Finite Group Databasebeta

← #10826982

Subgroups — #10826982

Order 768.

1952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#5805C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#5629C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C3×#450C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#5217C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#5172C212yesmaximal, complemented
6#72054C212yesmaximal, complemented
7#71693C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70204C212yesmaximal, complemented
9#70200C212yesmaximal, complemented
10#69956C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#69933C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23924—31nomaximal, Sylow
13C23×C3×D4C2211yescharacteristic
14C22×#239C2211yescharacteristic, complemented
15C22×#235C2211yescharacteristic
16C22×C3×SD16C2212yes—
17C2×C3×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
18C2×#953—21no—
19C2×#953—21no—
20C2×#946C2211yescharacteristic, complemented
21#5805—28no—
22C2×#940—21no—
23C2×#938C2212yes—
24C2×#938C2212yes—
25C2×#936—21no—
26C22×#213C2212yes—
27C2×#930C2211yescharacteristic
28C2×#926C2211yescharacteristic
29#5629—24no—
30#5629—24no—
31C2×#896—21no—
32C2×#895—21no—
33C2×#895C2211yescharacteristic, complemented
34C2×D3×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#884—21no—
36C2×#884—21no—
37C3×#450—24no—
38C2×C3×#102C2212yes—
39C2×C3×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#835C2212yescomplemented
41#5217—24no—
42C2×#832C2212yes—
43C2×#830C2211yescharacteristic
44#5172—28no—
45C2×#821C2212yescomplemented
46C2×(C2×D3)⋊C8C2212yescomplemented
47C2×(C2×D3)⋊C8C2212yescomplemented
48#4551C2212yescomplemented
49#4529C2212yescomplemented
50C2×#537—31no—
51C2×#535—31no—
52C2×#449—32no—
53C2×#450D311yescharacteristic, complemented
54C2×#447—31no—
55#2000—32no—
56#1999—32no—
57#1875—31no—
58#1874—32no—
59#1873—31no—
60#1780—31no—
61C25×C3—21no—
62C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
63C22×C3×D4—24no—
64C22×C3×D4—21no—
65C22×C3×D4—22no—
66C22×C3×D4—22no—
67C22×C3×D4—42no—
68C22×C3×D4C2312yes—
69C23×C3×C4C2311yescharacteristic
70C22×#67—21no—
71C22×#67—22no—
72C22×#67—22no—
73C22×#67D411yescharacteristic
74C22×#67D411yescharacteristic
75C2×#239—22no—
76C2×#239—22no—
77C2×#239—24no—
78C2×#239—42no—
79C2×#235—22no—
80C2×#235—22no—
81C2×#235—24no—
82C2×#235—42no—
83C22×D12—21no—
84C22×D12—21no—
85C22×D12D411yescharacteristic
86C22×D12C2311yescharacteristic
87C22×C4×D3—21no—
88C22×C4×D3—21no—
89C22×C4×D3C2311yescharacteristic
90C22×C4×D3C2311yescharacteristic
91C22×Dic6D411yescharacteristic
92C2×C3×SD16—24no—
93C2×C3×SD16—24no—
94C2×C3×SD16—42no—
95C22×C3×C8C2312yes—
96C3×C22⋊Q8—22no—
97C3×C22⋊Q8D414yescomplemented
98C2×C3×C4⋊C4—21no—
99C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C2×C3×C22⋊C4—21no—
101#953—28no—
102#953—28no—
103C2×#217—21no—
104C2×#217—22no—
105C2×#217—22no—
106#946—22no—
107#946—22no—
108#940—28no—
109#938—24no—
110#938—24no—
111#938—24no—
112#938D418yescomplemented
113#936—28no—
114C2×#213—24no—
