Finite Group Databasebeta

← #10826946

Subgroups — #10826946

Order 768.

2272 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 842 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#938C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#5627C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C3×#450C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#5217C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#5172C212yesmaximal, complemented
6#72054C212yesmaximal, complemented
7#71692C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70204C212yesmaximal, complemented
9#70201C212yesmaximal, complemented
10#69955C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#69932C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23920—31nomaximal, Sylow
13C23×C3×D4C2211yescharacteristic
14C23×#67—21no—
15C22×#239C2211yescharacteristic, complemented
16C23×C4×D3C2211yescharacteristic
17C22×C3×SD16C2212yescomplemented
18C2×C3×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
19C22×#217—21no—
20C2×#946C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#938—21no—
22C2×#938—21no—
23C2×#938—28no—
24C2×#938C2212yes—
25C2×#938C2212yes—
26C22×#213C2212yescomplemented
27C2×#930C2211yescharacteristic
28C22×C4⋊Dic3C2211yescharacteristic
29#5627—24no—
30#5627—24no—
31C2×#895C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#894—21no—
33C2×#893—21no—
34C2×#892C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#882—21no—
36C2×#67⋊C4—21no—
37C3×#450—24no—
38C2×C3×#102C2212yescomplemented
39C2×C3×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#835C2212yescomplemented
41#5217—24no—
42C2×#832C2212yescomplemented
43C2×#830C2211yescharacteristic
44#5172—28no—
45C2×#821C2212yescomplemented
46C2×(C2×D3)⋊C8C2212yescomplemented
47C2×(C2×D3)⋊C8C2212yescomplemented
48#4551C2212yescomplemented
49#4529C2212yescomplemented
50C2×#525—31no—
51C22×#121—31no—
52C2×#449—32no—
53C2×#450D311yescharacteristic, complemented
54C2×#447—31no—
55#2000—32no—
56#1999—32no—
57#1875—32no—
58#1874—31no—
59#1872—31no—
60#1779—31no—
61C25×C3—21no—
62C24×D3D411yescharacteristic
63C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
64C22×C3×D4—24no—
65C22×C3×D4—21no—
66C22×C3×D4—22no—
67C22×C3×D4—22no—
68C22×C3×D4—42no—
69C22×C3×D4C2312yes—
70C23×C3×C4C2311yescharacteristic
71C22×#67—28no—
72C22×#67—21no—
73C22×#67—22no—
74C22×#67—22no—
75C22×#67—44no—
76C22×#67—44no—
77C23×Dic3—21no—
78C23×Dic3D411yescharacteristic
79C2×#239—22no—
80C2×#239—22no—
81C2×#239—24no—
82C2×#239—42no—
83C22×D12—21no—
84C22×D12—21no—
85C22×D12C2311yescharacteristic
86C22×C4×D3—22no—
87C22×C4×D3—22no—
88C22×C4×D3—21no—
89C22×C4×D3—24no—
90C22×C4×D3—42no—
91C22×C4×D3D411yescharacteristic
92C22×C4×D3D411yescharacteristic
93C22×C4×D3C2311yescharacteristic
94C22×C4×D3C2311yescharacteristic
95C2×C3×SD16—24no—
96C2×C3×SD16—24no—
97C2×C3×SD16—42no—
98C22×C3×C8C2312yes—
99C3×C22⋊Q8—22no—
100C3×C22⋊Q8D414yescomplemented
