Finite Group Databasebeta

← #10827212

Subgroups — #10827212

Order 768.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85718C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#4988C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#78637C212yesmaximal, complemented
4C3×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#69965C212yesmaximal, complemented
6#69008C212yesmaximal, complemented
7#69005C214yesmaximal, complemented
8#68995C212yesmaximal, complemented
9#23948—31nomaximal, Sylow
10C23×D12C2211yescharacteristic
11C22×C3×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12#5791—22no—
13#5791C2212yes—
14C22×(C2×D3)⋊C4—22no—
15C22×C4×Dic3C2211yescharacteristic
16C2×#908C2214yes—
17#5515—22no—
18#5514—22no—
19#5513—22no—
20#5511—22no—
21#5510C2211yescharacteristic, complemented
22#5507—22no—
23#5504C2212yescomplemented
24#5500C2211yescharacteristic, complemented
25C3×#407C2212yes—
26C2×#825C2214yescomplemented
27#5131C2214yes—
28#4988—22no—
29#4988C2212yes—
30#4988C2212yes—
31#4732—22no—
32#4732—22no—
33#4731—22no—
34#4731—22no—
35C3×#343C2212yescomplemented
36C3×#343C2212yescomplemented
37#4555C2214yescomplemented
38#3492—31no—
39#3003—32no—
40C2×#390—31no—
41#2027—32no—
42#2006—32no—
43#1896—32no—
44#1883—34no—
45#1821D311yescharacteristic, complemented
46C24×D3—21no—
47C23×C3×C4D412yes—
48C23×C3×C4C2311yescharacteristic
49C23×Dic3—21no—
50C2×#235—22no—
51C2×#235C2312yes—
52C22×D12—21no—
53C22×D12—24no—
54C22×D12—22no—
55C22×D12—22no—
56C22×D12—42no—
57C22×D12C2312yes—
58C2×C3×M16C2314yes—
59C2×C3×C4⋊C4—22no—
60C2×C3×C4⋊C4—22no—
61C2×C3×C4⋊C4D412yes—
62C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64#953—22no—
65#930—22no—
66#930—22no—
67#930D412yes—
68#930D412yes—
69#929—24no—
70#929—22no—
71C4×#67—24no—
72C4×#67—24no—
73C4×#67—22no—
74C4×#67—22no—
75C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
76C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
77C2×(C2×D3)⋊C4—48no—
78#926—22no—
79#926C2312yes—
80#924—22no—
81#924—22no—
82#924D412yes—
83#924D412yes—
84C2×C4×Dic3—21no—
85C2×C4×Dic3—42no—
86C2×C4×Dic3C2312yes—
87#908—28no—
88#908—44no—
89C2×D24—24no—
90C2×#204—24no—
91#898—24no—
92#897—22no—
93#896—24no—
94#895—22no—
95#894—24no—
96#893—22no—
97#892—22no—
98D3×C4⋊C4—22no—
99#890—22no—
100#889—24no—
101#888—22no—
102#887—22no—
103C3×C22⋊C8—22no—
104C3×C22⋊C8—22no—
105#825—44no—
106#821—24no—
107#821—24no—
108C23×D4—31no—
109C2×AGL(1,ℤ/8)—34no—
110#554—62no—
111#553—62no—
112#552—62no—
113#547—62no—
114#544—31no—
115#539—62no—
116#537—31no—
117#525—32no—
118#525—62no—
119#520—32no—
120C22×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
121C22×C22⋊C4—62no—
122C22×C42—31no—
123#450—62no—
124#450—62no—
125#447—62no—
126#447—62no—
127C2×#104—34no—
128#418—34no—
129#407C2×D312yes—
130#390—32no—
131#390—32no—
132#390—62no—
133#343C2×D312yescomplemented
134#343C2×D312yescomplemented
135#339—34no—
136C24×C3C2×D411yescharacteristic
137C23×D3—24no—
138C23×D3—22no—
139C23×D3—44no—
140C23×D3—42no—
141C23×D3—44no—
142C23×D3—41no—
143C23×D3—41no—
144C22×C3×C4—22no—
145C22×C3×C4—22no—
146C22×C3×C4—22no—
147C22×C3×C4—22no—
148C22×C3×C4—44no—
149C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
150C22×C3×C4C2×D412yes—
151C22×C3×C4C2×D412yes—
152C22×C3×C4C2×D412yes—
153C22×C3×C4C2×D412yes—
154C22×C3×C4C2411yescharacteristic
155C2×#67—22no—
156C2×#67—22no—
157C2×#67—22no—
158C22×Dic3—24no—
159C22×Dic3—22no—
160C22×Dic3—42no—
161C22×Dic3—42no—
162#235—24no—
163#235—24no—
164#235—84no—