115C2×#213—24no—
116C2×#213—42no—
117#930—22no—
118#930D414yescomplemented
119C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
122#926—24no—
123C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊Dic3C2312yes—
125C2×Dic3⋊C4—21no—
126C2×Dic3⋊C4—21no—
127C2×C4×Dic3—21no—
128C22×C3⋊C8C2312yes—
129#896—28no—
130#895—28no—
131#895—22no—
132#895—22no—
133D3×C4⋊C4—22no—
134D3×C4⋊C4—22no—
135#884—28no—
136#884—28no—
137C3×#102—24no—
138C3×C22⋊C8—22no—
139#835—24no—
140#832—24no—
141#830—22no—
142#821—24no—
143(C2×D3)⋊C8—24no—
144(C2×D3)⋊C8—42no—
145C22×#41—31no—
146C22×#41—31no—
147C23×D4C2×D311yescharacteristic
148C22×SD16C2×D312yes—
149C22×D8—32no—
150#537—64no—
151#537—64no—
152#535—68no—
153C2×#127—61no—
154C2×#124—61no—
155C2×C22⋊Q8—31no—
156C2×C22⋊Q8—61no—
157C2×C22⋊Q8C2×D311yescharacteristic
158C2×#121—32no—
159C2×#121—31no—
160C2×#121—32no—
161C2×#121—31no—
162C2×#121—61no—
163C2×#121—61no—
164C2×#121—61no—
165C2×#120—61no—
166C2×#120—61no—
167C2×#117—31no—
168C22×C4⋊C4—31no—
169#450—24no—
170#449—68no—
171#447—64no—
172C2×#103—32no—
173C2×#102—32no—
174C2×#102—32no—
175C2×#102C2×D312yes—
176C2×C22⋊C8—31no—
177C2×C22⋊C8—32no—
178C2×C22⋊C8—32no—
179C2×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic
180#340—32no—
181#340—32no—
182C24×C3—24no—
183C24×C3—22no—
184C24×C3—42no—
185C24×C3—42no—
186C24×C3—82no—
187C24×C3—82no—
188C24×C3C2×D411yescharacteristic
189C23×D3—21no—
190C23×D3C2×D411yescharacteristic
191C23×D3C2×D411yescharacteristic
192C2×C3×Q8—21no—
193C2×C3×Q8—22no—
194C2×C3×Q8—22no—
195C2×C3×Q8C2×D412yes—
196C2×C3×D4—24no—
197C2×C3×D4—22no—
198C2×C3×D4—22no—
199C2×C3×D4—22no—
200C2×C3×D4—22no—
201C2×C3×D4—22no—
202C2×C3×D4—48no—
203C2×C3×D4—48no—
204C2×C3×D4—42no—
205C2×C3×D4—42no—
206C2×C3×D4C2×D414yes—
207C22×C3×C4—22no—
208C22×C3×C4—22no—
209C22×C3×C4—21no—
210C22×C3×C4—21no—
211C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
212C22×C3×C4C2×D412yes—
213C22×C3×C4C2×D412yes—
214C22×C3×C4C2411yescharacteristic
215C2×#67—22no—
216C2×#67—22no—
217C2×#67—22no—
218C2×#67—28no—
219C2×#67—24no—
220C2×#67—28no—
221C2×#67—22no—
222C2×#67—41no—
223C2×#67—41no—
224C2×#67—82no—
225C2×#67—82no—
226C2×#67—82no—
227C2×#67—82no—
228C2×#67—82no—
229C22×Dic3—22no—
230C22×Dic3—21no—
231C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
232C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
233#239—48no—
234#239—48no—
235#235—48no—
236#235—48no—
237C2×D12—22no—
238C2×D12—22no—
239C2×D12—24no—
240C2×D12—22no—
241C2×D12—22no—
242C2×D12—21no—
243C2×D12—24no—
244C2×D12—41no—
245C2×D12—42no—
246C2×D12—42no—
247C2×D12—82no—
248C2×D12C2×D412yes—
249C2×C4×D3—21no—
250C2×C4×D3—21no—
251C2×C4×D3—22no—
252C2×C4×D3—24no—
253C2×C4×D3—21no—
254C2×C4×D3—21no—
255C2×C4×D3—22no—
256C2×C4×D3—22no—
257C2×C4×D3—24no—
258C2×C4×D3—42no—
259C2×C4×D3—42no—
260C2×C4×D3—82no—
261C2×C4×D3C2×D414yes—
262C2×Dic6—22no—
263C2×Dic6—22no—
264C2×Dic6—41no—
265C3×SD16—48no—
266C2×C3×C8—22no—
267C2×C3×C8—22no—
268C2×C3×C8—22no—
269C3×C4⋊C4—24no—
270C3×C4⋊C4—21no—
271C3×C4⋊C4C2×D412yes—
272C3×C22⋊C4—24no—
