Finite Group Databasebeta

← #10826897

Subgroups — #10826897

Order 768.

1706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86040C211yesmaximal, characteristic
2C2×#5526C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#82933C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#4825C212yesmaximal, complemented
5#78645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#1897C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#71591C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70389C212yesmaximal, complemented
9#69989C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68768C212yesmaximal, complemented
11#68759C212yesmaximal, complemented
12#23914—31nomaximal, Sylow
13C2×#1009C2211yescharacteristic
14C22×#235C2211yescharacteristic
15C23×Dic6C2211yescharacteristic, complemented
16C3×#525C2211yescharacteristic
17C2×C3×#117C2211yescharacteristic, complemented
18#5825C2211yescharacteristic
19C2×#951C2212yes—
20#5791C2211yescharacteristic
21C2×#909C2212yes—
22D3×#123—22no—
23#5631—22no—
24#5612—22no—
25#5589—22no—
26#5551—22no—
27#5550—22no—
28#5526—28no—
29#5526C2211yescharacteristic
30#5521C2211yescharacteristic
31C2×#897—22no—
32C2×#886—22no—
33C2×#875C2212yes—
34C2×#869C2212yescomplemented
35C2×C3×#104C2212yes—
36C3×#407C2211yescharacteristic, complemented
37#5207C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#824C2212yescomplemented
39C2×#823C2212yes—
40#5120C2212yescomplemented
41#5050—22no—
42#5040—22no—
43#5004C2212yescomplemented
44C2×#805C2212yes—
45#4825—28no—
46#4739—22no—
47#4738—22no—
48C3×#339C2212yescomplemented
49#4523C2212yescomplemented
50#3485—31no—
51C2×#536—31no—
52C2×#455—32no—
53#3004—31no—
54#3004—31no—
55#2005—32no—
56#2005—32no—
57#1897—31no—
58#1897D311yescharacteristic, complemented
59#1885—32no—
60#1785—31no—
61C2×C3×#41C2311yescharacteristic
62C23×C3×C4C2311yescharacteristic
63C22×#67D412yes—
64C23×Dic3—21no—
65#1009—24no—
66#1009—42no—
67C2×#239—21no—
68C2×D3×D4—22no—
69C2×D3×D4—21no—
70C2×#235—22no—
71C2×#235—22no—
72C2×#235—24no—
73C2×#235—21no—
74C2×#235—42no—
75C2×#235C2311yescharacteristic
76C22×D12—21no—
77C22×D12C2311yescharacteristic
78C22×C4×D3D412yes—
79C22×Dic6—21no—
80C22×Dic6—24no—
81C22×Dic6—22no—
82C22×Dic6—22no—
83C22×Dic6—42no—
84C22×Dic6C2311yescharacteristic
85C22×Dic6C2312yes—
86C2×C3×M16C2312yes—
87C3×#123—21no—
88C3×C22⋊Q8D412yes—
89C3×#121D412yes—
90C3×#120—21no—
91C3×C4×D4—22no—
92C3×#117—24no—
93C3×#117C2311yescharacteristic
94C2×C3×C4⋊C4—21no—
95C2×C3×C22⋊C4—21no—
96C2×C3×C42C2312yes—
97#953—21no—
98#951—24no—
99#951—42no—
100#944—21no—
101C2×#216—22no—
102#938—24no—
103#937—24no—
104#936—21no—
105#935—22no—
106C2×#214—22no—
107#930D412yes—
108#929—21no—
109C4×#67—22no—
110C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
111#926C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic3—24no—
113#924—22no—
114#924D412yes—
115C2×#208C2312yes—
116#909—24no—
117#909—42no—
118C2×Dic12—22no—
119C2×#204—22no—
120#897—216no—
121#897—22no—
122#894—24no—
123#893—22no—
124D3×C4⋊C4—24no—
125#886—216no—
126#886—22no—
127#884—24no—
128#883—24no—
129#883—24no—
130D3×C22⋊C4—24no—
131D3×C22⋊C4—22no—
132#875—24no—
133#875—21no—
134#875D418yescomplemented
135C4×D12—22no—
136#869—24no—
137#869—21no—
138#869—24no—
139C3×#104—24no—
140C3×C22⋊C8—22no—
141#830—22no—
142#824—42no—
143#823—24no—
144#816—24no—
145#810—24no—
146#805—24no—
147C2×H(5,𝔽2)—31no—
