Finite Group Databasebeta

← #10827211

Subgroups — #10827211

Order 768.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86596C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#78926C212yesmaximal, complemented
3D3×#390C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71903C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70328C212yesmaximal, complemented
7#69664C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#69008C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#68990C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68776C212yesmaximal, complemented
11#68756C212yesmaximal, complemented
12#23948—31nomaximal, Sylow
13C22×D3×D4C2211yescharacteristic
14C3×#544C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#932C2212yes—
16C2×#908C2212yes—
17#5730—22no—
18#5726—22no—
19#5695—22no—
20#5694—22no—
21#5645—22no—
22#5627—22no—
23#5524C2212yes—
24#5523C2212yescomplemented
25#5510C2211yescharacteristic, complemented
26C2×D3×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×D3×C22⋊C4—22no—
28C2×C42×D3C2211yescharacteristic
29C3×#418C2212yes—
30C3×#390C2211yescharacteristic
31#5221C2211yescharacteristic
32C2×#825C2212yescomplemented
33#5126C2212yes—
34#5001C2212yes—
35#4988C2211yescharacteristic
36#4957—22no—
37#4939C2211yescharacteristic
38C2×#805C2212yescomplemented
39#4776—22no—
40#4776—22no—
41#4773—22no—
42#4773—22no—
43C3×#343C2211yescharacteristic, complemented
44C3×#339C2212yescomplemented
45#4554C2212yescomplemented
46#4532C2212yescomplemented
47#4530C2211yescharacteristic, complemented
48#3492—31no—
49#3003—32no—
50C2×#390—31no—
51#2027—31no—
52#2027D311yescharacteristic, complemented
53#2006—31no—
54#2006—31no—
55#1896—32no—
56#1883—32no—
57#1883—32no—
58#1821—31no—
59C24×D3—21no—
60C22×C3×D4C2311yescharacteristic
61C22×#67—21no—
62C2×#239—22no—
63C2×D3×D4—22no—
64C2×D3×D4—22no—
65C2×D3×D4—22no—
66C2×D3×D4—22no—
67C2×D3×D4—42no—
68C2×#235C2312yes—
69C22×D12C2311yescharacteristic
70C22×C4×D3—21no—
71C22×C4×D3D412yes—
72C22×C4×D3C2311yescharacteristic
73C2×C3×M16C2312yes—
74C3×C4⋊Q8—22no—
75C3×#125—22no—
76C3×C22⋊Q8—22no—
77C3×#117C2312yes—
78C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C3×C22⋊C4—22no—
80C2×C3×C42C2311yescharacteristic
81C2×#217—22no—
82#946—24no—
83#946—22no—
84C2×#214—22no—
85#932—24no—
86#932—42no—
87C2×#213—22no—
88#930—22no—
89C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
91C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
92C2×Dic3⋊C4D412yes—
93C2×C4×Dic3—21no—
94C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
95C2×#208C2312yes—
96#908—24no—
97#908—42no—
98C2×D24—22no—
99C2×#204—22no—
100#898—24no—
101#897—22no—
102#897D412yes—
103#897D412yes—
104#895—22no—
105#895—22no—
106#895D412yes—
107#895D412yes—
108#894—24no—
109#894—24no—
110#893—24no—
111#892—22no—
112#892—22no—
113D3×C4⋊C4—22no—
114D3×C4⋊C4—22no—
115D3×C4⋊C4—22no—
116#890—24no—
117#886—22no—
118#882—22no—
119#67⋊C4—24no—
120D3×C22⋊C4—48no—
121C4×D12—22no—
122C4×D12—22no—
123C4×D12—22no—
124C42×D3—42no—
125C4×Dic6—22no—
126C3×#102—22no—
127C3×#102—22no—
128#825—42no—
129(C2×D3)⋊C8—22no—
130(C2×D3)⋊C8—22no—
131#809—22no—
132#809—22no—
133#805—42no—
134C23×D4—31no—
135C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
136C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
137#554—62no—
138#553—62no—
139#552—62no—
140#547—62no—