273#217—24no—
274#217—28no—
275#217—28no—
276#213—48no—
277(C2×D3)⋊C4—24no—
278(C2×D3)⋊C4—24no—
279(C2×D3)⋊C4—24no—
280C4⋊Dic3—21no—
281C4⋊Dic3—22no—
282C4⋊Dic3C2×D414yes—
283C4⋊Dic3C2×D412yes—
284Dic3⋊C4—24no—
285Dic3⋊C4—24no—
286C4×Dic3—24no—
287C2×C3⋊C8—22no—
288C2×C3⋊C8—22no—
289C2×C3⋊C8—22no—
290C25—21no—
291C2×#41—64no—
292C2×#41—64no—
293C2×#41—62no—
294C2×#41—62no—
295C2×#41—62no—
296C2×#41—62no—
297C2×#41—122no—
298C2×#41—122no—
299C22×Q8—31no—
300C22×Q8C22×D311yescharacteristic
301C22×D4—24no—
302C22×D4—21no—
303C22×D4—22no—
304C22×D4—22no—
305C22×D4—31no—
306C22×D4—31no—
307C22×D4—31no—
308C22×D4—31no—
309C22×D4—42no—
310C22×D4—61no—
311C22×D4—61no—
312C22×D4—62no—
313C22×D4—62no—
314C22×D4—61no—
315C22×D4C22×D312yes—
316C23×C4—31no—
317C23×C4—31no—
318C23×C4—61no—
319C23×C4—61no—
320C23×C4C22×D311yescharacteristic
321C2×SD16—24no—
322C2×SD16—24no—
323C2×SD16—42no—
324C2×D8—64no—
325C2×D8—64no—
326C2×D8—122no—
327C22×C8—32no—
328C22×C8C22×D312yes—
329#127—68no—
330#124—68no—
331C22⋊Q8—22no—
332C22⋊Q8—68no—
333C22⋊Q8—62no—
334C22⋊Q8—62no—
335C22⋊Q8#6714yescomplemented
336#121—38no—
337#121—34no—
338#121—68no—
339#121—68no—
340#121—62no—
341#121—68no—
342#121—64no—
343#121—64no—
344#121—64no—
345#121—62no—
346#121—62no—
347#120—68no—
348#120—68no—
349#117—64no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—31no—
352C2×C4⋊C4—32no—
353C2×C4⋊C4—62no—
354C2×C4⋊C4—61no—
355C2×C4⋊C4—61no—
356C2×C4⋊C4—62no—
357C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—61no—
360C2×C22⋊C4—61no—
361C2×C22⋊C4—62no—
362C2×C22⋊C4—62no—
363C2×C22⋊C4—61no—
364C2×C22⋊C4—61no—
365C2×C42—61no—
366#103—64no—
367#102—24no—
368#102—64no—
369#102—64no—
370C22⋊C8—22no—
371C22⋊C8—64no—
372C22⋊C8—62no—
373C22⋊C8—122no—
374C23×C3—21no—
375C23×C3—21no—
376C23×C3—22no—
377C23×C3—22no—
378C23×C3—24no—
379C23×C3—48no—
380C23×C3—42no—
381C23×C3—42no—
382C23×C3—42no—
383C23×C3—42no—
384C23×C3—42no—
385C23×C3—42no—
386C23×C3—84no—
387C23×C3—84no—
388C23×C3—88no—
389C23×C3—88no—
390C23×C3#12012yes—
391C23×C3C22×D411yescharacteristic
392C22×D3—21no—
393C22×D3—21no—
394C22×D3—22no—
395C22×D3—22no—
396C22×D3—21no—
397C22×D3—22no—
398C22×D3—21no—
399C22×D3—21no—
400C22×D3—22no—
401C22×D3—22no—
402C22×D3—41no—
403C22×D3—41no—
404C22×D3—42no—
405C22×D3—42no—
406C22×D3#12012yes—
407C3×Q8—24no—
408C3×Q8—42no—
409C3×D4—24no—
410C3×D4—24no—
411C3×D4—48no—
412C3×D4—42no—
413C3×D4—42no—
414C2×C3×C4—21no—
415C2×C3×C4—21no—
416C2×C3×C4—24no—
417C2×C3×C4—24no—
418C2×C3×C4—22no—
419C2×C3×C4—22no—
420C2×C3×C4—41no—
421C2×C3×C4—41no—
422C2×C3×C4—42no—
423C2×C3×C4#12012yes—
424C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
425C2×C3×C4C22×D412yes—
426C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
427C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
428#67—44no—
429#67—44no—
430#67—88no—
431#67—84no—
432#67—88no—
433C2×Dic3—21no—
434C2×Dic3—21no—
435C2×Dic3—24no—
436C2×Dic3—22no—
437C2×Dic3—21no—
438C2×Dic3—21no—
439C2×Dic3—21no—
440C2×Dic3—42no—
441C2×Dic3—42no—
442C2×Dic3—42no—
443C2×Dic3#12012yes—
