Finite Group Databasebeta

← #10826905

Subgroups — #10826905

Order 768.

1886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86023C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#5525C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#82927C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#4827C212yesmaximal, complemented
5#78637C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#1897C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#71591C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70385C212yesmaximal, complemented
9#69989C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68766C212yesmaximal, complemented
11#68761C212yesmaximal, complemented
12#23915—31nomaximal, Sylow
13C2×#1010C2211yescharacteristic, complemented
14C22×#235C2211yescharacteristic
15C23×D12C2211yescharacteristic
16C3×#525C2211yescharacteristic
17C2×C3×#117C2211yescharacteristic
18#5830C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#949C2212yes—
20#5791C2211yescharacteristic
21C2×#908C2212yes—
22#5656—22no—
23#5633—22no—
24#5599—22no—
25#5592—22no—
26#5553—22no—
27#5552—22no—
28#5525—28no—
29#5525C2211yescharacteristic, complemented
30#5516C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#895—22no—
32C2×#882—22no—
33C2×#875C2212yes—
34C2×#874C2212yes—
35C2×C3×#104C2212yescomplemented
36C3×#407C2211yescharacteristic
37#5207C2211yescharacteristic
38C2×#824C2212yescomplemented
39#5131C2212yes—
40C2×#823C2212yescomplemented
41#5046—22no—
42#5036—22no—
43#5001C2212yes—
44C2×#805C2212yescomplemented
45#4827—28no—
46#4732—22no—
47#4731—22no—
48C3×#339C2212yescomplemented
49#4523C2212yescomplemented
50#3487—31no—
51C2×#535—31no—
52C2×#454—32no—
53#3003—31no—
54#3003—31no—
55#2002—32no—
56#2002—32no—
57#1897—31no—
58#1897D311yescharacteristic, complemented
59#1888—32no—
60#1785—31no—
61C24×D3—21no—
62C2×C3×#41C2311yescharacteristic
63C23×C3×C4C2311yescharacteristic
64C22×#67D412yes—
65#1010—24no—
66#1010—42no—
67C2×D3×Q8—21no—
68C2×#237—21no—
69C2×#237—22no—
70C2×#235—22no—
71C2×#235—22no—
72C2×#235—21no—
73C2×#235—24no—
74C2×#235—42no—
75C2×#235C2311yescharacteristic
76C22×D12—21no—
77C22×D12—24no—
78C22×D12—24no—
79C22×D12—22no—
80C22×D12—22no—
81C22×D12—42no—
82C22×D12C2311yescharacteristic
83C22×D12C2312yes—
84C22×C4×D3D412yes—
85C22×Dic6—21no—
86C22×Dic6C2311yescharacteristic
87C2×C3×M16C2312yes—
88C3×#123—21no—
89C3×C22⋊Q8D412yescomplemented
90C3×#121D412yescomplemented
91C3×#120—21no—
92C3×C4×D4—22no—
93C3×#117—24no—
94C3×#117C2311yescharacteristic
95C2×C3×C4⋊C4—21no—
96C2×C3×C22⋊C4—21no—
97C2×C3×C42C2312yes—
98#953—21no—
99#949—24no—
100#949—42no—
101#947—21no—
102C2×#215—22no—
103#940—24no—
104#940—21no—
105#939—24no—
106#937—22no—
107C2×#213—22no—
108#930—22no—
109#930D412yescomplemented
110#929—21no—
111C4×#67—22no—
112C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
113#926C2311yescharacteristic
114#924D412yescomplemented
115C2×#208C2312yes—
116#908—24no—
117#908—42no—
118C2×D24—22no—
119C2×#204—22no—
120#896—24no—
121#895—216no—
122#895—22no—
123#893—24no—
124#887—22no—
125#885—24no—
126#884—24no—
127#884—24no—
128#882—216no—
129#882—22no—
130#67⋊C4—24no—
131#877—22no—
132#875—24no—
133#875—21no—
134#875D418yescomplemented
135#874—24no—
136#874—21no—
137#874—24no—
138C4×Dic6—22no—
139C3×#104—24no—
140C3×C22⋊C8—22no—
141#830—22no—
142#824—24no—
143#823—42no—
144#821—24no—
145#809—24no—
146#805—24no—
147C2×2−1+4—31no—
148C22×#41—31no—
149C23×D4—31no—
150C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