148C22×#41—31no—
149C23×Q8—31no—
150C2×#137—32no—
151C2×#137—32no—
152#547—62no—
153#547—62no—
154#546—62no—
155#546—62no—
156#536—31no—
157#536—31no—
158#536—68no—
159#534—62no—
160C2×C4⋊Q8—32no—
161C2×#124—32no—
162#525—31no—
163#525C2×D311yescharacteristic
164C2×#123—62no—
165C2×#123—62no—
166C2×C22⋊Q8—62no—
167#518—31no—
168C2×#117C2×D311yescharacteristic, complemented
169#455—68no—
170#451—62no—
171#451—62no—
172#448—62no—
173#448—62no—
174C2×#104—32no—
175C2×#104C2×D312yes—
176#419—32no—
177#419—32no—
178C2×#101—32no—
179C2×#100—32no—
180#407—31no—
181#407C2×D311yescharacteristic, complemented
182#339—32no—
183#339C2×D312yescomplemented
184C24×C3C2×D411yescharacteristic
185C23×D3—22no—
186C23×D3C2×D412yes—
187C3×#41—22no—
188C3×#41—22no—
189C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
190C2×C3×D4—21no—
191C2×C3×D4—22no—
192C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
193C22×C3×C4—22no—
194C22×C3×C4—22no—
195C22×C3×C4—22no—
196C22×C3×C4—21no—
197C22×C3×C4C2×D412yes—
198C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
199C22×C3×C4C2×D412yes—
200C22×C3×C4C2411yescharacteristic
201C2×#67—22no—
202C2×#67—24no—
203C2×#67—21no—
204C2×#67—24no—
205C2×#67—22no—
206C2×#67—42no—
207C22×Dic3—24no—
208C22×Dic3—22no—
209C22×Dic3—42no—
210C22×Dic3—42no—
211C22×Dic3C2×D412yes—
212#239—44no—
213D3×D4—44no—
214D3×D4—44no—
215D3×D4—44no—
216#235—22no—
217#235—22no—
218#235—44no—
219#235—48no—
220#235—48no—
221C2×D12—21no—
222C2×D12—21no—
223C2×D12—22no—
224C2×D12—22no—
225C2×D12—44no—
226C2×D12C2×D411yescharacteristic
227C2×D12C2×D414yes—
228C2×C4×D3—22no—
229C2×C4×D3—24no—
230C2×C4×D3—24no—
231C2×C4×D3—21no—
232C2×C4×D3—24no—
233C2×C4×D3—42no—
234C2×Dic6—22no—
235C2×Dic6—22no—
236C2×Dic6—22no—
237C2×Dic6—22no—
238C2×Dic6—24no—
239C2×Dic6—22no—
240C2×Dic6—22no—
241C2×Dic6—21no—
242C2×Dic6—21no—
243C2×Dic6—22no—
244C2×Dic6—48no—
245C2×Dic6—48no—
246C2×Dic6—42no—
247C2×Dic6—42no—
248C2×Dic6C2×D414yes—
249C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
250C3×M16—22no—
251C3×M16—22no—
252C2×C3×C8—22no—
253C3×C4⋊C4—24no—
254C3×C4⋊C4—22no—
255C3×C4⋊C4C2×D412yes—
256C3×C22⋊C4—24no—
257C3×C22⋊C4—22no—
258C3×C22⋊C4—21no—
259C3×C22⋊C4—22no—
260C3×C42—22no—
261C3×C42—21no—
262C3×C42C2×D414yes—
263#217—24no—
264#217—22no—
265#217—21no—
266#216—44no—
267#214—44no—
268(C2×D3)⋊C4—24no—
269(C2×D3)⋊C4—24no—
270(C2×D3)⋊C4—216no—
271(C2×D3)⋊C4—22no—
272C4⋊Dic3—216no—
273C4⋊Dic3—24no—
274C4⋊Dic3C2×D412yes—
275Dic3⋊C4—24no—
276Dic3⋊C4—22no—
277C4×Dic3—21no—
278#208—22no—
279#208—22no—
280C2×C3⋊C8—22no—
281Dic12—44no—
282#204—44no—
283H(5,𝔽2)—64no—
284H(5,𝔽2)—122no—
285C2×#41—31no—
286C2×#41—64no—
287C2×#41—61no—
288C2×#41—61no—
289C2×#41—62no—
290C2×#41—62no—
291C2×#41—122no—
292C2×#41C22×D311yescharacteristic
293C22×Q8—31no—
294C22×Q8—32no—
295C22×Q8—64no—
296C22×Q8—61no—
297C22×Q8—62no—
298C22×Q8—62no—
299C22×Q8—122no—
300C22×D4—32no—
301C22×D4—31no—
302C22×D4—61no—
303C22×D4—62no—
304C22×D4—61no—
305C23×C4—32no—
306C23×C4—61no—
307C23×C4C22×D311yescharacteristic
308#137—64no—
309#137—64no—
310#137—122no—
311#137—122no—
312C2×Q16—62no—
313C2×Q16—62no—
314C2×SD16—62no—
315C2×SD16—62no—
316C2×M16—32no—
317C2×M16C22×D312yes—
318C4⋊Q8—64no—
319C4⋊Q8—61no—
320C4⋊Q8—61no—
321C4⋊Q8—64no—
322#124—38no—
323#124—64no—
324#124—61no—
325#124—61no—
326#123—21no—
327#123—62no—
328#123—616no—
329#123—64no—
330#123—64no—
