Finite Group Databasebeta

← #10826919

Subgroups — #10826919

Order 768.

1682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×#3486C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#5816C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#5246C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#5245C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#82928C212yesmaximal, complemented
6#72133C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#71868C212yesmaximal, complemented
8#71867C212yesmaximal, complemented
9#71712C212yesmaximal, complemented
10#71661C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#71660C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23917—31nomaximal, Sylow
13C2×C3×2−1+4C2211yescharacteristic
14C23×C3×Q8C2211yescharacteristic
15C22×#235C2211yescharacteristic
16C3×D4×Q8—24no—
17C3×#548—24no—
18C3×#536—22no—
19C3×#536C2212yes—
20C3×#525—22no—
21C3×#525C2212yes—
22C3×#519C2211yescharacteristic
23C2×#951C2212yes—
24C2×#949C2212yes—
25#5816—24no—
26#5816—24no—
27C2×#947C2211yescharacteristic
28C2×#947C2211yescharacteristic
29C2×#946—22no—
30C2×#944C2211yescharacteristic
31C2×#944C2211yescharacteristic
32C2×#929—22no—
33C2×#926C2211yescharacteristic
34#5246—24no—
35#5245—24no—
36C2×#837C2212yes—
37C2×#837C2212yes—
38C2×#836C2211yescharacteristic
39C2×#836C2211yescharacteristic
40C2×#836C2212yes—
41#5207C2212yes—
42#5047—24no—
43#5037—24no—
44#5004C2212yes—
45#5001C2212yes—
46#4532C2212yes—
47#4532C2212yes—
48#3486D311yescharacteristic, complemented
49C2×#536—31no—
50C2×#456—31no—
51C2×#454—31no—
52#3005—32no—
53#2005—32no—
54#2003—32no—
55#1897—32no—
56#1888—31no—
57#1886—31no—
58#1784—31no—
59C3×2−1+4—22no—
60C3×2−1+4—22no—
61C3×2−1+4—42no—
62C2×C3×#41—22no—
63C2×C3×#41—22no—
64C2×C3×#41C2312yes—
65C22×C3×Q8—22no—
66C22×C3×Q8—22no—
67C22×C3×Q8—22no—
68C22×C3×Q8—24no—
69C22×C3×Q8—42no—
70C22×C3×Q8D412yes—
71C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
72C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
73C23×C3×C4D412yes—
74C23×C3×C4C2311yescharacteristic
75C22×#67—21no—
76C2×#235—22no—
77C2×#235—24no—
78C2×#235—22no—
79C2×#235—42no—
80C22×D12C2311yescharacteristic
81C22×C4×D3—21no—
82C22×Dic6C2311yescharacteristic
83C3×C4⋊Q8—24no—
84C3×C4⋊Q8—22no—
85C3×#124—24no—
86C3×#124—22no—
87C3×#123—24no—
88C3×#123—22no—
89C3×C22⋊Q8—24no—
90C3×C22⋊Q8—28no—
91C3×C22⋊Q8—24no—
92C3×C22⋊Q8D414yes—
93C3×#121—24no—
94C3×#121D414yes—
95C3×#120—22no—
96C3×C4×Q8—24no—
97C3×C4×D4—28no—
98C3×C4×D4—24no—
99C3×#117—22no—
100C3×#117C2312yes—
101C2×#217—21no—
102#951—24no—
103#951—42no—
104#949—24no—
105#949—42no—
106#947—22no—
107#947—22no—
108#947—22no—
109#947D414yescomplemented
110#946—216no—
111#944—22no—
112#944—22no—
113#944—22no—
114#944D414yescomplemented
115C2×#216—22no—
116C2×#215—22no—
117C2×#214—22no—
118C2×#213—22no—
119#929—216no—
120C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
121C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
122#926—22no—
123#926—22no—
124C2×C4⋊Dic3—21no—
125C2×Dic3⋊C4—22no—
126C2×Dic3⋊C4—22no—
127C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
