Finite Group Databasebeta

← #10826984

Subgroups — #10826984

Order 768.

1952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#5629C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#5525C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#5046C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#4810C212yesmaximal, complemented
5C2×#4732C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#1873C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#71586C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70272C212yesmaximal, complemented
9#69956C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68886C212yesmaximal, complemented
11#68880C212yesmaximal, complemented
12#23924—31nomaximal, Sylow
13C22×#239C2211yescharacteristic, complemented
14C22×#235C2211yescharacteristic
15C23×D12C2211yescharacteristic
16C2×C3×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×C3×#117C2211yescharacteristic
18C2×#946C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#215C2212yes—
20C2×#930C2211yescharacteristic
21C22×D24C2212yes—
22#5629—24no—
23#5629—24no—
24#5525—28no—
25C2×#896—21no—
26C2×#895—21no—
27C2×#895C2212yes—
28C2×#895C2212yes—
29C2×#895C2211yescharacteristic, complemented
30C2×D3×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#884—21no—
32C2×#884—21no—
33C2×#882—21no—
34C2×#882—21no—
35C2×#875—21no—
36C2×#874—21no—
37C2×C3×#103C2212yescomplemented
38C2×C3×C22⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×#830C2211yescharacteristic
40C2×#821C2212yes—
41C2×(C2×D3)⋊C8C2212yescomplemented
42C2×(C2×D3)⋊C8C2212yescomplemented
43#5046—24no—
44C2×#809C2212yes—
45C2×#809C2212yescomplemented
46#4810—28no—
47#4732—24no—
48C3×#340C2212yescomplemented
49#4529C2212yescomplemented
50C2×#537—31no—
51C2×#535—31no—
52C2×#449—32no—
53C2×#450—31no—
54C2×#447—31no—
55#2000—32no—
56#1999—32no—
57#1875—31no—
58#1874—32no—
59#1873D311yescharacteristic, complemented
60#1780—31no—
61C24×D3—21no—
62C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
63C23×C3×C4C2311yescharacteristic
64C22×#67—21no—
65C22×#67D411yescharacteristic
66C22×#67D411yescharacteristic
67C2×#239—22no—
68C2×#239—22no—
69C2×#239—24no—
70C2×#239—42no—
71C2×#235—22no—
72C2×#235—22no—
73C2×#235—24no—
74C2×#235—42no—
75C22×D12—21no—
76C22×D12—21no—
77C22×D12—22no—
78C22×D12—22no—
79C22×D12—21no—
80C22×D12—24no—
81C22×D12—22no—
82C22×D12—22no—
83C22×D12—42no—
84C22×D12D411yescharacteristic
85C22×D12C2312yes—
86C22×D12C2311yescharacteristic
87C22×C4×D3—21no—
88C22×C4×D3—21no—
89C22×C4×D3C2311yescharacteristic
90C22×C4×D3C2311yescharacteristic
91C22×Dic6D411yescharacteristic
92C22×C3×C8C2312yes—
93C3×C22⋊Q8—22no—
94C3×C22⋊Q8D414yescomplemented
95C3×#117—24no—
96C2×C3×C4⋊C4—21no—
97C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C2×C3×C4⋊C4C2312yes—
99C2×C3×C22⋊C4—21no—
100C2×C3×C22⋊C4—21no—
101C2×C3×C42—21no—
102#946—22no—
103#946—22no—
104C2×#215—24no—
105C2×#215—24no—
106C2×#215—42no—
107#930—22no—
108#930D414yescomplemented
109C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
112C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