165C2×D12—24no—
166C2×D12—24no—
167C2×D12—24no—
168C2×D12—22no—
169C2×D12—22no—
170C2×D12—48no—
171C2×D12—48no—
172C2×D12—42no—
173C2×D12—42no—
174C2×D12C2×D412yes—
175C2×D12#4114yescomplemented
176C2×C4×D3—22no—
177C2×C4×D3—24no—
178C2×Dic6—22no—
179C2×Dic6C2×D412yes—
180C3×M16—24no—
181C3×M16—24no—
182C2×C3×C8—24no—
183C3×C4⋊C4—24no—
184C3×C4⋊C4—22no—
185C3×C4⋊C4—22no—
186#217—22no—
187#217—22no—
188#217—22no—
189(C2×D3)⋊C4—24no—
190(C2×D3)⋊C4—24no—
191(C2×D3)⋊C4—22no—
192(C2×D3)⋊C4—22no—
193(C2×D3)⋊C4—48no—
194(C2×D3)⋊C4—48no—
195C4⋊Dic3—22no—
196C4⋊Dic3—22no—
197C4⋊Dic3C2×D412yes—
198C4⋊Dic3C2×D412yes—
199Dic3⋊C4—24no—
200Dic3⋊C4—24no—
201Dic3⋊C4—22no—
202Dic3⋊C4—22no—
203C4×Dic3—24no—
204C4×Dic3—22no—
205C4×Dic3—24no—
206C4×Dic3—42no—
207D24—48no—
208#204—48no—
209C25—61no—
210C2×#41—32no—
211C2×#41—62no—
212C22×D4—32no—
213C22×D4—64no—
214C22×D4—61no—
215C22×D4—62no—
216C22×D4—62no—
217C22×D4—122no—
218C23×C4—61no—
219C23×C4D1212yes—
220C23×C4C22×D311yescharacteristic
221AGL(1,ℤ/8)—68no—
222AGL(1,ℤ/8)—124no—
223C2×SD16—64no—
224C2×D8—64no—
225C2×M16C22×D314yes—
226C4⋊Q8—62no—
227#126—64no—
228#125—62no—
229#125—64no—
230#123—64no—
231#123—64no—
232#123—62no—
233C22⋊Q8—32no—
234C22⋊Q8—32no—
235C22⋊Q8—62no—
236C22⋊Q8—64no—
237C22⋊Q8—62no—
238C22⋊Q8—62no—
239#121—32no—
240#121—32no—
241#121—62no—
242#121—62no—
243#121—62no—
244#120—62no—
245C4×Q8—62no—
246C4×D4—62no—
247C4×D4—64no—
248C4×D4—64no—
249C4×D4—62no—
250C4×D4—62no—
251#117—32no—
252#117—62no—
253#117—62no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—62no—
257C2×C4⋊C4D1212yes—
258C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—64no—
261C2×C22⋊C4—64no—
262C2×C22⋊C4—128no—
263C2×C42—32no—
264C2×C42—61no—
265C2×C42—122no—
266#104—124no—
267#102—64no—
268#102—64no—
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8—22no—
271C23×C3—21no—
272C23×C3—21no—
273C23×C3—22no—
274C23×C3—22no—
275C23×C3#12011yescharacteristic
276C23×C3#12011yescharacteristic
277C23×C3C22×D411yescharacteristic
278C22×D3—22no—
279C22×D3—24no—
280C22×D3—44no—
281C22×D3—44no—
282C22×D3—44no—
283C22×D3—416no—
284C22×D3—44no—
285C22×D3—42no—
286C22×D3—42no—
287C22×D3—88no—
288C22×D3—82no—
289C22×D3—82no—
290C22×D3—82no—
291C22×D3—82no—
292C2×C3×C4—21no—
293C2×C3×C4—21no—
294C2×C3×C4—24no—
295C2×C3×C4—24no—
296C2×C3×C4—22no—
297C2×C3×C4—22no—
298C2×C3×C4—44no—
299C2×C3×C4—42no—
300C2×C3×C4—42no—
301C2×C3×C4—82no—
302C2×C3×C4#12012yes—
303C2×C3×C4C22×D412yes—
304C2×C3×C4C2×#4112yes—
305C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
306#67—42no—
307#67—42no—
308#67—44no—
309#67—44no—
310C2×Dic3—24no—
311C2×Dic3—22no—
312C2×Dic3—22no—
313C2×Dic3—22no—
314C2×Dic3—48no—
315C2×Dic3—42no—
316C2×Dic3—42no—
317D12—28no—
318D12—24no—
319D12—48no—
320D12—44no—
321D12—82no—
322C4×D3—44no—
323C4×D3—84no—
324Dic6—24no—
325Dic6—82no—
326C3×C8—44no—
327C24—64no—
328C24—62no—
329C24—124no—
330C24—122no—
331C24—124no—
332C24—121no—
333C24—121no—
334C24C2×D1211yescharacteristic
335#41—64no—
336#41—64no—
337#41—244no—
338C2×Q8—32no—
339C2×Q8—62no—
340C2×D4—32no—
341C2×D4—34no—
342C2×D4—64no—
343C2×D4—62no—
344C2×D4—62no—
345C2×D4—62no—
346C2×D4—62no—
347C2×D4—64no—
348C2×D4—62no—
349C2×D4—64no—
350C2×D4—128no—
351C2×D4—128no—
352C2×D4—122no—
353C2×D4—122no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—64no—
360C22×C4—64no—
361C22×C4—62no—
362C22×C4—62no—
363C22×C4—122no—
364C22×C4—122no—
365C22×C4C2×D1211yescharacteristic
366C22×C4C2×D1212yes—
367C22×C4C2×D1212yes—
368C22×C4D3×D412yes—
