Finite Group Databasebeta

← #10827213

Subgroups — #10827213

Order 768.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86381C211yesmaximal, characteristic
2#83979C212yesmaximal, complemented
3D3×#391C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#72100C212yesmaximal, complemented
6#71881C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#70382C212yesmaximal, complemented
8#70365C212yesmaximal, complemented
9#69673C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68998C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#68990C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23949—31nomaximal, Sylow
13C22×D3×Q8C2211yescharacteristic
14C2×C3×#137C2212yes—
15C3×#537C2211yescharacteristic
16#5828C2212yes—
17#5827C2212yes—
18C2×#951C2212yes—
19#5639—22no—
20#5635—22no—
21#5614—22no—
22#5611—22no—
23#5606—22no—
24#5602—22no—
25C2×D3×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#5500C2211yescharacteristic
27C2×C42×D3C2211yescharacteristic
28C2×C3×#104C2212yes—
29C3×#391C2211yescharacteristic
30C2×#837C2212yes—
31#5229C2211yescharacteristic
32#5225C2212yes—
33#5186—22no—
34#5186—22no—
35#5170—22no—
36#5170—22no—
37#5126C2212yes—
38#5120C2212yes—
39#4973C2211yescharacteristic
40#4929C2211yescharacteristic
41D3×#95—22no—
42#4646—22no—
43C3×#343C2211yescharacteristic
44#4555C2212yes—
45#4554C2212yes—
46#4530C2211yescharacteristic
47#4523C2212yes—
48#3492—31no—
49#3004—32no—
50C2×#391—31no—
51#2028—31no—
52#2028—31no—
53#2007—31no—
54#2007D311yescharacteristic, complemented
55#1896—32no—
56#1882—32no—
57#1882—32no—
58#1821—31no—
59C2×C3×#41C2312yes—
60C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
61C2×D3×Q8—22no—
62C2×D3×Q8—22no—
63C2×D3×Q8—22no—
64C2×D3×Q8—22no—
65C2×D3×Q8—42no—
66C2×#237—22no—
67C22×C4×D3—21no—
68C22×C4×D3—21no—
69C22×C4×D3D412yes—
70C22×C4×D3C2311yescharacteristic
71C22×Dic6—21no—
72C22×Dic6C2311yescharacteristic
73C3×#137—24no—
74C3×#137—42no—
75C2×C3×Q16—22no—
76C2×C3×SD16—22no—
77C2×C3×M16C2312yes—
78C3×C22⋊Q8—22no—
79C3×#121—22no—
80C3×#121—22no—
81C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C3×C42C2311yescharacteristic
83#951—24no—
84#951—42no—
85#946D412yes—
86#946D412yes—
87Q8×Dic3—22no—
88C2×#216—22no—
89#938—22no—
90#938D412yes—
91#938D412yes—
92#937—22no—
93#935—24no—
94#935—22no—
95D4×Dic3—22no—
96D4×Dic3—24no—
97C2×#214—22no—
98C4×#67—22no—
99C4×#67—22no—
100#926—22no—
101#926C2312yes—
102C2×C4⋊Dic3—22no—
103C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
104#924—22no—
105C2×Dic3⋊C4D412yes—
106C2×C4×Dic3—21no—
107C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
108C2×#208C2312yes—
109#897—22no—
110#892—22no—
111D3×C4⋊C4—22no—
112D3×C4⋊C4—22no—
113#890—22no—
114#889—24no—
115#888—22no—
116#883—24no—
117#67⋊C4—24no—
118#879—24no—
119#878—24no—
120C42×D3—42no—
121C3×#104—42no—
122C3×#95—22no—
123#837—42no—
124#835—22no—
125#835—22no—
126C3⋊#95—22no—
127C3⋊#95—22no—
128C3⋊#95—22no—
129(C2×D3)⋊C8—22no—
130(C2×D3)⋊C8—22no—
131#816—22no—
132#816—22no—
133C23×Q8—31no—
