Finite Group Databasebeta

← #10826981

Subgroups — #10826981

Order 768.

1952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#5833C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#5830C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#4734C212yesmaximal, complemented
4C2×#4731C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#4732C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#1780C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#69962C212yesmaximal, complemented
8#69961C212yesmaximal, complemented
9#69933C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#69932C212yesmaximal, complemented
11#69931C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23924—31nomaximal, Sylow
13C22×C3×#41C2211yescharacteristic
14C22×#235C2211yescharacteristic, complemented
15C23×D12C2211yescharacteristic
16#5833—24no—
17#5833—24no—
18#5830—28no—
19C2×#947—21no—
20C2×#946—21no—
21C2×#940—21no—
22C2×#939—21no—
23C2×#939—21no—
24C2×#938—21no—
25C2×#937—21no—
26C2×#937—21no—
27C2×#930C2212yes—
28C2×#930C2211yescharacteristic
29C2×#930C2212yes—
30C2×#930C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#926C2211yescharacteristic
32C22×C4⋊Dic3C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#924C2211yescharacteristic
34C2×#924C2211yescharacteristic, complemented
35C22×D24C2212yes—
36C22×#204C2212yes—
37C2×C3×C22⋊C8C2211yescharacteristic
38C2×C3×C22⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×C3×C22⋊C8C2212yescomplemented
40C2×C3×C22⋊C8C2212yescomplemented
41C2×#821C2212yes—
42C2×#821C2212yes—
43C2×#821C2212yescomplemented
44C2×#816C2212yescomplemented
45#4734—28no—
46#4732—24no—
47#4731—24no—
48#4551C2212yescomplemented
49#4551C2212yescomplemented
50C2×#537—31no—
51C2×#535—31no—
52C2×#449—32no—
53C2×#450—31no—
54C2×#447—31no—
55#2000—32no—
56#1999—32no—
57#1875—31no—
58#1874—32no—
59#1873—31no—
60#1780D311yescharacteristic, complemented
61C24×D3—21no—
62C2×C3×#41—24no—
63C2×C3×#41—22no—
64C2×C3×#41—22no—
65C2×C3×#41—42no—
66C22×C3×Q8D411yescharacteristic
67C22×C3×D4D411yescharacteristic
68C22×C3×D4D411yescharacteristic
69C22×C3×D4D411yescharacteristic
70C23×C3×C4C2311yescharacteristic
71C23×C3×C4C2311yescharacteristic
72C23×C3×C4C2311yescharacteristic
73C22×#67—21no—
74C22×#67—22no—
75C22×#67—22no—
76C22×#67—21no—
77C22×#67—21no—
78C23×Dic3—21no—
79C2×#235—22no—
80C2×#235—24no—
81C2×#235—22no—
82C2×#235—42no—
83C22×D12—21no—
84C22×D12—24no—
85C22×D12—22no—
86C22×D12—22no—
87C22×D12—42no—
88C22×D12C2312yes—
89C22×D12C2311yescharacteristic
90C22×C4×D3—21no—
91C22×Dic6C2311yescharacteristic
92C22×C3×C8C2312yes—
93C22×C3×C8C2312yes—
94C2×#217—21no—
95C2×#217—21no—
96C2×#217—21no—
97#947—28no—
98#946—28no—
99#940—28no—
100#939—28no—
101#939—28no—
102#938—28no—
103#937—28no—
104#937—28no—
105#930—24no—
106#930—22no—
107#930—24no—
108#930—22no—
109#930—24no—
110#930—22no—
111#930D414yescomplemented
112#930D418yescomplemented
113C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
114C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
