Finite Group Databasebeta

← #10827243

Subgroups — #10827243

Order 768.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86366C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#83944C212yesmaximal, complemented
3#76428C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#72088C212yesmaximal, complemented
6#71879C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#70383C212yesmaximal, complemented
8#70366C212yesmaximal, complemented
9#69643C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68995C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#68991C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23952—31nomaximal, Sylow
13C22×D3×D4C2211yescharacteristic
14C2×C3×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
15C3×#537C2211yescharacteristic, complemented
16#5828C2212yes—
17#5827C2212yescomplemented
18C2×#949C2212yes—
19#5642—22no—
20#5641—22no—
21#5618—22no—
22#5617—22no—
23#5616—22no—
24#5600—22no—
25C2×#892C2211yescharacteristic
26#5500C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#872C2211yescharacteristic
28C2×C3×#104C2212yescomplemented
29C3×#390C2211yescharacteristic
30C2×#837C2212yescomplemented
31#5221C2211yescharacteristic
32#5215C2212yes—
33#5169—22no—
34#5169—22no—
35#5156—22no—
36#5156—22no—
37#5131C2212yes—
38#5126C2212yes—
39#4988C2211yescharacteristic
40#4957—22no—
41#4955—22no—
42#4939C2211yescharacteristic
43C3×#343C2211yescharacteristic, complemented
44#4555C2212yescomplemented
45#4554C2212yescomplemented
46#4530C2211yescharacteristic, complemented
47#4523C2212yescomplemented
48#3493—31no—
49#3003—32no—
50#2309—31no—
51#2027—31no—
52#2027—31no—
53#2006—31no—
54#2006D311yescharacteristic, complemented
55#1897—32no—
56#1883—32no—
57#1883—32no—
58#1822—31no—
59C24×D3—21no—
60C2×C3×#41C2312yes—
61C22×C3×D4C2311yescharacteristic
62C22×#67—21no—
63C2×D3×D4—22no—
64C2×D3×D4—22no—
65C2×D3×D4—22no—
66C2×D3×D4—22no—
67C2×D3×D4—42no—
68C22×D12C2311yescharacteristic
69C22×C4×D3C2311yescharacteristic
70C3×AGL(1,ℤ/8)—24no—
71C3×AGL(1,ℤ/8)—42no—
72C2×C3×SD16—22no—
73C2×C3×D8—22no—
74C2×C3×M16C2312yes—
75C3×C22⋊Q8—22no—
76C3×#121—22no—
77C3×#121—22no—
78C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C3×C22⋊C4—22no—
80C2×C3×C42C2311yescharacteristic
81C2×#217—22no—
82#949—24no—
83#949—42no—
84#946D412yes—
85#946D412yes—
86Q8×Dic3—22no—
87C2×#215—22no—
88#939—24no—
89#938D412yes—
90#938D412yes—
91#937—22no—
92#936—22no—
93#935—22no—
94D4×Dic3—22no—
95D4×Dic3—22no—
96D4×Dic3—24no—
97C2×#213—22no—
98C4×#67—22no—
99C4×#67—22no—
100C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
102C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
103C2×(C2×D3)⋊C4D412yes—
104#926—22no—
105#926C2312yes—
106C2×C4⋊Dic3—22no—
107C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
108#924—22no—
109C2×Dic3⋊C4—21no—
110C2×C4×Dic3D412yes—
111C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
112C2×#208C2312yes—
113#898—24no—
114#892—22no—
115#892—22no—
116#890—22no—
117#890—22no—
118#888—22no—
119#887—22no—
120#886—24no—
121#885—24no—
122#879—24no—
123#877—24no—
124#872—42no—
125C3×#104—42no—
126#837—42no—
127#832—22no—
128#832—22no—
129#821—22no—
130#821—22no—
131(C2×D3)⋊C8—22no—
132(C2×D3)⋊C8—22no—
133C23×D4—31no—
134C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