113C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
114C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
115C2×Dic3⋊C4—21no—
116C2×Dic3⋊C4—21no—
117C22×C3⋊C8C2312yes—
118C2×D24—24no—
119C2×D24—24no—
120C2×D24—42no—
121#896—28no—
122#895—28no—
123#895—24no—
124#895—22no—
125#895—24no—
126#895—24no—
127#895—22no—
128#895D418yescomplemented
129D3×C4⋊C4—22no—
130D3×C4⋊C4—22no—
131#884—28no—
132#884—28no—
133#882—28no—
134#882—28no—
135#875—28no—
136#874—28no—
137C3×#103—24no—
138C3×C22⋊C8—22no—
139#830—22no—
140#821—24no—
141(C2×D3)⋊C8—24no—
142(C2×D3)⋊C8—42no—
143#809—24no—
144#809—24no—
145C22×#41—31no—
146C22×#41—31no—
147C23×D4—31no—
148C22×SD16—32no—
149C22×D8—32no—
150#537—64no—
151#537—64no—
152#535—68no—
153C2×#127—61no—
154C2×#124—61no—
155C2×C22⋊Q8—31no—
156C2×C22⋊Q8—61no—
157C2×C22⋊Q8C2×D311yescharacteristic
158C2×#121—31no—
159C2×#121—32no—
160C2×#121—32no—
161C2×#121—31no—
162C2×#121—61no—
163C2×#121—61no—
164C2×#121—61no—
165C2×#120—61no—
166C2×#120—61no—
167C2×#117C2×D311yescharacteristic
168C22×C4⋊C4—31no—
169#450—64no—
170#449—68no—
171#447—64no—
172C2×#103C2×D312yescomplemented
173C2×#102—32no—
174C2×#102—32no—
175C2×#102—32no—
176C2×C22⋊C8—31no—
177C2×C22⋊C8—32no—
178C2×C22⋊C8—32no—
179C2×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic
180#340—32no—
181#340C2×D312yescomplemented
182C24×C3C2×D411yescharacteristic
183C23×D3—21no—
184C23×D3—22no—
185C23×D3—24no—
186C23×D3—42no—
187C23×D3—42no—
188C23×D3—82no—
189C23×D3—82no—
190C23×D3C2×D411yescharacteristic
191C23×D3C2×D411yescharacteristic
192C2×C3×Q8—21no—
193C2×C3×Q8—22no—
194C2×C3×Q8—22no—
195C2×C3×Q8C2×D412yes—
196C22×C3×C4—22no—
197C22×C3×C4—22no—
198C22×C3×C4—21no—
199C22×C3×C4—21no—
200C22×C3×C4—22no—
201C22×C3×C4C2×D412yes—
202C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
203C22×C3×C4C2×D412yes—
204C22×C3×C4C2411yescharacteristic
205C2×#67—22no—
206C2×#67—22no—
207C2×#67—22no—
208C2×#67—24no—
209C2×#67—22no—
210C2×#67—41no—
211C2×#67—41no—
212C2×#67—82no—
213C22×Dic3—21no—
214C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
215C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
216#239—48no—
217#239—48no—
218#235—48no—
219#235—48no—
220C2×D12—22no—
221C2×D12—22no—
222C2×D12—22no—
223C2×D12—22no—
224C2×D12—22no—
225C2×D12—22no—
226C2×D12—24no—
227C2×D12—24no—
228C2×D12—22no—
229C2×D12—22no—
230C2×D12—22no—
231C2×D12—21no—
232C2×D12—28no—
233C2×D12—24no—
234C2×D12—28no—
235C2×D12—48no—
236C2×D12—48no—
237C2×D12—41no—
238C2×D12—42no—
239C2×D12—42no—
240C2×D12—42no—
241C2×D12—42no—
242C2×D12—82no—
243C2×D12—82no—
244C2×D12—82no—
245C2×D12—82no—
246C2×D12—82no—
247C2×D12C2×D414yes—
248C2×D12C2×D412yes—
249C2×C4×D3—21no—
250C2×C4×D3—21no—
251C2×C4×D3—22no—
252C2×C4×D3—24no—
253C2×C4×D3—22no—
254C2×C4×D3—21no—
255C2×C4×D3—21no—
256C2×C4×D3—22no—
257C2×C4×D3—24no—
258C2×C4×D3—42no—
259C2×C4×D3—42no—
260C2×C4×D3—82no—
261C2×C4×D3C2×D414yes—
262C2×Dic6—22no—
263C2×Dic6—22no—
264C2×Dic6—41no—
265C2×C3×C8—22no—
266C2×C3×C8—22no—
267C2×C3×C8—22no—
268C3×C4⋊C4—24no—
269C3×C4⋊C4—21no—
270C3×C4⋊C4—22no—