115C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
117#926—24no—
118C2×C4⋊Dic3—21no—
119C2×C4⋊Dic3—22no—
120C2×C4⋊Dic3—22no—
121C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊Dic3C2312yes—
124#924—22no—
125#924—22no—
126#924—22no—
127#924D414yescomplemented
128C2×Dic3⋊C4—21no—
129C2×Dic3⋊C4—21no—
130C2×C4×Dic3—21no—
131C2×D24—24no—
132C2×D24—24no—
133C2×D24—42no—
134C2×#204—24no—
135C2×#204—24no—
136C2×#204—42no—
137C3×C22⋊C8—22no—
138C3×C22⋊C8—22no—
139C3×C22⋊C8—24no—
140C3×C22⋊C8—42no—
141#821—24no—
142#821—24no—
143#821—24no—
144#816—24no—
145C22×#41—31no—
146C22×#41C2×D311yescharacteristic
147C23×D4—31no—
148C22×SD16—32no—
149C22×D8—32no—
150#537—64no—
151#537—64no—
152#535—68no—
153C2×#127—61no—
154C2×#124—61no—
155C2×C22⋊Q8—31no—
156C2×C22⋊Q8—31no—
157C2×C22⋊Q8—61no—
158C2×#121—32no—
159C2×#121—31no—
160C2×#121—32no—
161C2×#121—31no—
162C2×#121—61no—
163C2×#121—61no—
164C2×#121—61no—
165C2×#120—61no—
166C2×#120—61no—
167C2×#117—31no—
168C22×C4⋊C4—31no—
169#450—64no—
170#449—68no—
171#447—64no—
172C2×#103—32no—
173C2×#102—32no—
174C2×#102—32no—
175C2×#102—32no—
176C2×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic
177C2×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic
178C2×C22⋊C8C2×D312yescomplemented
179C2×C22⋊C8C2×D312yescomplemented
180#340—32no—
181#340—32no—
182C24×C3C2×D411yescharacteristic
183C24×C3C2×D411yescharacteristic
184C24×C3C2×D411yescharacteristic
185C23×D3—21no—
186C23×D3—22no—
187C23×D3—24no—
188C23×D3—42no—
189C23×D3—42no—
190C23×D3—82no—
191C23×D3—82no—
192C3×#41—48no—
193C3×#41—48no—
194C2×C3×Q8—22no—
195C2×C3×Q8—22no—
196C2×C3×Q8—41no—
197C2×C3×D4—22no—
198C2×C3×D4—22no—
199C2×C3×D4—22no—
200C2×C3×D4—22no—
201C2×C3×D4—22no—
202C2×C3×D4—22no—
203C2×C3×D4—41no—
204C2×C3×D4—41no—
205C2×C3×D4—41no—
206C22×C3×C4—21no—
207C22×C3×C4—21no—
208C22×C3×C4—22no—
209C22×C3×C4—22no—
210C22×C3×C4—22no—
211C22×C3×C4—21no—
212C22×C3×C4—21no—
213C22×C3×C4—22no—
214C22×C3×C4—22no—
215C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
216C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
217C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
218C22×C3×C4C2×D412yes—
219C22×C3×C4C2×D412yes—
220C22×C3×C4C2×D414yes—
221C22×C3×C4C2411yescharacteristic
222C2×#67—24no—
223C2×#67—28no—
224C2×#67—24no—
225C2×#67—28no—
226C2×#67—24no—
227C2×#67—42no—
228C2×#67—42no—
229C2×#67—82no—
230C2×#67—82no—
231C2×#67—82no—
232C2×#67—82no—
233C2×#67—82no—
234C2×#67—82no—
235C22×Dic3—22no—
236C22×Dic3—21no—
237C22×Dic3—21no—
238C22×Dic3—21no—
239C22×Dic3—24no—
240C22×Dic3—82no—
241#235—48no—
242#235—48no—
243C2×D12—22no—
244C2×D12—22no—
245C2×D12—22no—
246C2×D12—22no—
247C2×D12—22no—
248C2×D12—22no—
249C2×D12—24no—
250C2×D12—22no—
251C2×D12—21no—
252C2×D12—48no—
253C2×D12—48no—
254C2×D12—42no—
255C2×D12—42no—
256C2×D12C2×D414yes—
257C2×D12C2×D412yes—
258C2×C4×D3—24no—
259C2×C4×D3—42no—
260C2×C4×D3—42no—
261C2×Dic6—22no—
262C2×Dic6—22no—
263C2×Dic6—21no—
264C2×Dic6C2×D412yes—
265C2×C3×C8—22no—
266C2×C3×C8—22no—
267C2×C3×C8—22no—
268C2×C3×C8—22no—