331#123—64no—
332#123—62no—
333#123—61no—
334C22⋊Q8—32no—
335C22⋊Q8—616no—
336C22⋊Q8—62no—
337C22⋊Q8—62no—
338C22⋊Q8D1212yes—
339#121—32no—
340#121—64no—
341#121—64no—
342#121D1212yes—
343#120—21no—
344#120—64no—
345#120—61no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4—62no—
348C4×D4—62no—
349C4×D4—62no—
350#117—24no—
351#117—31no—
352#117C22×D311yescharacteristic
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—64no—
355C2×C4⋊C4—64no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—62no—
358C2×C22⋊C4—64no—
359C2×C22⋊C4—64no—
360C2×C42C22×D312yes—
361#104—24no—
362#104—64no—
363#103—64no—
364#103—64no—
365#101—122no—
366#100—64no—
367C22⋊C8—22no—
368C22⋊C8—62no—
369C23×C3—21no—
370C23×C3—21no—
371C23×C3—21no—
372C23×C3—42no—
373C23×C3#12012yes—
374C23×C3C22×D411yescharacteristic
375C22×D3—22no—
376C22×D3—22no—
377C22×D3—21no—
378C22×D3—44no—
379C22×D3—44no—
380C22×D3—84no—
381C22×D3#12014yes—
382C3×Q8—22no—
383C3×D4—22no—
384C3×D4—41no—
385C3×D4—41no—
386C3×D4—82no—
387C2×C3×C4—21no—
388C2×C3×C4—21no—
389C2×C3×C4—24no—
390C2×C3×C4—24no—
391C2×C3×C4—21no—
392C2×C3×C4—24no—
393C2×C3×C4—22no—
394C2×C3×C4—44no—
395C2×C3×C4—42no—
396C2×C3×C4#12012yes—
397C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
398C2×C3×C4C22×D412yes—
399C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
400C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
401#67—48no—
402#67—44no—
403#67—41no—
404#67—41no—
405#67—82no—
406C2×Dic3—22no—
407C2×Dic3—21no—
408C2×Dic3—22no—
409C2×Dic3—22no—
410C2×Dic3—24no—
411C2×Dic3—22no—
412C2×Dic3—48no—
413C2×Dic3—42no—
414C2×Dic3—42no—
415D12—24no—
416D12—24no—
417D12—22no—
418D12—44no—
419C4×D3—48no—
420C4×D3—44no—
421C4×D3—42no—
422C4×D3—84no—
423Dic6—24no—
424Dic6—22no—
425Dic6—24no—
426Dic6—48no—
427Dic6—42no—
428Dic6—42no—
429Dic6—42no—
430Dic6—42no—
431C3×C8—42no—
432C3⋊C8—42no—
433C24—32no—
434C24—62no—
435C24D3×D411yescharacteristic
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—62no—
439#41—62no—
440#41—128no—
441#41—128no—
442#41—124no—
443#41—124no—
444C2×Q8—31no—
445C2×Q8—34no—
446C2×Q8—64no—
447C2×Q8—61no—
448C2×Q8—61no—
449C2×Q8—62no—
450C2×Q8—62no—
451C2×Q8—62no—
452C2×Q8—62no—
453C2×Q8—62no—
454C2×Q8—62no—
455C2×Q8—62no—
456C2×Q8—128no—
457C2×Q8—128no—
458C2×Q8—122no—
459C2×Q8—122no—
460C2×Q8C2×D1211yescharacteristic
461C2×D4—21no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—34no—
464C2×D4—31no—
465C2×D4—62no—
466C2×D4—64no—
467C2×D4—62no—
468C2×D4—64no—
469C2×D4—61no—
470C2×D4—62no—
471C2×D4—61no—
472C2×D4—61no—
473C2×D4—62no—
474C2×D4—124no—
475C2×D4—122no—
476C2×D4—124no—
477C2×D4—124no—
478C2×D4—124no—
479C2×D4C2×D1211yescharacteristic
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—32no—
485C22×C4—64no—
486C22×C4—62no—
487C22×C4—64no—
488C22×C4—64no—
489C22×C4—62no—
490C22×C4—64no—
491C22×C4—61no—
492C22×C4—122no—
493C22×C4—122no—
494C22×C4—122no—
495C22×C4C2×D1212yes—
496C22×C4D3×D411yescharacteristic
497C22×C4D3×D412yes—
498C22×C4C23×D311yescharacteristic
499Q16—124no—
500Q16—124no—
501SD16—124no—
502SD16—124no—
503M16—22no—
504M16—22no—
505M16—62no—
506M16—62no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—62no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—32no—
512C4⋊C4—64no—
513C4⋊C4—64no—
514C4⋊C4—616no—
515C4⋊C4—62no—
516C4⋊C4C2×D1212yes—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—616no—
522C22⋊C4—64no—
