Finite Group Databasebeta

← #10826909

Subgroups — #10826909

Order 768.

1694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#5816C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#86023C211yesmaximal, characteristic
3C3×#3004C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#84059C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#5205C212yesmaximal, complemented
6#72106C212yesmaximal, complemented
7#71712C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70345C212yesmaximal, complemented
9#70344C212yesmaximal, complemented
10#69989C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#69966C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23916—31nomaximal, Sylow
13C23×C3×Q8C2211yescharacteristic
14C2×#1010C2211yescharacteristic
15C22×#235C2211yescharacteristic
16C2×C3×#137C2212yes—
17C3×#525C2211yescharacteristic
18#5830C2211yescharacteristic
19#5816—28no—
20C2×#947C2212yes—
21C2×#946—22no—
22C2×#944C2212yes—
23C2×#942C2212yes—
24#5791C2211yescharacteristic
25C2×#929—22no—
26C2×#926C2211yescharacteristic
27#5656—22no—
28#5633—22no—
29#5599—22no—
30#5592—22no—
31#5553—22no—
32#5552—22no—
33#5525C2211yescharacteristic
34#5516C2211yescharacteristic
35C3×#451—22no—
36C3×#448—22no—
37C3×#419C2212yes—
38C3×#407C2211yescharacteristic
39C2×#837C2212yes—
40#5228—22no—
41#5227—22no—
42#5225C2212yes—
43#5207C2211yescharacteristic
44#5205—28no—
45C2×#825C2212yes—
46C2×#824C2212yes—
47C2×#823C2212yes—
48#4555C2212yes—
49#4532C2212yes—
50#3487—31no—
51C2×#536—31no—
52C2×#456—32no—
53#3004—31no—
54#3004D311yescharacteristic, complemented
55#2004—32no—
56#2004—32no—
57#1897—31no—
58#1897—31no—
59#1886—32no—
60#1785—31no—
61C2×C3×#41C2311yescharacteristic
62C22×C3×Q8—24no—
63C22×C3×Q8—21no—
64C22×C3×Q8—22no—
65C22×C3×Q8—22no—
66C22×C3×Q8—42no—
67C22×C3×Q8C2312yes—
68C23×C3×C4—21no—
69C23×C3×C4C2311yescharacteristic
70C22×#67D412yes—
71#1010—24no—
72#1010—42no—
73C2×D3×Q8—21no—
74C2×#237—21no—
75C2×#237—22no—
76C2×#235—22no—
77C2×#235—22no—
78C2×#235—21no—
79C2×#235—24no—
80C2×#235—42no—
81C2×#235C2311yescharacteristic
82C22×D12C2311yescharacteristic
83C22×C4×D3D412yes—
84C22×Dic6—21no—
85C22×Dic6C2311yescharacteristic
86C3×#137—24no—
87C3×#137—42no—
88C2×C3×Q16—22no—
89C2×C3×SD16—22no—
90C2×C3×M16C2312yes—
91C3×#123—21no—
92C3×C22⋊Q8D412yes—
93C3×#121D412yes—
94C3×#120—21no—
95C3×C4×D4—22no—
96C3×#117C2311yescharacteristic
97#953—21no—
98C2×#217—21no—
99#947—21no—
100#947—24no—
101#947—24no—
102#946—216no—
103#944—24no—
104#944D418yescomplemented
105C2×#216—22no—
106#942—24no—
107#942—42no—
108C2×#215—22no—
109#940—24no—
110#940—21no—
111#939—24no—
112#937—22no—
113#930—22no—
114#930D412yes—
115#929—216no—
116#929—21no—
117C4×#67—22no—
118C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
119#926—24no—
120#926C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊Dic3—21no—
122#924D412yes—
123C2×Dic3⋊C4—24no—
124C2×C4×Dic3C2312yes—
125C2×#208C2312yes—
126#896—24no—
127#895—22no—
128#893—24no—
129#887—22no—
130#885—24no—
131#884—24no—
132#884—24no—
133#882—22no—
134#67⋊C4—24no—
135#877—22no—
136#875—21no—
137#874—21no—
138C4×Dic6—22no—
139C3×#103—24no—
140C3×C22⋊C8—22no—
141#837—24no—
142#835—24no—
143#830—22no—
144#825—24no—