271C3×C4⋊C4C2×D412yes—
272C3×C4⋊C4C2×D414yes—
273C3×C22⋊C4—24no—
274C3×C22⋊C4—24no—
275C3×C42—24no—
276#215—48no—
277(C2×D3)⋊C4—28no—
278(C2×D3)⋊C4—24no—
279(C2×D3)⋊C4—24no—
280(C2×D3)⋊C4—24no—
281(C2×D3)⋊C4—28no—
282C4⋊Dic3—21no—
283C4⋊Dic3C2×D412yes—
284Dic3⋊C4—24no—
285Dic3⋊C4—24no—
286C2×C3⋊C8—22no—
287C2×C3⋊C8—22no—
288C2×C3⋊C8—22no—
289D24—48no—
290C25—61no—
291C2×#41—64no—
292C2×#41—64no—
293C2×#41—62no—
294C2×#41—62no—
295C2×#41—62no—
296C2×#41—62no—
297C2×#41—122no—
298C2×#41—122no—
299C22×Q8—31no—
300C22×Q8C22×D311yescharacteristic
301C22×D4—31no—
302C22×D4—31no—
303C22×D4—31no—
304C22×D4—31no—
305C22×D4—32no—
306C22×D4—64no—
307C22×D4—61no—
308C22×D4—62no—
309C22×D4—62no—
310C22×D4—61no—
311C22×D4—61no—
312C22×D4—62no—
313C22×D4—61no—
314C22×D4—62no—
315C22×D4—122no—
316C23×C4—31no—
317C23×C4—31no—
318C23×C4—61no—
319C23×C4—61no—
320C23×C4C22×D311yescharacteristic
321C2×SD16—64no—
322C2×SD16—64no—
323C2×SD16—122no—
324C2×D8—64no—
325C2×D8—64no—
326C2×D8—122no—
327C22×C8—32no—
328C22×C8C22×D312yes—
329#127—68no—
330#124—68no—
331C22⋊Q8—22no—
332C22⋊Q8—68no—
333C22⋊Q8—62no—
334C22⋊Q8—62no—
335C22⋊Q8D1214yescomplemented
336#121—34no—
337#121—38no—
338#121—68no—
339#121—68no—
340#121—64no—
341#121—64no—
342#121—62no—
343#121—68no—
344#121—62no—
345#121—62no—
346#121—64no—
347#120—68no—
348#120—68no—
349#117—24no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—31no—
352C2×C4⋊C4—62no—
353C2×C4⋊C4—61no—
354C2×C4⋊C4—61no—
355C2×C4⋊C4—62no—
356C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C22×D312yes—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—62no—
361C2×C22⋊C4—62no—
362C2×C22⋊C4—61no—
363C2×C22⋊C4—61no—
364C2×C22⋊C4—61no—
365C2×C42—21no—
366#103—24no—
367#102—64no—
368#102—64no—
369#102—64no—
370C22⋊C8—22no—
371C22⋊C8—64no—
372C22⋊C8—62no—
373C22⋊C8—122no—
374C23×C3—21no—
375C23×C3—21no—
376C23×C3—22no—
377C23×C3—22no—
378C23×C3#12012yes—
379C23×C3C22×D411yescharacteristic
380C22×D3—21no—
381C22×D3—21no—
382C22×D3—22no—
383C22×D3—22no—
384C22×D3—21no—
385C22×D3—22no—
386C22×D3—24no—
387C22×D3—21no—
388C22×D3—21no—
389C22×D3—22no—
390C22×D3—22no—
391C22×D3—48no—
392C22×D3—41no—
393C22×D3—42no—
394C22×D3—41no—
395C22×D3—42no—
396C22×D3—42no—
397C22×D3—42no—
398C22×D3—42no—
399C22×D3—42no—
400C22×D3—42no—
401C22×D3—42no—
402C22×D3—88no—
403C22×D3—84no—
404C22×D3—84no—
405C22×D3—88no—
406C22×D3#12012yes—
407C3×Q8—24no—
408C3×Q8—42no—
409C2×C3×C4—21no—
410C2×C3×C4—21no—
411C2×C3×C4—24no—
412C2×C3×C4—24no—
413C2×C3×C4—22no—
414C2×C3×C4—22no—
415C2×C3×C4—24no—
416C2×C3×C4—41no—
417C2×C3×C4—41no—
418C2×C3×C4—42no—
419C2×C3×C4—42no—
420C2×C3×C4—42no—
421C2×C3×C4#12012yes—
422C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
423C2×C3×C4C22×D412yes—
424C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
425C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
426#67—44no—
427#67—44no—
428#67—84no—
429C2×Dic3—21no—
430C2×Dic3—21no—
431C2×Dic3—22no—
432C2×Dic3—21no—
433C2×Dic3—21no—
434C2×Dic3—21no—
435C2×Dic3—42no—
436C2×Dic3#12012yes—
437D12—24no—
438D12—24no—
439D12—24no—
