Finite Group Databasebeta

← #10827242

Subgroups — #10827242

Order 768.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86596C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#78959C212yesmaximal, complemented
3#76482C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71903C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70348C212yesmaximal, complemented
7#69694C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#69008C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#68990C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68776C212yesmaximal, complemented
11#68757C212yesmaximal, complemented
12#23951—31nomaximal, Sylow
13C22×#239C2211yescharacteristic
14C3×#544C2211yescharacteristic
15C2×#942C2212yes—
16C2×#908C2212yes—
17#5730—22no—
18#5726—22no—
19#5695—22no—
20#5694—22no—
21#5645—22no—
22#5627—22no—
23#5524C2212yes—
24#5523C2212yes—
25#5510C2211yescharacteristic
26C2×D3×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×#872C2211yescharacteristic
28C3×#419C2212yes—
29C3×#391C2211yescharacteristic
30#5229C2211yescharacteristic
31C2×#825C2212yes—
32#5126C2212yes—
33#5001C2212yes—
34#4988C2211yescharacteristic
35#4939C2211yescharacteristic
36C2×#805C2212yes—
37#4810—22no—
38#4810—22no—
39#4808—22no—
40#4808—22no—
41#4667—22no—
42#4665—22no—
43C3×#343C2211yescharacteristic
44C3×#339C2212yes—
45#4554C2212yes—
46#4532C2212yes—
47#4530C2211yescharacteristic
48#3492—31no—
49#3005—32no—
50#2311—31no—
51#2028D311yescharacteristic, complemented
52#2027—31no—
53#2007—31no—
54#2006—31no—
55#1897—32no—
56#1883—32no—
57#1882—32no—
58#1821—31no—
59C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
60C2×#239—22no—
61C2×#239—22no—
62C2×#239—22no—
63C2×#239—22no—
64C2×#239—22no—
65C2×#239—42no—
66C2×#235C2312yes—
67C22×D12—21no—
68C22×D12C2311yescharacteristic
69C22×C4×D3—21no—
70C22×C4×D3D412yes—
71C22×C4×D3C2311yescharacteristic
72C2×C3×M16C2312yes—
73C3×C4⋊Q8—22no—
74C3×#125—22no—
75C3×C22⋊Q8—22no—
76C3×#117C2312yes—
77C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C3×C42C2311yescharacteristic
79#946—24no—
80#946—22no—
81C2×#216—22no—
82#942—24no—
83#942—42no—
84C2×#215—22no—
85#930—22no—
86C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
89C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
90C2×Dic3⋊C4—21no—
91C2×Dic3⋊C4D412yes—
92C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
93C2×#208C2312yes—
94#908—24no—
95#908—42no—
96C2×D24—22no—
97C2×#204—22no—
98#898—24no—
99#897—22no—
100#897D412yes—
101#897D412yes—
102#895—22no—
103#895—22no—
104#895D412yes—
105#895D412yes—
106#894—24no—
107#894—24no—
108#893—24no—
109#892—22no—
110#892—22no—
111D3×C4⋊C4—22no—
112D3×C4⋊C4—22no—
113D3×C4⋊C4—22no—
114#890—24no—
115#886—22no—
116#882—22no—
117#67⋊C4—24no—
118C4×D12—22no—
119C4×D12—22no—
120C4×D12—22no—
121#872—42no—
122C4×Dic6—22no—
123C3×#103—22no—
124C3×#103—22no—
125C3×#95—22no—
126C3⋊#95—22no—
127#825—42no—
128(C2×D3)⋊C8—22no—
129(C2×D3)⋊C8—22no—
130#809—22no—
131#809—22no—
132#805—42no—
133C22×#41—31no—
134C2×#137—32no—
