Finite Group Databasebeta

← #10826916

Subgroups — #10826916

Order 768.

1682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#87294C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#5675C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C3×#454C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#5246C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#83945C212yesmaximal, complemented
6#72096C212yesmaximal, complemented
7#71724C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70389C212yesmaximal, complemented
9#70383C212yesmaximal, complemented
10#70113C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#70103C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23917—31nomaximal, Sylow
13C2×C3×2−1+4C2211yescharacteristic
14C22×D3×Q8C2211yescharacteristic
15C22×#237C2211yescharacteristic
16C2×C3×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
17C2×C3×#124C2211yescharacteristic
18#5831—24no—
19#5828—22no—
20#5828C2212yes—
21#5825—22no—
22#5825C2212yes—
23C2×#951C2212yes—
24Q8×#67—24no—
25#5812C2211yescharacteristic
26C2×#944C2211yescharacteristic
27C2×#936C2211yescharacteristic
28#5675—24no—
29#5675—24no—
30C2×#883—22no—
31C2×#878—22no—
32C2×#872C2211yescharacteristic
33C2×#869C2211yescharacteristic
34C3×#454—24no—
35C2×C3×#104C2212yes—
36C2×C3×#101C2211yescharacteristic
37#5246—24no—
38C2×#837C2212yes—
39C2×#836C2211yescharacteristic
40#5215C2212yes—
41#5173—24no—
42#5158—24no—
43C2×#824C2212yes—
44#5126C2212yes—
45#5120C2212yes—
46#4555C2212yes—
47#4523C2212yes—
48#3486—31no—
49C2×#536—31no—
50C2×#456—31no—
51C2×#454D311yescharacteristic, complemented
52#3005—32no—
53#2005—32no—
54#2003—32no—
55#1897—32no—
56#1888—31no—
57#1886—31no—
58#1784—31no—
59C3×2−1+4—22no—
60C3×2−1+4—22no—
61C3×2−1+4—42no—
62C2×C3×#41—22no—
63C2×C3×#41—22no—
64C2×C3×#41C2312yes—
65C22×C3×Q8—22no—
66C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
67C22×C3×D4C2311yescharacteristic
68C22×#67—21no—
69C23×Dic3—21no—
70C2×D3×Q8—22no—
71C2×D3×Q8—22no—
72C2×D3×Q8—24no—
73C2×D3×Q8—42no—
74C2×#237—22no—
75C2×#237—24no—
76C2×#237—22no—
77C2×#237—42no—
78C22×C4×D3D412yes—
79C22×C4×D3C2311yescharacteristic
80C22×Dic6D412yes—
81C22×Dic6C2311yescharacteristic
82C22×Dic6C2311yescharacteristic
83C3×AGL(1,ℤ/8)—24no—
84C3×AGL(1,ℤ/8)—42no—
85C2×C3×SD16—22no—
86C2×C3×D8—22no—
87C2×C3×M16C2312yes—
88C3×#124—22no—
89C3×#124D414yescomplemented
90C2×C3×C22⋊C4—22no—
91C2×C3×C42C2311yescharacteristic
92C2×#217—22no—
93#951—24no—
94#951—42no—
95#946—24no—
96#946D414yes—
97Q8×Dic3—24no—
98#944—24no—
99#944—22no—
100#944—22no—
101#944D414yescomplemented
102C2×#216—22no—
103#938—24no—
104#938D414yes—
105#937—22no—
106#936—24no—
107#936—22no—
108#936—22no—
109#936—22no—
110#935—22no—
111#935—24no—
112C2×#214—22no—
113C4×#67—28no—
114C4×#67—24no—
115C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
116#926—22no—
117#926C2312yes—
118C2×C4⋊Dic3—22no—
119#924—28no—
120#924—24no—
121C2×Dic3⋊C4—22no—
122C2×Dic3⋊C4—21no—
123C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
124C2×#208C2312yes—
125#883—216no—
126#878—216no—
127#872—22no—
128#872—22no—
