Finite Group Databasebeta

← #10826985

Subgroups — #10826985

Order 768.

2080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#5607C212yesmaximal, complemented
2C2×#5156C212yesmaximal, complemented
3C2×#4773C212yesmaximal, complemented
4C3×#1999C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71684C212yesmaximal, complemented
6#70201C212yesmaximal, complemented
7#69961C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#69956C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#68881C212yesmaximal, complemented
10#23925—31nomaximal, Sylow
11C22×D3×D4C2212yescomplemented
12C22×#235C2211yescharacteristic
13C22×C3×D8C2211yescharacteristic
14C2×C3×#121C2212yescomplemented
15C2×#940—22no—
16C2×#938C2212yes—
17C2×#937—22no—
18C22×#213C2212yes—
19C2×#930C2212yescomplemented
20C22×D24C2211yescharacteristic
21#5607—28no—
22#5607—28no—
23C2×#895C2212yes—
24C2×#892C2212yescomplemented
25C2×#885—22no—
26C2×#882—22no—
27C2×C3×#102C2212yescomplemented
28C2×C3×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#832C2212yescomplemented
30C2×#830C2211yescharacteristic, complemented
31#5156—28no—
32C2×#821C2212yescomplemented
33C2×(C2×D3)⋊C8C2212yescomplemented
34C2×(C2×D3)⋊C8C2212yescomplemented
35C2×#809C2212yescomplemented
36#4773—28no—
37C3×#340C2211yescharacteristic, complemented
38#4551C2211yescharacteristic, complemented
39#4529C2212yescomplemented
40C2×#535—32no—
41C2×#447—32no—
42C2×#447—32no—
43#1999—31no—
44#1999—32no—
45#1999D311yescharacteristic, complemented
46#1875—32no—
47#1875—32no—
48#1780—31no—
49C24×D3—22no—
50C22×C3×D4—22no—
51C22×C3×D4C2312yes—
52C23×C3×C4C2311yescharacteristic
53C22×#67—22no—
54C22×#67—22no—
55C22×#67—22no—
56C22×#67D412yes—
57C2×D3×D4—24no—
58C2×D3×D4—24no—
59C2×D3×D4—24no—
60C2×D3×D4—24no—
61C2×D3×D4—42no—
62C2×D3×D4—42no—
63C2×#235—24no—
64C2×#235—24no—
65C2×#235—41no—
66C2×#235—41no—
67C22×D12—22no—
68C22×D12D411yescharacteristic
69C22×D12C2312yes—
70C22×C4×D3C2312yes—
71C22×Dic6D411yescharacteristic
72C2×C3×D8—24no—
73C2×C3×D8—41no—
74C22×C3×C8C2311yescharacteristic
75C22×C3×C8C2311yescharacteristic
76C3×#121—24no—
77C3×#121—24no—
78C2×C3×C4⋊C4C2312yes—
79C2×C3×C22⋊C4—22no—
80C2×#217—22no—
81#940—216no—
82#938—24no—
83#938D418yescomplemented
84#937—216no—
85C2×#213—24no—
86C2×#213—24no—
87C2×#213—42no—
88#930—24no—
89#930—24no—
90C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
93C2×C4⋊Dic3C2312yes—
94C2×C4×Dic3—22no—
95C22×C3⋊C8C2312yes—
96C2×D24—24no—
97C2×D24—41no—
98#895—24no—
99#895D418yescomplemented
100#892—24no—
101#892—24no—
102#885—216no—
103#882—216no—
104C3×#102—24no—
105C3×C22⋊C8—41no—
106#832—24no—
107#830—41no—
108#821—24no—
109(C2×D3)⋊C8—24no—
110(C2×D3)⋊C8—24no—
111#809—24no—
112C22×#41—31no—
113C23×D4—32no—
114C22×D8—32no—
115C22×D8—31no—
116C22×D8C2×D311yescharacteristic
117#535—68no—
118#535—68no—
119C2×#127—62no—
120C2×#124—62no—
121C2×#121—32no—
122C2×#121—32no—
123C2×#121—32no—
124C2×#121C2×D312yescomplemented
125C2×#120—62no—
126C2×#120—62no—
127C2×#117—32no—
128#447—68no—
129#447—68no—
130C2×#102—32no—
131C2×#102—32no—
132C2×#102—32no—
133C2×#102C2×D312yescomplemented
134C2×C22⋊C8—32no—
135C2×C22⋊C8—32no—