101C2×C3×C4⋊C4—21no—
102C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×C3×C22⋊C4—21no—
104C2×#217—28no—
105C2×#217—22no—
106C2×#217—22no—
107#946—22no—
108#946—22no—
109#938—28no—
110#938—28no—
111#938—24no—
112#938—24no—
113#938—24no—
114#938D418yescomplemented
115C2×#213—24no—
116C2×#213—24no—
117C2×#213—42no—
118#930—22no—
119#930D414yescomplemented
120C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
123C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
124C2×C4⋊Dic3—21no—
125C2×C4⋊Dic3—24no—
126C2×C4⋊Dic3C2312yes—
127C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
128C2×Dic3⋊C4—21no—
129C2×C4×Dic3—21no—
130C22×C3⋊C8C2312yes—
131#895—22no—
132#895—22no—
133#894—28no—
134#893—28no—
135#892—22no—
136#892—22no—
137#882—28no—
138#67⋊C4—28no—
139C3×#102—24no—
140C3×C22⋊C8—22no—
141#835—24no—
142#832—24no—
143#830—22no—
144#821—24no—
145(C2×D3)⋊C8—24no—
146(C2×D3)⋊C8—42no—
147C22×#41—31no—
148C23×D4—61no—
149C23×D4C2×D311yescharacteristic
150C24×C4—31no—
151C22×SD16C2×D312yescomplemented
152C22×D8—32no—
153#525—64no—
154#525—64no—
155C2×#123—61no—
156C2×C22⋊Q8—31no—
157C2×C22⋊Q8C2×D311yescharacteristic
158C2×#121—32no—
159C2×#121—31no—
160C2×#121—32no—
161C2×#121—31no—
162C2×#121—68no—
163C2×#121—61no—
164C2×#121—61no—
165C2×#120—61no—
166C2×C4×D4—61no—
167C2×C4×D4—61no—
168C2×#117—31no—
169C22×C4⋊C4—31no—
170C22×C22⋊C4—61no—
171#450—24no—
172#449—68no—
173#447—64no—
174C2×#103—32no—
175C2×#102—32no—
176C2×#102—32no—
177C2×#102C2×D312yescomplemented
178C2×C22⋊C8—31no—
179C2×C22⋊C8—32no—
180C2×C22⋊C8—32no—
181C2×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic
182#340—32no—
183#340—32no—
184C24×C3—24no—
185C24×C3—22no—
186C24×C3—42no—
187C24×C3—42no—
188C24×C3—42no—
189C24×C3—42no—
190C24×C3—42no—
191C24×C3—42no—
192C24×C3C2×D411yescharacteristic
193C23×D3—22no—
194C23×D3—22no—
195C23×D3—22no—
196C23×D3—22no—
197C23×D3—22no—
198C23×D3—21no—
199C23×D3—41no—
200C23×D3—41no—
201C23×D3C2×D411yescharacteristic
202C23×D3C2×D411yescharacteristic
203C2×C3×Q8—21no—
204C2×C3×Q8—22no—
205C2×C3×Q8—22no—
206C2×C3×Q8C2×D412yescomplemented
207C2×C3×D4—24no—
208C2×C3×D4—22no—
209C2×C3×D4—22no—
210C2×C3×D4—22no—
211C2×C3×D4—22no—
212C2×C3×D4—22no—
213C2×C3×D4—48no—
214C2×C3×D4—48no—
215C2×C3×D4—42no—
216C2×C3×D4—42no—
217C2×C3×D4C2×D414yes—
218C22×C3×C4—22no—
219C22×C3×C4—22no—
220C22×C3×C4—21no—
221C22×C3×C4—21no—
222C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
223C22×C3×C4C2×D412yes—
224C22×C3×C4C2×D412yes—
225C22×C3×C4C2411yescharacteristic
226C2×#67—28no—
227C2×#67—24no—
228C2×#67—28no—
229C2×#67—432no—
230C2×#67—44no—
231C2×#67—44no—
232C2×#67—44no—
233C2×#67—42no—
234C2×#67—42no—
235C2×#67—44no—
236C22×Dic3—24no—
237C22×Dic3—22no—
238C22×Dic3—21no—
239C22×Dic3—22no—
240C22×Dic3—22no—
241C22×Dic3—41no—
242C22×Dic3—42no—
243C22×Dic3—42no—
244C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
245C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