128C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
129C2×#208C2312yes—
130C2×#208C2312yes—
131#837—24no—
132#837—24no—
133#836—22no—
134#836—22no—
135#836—42no—
136#830—24no—
137#810—24no—
138#809—24no—
139C2×2−1+4C2×D311yescharacteristic
140C22×#41—31no—
141C23×Q8C2×D311yescharacteristic
142C2×#137—32no—
143C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
144D4×Q8—24no—
145#548—24no—
146#536—22no—
147#536—64no—
148#536—64no—
149#536C2×D312yes—
150C2×C4⋊Q8—31no—
151C2×C4⋊Q8—31no—
152C2×#124—31no—
153C2×#124—31no—
154#525—22no—
155#525C2×D312yes—
156C2×#123—62no—
157C2×C22⋊Q8—62no—
158#519C2×D311yescharacteristic
159C2×#117—31no—
160#456—64no—
161#454—64no—
162#452—64no—
163#449—64no—
164C2×#104—32no—
165C2×#104—32no—
166#419—32no—
167#418—32no—
168C2×#101—31no—
169C2×#101—31no—
170C2×#101—32no—
171#407—32no—
172#339—32no—
173#339—32no—
174C24×C3C2×D411yescharacteristic
175C23×D3—21no—
176C3×#41—22no—
177C3×#41—22no—
178C3×#41—22no—
179C3×#41—22no—
180C3×#41—44no—
181C3×#41—44no—
182C3×#41—44no—
183C3×#41—44no—
184C2×C3×Q8—22no—
185C2×C3×Q8—24no—
186C2×C3×Q8—24no—
187C2×C3×Q8—22no—
188C2×C3×Q8—21no—
189C2×C3×Q8—21no—
190C2×C3×Q8—22no—
191C2×C3×Q8—22no—
192C2×C3×Q8—22no—
193C2×C3×Q8—42no—
194C2×C3×Q8—48no—
195C2×C3×Q8—48no—
196C2×C3×Q8—44no—
197C2×C3×Q8—44no—
198C2×C3×Q8C2×D412yes—
199C2×C3×Q8C2×D412yes—
200C2×C3×Q8C2×D412yes—
201C2×C3×D4—22no—
202C2×C3×D4—24no—
203C2×C3×D4—22no—
204C2×C3×D4C2×D412yes—
205C22×C3×C4—21no—
206C22×C3×C4—21no—
207C22×C3×C4—22no—
208C22×C3×C4—24no—
209C22×C3×C4—24no—
210C22×C3×C4—24no—
211C22×C3×C4—22no—
212C22×C3×C4—42no—
213C22×C3×C4C2×D412yes—
214C22×C3×C4C2×D412yes—
215C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
216C22×C3×C4C2×D414yes—
217C22×C3×C4C2411yescharacteristic
218C2×#67—24no—
219C2×#67—42no—
220C2×#67—42no—
221C22×Dic3—21no—
222C22×Dic3—21no—
223C22×Dic3—21no—
224#235—48no—
225#235—48no—
226C2×D12—22no—
227C2×D12—22no—
228C2×D12—21no—
229C2×D12C2×D412yes—
230C2×C4×D3—24no—
231C2×C4×D3—42no—
232C2×C4×D3—42no—
233C2×Dic6—22no—
234C2×Dic6—22no—
235C2×Dic6—21no—
236C2×Dic6C2×D412yes—
237C3×C4⋊C4—24no—
238C3×C4⋊C4—28no—
239C3×C4⋊C4—24no—
240C3×C4⋊C4C2×D414yes—
241C3×C22⋊C4—28no—
242C3×C22⋊C4—24no—
243C3×C22⋊C4—22no—
244C3×C22⋊C4—24no—
245C3×C42—24no—
246C3×C42—22no—
247#217—24no—
248#216—44no—
249#215—44no—
250#214—44no—
251#213—44no—
252(C2×D3)⋊C4—28no—
253(C2×D3)⋊C4—28no—
254C4⋊Dic3—24no—
255Dic3⋊C4—28no—
256Dic3⋊C4—28no—
257C4×Dic3—21no—
258C4×Dic3—21no—
259C4×Dic3C2×D412yes—
260C4×Dic3C2×D412yes—
261#208—22no—
262#208—22no—
263#208—22no—
264#208—22no—
265C2×C3⋊C8—22no—
266C2×C3⋊C8—22no—
2672−1+4—22no—
2682−1+4—22no—
2692−1+4—42no—
270C2×#41—22no—
271C2×#41—22no—
272C2×#41—62no—
273C2×#41—62no—
274C2×#41—64no—
275C2×#41—122no—
276C2×#41C22×D312yes—
277C22×Q8—22no—
278C22×Q8—22no—
279C22×Q8—22no—
280C22×Q8—24no—
281C22×Q8—31no—
282C22×Q8—42no—
283C22×Q8#6712yes—
284C22×Q8C22×D311yescharacteristic
285C22×Q8C22×D311yescharacteristic
286C22×D4—31no—
287C22×D4—61no—
288C23×C4—61no—
289C23×C4#6712yes—
290C23×C4C22×D311yescharacteristic
291#137—64no—
292#137—122no—
293AGL(1,ℤ/8)—64no—