523C22⋊C4—64no—
524C22⋊C4—64no—
525C22⋊C4—62no—
526C22⋊C4—61no—
527C22⋊C4—62no—
528C42—22no—
529C42—21no—
530C42—61no—
531C42D3×D414yes—
532C22×C3—22no—
533C22×C3—22no—
534C22×C3—22no—
535C22×C3—22no—
536C22×C3—42no—
537C22×C3—42no—
538C22×C3—41no—
539C22×C3—42no—
540C22×C3C2×#12011yescharacteristic
541C22×C3C2×#12011yescharacteristic
542C22×C3#53411yescharacteristic
543C2×D3—24no—
544C2×D3—44no—
545C2×D3—44no—
546C2×D3—41no—
547C2×D3—42no—
548C2×D3—82no—
549C2×D3—164no—
550C3×C4—22no—
551C3×C4—44no—
552C3×C4—41no—
553C3×C4—42no—
554C3×C4D4212yes—
555C3×C4D4212yes—
556Dic3—44no—
557Dic3—41no—
558Dic3—42no—
559Dic3—42no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—34no—
564C23—42no—
565C23—62no—
566C23—62no—
567C23—61no—
568C23—124no—
569C23—124no—
570C23—244no—
571C23#88212yes—
572C23C2×D3×D411yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—64no—
575Q8—64no—
576Q8—62no—
577Q8—128no—
578Q8—122no—
579Q8—122no—
580Q8—122no—
581Q8—122no—
582D4—22no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—64no—
586D4—64no—
587D4—62no—
588D4—82no—
589D4—124no—
590D4—128no—
591D4—124no—
592D4—121no—
593D4—121no—
594D4—242no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—62no—
605C2×C4—62no—
606C2×C4—62no—
607C2×C4—61no—
608C2×C4—64no—
609C2×C4—62no—
610C2×C4—128no—
611C2×C4—124no—
612C2×C4—128no—
613C2×C4—122no—
614C2×C4—122no—
615C2×C4—122no—
616C2×C4—244no—
617C2×C4#88212yes—
618C2×C4C22×D1211yescharacteristic
619C2×C4C2×D3×D412yes—
620C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
621C2×C4#100912yes—
622C8—42no—
623C8—122no—
624C2×C3—21no—
625C2×C3—21no—
626C2×C3—42no—
627C2×C3—81no—
628C2×C3#240311yescharacteristic
629C2×C3#302212yes—
630D3—44no—
631D3—81no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—41no—
639C22—42no—
640C22—64no—
641C22—124no—
642C22—124no—
643C22—121no—
644C22—122no—
645C22—242no—
646C22—484no—
647C22C2×#88211yescharacteristic
648C22D3×#12011yescharacteristic
649C22#565311yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—44no—
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—122no—
655C4—121no—
656C4—124no—
657C4—122no—
658C4D4×D1212yes—
659C4#560912yes—
660C3#2391411yescharacteristic, complemented, Sylow
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—42no—
664C2—81no—
665C2—124no—
666C2—241no—
667C2#7488411yescharacteristic
668C2#7899512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1897C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#86040C2
hypercenter#1897D3
hypocenterC3#23914
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1897

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#5526C2semidirect
3. #82933C2semidirect
4. C2×#4825C2semidirect
5. #78645C2semidirect
6. C3×#1897C2semidirect
7. #71591C2semidirect
8. #70389C2semidirect
9. #69989C2semidirect
10. #68768C2semidirect
11. #68759C2semidirect
15. C23×Dic6C22semidirect
17. C2×C3×#117C22semidirect
34. C2×#869C22semidirect
36. C3×#407C22semidirect
37. #5207C22semidirect
38. C2×#824C22semidirect
40. #5120C22semidirect
43. #5004C22semidirect
48. C3×#339C22semidirect
49. #4523C22semidirect
58. #1897D3semidirect
134. #875D4semidirect
168. C2×#117C2×D3semidirect
181. #407C2×D3semidirect
183. #339C2×D3semidirect
660. C3#23914semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#860402
C2×#55262
#829332
C2×#48252
#786452
C3×#18972
#715912
#703892
#699892
#687682
#687592
#239143