440D12—44no—
441D12—48no—
442D12—48no—
443D12—42no—
444D12—42no—
445D12—42no—
446D12—88no—
447D12—84no—
448D12—88no—
449C4×D3—24no—
450C4×D3—24no—
451C4×D3—48no—
452C4×D3—42no—
453C4×D3—42no—
454C4×D3—84no—
455Dic6—44no—
456C3×C8—42no—
457C3⋊C8—42no—
458C24—31no—
459C24—31no—
460C24—64no—
461C24—61no—
462C24—62no—
463C24—122no—
464C24—122no—
465C24—242no—
466C24—242no—
467C24D3×D411yescharacteristic
468#41—128no—
469#41—128no—
470#41—128no—
471#41—128no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—62no—
476C2×Q8—62no—
477C2×Q8—121no—
478C2×Q8C2×D1212yes—
479C2×D4—32no—
480C2×D4—34no—
481C2×D4—62no—
482C2×D4—64no—
483C2×D4—64no—
484C2×D4—68no—
485C2×D4—68no—
486C2×D4—64no—
487C2×D4—62no—
488C2×D4—62no—
489C2×D4—62no—
490C2×D4—62no—
491C2×D4—64no—
492C2×D4—62no—
493C2×D4—62no—
494C2×D4—61no—
495C2×D4—62no—
496C2×D4—62no—
497C2×D4—62no—
498C2×D4—62no—
499C2×D4—62no—
500C2×D4—62no—
501C2×D4—128no—
502C2×D4—128no—
503C2×D4—121no—
504C2×D4—122no—
505C2×D4—122no—
506C2×D4—122no—
507C2×D4—121no—
508C2×D4—121no—
509C2×D4—122no—
510C2×D4—242no—
511C2×D4—242no—
512C2×D4—242no—
513C2×D4—242no—
514C2×D4—242no—
515C2×D4—242no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—31no—
522C22×C4—34no—
523C22×C4—31no—
524C22×C4—64no—
525C22×C4—64no—
526C22×C4—61no—
527C22×C4—61no—
528C22×C4—62no—
529C22×C4—61no—
530C22×C4—61no—
531C22×C4—62no—
532C22×C4—61no—
533C22×C4—62no—
534C22×C4—122no—
535C22×C4—122no—
536C22×C4—242no—
537C22×C4C2×D1212yes—
538C22×C4D3×D411yescharacteristic
539C22×C4D3×D412yes—
540C22×C4C23×D311yescharacteristic
541SD16—128no—
542D8—128no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—62no—
547C2×C8—62no—
548C2×C8—62no—
549C4⋊C4—24no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—32no—
553C4⋊C4—64no—
554C4⋊C4—64no—
555C4⋊C4—61no—
556C4⋊C4C2×D1212yes—
557C4⋊C4D3×D414yes—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—68no—
561C22⋊C4—68no—
562C22⋊C4—64no—
563C22⋊C4—64no—
564C22⋊C4—64no—
565C42—24no—
566C22×C3—22no—
567C22×C3—22no—
568C22×C3—22no—
569C22×C3—42no—
570C22×C3—42no—
571C22×C3C2×#12011yescharacteristic
572C22×C3C2×#12011yescharacteristic
573C22×C3#53411yescharacteristic
574C22×C3#57612yes—
575C22×C3#57712yes—
576C2×D3—22no—
577C2×D3—24no—
578C2×D3—42no—
579C2×D3—41no—
580C2×D3—41no—
581C2×D3—42no—
582C2×D3—41no—
583C2×D3—44no—
584C2×D3—42no—
585C2×D3—41no—
586C2×D3—42no—
587C2×D3—41no—
588C2×D3—42no—
589C2×D3—42no—
590C2×D3—44no—
591C2×D3—44no—
592C2×D3—816no—
593C2×D3—82no—
594C2×D3—82no—
595C2×D3—82no—
596C2×D3—82no—
597C2×D3—82no—
598C2×D3—82no—
599C3×C4—22no—
600C3×C4—42no—
601C3×C4—42no—
602C3×C4—44no—
603C3×C4D4212yes—
604C3×C4D4212yes—
605Dic3—22no—
606Dic3—41no—
607Dic3—42no—
608C23—21no—
609C23—22no—
610C23—22no—
611C23—21no—
612C23—32no—
613C23—61no—
614C23—61no—
615C23—62no—
616C23—62no—
617C23—61no—
618C23—62no—
619C23—61no—
620C23—62no—
621C23—62no—
622C23—64no—
623C23—61no—
624C23—128no—
625C23—121no—
626C23—122no—
627C23—122no—
628C23—122no—
629C23—122no—
630C23—122no—
631C23—122no—
632C23—122no—
633C23—122no—
634C23—121no—
635C23—244no—
636C23—244no—