134C2×#137—32no—
135C2×#137C2×D312yes—
136#554—62no—
137#553—62no—
138#552—62no—
139#547—62no—
140#544—31no—
141#539—62no—
142#537C2×D311yescharacteristic
143#525—32no—
144#525—62no—
145#520—32no—
146C22×C4⋊C4—31no—
147C22×C42—31no—
148#451—62no—
149#451—62no—
150#448—62no—
151#448—62no—
152C2×#104—32no—
153C2×#104C2×D312yes—
154#419—32no—
155#419—32no—
156#407—32no—
157#391—31no—
158#391—31no—
159#391—31no—
160#391—62no—
161#391C2×D311yescharacteristic
162C2×#95—62no—
163#343—32no—
164#343—31no—
165#343C2×D311yescharacteristic
166#339—32no—
167#339—32no—
168C23×D3C2×D411yescharacteristic
169C3×#41—22no—
170C3×#41—22no—
171C3×#41—22no—
172C3×#41—22no—
173C2×C3×Q8—21no—
174C2×C3×Q8—22no—
175C2×C3×Q8—22no—
176C2×C3×Q8C2×D412yes—
177C2×C3×Q8#4112yescomplemented
178C2×C3×D4—22no—
179C2×C3×D4—22no—
180C2×C3×D4C2×D412yes—
181C22×C3×C4—21no—
182C22×C3×C4—21no—
183C22×C3×C4—22no—
184C22×C3×C4C2×D412yes—
185C22×C3×C4C2411yescharacteristic
186C2×#67—22no—
187C2×#67—22no—
188C22×Dic3—21no—
189C22×Dic3—21no—
190C22×Dic3—24no—
191C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
192C22×Dic3C2×D412yes—
193D3×Q8—44no—
194D3×Q8—44no—
195D3×Q8—44no—
196D3×Q8—44no—
197#237—84no—
198C2×C4×D3—21no—
199C2×C4×D3—21no—
200C2×C4×D3—22no—
201C2×C4×D3—24no—
202C2×C4×D3—24no—
203C2×C4×D3—22no—
204C2×C4×D3—22no—
205C2×C4×D3—42no—
206C2×C4×D3—42no—
207C2×C4×D3—42no—
208C2×C4×D3—41no—
209C2×C4×D3—41no—
210C2×C4×D3—44no—
211C2×C4×D3C2×D412yes—
212C2×C4×D3C2×D412yes—
213C2×Dic6—22no—
214C2×Dic6—22no—
215C2×Dic6—24no—
216C2×Dic6—21no—
217C2×Dic6—22no—
218C2×Dic6—42no—
219C2×Dic6—42no—
220C2×Dic6#4112yescomplemented
221C3×Q16—44no—
222C3×SD16—44no—
223C3×M16—22no—
224C3×M16—22no—
225C2×C3×C8—22no—
226C3×C4⋊C4—22no—
227C3×C4⋊C4—22no—
228C3×C22⋊C4—24no—
229C3×C42—22no—
230#217—24no—
231#217—22no—
232#217—22no—
233#217—22no—
234#216—44no—
235#214—44no—
236(C2×D3)⋊C4—22no—
237(C2×D3)⋊C4—22no—
238C4⋊Dic3—24no—
239C4⋊Dic3—22no—
240C4⋊Dic3—22no—
241C4⋊Dic3C2×D412yes—
242C4⋊Dic3C2×D412yes—
243Dic3⋊C4—24no—
244Dic3⋊C4—22no—
245Dic3⋊C4—24no—
246Dic3⋊C4—22no—
247C4×Dic3—24no—
248C4×Dic3—22no—
249C4×Dic3—22no—
250C4×Dic3—42no—
251#208—22no—
252#208—22no—
253C2×C3⋊C8—22no—
254C2×#41—62no—
255C2×#41C22×D312yes—
256C22×Q8—31no—
257C22×Q8—61no—
258C22×Q8—62no—
259C22×Q8—62no—
260C22×Q8—62no—
261C22×Q8—62no—
262C22×Q8—122no—
263C22×Q8C22×D311yescharacteristic
264C23×C4—31no—
265C23×C4—32no—
266C23×C4—61no—
267C23×C4—61no—
268#137—24no—
269#137—42no—
270#137—64no—
271#137—122no—
272C2×Q16—22no—
273C2×Q16—62no—
274C2×SD16—22no—
275C2×SD16—62no—
276C2×M16—32no—
277C2×M16C22×D312yes—
278C4⋊Q8—62no—
279#126—64no—
280#125—62no—
281#125—64no—
282#123—64no—
283#123—62no—
284#123—64no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—32no—
287C22⋊Q8—32no—
288C22⋊Q8—64no—
289C22⋊Q8—62no—
290C22⋊Q8—62no—
291#121—22no—
292#121—22no—
293#121—32no—
294#121—32no—
295#121—62no—
296#120—62no—
297C4×Q8—62no—
298C4×D4—64no—
299C4×D4—62no—
300C4×D4—62no—
301C4×D4—64no—
302C4×D4—62no—
303#117—32no—
