Finite Group Databasebeta

← #10826900

Subgroups — #10826900

Order 768.

1886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#87290C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#5674C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C3×#454C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#5245C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#83944C212yesmaximal, complemented
6#72094C212yesmaximal, complemented
7#71724C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70385C212yesmaximal, complemented
9#70383C212yesmaximal, complemented
10#70114C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#70104C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23915—31nomaximal, Sylow
13C2×C3×2−1+4C2211yescharacteristic, complemented
14C22×#239C2211yescharacteristic
15C22×D3×D4C2211yescharacteristic
16C2×C3×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
17C2×C3×#124C2211yescharacteristic
18#5834—24no—
19#5830—22no—
20#5830C2212yescomplemented
21#5828—22no—
22#5828C2212yes—
23C2×#949C2212yes—
24#5817—24no—
25C2×#947C2211yescharacteristic
26#5812C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#940C2211yescharacteristic
28#5674—24no—
29#5674—24no—
30C2×#884—22no—
31C2×#882—22no—
32C2×#874C2211yescharacteristic
33C2×#872C2211yescharacteristic
34C3×#454—24no—
35C2×C3×#104C2212yescomplemented
36C2×C3×#101C2211yescharacteristic, complemented
37#5245—24no—
38C2×#837C2212yescomplemented
39C2×#836C2211yescharacteristic, complemented
40#5215C2212yes—
41#5169—24no—
42#5156—24no—
43#5131C2212yes—
44C2×#823C2212yescomplemented
45#5126C2212yes—
46#4555C2212yescomplemented
47#4523C2212yescomplemented
48#3487—31no—
49C2×#535—31no—
50C2×#454—31no—
51C2×#454D311yescharacteristic, complemented
52#3003—32no—
53#2002—32no—
54#2002—32no—
55#1897—32no—
56#1888—31no—
57#1888—31no—
58#1785—31no—
59C24×D3—21no—
60C3×2−1+4—22no—
61C3×2−1+4—22no—
62C3×2−1+4—42no—
63C2×C3×#41—22no—
64C2×C3×#41—22no—
65C2×C3×#41C2312yes—
66C22×C3×Q8—22no—
67C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
68C22×C3×D4C2311yescharacteristic
69C22×#67—22no—
70C22×#67—21no—
71C2×#239—22no—
72C2×#239—22no—
73C2×#239—24no—
74C2×#239—42no—
75C2×D3×D4—22no—
76C2×D3×D4—22no—
77C2×D3×D4—24no—
78C2×D3×D4—42no—
79C22×D12—22no—
80C22×D12D412yes—
81C22×D12C2311yescharacteristic
82C22×D12C2311yescharacteristic
83C22×C4×D3D412yes—
84C22×C4×D3C2311yescharacteristic
85C3×AGL(1,ℤ/8)—24no—
86C3×AGL(1,ℤ/8)—42no—
87C2×C3×SD16—22no—
88C2×C3×D8—22no—
89C2×C3×M16C2312yes—
90C3×#124—22no—
91C3×#124D414yescomplemented
92C2×C3×C22⋊C4—22no—
93C2×C3×C42C2311yescharacteristic
94#949—24no—
95#949—42no—
96#947—24no—
97#947—22no—
98#947—22no—
99#947D414yescomplemented
100#946—24no—
101#946D414yescomplemented
102Q8×Dic3—24no—
103C2×#215—22no—
104#940—24no—
105#940—22no—
106#940—22no—
107#940—22no—
108#938—24no—
109#938D414yescomplemented
110#937—24no—
111#937—22no—
112#935—22no—
113C2×#213—22no—
114#930—28no—
115#930—24no—
116C4×#67—28no—
117C4×#67—24no—
118C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
120#926—22no—
121#926C2312yes—
122C2×Dic3⋊C4—21no—
123C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
124C2×#208C2312yes—
125#884—216no—
126#882—216no—
127#874—22no—
128#874—22no—
129#872—22no—
130#872—22no—
131C3×#104—24no—
132C3×#101—22no—
133#837—24no—
134#836—22no—
135#832—24no—
136#823—42no—
137#821—24no—