637C23—248no—
638C23—248no—
639C23#88212yes—
640C23C2×D3×D411yescharacteristic
641Q8—24no—
642Q8—42no—
643Q8—124no—
644D4—64no—
645D4—64no—
646D4—64no—
647D4—124no—
648D4—128no—
649D4—128no—
650D4—124no—
651D4—124no—
652D4—122no—
653D4—122no—
654D4—122no—
655D4—248no—
656D4—248no—
657D4—244no—
658D4—244no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—24no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—24no—
666C2×C4—32no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—61no—
673C2×C4—61no—
674C2×C4—64no—
675C2×C4—64no—
676C2×C4—61no—
677C2×C4—62no—
678C2×C4—61no—
679C2×C4—61no—
680C2×C4—128no—
681C2×C4—122no—
682C2×C4—122no—
683C2×C4—122no—
684C2×C4—244no—
685C2×C4#88212yes—
686C2×C4C22×D1211yescharacteristic
687C2×C4C2×D3×D412yes—
688C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
689C2×C4#100912yes—
690C8—42no—
691C8—122no—
692C2×C3—42no—
693C2×C3#240311yescharacteristic
694C2×C3#300811yescharacteristic
695C2×C3#301011yescharacteristic
696C2×C3#301212yes—
697C2×C3#319812yes—
698D3—42no—
699D3—81no—
700D3—82no—
701D3—84no—
702C22—22no—
703C22—22no—
704C22—22no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—64no—
708C22—62no—
709C22—121no—
710C22—122no—
711C22—121no—
712C22—122no—
713C22—124no—
714C22—124no—
715C22—121no—
716C22—122no—
717C22—122no—
718C22—121no—
719C22—124no—
720C22—122no—
721C22—121no—
722C22—122no—
723C22—2416no—
724C22—242no—
725C22—242no—
726C22—242no—
727C22—242no—
728C22—242no—
729C22—242no—
730C22C2×#88211yescharacteristic
731C22D3×#12011yescharacteristic
732C22#565311yescharacteristic
733C22#576912yes—
734C22#577812yes—
735C4—22no—
736C4—44no—
737C4—42no—
738C4—42no—
739C4—62no—
740C4—121no—
741C4—122no—
742C4D4×D1212yes—
743C4#560912yes—
744C3#2392411yescharacteristic, complemented, Sylow
745C2—42no—
746C2—122no—
747C2—241no—
748C2—244no—
749C2—242no—
750C2#7488411yescharacteristic
751C2#7883411yescharacteristic
752C2#7896011yescharacteristic
753C2#8023112yes—
754C2#8154212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D3×D4
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1873C2
socleC23×C3C22×D4
hypercenter#1873D3
hypocenterC3#23924
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#5629C2semidirect
2. C2×#5525C2semidirect
3. C2×#5046C2semidirect
4. C2×#4810C2semidirect
5. C2×#4732C2semidirect
6. C3×#1873C2semidirect
7. #71586C2semidirect
8. #70272C2semidirect
9. #69956C2semidirect
10. #68886C2semidirect
11. #68880C2semidirect
13. C22×#239C22semidirect
18. C2×#946C22semidirect
29. C2×#895C22semidirect
30. C2×D3×C4⋊C4C22semidirect
37. C2×C3×#103C22semidirect
41. C2×(C2×D3)⋊C8C22semidirect
42. C2×(C2×D3)⋊C8C22semidirect
45. C2×#809C22semidirect
48. C3×#340C22semidirect
49. #4529C22semidirect
59. #1873D3semidirect
94. C3×C22⋊Q8D4semidirect
108. #930D4semidirect
128. #895D4semidirect
172. C2×#103C2×D3semidirect
181. #340C2×D3semidirect
335. C22⋊Q8D12semidirect
744. C3#23924semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#56292
C2×#55252
C2×#50462
C2×#48102
C2×#47322
C3×#18732
#715862
#702722
#699562
#688862
#688802
#239243