Finite Group Databasebeta

← #10826921

Subgroups — #10826921

Order 768.

1682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#87251C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#5816C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#4752C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#4753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#78638C212yesmaximal, complemented
6C3×#1784C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#70119C212yesmaximal, complemented
8#70116C212yesmaximal, complemented
9#70104C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#70103C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#69966C212yesmaximal, complemented
12#23917—31nomaximal, Sylow
13C23×C3×Q8C2211yescharacteristic
14C2×#1007C2211yescharacteristic
15C22×#235C2211yescharacteristic
16#5817—24no—
17#5816—22no—
18#5816—24no—
19#5816—24no—
20#5816C2212yes—
21Q8×#67—24no—
22C2×#947C2211yescharacteristic
23C2×#947C2211yescharacteristic
24C2×#946—22no—
25#5812C2211yescharacteristic
26C2×#944C2211yescharacteristic
27C2×#944C2211yescharacteristic
28#5791—22no—
29#5791C2212yes—
30C2×#929—22no—
31C2×#926C2211yescharacteristic
32C2×#909C2212yes—
33C2×#908C2212yes—
34C2×C3×#101C2211yescharacteristic
35C2×C3×#101C2211yescharacteristic
36C2×C3×#101C2212yes—
37C3×#407C2212yes—
38C2×#825C2212yes—
39C2×#825C2212yes—
40#5131C2212yes—
41#5120C2212yes—
42#4753—24no—
43#4752—24no—
44#4734—24no—
45#4733—24no—
46#4555C2212yes—
47#4555C2212yes—
48#3486—31no—
49C2×#536—31no—
50C2×#456—31no—
51C2×#454—31no—
52#3005—32no—
53#2005—32no—
54#2003—32no—
55#1897—32no—
56#1888—31no—
57#1886—31no—
58#1784D311yescharacteristic, complemented
59C22×C3×Q8—22no—
60C22×C3×Q8—22no—
61C22×C3×Q8—24no—
62C22×C3×Q8—42no—
63C22×C3×Q8D412yes—
64C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
65C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
66C23×C3×C4D412yes—
67C23×C3×C4C2311yescharacteristic
68C22×#67—21no—
69#1007—22no—
70#1007—22no—
71#1007—42no—
72C2×#239—22no—
73C2×D3×Q8—22no—
74C2×#235—22no—
75C2×#235—22no—
76C2×#235—24no—
77C2×#235—22no—
78C2×#235—42no—
79C2×#235C2312yes—
80C22×D12C2311yescharacteristic
81C22×C4×D3—21no—
82C22×Dic6C2311yescharacteristic
83C2×C3×M16C2312yes—
84C2×C3×M16C2312yes—
85#953—22no—
86C2×#217—21no—
87#947—24no—
88#947—22no—
89#947—22no—
90#947—22no—
91#947—22no—
92#947D414yescomplemented
93#946—216no—
94#946—28no—
95#946—24no—
96Q8×Dic3—24no—
97#944—24no—
98#944—22no—
99#944—22no—
100#944—22no—
101#944—22no—
102#944D414yescomplemented
103#930—24no—
104#930D414yes—
105#929—216no—
106#929—24no—
107#929—22no—
108C4×#67—28no—
109C4×#67—24no—
110C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
111C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
112#926—22no—
113#926—22no—
114#926—22no—
115#926C2312yes—
116C2×C4⋊Dic3—21no—
117#924—24no—
118#924D414yes—
119C2×Dic3⋊C4—22no—
120C2×Dic3⋊C4—22no—
121C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
122C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
123#909—24no—
124#909—42no—
125#908—24no—