141#544C2×D311yescharacteristic, complemented
142#539—62no—
143#537—31no—
144#525—32no—
145#525—62no—
146#520—32no—
147C22×C4⋊C4—31no—
148C22×C22⋊C4—62no—
149C22×C42—31no—
150#450—62no—
151#450—62no—
152#447—62no—
153#447—62no—
154C2×#104—32no—
155C2×#104—32no—
156#418—32no—
157#418C2×D312yes—
158#407—32no—
159#390—31no—
160#390—31no—
161#390—31no—
162#390—62no—
163#390C2×D311yescharacteristic
164#343—32no—
165#343—31no—
166#343C2×D311yescharacteristic, complemented
167#339—32no—
168#339C2×D312yescomplemented
169C24×C3—21no—
170C23×D3—24no—
171C23×D3—21no—
172C23×D3—44no—
173C23×D3—42no—
174C23×D3—44no—
175C23×D3—41no—
176C23×D3—41no—
177C23×D3C2×D411yescharacteristic
178C2×C3×Q8—22no—
179C2×C3×D4—22no—
180C2×C3×D4—21no—
181C2×C3×D4—22no—
182C2×C3×D4#4112yescomplemented
183C22×C3×C4—21no—
184C22×C3×C4C2×D412yes—
185C22×C3×C4C2411yescharacteristic
186C2×#67—24no—
187C2×#67—22no—
188C2×#67—42no—
189C2×#67—42no—
190C22×Dic3—21no—
191C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
192C22×Dic3C2×D412yes—
193#239—84no—
194D3×D4—44no—
195D3×D4—44no—
196D3×D4—44no—
197D3×D4—44no—
198#235—22no—
199#235—22no—
200#235—22no—
201#235—22no—
202C2×D12—22no—
203C2×D12—22no—
204C2×D12—22no—
205C2×D12—22no—
206C2×D12—21no—
207C2×D12—22no—
208C2×D12C2×D412yes—
209C2×D12#4112yescomplemented
210C2×C4×D3—21no—
211C2×C4×D3—21no—
212C2×C4×D3—22no—
213C2×C4×D3—24no—
214C2×C4×D3—22no—
215C2×C4×D3—22no—
216C2×C4×D3—24no—
217C2×C4×D3—22no—
218C2×C4×D3—42no—
219C2×C4×D3—42no—
220C2×C4×D3—44no—
221C2×C4×D3C2×D412yes—
222C2×C4×D3C2×D412yes—
223C2×Dic6C2×D412yes—
224C3×M16—22no—
225C3×M16—22no—
226C2×C3×C8—22no—
227C3×C4⋊C4—24no—
228C3×C4⋊C4—22no—
229C3×C4⋊C4—22no—
230C3×C4⋊C4C2×D412yes—
231C3×C4⋊C4C2×D412yes—
232C3×C22⋊C4—22no—
233C3×C22⋊C4—44no—
234C3×C42—22no—
235C3×C42—22no—
236#217—44no—
237#214—44no—
238#213—44no—
239(C2×D3)⋊C4—24no—
240(C2×D3)⋊C4—24no—
241(C2×D3)⋊C4—22no—
242(C2×D3)⋊C4—22no—
243(C2×D3)⋊C4—22no—
244(C2×D3)⋊C4—22no—
245(C2×D3)⋊C4—44no—
246(C2×D3)⋊C4—44no—
247C4⋊Dic3—22no—
248C4⋊Dic3—22no—
249C4⋊Dic3—22no—
250C4⋊Dic3—22no—
251Dic3⋊C4—24no—
252Dic3⋊C4—24no—
253C4×Dic3—24no—
254C4×Dic3—22no—
255C4×Dic3—42no—
256#208—22no—
257#208—22no—
258C2×C3⋊C8—22no—
259D24—44no—
260#204—44no—
261C25—61no—
262C2×#41—32no—
263C2×#41—62no—
264C22×D4—31no—
265C22×D4—62no—
266C22×D4—62no—
267C22×D4—61no—
268C22×D4—62no—
269C22×D4—62no—
270C22×D4—122no—
271C22×D4C22×D311yescharacteristic
272C23×C4—31no—
273C23×C4—32no—
274C23×C4—61no—
275AGL(1,ℤ/8)—64no—
276AGL(1,ℤ/8)—64no—
277AGL(1,ℤ/8)—122no—
278AGL(1,ℤ/8)—122no—
279C2×SD16—62no—
280C2×SD16—62no—
281C2×D8—62no—
282C2×D8—62no—
283C2×M16—32no—
284C2×M16C22×D312yes—
285C4⋊Q8—22no—
286#126—64no—
287#125—22no—
288#125—64no—
289#123—62no—
290#123—64no—
291#123—64no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—32no—
294C22⋊Q8—32no—
295C22⋊Q8—62no—
296C22⋊Q8—62no—
297C22⋊Q8—64no—
298#121—32no—
299#121—32no—
300#121—62no—
301#121—62no—
302#121—62no—
303#120—62no—
304C4×Q8—62no—
305C4×D4—62no—
306C4×D4—62no—
307C4×D4—62no—
308C4×D4—64no—
309C4×D4—64no—
310#117—62no—
311#117—62no—
312#117C22×D312yes—
313C2×C4⋊C4—32no—
314C2×C4⋊C4—31no—
315C2×C4⋊C4—62no—
316C2×C4⋊C4—62no—
317C2×C4⋊C4—62no—
318C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—62no—
321C2×C22⋊C4—62no—
322C2×C22⋊C4—62no—
323C2×C22⋊C4—128no—
324C2×C42—31no—
325C2×C42—61no—
326C2×C42—122no—
327C2×C42C22×D311yescharacteristic