145#824—24no—
146#823—42no—
147C2×2−1+4—31no—
148C22×#41—31no—
149C23×Q8C2×D311yescharacteristic
150C2×#137—32no—
151C2×#137C2×D312yes—
152#550—62no—
153#550—62no—
154#548—62no—
155#548—62no—
156#536—68no—
157#535—31no—
158#535—31no—
159#535—62no—
160C2×C4⋊Q8—32no—
161C2×#124—32no—
162#525—31no—
163#525—62no—
164#525C2×D311yescharacteristic
165C2×#123—62no—
166C2×C22⋊Q8—62no—
167#519—31no—
168C2×#117—31no—
169#456—68no—
170#451—22no—
171#451—62no—
172#448—22no—
173#448—62no—
174C2×#104—32no—
175C2×#104—32no—
176#419—32no—
177#419C2×D312yes—
178C2×#101—32no—
179C2×#100—32no—
180#407—31no—
181#407C2×D311yescharacteristic
182#339—32no—
183#339—32no—
184C24×C3C2×D411yescharacteristic
185C23×D3C2×D412yes—
186C3×#41—22no—
187C3×#41—22no—
188C2×C3×Q8—24no—
189C2×C3×Q8—22no—
190C2×C3×Q8—22no—
191C2×C3×Q8—22no—
192C2×C3×Q8—22no—
193C2×C3×Q8—22no—
194C2×C3×Q8—48no—
195C2×C3×Q8—48no—
196C2×C3×Q8—42no—
197C2×C3×Q8—42no—
198C2×C3×Q8C2×D414yes—
199C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
200C2×C3×D4—21no—
201C2×C3×D4—22no—
202C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
203C22×C3×C4—22no—
204C22×C3×C4—22no—
205C22×C3×C4—24no—
206C22×C3×C4—22no—
207C22×C3×C4—21no—
208C22×C3×C4—42no—
209C22×C3×C4—42no—
210C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
211C22×C3×C4C2×D412yes—
212C22×C3×C4C2×D412yes—
213C22×C3×C4C2411yescharacteristic
214C2×#67—22no—
215C2×#67—24no—
216C2×#67—21no—
217C2×#67—24no—
218C2×#67—22no—
219C2×#67—24no—
220C2×#67—42no—
221C22×Dic3—22no—
222C22×Dic3—22no—
223C22×Dic3C2×D412yes—
224D3×Q8—44no—
225#237—44no—
226#237—44no—
227#237—44no—
228#235—22no—
229#235—22no—
230#235—44no—
231#235—48no—
232#235—48no—
233C2×D12—21no—
234C2×D12—21no—
235C2×D12—22no—
236C2×D12—22no—
237C2×D12—24no—
238C2×D12C2×D411yescharacteristic
239C2×C4×D3—22no—
240C2×C4×D3—24no—
241C2×C4×D3—21no—
242C2×C4×D3—24no—
243C2×C4×D3—42no—
244C2×Dic6—21no—
245C2×Dic6—21no—
246C2×Dic6—22no—
247C2×Dic6—22no—
248C2×Dic6—44no—
249C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
250C2×Dic6C2×D414yes—
251C3×Q16—44no—
252C3×SD16—44no—
253C3×M16—22no—
254C3×M16—22no—
255C2×C3×C8—22no—
256C3×C4⋊C4—22no—
257C3×C4⋊C4C2×D412yes—
258C3×C22⋊C4—22no—
259C3×C22⋊C4—21no—
260C3×C22⋊C4—22no—
261C3×C42—21no—
262#217—24no—
263#217—22no—
264#217—21no—
265#216—44no—
266#215—44no—
267(C2×D3)⋊C4—24no—
268(C2×D3)⋊C4—24no—
269(C2×D3)⋊C4—216no—
270(C2×D3)⋊C4—22no—
271C4⋊Dic3—24no—
272C4⋊Dic3C2×D412yes—
273Dic3⋊C4—24no—
274Dic3⋊C4—22no—
275Dic3⋊C4—216no—
276C4×Dic3—24no—
277C4×Dic3—21no—
278C4×Dic3—22no—
279C4×Dic3C2×D414yes—
280#208—22no—
281#208—22no—
282C2×C3⋊C8—22no—
2832−1+4—64no—
2842−1+4—122no—
285C2×#41—31no—
286C2×#41—61no—
287C2×#41—64no—
288C2×#41—62no—
289C2×#41—61no—
290C2×#41—62no—
291C2×#41—62no—
292C2×#41—122no—
293C2×#41C22×D311yescharacteristic
294C22×Q8—24no—
295C22×Q8—21no—
296C22×Q8—22no—
297C22×Q8—22no—
298C22×Q8—31no—
299C22×Q8—42no—
300C22×Q8—61no—
301C22×Q8—61no—
302C22×Q8C22×D312yes—
303C22×D4—32no—
304C22×D4—31no—
305C23×C4—21no—
306C23×C4—32no—
307C23×C4C22×D311yescharacteristic
308#137—24no—
309#137—42no—
310#137—64no—
311#137—122no—
312C2×Q16—22no—
313C2×Q16—62no—
314C2×SD16—22no—
315C2×SD16—62no—
316C2×M16—32no—
317C2×M16C22×D312yes—