126#908—42no—
127C2×Dic12—22no—
128C2×D24—22no—
129C2×#204—22no—
130C2×#204—22no—
131C3×#101—22no—
132C3×#101—22no—
133C3×#101—42no—
134C3×C22⋊C8—24no—
135#825—24no—
136#825—24no—
137#821—24no—
138#816—24no—
139C2×2−1+4—31no—
140C22×#41—31no—
141C23×Q8C2×D311yescharacteristic
142C2×#137—32no—
143C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
144D4×Q8—64no—
145#548—64no—
146#536—32no—
147#536—64no—
148#536—64no—
149#536—62no—
150C2×C4⋊Q8—31no—
151C2×C4⋊Q8—31no—
152C2×#124—31no—
153C2×#124—31no—
154#525—32no—
155#525—62no—
156C2×#123—62no—
157C2×C22⋊Q8—62no—
158#519—31no—
159C2×#117—31no—
160#456—64no—
161#454—64no—
162#452—64no—
163#449—64no—
164C2×#104—32no—
165C2×#104—32no—
166#419—32no—
167#418—32no—
168C2×#101C2×D311yescharacteristic
169C2×#101C2×D311yescharacteristic
170C2×#101C2×D312yes—
171#407C2×D312yes—
172#339—32no—
173#339—32no—
174C24×C3C2×D411yescharacteristic
175C23×D3—21no—
176C2×C3×Q8—24no—
177C2×C3×Q8—24no—
178C2×C3×Q8—22no—
179C2×C3×Q8—21no—
180C2×C3×Q8—21no—
181C2×C3×Q8—22no—
182C2×C3×Q8—22no—
183C2×C3×Q8—22no—
184C2×C3×Q8—42no—
185C2×C3×Q8—48no—
186C2×C3×Q8—48no—
187C2×C3×Q8C2×D412yes—
188C2×C3×Q8C2×D412yes—
189C22×C3×C4—21no—
190C22×C3×C4—21no—
191C22×C3×C4—22no—
192C22×C3×C4—24no—
193C22×C3×C4—24no—
194C22×C3×C4—42no—
195C22×C3×C4C2×D412yes—
196C22×C3×C4C2×D412yes—
197C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
198C22×C3×C4C2×D414yes—
199C22×C3×C4C2411yescharacteristic
200C2×#67—24no—
201C2×#67—24no—
202C2×#67—22no—
203C2×#67—42no—
204C2×#67—42no—
205C22×Dic3—21no—
206C22×Dic3—21no—
207C22×Dic3—21no—
208#239—44no—
209#239—44no—
210D3×Q8—44no—
211D3×Q8—44no—
212#235—22no—
213#235—22no—
214#235—22no—
215#235—22no—
216#235—48no—
217#235—48no—
218#235—44no—
219#235—44no—
220C2×D12—22no—
221C2×D12—22no—
222C2×D12—22no—
223C2×D12—21no—
224C2×D12C2×D412yes—
225C2×D12C2×D412yes—
226C2×C4×D3—24no—
227C2×C4×D3—24no—
228C2×C4×D3—22no—
229C2×C4×D3—42no—
230C2×C4×D3—42no—
231C2×Dic6—22no—
232C2×Dic6—22no—
233C2×Dic6—22no—
234C2×Dic6—21no—
235C2×Dic6C2×D412yes—
236C2×Dic6C2×D412yes—
237C3×M16—22no—
238C3×M16—22no—
239C3×M16—22no—
240C3×M16—22no—
241C2×C3×C8—22no—
242C2×C3×C8—22no—
243#217—24no—
244#217—24no—
245#217—22no—
246(C2×D3)⋊C4—28no—
247(C2×D3)⋊C4—28no—
248(C2×D3)⋊C4—28no—
249(C2×D3)⋊C4—24no—
250C4⋊Dic3—24no—
251C4⋊Dic3—24no—
252C4⋊Dic3C2×D414yes—
253Dic3⋊C4—28no—
254Dic3⋊C4—28no—
255Dic3⋊C4—28no—
256Dic3⋊C4—24no—
257C4×Dic3—24no—
258C4×Dic3—21no—
259C4×Dic3—21no—
260C4×Dic3—22no—
261C4×Dic3C2×D412yes—
262C4×Dic3C2×D412yes—
263Dic12—44no—
264D24—44no—
265#204—44no—
266#204—44no—
2672−1+4—62no—
2682−1+4—62no—
2692−1+4—122no—
270C2×#41—32no—
271C2×#41—62no—
272C2×#41—62no—
273C2×#41—62no—
274C2×#41—62no—
275C2×#41—64no—
276C2×#41—122no—
277C22×Q8—22no—
278C22×Q8—22no—
279C22×Q8—24no—
280C22×Q8—31no—
281C22×Q8—42no—
282C22×Q8—62no—
283C22×Q8D1212yes—
284C22×Q8C22×D311yescharacteristic
285C22×Q8C22×D311yescharacteristic
286C22×D4—31no—
287C22×D4—61no—
288C23×C4—61no—
289C23×C4D1212yes—
290C23×C4C22×D311yescharacteristic
291#137—64no—
292#137—122no—