328#104—122no—
329#104—122no—
330#102—22no—
331#102—22no—
332#102—62no—
333#102—62no—
334C22⋊C8—62no—
335C22⋊C8—62no—
336C23×C3—22no—
337C23×C3—42no—
338C23×C3—42no—
339C23×C3—41no—
340C23×C3—41no—
341C23×C3C22×D411yescharacteristic
342C22×D3—21no—
343C22×D3—21no—
344C22×D3—22no—
345C22×D3—22no—
346C22×D3—22no—
347C22×D3—22no—
348C22×D3—44no—
349C22×D3—44no—
350C22×D3—416no—
351C22×D3—42no—
352C22×D3—42no—
353C22×D3—41no—
354C22×D3—41no—
355C22×D3—88no—
356C22×D3—82no—
357C22×D3—82no—
358C22×D3—82no—
359C22×D3—82no—
360C22×D3#12011yescharacteristic
361C22×D3#12011yescharacteristic
362C3×Q8—82no—
363C3×D4—24no—
364C3×D4—42no—
365C2×C3×C4—22no—
366C2×C3×C4—22no—
367C2×C3×C4—22no—
368C2×C3×C4—22no—
369C2×C3×C4—41no—
370C2×C3×C4—41no—
371C2×C3×C4—42no—
372C2×C3×C4C22×D412yes—
373C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
374C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
375C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
376#67—48no—
377#67—42no—
378#67—42no—
379C2×Dic3—21no—
380C2×Dic3—21no—
381C2×Dic3—22no—
382C2×Dic3—22no—
383C2×Dic3—22no—
384C2×Dic3—41no—
385C2×Dic3—41no—
386C2×Dic3—42no—
387C2×Dic3#12012yes—
388D12—24no—
389D12—22no—
390D12—22no—
391D12—44no—
392D12—44no—
393D12—42no—
394D12—82no—
395C4×D3—22no—
396C4×D3—22no—
397C4×D3—22no—
398C4×D3—22no—
399C4×D3—48no—
400C4×D3—44no—
401C4×D3—42no—
402C4×D3—42no—
403C4×D3—82no—
404C4×D3—84no—
405Dic6—22no—
406Dic6—22no—
407C3×C8—42no—
408C3⋊C8—42no—
409C24—21no—
410C24—31no—
411C24—64no—
412C24—61no—
413C24—121no—
414C24—121no—
415C24—124no—
416C24—122no—
417C24—124no—
418#41—62no—
419#41—62no—
420#41—62no—
421#41—62no—
422#41—244no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—32no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—32no—
429C2×D4—32no—
430C2×D4—62no—
431C2×D4—62no—
432C2×D4—62no—
433C2×D4—64no—
434C2×D4—62no—
435C2×D4—62no—
436C2×D4—61no—
437C2×D4—62no—
438C2×D4—122no—
439C2×D4—124no—
440C2×D4—124no—
441C2×D4—124no—
442C2×D4—124no—
443C2×D4—122no—
444C2×D4#23912yescomplemented
445C22×C4—21no—
446C22×C4—31no—
447C22×C4—32no—
448C22×C4—32no—
449C22×C4—32no—
450C22×C4—62no—
451C22×C4—64no—
452C22×C4—62no—
453C22×C4—64no—
454C22×C4—61no—
455C22×C4—61no—
456C22×C4—62no—
457C22×C4—61no—
458C22×C4—62no—
459C22×C4—122no—
460C22×C4—122no—
461C22×C4—124no—
462C22×C4D3×D412yes—
463C22×C4C23×D311yescharacteristic
464SD16—124no—
465SD16—124no—
466D8—124no—
467D8—124no—
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16—62no—
471M16—62no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—62no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—64no—
478C4⋊C4—62no—
479C4⋊C4—62no—
480C4⋊C4—64no—
481C4⋊C4—62no—
482C4⋊C4—62no—
483C4⋊C4D3×D412yes—
484C4⋊C4D3×D412yes—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—62no—
488C22⋊C4—62no—
489C22⋊C4—62no—
490C22⋊C4—62no—
491C22⋊C4—64no—
492C22⋊C4—64no—
493C22⋊C4—124no—
494C22⋊C4—124no—
495C22⋊C4—124no—
496C42—22no—
497C42—22no—
498C42—64no—
499C42—62no—
500C42—122no—
501C22×C3—21no—
502C22×C3—21no—
503C22×C3—44no—
504C22×C3—42no—
505C22×C3—82no—
506C22×C3—81no—
507C22×C3—81no—
508C22×C3C2×#12011yescharacteristic
509C22×C3#52511yescharacteristic
510C22×C3#53511yescharacteristic
511C2×D3—24no—
512C2×D3—24no—
513C2×D3—21no—
514C2×D3—21no—
515C2×D3—21no—
516C2×D3—21no—
517C2×D3—44no—
518C2×D3—42no—
519C2×D3—42no—
520C2×D3—42no—
521C2×D3—42no—
522C2×D3—88no—
