Finite Group Databasebeta

← #10827245

Subgroups — #10827245

Order 768.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86026C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#3003C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#84044C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#84038C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#72098C212yesmaximal, complemented
6#72088C212yesmaximal, complemented
7#71712C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70328C212yesmaximal, complemented
9#70313C212yesmaximal, complemented
10#69974C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#69966C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23952—31nomaximal, Sylow
13C23×C3×D4C2211yescharacteristic
14C2×C3×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
15C3×#525C2211yescharacteristic
16#5833C2211yescharacteristic, complemented
17#5827C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#932C2212yes—
19#5791C2211yescharacteristic
20C2×#926C2211yescharacteristic
21C2×#926C2211yescharacteristic
22#5649—22no—
23#5641—21no—
24#5639—21no—
25#5616—21no—
26#5614—21no—
27#5593—22no—
28#5565—21no—
29#5563—21no—
30#5542—21no—
31#5541—21no—
32#5523C2211yescharacteristic, complemented
33#5519C2211yescharacteristic, complemented
34C3×#450—21no—
35C3×#450—21no—
36C3×#447—21no—
37C3×#447—21no—
38C3×#418C2212yes—
39C3×#407C2211yescharacteristic
40#5247—22no—
41C2×#837C2212yescomplemented
42#5221—22no—
43#5221C2212yes—
44#5221C2212yes—
45#5218—21no—
46#5218—21no—
47#5217—21no—
48#5217—21no—
49#5215C2212yes—
50#5207C2211yescharacteristic
51C2×#825C2212yescomplemented
52#4555C2212yescomplemented
53#4554C2212yescomplemented
54#4554C2212yescomplemented
55#4532C2212yescomplemented
56#3493—31no—
57#3003—31no—
58#3003D311yescharacteristic, complemented
59#2309—31no—
60#2027—32no—
61#2006—32no—
62#1897—31no—
63#1897—31no—
64#1883—32no—
65#1883—32no—
66#1822—31no—
67C25×C3—21no—
68C2×C3×#41C2311yescharacteristic
69C22×C3×D4—24no—
70C22×C3×D4—21no—
71C22×C3×D4—21no—
72C22×C3×D4—21no—
73C22×C3×D4—21no—
74C22×C3×D4—21no—
75C22×C3×D4—42no—
76C22×C3×D4C2312yes—
77C23×C3×C4C2311yescharacteristic
78C2×#235C2311yescharacteristic
79C3×AGL(1,ℤ/8)—24no—
80C3×AGL(1,ℤ/8)—42no—
81C2×C3×SD16—22no—
82C2×C3×D8—22no—
83C2×C3×M16C2312yes—
84C3×#123—21no—
85C3×C22⋊Q8D411yescharacteristic
86C3×C22⋊Q8D411yescharacteristic
87C3×#121D411yescharacteristic
88C3×#121D411yescharacteristic
89C3×#120—21no—
90C3×C4×D4—21no—
91C3×C4×D4—21no—
92C3×#117C2311yescharacteristic
93#953—21no—
94C2×#217—21no—
95C2×#217—24no—
96C2×#217—24no—
97C2×#217D412yes—
98#946—21no—
99Q8×Dic3—21no—
100#939—22no—
101#939—22no—
102#938—22no—
103#938—21no—
104#936—22no—
105#935—22no—
106D4×Dic3—21no—
107D4×Dic3—22no—
108C2×#214—22no—
109#932—24no—
110#932—42no—
111C2×#213—22no—
112#930—21no—
113#930D411yescharacteristic
114#930D411yescharacteristic
115#929—21no—
116C4×#67—21no—
117C4×#67—21no—
118#926—21no—
119#926—21no—
120#926—21no—
121#926—21no—
122#926—21no—
123#926—42no—
124#926C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊Dic3—21no—
126C2×C4⋊Dic3—21no—
127C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
129#924—21no—
130#924D411yescharacteristic
131#924D411yescharacteristic
132C2×C4×Dic3D412yes—
133C2×C4×Dic3C2312yes—
134C2×#208C2312yes—
135#898—22no—
136#892—22no—
137#892—21no—
138D3×C4⋊C4—21no—
139#890—21no—
140#889—22no—
141#888—21no—
142#887—22no—
143#885—22no—
144#885—22no—
145#883—22no—
146#67⋊C4—22no—
147#67⋊C4—22no—
148#879—22no—
149#879—22no—
150#879—22no—
151#878—22no—
152#877—22no—
153C4×D12—21no—
154#870—21no—
155#869—21no—
156C4×Dic6—21no—
157C3×#102—22no—
158C3×#102—22no—
159C3×C22⋊C8—21no—
160C3×C22⋊C8—21no—
161#837—42no—
162#832—22no—
163#832—22no—
164#830—21no—
165#830—21no—
166#825—42no—
167C23×D4C2×D311yescharacteristic
168C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
169C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D312yes—
170#556—61no—
171#556—61no—
172#555—61no—
173#555—61no—
174#553—61no—
175#553—61no—
176#552—61no—
177#552—61no—
178#544—31no—
179#538—62no—
180#537—31no—
181#529—62no—
182#525—31no—
183#525C2×D311yescharacteristic
184#520—31no—
185#520—31no—
186C2×#117—31no—
187C2×#117—31no—
188#450—21no—
189#450—21no—
190#450—61no—
191#450—61no—
192#447—21no—
193#447—21no—
194#447—61no—
195#447—61no—
196C2×#104—32no—
197C2×#104—32no—
198#418—32no—
199#418C2×D312yes—
200#407—31no—
201#407C2×D311yescharacteristic
202#390—32no—
203#390—32no—
204#390—62no—
205#379—62no—
206#343—32no—
207#343—32no—
208#339—32no—
209#339—32no—
210C24×C3—24no—
211C24×C3—22no—
212C24×C3—42no—
213C24×C3—41no—
214C24×C3—41no—
215C24×C3—82no—
216C24×C3—82no—
217C24×C3C2×D411yescharacteristic
218C3×#41—22no—
219C3×#41—22no—
220C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
221C2×C3×D4—24no—
222C2×C3×D4—21no—
223C2×C3×D4—21no—
224C2×C3×D4—21no—
225C2×C3×D4—22no—
226C2×C3×D4—22no—
227C2×C3×D4—22no—
228C2×C3×D4—22no—
229C2×C3×D4—22no—
230C2×C3×D4—44no—
231C2×C3×D4—44no—
232C2×C3×D4—44no—
233C2×C3×D4—44no—
234C2×C3×D4—42no—
235C2×C3×D4—41no—
236C2×C3×D4—41no—
237C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
238C2×C3×D4#4114yes—
239C22×C3×C4—22no—
240C22×C3×C4—22no—
241C22×C3×C4—21no—
242C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
243C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
244C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
245C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
246C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
247C22×C3×C4C2411yescharacteristic
248C2×#67—21no—
249C2×#67—22no—
250C2×#67—21no—
251C2×#67—21no—
252C22×Dic3—22no—
253C22×Dic3—22no—
254C22×Dic3C2×D412yes—
255C22×Dic3C2×D412yes—
256#235—22no—
257#235—22no—
258C2×D12C2×D411yescharacteristic
259C2×C4×D3—21no—
260C2×C4×D3—22no—
261C2×Dic6—22no—
262C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
263C3×SD16—44no—
264C3×D8—44no—
265C3×M16—22no—
266C3×M16—22no—
267C2×C3×C8—22no—
268C3×C4⋊C4—21no—
269C3×C4⋊C4—21no—
270C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C3×C22⋊C4—21no—
273C3×C22⋊C4—21no—
274C3×C22⋊C4—21no—
275C3×C22⋊C4—21no—