129#869—22no—
130#869—22no—
131C3×#104—24no—
132C3×#101—22no—
133#837—24no—
134#836—22no—
135#832—24no—
136#824—42no—
137(C2×D3)⋊C8—24no—
138#816—24no—
139C2×2−1+4C2×D311yescharacteristic
140C22×#41—31no—
141C23×Q8—31no—
142C2×#137—32no—
143C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D312yes—
144D4×Q8—64no—
145#548—64no—
146#536—32no—
147#536—64no—
148#536—62no—
149#536—64no—
150C2×C4⋊Q8—31no—
151C2×C4⋊Q8—31no—
152C2×#124—31no—
153C2×#124C2×D311yescharacteristic
154#525—32no—
155#525—62no—
156C2×#123—62no—
157C2×C22⋊Q8—62no—
158#519—31no—
159C2×#117—31no—
160#456—64no—
161#454—24no—
162#452—64no—
163#449—64no—
164C2×#104—32no—
165C2×#104C2×D312yes—
166#419—32no—
167#418—32no—
168C2×#101—31no—
169C2×#101—32no—
170C2×#101C2×D311yescharacteristic
171#407—32no—
172#339—32no—
173#339—32no—
174C24×C3—21no—
175C23×D3C2×D411yescharacteristic
176C3×#41—22no—
177C3×#41—22no—
178C3×#41—22no—
179C3×#41—22no—
180C3×#41—44no—
181C3×#41—44no—
182C3×#41—44no—
183C3×#41—44no—
184C2×C3×Q8—22no—
185C2×C3×Q8—22no—
186C2×C3×Q8—22no—
187C2×C3×Q8—44no—
188C2×C3×Q8—44no—
189C2×C3×Q8C2×D412yes—
190C2×C3×Q8C2×D412yes—
191C2×C3×Q8C2×D412yes—
192C2×C3×D4—22no—
193C2×C3×D4—22no—
194C2×C3×D4—22no—
195C2×C3×D4—21no—
196C2×C3×D4—22no—
197C2×C3×D4C2×D412yes—
198C2×C3×D4C2×D412yes—
199C22×C3×C4—24no—
200C22×C3×C4—21no—
201C22×C3×C4—22no—
202C22×C3×C4C2×D412yes—
203C22×C3×C4C2411yescharacteristic
204C2×#67—24no—
205C2×#67—24no—
206C2×#67—42no—
207C2×#67—42no—
208C22×Dic3—24no—
209C22×Dic3—21no—
210C22×Dic3—21no—
211C22×Dic3—42no—
212C22×Dic3—42no—
213C22×Dic3C2×D412yes—
214C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
215D3×Q8—48no—
216D3×Q8—48no—
217#237—48no—
218#237—48no—
219C2×C4×D3—21no—
220C2×C4×D3—21no—
221C2×C4×D3—22no—
222C2×C4×D3—24no—
223C2×C4×D3—24no—
224C2×C4×D3—42no—
225C2×C4×D3C2×D414yes—
226C2×Dic6—22no—
227C2×Dic6—22no—
228C2×Dic6—24no—
229C2×Dic6—21no—
230C2×Dic6—21no—
231C2×Dic6—21no—
232C2×Dic6—22no—
233C2×Dic6—22no—
234C2×Dic6—24no—
235C2×Dic6—42no—
236C2×Dic6C2×D412yes—
237C3×SD16—44no—
238C3×D8—44no—
239C3×M16—22no—
240C3×M16—22no—
241C2×C3×C8—22no—
242C3×C22⋊C4—28no—
243C3×C42—21no—
244C3×C42C2×D412yes—
245#217—28no—
246#217—28no—
247#217—22no—
248#217—24no—
249#216—44no—
250#214—44no—
251(C2×D3)⋊C4—24no—
252(C2×D3)⋊C4—24no—
253C4⋊Dic3—28no—
254C4⋊Dic3—24no—
255C4⋊Dic3C2×D414yes—
256Dic3⋊C4—24no—
257Dic3⋊C4—28no—
258Dic3⋊C4—28no—
259Dic3⋊C4—24no—
260C4×Dic3—24no—
261C4×Dic3—21no—
262C4×Dic3—22no—
263C4×Dic3C2×D412yes—
264#208—22no—
265#208—22no—
266C2×C3⋊C8—22no—
2672−1+4—22no—
2682−1+4—22no—
2692−1+4—42no—
270C2×#41—22no—
271C2×#41—22no—
272C2×#41—64no—
273C2×#41—62no—
274C2×#41—62no—
275C2×#41—122no—
276C2×#41C22×D312yes—
277C22×Q8—22no—
278C22×Q8—32no—
279C22×Q8—31no—
280C22×Q8—31no—
281C22×Q8—64no—
282C22×Q8—62no—
283C22×Q8—62no—
284C22×Q8—122no—
285C22×Q8C22×D311yescharacteristic
286C22×D4—61no—
287C22×D4C22×D311yescharacteristic
288C23×C4—31no—
289C23×C4—32no—
290C23×C4—61no—
291#137—64no—
292#137—122no—
293AGL(1,ℤ/8)—24no—
294AGL(1,ℤ/8)—42no—
295C2×Q16—62no—
296C2×SD16—22no—
297C2×SD16—62no—
298C2×D8—22no—
299C2×M16—32no—