138(C2×D3)⋊C8—24no—
139C2×2−1+4C2×D311yescharacteristic, complemented
140C22×#41—31no—
141C23×D4—31no—
142C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
143C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D312yes—
144#550—64no—
145#548—64no—
146#535—32no—
147#535—64no—
148#535—62no—
149#535—64no—
150C2×#127—31no—
151C2×#127—31no—
152C2×#124—31no—
153C2×#124C2×D311yescharacteristic
154#525—32no—
155#525—62no—
156C2×#121—62no—
157C2×#120—62no—
158#519—31no—
159C2×#117—31no—
160#454—24no—
161#454—64no—
162#450—64no—
163#447—64no—
164C2×#104—32no—
165C2×#104C2×D312yescomplemented
166#418—32no—
167#418—32no—
168C2×#101—31no—
169C2×#101C2×D311yescharacteristic, complemented
170C2×#100—32no—
171#407—32no—
172#339—32no—
173#339—32no—
174C24×C3—21no—
175C23×D3—21no—
176C23×D3—24no—
177C23×D3—42no—
178C23×D3—42no—
179C23×D3—84no—
180C23×D3C2×D412yes—
181C23×D3C2×D411yescharacteristic
182C3×#41—22no—
183C3×#41—22no—
184C3×#41—22no—
185C3×#41—22no—
186C3×#41—44no—
187C3×#41—44no—
188C3×#41—44no—
189C3×#41—44no—
190C2×C3×Q8—22no—
191C2×C3×Q8—22no—
192C2×C3×Q8—22no—
193C2×C3×Q8—44no—
194C2×C3×Q8—44no—
195C2×C3×Q8C2×D412yes—
196C2×C3×Q8C2×D412yes—
197C2×C3×Q8C2×D412yes—
198C2×C3×D4—22no—
199C2×C3×D4—22no—
200C2×C3×D4—22no—
201C2×C3×D4—21no—
202C2×C3×D4—22no—
203C2×C3×D4C2×D412yes—
204C2×C3×D4C2×D412yes—
205C22×C3×C4—24no—
206C22×C3×C4—21no—
207C22×C3×C4—22no—
208C22×C3×C4C2×D412yes—
209C22×C3×C4C2411yescharacteristic
210C2×#67—24no—
211C2×#67—28no—
212C2×#67—28no—
213C2×#67—24no—
214C2×#67—42no—
215C2×#67—42no—
216C2×#67—84no—
217C22×Dic3—21no—
218C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
219#239—48no—
220#239—48no—
221D3×D4—48no—
222D3×D4—48no—
223C2×D12—22no—
224C2×D12—22no—
225C2×D12—24no—
226C2×D12—24no—
227C2×D12—21no—
228C2×D12—21no—
229C2×D12—21no—
230C2×D12—22no—
231C2×D12—22no—
232C2×D12—28no—
233C2×D12—42no—
234C2×D12—84no—
235C2×D12C2×D412yes—
236C2×C4×D3—21no—
237C2×C4×D3—21no—
238C2×C4×D3—22no—
239C2×C4×D3—24no—
240C2×C4×D3—24no—
241C2×C4×D3—42no—
242C2×C4×D3C2×D414yes—
243C3×SD16—44no—
244C3×D8—44no—
245C3×M16—22no—
246C3×M16—22no—
247C2×C3×C8—22no—
248C3×C22⋊C4—28no—
249C3×C42—21no—
250C3×C42C2×D412yes—
251#217—22no—
252#217—24no—
253#215—44no—
254#213—44no—
255(C2×D3)⋊C4—24no—
256(C2×D3)⋊C4—28no—
257(C2×D3)⋊C4—24no—
258(C2×D3)⋊C4—28no—
259C4⋊Dic3—24no—
260C4⋊Dic3C2×D414yes—
261Dic3⋊C4—24no—
262Dic3⋊C4—24no—
263C4×Dic3—24no—
264C4×Dic3—21no—
265C4×Dic3—22no—
266C4×Dic3C2×D412yes—
267#208—22no—
268#208—22no—
269C2×C3⋊C8—22no—
270C25—61no—
2712−1+4—22no—
2722−1+4—22no—
2732−1+4—42no—
274C2×#41—22no—
275C2×#41—22no—
276C2×#41—64no—
277C2×#41—62no—
278C2×#41—62no—
279C2×#41—122no—
280C2×#41C22×D312yes—
281C22×Q8—22no—
282C22×Q8C22×D311yescharacteristic
283C22×D4—32no—
284C22×D4—31no—
285C22×D4—31no—
286C22×D4—62no—
287C22×D4—64no—
288C22×D4—61no—
289C22×D4—62no—
290C22×D4—62no—
291C22×D4—62no—
292C22×D4—122no—
293C22×D4C22×D311yescharacteristic
294C23×C4—31no—
295C23×C4—32no—
296AGL(1,ℤ/8)—24no—
297AGL(1,ℤ/8)—42no—
298AGL(1,ℤ/8)—64no—
299AGL(1,ℤ/8)—122no—
300C2×SD16—22no—
301C2×SD16—62no—
302C2×D8—22no—
303C2×D8—62no—
304C2×M16—32no—
305C2×M16C22×D312yes—
306#127—62no—
307#127—62no—
308#127—64no—
309#127—62no—
310#127—62no—
311#127—62no—
312#124—22no—
313#124—34no—
314#124—64no—
315#124—62no—
316#124—62no—
317#124#6714yescomplemented
318#123—62no—
319C22⋊Q8—34no—
320C22⋊Q8—64no—
