Finite Group Databasebeta

← #10826912

Subgroups — #10826912

Order 768.

1694 conjugacy classes of subgroups; only the 203 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1694 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 203 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#87274C211yesmaximal, characteristic
2C2×#5825C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#4752C212yesmaximal, complemented
4#78645C212yesmaximal, complemented
5C3×#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70103C212yesmaximal, complemented
7#70084C214yesmaximal, complemented
8#69966C212yesmaximal, complemented
9#23916—31nomaximal, Sylow
10C22×C3×#41C2211yescharacteristic
11C2×#1007C2211yescharacteristic
12C23×Dic6C2211yescharacteristic
13#5834—24no—
14#5831—24no—
15#5825—28no—
16#5812C2211yescharacteristic
17C2×#944C2212yes—
18#5805—22no—
19#5805C2212yes—
20C2×#936C2212yes—
21C2×#935—22no—
22#5791—22no—
23#5791C2212yes—
24C2×#926C2211yescharacteristic
25C2×#924—22no—
26C2×#909C2214yes—
27C2×C3×#101C2212yes—
28C2×C3×#100C2212yes—
29C3×#407C2212yes—
30C2×#825C2214yes—
31#5120C2214yes—
32#4752—28no—
33#4739—24no—
34#4738—24no—
35#4555C2214yes—
36#3487—31no—
37C2×#536—31no—
38C2×#456—32no—
39#3004—32no—
40#2004—34no—
41#1897—32no—
42#1886—32no—
43#1785D311yescharacteristic, complemented
44C2×C3×#41—24no—
45C2×C3×#41—24no—
46C2×C3×#41—42no—
47C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
48C22×C3×D4D412yes—
49C22×C3×D4C2311yescharacteristic
50C23×C3×C4D412yes—
51C23×C3×C4C2311yescharacteristic
52C23×Dic3—21no—
53#1007—24no—
54#1007—42no—
55C2×#239—22no—
56C2×D3×Q8—22no—
57C2×#235—22no—
58C2×#235C2312yes—
59C22×Dic6—21no—
60C22×Dic6—24no—
61C22×Dic6—24no—
62C22×Dic6—42no—
63C22×Dic6C2312yes—
64C2×C3×M16C2314yes—
65#953—24no—
66#953—22no—
67C2×#217—24no—
68C2×#217—21no—
69Q8×Dic3—24no—
70#944—24no—
71#944D418yescomplemented
72#940—24no—
73#940—22no—
74#938—28no—
75#938—24no—
76#936—24no—
77#936—24no—
78#936—22no—
79#936—24no—
80#935—216no—
81#930—24no—
82#930D414yes—
83#929—22no—
84C4×#67—28no—
85C4×#67—24no—
86#926—22no—
87#926—24no—
88#926C2312yes—
89C2×C4⋊Dic3—21no—
90#924—216no—
91#924—24no—
92#924D414yes—
93C2×Dic3⋊C4—24no—
94C2×C4×Dic3C2312yes—
95#909—28no—
96#909—44no—
97C2×Dic12—24no—
98C2×#204—24no—
99C3×#101—24no—
100C3×#100—42no—
101C3×C22⋊C8—24no—
102#825—28no—
103#816—28no—
104C2×2−1+4—31no—
105C22×#41C2×D311yescharacteristic
106C23×Q8—31no—
107C2×#137—34no—
108#550—64no—
109#548—64no—
110#536—68no—
111#535—32no—
112#535—62no—
113C2×C4⋊Q8—32no—
114C2×#124—32no—
115#525—32no—
116#525—62no—
117C2×#123—62no—
118C2×C22⋊Q8—62no—
119#519—31no—
120C2×#117—31no—
121#456—68no—
122#451—64no—
123#448—64no—
124C2×#104—34no—
125#419—34no—
126C2×#101C2×D312yes—
127C2×#100C2×D312yes—
128#407C2×D312yes—
129#339—34no—
130C24×C3C2×D412yes—
131C24×C3C2×D411yescharacteristic
132C3×#41—416no—
133C2×C3×Q8—22no—
134C2×C3×Q8—22no—
135C2×C3×Q8C2×D414yes—
136C2×C3×D4—24no—
137C2×C3×D4—24no—
138C2×C3×D4—22no—
139C2×C3×D4—22no—
140C2×C3×D4—22no—
141C2×C3×D4—42no—
142C22×C3×C4—22no—
143C22×C3×C4—22no—
144C22×C3×C4—24no—