135C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
136#554—62no—
137#553—62no—
138#552—62no—
139#547—62no—
140#544C2×D311yescharacteristic
141#539—62no—
142#537—31no—
143#525—32no—
144#525—62no—
145#520—32no—
146C2×#117—31no—
147C22×C4⋊C4—31no—
148#452—62no—
149#452—62no—
150#449—62no—
151#449—62no—
152C2×#104—32no—
153C2×#104—32no—
154#419C2×D312yes—
155#418—32no—
156#407—32no—
157#391—31no—
158#391C2×D311yescharacteristic
159#390—31no—
160#390—31no—
161#386—62no—
162#380—62no—
163#343—32no—
164#343—31no—
165#343C2×D311yescharacteristic
166#339—32no—
167#339C2×D312yes—
168C23×D3—21no—
169C23×D3C2×D411yescharacteristic
170C2×C3×Q8—22no—
171C2×C3×Q8—21no—
172C2×C3×Q8—22no—
173C2×C3×Q8—22no—
174C2×C3×Q8#4112yescomplemented
175C22×C3×C4—21no—
176C22×C3×C4—21no—
177C22×C3×C4C2×D412yes—
178C22×C3×C4C2411yescharacteristic
179C2×#67—22no—
180C22×Dic3—21no—
181C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic3C2×D412yes—
183#239—44no—
184#239—44no—
185#239—44no—
186#239—44no—
187#239—84no—
188#235—22no—
189#235—22no—
190#235—22no—
191#235—22no—
192C2×D12—22no—
193C2×D12—22no—
194C2×D12—24no—
195C2×D12—22no—
196C2×D12—22no—
197C2×D12—21no—
198C2×D12—22no—
199C2×D12—42no—
200C2×D12—41no—
201C2×D12—41no—
202C2×D12C2×D412yes—
203C2×D12#4112yescomplemented
204C2×C4×D3—21no—
205C2×C4×D3—21no—
206C2×C4×D3—22no—
207C2×C4×D3—24no—
208C2×C4×D3—22no—
209C2×C4×D3—22no—
210C2×C4×D3—24no—
211C2×C4×D3—22no—
212C2×C4×D3—42no—
213C2×C4×D3—42no—
214C2×C4×D3—82no—
215C2×C4×D3C2×D412yes—
216C2×C4×D3C2×D412yes—
217C2×Dic6C2×D412yes—
218C3×M16—22no—
219C3×M16—22no—
220C2×C3×C8—22no—
221C3×C4⋊C4—24no—
222C3×C4⋊C4—22no—
223C3×C4⋊C4—22no—
224C3×C4⋊C4C2×D412yes—
225C3×C4⋊C4C2×D412yes—
226C3×C22⋊C4—22no—
227C3×C42—22no—
228C3×C42—22no—
229#216—44no—
230#215—44no—
231(C2×D3)⋊C4—24no—
232(C2×D3)⋊C4—24no—
233(C2×D3)⋊C4—22no—
234(C2×D3)⋊C4—22no—
235(C2×D3)⋊C4—22no—
236(C2×D3)⋊C4—22no—
237(C2×D3)⋊C4—42no—
238(C2×D3)⋊C4—82no—
239(C2×D3)⋊C4—82no—
240C4⋊Dic3—22no—
241C4⋊Dic3—22no—
242C4⋊Dic3—22no—
243C4⋊Dic3—22no—
244Dic3⋊C4—24no—
245Dic3⋊C4—24no—
246Dic3⋊C4—42no—
247C4×Dic3—24no—
248C4×Dic3—22no—
249#208—22no—
250#208—22no—
251C2×C3⋊C8—22no—
252D24—44no—
253#204—44no—
254C2×#41—32no—
255C2×#41—62no—
256C2×#41—62no—
257C2×#41—62no—
258C2×#41—62no—
259C2×#41—62no—
260C2×#41—122no—
261C22×Q8C22×D311yescharacteristic
262C22×D4—31no—
263C22×D4—61no—
264C23×C4—31no—
265C23×C4—32no—
266C23×C4—61no—
267#137—64no—
268#137—122no—
269AGL(1,ℤ/8)—64no—
270AGL(1,ℤ/8)—122no—
271C2×Q16—62no—
272C2×SD16—62no—
273C2×SD16—62no—
274C2×D8—62no—
275C2×M16—32no—
276C2×M16C22×D312yes—
277C4⋊Q8—22no—
278#126—64no—
279#125—22no—
280#125—64no—
281#123—62no—
282#123—64no—
283#123—64no—
284C22⋊Q8—22no—
285C22⋊Q8—32no—
286C22⋊Q8—32no—
287C22⋊Q8—62no—
288C22⋊Q8—62no—
289C22⋊Q8—64no—
290#121—32no—
291#121—32no—
292#121—62no—
293#121—62no—
294#121—62no—
295#120—62no—
296C4×Q8—62no—
297C4×D4—62no—
298C4×D4—62no—
299C4×D4—62no—
300C4×D4—64no—
301C4×D4—64no—
302#117—62no—
303#117—62no—
304#117—122no—
305#117C22×D312yes—
306C2×C4⋊C4—32no—
