Finite Group Databasebeta

← #10827241

Subgroups — #10827241

Order 768.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85718C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#82186C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#78638C212yesmaximal, complemented
4C3×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#69966C212yesmaximal, complemented
6#69009C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#69008C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#69005C212yesmaximal, complemented
9#69004C212yesmaximal, complemented
10#68998C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#68995C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23951—31nomaximal, Sylow
13C22×#235C2211yescharacteristic
14C22×C3×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15#5791—22no—
16#5791C2212yes—
17C2×#926C2211yescharacteristic
18C2×#909C2212yes—
19C2×#908C2212yes—
20#5515—22no—
21#5514—22no—
22#5513—22no—
23#5511—22no—
24#5510C2211yescharacteristic
25#5507—22no—
26#5504C2212yes—
27#5500C2211yescharacteristic
28C3×#407C2212yes—
29#5213—22no—
30C2×#825C2212yes—
31C2×#825C2212yes—
32#5131C2212yes—
33#5120C2212yes—
34#4988C2211yescharacteristic
35#4988C2211yescharacteristic
36#4987—22no—
37#4973C2211yescharacteristic
38#4973C2211yescharacteristic
39#4734—22no—
40#4734—22no—
41#4733—22no—
42#4733—22no—
43C3×#343C2211yescharacteristic
44C3×#343C2211yescharacteristic
45C3×#343C2212yes—
46#4555C2212yes—
47#4555C2212yes—
48#3492—31no—
49#3005—32no—
50#2311—31no—
51#2028—31no—
52#2027—31no—
53#2007—31no—
54#2006—31no—
55#1897—32no—
56#1883—32no—
57#1882—32no—
58#1821D311yescharacteristic, complemented
59C23×C3×C4D412yes—
60C23×C3×C4C2311yescharacteristic
61C22×#67—21no—
62C2×#235—22no—
63C2×#235—22no—
64C2×#235—22no—
65C2×#235—22no—
66C2×#235—22no—
67C2×#235—42no—
68C2×#235C2312yes—
69C22×D12C2311yescharacteristic
70C22×C4×D3—21no—
71C22×Dic6C2311yescharacteristic
72C2×C3×M16C2312yes—
73C2×C3×M16C2312yes—
74C2×C3×C4⋊C4—22no—
75C2×C3×C4⋊C4—22no—
76C2×C3×C4⋊C4D412yes—
77C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79#953—22no—
80C2×#217—21no—
81#930—22no—
82#930—22no—
83#930D412yes—
84#930D412yes—
85#929—24no—
86#929—22no—
87C4×#67—24no—
88C4×#67—24no—
89C4×#67—22no—
90C4×#67—22no—
91C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
93#926—22no—
94#926—42no—
95#926C2312yes—
96C2×C4⋊Dic3—21no—
97#924—22no—
98#924—22no—
99#924D412yes—
100#924D412yes—
101C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
103#909—24no—
104#909—42no—
105#908—24no—
106#908—42no—
107C2×Dic12—22no—
108C2×D24—22no—
109C2×#204—22no—
110C2×#204—22no—
111#898—24no—
112#897—22no—
113#896—24no—
114#895—22no—
115#894—24no—
116#893—22no—
117#892—22no—
118D3×C4⋊C4—22no—
119#890—22no—
120#889—24no—
121#888—22no—
122#887—22no—
123C3×C22⋊C8—22no—
124C3×C22⋊C8—22no—
125C3⋊#95—22no—
126C3⋊#95—22no—
127#825—42no—
128#825—42no—
129#821—22no—
130#821—22no—
131#816—22no—
132#816—22no—
133C22×#41—31no—
134C2×#137—32no—