145C22×C3×C4—24no—
146C22×C3×C4—42no—
147C22×C3×C4C2×D412yes—
148C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
149C22×C3×C4C2×D414yes—
150C22×C3×C4C2411yescharacteristic
151C2×#67—22no—
152C2×#67—28no—
153C2×#67—24no—
154C22×Dic3—24no—
155C22×Dic3—22no—
156C22×Dic3—22no—
157C22×Dic3—42no—
158C22×Dic3—42no—
159#239—48no—
160D3×Q8—48no—
161#235—24no—
162#235—24no—
163#235—44no—
164#235—44no—
165C2×D12—22no—
166C2×D12C2×D412yes—
167C2×C4×D3—24no—
168C2×C4×D3—22no—
169C2×Dic6—24no—
170C2×Dic6—24no—
171C2×Dic6—24no—
172C2×Dic6—22no—
173C2×Dic6—22no—
174C2×Dic6—416no—
175C2×Dic6—42no—
176C2×Dic6—42no—
177C2×Dic6C2×D412yes—
178C2×Dic6C2×D414yes—
179C3×M16—24no—
180C3×M16—24no—
181C2×C3×C8—24no—
182#217—216no—
183#217—28no—
184#217—24no—
185#217—24no—
186#217—22no—
187(C2×D3)⋊C4—24no—
188C4⋊Dic3—24no—
189C4⋊Dic3—24no—
190C4⋊Dic3C2×D414yes—
191Dic3⋊C4—216no—
192Dic3⋊C4—24no—
193C4×Dic3—24no—
194C4×Dic3—22no—
195C4×Dic3—22no—
196C4×Dic3C2×D414yes—
197Dic12—48no—
198#204—48no—
1992−1+4—64no—
2002−1+4—122no—
201C2×#41—24no—
202C2×#41—24no—
203C2×#41—32no—
204C2×#41—42no—
205C2×#41—62no—
206C2×#41—62no—
207C22×Q8—32no—
208C22×Q8—64no—
209C22×Q8—62no—
210C22×Q8—61no—
211C22×Q8—64no—
212C22×Q8—122no—
213C22×Q8C22×D311yescharacteristic
214C22×D4D1212yes—
215C22×D4C22×D311yescharacteristic
216C23×C4—61no—
217C23×C4D1212yes—
218C23×C4C22×D311yescharacteristic
219#137—68no—
220#137—124no—
221C2×Q16—64no—
222C2×SD16—64no—
223C2×M16C22×D314yes—
224C4⋊Q8—38no—
225C4⋊Q8—64no—
226#127—62no—
227#127—64no—
228#124—64no—
229#124—64no—
230#124—62no—
231#124—64no—
232#123—616no—
233#123—62no—
234C22⋊Q8—34no—
235C22⋊Q8—616no—
236C22⋊Q8—64no—
237#121—34no—
238#121—64no—
239#121—64no—
240#121—68no—
241#120—62no—
242#120—64no—
243C4×Q8—64no—
244C4×D4—68no—
245C4×D4—64no—
246#117—32no—
247#117—64no—
248#117—62no—
249C2×C4⋊C4—61no—
250C2×C4⋊C4—64no—
251C2×C22⋊C4—61no—
252C2×C22⋊C4—64no—
253C2×C42—32no—
254#104—68no—
255#103—68no—
256#101—24no—
257#100—42no—
258C22⋊C8—24no—
259C23×C3—21no—
260C23×C3—21no—
261C23×C3—22no—
262C23×C3—22no—
263C23×C3—22no—
264C23×C3—42no—
265C23×C3—44no—
266C23×C3#12012yes—
267C23×C3C22×D411yescharacteristic
268C22×D3—22no—
269C3×Q8—28no—
270C3×D4—48no—
271C3×D4—44no—
272C2×C3×C4—22no—
273C2×C3×C4—21no—
274C2×C3×C4—21no—
275C2×C3×C4—22no—
276C2×C3×C4—28no—
277C2×C3×C4—48no—
278C2×C3×C4#12014yes—
279C2×C3×C4#12012yes—
280C2×C3×C4C22×D412yes—
281C2×C3×C4C22×D412yes—
282C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
283#67—42no—
284#67—42no—
285#67—84no—
286#67—88no—
287C2×Dic3—24no—
288C2×Dic3—24no—
289C2×Dic3—24no—
290C2×Dic3—22no—
291C2×Dic3—48no—
292C2×Dic3—44no—
293C2×Dic3—42no—
294C2×Dic3—42no—
295D12—24no—
296D12—44no—
297C4×D3—48no—
298C4×D3—44no—
299Dic6—28no—
300Dic6—24no—
301Dic6—48no—
302Dic6—44no—
303Dic6—44no—
304C3×C8—44no—
305C24C2×D1212yes—
306C24C2×D1211yescharacteristic
307#41—416no—
308#41—64no—
309#41—64no—
310#41—124no—
311#41—128no—
312#41—124no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—32no—
316C2×Q8—34no—
317C2×Q8—64no—
318C2×Q8—62no—
319C2×Q8—62no—
320C2×Q8—64no—