269C2×C3×C8—22no—
270C2×C3×C8—22no—
271#217—24no—
272#217—24no—
273#217—24no—
274(C2×D3)⋊C4—28no—
275(C2×D3)⋊C4—24no—
276(C2×D3)⋊C4—28no—
277(C2×D3)⋊C4—24no—
278C4⋊Dic3—24no—
279C4⋊Dic3—21no—
280C4⋊Dic3—21no—
281C4⋊Dic3—22no—
282C4⋊Dic3C2×D414yes—
283C4⋊Dic3C2×D412yes—
284C4⋊Dic3C2×D412yes—
285Dic3⋊C4—24no—
286Dic3⋊C4—24no—
287C4×Dic3—24no—
288D24—48no—
289#204—48no—
290C25—61no—
291C2×#41—24no—
292C2×#41—22no—
293C2×#41—22no—
294C2×#41—42no—
295C2×#41—62no—
296C2×#41—62no—
297C2×#41—64no—
298C2×#41—122no—
299C22×Q8—31no—
300C22×Q8D1211yescharacteristic
301C22×D4—31no—
302C22×D4—32no—
303C22×D4—64no—
304C22×D4—61no—
305C22×D4—62no—
306C22×D4—62no—
307C22×D4—61no—
308C22×D4—61no—
309C22×D4—61no—
310C22×D4—62no—
311C22×D4—62no—
312C22×D4—122no—
313C22×D4D1211yescharacteristic
314C22×D4D1211yescharacteristic
315C22×D4D1211yescharacteristic
316C23×C4—61no—
317C23×C4—61no—
318C23×C4C22×D311yescharacteristic
319C23×C4C22×D311yescharacteristic
320C23×C4C22×D311yescharacteristic
321C2×SD16—64no—
322C2×SD16—64no—
323C2×SD16—122no—
324C2×D8—64no—
325C2×D8—64no—
326C2×D8—122no—
327C22×C8C22×D312yes—
328C22×C8C22×D312yes—
329#127—68no—
330#124—68no—
331C22⋊Q8—34no—
332C22⋊Q8—62no—
333C22⋊Q8—62no—
334C22⋊Q8—68no—
335C22⋊Q8—62no—
336#121—38no—
337#121—34no—
338#121—64no—
339#121—62no—
340#121—64no—
341#121—62no—
342#121—68no—
343#121—68no—
344#121—68no—
345#121—64no—
346#121—62no—
347#120—68no—
348#120—68no—
349#117—64no—
350C2×C4⋊C4—31no—
351C2×C4⋊C4—31no—
352C2×C4⋊C4—32no—
353C2×C4⋊C4—62no—
354C2×C4⋊C4—62no—
355C2×C4⋊C4—61no—
356C2×C4⋊C4—61no—
357C2×C4⋊C4—61no—
358C2×C22⋊C4—61no—
359C2×C22⋊C4—61no—
360C2×C22⋊C4—61no—
361C2×C22⋊C4—62no—
362C2×C22⋊C4—62no—
363C2×C22⋊C4—61no—
364C2×C22⋊C4—61no—
365C2×C42—61no—
366#103—64no—
367#102—64no—
368#102—64no—
369#102—64no—
370C22⋊C8—22no—
371C22⋊C8—22no—
372C22⋊C8—24no—
373C22⋊C8—42no—
374C23×C3—21no—
375C23×C3—21no—
376C23×C3—21no—
377C23×C3—21no—
378C23×C3—22no—
379C23×C3—22no—
380C23×C3—22no—
381C23×C3—22no—
382C23×C3—21no—
383C23×C3—21no—
384C23×C3—21no—
385C23×C3—22no—
386C23×C3—22no—
387C23×C3#12012yes—
388C23×C3#12012yes—
389C23×C3C22×D411yescharacteristic
390C22×D3—22no—
391C22×D3—24no—
392C22×D3—48no—
393C22×D3—41no—
394C22×D3—42no—
395C22×D3—41no—
396C22×D3—42no—
397C22×D3—42no—
398C22×D3—42no—
399C22×D3—42no—
400C22×D3—42no—
401C22×D3—42no—
402C22×D3—42no—
403C22×D3—88no—
404C22×D3—84no—
405C22×D3—84no—
406C22×D3—88no—
407C3×Q8—44no—
408C3×D4—44no—
409C3×D4—44no—
410C3×D4—44no—
411C2×C3×C4—21no—
412C2×C3×C4—21no—
413C2×C3×C4—21no—
414C2×C3×C4—21no—
415C2×C3×C4—24no—
416C2×C3×C4—24no—
417C2×C3×C4—24no—
418C2×C3×C4—24no—
419C2×C3×C4—21no—
420C2×C3×C4—21no—
421C2×C3×C4—21no—
422C2×C3×C4—42no—
423C2×C3×C4—42no—
424C2×C3×C4#12012yes—
425C2×C3×C4#12012yes—
426C2×C3×C4C22×D412yes—
427C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
428C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
429C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
430#67—48no—
431#67—84no—
432#67—88no—
433#67—84no—
434#67—88no—
435C2×Dic3—24no—
436C2×Dic3—22no—