318C4⋊Q8—38no—
319C4⋊Q8—64no—
320#127—61no—
321#127—64no—
322#127—61no—
323#124—61no—
324#124—64no—
325#124—64no—
326#124—64no—
327#124—61no—
328#123—21no—
329#123—616no—
330#123—61no—
331C22⋊Q8—32no—
332C22⋊Q8—64no—
333C22⋊Q8—616no—
334C22⋊Q8#6712yes—
335#121—32no—
336#121—64no—
337#121—64no—
338#121—62no—
339#121—64no—
340#121—62no—
341#121#6712yes—
342#120—21no—
343#120—62no—
344#120—62no—
345#120—61no—
346C4×Q8—62no—
347C4×Q8—62no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—64no—
350C4×D4—64no—
351C4×D4—62no—
352#117—31no—
353#117—64no—
354#117—62no—
355#117C22×D311yescharacteristic
356C2×C4⋊C4—64no—
357C2×C4⋊C4—61no—
358C2×C22⋊C4—64no—
359C2×C22⋊C4—61no—
360C2×C42—32no—
361#104—64no—
362#104—64no—
363#103—24no—
364#103—64no—
365#101—64no—
366#100—122no—
367C22⋊C8—22no—
368C22⋊C8—62no—
369C23×C3—21no—
370C23×C3—21no—
371C23×C3—21no—
372C23×C3—42no—
373C23×C3#12012yes—
374C23×C3C22×D411yescharacteristic
375C22×D3—22no—
376C22×D3—22no—
377C22×D3—21no—
378C22×D3—22no—
379C22×D3—44no—
380C3×Q8—24no—
381C3×Q8—24no—
382C3×Q8—22no—
383C3×Q8—48no—
384C3×Q8—42no—
385C3×Q8—42no—
386C3×D4—22no—
387C3×D4—41no—
388C3×D4—41no—
389C3×D4—82no—
390C2×C3×C4—21no—
391C2×C3×C4—21no—
392C2×C3×C4—24no—
393C2×C3×C4—24no—
394C2×C3×C4—22no—
395C2×C3×C4—24no—
396C2×C3×C4—21no—
397C2×C3×C4—48no—
398C2×C3×C4—42no—
399C2×C3×C4—42no—
400C2×C3×C4—42no—
401C2×C3×C4#12012yes—
402C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
403C2×C3×C4C22×D412yes—
404C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
405C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
406#67—48no—
407#67—44no—
408#67—41no—
409#67—41no—
410#67—82no—
411#67—84no—
412C2×Dic3—22no—
413C2×Dic3—22no—
414C2×Dic3—22no—
415C2×Dic3—24no—
416C2×Dic3—21no—
417C2×Dic3—44no—
418C2×Dic3—44no—
419C2×Dic3#12014yes—
420D12—22no—
421D12—42no—
422D12—42no—
423D12—84no—
424C4×D3—48no—
425C4×D3—44no—
426C4×D3—42no—
427Dic6—24no—
428Dic6—24no—
429Dic6—22no—
430Dic6—44no—
431C3×C8—42no—
432C3⋊C8—42no—
433C24—32no—
434C24D3×D411yescharacteristic
435#41—22no—
436#41—22no—
437#41—62no—
438#41—62no—
439#41—128no—
440#41—128no—
441#41—124no—
442#41—124no—
443#41—124no—
444#41—124no—
445C2×Q8—24no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—34no—
452C2×Q8—31no—
453C2×Q8—48no—
454C2×Q8—48no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—62no—
458C2×Q8—61no—
459C2×Q8—62no—
460C2×Q8—61no—
461C2×Q8—124no—
462C2×Q8—124no—
463C2×Q8D3×D414yes—
464C2×Q8C2×#6711yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—31no—
468C2×D4—64no—
469C2×D4—64no—
470C2×D4—62no—
471C2×D4—64no—
472C2×D4—61no—
473C2×D4—64no—
474C2×D4—62no—
475C2×D4—61no—
476C2×D4—62no—
477C2×D4—62no—
478C2×D4—61no—
479C2×D4—122no—
480C2×D4C2×#6711yescharacteristic
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—32no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—64no—
490C22×C4—62no—
491C22×C4—62no—
492C22×C4—62no—
493C22×C4—64no—
494C22×C4—61no—
495C22×C4—122no—
496C22×C4D3×D411yescharacteristic
497C22×C4D3×D412yes—
498C22×C4C2×#6712yes—
499C22×C4C23×D311yescharacteristic
500Q16—44no—
501Q16—124no—
502SD16—44no—
503SD16—124no—
504M16—22no—
505M16—22no—
506M16—62no—