444D12—24no—
445D12—44no—
446D12—48no—
447D12—42no—
448D12—84no—
449C4×D3—24no—
450C4×D3—24no—
451C4×D3—48no—
452C4×D3—42no—
453C4×D3—42no—
454C4×D3—84no—
455Dic6—44no—
456C3×C8—42no—
457C3⋊C8—42no—
458C24—24no—
459C24—22no—
460C24—31no—
461C24—31no—
462C24—42no—
463C24—42no—
464C24—61no—
465C24—82no—
466C24—82no—
467C24D3×D411yescharacteristic
468#41—128no—
469#41—128no—
470#41—128no—
471#41—128no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—62no—
476C2×Q8—62no—
477C2×Q8—121no—
478C2×Q8C2×#6712yes—
479C2×D4—24no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—32no—
486C2×D4—48no—
487C2×D4—48no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—62no—
491C2×D4—64no—
492C2×D4—64no—
493C2×D4—62no—
494C2×D4—62no—
495C2×D4—62no—
496C2×D4—62no—
497C2×D4—68no—
498C2×D4—68no—
499C2×D4—64no—
500C2×D4—62no—
501C2×D4—62no—
502C2×D4—62no—
503C2×D4—61no—
504C2×D4—121no—
505C2×D4—122no—
506C2×D4—122no—
507C2×D4—121no—
508C2×D4—121no—
509C2×D4—242no—
510C2×D4—242no—
511C2×D4—242no—
512C2×D4—242no—
513C2×D4—242no—
514C2×D4—242no—
515C2×D4D3×D414yes—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—31no—
521C22×C4—34no—
522C22×C4—31no—
523C22×C4—64no—
524C22×C4—64no—
525C22×C4—61no—
526C22×C4—62no—
527C22×C4—61no—
528C22×C4—62no—
529C22×C4—61no—
530C22×C4—62no—
531C22×C4—61no—
532C22×C4—62no—
533C22×C4—61no—
534C22×C4—122no—
535C22×C4—122no—
536C22×C4—242no—
537C22×C4D3×D411yescharacteristic
538C22×C4D3×D412yes—
539C22×C4C2×#6712yes—
540C22×C4C23×D311yescharacteristic
541SD16—48no—
542D8—128no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—62no—
547C2×C8—62no—
548C2×C8—62no—
549C4⋊C4—24no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—32no—
552C4⋊C4—34no—
553C4⋊C4—64no—
554C4⋊C4—64no—
555C4⋊C4—62no—
556C4⋊C4—61no—
557C4⋊C4C2×#6712yes—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—64no—
560C22⋊C4—64no—
561C22⋊C4—68no—
562C22⋊C4—64no—
563C22⋊C4—68no—
564C22⋊C4—64no—
565C42—64no—
566C22×C3—22no—
567C22×C3—22no—
568C22×C3—22no—
569C22×C3—42no—
570C22×C3—42no—
571C22×C3—44no—
572C22×C3—44no—
573C22×C3—44no—
574C22×C3—816no—
575C22×C3—82no—
576C22×C3—82no—
577C22×C3—82no—
578C22×C3—82no—
579C22×C3C2×#12011yescharacteristic
580C22×C3C2×#12011yescharacteristic
581C22×C3#53411yescharacteristic
582C22×C3#57612yes—
583C22×C3#57712yes—
584C2×D3—22no—
585C2×D3—24no—
586C2×D3—42no—
587C2×D3—41no—
588C2×D3—41no—
589C2×D3—42no—
590C2×D3—41no—
591C2×D3—42no—
592C2×D3—41no—
593C2×D3—42no—
594C2×D3—41no—
595C2×D3—42no—
596C2×D3—42no—
597C2×D3—82no—
598C2×D3—82no—
599C3×C4—22no—
600C3×C4—42no—
601C3×C4—42no—
602C3×C4D4212yes—
603C3×C4D4212yes—
604Dic3—22no—
605Dic3—41no—
606Dic3—42no—
607Dic3—44no—
608C23—22no—
609C23—22no—
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—24no—
613C23—32no—
614C23—48no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—42no—
620C23—42no—
621C23—62no—
622C23—62no—
623C23—61no—
624C23—61no—
625C23—62no—
626C23—62no—
627C23—62no—
628C23—61no—
629C23—61no—
630C23—61no—
631C23—84no—
632C23—84no—
633C23—88no—
634C23—88no—
635C23—122no—
636C23—122no—