437C2×Dic3—22no—
438C2×Dic3—22no—
439C2×Dic3—41no—
440C2×Dic3—41no—
441C2×Dic3—42no—
442C2×Dic3—42no—
443C2×Dic3—42no—
444C2×Dic3—42no—
445C2×Dic3—84no—
446D12—24no—
447D12—24no—
448D12—24no—
449D12—48no—
450D12—42no—
451D12—42no—
452D12—42no—
453C4×D3—48no—
454Dic6—24no—
455Dic6—42no—
456C3×C8—42no—
457C3×C8—42no—
458C24—64no—
459C24—61no—
460C24—62no—
461C24—122no—
462C24—122no—
463C24—242no—
464C24—242no—
465C24C2×D1211yescharacteristic
466C24C2×D1211yescharacteristic
467C24C2×D1211yescharacteristic
468#41—48no—
469#41—48no—
470#41—128no—
471#41—128no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—32no—
475C2×Q8—41no—
476C2×Q8—61no—
477C2×Q8—62no—
478C2×Q8—62no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—32no—
486C2×D4—34no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—64no—
491C2×D4—64no—
492C2×D4—68no—
493C2×D4—64no—
494C2×D4—68no—
495C2×D4—64no—
496C2×D4—62no—
497C2×D4—62no—
498C2×D4—62no—
499C2×D4—62no—
500C2×D4—61no—
501C2×D4—62no—
502C2×D4—62no—
503C2×D4—62no—
504C2×D4—128no—
505C2×D4—128no—
506C2×D4—122no—
507C2×D4—122no—
508C2×D4—122no—
509C2×D4—122no—
510C2×D4—242no—
511C2×D4—242no—
512C2×D4—242no—
513C2×D4—242no—
514C2×D4—242no—
515C2×D4—242no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—64no—
526C22×C4—62no—
527C22×C4—61no—
528C22×C4—61no—
529C22×C4—61no—
530C22×C4—64no—
531C22×C4—122no—
532C22×C4—122no—
533C22×C4—242no—
534C22×C4C2×D1211yescharacteristic
535C22×C4C2×D1211yescharacteristic
536C22×C4C2×D1211yescharacteristic
537C22×C4D3×D414yes—
538C22×C4D3×D412yes—
539C22×C4D3×D412yes—
540C22×C4C23×D311yescharacteristic
541SD16—128no—
542D8—128no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—22no—
549C4⋊C4—32no—
550C4⋊C4—32no—
551C4⋊C4—34no—
552C4⋊C4—64no—
553C4⋊C4—64no—
554C4⋊C4—64no—
555C4⋊C4—61no—
556C4⋊C4—61no—
557C4⋊C4—62no—
558C22⋊C4—68no—
559C22⋊C4—64no—
560C22⋊C4—64no—
561C22⋊C4—64no—
562C22⋊C4—64no—
563C22⋊C4—68no—
564C22⋊C4—64no—
565C42—64no—
566C22×C3—22no—
567C22×C3—22no—
568C22×C3—22no—
569C22×C3—22no—
570C22×C3—24no—
571C22×C3—42no—
572C22×C3—42no—
573C22×C3—41no—
574C22×C3—41no—
575C22×C3—42no—
576C22×C3—41no—
577C22×C3—42no—
578C22×C3—41no—
579C22×C3—41no—
580C22×C3—42no—
581C22×C3C2×#12011yescharacteristic
582C22×C3C2×#12011yescharacteristic
583C22×C3#53411yescharacteristic
584C22×C3#57612yes—
585C22×C3#57712yes—
586C2×D3—42no—
587C2×D3—44no—
588C2×D3—42no—
589C2×D3—42no—
590C2×D3—44no—
591C2×D3—44no—
592C2×D3—816no—
593C2×D3—82no—
594C2×D3—82no—
595C2×D3—82no—
596C2×D3—82no—
597C2×D3—82no—
598C2×D3—82no—
599C3×C4—22no—
600C3×C4—22no—
601C3×C4—41no—
602C3×C4D4212yes—
603C3×C4D4212yes—
604Dic3—42no—
605Dic3—42no—
606Dic3—42no—
607Dic3—44no—
608C23—21no—
609C23—21no—
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—22no—
613C23—22no—
614C23—22no—
615C23—22no—
616C23—21no—
617C23—21no—
618C23—21no—
619C23—22no—
620C23—22no—
621C23—62no—
622C23—64no—
623C23—128no—
624C23—121no—
625C23—122no—
626C23—121no—
627C23—122no—
628C23—122no—
629C23—122no—
630C23—122no—
631C23—122no—
632C23—122no—
633C23—122no—