276C3×C22⋊C4—21no—
277C3×C42—21no—
278#217—22no—
279#217—22no—
280#217—21no—
281#217—21no—
282#217—22no—
283#217—22no—
284#217—21no—
285#217—42no—
286#217—84no—
287#217—84no—
288#214—44no—
289#213—44no—
290(C2×D3)⋊C4—22no—
291(C2×D3)⋊C4—22no—
292(C2×D3)⋊C4—21no—
293(C2×D3)⋊C4—21no—
294C4⋊Dic3—22no—
295C4⋊Dic3—22no—
296C4⋊Dic3—21no—
297C4⋊Dic3—21no—
298C4⋊Dic3—21no—
299C4⋊Dic3—21no—
300C4⋊Dic3—42no—
301C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
302C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
303Dic3⋊C4—22no—
304Dic3⋊C4—22no—
305Dic3⋊C4—22no—
306Dic3⋊C4—22no—
307Dic3⋊C4—21no—
308Dic3⋊C4—21no—
309C4×Dic3—22no—
310C4×Dic3—22no—
311C4×Dic3—22no—
312C4×Dic3—22no—
313C4×Dic3—21no—
314C4×Dic3—22no—
315C4×Dic3—22no—
316#208—22no—
317#208—22no—
318C2×C3⋊C8—22no—
319C25—21no—
320C2×#41—31no—
321C2×#41C22×D311yescharacteristic
322C22×D4—24no—
323C22×D4—21no—
324C22×D4—21no—
325C22×D4—21no—
326C22×D4—21no—
327C22×D4—21no—
328C22×D4—42no—
329C22×D4C22×D312yes—
330C23×C4C22×D311yescharacteristic
331AGL(1,ℤ/8)—24no—
332AGL(1,ℤ/8)—42no—
333AGL(1,ℤ/8)—64no—
334AGL(1,ℤ/8)—122no—
335C2×SD16—22no—
336C2×SD16—62no—
337C2×D8—22no—
338C2×D8—62no—
339C2×M16—32no—
340C2×M16C22×D312yes—
341C4⋊Q8—61no—
342C4⋊Q8—61no—
343#126—62no—
344#126—62no—
345#126—62no—
346#126—62no—
347#125—61no—
348#125—62no—
349#125—61no—
350#124—62no—
351#124—62no—
352#124—62no—
353#123—21no—
354#123—62no—
355#123—62no—
356#123—61no—
357C22⋊Q8—31no—
358C22⋊Q8—31no—
359C22⋊Q8—62no—
360C22⋊Q8—61no—
361C22⋊Q8—61no—
362C22⋊Q8#6711yescharacteristic
363C22⋊Q8#6711yescharacteristic
364#121—31no—
365#121—31no—
366#121—61no—
367#121—62no—
368#121—62no—
369#121—62no—
370#121—61no—
371#121#6711yescharacteristic
372#121#6711yescharacteristic
373#120—21no—
374#120—61no—
375C4×Q8—61no—
376C4×Q8—62no—
377C4×Q8—61no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—61no—
381C4×D4—62no—
382C4×D4—62no—
383C4×D4—62no—
384C4×D4—61no—
385C4×D4—61no—
386C4×D4—61no—
387#117—31no—
388#117—62no—
389#117—62no—
390#117—61no—
391#117—61no—
392#117—61no—
393#117—61no—
394#117—61no—
395#117—61no—
396#117—122no—
397#117C22×D311yescharacteristic
398C2×C4⋊C4—31no—
399C2×C4⋊C4—31no—
400C2×C4⋊C4—61no—
401C2×C4⋊C4—61no—
402C2×C4⋊C4—61no—
403C2×C22⋊C4—32no—
404C2×C22⋊C4—61no—
405C2×C22⋊C4—64no—
406C2×C22⋊C4—64no—
407C2×C42—32no—
408C2×C42—32no—
409#104—122no—
410#104—122no—
411#102—22no—
412#102—22no—
413#102—62no—
414#102—62no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—61no—
418C22⋊C8—61no—
419C23×C3—21no—
420C23×C3—21no—
421C23×C3—21no—
422C23×C3—24no—
423C23×C3—41no—
424C23×C3—41no—
425C23×C3—44no—
426C23×C3—44no—
427C23×C3—44no—
428C23×C3—44no—
429C23×C3—42no—
430C23×C3—42no—
431C23×C3—82no—
432C23×C3—82no—
433C23×C3—82no—
434C23×C3—82no—
435C23×C3—88no—
436C23×C3—88no—
437C23×C3#12011yescharacteristic
438C23×C3#12011yescharacteristic
439C23×C3C22×D411yescharacteristic
440C22×D3—21no—
441C3×Q8—22no—
442C3×D4—24no—
443C3×D4—22no—
444C3×D4—24no—
445C3×D4—44no—
446C3×D4—44no—
447C3×D4—41no—
448C3×D4—41no—
449C3×D4—42no—
450C3×D4—42no—
451C3×D4—81no—
