Finite Group Databasebeta

← #10827239

Subgroups — #10827239

Order 768.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85718C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#2311C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#84081C212yesmaximal, complemented
4#71591C212yesmaximal, complemented
5#71562C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#69694C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#69693C212yesmaximal, complemented
8#69673C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#69664C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#69663C212yesmaximal, complemented
11#69643C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23951—31nomaximal, Sylow
13C22×C3×#41C2211yescharacteristic
14C2×C3×#117C2211yescharacteristic
15C22×C3×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×#942C2212yes—
17C2×#932C2212yes—
18#5791—22no—
19#5791C2212yes—
20#5515—22no—
21#5514—22no—
22#5513—22no—
23#5511—22no—
24#5510C2211yescharacteristic
25#5507—22no—
26#5504C2212yes—
27#5500C2211yescharacteristic
28C3×#391C2211yescharacteristic
29C3×#391C2211yescharacteristic
30C3×#390C2211yescharacteristic
31C3×#390C2211yescharacteristic
32C3×#386—22no—
33C3×#380—22no—
34#5239—22no—
35#5239—22no—
36#5238—22no—
37#5238—22no—
38#5225C2212yes—
39#5215C2212yes—
40#5207C2212yes—
41C2×#805C2212yes—
42C2×#805C2212yes—
43#4530C2211yescharacteristic
44#4530C2212yes—
45#4530C2211yescharacteristic
46#4523C2212yes—
47#4523C2212yes—
48#3492—31no—
49#3005—32no—
50#2311D311yescharacteristic, complemented
51#2028—31no—
52#2027—31no—
53#2007—31no—
54#2006—31no—
55#1897—32no—
56#1883—32no—
57#1882—32no—
58#1821—31no—
59C2×C3×#41—22no—
60C2×C3×#41—22no—
61C2×C3×#41—22no—
62C2×C3×#41—22no—
63C2×C3×#41—42no—
64C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
65C22×C3×D4—21no—
66C22×C3×D4C2311yescharacteristic
67C23×C3×C4—21no—
68C23×C3×C4D412yes—
69C23×C3×C4C2311yescharacteristic
70C2×#235—22no—
71C2×#235C2312yes—
72C3×#117—42no—
73C2×C3×C4⋊C4—22no—
74C2×C3×C4⋊C4—22no—
75C2×C3×C4⋊C4—21no—
76C2×C3×C4⋊C4D412yes—
77C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C3×C22⋊C4—21no—
80C2×C3×C22⋊C4—22no—
81C2×C3×C22⋊C4—22no—
82C2×C3×C42C2311yescharacteristic
83C2×C3×C42C2311yescharacteristic
84#953—22no—
85C2×#216—22no—
86#942—24no—
87#942—42no—
88C2×#215—22no—
89C2×#214—22no—
90#932—24no—
91#932—42no—
92C2×#213—22no—
93#930—22no—
94#930—22no—
95#930D412yes—
96#930D412yes—
97#929—24no—
98#929—22no—
99C4×#67—24no—
100C4×#67—24no—
101C4×#67—22no—
102C4×#67—22no—
103#926—22no—
104#926C2312yes—
105#924—22no—
106#924—22no—
107#924D412yes—
108#924D412yes—
109C2×#208C2312yes—
110C2×#208C2312yes—
111#898—24no—
112#897—22no—
113#896—24no—
114#895—22no—
115#894—24no—
116#893—22no—
117#892—22no—
118D3×C4⋊C4—22no—
119#890—22no—
120#889—24no—
121#888—22no—
122#887—22no—
123C3×#95—22no—
124C3×#95—22no—
125#835—22no—
126#835—22no—
127#832—22no—
128#832—22no—
129#830—22no—
130#830—22no—
131#805—42no—
132#805—42no—
133C22×#41C2×D311yescharacteristic