293AGL(1,ℤ/8)—64no—
294AGL(1,ℤ/8)—122no—
295C2×Q16—62no—
296C2×SD16—62no—
297C2×SD16—62no—
298C2×D8—62no—
299C2×M16C22×D312yes—
300C2×M16C22×D312yes—
301C4⋊Q8—34no—
302C4⋊Q8—62no—
303C4⋊Q8—62no—
304C4⋊Q8—62no—
305C4⋊Q8—64no—
306C4⋊Q8—62no—
307#124—34no—
308#124—62no—
309#124—62no—
310#124—62no—
311#124—64no—
312#124—62no—
313#123—616no—
314#123—62no—
315#123—64no—
316C22⋊Q8—34no—
317C22⋊Q8—64no—
318C22⋊Q8—64no—
319C22⋊Q8—616no—
320C22⋊Q8—68no—
321#121—34no—
322#121—64no—
323#120—62no—
324C4×Q8—64no—
325C4×D4—68no—
326C4×D4—64no—
327#117—32no—
328#117—62no—
329#117—62no—
330#117—62no—
331C2×C4⋊C4—61no—
332C2×C4⋊C4—62no—
333C2×C4⋊C4—62no—
334C2×C22⋊C4—61no—
335C2×C22⋊C4—62no—
336C2×C22⋊C4—62no—
337C2×C42—31no—
338C2×C42—31no—
339#104—64no—
340#104—64no—
341#103—64no—
342#102—64no—
343#101—22no—
344#101—22no—
345#101—42no—
346C22⋊C8—24no—
347C23×C3—21no—
348C23×C3—21no—
349C23×C3—42no—
350C23×C3#12012yes—
351C23×C3C22×D411yescharacteristic
352C22×D3—22no—
353C22×D3—22no—
354C22×D3—44no—
355C22×D3—41no—
356C22×D3—41no—
357C3×Q8—24no—
358C3×Q8—24no—
359C3×Q8—48no—
360C3×Q8—42no—
361C3×Q8—42no—
362C2×C3×C4—22no—
363C2×C3×C4—21no—
364C2×C3×C4—21no—
365C2×C3×C4—22no—
366C2×C3×C4—24no—
367C2×C3×C4—24no—
368C2×C3×C4—22no—
369C2×C3×C4—22no—
370C2×C3×C4—22no—
371C2×C3×C4—48no—
372C2×C3×C4#12012yes—
373C2×C3×C4#12014yes—
374C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
375C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
376C2×C3×C4C22×D412yes—
377C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
378#67—48no—
379#67—48no—
380#67—42no—
381#67—42no—
382C2×Dic3—24no—
383C2×Dic3—22no—
384C2×Dic3—22no—
385C2×Dic3—22no—
386C2×Dic3—22no—
387C2×Dic3—42no—
388C2×Dic3—42no—
389C2×Dic3—41no—
390C2×Dic3—41no—
391D12—22no—
392D12—24no—
393D12—22no—
394D12—44no—
395D12—42no—
396C4×D3—48no—
397C4×D3—48no—
398C4×D3—42no—
399C4×D3—42no—
400Dic6—22no—
401Dic6—24no—
402Dic6—22no—
403Dic6—44no—
404Dic6—42no—
405C3×C8—42no—
406C3×C8—42no—
407C24—61no—
408C24C2×D1211yescharacteristic
409#41—62no—
410#41—62no—
411#41—62no—
412#41—62no—
413#41—128no—
414#41—128no—
415#41—124no—
416#41—124no—
417#41—124no—
418#41—124no—
419C2×Q8—24no—
420C2×Q8—24no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—32no—
428C2×Q8—32no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—48no—
431C2×Q8—48no—
432C2×Q8—62no—
433C2×Q8—61no—
434C2×Q8—62no—
435C2×Q8—62no—
436C2×Q8—124no—
437C2×Q8—124no—
438C2×Q8D3×D412yes—
439C2×Q8D3×D412yes—
440C2×D4—32no—
441C2×D4—32no—
442C2×D4—62no—
443C2×D4—64no—
444C2×D4—64no—
445C2×D4—62no—
446C2×D4—62no—
447C2×D4—61no—
448C2×D4—62no—
449C2×D4—122no—
450C2×D4—122no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—64no—
458C22×C4—64no—
459C22×C4—61no—
460C22×C4—61no—
461C22×C4—61no—
462C22×C4—62no—
463C22×C4—122no—
464C22×C4—122no—
465C22×C4C2×D1212yes—
466C22×C4C2×D1212yes—
467C22×C4C2×D1211yescharacteristic
468C22×C4D3×D414yes—
469C22×C4C23×D311yescharacteristic
470Q16—124no—
471SD16—124no—
472SD16—124no—
473D8—124no—
474M16—22no—
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C4⋊C4—34no—