300C2×M16C22×D312yes—
301C4⋊Q8—34no—
302C4⋊Q8—62no—
303C4⋊Q8—64no—
304C4⋊Q8—62no—
305C4⋊Q8—62no—
306C4⋊Q8—62no—
307#124—22no—
308#124—62no—
309#124—64no—
310#124—62no—
311#124—62no—
312#124#6714yescomplemented
313#123—616no—
314#123—62no—
315#123—64no—
316C22⋊Q8—34no—
317C22⋊Q8—616no—
318C22⋊Q8—64no—
319C22⋊Q8—68no—
320C22⋊Q8—64no—
321#121—34no—
322#121—64no—
323#120—62no—
324C4×Q8—64no—
325C4×D4—64no—
326C4×D4—68no—
327#117—32no—
328#117—62no—
329#117—62no—
330#117—62no—
331C2×C4⋊C4—61no—
332C2×C4⋊C4—62no—
333C2×C4⋊C4—62no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—61no—
336C2×C22⋊C4—62no—
337C2×C42—31no—
338C2×C42C22×D311yescharacteristic
339#104—24no—
340#104—64no—
341#103—64no—
342#102—64no—
343#101—22no—
344#101—62no—
345#101—122no—
346C22⋊C8—64no—
347C23×C3—22no—
348C23×C3—22no—
349C23×C3—44no—
350C23×C3—41no—
351C23×C3—41no—
352C23×C3C22×D411yescharacteristic
353C22×D3—21no—
354C22×D3—21no—
355C22×D3—42no—
356C22×D3#12012yes—
357C3×Q8—24no—
358C3×Q8—24no—
359C3×Q8—22no—
360C3×Q8—22no—
361C3×Q8—44no—
362C3×D4—22no—
363C3×D4—22no—
364C3×D4—24no—
365C3×D4—44no—
366C3×D4—42no—
367C3×D4—42no—
368C3×D4—42no—
369C2×C3×C4—22no—
370C2×C3×C4—22no—
371C2×C3×C4—22no—
372C2×C3×C4—22no—
373C2×C3×C4—48no—
374C2×C3×C4—42no—
375C2×C3×C4—42no—
376C2×C3×C4—42no—
377C2×C3×C4#12014yes—
378C2×C3×C4C22×D412yes—
379C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
380C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
381C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
382#67—48no—
383#67—48no—
384C2×Dic3—21no—
385C2×Dic3—21no—
386C2×Dic3—24no—
387C2×Dic3—22no—
388C2×Dic3—22no—
389C2×Dic3—22no—
390C2×Dic3—22no—
391C2×Dic3—22no—
392C2×Dic3—48no—
393C2×Dic3—42no—
394C2×Dic3—41no—
395C2×Dic3—41no—
396C2×Dic3#12012yes—
397C4×D3—24no—
398C4×D3—24no—
399C4×D3—48no—
400Dic6—24no—
401Dic6—48no—
402Dic6—42no—
403Dic6—42no—
404Dic6—42no—
405C3×C8—42no—
406C3⋊C8—42no—
407C24—21no—
408C24—31no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—44no—
414#41—44no—
415#41—44no—
416#41—44no—
417#41—128no—
418#41—128no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—32no—
423C2×Q8—44no—
424C2×Q8—44no—
425C2×Q8—64no—
426C2×Q8—64no—
427C2×Q8—62no—
428C2×Q8—61no—
429C2×Q8—62no—
430C2×Q8—61no—
431C2×Q8—61no—
432C2×Q8—62no—
433C2×Q8—62no—
434C2×Q8—122no—
435C2×Q8—128no—
436C2×Q8—128no—
437C2×Q8D3×D412yes—
438C2×Q8D3×D412yes—
439C2×Q8C2×#6712yes—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—64no—
446C2×D4—64no—
447C2×D4—122no—
448C2×D4—122no—
449C2×D4D3×D412yes—
450C2×D4C2×#6712yes—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—31no—
455C22×C4—34no—
456C22×C4—32no—
457C22×C4—64no—
458C22×C4—61no—
459C22×C4—62no—
460C22×C4—61no—
461C22×C4—64no—
462C22×C4—61no—
463C22×C4—61no—
464C22×C4—64no—
465C22×C4—122no—
466C22×C4—122no—
467C22×C4—122no—
468C22×C4D3×D412yes—
469C22×C4C23×D311yescharacteristic
470Q16—124no—
471SD16—44no—
472SD16—124no—
473D8—44no—
474M16—22no—
475M16—22no—
476M16—62no—
477M16—62no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—62no—
480C4⋊C4—34no—
481C4⋊C4—64no—
482C4⋊C4—64no—
483C4⋊C4—68no—
484C4⋊C4—64no—