634C23—244no—
635C23—244no—
636C23—248no—
637C23—248no—
638C23#88212yes—
639C23#88212yes—
640C23C22×D1211yescharacteristic
641Q8—44no—
642Q8—64no—
643Q8—122no—
644D4—44no—
645D4—44no—
646D4—44no—
647D4—64no—
648D4—64no—
649D4—64no—
650D4—128no—
651D4—128no—
652D4—122no—
653D4—122no—
654D4—122no—
655D4—244no—
656D4—248no—
657D4—244no—
658D4—248no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—24no—
664C2×C4—24no—
665C2×C4—24no—
666C2×C4—24no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—64no—
673C2×C4—62no—
674C2×C4—62no—
675C2×C4—62no—
676C2×C4—128no—
677C2×C4—121no—
678C2×C4—121no—
679C2×C4—122no—
680C2×C4—122no—
681C2×C4—122no—
682C2×C4—122no—
683C2×C4—244no—
684C2×C4#88212yes—
685C2×C4#88212yes—
686C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
687C2×C4C2×D3×D412yes—
688C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
689C2×C4#100412yes—
690C8—42no—
691C8—42no—
692C2×C3—42no—
693C2×C3—42no—
694C2×C3—81no—
695C2×C3#240311yescharacteristic
696C2×C3#300811yescharacteristic
697C2×C3#301011yescharacteristic
698C2×C3#301212yes—
699C2×C3#319812yes—
700D3—82no—
701D3—84no—
702C22—22no—
703C22—24no—
704C22—22no—
705C22—22no—
706C22—22no—
707C22—41no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—122no—
718C22—124no—
719C22—124no—
720C22—122no—
721C22—122no—
722C22—124no—
723C22—2416no—
724C22—242no—
725C22—242no—
726C22—242no—
727C22—242no—
728C22—242no—
729C22—242no—
730C22C2×#88211yescharacteristic
731C22C2×#88211yescharacteristic
732C22#549311yescharacteristic
733C22#575112yes—
734C22#575212yes—
735C4—22no—
736C4—22no—
737C4—41no—
738C4—122no—
739C4—122no—
740C4—124no—
741C4—122no—
742C4#559012yes—
743C4#559012yes—
744C3#2392411yescharacteristic, complemented, Sylow
745C2—42no—
746C2—42no—
747C2—81no—
748C2—244no—
749C2—242no—
750C2#7385211yescharacteristic
751C2#7867011yescharacteristic
752C2#7867212yes—
753C2#7867312yes—
754C2#7867811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D12
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1780C2
socleC23×C3C22×D4
hypercenter#1780D3
hypocenterC3#23924
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×#41 ◁ #1780

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#5833C2semidirect
2. C2×#5830C2semidirect
3. C2×#4734C2semidirect
4. C2×#4731C2semidirect
5. C2×#4732C2semidirect
6. C3×#1780C2semidirect
7. #69962C2semidirect
8. #69961C2semidirect
9. #69933C2semidirect
10. #69932C2semidirect
11. #69931C2semidirect
14. C22×#235C22semidirect
30. C2×#930C22semidirect
32. C22×C4⋊Dic3C22semidirect
34. C2×#924C22semidirect
39. C2×C3×C22⋊C8C22semidirect
40. C2×C3×C22⋊C8C22semidirect
43. C2×#821C22semidirect
44. C2×#816C22semidirect
48. #4551C22semidirect
49. #4551C22semidirect
60. #1780D3semidirect
111. #930D4semidirect
112. #930D4semidirect
127. #924D4semidirect
178. C2×C22⋊C8C2×D3semidirect
179. C2×C22⋊C8C2×D3semidirect
744. C3#23924semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#58332
C2×#58302
C2×#47342
C2×#47312
C2×#47322
C3×#17802
#699622
#699612
#699332
#699322
#699312
#239243