246#239—48no—
247#239—48no—
248C2×D12—22no—
249C2×D12—22no—
250C2×D12—24no—
251C2×D12—24no—
252C2×D12—21no—
253C2×D12—42no—
254C2×D12—42no—
255C2×D12—42no—
256C2×D12—42no—
257C2×D12C2×D412yescomplemented
258C2×C4×D3—21no—
259C2×C4×D3—21no—
260C2×C4×D3—22no—
261C2×C4×D3—24no—
262C2×C4×D3—22no—
263C2×C4×D3—22no—
264C2×C4×D3—22no—
265C2×C4×D3—21no—
266C2×C4×D3—21no—
267C2×C4×D3—22no—
268C2×C4×D3—22no—
269C2×C4×D3—22no—
270C2×C4×D3—48no—
271C2×C4×D3—48no—
272C2×C4×D3—41no—
273C2×C4×D3—41no—
274C2×C4×D3—42no—
275C2×C4×D3—42no—
276C2×C4×D3C2×D414yes—
277C3×SD16—48no—
278C2×C3×C8—22no—
279C2×C3×C8—22no—
280C2×C3×C8—22no—
281C3×C4⋊C4—24no—
282C3×C4⋊C4—21no—
283C3×C4⋊C4C2×D412yescomplemented
284C3×C22⋊C4—24no—
285#217—28no—
286#217—28no—
287#213—48no—
288(C2×D3)⋊C4—24no—
289(C2×D3)⋊C4—24no—
290(C2×D3)⋊C4—24no—
291(C2×D3)⋊C4—24no—
292C4⋊Dic3—24no—
293C4⋊Dic3—21no—
294C4⋊Dic3—22no—
295C4⋊Dic3C2×D414yes—
296C4⋊Dic3C2×D412yescomplemented
297Dic3⋊C4—24no—
298C4×Dic3—24no—
299C2×C3⋊C8—22no—
300C2×C3⋊C8—22no—
301C2×C3⋊C8—22no—
302C25—21no—
303C25—31no—
304C2×#41—64no—
305C2×#41—62no—
306C2×#41—62no—
307C2×#41—122no—
308C22×Q8C22×D311yescharacteristic
309C22×D4—24no—
310C22×D4—21no—
311C22×D4—22no—
312C22×D4—22no—
313C22×D4—31no—
314C22×D4—42no—
315C22×D4—61no—
316C22×D4—61no—
317C22×D4—62no—
318C22×D4—62no—
319C22×D4—68no—
320C22×D4—61no—
321C22×D4—124no—
322C22×D4—124no—
323C22×D4C22×D312yes—
324C23×C4—31no—
325C23×C4—31no—
326C23×C4—31no—
327C23×C4—31no—
328C23×C4—31no—
329C23×C4—61no—
330C23×C4—64no—
331C23×C4—61no—
332C23×C4—62no—
333C23×C4—62no—
334C23×C4—122no—
335C23×C4C22×D311yescharacteristic
336C2×SD16—24no—
337C2×SD16—24no—
338C2×SD16—42no—
339C2×D8—64no—
340C2×D8—64no—
341C2×D8—122no—
342C22×C8—32no—
343C22×C8C22×D312yes—
344#123—68no—
345C22⋊Q8—22no—
346C22⋊Q8—62no—
347C22⋊Q8—62no—
348C22⋊Q8#6714yescomplemented
349#121—38no—
350#121—34no—
351#121—62no—
352#121—64no—
353#121—64no—
354#121—68no—
355#121—68no—
356#121—64no—
357#121—62no—
358#121—62no—
359#120—68no—
360C4×D4—68no—
361C4×D4—68no—
362#117—62no—
363#117—62no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—32no—
366C2×C4⋊C4—31no—
367C2×C4⋊C4—64no—
368C2×C4⋊C4—61no—
369C2×C4⋊C4—61no—
370C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—61no—
373C2×C22⋊C4—61no—
374C2×C22⋊C4—61no—
375C2×C22⋊C4—62no—
376C2×C22⋊C4—62no—
377C2×C22⋊C4—68no—
378C2×C22⋊C4—61no—
379C2×C42—61no—
380#103—64no—
381#102—24no—
382#102—64no—
383#102—64no—
384C22⋊C8—22no—
385C22⋊C8—64no—
386C22⋊C8—62no—
387C22⋊C8—122no—
388C23×C3—21no—
389C23×C3—21no—
390C23×C3—21no—
391C23×C3—21no—
392C23×C3—24no—
393C23×C3—48no—
394C23×C3—48no—
395C23×C3—48no—
396C23×C3—42no—
397C23×C3—42no—
398C23×C3—42no—
399C23×C3—42no—
400C23×C3—42no—
401C23×C3—42no—
402C23×C3—84no—
403C23×C3—84no—
404C23×C3—84no—
405C23×C3—84no—
406C23×C3#12012yes—
407C23×C3#13512yes—
408C23×C3AGL(1,ℤ/8)12yes—
409C23×C3C22×D411yescharacteristic
410C22×D3—28no—
411C22×D3—21no—
412C22×D3—21no—