136C2×C22⋊C8—31no—
137C2×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic, complemented
138#340—31no—
139#340—32no—
140#340C2×D311yescharacteristic, complemented
141C24×C3—22no—
142C24×C3C2×D411yescharacteristic
143C23×D3—22no—
144C23×D3—28no—
145C23×D3—44no—
146C23×D3—44no—
147C23×D3—82no—
148C23×D3—82no—
149C23×D3—82no—
150C23×D3—82no—
151C23×D3C2×D412yes—
152C2×C3×D4—28no—
153C2×C3×D4—22no—
154C2×C3×D4—22no—
155C2×C3×D4—22no—
156C2×C3×D4—22no—
157C2×C3×D4—22no—
158C2×C3×D4—82no—
159C2×C3×D4—82no—
160C2×C3×D4C2×D414yes—
161C22×C3×C4—22no—
162C22×C3×C4—22no—
163C22×C3×C4—22no—
164C22×C3×C4—21no—
165C22×C3×C4—21no—
166C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
167C22×C3×C4C2411yescharacteristic
168C2×#67—28no—
169C2×#67—24no—
170C2×#67—28no—
171C2×#67—28no—
172C2×#67—24no—
173C2×#67—42no—
174C2×#67—44no—
175C2×#67—44no—
176C2×#67—82no—
177C2×#67—82no—
178C2×#67—82no—
179C2×#67—82no—
180C22×Dic3—22no—
181C22×Dic3C2×D412yes—
182D3×D4—48no—
183D3×D4—48no—
184D3×D4—48no—
185D3×D4—48no—
186#235—44no—
187#235—44no—
188#235—48no—
189C2×D12—22no—
190C2×D12—22no—
191C2×D12—22no—
192C2×D12—22no—
193C2×D12—24no—
194C2×D12—22no—
195C2×D12—28no—
196C2×D12—41no—
197C2×D12—82no—
198C2×D12—82no—
199C2×D12C2×D414yes—
200C2×C4×D3—22no—
201C2×C4×D3—22no—
202C2×C4×D3—22no—
203C2×C4×D3—22no—
204C2×C4×D3C2×D414yes—
205C2×C4×D3C2×D414yes—
206C2×Dic6—24no—
207C2×Dic6—41no—
208C3×D8—44no—
209C2×C3×C8—22no—
210C2×C3×C8—22no—
211C2×C3×C8—21no—
212C2×C3×C8—21no—
213C3×C4⋊C4—22no—
214C3×C4⋊C4C2×D414yes—
215C3×C22⋊C4—28no—
216#217—28no—
217#213—48no—
218(C2×D3)⋊C4—28no—
219(C2×D3)⋊C4—28no—
220(C2×D3)⋊C4—28no—
221C4⋊Dic3—22no—
222C4⋊Dic3C2×D414yes—
223C4×Dic3—28no—
224C2×C3⋊C8—22no—
225C2×C3⋊C8—22no—
226C2×C3⋊C8—22no—
227D24—44no—
228C25—62no—
229C2×#41—64no—
230C2×#41—64no—
231C2×#41—121no—
232C2×#41—121no—
233C22×Q8—31no—
234C22×D4—22no—
235C22×D4—32no—
236C22×D4—31no—
237C22×D4—32no—
238C22×D4—62no—
239C22×D4—64no—
240C22×D4—64no—
241C22×D4—62no—
242C22×D4—64no—
243C22×D4—62no—
244C22×D4—62no—
245C22×D4—64no—
246C22×D4—122no—
247C22×D4—122no—
248C22×D4C22×D312yes—
249C23×C4—32no—
250C23×C4C22×D311yescharacteristic
251C2×D8—24no—
252C2×D8—41no—
253C2×D8—64no—
254C2×D8—64no—
255C2×D8—64no—
256C2×D8—121no—
257C2×D8—122no—
258C22×C8—32no—
259C22×C8C22×D311yescharacteristic
260C22×C8C22×D311yescharacteristic
261#127—616no—
262#124—616no—
263#121—24no—
264#121—24no—
265#121—38no—
266#121—38no—
267#121—64no—
268#121—64no—
269#121—64no—
270#121—64no—
271#120—616no—
272#120—616no—
273#117—64no—
274#117—64no—
275C2×C4⋊C4—32no—
276C2×C4⋊C4C22×D312yes—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—62no—
279C2×C22⋊C4—62no—
280C2×C22⋊C4—62no—
281C2×C22⋊C4—62no—
282C2×C42—62no—
283#102—24no—
284#102—64no—
285#102—64no—
286#102—64no—
287C22⋊C8—41no—
288C22⋊C8—64no—
289C22⋊C8—64no—
290C22⋊C8—121no—
291C23×C3—24no—
292C23×C3—22no—
293C23×C3—21no—
294C23×C3—21no—
295C23×C3—22no—
296C23×C3—21no—
297C23×C3—42no—
298C23×C3—42no—
299C23×C3—42no—
300C23×C3—42no—
301C23×C3—42no—
302C23×C3—42no—
303C23×C3C22×D411yescharacteristic
304C22×D3—22no—
305C22×D3—22no—
306C22×D3—22no—
307C22×D3—22no—
308C22×D3—22no—
309C22×D3—22no—