134C2×#137—32no—
135C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
136#554—62no—
137#553—62no—
138#552—62no—
139#547—62no—
140#544—31no—
141#539—62no—
142#537—31no—
143#525—32no—
144#525—62no—
145#520—32no—
146C2×#117C2×D311yescharacteristic
147C22×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
148#452—62no—
149#452—62no—
150#449—62no—
151#449—62no—
152C2×#104—32no—
153C2×#104—32no—
154#419—32no—
155#418—32no—
156#407—32no—
157#391C2×D311yescharacteristic
158#391C2×D311yescharacteristic
159#390C2×D311yescharacteristic
160#390C2×D311yescharacteristic
161#386—22no—
162#380—22no—
163#343—32no—
164#343—31no—
165#343—31no—
166#339—32no—
167#339—32no—
168C24×C3—21no—
169C24×C3C2×D411yescharacteristic
170C3×#41—44no—
171C3×#41—44no—
172C3×#41—44no—
173C3×#41—44no—
174C2×C3×Q8—21no—
175C2×C3×Q8—22no—
176C2×C3×Q8—22no—
177C2×C3×Q8#4112yescomplemented
178C2×C3×D4—24no—
179C2×C3×D4—22no—
180C2×C3×D4—21no—
181C2×C3×D4—22no—
182C2×C3×D4—42no—
183C2×C3×D4—41no—
184C2×C3×D4—41no—
185C2×C3×D4#4112yescomplemented
186C22×C3×C4—21no—
187C22×C3×C4—21no—
188C22×C3×C4—22no—
189C22×C3×C4—24no—
190C22×C3×C4—22no—
191C22×C3×C4—21no—
192C22×C3×C4—22no—
193C22×C3×C4—21no—
194C22×C3×C4—21no—
195C22×C3×C4—42no—
196C22×C3×C4—42no—
197C22×C3×C4—82no—
198C22×C3×C4C2×D412yes—
199C22×C3×C4C2×D412yes—
200C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
201C22×C3×C4C2×D412yes—
202C22×C3×C4C2×D412yes—
203C22×C3×C4C2411yescharacteristic
204C2×#67—22no—
205C2×#67—22no—
206C2×#67—22no—
207#235—22no—
208#235—22no—
209#235—22no—
210#235—22no—
211#235—84no—
212C2×D12—22no—
213C2×D12C2×D412yes—
214C2×C4×D3—22no—
215C2×C4×D3—24no—
216C2×Dic6—22no—
217C2×Dic6C2×D412yes—
218C3×C4⋊C4—24no—
219C3×C4⋊C4—22no—
220C3×C4⋊C4—22no—
221C3×C4⋊C4—42no—
222C3×C22⋊C4—42no—
223C3×C22⋊C4—82no—
224C3×C22⋊C4—82no—
225C3×C42—22no—
226C3×C42—22no—
227#217—22no—
228#217—22no—
229#217—22no—
230#216—44no—
231#215—44no—
232#214—44no—
233#213—44no—
234(C2×D3)⋊C4—24no—
235(C2×D3)⋊C4—24no—
236(C2×D3)⋊C4—22no—
237(C2×D3)⋊C4—22no—
238C4⋊Dic3—22no—
239C4⋊Dic3—22no—
240C4⋊Dic3C2×D412yes—
241C4⋊Dic3C2×D412yes—
242Dic3⋊C4—24no—
243Dic3⋊C4—24no—
244Dic3⋊C4—22no—
245Dic3⋊C4—22no—
246C4×Dic3—24no—
247C4×Dic3—22no—
248#208—22no—
249#208—22no—
250#208—22no—
251#208—22no—
252C2×C3⋊C8—22no—
253C2×C3⋊C8—22no—
254C2×#41—22no—
255C2×#41—22no—
256C2×#41—22no—
257C2×#41—22no—
258C2×#41—32no—
259C2×#41—42no—
260C2×#41—62no—
261C22×Q8C22×D311yescharacteristic
262C22×D4—21no—
263C22×D4C22×D311yescharacteristic
264C23×C4—21no—
265C23×C4#6712yes—
266C23×C4C22×D311yescharacteristic
267#137—64no—
268#137—122no—
269AGL(1,ℤ/8)—64no—
270AGL(1,ℤ/8)—122no—
271C2×Q16—62no—
272C2×SD16—62no—
273C2×SD16—62no—
274C2×D8—62no—
275C2×M16—32no—
276C2×M16—32no—
277C4⋊Q8—62no—
278#126—64no—
279#125—62no—
280#125—64no—
281#123—64no—
282#123—64no—
283#123—62no—
284C22⋊Q8—32no—
285C22⋊Q8—32no—
286C22⋊Q8—62no—
287C22⋊Q8—64no—
288C22⋊Q8—62no—
289C22⋊Q8—62no—
290#121—32no—
291#121—32no—
292#121—62no—
293#121—62no—
294#121—62no—
295#120—62no—