304#117—62no—
305#117—62no—
306C2×C4⋊C4—32no—
307C2×C4⋊C4—31no—
308C2×C4⋊C4—62no—
309C2×C4⋊C4—62no—
310C2×C4⋊C4—62no—
311C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
312C2×C42—31no—
313C2×C42—61no—
314C2×C42—122no—
315C2×C42C22×D311yescharacteristic
316#104—42no—
317#104—122no—
318#103—62no—
319#103—62no—
320#103—62no—
321#103—62no—
322C22⋊C8—62no—
323C22⋊C8—62no—
324#95—22no—
325#95—62no—
326#95—62no—
327#95—62no—
328C23×C3—22no—
329C23×C3C22×D411yescharacteristic
330C22×D3—21no—
331C22×D3—21no—
332C22×D3—22no—
333C22×D3—22no—
334C22×D3#12011yescharacteristic
335C22×D3#12011yescharacteristic
336C3×Q8—22no—
337C3×Q8—24no—
338C3×Q8—22no—
339C3×Q8—42no—
340C3×D4—22no—
341C3×D4—22no—
342C3×D4—42no—
343C3×D4—42no—
344C3×D4—82no—
345C2×C3×C4—22no—
346C2×C3×C4—22no—
347C2×C3×C4—22no—
348C2×C3×C4—22no—
349C2×C3×C4—41no—
350C2×C3×C4—41no—
351C2×C3×C4—41no—
352C2×C3×C4—41no—
353C2×C3×C4—42no—
354C2×C3×C4—42no—
355C2×C3×C4—42no—
356C2×C3×C4C22×D412yes—
357C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
358C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
359C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
360#67—44no—
361#67—44no—
362C2×Dic3—21no—
363C2×Dic3—21no—
364C2×Dic3—22no—
365C2×Dic3—22no—
366C2×Dic3—22no—
367C2×Dic3—22no—
368C2×Dic3—22no—
369C2×Dic3—41no—
370C2×Dic3—41no—
371C2×Dic3—41no—
372C2×Dic3—41no—
373C2×Dic3—42no—
374C2×Dic3—84no—
375C2×Dic3#12012yes—
376C4×D3—22no—
377C4×D3—22no—
378C4×D3—22no—
379C4×D3—22no—
380C4×D3—48no—
381C4×D3—44no—
382C4×D3—44no—
383C4×D3—44no—
384C4×D3—82no—
385Dic6—24no—
386Dic6—48no—
387Dic6—42no—
388Dic6—82no—
389C3×C8—42no—
390C3⋊C8—42no—
391C24—31no—
392#41—22no—
393#41—22no—
394#41—22no—
395#41—22no—
396#41—244no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—32no—
401C2×Q8—64no—
402C2×Q8—62no—
403C2×Q8—61no—
404C2×Q8—62no—
405C2×Q8—62no—
406C2×Q8—122no—
407C2×Q8—122no—
408C2×Q8—124no—
409C2×Q8—124no—
410C2×Q8—124no—
411C2×Q8—124no—
412C2×Q8D3×D412yes—
413C2×Q8#23712yescomplemented
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—62no—
417C2×D4—62no—
418C2×D4D3×D412yes—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—31no—
423C22×C4—32no—
424C22×C4—32no—
425C22×C4—32no—
426C22×C4—62no—
427C22×C4—64no—
428C22×C4—64no—
429C22×C4—62no—
430C22×C4—61no—
431C22×C4—62no—
432C22×C4—61no—
433C22×C4—61no—
434C22×C4—61no—
435C22×C4—64no—
436C22×C4—121no—
437C22×C4—121no—
438C22×C4—122no—
439C22×C4—122no—
440C22×C4—122no—
441C22×C4—124no—
442C22×C4D3×D412yes—
443C22×C4C23×D311yescharacteristic
444Q16—44no—
445Q16—124no—
446SD16—44no—
447SD16—124no—
448M16—22no—
449M16—22no—
450M16—62no—
451M16—62no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—62no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—32no—
457C4⋊C4—32no—
458C4⋊C4—64no—
459C4⋊C4—62no—
460C4⋊C4—62no—
461C4⋊C4—64no—
462C4⋊C4—62no—
463C4⋊C4—64no—
464C4⋊C4—62no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—62no—
467C22⋊C4—62no—
468C22⋊C4—62no—
469C22⋊C4—62no—
470C22⋊C4—64no—
471C22⋊C4—62no—