452C3×D4—81no—
453C2×C3×C4—21no—
454C2×C3×C4—21no—
455C2×C3×C4—22no—
456C2×C3×C4—22no—
457C2×C3×C4—22no—
458C2×C3×C4—22no—
459C2×C3×C4—21no—
460C2×C3×C4—21no—
461C2×C3×C4—21no—
462C2×C3×C4—42no—
463C2×C3×C4#12011yescharacteristic
464C2×C3×C4#12011yescharacteristic
465C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
466C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
467C2×C3×C4C2×#4112yes—
468C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
469#67—41no—
470#67—41no—
471#67—81no—
472#67—81no—
473#67—82no—
474C2×Dic3—22no—
475C2×Dic3—21no—
476C2×Dic3—21no—
477C2×Dic3—22no—
478C2×Dic3—21no—
479C2×Dic3—42no—
480C2×Dic3—42no—
481C2×Dic3—42no—
482C2×Dic3—42no—
483C2×Dic3—42no—
484C2×Dic3—82no—
485D12—22no—
486C4×D3—42no—
487C4×D3—82no—
488Dic6—22no—
489Dic6—82no—
490C3×C8—42no—
491C3⋊C8—42no—
492C24—24no—
493C24—22no—
494C24—42no—
495C24—41no—
496C24—41no—
497C24—82no—
498C24—82no—
499C24D3×D411yescharacteristic
500#41—22no—
501#41—22no—
502#41—62no—
503#41—62no—
504C2×Q8—31no—
505C2×Q8—62no—
506C2×Q8C2×#6711yescharacteristic
507C2×D4—24no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—31no—
517C2×D4—44no—
518C2×D4—44no—
519C2×D4—44no—
520C2×D4—44no—
521C2×D4—42no—
522C2×D4—41no—
523C2×D4—41no—
524C2×D4—61no—
525C2×D4—62no—
526C2×D4—61no—
527C2×D4—61no—
528C2×D4#23714yes—
529C2×D4C2×#6711yescharacteristic
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—32no—
534C22×C4—32no—
535C22×C4—62no—
536C22×C4—62no—
537C22×C4—61no—
538C22×C4—62no—
539C22×C4D3×D411yescharacteristic
540C22×C4D3×D411yescharacteristic
541C22×C4D3×D411yescharacteristic
542C22×C4C2×#6711yescharacteristic
543C22×C4C2×#6711yescharacteristic
544C22×C4C23×D311yescharacteristic
545SD16—44no—
546SD16—124no—
547D8—44no—
548D8—124no—
549M16—22no—
550M16—22no—
551M16—62no—
552M16—62no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—62no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—31no—
558C4⋊C4—31no—
559C4⋊C4—62no—
560C4⋊C4—62no—
561C4⋊C4—62no—
562C4⋊C4—62no—
563C4⋊C4—62no—
564C4⋊C4—62no—
565C4⋊C4—61no—
566C4⋊C4—61no—
567C4⋊C4—61no—
568C4⋊C4—61no—
569C4⋊C4—61no—
570C4⋊C4—61no—
571C4⋊C4—122no—
572C4⋊C4C2×#6711yescharacteristic
573C4⋊C4C2×#6711yescharacteristic
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—62no—
580C22⋊C4—62no—
581C22⋊C4—62no—
582C22⋊C4—62no—
583C22⋊C4—62no—
584C22⋊C4—62no—
585C22⋊C4—61no—
586C22⋊C4—61no—
587C22⋊C4—61no—
588C22⋊C4—61no—
589C22⋊C4—61no—
590C22⋊C4—122no—
591C22⋊C4—244no—
592C22⋊C4—244no—
593C42—21no—
594C42—62no—
595C42—62no—
596C42—62no—
597C42—62no—
598C42—61no—
599C42—62no—
600C42—62no—
601C22×C3—21no—
602C22×C3—21no—
603C22×C3—21no—
604C22×C3—21no—
605C22×C3—21no—
606C22×C3—21no—
607C22×C3—21no—
608C22×C3—21no—
609C22×C3—42no—
610C22×C3—42no—
611C22×C3—48no—
612C22×C3—41no—
613C22×C3—44no—
614C22×C3—41no—
615C22×C3—41no—
616C22×C3—84no—
617C22×C3—88no—
618C22×C3—88no—
619C22×C3—82no—
620C22×C3—82no—
621C22×C3C2×#12011yescharacteristic
622C22×C3#52511yescharacteristic
623C22×C3#53511yescharacteristic
624C2×D3—41no—
625C2×D3—41no—
626C2×D3—41no—