151C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
152#550—62no—
153#550—62no—
154#548—62no—
155#548—62no—
156#535—31no—
157#535—31no—
158#535—68no—
159#535—62no—
160C2×#127—32no—
161C2×#124—32no—
162#525—31no—
163#525—62no—
164#525C2×D311yescharacteristic
165C2×#121—62no—
166C2×#120—62no—
167#519—31no—
168C2×#117C2×D311yescharacteristic
169#454—68no—
170#450—62no—
171#450—62no—
172#447—62no—
173#447—62no—
174C2×#104—32no—
175C2×#104C2×D312yescomplemented
176#418—32no—
177#418—32no—
178C2×#101—32no—
179C2×#100—32no—
180#407—31no—
181#407C2×D311yescharacteristic
182#339—32no—
183#339C2×D312yescomplemented
184C24×C3C2×D411yescharacteristic
185C23×D3—22no—
186C23×D3—24no—
187C23×D3—42no—
188C23×D3—42no—
189C23×D3—84no—
190C23×D3C2×D412yes—
191C3×#41—22no—
192C3×#41—22no—
193C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
194C2×C3×D4—21no—
195C2×C3×D4—22no—
196C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
197C22×C3×C4—22no—
198C22×C3×C4—22no—
199C22×C3×C4—22no—
200C22×C3×C4—21no—
201C22×C3×C4C2×D412yes—
202C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
203C22×C3×C4C2×D412yes—
204C22×C3×C4C2411yescharacteristic
205C2×#67—22no—
206C2×#67—24no—
207C2×#67—21no—
208C2×#67—24no—
209C2×#67—22no—
210C2×#67—24no—
211C2×#67—42no—
212C22×Dic3—22no—
213C22×Dic3C2×D412yes—
214D3×Q8—44no—
215#237—44no—
216#237—44no—
217#237—44no—
218#235—22no—
219#235—22no—
220#235—44no—
221#235—48no—
222#235—48no—
223C2×D12—22no—
224C2×D12—22no—
225C2×D12—22no—
226C2×D12—22no—
227C2×D12—24no—
228C2×D12—22no—
229C2×D12—22no—
230C2×D12—21no—
231C2×D12—21no—
232C2×D12—22no—
233C2×D12—216no—
234C2×D12—24no—
235C2×D12—48no—
236C2×D12—48no—
237C2×D12—42no—
238C2×D12—42no—
239C2×D12—88no—
240C2×D12C2×D414yes—
241C2×D12C2×D411yescharacteristic
242C2×C4×D3—22no—
243C2×C4×D3—24no—
244C2×C4×D3—21no—
245C2×C4×D3—24no—
246C2×C4×D3—42no—
247C2×Dic6—21no—
248C2×Dic6—21no—
249C2×Dic6—22no—
250C2×Dic6—22no—
251C2×Dic6—44no—
252C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
253C2×Dic6C2×D414yes—
254C3×M16—22no—
255C3×M16—22no—
256C2×C3×C8—22no—
257C3×C4⋊C4—24no—
258C3×C4⋊C4—22no—
259C3×C4⋊C4C2×D412yes—
260C3×C22⋊C4—24no—
261C3×C22⋊C4—22no—
262C3×C22⋊C4—21no—
263C3×C22⋊C4—22no—
264C3×C42—21no—
265C3×C42—22no—
266C3×C42C2×D414yes—
267#217—22no—
268#217—21no—
269#215—44no—
270#213—44no—
271(C2×D3)⋊C4—24no—
272(C2×D3)⋊C4—24no—
273(C2×D3)⋊C4—22no—
274(C2×D3)⋊C4—216no—
275C4⋊Dic3C2×D412yes—
276Dic3⋊C4—24no—
277Dic3⋊C4—22no—
278C4×Dic3—24no—
279C4×Dic3—21no—
280#208—22no—
281#208—22no—
282C2×C3⋊C8—22no—
283D24—44no—
284#204—44no—
285C25—61no—
2862−1+4—64no—
2872−1+4—122no—
288C2×#41—31no—
289C2×#41—61no—
290C2×#41—64no—
291C2×#41—62no—
292C2×#41—61no—
293C2×#41—62no—
294C2×#41—62no—
295C2×#41—122no—
296C2×#41C22×D311yescharacteristic
297C22×Q8—31no—
298C22×Q8—61no—
299C22×Q8—61no—
300C22×D4—32no—
301C22×D4—32no—
302C22×D4—31no—
303C22×D4—64no—
304C22×D4—64no—
305C22×D4—62no—
306C22×D4—61no—
307C22×D4—62no—
308C22×D4—122no—
309C23×C4—32no—
310C23×C4C22×D311yescharacteristic
311AGL(1,ℤ/8)—64no—
312AGL(1,ℤ/8)—64no—
313AGL(1,ℤ/8)—122no—
314AGL(1,ℤ/8)—122no—
315C2×SD16—62no—
316C2×SD16—62no—
317C2×D8—62no—
318C2×D8—62no—
319C2×M16—32no—
320C2×M16C22×D312yes—
321#127—64no—
322#127—61no—
323#127—64no—
324#127—61no—
325#127—64no—
326#124—38no—
327#124—64no—
328#124—61no—
329#124—64no—
330#124—61no—
331#123—21no—
332#123—61no—
333C22⋊Q8—32no—
334C22⋊Q8—64no—
335C22⋊Q8D1212yescomplemented
336#121—32no—