135C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D312yes—
136#556—62no—
137#555—62no—
138#553—62no—
139#552—62no—
140#544—31no—
141#538—62no—
142#537C2×D311yescharacteristic, complemented
143#529—62no—
144#525—32no—
145#520—32no—
146C2×#117—31no—
147C2×#117—31no—
148#450—62no—
149#450—62no—
150#447—62no—
151#447—62no—
152C2×#104—32no—
153C2×#104C2×D312yescomplemented
154#418—32no—
155#418—32no—
156#407—32no—
157#390—31no—
158#390—31no—
159#390—31no—
160#390—62no—
161#390C2×D311yescharacteristic
162#379—62no—
163#343—32no—
164#343—31no—
165#343C2×D311yescharacteristic, complemented
166#339—32no—
167#339—32no—
168C24×C3—21no—
169C23×D3—21no—
170C23×D3—24no—
171C23×D3—42no—
172C23×D3—42no—
173C23×D3—82no—
174C23×D3—82no—
175C23×D3C2×D411yescharacteristic
176C3×#41—22no—
177C3×#41—22no—
178C3×#41—22no—
179C3×#41—22no—
180C2×C3×Q8C2×D412yes—
181C2×C3×D4—22no—
182C2×C3×D4—22no—
183C2×C3×D4—22no—
184C2×C3×D4—21no—
185C2×C3×D4—22no—
186C2×C3×D4C2×D412yes—
187C2×C3×D4#4112yes—
188C22×C3×C4—22no—
189C22×C3×C4—21no—
190C22×C3×C4C2×D412yes—
191C22×C3×C4C2411yescharacteristic
192C2×#67—24no—
193C2×#67—22no—
194C2×#67—22no—
195C2×#67—42no—
196C2×#67—41no—
197C2×#67—41no—
198C22×Dic3—24no—
199C22×Dic3—21no—
200C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
201C22×Dic3C2×D412yes—
202D3×D4—44no—
203D3×D4—44no—
204D3×D4—44no—
205D3×D4—44no—
206C2×D12—22no—
207C2×D12—22no—
208C2×D12—21no—
209C2×D12#4112yes—
210C2×C4×D3—21no—
211C2×C4×D3—21no—
212C2×C4×D3—22no—
213C2×C4×D3C2×D412yes—
214C2×C4×D3C2×D412yes—
215C2×Dic6—22no—
216C3×SD16—44no—
217C3×D8—44no—
218C3×M16—22no—
219C3×M16—22no—
220C2×C3×C8—22no—
221C3×C4⋊C4—22no—
222C3×C4⋊C4—22no—
223C3×C22⋊C4—24no—
224C3×C22⋊C4—82no—
225C3×C42—22no—
226#217—24no—
227#217—22no—
228#217—22no—
229#217—22no—
230#217—82no—
231#215—44no—
232#213—44no—
233(C2×D3)⋊C4—22no—
234(C2×D3)⋊C4—24no—
235(C2×D3)⋊C4—22no—
236(C2×D3)⋊C4—42no—
237(C2×D3)⋊C4—82no—
238(C2×D3)⋊C4—82no—
239C4⋊Dic3—24no—
240C4⋊Dic3—22no—
241C4⋊Dic3—22no—
242C4⋊Dic3C2×D412yes—
243C4⋊Dic3C2×D412yes—
244Dic3⋊C4—24no—
245Dic3⋊C4—22no—
246Dic3⋊C4—22no—
247Dic3⋊C4—42no—
248C4×Dic3—24no—
249C4×Dic3—22no—
250C4×Dic3—22no—
251C4×Dic3—22no—
252C4×Dic3—22no—
253#208—22no—
254#208—22no—
255C2×C3⋊C8—22no—
256C25—61no—
257C2×#41C22×D312yes—
258C22×D4—31no—
259C22×D4—62no—
260C22×D4—62no—
261C22×D4—61no—
262C22×D4—62no—
263C22×D4—62no—
264C22×D4—122no—
265C22×D4C22×D311yescharacteristic
266C23×C4—31no—
267AGL(1,ℤ/8)—24no—
268AGL(1,ℤ/8)—42no—
269AGL(1,ℤ/8)—64no—
270AGL(1,ℤ/8)—122no—
271C2×SD16—22no—
272C2×SD16—62no—
273C2×D8—22no—
274C2×D8—62no—
275C2×M16—32no—
276C2×M16C22×D312yes—
277C4⋊Q8—62no—
278#126—64no—
279#126—64no—
280#125—62no—
281#125—62no—
282#124—64no—
283#124—62no—
284#123—64no—
285#123—62no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8—32no—
288C22⋊Q8—32no—
289C22⋊Q8—62no—
290#121—22no—
291#121—22no—
292#121—32no—
293#121—32no—
294#121—64no—
295#120—62no—
296C4×Q8—62no—
297C4×Q8—62no—
298C4×D4—62no—
299C4×D4—62no—
300C4×D4—64no—
301C4×D4—62no—
302C4×D4—62no—
303#117—32no—
304#117—64no—
305#117—62no—
306#117—62no—
307#117—62no—
308#117—122no—
309C2×C4⋊C4—31no—
310C2×C4⋊C4—62no—
311C2×C4⋊C4—61no—
312C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—32no—