296C4×Q8—62no—
297C4×D4—62no—
298C4×D4—64no—
299C4×D4—62no—
300C4×D4—62no—
301C4×D4—64no—
302#117—32no—
303#117—42no—
304#117—62no—
305#117—62no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—62no—
310C2×C4⋊C4#6712yes—
311C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C42C22×D311yescharacteristic
317C2×C42C22×D311yescharacteristic
318#104—122no—
319#104—122no—
320#103—62no—
321#103—62no—
322#102—62no—
323#102—62no—
324C22⋊C8—62no—
325C22⋊C8—62no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328C23×C3—21no—
329C23×C3—21no—
330C23×C3—22no—
331C23×C3—41no—
332C23×C3—41no—
333C23×C3—42no—
334C23×C3—42no—
335C23×C3—41no—
336C23×C3—41no—
337C23×C3#12011yescharacteristic
338C23×C3#12011yescharacteristic
339C23×C3C22×D411yescharacteristic
340C22×D3—22no—
341C3×Q8—24no—
342C3×Q8—42no—
343C3×D4—24no—
344C3×D4—44no—
345C3×D4—44no—
346C3×D4—42no—
347C2×C3×C4—21no—
348C2×C3×C4—21no—
349C2×C3×C4—22no—
350C2×C3×C4—22no—
351C2×C3×C4—22no—
352C2×C3×C4—22no—
353C2×C3×C4—22no—
354C2×C3×C4—22no—
355C2×C3×C4—22no—
356C2×C3×C4—48no—
357C2×C3×C4—44no—
358C2×C3×C4—41no—
359C2×C3×C4—41no—
360C2×C3×C4—42no—
361C2×C3×C4—42no—
362C2×C3×C4—41no—
363C2×C3×C4—41no—
364C2×C3×C4—41no—
365C2×C3×C4—41no—
366C2×C3×C4—41no—
367C2×C3×C4—41no—
368C2×C3×C4—82no—
369C2×C3×C4#12012yes—
370C2×C3×C4C22×D412yes—
371C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
372C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
373C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
374#67—44no—
375#67—44no—
376#67—42no—
377#67—42no—
378C2×Dic3—22no—
379C2×Dic3—22no—
380C2×Dic3—22no—
381D12—22no—
382D12—22no—
383D12—82no—
384C4×D3—42no—
385C4×D3—42no—
386C4×D3—84no—
387Dic6—22no—
388Dic6—22no—
389Dic6—82no—
390C3⋊C8—42no—
391C3⋊C8—42no—
392C24—21no—
393C24C2×#6711yescharacteristic
394#41—44no—
395#41—44no—
396#41—44no—
397#41—44no—
398#41—62no—
399#41—62no—
400#41—62no—
401#41—62no—
402#41—244no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—32no—
407C2×Q8—62no—
408C2×Q8#23512yescomplemented
409C2×D4—24no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—32no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—62no—
418C2×D4—62no—
419C2×D4—62no—
420C2×D4—62no—
421C2×D4#23512yescomplemented
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—64no—
434C22×C4—62no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4D3×D412yes—
437C22×C4D3×D412yes—
438C22×C4C2×#6711yescharacteristic
439C22×C4C2×#6712yes—
440C22×C4C2×#6712yes—
441C22×C4C23×D311yescharacteristic
442Q16—124no—
443SD16—124no—
444SD16—124no—
445D8—124no—
446M16—62no—
447M16—62no—
448M16—62no—
449M16—62no—
450C2×C8—62no—
451C2×C8—62no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—32no—
456C4⋊C4—32no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—64no—
459C4⋊C4—62no—
460C4⋊C4—62no—
461C4⋊C4—64no—
462C4⋊C4—62no—
463C4⋊C4—62no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—64no—
466C22⋊C4—64no—
467C22⋊C4—62no—
468C22⋊C4—62no—
469C22⋊C4—62no—
470C22⋊C4—62no—
471C22⋊C4—62no—
472C22⋊C4—82no—