321C2×Q8—64no—
322C2×Q8—1216no—
323C2×Q8—122no—
324C2×Q8—128no—
325C2×Q8—122no—
326C2×Q8D3×D414yes—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—32no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—62no—
335C2×D4—62no—
336C2×D4—68no—
337C2×D4—64no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—64no—
344C22×C4—64no—
345C22×C4—62no—
346C22×C4—62no—
347C22×C4—62no—
348C22×C4—122no—
349C22×C4—122no—
350C22×C4C2×D1212yes—
351C22×C4C2×D1211yescharacteristic
352C22×C4D3×D414yes—
353C22×C4C23×D311yescharacteristic
354Q16—128no—
355SD16—128no—
356M16—24no—
357M16—24no—
358C2×C8—24no—
359C4⋊C4—34no—
360C4⋊C4—64no—
361C4⋊C4—64no—
362C4⋊C4—616no—
363C4⋊C4—64no—
364C22⋊C4—64no—
365C22⋊C4—616no—
366C22⋊C4—68no—
367C22⋊C4—64no—
368C22⋊C4—62no—
369C22⋊C4—64no—
370C42—34no—
371C42—64no—
372C42—62no—
373C42—62no—
374C22×C3—22no—
375C22×C3—22no—
376C22×C3—24no—
377C22×C3—42no—
378C22×C3—42no—
379C22×C3—44no—
380C22×C3—42no—
381C22×C3—44no—
382C22×C3—82no—
383C22×C3C2×#12011yescharacteristic
384C22×C3C2×#12011yescharacteristic
385C22×C3#53411yescharacteristic
386C2×D3—42no—
387C2×D3—44no—
388C3×C4—22no—
389C3×C4—24no—
390C3×C4D4214yes—
391Dic3—44no—
392Dic3—44no—
393Dic3—42no—
394Dic3—44no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—42no—
401C23—44no—
402C23—62no—
403C23#88212yes—
404C23C22×D1211yescharacteristic
405Q8—28no—
406Q8—68no—
407Q8—64no—
408Q8—128no—
409Q8—124no—
410Q8—124no—
411D4—48no—
412D4—44no—
413D4—64no—
414D4—124no—
415D4—122no—
416D4—122no—
417D4—244no—
418D4—248no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—28no—
424C2×C4—48no—
425C2×C4—64no—
426C2×C4—64no—
427C2×C4—64no—
428C2×C4—62no—
429C2×C4—128no—
430C2×C4—128no—
431C2×C4—124no—
432C2×C4—122no—
433C2×C4—122no—
434C2×C4—124no—
435C2×C4#88214yes—
436C2×C4#88212yes—
437C2×C4C2×D3×D412yes—
438C2×C4C2×D3×D412yes—
439C2×C4#100412yes—
440C8—44no—
441C2×C3—21no—
442C2×C3—21no—
443C2×C3—42no—
444C2×C3—82no—
445C2×C3#240311yescharacteristic
446C2×C3#302212yes—
447D3—82no—
448C22—22no—
449C22—22no—
450C22—24no—
451C22—42no—
452C22—42no—
453C22—44no—
454C22—42no—
455C22—44no—
456C22—82no—
457C22—122no—
458C22—124no—
459C22C2×#88211yescharacteristic
460C22C2×#88211yescharacteristic
461C22#549311yescharacteristic
462C4—22no—
463C4—24no—
464C4—124no—
465C4—122no—
466C4—124no—
467C4—124no—
468C4#559014yes—
469C3#2391611yescharacteristic, complemented, Sylow
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—42no—
473C2—82no—
474C2—242no—
475C2#7385211yescharacteristic
476C2#7871812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1785C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#87274C2
hypercenter#1785D3
hypocenterC3#23916
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#5825C2semidirect
3. C2×#4752C2semidirect
4. #78645C2semidirect
5. C3×#1785C2semidirect
6. #70103C2semidirect
7. #70084C2semidirect
8. #69966C2semidirect
43. #1785D3semidirect
71. #944D4semidirect
469. C3#23916semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#872742
C2×#58252
C2×#47522
#786452
C3×#17852
#701032
#700842
#699662
#239163