523C2×D3—88no—
524C2×D3—82no—
525C2×D3—81no—
526C2×D3—81no—
527C2×D3#45312yes—
528C2×D3#45412yes—
529C3×C4—42no—
530C3×C4—42no—
531C3×C4—42no—
532C3×C4—42no—
533C3×C4#54612yes—
534C3×C4#54612yes—
535Dic3—22no—
536Dic3—42no—
537Dic3—42no—
538Dic3—42no—
539C23—22no—
540C23—31no—
541C23—31no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—62no—
547C23—62no—
548C23—61no—
549C23—61no—
550C23—62no—
551C23—62no—
552C23—122no—
553C23—122no—
554C23—124no—
555C23—124no—
556C23—1216no—
557C23—121no—
558C23—121no—
559C23—242no—
560C23—242no—
561C23—248no—
562C23—242no—
563C23—242no—
564C23C2×D3×D411yescharacteristic
565Q8—62no—
566Q8—62no—
567Q8—82no—
568D4—24no—
569D4—42no—
570D4—62no—
571D4—64no—
572D4—62no—
573D4—124no—
574D4—124no—
575D4—128no—
576D4—122no—
577D4—122no—
578D4—122no—
579D4—242no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—32no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—61no—
589C2×C4—61no—
590C2×C4—62no—
591C2×C4—62no—
592C2×C4—62no—
593C2×C4—62no—
594C2×C4—62no—
595C2×C4—62no—
596C2×C4—62no—
597C2×C4—124no—
598C2×C4—128no—
599C2×C4—121no—
600C2×C4—121no—
601C2×C4—122no—
602C2×C4—122no—
603C2×C4—122no—
604C2×C4—242no—
605C2×C4—244no—
606C2×C4C2×D3×D412yes—
607C2×C4C2×#23911yescharacteristic
608C2×C4D3×#4111yescharacteristic
609C2×C4#100912yes—
610C8—42no—
611C8—122no—
612C2×C3—21no—
613C2×C3—21no—
614C2×C3—82no—
615C2×C3#240411yescharacteristic
616C2×C3C2×#45311yescharacteristic
617C2×C3C2×#45411yescharacteristic
618D3—22no—
619D3—22no—
620D3—82no—
621D3—82no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—32no—
625C22—32no—
626C22—44no—
627C22—42no—
628C22—64no—
629C22—64no—
630C22—61no—
631C22—61no—
632C22—61no—
633C22—61no—
634C22—82no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—124no—
638C22—122no—
639C22—122no—
640C22—122no—
641C22—122no—
642C22—242no—
643C22—248no—
644C22—248no—
645C22—241no—
646C22—241no—
647C22D3×#12011yescharacteristic
648C22#562711yescharacteristic
649C22#567411yescharacteristic
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—62no—
655C4—122no—
656C4—122no—
657C4—122no—
658C4#563012yes—
659C4#567612yes—
660C3#2394811yescharacteristic, complemented, Sylow
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—62no—
664C2—62no—
665C2—82no—
666C2—242no—
667C2—242no—
668C2#7686311yescharacteristic
669C2D3×#45311yescharacteristic
670C2D3×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#2027C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#2027D3
hypocenterC3#23948
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86596C2semidirect
2. #78926C2semidirect
3. D3×#390C2semidirect
4. C3×#2027C2semidirect
5. #71903C2semidirect
6. #70328C2semidirect
7. #69664C2semidirect
8. #69008C2semidirect
9. #68990C2semidirect
10. #68776C2semidirect
11. #68756C2semidirect
14. C3×#544C22semidirect
24. #5523C22semidirect
25. #5510C22semidirect
32. C2×#825C22semidirect
38. C2×#805C22semidirect
43. C3×#343C22semidirect
44. C3×#339C22semidirect
45. #4554C22semidirect
46. #4532C22semidirect
47. #4530C22semidirect
52. #2027D3semidirect
141. #544C2×D3semidirect
166. #343C2×D3semidirect
168. #339C2×D3semidirect
182. C2×C3×D4#41semidirect
209. C2×D12#41semidirect
444. C2×D4#239semidirect
660. C3#23948semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#865962
#789262
D3×#3902
C3×#20272
#719032
#703282
#696642
#690082
#689902
#687762
#687562
#239483