337#121—64no—
338#121—64no—
339#121—616no—
340#121—62no—
341#121—64no—
342#121—62no—
343#121D1212yescomplemented
344#120—21no—
345#120—62no—
346#120—616no—
347#120—62no—
348#120—61no—
349C4×Q8—62no—
350C4×Q8—62no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—64no—
353C4×D4—64no—
354C4×D4—62no—
355#117—24no—
356#117—31no—
357#117—62no—
358#117C22×D311yescharacteristic
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—64no—
362C2×C42C22×D312yes—
363#104—24no—
364#104—64no—
365#102—64no—
366#102—64no—
367#101—64no—
368#100—122no—
369C22⋊C8—22no—
370C22⋊C8—62no—
371C23×C3—21no—
372C23×C3—21no—
373C23×C3—21no—
374C23×C3—42no—
375C23×C3#12012yes—
376C23×C3C22×D411yescharacteristic
377C22×D3—22no—
378C22×D3—24no—
379C22×D3—21no—
380C22×D3—22no—
381C22×D3—22no—
382C22×D3—44no—
383C22×D3—48no—
384C22×D3—48no—
385C22×D3—42no—
386C22×D3—42no—
387C22×D3—88no—
388C22×D3—84no—
389C22×D3—84no—
390C22×D3—88no—
391C3×Q8—22no—
392C3×D4—22no—
393C3×D4—41no—
394C3×D4—41no—
395C3×D4—82no—
396C2×C3×C4—21no—
397C2×C3×C4—21no—
398C2×C3×C4—24no—
399C2×C3×C4—24no—
400C2×C3×C4—22no—
401C2×C3×C4—24no—
402C2×C3×C4—21no—
403C2×C3×C4—44no—
404C2×C3×C4—42no—
405C2×C3×C4#12012yes—
406C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
407C2×C3×C4C22×D412yes—
408C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
409C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
410#67—48no—
411#67—44no—
412#67—41no—
413#67—41no—
414#67—82no—
415#67—84no—
416C2×Dic3—22no—
417C2×Dic3—22no—
418C2×Dic3—22no—
419C2×Dic3—21no—
420C2×Dic3—44no—
421C2×Dic3#12014yes—
422D12—24no—
423D12—22no—
424D12—24no—
425D12—48no—
426D12—42no—
427D12—42no—
428D12—42no—
429D12—42no—
430D12—84no—
431D12—816no—
432C4×D3—48no—
433C4×D3—44no—
434C4×D3—42no—
435Dic6—24no—
436Dic6—24no—
437Dic6—22no—
438Dic6—44no—
439C3×C8—42no—
440C3⋊C8—42no—
441C24—32no—
442C24—64no—
443C24—62no—
444C24—122no—
445C24—122no—
446C24—244no—
447C24D3×D411yescharacteristic
448#41—22no—
449#41—22no—
450#41—62no—
451#41—62no—
452#41—128no—
453#41—128no—
454#41—124no—
455#41—124no—
456#41—124no—
457#41—124no—
458C2×Q8—34no—
459C2×Q8—31no—
460C2×Q8—62no—
461C2×Q8—61no—
462C2×Q8—61no—
463C2×Q8—62no—
464C2×Q8—124no—
465C2×Q8—124no—
466C2×Q8C2×D1211yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—31no—
470C2×D4—34no—
471C2×D4—64no—
472C2×D4—64no—
473C2×D4—616no—
474C2×D4—64no—
475C2×D4—62no—
476C2×D4—64no—
477C2×D4—61no—
478C2×D4—64no—
479C2×D4—62no—
480C2×D4—62no—
481C2×D4—61no—
482C2×D4—62no—
483C2×D4—61no—
484C2×D4—62no—
485C2×D4—62no—
486C2×D4—62no—
487C2×D4—62no—
488C2×D4—62no—
489C2×D4—128no—
490C2×D4—128no—
491C2×D4—122no—
492C2×D4—122no—
493C2×D4—122no—
494C2×D4—248no—
495C2×D4C2×D1211yescharacteristic
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—32no—
501C22×C4—64no—
502C22×C4—62no—
503C22×C4—62no—
504C22×C4—64no—
505C22×C4—61no—
506C22×C4—122no—
507C22×C4C2×D1212yes—
508C22×C4D3×D411yescharacteristic
509C22×C4D3×D412yes—
510C22×C4C23×D311yescharacteristic
511SD16—124no—
512SD16—124no—
513D8—124no—
514D8—124no—
515M16—22no—
516M16—22no—
517M16—62no—
518M16—62no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—62no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—32no—
524C4⋊C4—64no—
525C4⋊C4—62no—
526C4⋊C4C2×D1212yes—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—616no—
532C22⋊C4—64no—
533C22⋊C4—64no—
534C22⋊C4—62no—
535C22⋊C4—61no—
536C22⋊C4—62no—
537C42—22no—
538C42—21no—
539C42—64no—
540C42—61no—
541C42D3×D414yes—
542C22×C3—22no—
543C22×C3—22no—
