Finite Group Databasebeta

← #10826910

Subgroups — #10826910

Order 768.

1694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#5724C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#85874C211yesmaximal, characteristic
3C2×#5095C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#78958C212yesmaximal, complemented
5C2×#4752C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#71660C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70344C212yesmaximal, complemented
9#70114C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68762C212yesmaximal, complemented
11#68757C212yesmaximal, complemented
12#23916—31nomaximal, Sylow
13C2×#1007C2211yescharacteristic
14C22×#239C2211yescharacteristic
15C22×D3×Q8C2211yescharacteristic
16C2×C3×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C3×#519C2211yescharacteristic
18C2×#947C2211yescharacteristic
19C2×#944C2211yescharacteristic
20C2×#942C2212yes—
21C2×#909C2212yes—
22#5724—24no—
23#5724—24no—
24#5577—24no—
25#5576—24no—
26#5525—22no—
27#5525C2212yes—
28#5524—22no—
29#5524C2212yes—
30C2×#896—22no—
31C2×#894—22no—
32C2×#875C2211yescharacteristic
33C2×#872C2211yescharacteristic
34C3×#419C2212yes—
35C2×C3×#101C2211yescharacteristic
36C2×#836C2211yescharacteristic
37C2×#825C2212yes—
38C2×#823C2212yes—
39#5126C2212yes—
40#5095—24no—
41#5004C2212yes—
42C2×#805C2212yes—
43#4809—24no—
44#4806—24no—
45#4752—24no—
46C3×#339C2212yes—
47#4532C2212yes—
48#3487—31no—
49C2×#536—31no—
50C2×#456—31no—
51C2×#456—31no—
52#3004—32no—
53#2004—32no—
54#2004—32no—
55#1897—32no—
56#1886—31no—
57#1886D311yescharacteristic, complemented
58#1785—31no—
59C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
60C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
61#1007—22no—
62#1007—22no—
63#1007—42no—
64C2×#239—22no—
65C2×#239—22no—
66C2×#239—22no—
67C2×#239—24no—
68C2×#239—42no—
69C2×D3×Q8—22no—
70C2×D3×Q8—22no—
71C2×D3×Q8—22no—
72C2×D3×Q8—24no—
73C2×D3×Q8—42no—
74C2×#235—22no—
75C2×#235C2312yes—
76C22×D12D412yes—
77C22×D12C2311yescharacteristic
78C22×C4×D3—21no—
79C22×C4×D3D412yes—
80C22×C4×D3C2311yescharacteristic
81C22×Dic6—21no—
82C22×Dic6C2311yescharacteristic
83C2×C3×M16C2312yes—
84C3×C4⋊Q8—22no—
85C3×C4⋊Q8D414yescomplemented
86C3×C4×Q8—24no—
87C3×#117—22no—
88C3×#117C2312yes—
89C2×C3×C4⋊C4—22no—
90C2×C3×C42C2311yescharacteristic
91#947—22no—
92#947—22no—
93#944—22no—
94#944D414yescomplemented
95C2×#216—22no—
96#942—24no—
97#942—42no—
98C2×#215—22no—
99C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
101C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
102C2×Dic3⋊C4—22no—
103C2×Dic3⋊C4—21no—
104C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
105C2×#208C2312yes—
106#909—24no—
107#909—42no—
108C2×Dic12—22no—
109C2×#204—22no—
110#897—24no—
111#897D414yes—
112#896—216no—
113#895—24no—
114#895—28no—
115#895—24no—
116#895D414yes—
117#894—216no—
118#886—22no—
119#882—24no—
120#882—22no—
121#875—24no—
122#875—22no—
123#875—22no—
124#875—22no—
125#874—24no—
126#874—22no—
127C4×D12—28no—
128C4×D12—24no—
129#872—22no—
130#872—22no—