637C23—121no—
638C23—121no—
639C23#93712yes—
640C23C2×D3×D411yescharacteristic
641Q8—24no—
642Q8—42no—
643Q8—124no—
644D4—24no—
645D4—24no—
646D4—48no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—64no—
650D4—124no—
651D4—128no—
652D4—124no—
653D4—124no—
654D4—122no—
655D4—244no—
656D4—244no—
657D4—248no—
658D4—248no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—24no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—32no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—61no—
670C2×C4—61no—
671C2×C4—64no—
672C2×C4—64no—
673C2×C4—62no—
674C2×C4—61no—
675C2×C4—64no—
676C2×C4—61no—
677C2×C4—61no—
678C2×C4—128no—
679C2×C4—122no—
680C2×C4—122no—
681C2×C4—122no—
682C2×C4—122no—
683C2×C4—122no—
684C2×C4—244no—
685C2×C4#93712yes—
686C2×C4C2×D3×D412yes—
687C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
688C2×C4#100412yes—
689C2×C4C22×#6711yescharacteristic
690C8—42no—
691C8—122no—
692C2×C3—42no—
693C2×C3—84no—
694C2×C3#240311yescharacteristic
695C2×C3#300811yescharacteristic
696C2×C3#301011yescharacteristic
697C2×C3#301212yes—
698C2×C3#319812yes—
699D3—42no—
700D3—81no—
701D3—82no—
702C22—22no—
703C22—22no—
704C22—22no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—44no—
708C22—44no—
709C22—44no—
710C22—64no—
711C22—62no—
712C22—816no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—122no—
718C22—121no—
719C22—121no—
720C22—122no—
721C22—122no—
722C22—121no—
723C22—122no—
724C22—122no—
725C22—121no—
726C22—121no—
727C22—122no—
728C22—242no—
729C22—242no—
730C22D3×#12011yescharacteristic
731C22#558911yescharacteristic
732C22#576212yes—
733C22#577412yes—
734C22C2×#93711yescharacteristic
735C4—22no—
736C4—42no—
737C4—42no—
738C4—62no—
739C4—124no—
740C4—121no—
741C4—122no—
742C4#559012yes—
743C4D4×#6712yes—
744C3#2392411yescharacteristic, complemented, Sylow
745C2—42no—
746C2—84no—
747C2—122no—
748C2—241no—
749C2—242no—
750C2#8014912yes—
751C2#8015412yes—
752C2#8260411yescharacteristic
753C2#8386011yescharacteristic
754C2#8394711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D3×D4
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC2×C3×#450C2
socleC23×C3C22×D4
hypercenterC2×#450D3
hypocenterC3#23924
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#5805C2semidirect
2. C2×#5629C2semidirect
3. C2×C3×#450C2semidirect
4. C2×#5217C2semidirect
5. C2×#5172C2semidirect
6. #72054C2semidirect
7. #71693C2semidirect
8. #70204C2semidirect
9. #70200C2semidirect
10. #69956C2semidirect
11. #69933C2semidirect
14. C22×#239C22semidirect
20. C2×#946C22semidirect
33. C2×#895C22semidirect
34. C2×D3×C4⋊C4C22semidirect
40. C2×#835C22semidirect
45. C2×#821C22semidirect
46. C2×(C2×D3)⋊C8C22semidirect
47. C2×(C2×D3)⋊C8C22semidirect
48. #4551C22semidirect
49. #4529C22semidirect
53. C2×#450D3semidirect
97. C3×C22⋊Q8D4semidirect
112. #938D4semidirect
118. #930D4semidirect
335. C22⋊Q8#67semidirect
744. C3#23924semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#58052
C2×#56292
C2×C3×#4502
C2×#52172
C2×#51722
#720542
#716932
#702042
#702002
#699562
#699332
#239243