315C2×C22⋊C4—61no—
316C2×C22⋊C4—62no—
317C2×C22⋊C4—62no—
318C2×C22⋊C4—62no—
319C2×C42—32no—
320C2×C42—31no—
321C2×C42C22×D311yescharacteristic
322#104—42no—
323#104—122no—
324#102—62no—
325#102—62no—
326#102—62no—
327#102—62no—
328C22⋊C8—62no—
329C22⋊C8—62no—
330C23×C3—22no—
331C23×C3—22no—
332C23×C3—42no—
333C23×C3—42no—
334C23×C3—41no—
335C23×C3—41no—
336C23×C3C22×D411yescharacteristic
337C22×D3—21no—
338C22×D3—21no—
339C22×D3—22no—
340C22×D3—41no—
341C22×D3—41no—
342C22×D3—48no—
343C22×D3—42no—
344C22×D3—42no—
345C22×D3—41no—
346C22×D3—41no—
347C22×D3—84no—
348C22×D3—84no—
349C22×D3—88no—
350C22×D3—88no—
351C22×D3#12012yes—
352C3×Q8—22no—
353C3×Q8—22no—
354C3×D4—22no—
355C3×D4—22no—
356C3×D4—24no—
357C3×D4—42no—
358C3×D4—42no—
359C3×D4—42no—
360C3×D4—82no—
361C2×C3×C4—22no—
362C2×C3×C4—22no—
363C2×C3×C4—42no—
364C2×C3×C4—42no—
365C2×C3×C4—42no—
366C2×C3×C4—41no—
367C2×C3×C4—41no—
368C2×C3×C4—41no—
369C2×C3×C4C22×D412yes—
370C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
371C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
372C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
373#67—44no—
374#67—44no—
375#67—82no—
376#67—82no—
377C2×Dic3—21no—
378C2×Dic3—21no—
379C2×Dic3—22no—
380C2×Dic3—22no—
381C2×Dic3—22no—
382C2×Dic3—42no—
383C2×Dic3—41no—
384C2×Dic3—41no—
385C2×Dic3—41no—
386C2×Dic3—84no—
387C2×Dic3#12011yescharacteristic
388C2×Dic3#12011yescharacteristic
389D12—24no—
390D12—42no—
391C4×D3—22no—
392C4×D3—22no—
393C4×D3—22no—
394C4×D3—22no—
395Dic6—82no—
396C3×C8—42no—
397C3⋊C8—42no—
398C24—21no—
399C24—31no—
400C24—64no—
401C24—61no—
402C24—122no—
403C24—122no—
404C24—242no—
405C24—242no—
406#41—22no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410C2×Q8—62no—
411C2×Q8D3×D412yes—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—32no—
418C2×D4—64no—
419C2×D4—62no—
420C2×D4—62no—
421C2×D4—62no—
422C2×D4—61no—
423C2×D4—62no—
424C2×D4—121no—
425C2×D4—121no—
426C2×D4—124no—
427C2×D4—124no—
428C2×D4—124no—
429C2×D4—124no—
430C2×D4—122no—
431C2×D4D3×D412yes—
432C2×D4#23712yes—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—31no—
436C22×C4—32no—
437C22×C4—32no—
438C22×C4—32no—
439C22×C4—61no—
440C22×C4—62no—
441C22×C4—61no—
442C22×C4—64no—
443C22×C4—61no—
444C22×C4D3×D412yes—
445C22×C4C23×D311yescharacteristic
446SD16—44no—
447SD16—124no—
448D8—44no—
449D8—124no—
450M16—22no—
451M16—22no—
452M16—62no—
453M16—62no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—62no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—32no—
459C4⋊C4—32no—
460C4⋊C4—62no—
461C4⋊C4—62no—
462C4⋊C4—64no—
463C4⋊C4—64no—
464C4⋊C4—62no—
465C4⋊C4—62no—
466C4⋊C4—122no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—64no—
469C22⋊C4—62no—
470C22⋊C4—62no—
471C22⋊C4—62no—
472C22⋊C4—62no—
473C22⋊C4—64no—
474C22⋊C4—62no—
475C22⋊C4—82no—
476C22⋊C4—122no—
477C22⋊C4—242no—
478C22⋊C4—242no—
479C22⋊C4—242no—
480C42—22no—
481C42—62no—
482C42—62no—
483C42—64no—
484C42—62no—
485C42—62no—
486C22×C3—21no—
487C22×C3—21no—
488C22×C3—44no—
489C22×C3—42no—
490C22×C3—42no—
491C22×C3—42no—
492C22×C3—42no—
493C22×C3—82no—
494C22×C3—81no—
495C22×C3—81no—
496C22×C3C2×#12011yescharacteristic
497C22×C3#52511yescharacteristic
498C22×C3#53511yescharacteristic
499C2×D3—22no—
500C2×D3—22no—