472C42—22no—
473C42—64no—
474C42—62no—
475C42—62no—
476C42—122no—
477C22×C3—21no—
478C22×C3—21no—
479C22×C3—42no—
480C22×C3—42no—
481C22×C3—42no—
482C22×C3C2×#12011yescharacteristic
483C22×C3#52511yescharacteristic
484C22×C3#53511yescharacteristic
485C2×D3—24no—
486C2×D3—24no—
487C2×D3—21no—
488C2×D3—21no—
489C2×D3—21no—
490C2×D3—21no—
491C2×D3#45512yes—
492C2×D3#45612yes—
493C3×C4—42no—
494C3×C4—42no—
495C3×C4—42no—
496C3×C4—42no—
497C3×C4#54612yes—
498C3×C4#54612yes—
499Dic3—22no—
500Dic3—42no—
501Dic3—42no—
502Dic3—42no—
503Dic3—42no—
504Dic3—42no—
505C23—22no—
506C23—31no—
507C23—31no—
508C23—62no—
509C23—62no—
510C23—61no—
511C23—61no—
512C23C2×D3×D411yescharacteristic
513Q8—24no—
514Q8—22no—
515Q8—22no—
516Q8—42no—
517Q8—64no—
518Q8—128no—
519Q8—122no—
520Q8—242no—
521D4—22no—
522D4—22no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—82no—
526D4—124no—
527D4—124no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—32no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—61no—
541C2×C4—61no—
542C2×C4—62no—
543C2×C4—62no—
544C2×C4—62no—
545C2×C4—62no—
546C2×C4—62no—
547C2×C4—62no—
548C2×C4—62no—
549C2×C4—62no—
550C2×C4—62no—
551C2×C4—124no—
552C2×C4—124no—
553C2×C4—124no—
554C2×C4—128no—
555C2×C4—121no—
556C2×C4—121no—
557C2×C4—121no—
558C2×C4—121no—
559C2×C4—122no—
560C2×C4—242no—
561C2×C4—244no—
562C2×C4C2×D3×D412yes—
563C2×C4C2×#23711yescharacteristic
564C2×C4#100412yes—
565C2×C4D3×#4111yescharacteristic
566C8—42no—
567C8—122no—
568C2×C3—21no—
569C2×C3—21no—
570C2×C3—82no—
571C2×C3#240411yescharacteristic
572C2×C3C2×#45511yescharacteristic
573C2×C3C2×#45611yescharacteristic
574D3—22no—
575D3—22no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—32no—
579C22—32no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—64no—
584C22—64no—
585C22—61no—
586C22—61no—
587C22—61no—
588C22—61no—
589C22D3×#12011yescharacteristic
590C22#560611yescharacteristic
591C22#571511yescharacteristic
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—62no—
597C4—122no—
598C4—122no—
599C4—122no—
600C4—122no—
601C4—122no—
602C4#559112yes—
603C4#561012yes—
604C3#2394911yescharacteristic, complemented, Sylow
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—62no—
608C2—62no—
609C2—82no—
610C2#7675411yescharacteristic
611C2D3×#45511yescharacteristic
612C2D3×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#2007C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#86381C2
hypercenter#2007D3
hypocenterC3#23949
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #83979C2semidirect
3. D3×#391C2semidirect
4. C3×#2007C2semidirect
5. #72100C2semidirect
6. #71881C2semidirect
7. #70382C2semidirect
8. #70365C2semidirect
9. #69673C2semidirect
10. #68998C2semidirect
11. #68990C2semidirect
54. #2007D3semidirect
177. C2×C3×Q8#41semidirect
220. C2×Dic6#41semidirect
413. C2×Q8#237semidirect
604. C3#23949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#863812
#839792
D3×#3912
C3×#20072
#721002
#718812
#703822
#703652
#696732
#689982
#689902
#239493