485C4⋊C4—68no—
486C4⋊C4—68no—
487C22⋊C4—28no—
488C22⋊C4—64no—
489C22⋊C4—64no—
490C22⋊C4—64no—
491C22⋊C4—68no—
492C22⋊C4—68no—
493C22⋊C4—62no—
494C42—21no—
495C42—32no—
496C42—64no—
497C42—62no—
498C42—61no—
499C42C2×#6712yes—
500C22×C3—22no—
501C22×C3—44no—
502C22×C3—42no—
503C22×C3—42no—
504C22×C3—44no—
505C22×C3—82no—
506C22×C3—82no—
507C22×C3C2×#12011yescharacteristic
508C22×C3C2×#12011yescharacteristic
509C22×C3#53411yescharacteristic
510C2×D3—22no—
511C2×D3—22no—
512C2×D3—22no—
513C2×D3—42no—
514C2×D3—42no—
515C3×C4—24no—
516C3×C4—42no—
517C3×C4—42no—
518C3×C4D4212yes—
519C3×C4D4212yes—
520Dic3—22no—
521Dic3—42no—
522Dic3—42no—
523Dic3—42no—
524Dic3—44no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—32no—
528C23—44no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—61no—
532C23—61no—
533C23—122no—
534C23C2×D3×D411yescharacteristic
535Q8—24no—
536Q8—24no—
537Q8—22no—
538Q8—22no—
539Q8—44no—
540Q8—64no—
541Q8—128no—
542Q8—122no—
543Q8—122no—
544Q8—122no—
545D4—22no—
546D4—24no—
547D4—22no—
548D4—44no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—128no—
553D4—128no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—32no—
559C2×C4—48no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—61no—
564C2×C4—61no—
565C2×C4—64no—
566C2×C4—64no—
567C2×C4—62no—
568C2×C4—62no—
569C2×C4—62no—
570C2×C4—64no—
571C2×C4—62no—
572C2×C4—62no—
573C2×C4—128no—
574C2×C4—128no—
575C2×C4—122no—
576C2×C4—121no—
577C2×C4—121no—
578C2×C4#93714yes—
579C2×C4C2×D3×D412yes—
580C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
581C2×C4#100412yes—
582C2×C4C22×#6711yescharacteristic
583C8—42no—
584C8—122no—
585C2×C3—21no—
586C2×C3—21no—
587C2×C3—82no—
588C2×C3—82no—
589C2×C3#240311yescharacteristic
590C2×C3#302012yes—
591D3—42no—
592C22—22no—
593C22—44no—
594C22—44no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—62no—
598C22—62no—
599C22—62no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—122no—
603C22—122no—
604C22D3×#12011yescharacteristic
605C22#558911yescharacteristic
606C22C2×#93711yescharacteristic
607C4—24no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—62no—
611C4—122no—
612C4—124no—
613C4—122no—
614C4—122no—
615C4#559012yes—
616C4D4×#6712yes—
617C3#2391711yescharacteristic, complemented, Sylow
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—82no—
621C2—82no—
622C2—122no—
623C2#8028512yes—
624C2#8260411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC2×C3×#454C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenterC2×#454D3
hypocenterC3#23917
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #87294C2semidirect
2. C2×#5675C2semidirect
3. C2×C3×#454C2semidirect
4. C2×#5246C2semidirect
5. #83945C2semidirect
6. #72096C2semidirect
7. #71724C2semidirect
8. #70389C2semidirect
9. #70383C2semidirect
10. #70113C2semidirect
11. #70103C2semidirect
51. C2×#454D3semidirect
89. C3×#124D4semidirect
101. #944D4semidirect
312. #124#67semidirect
617. C3#23917semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#872942
C2×#56752
C2×C3×#4542
C2×#52462
#839452
#720962
#717242
#703892
#703832
#701132
#701032
#239173