413C22×D3—21no—
414C22×D3—21no—
415C22×D3—21no—
416C22×D3—21no—
417C22×D3—21no—
418C22×D3—21no—
419C22×D3—21no—
420C22×D3—21no—
421C22×D3—21no—
422C22×D3—21no—
423C22×D3—22no—
424C22×D3—44no—
425C22×D3—44no—
426C22×D3—44no—
427C22×D3—44no—
428C22×D3—44no—
429C22×D3—44no—
430C22×D3—41no—
431C22×D3—41no—
432C22×D3—41no—
433C22×D3—41no—
434C22×D3—41no—
435C22×D3—41no—
436C22×D3#12012yes—
437C22×D3AGL(1,ℤ/8)12yes—
438C3×Q8—24no—
439C3×Q8—42no—
440C3×D4—24no—
441C3×D4—24no—
442C3×D4—48no—
443C3×D4—42no—
444C3×D4—42no—
445C2×C3×C4—21no—
446C2×C3×C4—21no—
447C2×C3×C4—24no—
448C2×C3×C4—24no—
449C2×C3×C4—22no—
450C2×C3×C4—22no—
451C2×C3×C4—41no—
452C2×C3×C4—41no—
453C2×C3×C4—41no—
454C2×C3×C4—41no—
455C2×C3×C4#12012yes—
456C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
457C2×C3×C4C22×D412yes—
458C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
459C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
460#67—416no—
461#67—416no—
462#67—48no—
463C2×Dic3—21no—
464C2×Dic3—21no—
465C2×Dic3—22no—
466C2×Dic3—21no—
467C2×Dic3—24no—
468C2×Dic3—21no—
469C2×Dic3—21no—
470C2×Dic3—44no—
471C2×Dic3—48no—
472C2×Dic3—41no—
473C2×Dic3—42no—
474C2×Dic3—42no—
475C2×Dic3—41no—
476C2×Dic3#12012yes—
477D12—24no—
478D12—48no—
479D12—48no—
480D12—42no—
481C4×D3—24no—
482C4×D3—24no—
483C4×D3—44no—
484C4×D3—48no—
485C4×D3—44no—
486C4×D3—42no—
487C4×D3—42no—
488C3×C8—42no—
489C3⋊C8—42no—
490C24—24no—
491C24—22no—
492C24—31no—
493C24—31no—
494C24—42no—
495C24—42no—
496C24—42no—
497C24—42no—
498C24—42no—
499C24—42no—
500C24—62no—
501C24—62no—
502C24—62no—
503C24—62no—
504C24—62no—
505C24—61no—
506C24—121no—
507C24—121no—
508C24D3×D411yescharacteristic
509#41—128no—
510#41—128no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—22no—
513C2×Q8—22no—
514C2×Q8C2×#6712yescomplemented
515C2×D4—24no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—32no—
522C2×D4—48no—
523C2×D4—48no—
524C2×D4—42no—
525C2×D4—42no—
526C2×D4—64no—
527C2×D4—64no—
528C2×D4—68no—
529C2×D4—68no—
530C2×D4—64no—
531C2×D4—62no—
532C2×D4—62no—
533C2×D4—61no—
534C2×D4—122no—
535C2×D4—122no—
536C2×D4—122no—
537C2×D4—122no—
538C2×D4—124no—
539C2×D4—1232no—
540C2×D4—124no—
541C2×D4—124no—
542C2×D4—124no—
543C2×D4—122no—
544C2×D4—122no—
545C2×D4D3×D414yes—
546C22×C4—22no—
547C22×C4—22no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—31no—
551C22×C4—34no—
552C22×C4—31no—
553C22×C4—62no—
554C22×C4—62no—
555C22×C4—64no—
556C22×C4—62no—
557C22×C4—61no—
558C22×C4—62no—
559C22×C4—61no—
560C22×C4—64no—
561C22×C4—62no—
562C22×C4—61no—
563C22×C4—62no—
564C22×C4—62no—
565C22×C4—62no—
566C22×C4—62no—
567C22×C4—61no—
568C22×C4—62no—
569C22×C4—61no—
570C22×C4—121no—
571C22×C4—121no—
572C22×C4—128no—
573C22×C4—128no—
574C22×C4—122no—
575C22×C4—122no—
576C22×C4—121no—
577C22×C4—122no—
578C22×C4—122no—
579C22×C4D3×D411yescharacteristic
580C22×C4D3×D412yes—
581C22×C4C2×#6712yes—
582C22×C4C23×D311yescharacteristic
583SD16—48no—
584D8—128no—