131C3×#103—24no—
132C3×#101—22no—
133#836—22no—
134#825—24no—
135#823—42no—
136(C2×D3)⋊C8—24no—
137#810—24no—
138#805—24no—
139C2×2−1+4—31no—
140C22×#41—31no—
141C23×Q8—31no—
142C2×#137—32no—
143C2×#137—32no—
144#550—64no—
145#548—64no—
146#536—64no—
147#536—64no—
148#535—32no—
149#535—62no—
150C2×C4⋊Q8—31no—
151C2×C4⋊Q8C2×D311yescharacteristic
152C2×#124—31no—
153C2×#124—31no—
154#525—32no—
155#525—62no—
156C2×#123—62no—
157C2×C22⋊Q8—62no—
158#519C2×D311yescharacteristic
159C2×#117—31no—
160#456—64no—
161#456—64no—
162#451—64no—
163#448—64no—
164C2×#104—32no—
165C2×#104—32no—
166#419—32no—
167#419C2×D312yes—
168C2×#101—31no—
169C2×#101C2×D311yescharacteristic
170C2×#100—32no—
171#407—32no—
172#339—32no—
173#339C2×D312yes—
174C23×D3C2×D412yes—
175C23×D3C2×D411yescharacteristic
176C2×C3×Q8—22no—
177C2×C3×Q8—21no—
178C2×C3×Q8—22no—
179C2×C3×Q8—22no—
180C2×C3×Q8—22no—
181C2×C3×Q8C2×D412yes—
182C2×C3×Q8C2×D412yes—
183C2×C3×Q8C2×D412yes—
184C22×C3×C4—21no—
185C22×C3×C4—21no—
186C22×C3×C4C2×D412yes—
187C22×C3×C4C2411yescharacteristic
188C2×#67—22no—
189C22×Dic3—21no—
190C22×Dic3—21no—
191C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
192#239—48no—
193#239—48no—
194#239—44no—
195#239—44no—
196D3×Q8—48no—
197D3×Q8—44no—
198D3×Q8—44no—
199D3×Q8—48no—
200#235—22no—
201#235—22no—
202#235—22no—
203#235—22no—
204#235—44no—
205#235—44no—
206C2×D12—22no—
207C2×D12—24no—
208C2×D12—24no—
209C2×D12—22no—
210C2×D12—21no—
211C2×D12—21no—
212C2×D12—22no—
213C2×D12—28no—
214C2×D12—24no—
215C2×D12—42no—
216C2×D12C2×D412yes—
217C2×C4×D3—21no—
218C2×C4×D3—21no—
219C2×C4×D3—22no—
220C2×C4×D3—24no—
221C2×C4×D3—24no—
222C2×C4×D3—24no—
223C2×C4×D3—22no—
224C2×C4×D3—24no—
225C2×C4×D3—42no—
226C2×C4×D3—42no—
227C2×C4×D3—42no—
228C2×C4×D3C2×D414yes—
229C2×Dic6—22no—
230C2×Dic6—22no—
231C2×Dic6—22no—
232C2×Dic6—24no—
233C2×Dic6—21no—
234C2×Dic6—42no—
235C2×Dic6—42no—
236C2×Dic6C2×D412yes—
237C2×Dic6C2×D412yes—
238C3×M16—22no—
239C3×M16—22no—
240C2×C3×C8—22no—
241C3×C4⋊C4—24no—
242C3×C4⋊C4—28no—
243C3×C4⋊C4C2×D414yes—
244C3×C22⋊C4—22no—
245C3×C42—24no—
246C3×C42—21no—
247C3×C42—22no—
248C3×C42C2×D412yes—
249#216—44no—
250#215—44no—
251(C2×D3)⋊C4—24no—
252(C2×D3)⋊C4—28no—
253(C2×D3)⋊C4—28no—
254(C2×D3)⋊C4—28no—
255(C2×D3)⋊C4—24no—
256(C2×D3)⋊C4—24no—
257C4⋊Dic3—24no—
258Dic3⋊C4—24no—
259Dic3⋊C4—28no—
260C4×Dic3—21no—
261C4×Dic3C2×D412yes—
262#208—22no—
263#208—22no—
264C2×C3⋊C8—22no—
265Dic12—44no—
266#204—44no—
2672−1+4—62no—
2682−1+4—62no—
2692−1+4—122no—
270C2×#41—32no—
271C2×#41—64no—
272C2×#41—62no—
273C2×#41—62no—
274C2×#41—62no—
275C2×#41—62no—
276C2×#41—122no—
277C22×Q8—31no—
278C22×Q8—61no—
279C22×Q8—64no—
280C22×Q8—62no—
281C22×Q8—62no—
282C22×Q8—62no—
283C22×Q8—122no—
284C22×Q8C22×D311yescharacteristic
285C22×Q8C22×D311yescharacteristic
286C22×D4—32no—
287C22×D4—31no—
288C23×C4—31no—
289C23×C4—32no—
290C23×C4—61no—
291#137—64no—
292#137—64no—
293#137—122no—
294#137—122no—
295C2×Q16—62no—
296C2×Q16—62no—
297C2×SD16—62no—
298C2×SD16—62no—
299C2×M16—32no—
300C2×M16C22×D312yes—
301C4⋊Q8—22no—
302C4⋊Q8—34no—