310C22×D3—24no—
311C22×D3—416no—
312C22×D3—42no—
313C22×D3—42no—
314C22×D3—42no—
315C22×D3—42no—
316C22×D3—42no—
317C22×D3—42no—
318C22×D3—88no—
319C22×D3—88no—
320C22×D3—88no—
321C22×D3—88no—
322C22×D3—88no—
323C22×D3—88no—
324C22×D3#12014yes—
325C3×D4—24no—
326C3×D4—24no—
327C3×D4—42no—
328C3×D4—42no—
329C3×D4—88no—
330C2×C3×C4—24no—
331C2×C3×C4—22no—
332C2×C3×C4—21no—
333C2×C3×C4—42no—
334C2×C3×C4—42no—
335C2×C3×C4—41no—
336C2×C3×C4—41no—
337C2×C3×C4—42no—
338C2×C3×C4C22×D412yes—
339C2×C3×C4C22×D412yes—
340C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342#67—48no—
343#67—416no—
344#67—88no—
345#67—88no—
346C2×Dic3—22no—
347C2×Dic3—22no—
348C2×Dic3—24no—
349C2×Dic3—42no—
350C2×Dic3—42no—
351C2×Dic3#12014yes—
352D12—24no—
353D12—24no—
354D12—44no—
355D12—42no—
356D12—42no—
357D12—88no—
358C4×D3—24no—
359C4×D3—24no—
360C4×D3—24no—
361C4×D3—24no—
362Dic6—44no—
363C3×C8—41no—
364C3×C8—41no—
365C3⋊C8—42no—
366C24—22no—
367C24—32no—
368C24—68no—
369C24—62no—
370C24—124no—
371C24—124no—
372C24—242no—
373C24—242no—
374C24—242no—
375C24—242no—
376C24D3×D411yescharacteristic
377#41—124no—
378#41—124no—
379#41—128no—
380C2×Q8—64no—
381C2×Q8—121no—
382C2×D4—28no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—34no—
389C2×D4—64no—
390C2×D4—68no—
391C2×D4—64no—
392C2×D4—64no—
393C2×D4—68no—
394C2×D4—68no—
395C2×D4—68no—
396C2×D4—62no—
397C2×D4—62no—
398C2×D4—62no—
399C2×D4—62no—
400C2×D4—62no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—121no—
404C2×D4—124no—
405C2×D4—128no—
406C2×D4—128no—
407C2×D4—128no—
408C2×D4—128no—
409C2×D4—122no—
410C2×D4—124no—
411C2×D4—242no—
412C2×D4—242no—
413C2×D4—242no—
414C2×D4—242no—
415C2×D4—242no—
416C2×D4—242no—
417C2×D4D3×D414yes—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—32no—
424C22×C4—34no—
425C22×C4—34no—
426C22×C4—62no—
427C22×C4—62no—
428C22×C4—62no—
429C22×C4—62no—
430C22×C4—62no—
431C22×C4D3×D411yescharacteristic
432C22×C4C23×D311yescharacteristic
433D8—44no—
434D8—124no—
435D8—128no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—62no—
441C2×C8—62no—
442C2×C8—62no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—34no—
445C4⋊C4—62no—
446C4⋊C4D3×D414yes—
447C22⋊C4—28no—
448C22⋊C4—68no—
449C22⋊C4—68no—
450C22⋊C4—68no—
451C22⋊C4—68no—
452C42—68no—
453C22×C3—41no—
454C22×C3—44no—
455C22×C3—41no—
456C22×C3—41no—
457C22×C3—42no—
458C22×C3—44no—
459C22×C3—42no—
460C22×C3—44no—
461C22×C3—82no—
462C22×C3—82no—
463C22×C3—82no—
464C22×C3—82no—
465C22×C3C2×#12012yes—
466C22×C3#53411yescharacteristic
467C22×C3#57611yescharacteristic
468C22×C3#57611yescharacteristic
469C22×C3#57612yes—
470C2×D3—24no—
471C2×D3—24no—
472C2×D3—24no—
473C2×D3—42no—
474C2×D3—42no—
475C2×D3—42no—
476C2×D3—42no—
477C2×D3—44no—
478C2×D3—44no—
479C2×D3—44no—
480C2×D3—832no—
481C2×D3—82no—
482C2×D3—82no—
483C2×D3—82no—
484C2×D3—82no—
485C3×C4—41no—
486C3×C4—44no—
487C3×C4D4211yescharacteristic
488C3×C4D4211yescharacteristic
489C3×C4D4212yes—
490Dic3—24no—
491Dic3—44no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—22no—
495C23—24no—
496C23—22no—
497C23—21no—
498C23—34no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—62no—
506C23—62no—