585C2×C8—22no—
586C2×C8—22no—
587C2×C8—22no—
588C2×C8—62no—
589C2×C8—62no—
590C2×C8—62no—
591C4⋊C4—24no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—32no—
594C4⋊C4—34no—
595C4⋊C4—64no—
596C4⋊C4—64no—
597C4⋊C4—62no—
598C4⋊C4—61no—
599C4⋊C4C2×#6712yescomplemented
600C22⋊C4—24no—
601C22⋊C4—64no—
602C22⋊C4—64no—
603C22⋊C4—64no—
604C22⋊C4—68no—
605C22⋊C4—68no—
606C22⋊C4—64no—
607C42—64no—
608C22×C3—22no—
609C22×C3—22no—
610C22×C3—22no—
611C22×C3—22no—
612C22×C3—22no—
613C22×C3—22no—
614C22×C3—44no—
615C22×C3—44no—
616C22×C3—44no—
617C22×C3—816no—
618C22×C3—82no—
619C22×C3—82no—
620C22×C3—82no—
621C22×C3—82no—
622C22×C3#44914yescomplemented
623C22×C3C2×#12011yescharacteristic
624C22×C3C2×#12011yescharacteristic
625C22×C3#53411yescharacteristic
626C22×C3C2×#13511yescharacteristic
627C22×C3C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
628C22×C3C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
629C22×C3#57511yescharacteristic
630C2×D3—22no—
631C2×D3—22no—
632C2×D3—22no—
633C2×D3—22no—
634C2×D3—22no—
635C2×D3—22no—
636C2×D3—416no—
637C2×D3—41no—
638C2×D3—41no—
639C2×D3—41no—
640C2×D3—41no—
641C2×D3—41no—
642C2×D3—41no—
643C2×D3—41no—
644C2×D3—41no—
645C2×D3—42no—
646C2×D3—42no—
647C2×D3—42no—
648C2×D3—81no—
649C2×D3—81no—
650C2×D3—81no—
651C2×D3—81no—
652C3×C4—22no—
653C3×C4—42no—
654C3×C4—42no—
655C3×C4D4212yes—
656C3×C4D4212yes—
657Dic3—22no—
658Dic3—41no—
659Dic3—42no—
660Dic3—44no—
661C23—21no—
662C23—21no—
663C23—21no—
664C23—21no—
665C23—24no—
666C23—32no—
667C23—32no—
668C23—48no—
669C23—48no—
670C23—48no—
671C23—42no—
672C23—42no—
673C23—42no—
674C23—42no—
675C23—42no—
676C23—42no—
677C23—68no—
678C23—61no—
679C23—61no—
680C23—61no—
681C23—61no—
682C23—61no—
683C23—61no—
684C23—61no—
685C23—61no—
686C23—61no—
687C23—61no—
688C23—61no—
689C23—61no—
690C23—62no—
691C23—84no—
692C23—84no—
693C23—84no—
694C23—84no—
695C23—124no—
696C23—124no—
697C23—124no—
698C23—124no—
699C23—124no—
700C23—124no—
701C23—121no—
702C23—121no—
703C23—121no—
704C23—121no—
705C23—121no—
706C23—121no—
707C23#91412yes—
708C23#91612yes—
709C23#93712yes—
710C23C2×D3×D411yescharacteristic
711Q8—24no—
712Q8—42no—
713D4—24no—
714D4—24no—
715D4—48no—
716D4—42no—
717D4—42no—
718D4—64no—
719D4—128no—
720D4—128no—
721D4—1216no—
722D4—1216no—
723D4—128no—
724D4—122no—
725C2×C4—21no—
726C2×C4—21no—
727C2×C4—24no—
728C2×C4—24no—
729C2×C4—22no—
730C2×C4—22no—
731C2×C4—32no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—61no—
737C2×C4—61no—
738C2×C4—64no—
739C2×C4—64no—
740C2×C4—62no—
741C2×C4—61no—
742C2×C4—61no—
743C2×C4—64no—
744C2×C4—61no—
745C2×C4—124no—
746C2×C4—124no—
747C2×C4—128no—
748C2×C4—124no—
749C2×C4—128no—
750C2×C4—122no—
751C2×C4—121no—
752C2×C4—121no—
753C2×C4—122no—
754C2×C4—122no—
755C2×C4—122no—
756C2×C4#93712yes—
757C2×C4C2×D3×D412yes—
758C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
759C2×C4#100412yes—
760C2×C4C22×#6711yescharacteristic
761C8—42no—
762C8—122no—