303C4⋊Q8—62no—
304C4⋊Q8D1214yescomplemented
305#127—62no—
306#127—64no—
307#124—62no—
308#124—62no—
309#124—64no—
310#124—62no—
311#124—62no—
312#124—62no—
313#123—62no—
314#123—616no—
315C22⋊Q8—34no—
316C22⋊Q8—616no—
317C22⋊Q8—64no—
318#121—34no—
319#121—64no—
320#121—68no—
321#121—64no—
322#120—62no—
323#120—64no—
324C4×Q8—24no—
325C4×D4—64no—
326C4×D4—68no—
327#117—22no—
328#117—62no—
329#117—62no—
330#117C22×D312yes—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—61no—
333C2×C4⋊C4—62no—
334C2×C22⋊C4—61no—
335C2×C22⋊C4—62no—
336C2×C22⋊C4—62no—
337C2×C42—31no—
338C2×C42C22×D311yescharacteristic
339#104—64no—
340#104—64no—
341#103—24no—
342#103—64no—
343#101—22no—
344#101—62no—
345#100—122no—
346C22⋊C8—64no—
347C23×C3C22×D411yescharacteristic
348C22×D3—21no—
349C22×D3—21no—
350C22×D3—22no—
351C22×D3—22no—
352C22×D3—22no—
353C22×D3—22no—
354C22×D3—42no—
355C22×D3—44no—
356C22×D3#12012yes—
357C3×Q8—24no—
358C3×Q8—24no—
359C3×Q8—24no—
360C3×Q8—42no—
361C2×C3×C4—22no—
362C2×C3×C4—22no—
363C2×C3×C4—22no—
364C2×C3×C4—24no—
365C2×C3×C4—22no—
366C2×C3×C4—42no—
367C2×C3×C4—41no—
368C2×C3×C4—41no—
369C2×C3×C4#12014yes—
370C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
371C2×C3×C4C22×D412yes—
372C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
373C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
374#67—42no—
375#67—42no—
376C2×Dic3—21no—
377C2×Dic3—21no—
378C2×Dic3—22no—
379C2×Dic3—22no—
380C2×Dic3—22no—
381C2×Dic3—42no—
382C2×Dic3—41no—
383C2×Dic3—41no—
384C2×Dic3#12012yes—
385D12—22no—
386D12—22no—
387D12—48no—
388D12—44no—
389D12—42no—
390D12—42no—
391D12—84no—
392D12—88no—
393C4×D3—24no—
394C4×D3—24no—
395C4×D3—48no—
396C4×D3—48no—
397C4×D3—48no—
398C4×D3—42no—
399C4×D3—42no—
400Dic6—24no—
401Dic6—22no—
402Dic6—22no—
403Dic6—48no—
404Dic6—44no—
405Dic6—42no—
406C3×C8—42no—
407C3⋊C8—42no—
408C24—31no—
409C24—32no—
410#41—62no—
411#41—62no—
412#41—62no—
413#41—62no—
414#41—124no—
415#41—128no—
416#41—128no—
417#41—124no—
418#41—124no—
419#41—124no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—32no—
426C2×Q8—32no—
427C2×Q8—64no—
428C2×Q8—62no—
429C2×Q8—61no—
430C2×Q8—62no—
431C2×Q8—62no—
432C2×Q8—122no—
433C2×Q8—122no—
434C2×Q8—128no—
435C2×Q8—128no—
436C2×Q8—124no—
437C2×Q8—124no—
438C2×Q8C2×D1212yes—
439C2×Q8C2×D1212yes—
440C2×Q8D3×D412yes—
441C2×D4—32no—
442C2×D4—64no—
443C2×D4—62no—
444C2×D4—64no—
445C2×D4—68no—
446C2×D4—62no—
447C2×D4—64no—
448C2×D4—61no—
449C2×D4—62no—
450C2×D4—61no—
451C2×D4—62no—
452C2×D4—122no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—31no—
456C22×C4—34no—
457C22×C4—64no—
458C22×C4—64no—
459C22×C4—64no—
460C22×C4—61no—
461C22×C4—61no—
462C22×C4—62no—
463C22×C4—61no—
464C22×C4—61no—
465C22×C4—64no—
466C22×C4—62no—
467C22×C4—122no—
468C22×C4—122no—
469C22×C4—122no—
470C22×C4D3×D412yes—
471C22×C4C23×D311yescharacteristic
472Q16—124no—
473Q16—124no—
474SD16—124no—
475SD16—124no—
476M16—22no—
477M16—22no—
478M16—62no—
479M16—62no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—62no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—28no—