507M16—62no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—62no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—32no—
512C4⋊C4—616no—
513C4⋊C4—64no—
514C4⋊C4—64no—
515C4⋊C4—62no—
516C4⋊C4C2×#6712yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—616no—
521C22⋊C4—64no—
522C22⋊C4—64no—
523C22⋊C4—64no—
524C22⋊C4—62no—
525C22⋊C4—61no—
526C22⋊C4—62no—
527C42—21no—
528C42—34no—
529C42—64no—
530C42—62no—
531C42—61no—
532C22×C3—22no—
533C22×C3—22no—
534C22×C3—22no—
535C22×C3—22no—
536C22×C3—42no—
537C22×C3—42no—
538C22×C3—41no—
539C22×C3—42no—
540C22×C3C2×#12011yescharacteristic
541C22×C3C2×#12011yescharacteristic
542C22×C3#53411yescharacteristic
543C2×D3—44no—
544C2×D3—41no—
545C2×D3—42no—
546C2×D3—42no—
547C2×D3—44no—
548C2×D3—82no—
549C3×C4—22no—
550C3×C4—41no—
551C3×C4—44no—
552C3×C4—42no—
553C3×C4D4212yes—
554C3×C4D4212yes—
555Dic3—24no—
556Dic3—44no—
557Dic3—41no—
558Dic3—42no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—42no—
563C23—62no—
564C23—61no—
565C23—62no—
566C23—62no—
567C23—124no—
568C23#93712yes—
569C23C2×D3×D411yescharacteristic
570Q8—24no—
571Q8—22no—
572Q8—24no—
573Q8—48no—
574Q8—42no—
575Q8—42no—
576Q8—64no—
577Q8—64no—
578Q8—62no—
579Q8—124no—
580D4—22no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—62no—
584D4—82no—
585D4—128no—
586D4—124no—
587D4—121no—
588D4—121no—
589D4—122no—
590D4—122no—
591D4—244no—
592D4—242no—
593D4—244no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—34no—
602C2×C4—48no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—62no—
607C2×C4—62no—
608C2×C4—62no—
609C2×C4—61no—
610C2×C4—64no—
611C2×C4—128no—
612C2×C4—124no—
613C2×C4—124no—
614C2×C4—124no—
615C2×C4—122no—
616C2×C4#93712yes—
617C2×C4C2×D3×D412yes—
618C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
619C2×C4#100412yes—
620C2×C4C22×#6711yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—122no—
623C2×C3—21no—
624C2×C3—21no—
625C2×C3—42no—
626C2×C3—81no—
627C2×C3#240311yescharacteristic
628C2×C3#302212yes—
629D3—81no—
630D3—82no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—41no—
639C22—124no—
640C22—122no—
641C22—124no—
642C22—121no—
643C22—122no—
644C22—242no—
645C22D3×#12011yescharacteristic
646C22#558911yescharacteristic
647C22C2×#93711yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—42no—
650C4—44no—
651C4—41no—
652C4—64no—
653C4—124no—
654C4—122no—
655C4—121no—
656C4#559012yes—
657C4D4×#6712yes—
658C3#2391611yescharacteristic, complemented, Sylow
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—42no—
662C2—81no—
663C2—242no—
664C2—241no—
665C2#8260411yescharacteristic
666C2#8399312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#3004C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#86023C2
hypercenter#3004D3
hypocenterC3#23916
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#5816C2semidirect
3. C3×#3004C2semidirect
4. #84059C2semidirect
5. C2×#5205C2semidirect
6. #72106C2semidirect
7. #71712C2semidirect
8. #70345C2semidirect
9. #70344C2semidirect
10. #69989C2semidirect
11. #69966C2semidirect
54. #3004D3semidirect
104. #944D4semidirect
658. C3#23916semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#58162
#860232
C3×#30042
#840592
C2×#52052
#721062
#717122
#703452
#703442
#699892
#699662
#239163