307C2×C4⋊C4—31no—
308C2×C4⋊C4—62no—
309C2×C4⋊C4—62no—
310C2×C4⋊C4—62no—
311C2×C4⋊C4—61no—
312C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
313C2×C22⋊C4—61no—
314C2×C22⋊C4—62no—
315C2×C22⋊C4—62no—
316C2×C42—31no—
317C2×C42C22×D311yescharacteristic
318#104—122no—
319#104—122no—
320#103—22no—
321#103—22no—
322#102—62no—
323#102—62no—
324C22⋊C8—62no—
325C22⋊C8—62no—
326#95—22no—
327#95—62no—
328C23×C3C22×D411yescharacteristic
329C22×D3—21no—
330C22×D3—21no—
331C22×D3—22no—
332C22×D3—22no—
333C22×D3—41no—
334C22×D3—41no—
335C22×D3—42no—
336C22×D3—42no—
337C22×D3—41no—
338C22×D3—41no—
339C22×D3#12011yescharacteristic
340C22×D3#12011yescharacteristic
341C3×Q8—24no—
342C3×Q8—42no—
343C3×Q8—82no—
344C2×C3×C4—22no—
345C2×C3×C4—22no—
346C2×C3×C4—22no—
347C2×C3×C4—22no—
348C2×C3×C4—41no—
349C2×C3×C4—41no—
350C2×C3×C4—42no—
351C2×C3×C4—41no—
352C2×C3×C4—41no—
353C2×C3×C4—41no—
354C2×C3×C4C22×D412yes—
355C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
356C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
357C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
358#67—42no—
359#67—42no—
360C2×Dic3—21no—
361C2×Dic3—21no—
362C2×Dic3—22no—
363C2×Dic3—22no—
364C2×Dic3—42no—
365C2×Dic3—41no—
366C2×Dic3—41no—
367C2×Dic3—41no—
368C2×Dic3#12012yes—
369D12—24no—
370D12—22no—
371D12—22no—
372D12—44no—
373D12—44no—
374D12—44no—
375D12—44no—
376D12—42no—
377D12—82no—
378C4×D3—22no—
379C4×D3—22no—
380C4×D3—22no—
381C4×D3—22no—
382C4×D3—48no—
383C4×D3—44no—
384C4×D3—42no—
385C4×D3—42no—
386C4×D3—82no—
387C4×D3—84no—
388Dic6—22no—
389Dic6—22no—
390C3×C8—42no—
391C3⋊C8—42no—
392C24—31no—
393C24—61no—
394#41—62no—
395#41—62no—
396#41—62no—
397#41—62no—
398#41—124no—
399#41—124no—
400#41—124no—
401#41—124no—
402#41—244no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—32no—
408C2×Q8#23912yescomplemented
409C2×D4—32no—
410C2×D4—32no—
411C2×D4—62no—
412C2×D4—62no—
413C2×D4—64no—
414C2×D4—62no—
415C2×D4—62no—
416C2×D4—62no—
417C2×D4—61no—
418C2×D4—62no—
419C2×D4—121no—
420C2×D4—121no—
421C2×D4—122no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—31no—
425C22×C4—32no—
426C22×C4—32no—
427C22×C4—32no—
428C22×C4—62no—
429C22×C4—64no—
430C22×C4—62no—
431C22×C4—64no—
432C22×C4—61no—
433C22×C4—61no—
434C22×C4—62no—
435C22×C4—62no—
436C22×C4—61no—
437C22×C4—122no—
438C22×C4—122no—
439C22×C4—242no—
440C22×C4D3×D412yes—
441C22×C4C23×D311yescharacteristic
442Q16—124no—
443SD16—124no—
444SD16—124no—
445D8—124no—
446M16—22no—
447M16—22no—
448M16—62no—
449M16—62no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—62no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—64no—
456C4⋊C4—62no—
457C4⋊C4—62no—
458C4⋊C4—64no—
459C4⋊C4—62no—
460C4⋊C4—62no—
461C4⋊C4—122no—
462C4⋊C4D3×D412yes—
463C4⋊C4D3×D412yes—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—62no—
466C22⋊C4—62no—
467C22⋊C4—62no—
468C22⋊C4—62no—
469C22⋊C4—64no—
470C22⋊C4—64no—
471C22⋊C4—122no—
472C22⋊C4—242no—
473C22⋊C4—242no—
474C42—22no—
475C42—22no—
476C42—64no—
477C42—62no—
478C22×C3—21no—
479C22×C3—21no—