763C2×C3—24no—
764C2×C3—84no—
765C2×C3#240311yescharacteristic
766C2×C3C2×#44911yescharacteristic
767C2×C3#300211yescharacteristic
768C2×C3#300311yescharacteristic
769C2×C3#300611yescharacteristic
770C2×C3#318811yescharacteristic
771C2×C3#319411yescharacteristic
772D3—42no—
773D3—42no—
774D3—82no—
775C22—22no—
776C22—22no—
777C22—22no—
778C22—22no—
779C22—22no—
780C22—22no—
781C22—44no—
782C22—44no—
783C22—44no—
784C22—62no—
785C22—62no—
786C22—62no—
787C22—62no—
788C22—62no—
789C22—62no—
790C22—816no—
791C22—82no—
792C22—82no—
793C22—82no—
794C22—82no—
795C22—1216no—
796C22—121no—
797C22—121no—
798C22—121no—
799C22—121no—
800C22—121no—
801C22—121no—
802C22—121no—
803C22—121no—
804C22—122no—
805C22—122no—
806C22—122no—
807C22—241no—
808C22—241no—
809C22—241no—
810C22—241no—
811C22#517214yescomplemented
812C22D3×#12011yescharacteristic
813C22#558911yescharacteristic
814C22C2×#91411yescharacteristic
815C22C2×#91611yescharacteristic
816C22D3×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
817C22#577311yescharacteristic
818C22C2×#93711yescharacteristic
819C4—22no—
820C4—42no—
821C4—42no—
822C4—62no—
823C4—124no—
824C4—122no—
825C4—121no—
826C4#559012yes—
827C4D4×#6712yes—
828C3#2392011yescharacteristic, complemented, Sylow
829C2—24no—
830C2—84no—
831C2—122no—
832C2—122no—
833C2—242no—
834C2#8014511yescharacteristic
835C2#8014611yescharacteristic
836C2#8015111yescharacteristic
837C2#8015311yescharacteristic
838C2#8260411yescharacteristic
839C2C2×#517211yescharacteristic
840C2#8394611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D3×D4
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC2×C3×#450C2
socleC23×C3C22×D4
hypercenterC2×#450D3
hypocenterC3#23920
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#938C2semidirect
2. C2×#5627C2semidirect
3. C2×C3×#450C2semidirect
4. C2×#5217C2semidirect
5. C2×#5172C2semidirect
6. #72054C2semidirect
7. #71692C2semidirect
8. #70204C2semidirect
9. #70201C2semidirect
10. #69955C2semidirect
11. #69932C2semidirect
15. C22×#239C22semidirect
17. C22×C3×SD16C22semidirect
20. C2×#946C22semidirect
26. C22×#213C22semidirect
31. C2×#895C22semidirect
34. C2×#892C22semidirect
38. C2×C3×#102C22semidirect
40. C2×#835C22semidirect
42. C2×#832C22semidirect
45. C2×#821C22semidirect
46. C2×(C2×D3)⋊C8C22semidirect
47. C2×(C2×D3)⋊C8C22semidirect
48. #4551C22semidirect
49. #4529C22semidirect
53. C2×#450D3semidirect
100. C3×C22⋊Q8D4semidirect
114. #938D4semidirect
119. #930D4semidirect
151. C22×SD16C2×D3semidirect
177. C2×#102C2×D3semidirect
206. C2×C3×Q8C2×D4semidirect
257. C2×D12C2×D4semidirect
283. C3×C4⋊C4C2×D4semidirect
296. C4⋊Dic3C2×D4semidirect
348. C22⋊Q8#67semidirect
514. C2×Q8C2×#67semidirect
599. C4⋊C4C2×#67semidirect
622. C22×C3#449semidirect
811. C22#5172semidirect
828. C3#23920semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#9382
C2×#56272
C2×C3×#4502
C2×#52172
C2×#51722
#720542
#716922
#702042
#702012
#699552
#699322
#239203