321#121—34no—
322#121—616no—
323#121—64no—
324#121—68no—
325#121—64no—
326#120—616no—
327#120—62no—
328#120—64no—
329C4×Q8—64no—
330C4×D4—64no—
331C4×D4—68no—
332#117—32no—
333#117—62no—
334#117—62no—
335#117—62no—
336C2×C4⋊C4—61no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—61no—
339C2×C22⋊C4—62no—
340C2×C42—31no—
341C2×C42C22×D311yescharacteristic
342#104—24no—
343#104—64no—
344#102—64no—
345#102—64no—
346#101—22no—
347#101—62no—
348#100—122no—
349C22⋊C8—64no—
350C23×C3—22no—
351C23×C3—22no—
352C23×C3—44no—
353C23×C3—41no—
354C23×C3—41no—
355C23×C3C22×D411yescharacteristic
356C22×D3—21no—
357C22×D3—21no—
358C22×D3—22no—
359C22×D3—22no—
360C22×D3—22no—
361C22×D3—22no—
362C22×D3—42no—
363C22×D3—48no—
364C22×D3—44no—
365C22×D3—44no—
366C22×D3—41no—
367C22×D3—41no—
368C22×D3—88no—
369C22×D3—88no—
370C22×D3—88no—
371C22×D3#12012yes—
372C3×Q8—24no—
373C3×Q8—24no—
374C3×Q8—22no—
375C3×Q8—22no—
376C3×Q8—44no—
377C3×D4—22no—
378C3×D4—22no—
379C3×D4—24no—
380C3×D4—44no—
381C3×D4—42no—
382C3×D4—42no—
383C3×D4—42no—
384C2×C3×C4—22no—
385C2×C3×C4—22no—
386C2×C3×C4—22no—
387C2×C3×C4—22no—
388C2×C3×C4—48no—
389C2×C3×C4—42no—
390C2×C3×C4—42no—
391C2×C3×C4—42no—
392C2×C3×C4#12014yes—
393C2×C3×C4C22×D412yes—
394C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
395C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
396C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
397#67—48no—
398#67—84no—
399#67—88no—
400#67—88no—
401C2×Dic3—21no—
402C2×Dic3—21no—
403C2×Dic3—24no—
404C2×Dic3—22no—
405C2×Dic3—42no—
406C2×Dic3#12012yes—
407D12—24no—
408D12—48no—
409D12—42no—
410D12—42no—
411D12—42no—
412D12—88no—
413C4×D3—24no—
414C4×D3—24no—
415C4×D3—48no—
416C3×C8—42no—
417C3⋊C8—42no—
418C24—21no—
419C24—31no—
420C24—32no—
421C24—64no—
422C24—61no—
423C24—122no—
424C24—122no—
425C24—244no—
426#41—22no—
427#41—22no—
428#41—22no—
429#41—22no—
430#41—44no—
431#41—44no—
432#41—44no—
433#41—44no—
434#41—128no—
435#41—128no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—44no—
440C2×Q8—44no—
441C2×Q8D3×D412yes—
442C2×Q8D3×D412yes—
443C2×Q8C2×#6712yes—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—32no—
450C2×D4—64no—
451C2×D4—68no—
452C2×D4—64no—
453C2×D4—64no—
454C2×D4—68no—
455C2×D4—68no—
456C2×D4—64no—
457C2×D4—62no—
458C2×D4—62no—
459C2×D4—61no—
460C2×D4—62no—
461C2×D4—62no—
462C2×D4—61no—
463C2×D4—61no—
464C2×D4—122no—
465C2×D4—122no—
466C2×D4—128no—
467C2×D4—128no—
468C2×D4—122no—
469C2×D4—244no—
470C2×D4—244no—
471C2×D4D3×D412yes—
472C2×D4C2×#6712yes—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—31no—
477C22×C4—34no—
478C22×C4—64no—
479C22×C4—61no—
480C22×C4—62no—
481C22×C4—61no—
482C22×C4—61no—
483C22×C4—64no—
484C22×C4—122no—
485C22×C4D3×D412yes—
486C22×C4C23×D311yescharacteristic
487SD16—44no—
488SD16—124no—
489D8—44no—
490D8—124no—
491M16—22no—
492M16—22no—
493M16—62no—
494M16—62no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—62no—
497C4⋊C4—34no—
498C4⋊C4—64no—
499C4⋊C4—64no—
500C4⋊C4—64no—
501C22⋊C4—28no—
502C22⋊C4—64no—
503C22⋊C4—64no—
504C22⋊C4—68no—
505C22⋊C4—64no—
506C22⋊C4—62no—
507C22⋊C4—68no—
508C42—21no—
509C42—32no—
510C42—64no—
511C42—62no—
512C42—61no—
513C42C2×#6712yes—
514C22×C3—22no—
515C22×C3—44no—
516C22×C3—42no—
517C22×C3—42no—
518C22×C3—44no—
519C22×C3—82no—
520C22×C3—82no—
521C22×C3C2×#12011yescharacteristic
522C22×C3C2×#12011yescharacteristic