135C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
136#554—62no—
137#553—62no—
138#552—62no—
139#547—62no—
140#544—31no—
141#539—62no—
142#537—31no—
143#525—32no—
144#525—62no—
145#520—32no—
146C2×#117—31no—
147C22×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
148#452—62no—
149#452—62no—
150#449—62no—
151#449—62no—
152C2×#104—32no—
153C2×#104—32no—
154#419—32no—
155#418—32no—
156#407C2×D312yes—
157#391—31no—
158#391—31no—
159#390—31no—
160#390—31no—
161#386—62no—
162#380—62no—
163#343C2×D312yes—
164#343C2×D311yescharacteristic
165#343C2×D311yescharacteristic
166#339—32no—
167#339—32no—
168C24×C3C2×D411yescharacteristic
169C23×D3—21no—
170C22×C3×C4—21no—
171C22×C3×C4—21no—
172C22×C3×C4—22no—
173C22×C3×C4—22no—
174C22×C3×C4—22no—
175C22×C3×C4—82no—
176C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
177C22×C3×C4C2×D412yes—
178C22×C3×C4C2×D412yes—
179C22×C3×C4C2×D412yes—
180C22×C3×C4C2×D412yes—
181C22×C3×C4C2411yescharacteristic
182C2×#67—24no—
183C2×#67—22no—
184C2×#67—22no—
185C2×#67—22no—
186C2×#67—42no—
187C2×#67—41no—
188C2×#67—41no—
189C22×Dic3—21no—
190C22×Dic3—21no—
191C22×Dic3—21no—
192#235—22no—
193#235—22no—
194#235—22no—
195#235—22no—
196#235—44no—
197#235—44no—
198#235—44no—
199#235—44no—
200#235—84no—
201C2×D12—22no—
202C2×D12—22no—
203C2×D12—21no—
204C2×D12—22no—
205C2×D12C2×D412yes—
206C2×D12#4112yescomplemented
207C2×C4×D3—24no—
208C2×C4×D3—22no—
209C2×C4×D3—24no—
210C2×C4×D3—42no—
211C2×C4×D3—42no—
212C2×Dic6—22no—
213C2×Dic6—22no—
214C2×Dic6—21no—
215C2×Dic6—22no—
216C2×Dic6C2×D412yes—
217C2×Dic6#4112yescomplemented
218C3×M16—22no—
219C3×M16—22no—
220C3×M16—22no—
221C3×M16—22no—
222C2×C3×C8—22no—
223C2×C3×C8—22no—
224C3×C4⋊C4—24no—
225C3×C4⋊C4—22no—
226C3×C4⋊C4—22no—
227#217—22no—
228#217—22no—
229#217—22no—
230#217—42no—
231(C2×D3)⋊C4—24no—
232(C2×D3)⋊C4—24no—
233(C2×D3)⋊C4—22no—
234(C2×D3)⋊C4—22no—
235(C2×D3)⋊C4—82no—
236(C2×D3)⋊C4—82no—
237C4⋊Dic3—22no—
238C4⋊Dic3—22no—
239C4⋊Dic3—42no—
240C4⋊Dic3C2×D412yes—
241C4⋊Dic3C2×D412yes—
242Dic3⋊C4—24no—
243Dic3⋊C4—24no—
244Dic3⋊C4—22no—
245Dic3⋊C4—22no—
246C4×Dic3—24no—
247C4×Dic3—22no—
248C4×Dic3—22no—
249C4×Dic3—22no—
250Dic12—44no—
251D24—44no—
252#204—44no—
253#204—44no—
254C2×#41—32no—
255C2×#41—62no—
256C2×#41—62no—
257C2×#41—62no—
258C2×#41—62no—
259C2×#41—62no—
260C2×#41—122no—
261C22×Q8—31no—
262C22×D4—31no—
263C22×D4—61no—
264C23×C4—61no—
265C23×C4D1212yes—
266C23×C4C22×D311yescharacteristic
267#137—64no—
268#137—122no—
269AGL(1,ℤ/8)—64no—
270AGL(1,ℤ/8)—122no—
271C2×Q16—62no—
272C2×SD16—62no—
273C2×SD16—62no—
274C2×D8—62no—
275C2×M16C22×D312yes—
276C2×M16C22×D312yes—
277C4⋊Q8—62no—
278#126—64no—
279#125—62no—
280#125—64no—
281#123—64no—
282#123—64no—
283#123—62no—
284C22⋊Q8—32no—
285C22⋊Q8—32no—
286C22⋊Q8—62no—
287C22⋊Q8—64no—
288C22⋊Q8—62no—
289C22⋊Q8—62no—
290#121—32no—
291#121—32no—
292#121—62no—
293#121—62no—
294#121—62no—
295#120—62no—
296C4×Q8—62no—
297C4×D4—62no—
298C4×D4—64no—
299C4×D4—64no—
300C4×D4—62no—
301C4×D4—62no—