369C22×C4D3×D412yes—
370C22×C4C23×D311yescharacteristic
371SD16—128no—
372D8—128no—
373M16—24no—
374M16—24no—
375C2×C8—24no—
376C4⋊C4—24no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—32no—
380C4⋊C4—32no—
381C4⋊C4—64no—
382C4⋊C4—62no—
383C4⋊C4—62no—
384C4⋊C4—64no—
385C4⋊C4—62no—
386C4⋊C4—62no—
387C22⋊C4—64no—
388C22⋊C4—64no—
389C22⋊C4—62no—
390C22⋊C4—62no—
391C22⋊C4—62no—
392C22⋊C4—62no—
393C22⋊C4—62no—
394C22⋊C4—128no—
395C22⋊C4—128no—
396C42—64no—
397C42—62no—
398C42—64no—
399C42—122no—
400C22×C3—24no—
401C22×C3—24no—
402C22×C3—21no—
403C22×C3—21no—
404C22×C3—21no—
405C22×C3—21no—
406C22×C3—21no—
407C22×C3—21no—
408C22×C3#45312yes—
409C22×C3#45412yes—
410C22×C3C2×#12011yescharacteristic
411C22×C3#52511yescharacteristic
412C22×C3#53511yescharacteristic
413C2×D3—48no—
414C2×D3—42no—
415C2×D3—44no—
416C2×D3—42no—
417C2×D3—42no—
418C2×D3—84no—
419C2×D3—88no—
420C2×D3—88no—
421C2×D3—82no—
422C2×D3—82no—
423C3×C4—22no—
424C3×C4—42no—
425C3×C4—42no—
426C3×C4#54614yes—
427Dic3—44no—
428Dic3—42no—
429Dic3—42no—
430Dic3—42no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—62no—
436C23—64no—
437C23—124no—
438C23—124no—
439C23—124no—
440C23—1216no—
441C23—124no—
442C23—122no—
443C23—122no—
444C23—248no—
445C23—242no—
446C23—242no—
447C23—242no—
448C23—242no—
449C23#88211yescharacteristic
450C23#88211yescharacteristic
451C23C22×D1211yescharacteristic
452Q8—64no—
453Q8—242no—
454D4—64no—
455D4—68no—
456D4—128no—
457D4—124no—
458D4—124no—
459D4—122no—
460D4—122no—
461D4—124no—
462D4—242no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—64no—
473C2×C4—62no—
474C2×C4—62no—
475C2×C4—62no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—128no—
478C2×C4—122no—
479C2×C4—122no—
480C2×C4—124no—
481C2×C4—244no—
482C2×C4#88212yes—
483C2×C4C2×D3×D412yes—
484C2×C4D3×#4112yes—
485C2×C4#100912yes—
486C8—44no—
487C2×C3—21no—
488C2×C3—21no—
489C2×C3—22no—
490C2×C3—22no—
491C2×C3#240411yescharacteristic
492C2×C3C2×#45311yescharacteristic
493C2×C3C2×#45411yescharacteristic
494D3—82no—
495D3—84no—
496C22—24no—
497C22—24no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—128no—
505C22—122no—
506C22—122no—
507C22—122no—
508C22—124no—
509C22—244no—
510C22—248no—
511C22—248no—
512C22—242no—
513C22—242no—
514C22#474712yes—
515C22#475312yes—
516C22C2×#88211yescharacteristic
517C22#552411yescharacteristic
518C22#552511yescharacteristic
519C4—22no—
520C4—42no—
521C4—42no—
522C4—124no—
523C4—122no—
524C4—122no—
525C4—122no—
526C4#565414yes—
527C3#2394811yescharacteristic, complemented, Sylow
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—22no—
531C2—22no—
532C2—244no—
533C2—242no—
534C2#7412511yescharacteristic
535C2C2×#474711yescharacteristic
536C2C2×#475311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1821C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#1821D3
hypocenterC3#23948
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #85718C2semidirect
2. C2×#4988C2semidirect
3. #78637C2semidirect
4. C3×#1821C2semidirect
5. #69965C2semidirect
6. #69008C2semidirect
7. #69005C2semidirect
8. #68995C2semidirect
21. #5510C22semidirect
23. #5504C22semidirect
24. #5500C22semidirect
26. C2×#825C22semidirect
35. C3×#343C22semidirect
36. C3×#343C22semidirect
37. #4555C22semidirect
45. #1821D3semidirect
133. #343C2×D3semidirect
134. #343C2×D3semidirect
175. C2×D12#41semidirect
527. C3#23948semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#857182
C2×#49882
#786372
C3×#18212
#699652
#690082
#690052
#689952
#239483