501C2×D3—22no—
502C2×D3—42no—
503C2×D3—42no—
504C2×D3—44no—
505C2×D3—42no—
506C2×D3—816no—
507C2×D3—82no—
508C2×D3—81no—
509C2×D3—81no—
510C3×C4—42no—
511C3×C4—42no—
512C3×C4—81no—
513C3×C4#54612yes—
514C3×C4#54612yes—
515Dic3—21no—
516Dic3—21no—
517Dic3—42no—
518Dic3—42no—
519Dic3—42no—
520Dic3—81no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—32no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—61no—
529C23—61no—
530C23—62no—
531C23—121no—
532C23—121no—
533C23—122no—
534C23—122no—
535C23—128no—
536C23—121no—
537C23—121no—
538C23—248no—
539C23—244no—
540C23—244no—
541C23—248no—
542C23C2×D3×D411yescharacteristic
543Q8—22no—
544Q8—22no—
545Q8—242no—
546D4—22no—
547D4—24no—
548D4—22no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—64no—
553D4—82no—
554D4—124no—
555D4—124no—
556D4—122no—
557D4—242no—
558D4—242no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—31no—
562C2×C4—31no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—61no—
570C2×C4—61no—
571C2×C4—62no—
572C2×C4—62no—
573C2×C4—62no—
574C2×C4—62no—
575C2×C4—62no—
576C2×C4—62no—
577C2×C4—62no—
578C2×C4—122no—
579C2×C4—121no—
580C2×C4—121no—
581C2×C4—121no—
582C2×C4—244no—
583C2×C4C2×D3×D412yes—
584C2×C4C2×#23711yescharacteristic
585C2×C4#100412yes—
586C2×C4D3×#4111yescharacteristic
587C8—42no—
588C8—122no—
589C2×C3—21no—
590C2×C3—21no—
591C2×C3—82no—
592C2×C3—82no—
593C2×C3#240411yescharacteristic
594C2×C3#302111yescharacteristic
595C2×C3#302111yescharacteristic
596D3—42no—
597D3—82no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—44no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—62no—
606C22—62no—
607C22—62no—
608C22—82no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—122no—
612C22—122no—
613C22—124no—
614C22—122no—
615C22—242no—
616C22—2416no—
617C22—241no—
618C22—241no—
619C22D3×#12011yescharacteristic
620C22#560611yescharacteristic
621C22#571511yescharacteristic
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—61no—
625C4—61no—
626C4—81no—
627C4—122no—
628C4—122no—
629C4—122no—
630C4—241no—
631C4#559112yes—
632C4#561012yes—
633C3#2395211yescharacteristic, complemented, Sylow
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—82no—
637C2—82no—
638C2—122no—
639C2—242no—
640C2#7675411yescharacteristic
641C2#8027911yescharacteristic
642C2#8028611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#2006C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#2006D3
hypocenterC3#23952
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86366C2semidirect
2. #83944C2semidirect
3. #76428C2semidirect
4. C3×#2006C2semidirect
5. #72088C2semidirect
6. #71879C2semidirect
7. #70383C2semidirect
8. #70366C2semidirect
9. #69643C2semidirect
10. #68995C2semidirect
11. #68991C2semidirect
15. C3×#537C22semidirect
17. #5827C22semidirect
26. #5500C22semidirect
28. C2×C3×#104C22semidirect
30. C2×#837C22semidirect
43. C3×#343C22semidirect
44. #4555C22semidirect
45. #4554C22semidirect
46. #4530C22semidirect
47. #4523C22semidirect
54. #2006D3semidirect
142. #537C2×D3semidirect
153. C2×#104C2×D3semidirect
165. #343C2×D3semidirect
633. C3#23952semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#863662
#839442
#764282
C3×#20062
#720882
#718792
#703832
#703662
#696432
#689952
#689912
#239523