523C22×C3#53411yescharacteristic
524C2×D3—22no—
525C2×D3—24no—
526C2×D3—42no—
527C2×D3—42no—
528C2×D3—44no—
529C2×D3—44no—
530C2×D3—42no—
531C2×D3—42no—
532C2×D3—44no—
533C2×D3—816no—
534C2×D3—82no—
535C2×D3—82no—
536C2×D3—82no—
537C3×C4—24no—
538C3×C4—42no—
539C3×C4—42no—
540C3×C4D4212yes—
541C3×C4D4212yes—
542Dic3—22no—
543Dic3—42no—
544Dic3—44no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—32no—
548C23—44no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—61no—
552C23—61no—
553C23—62no—
554C23—62no—
555C23—62no—
556C23—62no—
557C23—122no—
558C23—124no—
559C23—124no—
560C23—128no—
561C23—121no—
562C23—121no—
563C23—248no—
564C23—248no—
565C23—248no—
566C23C2×D3×D411yescharacteristic
567Q8—24no—
568Q8—24no—
569Q8—22no—
570Q8—22no—
571Q8—44no—
572D4—22no—
573D4—24no—
574D4—22no—
575D4—44no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—64no—
580D4—128no—
581D4—128no—
582D4—122no—
583D4—122no—
584D4—122no—
585D4—248no—
586D4—244no—
587D4—248no—
588D4—248no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—32no—
594C2×C4—48no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—61no—
599C2×C4—61no—
600C2×C4—64no—
601C2×C4—64no—
602C2×C4—62no—
603C2×C4—64no—
604C2×C4—128no—
605C2×C4—122no—
606C2×C4#93714yes—
607C2×C4C2×D3×D412yes—
608C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
609C2×C4#100412yes—
610C2×C4C22×#6711yescharacteristic
611C8—42no—
612C8—122no—
613C2×C3—21no—
614C2×C3—21no—
615C2×C3—82no—
616C2×C3—82no—
617C2×C3#240311yescharacteristic
618C2×C3#302112yes—
619D3—42no—
620D3—82no—
621D3—82no—
622C22—22no—
623C22—44no—
624C22—44no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—64no—
628C22—62no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—122no—
632C22—122no—
633C22—124no—
634C22—124no—
635C22—124no—
636C22—122no—
637C22—122no—
638C22—242no—
639C22—242no—
640C22—2416no—
641C22—242no—
642C22D3×#12011yescharacteristic
643C22#558911yescharacteristic
644C22C2×#93711yescharacteristic
645C4—24no—
646C4—42no—
647C4—42no—
648C4—62no—
649C4—122no—
650C4—124no—
651C4#559012yes—
652C4D4×#6712yes—
653C3#2391511yescharacteristic, complemented, Sylow
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—82no—
657C2—82no—
658C2—122no—
659C2—242no—
660C2—242no—
661C2#8028612yes—
662C2#8260411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC2×C3×#454C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenterC2×#454D3
hypocenterC3#23915
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #87290C2semidirect
2. C2×#5674C2semidirect
3. C2×C3×#454C2semidirect
4. C2×#5245C2semidirect
5. #83944C2semidirect
6. #72094C2semidirect
7. #71724C2semidirect
8. #70385C2semidirect
9. #70383C2semidirect
10. #70114C2semidirect
11. #70104C2semidirect
13. C2×C3×2−1+4C22semidirect
20. #5830C22semidirect
26. #5812C22semidirect
35. C2×C3×#104C22semidirect
36. C2×C3×#101C22semidirect
38. C2×#837C22semidirect
39. C2×#836C22semidirect
44. C2×#823C22semidirect
46. #4555C22semidirect
47. #4523C22semidirect
51. C2×#454D3semidirect
91. C3×#124D4semidirect
99. #947D4semidirect
101. #946D4semidirect
109. #938D4semidirect
139. C2×2−1+4C2×D3semidirect
165. C2×#104C2×D3semidirect
169. C2×#101C2×D3semidirect
317. #124#67semidirect
653. C3#23915semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#872902
C2×#56742
C2×C3×#4542
C2×#52452
#839442
#720942
#717242
#703852
#703832
#701142
#701042
#239153