294AGL(1,ℤ/8)—122no—
295C2×Q16—62no—
296C2×SD16—62no—
297C2×SD16—62no—
298C2×D8—62no—
299C2×M16—32no—
300C2×M16—32no—
301C4⋊Q8—24no—
302C4⋊Q8—22no—
303C4⋊Q8—34no—
304C4⋊Q8—62no—
305C4⋊Q8—62no—
306C4⋊Q8—62no—
307#124—24no—
308#124—22no—
309#124—34no—
310#124—62no—
311#124—62no—
312#124—62no—
313#123—24no—
314#123—22no—
315#123—616no—
316C22⋊Q8—24no—
317C22⋊Q8—28no—
318C22⋊Q8—24no—
319C22⋊Q8—616no—
320C22⋊Q8#6714yes—
321#121—24no—
322#121#6714yes—
323#120—22no—
324C4×Q8—24no—
325C4×D4—28no—
326C4×D4—24no—
327#117—22no—
328#117—62no—
329#117—62no—
330#117C22×D312yes—
331C2×C4⋊C4—61no—
332C2×C4⋊C4—62no—
333C2×C4⋊C4—62no—
334C2×C22⋊C4—61no—
335C2×C22⋊C4—62no—
336C2×C22⋊C4—62no—
337C2×C42—31no—
338C2×C42—31no—
339#104—64no—
340#104—64no—
341#103—64no—
342#102—64no—
343#101—62no—
344#101—62no—
345#101—122no—
346C22⋊C8—64no—
347C23×C3—21no—
348C23×C3—21no—
349C23×C3—22no—
350C23×C3—42no—
351C23×C3#12012yes—
352C23×C3C22×D411yescharacteristic
353C22×D3—22no—
354C22×D3—44no—
355C22×D3—41no—
356C22×D3—41no—
357C3×Q8—24no—
358C3×Q8—24no—
359C3×Q8—22no—
360C3×Q8—22no—
361C3×Q8—48no—
362C3×Q8—44no—
363C3×Q8—42no—
364C3×Q8—42no—
365C3×D4—22no—
366C3×D4—22no—
367C3×D4—44no—
368C3×D4—48no—
369C3×D4—42no—
370C3×D4—42no—
371C2×C3×C4—21no—
372C2×C3×C4—22no—
373C2×C3×C4—21no—
374C2×C3×C4—22no—
375C2×C3×C4—24no—
376C2×C3×C4—24no—
377C2×C3×C4—22no—
378C2×C3×C4—24no—
379C2×C3×C4—22no—
380C2×C3×C4—22no—
381C2×C3×C4—22no—
382C2×C3×C4—48no—
383C2×C3×C4—48no—
384C2×C3×C4—42no—
385C2×C3×C4—42no—
386C2×C3×C4#12014yes—
387C2×C3×C4#12012yes—
388C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
389C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
390C2×C3×C4C22×D412yes—
391C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
392#67—48no—
393C2×Dic3—22no—
394C2×Dic3—22no—
395C2×Dic3—22no—
396C2×Dic3—42no—
397C2×Dic3—42no—
398C2×Dic3—41no—
399C2×Dic3—41no—
400D12—24no—
401D12—42no—
402C4×D3—48no—
403Dic6—24no—
404Dic6—42no—
405C3⋊C8—42no—
406C3⋊C8—42no—
407C24—61no—
408C24C2×#6711yescharacteristic
409#41—22no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—44no—
414#41—44no—
415#41—44no—
416#41—44no—
417#41—128no—
418#41—128no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—24no—
421C2×Q8—24no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—32no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—48no—
431C2×Q8—48no—
432C2×Q8—44no—
433C2×Q8—44no—
434C2×Q8—61no—
435C2×Q8—62no—
436C2×Q8—62no—
437C2×Q8D3×D412yes—
438C2×Q8D3×D412yes—
439C2×Q8C2×#6712yes—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—32no—
444C2×D4—64no—
445C2×D4—61no—
446C2×D4—62no—
447C2×D4—62no—
448C2×D4—122no—
449C2×D4—122no—
450C2×D4C2×#6712yes—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—64no—
460C22×C4—61no—
461C22×C4—61no—
462C22×C4—61no—
463C22×C4—122no—
464C22×C4—122no—
465C22×C4C2×#6712yes—
466C22×C4C2×#6712yes—
467C22×C4C2×#6711yescharacteristic
468C22×C4C2×#6714yes—
469C22×C4C23×D311yescharacteristic
470Q16—124no—
471SD16—124no—
472SD16—124no—
473D8—124no—
474M16—62no—
475M16—62no—
476M16—62no—
477M16—62no—
478C2×C8—62no—