480C22×C3C2×#12011yescharacteristic
481C22×C3#52511yescharacteristic
482C22×C3#53511yescharacteristic
483C2×D3—21no—
484C2×D3—21no—
485C2×D3—21no—
486C2×D3—21no—
487C2×D3—21no—
488C2×D3—21no—
489C2×D3—42no—
490C2×D3—42no—
491C2×D3—44no—
492C2×D3—42no—
493C2×D3—42no—
494C2×D3—42no—
495C2×D3—42no—
496C2×D3—82no—
497C2×D3—81no—
498C2×D3—81no—
499C3×C4—42no—
500C3×C4—42no—
501C3×C4—42no—
502C3×C4—42no—
503C3×C4—81no—
504C3×C4#54612yes—
505C3×C4#54612yes—
506Dic3—22no—
507Dic3—42no—
508Dic3—42no—
509Dic3—81no—
510C23—31no—
511C23—31no—
512C23—61no—
513C23—61no—
514C23—62no—
515C23—62no—
516C23—121no—
517C23—121no—
518C23—122no—
519C23—122no—
520C23—121no—
521C23—121no—
522C23C2×D3×D411yescharacteristic
523Q8—24no—
524Q8—42no—
525Q8—62no—
526Q8—62no—
527Q8—82no—
528D4—62no—
529D4—64no—
530D4—62no—
531D4—124no—
532D4—124no—
533D4—124no—
534D4—124no—
535D4—122no—
536D4—122no—
537D4—122no—
538D4—242no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—32no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—61no—
551C2×C4—61no—
552C2×C4—62no—
553C2×C4—62no—
554C2×C4—62no—
555C2×C4—62no—
556C2×C4—62no—
557C2×C4—62no—
558C2×C4—128no—
559C2×C4—124no—
560C2×C4—122no—
561C2×C4—122no—
562C2×C4—122no—
563C2×C4—121no—
564C2×C4—121no—
565C2×C4—121no—
566C2×C4—242no—
567C2×C4—244no—
568C2×C4C2×D3×D412yes—
569C2×C4C2×#23911yescharacteristic
570C2×C4D3×#4111yescharacteristic
571C2×C4#100912yes—
572C8—42no—
573C8—122no—
574C2×C3—21no—
575C2×C3—21no—
576C2×C3#240411yescharacteristic
577C2×C3#301911yescharacteristic
578C2×C3#302011yescharacteristic
579D3—41no—
580D3—41no—
581D3—82no—
582D3—82no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—61no—
586C22—61no—
587C22—61no—
588C22—61no—
589C22—61no—
590C22—61no—
591C22—122no—
592C22—122no—
593C22—124no—
594C22—122no—
595C22—122no—
596C22—122no—
597C22—122no—
598C22—242no—
599C22—241no—
600C22—241no—
601C22D3×#12011yescharacteristic
602C22#562711yescharacteristic
603C22#567411yescharacteristic
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—62no—
609C4—81no—
610C4—122no—
611C4—122no—
612C4—241no—
613C4#563012yes—
614C4#567612yes—
615C3#2395111yescharacteristic, complemented, Sylow
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—121no—
619C2—121no—
620C2—242no—
621C2—242no—
622C2#7686311yescharacteristic
623C2#8029211yescharacteristic
624C2#8029911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#2028C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#2028D3
hypocenterC3#23951
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86596C2semidirect
2. #78959C2semidirect
3. #76482C2semidirect
4. C3×#2028C2semidirect
5. #71903C2semidirect
6. #70348C2semidirect
7. #69694C2semidirect
8. #69008C2semidirect
9. #68990C2semidirect
10. #68776C2semidirect
11. #68757C2semidirect
51. #2028D3semidirect
174. C2×C3×Q8#41semidirect
203. C2×D12#41semidirect
408. C2×Q8#239semidirect
615. C3#23951semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#865962
#789592
#764822
C3×#20282
#719032
#703482
#696942
#690082
#689902
#687762
#687572
#239513