302#117—32no—
303#117—62no—
304#117—62no—
305#117—122no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—62no—
309C2×C4⋊C4—61no—
310C2×C4⋊C4D1212yes—
311C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
313C2×C22⋊C4—61no—
314C2×C22⋊C4—62no—
315C2×C22⋊C4—62no—
316C2×C42—31no—
317C2×C42—31no—
318#104—122no—
319#104—122no—
320#103—62no—
321#103—62no—
322#102—62no—
323#102—62no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326#95—62no—
327#95—62no—
328C23×C3—21no—
329C23×C3—21no—
330C23×C3—41no—
331C23×C3—41no—
332C23×C3#12011yescharacteristic
333C23×C3#12011yescharacteristic
334C23×C3C22×D411yescharacteristic
335C22×D3—22no—
336C22×D3—22no—
337C22×D3—42no—
338C22×D3—42no—
339C22×D3—41no—
340C22×D3—41no—
341C2×C3×C4—21no—
342C2×C3×C4—21no—
343C2×C3×C4—22no—
344C2×C3×C4—22no—
345C2×C3×C4—22no—
346C2×C3×C4—22no—
347C2×C3×C4—22no—
348C2×C3×C4—22no—
349C2×C3×C4—44no—
350C2×C3×C4—42no—
351C2×C3×C4—42no—
352C2×C3×C4—82no—
353C2×C3×C4#12012yes—
354C2×C3×C4C22×D412yes—
355C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
356C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
357C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
358#67—44no—
359#67—44no—
360#67—44no—
361#67—44no—
362#67—42no—
363#67—42no—
364C2×Dic3—22no—
365C2×Dic3—22no—
366C2×Dic3—22no—
367C2×Dic3—22no—
368C2×Dic3—41no—
369C2×Dic3—41no—
370C2×Dic3—41no—
371C2×Dic3—41no—
372C2×Dic3—41no—
373C2×Dic3—41no—
374C2×Dic3—41no—
375C2×Dic3—41no—
376D12—22no—
377D12—24no—
378D12—22no—
379D12—42no—
380D12—82no—
381C4×D3—48no—
382C4×D3—42no—
383C4×D3—42no—
384C4×D3—84no—
385Dic6—22no—
386Dic6—24no—
387Dic6—22no—
388Dic6—42no—
389Dic6—82no—
390C3×C8—42no—
391C3×C8—42no—
392C24—61no—
393C24C2×D1211yescharacteristic
394#41—62no—
395#41—62no—
396#41—62no—
397#41—62no—
398#41—124no—
399#41—124no—
400#41—124no—
401#41—124no—
402#41—244no—
403C2×Q8—32no—
404C2×Q8—32no—
405C2×Q8—62no—
406C2×Q8—61no—
407C2×Q8—62no—
408C2×Q8—62no—
409C2×D4—32no—
410C2×D4—32no—
411C2×D4—62no—
412C2×D4—64no—
413C2×D4—62no—
414C2×D4—62no—
415C2×D4—62no—
416C2×D4—62no—
417C2×D4—61no—
418C2×D4—62no—
419C2×D4—122no—
420C2×D4—121no—
421C2×D4—121no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—64no—
428C22×C4—64no—
429C22×C4—61no—
430C22×C4—62no—
431C22×C4—61no—
432C22×C4—61no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4—122no—
435C22×C4—122no—
436C22×C4C2×D1211yescharacteristic
437C22×C4C2×D1212yes—
438C22×C4C2×D1212yes—
439C22×C4D3×D412yes—
440C22×C4D3×D412yes—
441C22×C4C23×D311yescharacteristic
442Q16—124no—
443SD16—124no—
444SD16—124no—
445D8—124no—
446M16—22no—
447M16—22no—
448M16—22no—
449M16—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—32no—
456C4⋊C4—32no—
457C4⋊C4—64no—
458C4⋊C4—62no—
459C4⋊C4—62no—
460C4⋊C4—64no—
461C4⋊C4—62no—
462C4⋊C4—62no—
463C4⋊C4—122no—
464C22⋊C4—64no—
465C22⋊C4—64no—
466C22⋊C4—62no—
467C22⋊C4—62no—
468C22⋊C4—62no—
469C22⋊C4—62no—
470C22⋊C4—62no—
471C22⋊C4—122no—
472C22⋊C4—242no—
473C22⋊C4—242no—
474C42—64no—
475C42—62no—