479C2×C8—62no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—28no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—64no—
484C4⋊C4—68no—
485C4⋊C4—68no—
486C4⋊C4C2×#6714yes—
487C22⋊C4—28no—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—68no—
492C22⋊C4—64no—
493C22⋊C4—68no—
494C42—24no—
495C42—22no—
496C42—32no—
497C42—32no—
498C42—61no—
499C42—61no—
500C22×C3—22no—
501C22×C3—22no—
502C22×C3—22no—
503C22×C3—22no—
504C22×C3—42no—
505C22×C3—42no—
506C22×C3—42no—
507C22×C3—44no—
508C22×C3C2×#12011yescharacteristic
509C22×C3C2×#12011yescharacteristic
510C22×C3#53411yescharacteristic
511C2×D3—44no—
512C2×D3—42no—
513C2×D3—82no—
514C2×D3—82no—
515C3×C4—22no—
516C3×C4—24no—
517C3×C4—42no—
518C3×C4—42no—
519C3×C4—44no—
520C3×C4D4212yes—
521C3×C4D4212yes—
522Dic3—42no—
523Dic3—42no—
524Dic3—42no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—22no—
528C23—42no—
529C23—62no—
530C23—124no—
531C23—121no—
532C23—121no—
533C23#95312yes—
534C23C22×#6711yescharacteristic
535Q8—24no—
536Q8—24no—
537Q8—22no—
538Q8—22no—
539Q8—48no—
540Q8—44no—
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—64no—
544Q8—122no—
545D4—22no—
546D4—22no—
547D4—44no—
548D4—48no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—64no—
552D4—128no—
553D4—122no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—48no—
566C2×C4—48no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—62no—
570C2×C4—62no—
571C2×C4—62no—
572C2×C4—128no—
573C2×C4—122no—
574C2×C4—122no—
575C2×C4—121no—
576C2×C4—121no—
577C2×C4#93714yes—
578C2×C4#95312yes—
579C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
580C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
581C2×C4#100412yes—
582C2×C4C22×#6712yes—
583C8—122no—
584C8—122no—
585C2×C3—21no—
586C2×C3—21no—
587C2×C3—42no—
588C2×C3—82no—
589C2×C3#240311yescharacteristic
590C2×C3#302012yes—
591D3—82no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—44no—
600C22—124no—
601C22—122no—
602C22—242no—
603C22—242no—
604C22C2×#93711yescharacteristic
605C22#580411yescharacteristic
606C22C2×#95311yescharacteristic
607C4—22no—
608C4—24no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—44no—
612C4—122no—
613C4—122no—
614C4—122no—
615C4D4×#6712yes—
616C4D4×#6712yes—
617C3#2391711yescharacteristic, complemented, Sylow
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—42no—
621C2—82no—
622C2—242no—
623C2#8405211yescharacteristic
624C2#8411612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#953
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#3486C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#3486D3
hypocenterC3#23917
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3×#3486C2semidirect
2. C2×#5816C2semidirect
3. C2×#5246C2semidirect
4. C2×#5245C2semidirect
5. #82928C2semidirect
6. #72133C2semidirect
7. #71868C2semidirect
8. #71867C2semidirect
9. #71712C2semidirect
10. #71661C2semidirect
11. #71660C2semidirect
48. #3486D3semidirect
109. #947D4semidirect
114. #944D4semidirect
617. C3#23917semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×#34862
C2×#58162
C2×#52462
C2×#52452
#829282
#721332
#718682
#718672
#717122
#716612
#716602
#239173