473C22⋊C4—82no—
474C42—22no—
475C42—22no—
476C42—64no—
477C42—62no—
478C22×C3—21no—
479C22×C3—21no—
480C22×C3—21no—
481C22×C3—21no—
482C22×C3—21no—
483C22×C3—21no—
484C22×C3—21no—
485C22×C3—21no—
486C22×C3—42no—
487C22×C3—42no—
488C22×C3—44no—
489C22×C3—42no—
490C22×C3—82no—
491C22×C3—81no—
492C22×C3—81no—
493C22×C3C2×#12011yescharacteristic
494C22×C3#52511yescharacteristic
495C22×C3#53511yescharacteristic
496C2×D3—42no—
497C2×D3—42no—
498C2×D3—42no—
499C3×C4—22no—
500C3×C4—42no—
501C3×C4—42no—
502C3×C4—42no—
503C3×C4—81no—
504C3×C4—81no—
505C3×C4#54612yes—
506C3×C4#54612yes—
507Dic3—42no—
508Dic3—42no—
509Dic3—42no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—22no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—62no—
520C23#93711yescharacteristic
521C23#93711yescharacteristic
522C23C22×#6711yescharacteristic
523Q8—24no—
524Q8—42no—
525Q8—62no—
526Q8—62no—
527Q8—242no—
528D4—24no—
529D4—44no—
530D4—44no—
531D4—42no—
532D4—62no—
533D4—62no—
534D4—124no—
535D4—124no—
536D4—122no—
537D4—122no—
538D4—242no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—48no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—62no—
561C2×C4—62no—
562C2×C4—62no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—122no—
565C2×C4—122no—
566C2×C4—244no—
567C2×C4#93712yes—
568C2×C4C2×#23511yescharacteristic
569C2×C4C2×#23511yescharacteristic
570C2×C4C2×D3×D412yes—
571C2×C4#100412yes—
572C8—122no—
573C8—122no—
574C2×C3—21no—
575C2×C3—21no—
576C2×C3—41no—
577C2×C3—41no—
578C2×C3—82no—
579C2×C3#240411yescharacteristic
580C2×C3#301911yescharacteristic
581C2×C3#302011yescharacteristic
582D3—82no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—44no—
594C22—42no—
595C22—82no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—122no—
599C22—122no—
600C22—122no—
601C22#579111yescharacteristic
602C22C2×#93711yescharacteristic
603C22#580511yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—122no—
611C4—122no—
612C4—122no—
613C4#549012yes—
614C4#549012yes—
615C3#2395111yescharacteristic, complemented, Sylow
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—41no—
619C2—41no—
620C2—82no—
621C2—242no—
622C2#8212511yescharacteristic
623C2#8339411yescharacteristic
624C2#8341511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#2311C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#2311D3
hypocenterC3#23951
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2311

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #85718C2semidirect
2. C3×#2311C2semidirect
3. #84081C2semidirect
4. #71591C2semidirect
5. #71562C2semidirect
6. #69694C2semidirect
7. #69693C2semidirect
8. #69673C2semidirect
9. #69664C2semidirect
10. #69663C2semidirect
11. #69643C2semidirect
50. #2311D3semidirect
177. C2×C3×Q8#41semidirect
185. C2×C3×D4#41semidirect
408. C2×Q8#235semidirect
421. C2×D4#235semidirect
615. C3#23951semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#857182
C3×#23112
#840812
#715912
#715622
#696942
#696932
#696732
#696642
#696632
#696432
#239513