481C4⋊C4—64no—
482C4⋊C4—68no—
483C4⋊C4—64no—
484C4⋊C4—68no—
485C4⋊C4—68no—
486C4⋊C4—64no—
487C22⋊C4—68no—
488C22⋊C4—68no—
489C22⋊C4—64no—
490C22⋊C4—64no—
491C22⋊C4—62no—
492C22⋊C4—68no—
493C22⋊C4—64no—
494C42—32no—
495C42—32no—
496C42—64no—
497C42—61no—
498C42—61no—
499C42—62no—
500C22×C3—22no—
501C22×C3—22no—
502C22×C3—22no—
503C22×C3—22no—
504C22×C3—42no—
505C22×C3—42no—
506C22×C3C2×#12011yescharacteristic
507C22×C3C2×#12011yescharacteristic
508C22×C3#53411yescharacteristic
509C2×D3—44no—
510C2×D3—42no—
511C2×D3—42no—
512C2×D3—44no—
513C2×D3—82no—
514C2×D3—82no—
515C3×C4—24no—
516C3×C4—22no—
517C3×C4—42no—
518C3×C4D4212yes—
519C3×C4D4212yes—
520Dic3—42no—
521Dic3—42no—
522Dic3—42no—
523Dic3—42no—
524Dic3—44no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—42no—
528C23—62no—
529C23—62no—
530C23—124no—
531C23—121no—
532C23—121no—
533C23#88212yes—
534C23C22×D1211yescharacteristic
535Q8—24no—
536Q8—24no—
537Q8—48no—
538Q8—42no—
539Q8—42no—
540Q8—62no—
541Q8—64no—
542Q8—62no—
543Q8—124no—
544Q8—122no—
545D4—62no—
546D4—64no—
547D4—62no—
548D4—124no—
549D4—128no—
550D4—128no—
551D4—122no—
552D4—122no—
553D4—122no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—48no—
564C2×C4—62no—
565C2×C4—62no—
566C2×C4—62no—
567C2×C4—64no—
568C2×C4—62no—
569C2×C4—128no—
570C2×C4—128no—
571C2×C4—122no—
572C2×C4—122no—
573C2×C4—121no—
574C2×C4—121no—
575C2×C4—122no—
576C2×C4—122no—
577C2×C4#88214yes—
578C2×C4#88212yes—
579C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
580C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
581C2×C4C2×D3×D412yes—
582C2×C4#100412yes—
583C8—42no—
584C8—42no—
585C2×C3—21no—
586C2×C3—21no—
587C2×C3—42no—
588C2×C3#240311yescharacteristic
589C2×C3#302012yes—
590D3—82no—
591D3—82no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—124no—
599C22—124no—
600C22—122no—
601C22—122no—
602C22—242no—
603C22—242no—
604C22C2×#88211yescharacteristic
605C22C2×#88211yescharacteristic
606C22#549311yescharacteristic
607C4—22no—
608C4—24no—
609C4—42no—
610C4—122no—
611C4—122no—
612C4—124no—
613C4—122no—
614C4—122no—
615C4#559012yes—
616C4#559012yes—
617C3#2391711yescharacteristic, complemented, Sylow
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—42no—
621C2—242no—
622C2—242no—
623C2#7385211yescharacteristic
624C2#7870912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1784C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#1784D3
hypocenterC3#23917
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1784

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #87251C2semidirect
2. C2×#5816C2semidirect
3. C2×#4752C2semidirect
4. C2×#4753C2semidirect
5. #78638C2semidirect
6. C3×#1784C2semidirect
7. #70119C2semidirect
8. #70116C2semidirect
9. #70104C2semidirect
10. #70103C2semidirect
11. #69966C2semidirect
58. #1784D3semidirect
92. #947D4semidirect
102. #944D4semidirect
617. C3#23917semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#872512
C2×#58162
C2×#47522
C2×#47532
#786382
C3×#17842
#701192
#701162
#701042
#701032
#699662
#239173