544C22×C3—22no—
545C22×C3—22no—
546C22×C3—42no—
547C22×C3—42no—
548C22×C3—41no—
549C22×C3—42no—
550C22×C3C2×#12011yescharacteristic
551C22×C3C2×#12011yescharacteristic
552C22×C3#53411yescharacteristic
553C2×D3—44no—
554C2×D3—48no—
555C2×D3—41no—
556C2×D3—42no—
557C2×D3—44no—
558C2×D3—42no—
559C2×D3—44no—
560C2×D3—84no—
561C2×D3—816no—
562C2×D3—84no—
563C2×D3—82no—
564C3×C4—22no—
565C3×C4—44no—
566C3×C4—41no—
567C3×C4—42no—
568C3×C4D4212yes—
569C3×C4D4212yes—
570Dic3—24no—
571Dic3—41no—
572Dic3—42no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—42no—
577C23—62no—
578C23—61no—
579C23—64no—
580C23—62no—
581C23—62no—
582C23—124no—
583C23—128no—
584C23—128no—
585C23—122no—
586C23—122no—
587C23—244no—
588C23—244no—
589C23—248no—
590C23—248no—
591C23#88212yes—
592C23C2×D3×D411yescharacteristic
593Q8—22no—
594Q8—64no—
595Q8—64no—
596Q8—62no—
597Q8—124no—
598D4—22no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—64no—
602D4—62no—
603D4—64no—
604D4—82no—
605D4—128no—
606D4—128no—
607D4—124no—
608D4—121no—
609D4—121no—
610D4—122no—
611D4—122no—
612D4—122no—
613D4—122no—
614D4—2416no—
615D4—244no—
616D4—242no—
617D4—244no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—34no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—62no—
629C2×C4—62no—
630C2×C4—62no—
631C2×C4—61no—
632C2×C4—128no—
633C2×C4—124no—
634C2×C4—124no—
635C2×C4—122no—
636C2×C4#88212yes—
637C2×C4C22×D1211yescharacteristic
638C2×C4C2×D3×D412yes—
639C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
640C2×C4#100912yes—
641C8—42no—
642C8—122no—
643C2×C3—21no—
644C2×C3—21no—
645C2×C3—42no—
646C2×C3—81no—
647C2×C3#240311yescharacteristic
648C2×C3#302112yes—
649D3—81no—
650D3—82no—
651D3—84no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—124no—
661C22—128no—
662C22—121no—
663C22—122no—
664C22—124no—
665C22—122no—
666C22—124no—
667C22—242no—
668C22—244no—
669C22—2416no—
670C22—244no—
671C22C2×#88211yescharacteristic
672C22D3×#12011yescharacteristic
673C22#565311yescharacteristic
674C4—22no—
675C4—44no—
676C4—41no—
677C4—42no—
678C4—64no—
679C4—121no—
680C4—122no—
681C4D4×D1212yes—
682C4#560912yes—
683C3#2391511yescharacteristic, complemented, Sylow
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—42no—
687C2—81no—
688C2—242no—
689C2—244no—
690C2—241no—
691C2#7488411yescharacteristic
692C2#7899412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1897C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#1897D3
hypocenterC3#23915
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1897

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86023C2semidirect
2. C2×#5525C2semidirect
3. #82927C2semidirect
4. C2×#4827C2semidirect
5. #78637C2semidirect
6. C3×#1897C2semidirect
7. #71591C2semidirect
8. #70385C2semidirect
9. #69989C2semidirect
10. #68766C2semidirect
11. #68761C2semidirect
13. C2×#1010C22semidirect
18. #5830C22semidirect
29. #5525C22semidirect
30. #5516C22semidirect
35. C2×C3×#104C22semidirect
38. C2×#824C22semidirect
40. C2×#823C22semidirect
44. C2×#805C22semidirect
48. C3×#339C22semidirect
49. #4523C22semidirect
58. #1897D3semidirect
89. C3×C22⋊Q8D4semidirect
90. C3×#121D4semidirect
109. #930D4semidirect
114. #924D4semidirect
134. #875D4semidirect
175. C2×#104C2×D3semidirect
183. #339C2×D3semidirect
335. C22⋊Q8D12semidirect
343. #121D12semidirect
683. C3#23915semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#860232
C2×#55252
#829272
C2×#48272
#786372
C3×#18972
#715912
#703852
#699892
#687662
#687612
#239153