627C3×C4—21no—
628C3×C4—21no—
629C3×C4—41no—
630C3×C4—41no—
631C3×C4—41no—
632C3×C4#54612yes—
633C3×C4#54612yes—
634Dic3—41no—
635Dic3—41no—
636Dic3—42no—
637Dic3—42no—
638Dic3—41no—
639Dic3—82no—
640C23—21no—
641C23—21no—
642C23—21no—
643C23—24no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—44no—
647C23—44no—
648C23—44no—
649C23—44no—
650C23—42no—
651C23—42no—
652C23—61no—
653C23—82no—
654C23—82no—
655C23—82no—
656C23—82no—
657C23—88no—
658C23—88no—
659C23#93711yescharacteristic
660C23#93711yescharacteristic
661C23C2×D3×D411yescharacteristic
662Q8—22no—
663Q8—62no—
664Q8—242no—
665D4—22no—
666D4—24no—
667D4—24no—
668D4—44no—
669D4—44no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—42no—
673D4—42no—
674D4—62no—
675D4—81no—
676D4—81no—
677D4—121no—
678D4—121no—
679D4—241no—
680D4—241no—
681D4—242no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—62no—
693C2×C4—61no—
694C2×C4—62no—
695C2×C4—61no—
696C2×C4—61no—
697C2×C4—122no—
698C2×C4—122no—
699C2×C4—122no—
700C2×C4—122no—
701C2×C4—122no—
702C2×C4—122no—
703C2×C4—242no—
704C2×C4—242no—
705C2×C4#93711yescharacteristic
706C2×C4#93711yescharacteristic
707C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
708C2×C4C2×#23712yes—
709C2×C4#100412yes—
710C2×C4C22×#6711yescharacteristic
711C8—42no—
712C8—122no—
713C2×C3—21no—
714C2×C3—21no—
715C2×C3—41no—
716C2×C3—41no—
717C2×C3—81no—
718C2×C3—84no—
719C2×C3#240411yescharacteristic
720C2×C3#302111yescharacteristic
721C2×C3#302111yescharacteristic
722D3—81no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—48no—
734C22—41no—
735C22—44no—
736C22—41no—
737C22—41no—
738C22—84no—
739C22—88no—
740C22—88no—
741C22—82no—
742C22—82no—
743C22—121no—
744C22—121no—
745C22—121no—
746C22#558611yescharacteristic
747C22#559211yescharacteristic
748C22C2×#93711yescharacteristic
749C4—21no—
750C4—21no—
751C4—41no—
752C4—41no—
753C4—41no—
754C4—121no—
755C4—122no—
756C4—122no—
757C4—121no—
758C4—121no—
759C4—242no—
760C4#559112yes—
761C4#580612yes—
762C3#2395211yescharacteristic, complemented, Sylow
763C2—21no—
764C2—21no—
765C2—41no—
766C2—41no—
767C2—84no—
768C2—81no—
769C2—241no—
770C2#8258111yescharacteristic
771C2#8395711yescharacteristic
772C2#8395711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#3003C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#3003D3
hypocenterC3#23952
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86026C2semidirect
2. C3×#3003C2semidirect
3. #84044C2semidirect
4. #84038C2semidirect
5. #72098C2semidirect
6. #72088C2semidirect
7. #71712C2semidirect
8. #70328C2semidirect
9. #70313C2semidirect
10. #69974C2semidirect
11. #69966C2semidirect
16. #5833C22semidirect
17. #5827C22semidirect
32. #5523C22semidirect
33. #5519C22semidirect
41. C2×#837C22semidirect
51. C2×#825C22semidirect
52. #4555C22semidirect
53. #4554C22semidirect
54. #4554C22semidirect
55. #4532C22semidirect
58. #3003D3semidirect
762. C3#23952semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#860262
C3×#30032
#840442
#840382
#720982
#720882
#717122
#703282
#703132
#699742
#699662
#239523