476C42—62no—
477C42—62no—
478C22×C3—21no—
479C22×C3—21no—
480C22×C3—21no—
481C22×C3—21no—
482C22×C3—21no—
483C22×C3—21no—
484C22×C3—21no—
485C22×C3—21no—
486C22×C3—42no—
487C22×C3—42no—
488C22×C3C2×#12011yescharacteristic
489C22×C3#52511yescharacteristic
490C22×C3#53511yescharacteristic
491C2×D3—44no—
492C2×D3—42no—
493C2×D3—42no—
494C2×D3—42no—
495C2×D3—42no—
496C2×D3—82no—
497C2×D3—81no—
498C2×D3—81no—
499C3×C4—22no—
500C3×C4—42no—
501C3×C4—42no—
502C3×C4#54612yes—
503C3×C4#54612yes—
504Dic3—42no—
505Dic3—42no—
506Dic3—42no—
507Dic3—42no—
508Dic3—81no—
509Dic3—81no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—62no—
515C23—62no—
516C23—122no—
517C23—122no—
518C23—121no—
519C23—121no—
520C23#88211yescharacteristic
521C23#88211yescharacteristic
522C23C22×D1211yescharacteristic
523Q8—62no—
524Q8—64no—
525Q8—62no—
526Q8—122no—
527Q8—242no—
528D4—62no—
529D4—64no—
530D4—62no—
531D4—124no—
532D4—124no—
533D4—124no—
534D4—124no—
535D4—122no—
536D4—122no—
537D4—122no—
538D4—242no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—62no—
551C2×C4—62no—
552C2×C4—62no—
553C2×C4—62no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—128no—
556C2×C4—121no—
557C2×C4—121no—
558C2×C4—122no—
559C2×C4—122no—
560C2×C4—121no—
561C2×C4—121no—
562C2×C4—121no—
563C2×C4—121no—
564C2×C4—121no—
565C2×C4—121no—
566C2×C4—244no—
567C2×C4#88212yes—
568C2×C4C2×D3×D412yes—
569C2×C4D3×#4111yescharacteristic
570C2×C4D3×#4111yescharacteristic
571C2×C4#100912yes—
572C8—42no—
573C8—42no—
574C2×C3—21no—
575C2×C3—21no—
576C2×C3—41no—
577C2×C3—41no—
578C2×C3#240411yescharacteristic
579C2×C3#301911yescharacteristic
580C2×C3#302011yescharacteristic
581D3—82no—
582D3—82no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—124no—
594C22—122no—
595C22—122no—
596C22—122no—
597C22—122no—
598C22—242no—
599C22—241no—
600C22—241no—
601C22C2×#88211yescharacteristic
602C22#552411yescharacteristic
603C22#552511yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—122no—
608C4—122no—
609C4—122no—
610C4—122no—
611C4—241no—
612C4—241no—
613C4#565412yes—
614C4#565412yes—
615C3#2395111yescharacteristic, complemented, Sylow
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—41no—
619C2—41no—
620C2—242no—
621C2—242no—
622C2#7412511yescharacteristic
623C2#7870011yescharacteristic
624C2#7870911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1821C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#1821D3
hypocenterC3#23951
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #85718C2semidirect
2. #82186C2semidirect
3. #78638C2semidirect
4. C3×#1821C2semidirect
5. #69966C2semidirect
6. #69009C2semidirect
7. #69008C2semidirect
8. #69005C2semidirect
9. #69004C2semidirect
10. #68998C2semidirect
11. #68995C2semidirect
58. #1821D3semidirect
206. C2×D12#41semidirect
217. C2×Dic6#41semidirect
615. C3#23951semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#857182
#821862
#786382
C3×#18212
#699662
#690092
#690082
#690052
#690042
#689982
#689952
#239513