507C23—62no—
508C23—62no—
509C23—62no—
510C23—62no—
511C23—64no—
512C23—1216no—
513C23—122no—
514C23—122no—
515C23—122no—
516C23—122no—
517C23—122no—
518C23—122no—
519C23—248no—
520C23—248no—
521C23—248no—
522C23—248no—
523C23—248no—
524C23—248no—
525C23C2×D3×D411yescharacteristic
526Q8—124no—
527D4—24no—
528D4—24no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—64no—
532D4—64no—
533D4—88no—
534D4—124no—
535D4—128no—
536D4—1216no—
537D4—122no—
538D4—122no—
539D4—248no—
540D4—248no—
541D4—248no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—34no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—62no—
552C2×C4—62no—
553C2×C4—64no—
554C2×C4—64no—
555C2×C4—64no—
556C2×C4—64no—
557C2×C4—64no—
558C2×C4—122no—
559C2×C4—122no—
560C2×C4C2×D3×D412yes—
561C2×C4C2×D3×D412yes—
562C2×C4#100411yescharacteristic
563C2×C4#100911yescharacteristic
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—122no—
567C2×C3—84no—
568C2×C3—81no—
569C2×C3#240311yescharacteristic
570C2×C3#300812yes—
571C2×C3#300812yes—
572C2×C3#319911yescharacteristic
573C2×C3#319911yescharacteristic
574D3—44no—
575D3—84no—
576C22—41no—
577C22—42no—
578C22—44no—
579C22—41no—
580C22—44no—
581C22—42no—
582C22—44no—
583C22—41no—
584C22—64no—
585C22—64no—
586C22—64no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—122no—
592C22—122no—
593C22—122no—
594C22—122no—
595C22—124no—
596C22—124no—
597C22—124no—
598C22—2432no—
599C22—242no—
600C22—242no—
601C22—242no—
602C22—242no—
603C22D3×#12012yes—
604C22#560511yescharacteristic
605C22#575711yescharacteristic
606C22#576911yescharacteristic
607C22#577412yes—
608C4—44no—
609C4—41no—
610C4—64no—
611C4—124no—
612C4#559011yescharacteristic
613C4#560912yes—
614C4#571711yescharacteristic
615C3#2392511yescharacteristic, complemented, Sylow
616C2—81no—
617C2—84no—
618C2—124no—
619C2—244no—
620C2#7675311yescharacteristic
621C2#8000412yes—
622C2#8008512yes—
623C2#8072311yescharacteristic
624C2#8087211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D3×D4
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1999C2
socleC23×C3C22×D4
hypercenter#1999D3
hypocenterC3#23925
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1999

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#5607C2semidirect
2. C2×#5156C2semidirect
3. C2×#4773C2semidirect
4. C3×#1999C2semidirect
5. #71684C2semidirect
6. #70201C2semidirect
7. #69961C2semidirect
8. #69956C2semidirect
9. #68881C2semidirect
11. C22×D3×D4C22semidirect
14. C2×C3×#121C22semidirect
19. C2×#930C22semidirect
24. C2×#892C22semidirect
27. C2×C3×#102C22semidirect
28. C2×C3×C22⋊C8C22semidirect
29. C2×#832C22semidirect
30. C2×#830C22semidirect
32. C2×#821C22semidirect
33. C2×(C2×D3)⋊C8C22semidirect
34. C2×(C2×D3)⋊C8C22semidirect
35. C2×#809C22semidirect
37. C3×#340C22semidirect
38. #4551C22semidirect
39. #4529C22semidirect
45. #1999D3semidirect
83. #938D4semidirect
99. #895D4semidirect
124. C2×#121C2×D3semidirect
133. C2×#102C2×D3semidirect
137. C2×C22⋊C8C2×D3semidirect
140. #340C2×D3semidirect
615. C3#23925semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#56072
C2×#51562
C2×#47732
C3×#19992
#716842
#702012
#699612
#699562
#688812
#239253