484C4⋊C4—64no—
485C4⋊C4—64no—
486C4⋊C4—68no—
487C4⋊C4D3×D414yes—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—64no—
490C22⋊C4—64no—
491C22⋊C4—64no—
492C22⋊C4—68no—
493C22⋊C4—68no—
494C22⋊C4—68no—
495C42—24no—
496C42—21no—
497C42—22no—
498C42—32no—
499C42—61no—
500C42C2×D1212yes—
501C22×C3—22no—
502C22×C3C2×#12011yescharacteristic
503C22×C3C2×#12011yescharacteristic
504C22×C3#53411yescharacteristic
505C2×D3—22no—
506C2×D3—24no—
507C2×D3—42no—
508C2×D3—42no—
509C2×D3—44no—
510C2×D3—42no—
511C2×D3—42no—
512C2×D3—44no—
513C2×D3—44no—
514C2×D3—82no—
515C3×C4—24no—
516C3×C4—42no—
517C3×C4—42no—
518C3×C4—44no—
519C3×C4D4212yes—
520C3×C4D4212yes—
521Dic3—22no—
522Dic3—42no—
523Dic3—42no—
524Dic3—42no—
525C23—32no—
526C23—61no—
527C23—61no—
528C23—62no—
529C23—62no—
530C23—62no—
531C23—62no—
532C23—122no—
533C23—124no—
534C23C2×D3×D411yescharacteristic
535Q8—24no—
536Q8—24no—
537Q8—24no—
538Q8—42no—
539Q8—62no—
540Q8—64no—
541Q8—62no—
542Q8—124no—
543Q8—128no—
544Q8—122no—
545D4—62no—
546D4—62no—
547D4—128no—
548D4—124no—
549D4—122no—
550D4—122no—
551D4—122no—
552D4—122no—
553D4—244no—
554D4—248no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—32no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—61no—
565C2×C4—61no—
566C2×C4—64no—
567C2×C4—64no—
568C2×C4—62no—
569C2×C4—62no—
570C2×C4—62no—
571C2×C4—128no—
572C2×C4—128no—
573C2×C4—128no—
574C2×C4—122no—
575C2×C4—121no—
576C2×C4—121no—
577C2×C4—122no—
578C2×C4—122no—
579C2×C4#88214yes—
580C2×C4C22×D1211yescharacteristic
581C2×C4C2×D3×D412yes—
582C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
583C2×C4#100912yes—
584C8—42no—
585C8—122no—
586C2×C3—21no—
587C2×C3—21no—
588C2×C3#240311yescharacteristic
589C2×C3#302212yes—
590D3—42no—
591D3—82no—
592D3—82no—
593C22—22no—
594C22—62no—
595C22—64no—
596C22—122no—
597C22—122no—
598C22—124no—
599C22—122no—
600C22—122no—
601C22—124no—
602C22—124no—
603C22—242no—
604C22C2×#88211yescharacteristic
605C22D3×#12011yescharacteristic
606C22#565311yescharacteristic
607C4—24no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—44no—
611C4—62no—
612C4—122no—
613C4—122no—
614C4—122no—
615C4D4×D1212yes—
616C4#560912yes—
617C3#2391611yescharacteristic, complemented, Sylow
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—122no—
621C2—242no—
622C2—242no—
623C2#7488411yescharacteristic
624C2#8030012yes—
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1886C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#85874C2
hypercenter#1886D3
hypocenterC3#23916
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#5724C2semidirect
3. C2×#5095C2semidirect
4. #78958C2semidirect
5. C2×#4752C2semidirect
6. C3×#1886C2semidirect
7. #71660C2semidirect
8. #70344C2semidirect
9. #70114C2semidirect
10. #68762C2semidirect
11. #68757C2semidirect
57. #1886D3semidirect
85. C3×C4⋊Q8D4semidirect
94. #944D4semidirect
304. C4⋊Q8D12semidirect
617. C3#23916semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#57242
#858742
C2×#50952
#789582
C2×#47522
C3×#18862
#716602
#703442
#701142
#687622
#687572
#239163