Finite Group Databasebeta

← #10827308

Subgroups — #10827308

Order 768.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×#3495C211yesmaximal, characteristic
2#82933C211yesmaximal, characteristic
3#82760C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#5004C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71905C212yesmaximal, complemented
6#71868C212yesmaximal, complemented
7#71713C211yesmaximal, characteristic
8#71698C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#71666C212yesmaximal, complemented
10#71660C212yesmaximal, complemented
11#71590C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23958—31nomaximal, Sylow
13C23×Dic6C2211yescharacteristic
14C3×#556—21no—
15C3×#554—21no—
16C3×#552—21no—
17C3×#552—22no—
18C3×#552—21no—
19C3×#551—22no—
20C3×#544C2211yescharacteristic
21C3×#542—21no—
22C3×#541—21no—
23C3×#536C2211yescharacteristic
24C3×#533—21no—
25C3×#529—21no—
26C3×#525C2211yescharacteristic
27C2×C3×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
28C3×#520C2211yescharacteristic
29C3×#519C2211yescharacteristic
30C2×C3×#117C2211yescharacteristic
31C2×#951C2212yes—
32C2×#944C2212yes—
33C22×#208C2211yescharacteristic
34C2×#837C2212yes—
35C2×#836C2212yes—
36C4×#217C2211yescharacteristic
37#5207C2211yescharacteristic
38#5050—21no—
39#5050—21no—
40#5040—21no—
41#5040—21no—
42#5004—21no—
43#5004—21no—
44#5004C2212yes—
45#5004C2212yes—
46#5004C2212yes—
47#4979—22no—
48#4973C2212yes—
49C2×#810—21no—
50C2×#810—21no—
51#4946—22no—
52#4532C2212yes—
53#4532C2212yes—
54#4532C2212yes—
55#4530C2212yes—
56#3495D311yescharacteristic
57#3004—31no—
58C2×#419—31no—
59#2434—31no—
60#2028—32no—
61#2005—32no—
62#1901—31no—
63#1886—32no—
64#1882—32no—
65#1871—31no—
66#1826—31no—
67C2×C3×#41C2311yescharacteristic
68C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
69C23×C3×C4C2311yescharacteristic
70C23×Dic3—21no—
71C22×Dic6—21no—
72C22×Dic6—21no—
73C22×Dic6—24no—
74C22×Dic6—21no—
75C22×Dic6—21no—
76C22×Dic6—21no—
77C22×Dic6—42no—
78C22×Dic6C2312yes—
79C3×C4⋊Q8—21no—
80C3×C4⋊Q8—21no—
81C3×C4⋊Q8—21no—
82C3×#126—22no—
83C3×#126—22no—
84C3×#126—22no—
85C3×#126—22no—
86C3×#125—22no—
87C3×#125—22no—
88C3×#125—22no—
89C3×#125—21no—
90C3×#125—21no—
91C3×#124—22no—
92C3×#124—21no—
93C3×#123—22no—
94C3×#123—22no—
95C3×#123—21no—
96C3×#123—22no—
97C3×C22⋊Q8—22no—
98C3×C22⋊Q8—22no—
99C3×C22⋊Q8—21no—
100C3×C22⋊Q8—21no—
101C3×C22⋊Q8—21no—
102C3×C22⋊Q8—21no—
103C3×C22⋊Q8—22no—
104C3×C22⋊Q8—21no—
105C3×C22⋊Q8—21no—
106C3×C22⋊Q8D411yescharacteristic
107C3×C22⋊Q8D411yescharacteristic
108C3×#121D411yescharacteristic
109C3×#121D411yescharacteristic
110C3×#120—21no—
111C3×C4×Q8—22no—
112C3×C4×Q8—21no—
113C3×C4×Q8—21no—
114C3×C4×Q8—21no—
115C3×C4×Q8—21no—
116C3×C4×Q8—21no—
117C3×C4×D4—22no—
118C3×C4×D4—21no—
119C3×C4×D4—22no—
120C3×C4×D4—21no—
121C3×C4×D4—21no—
122C3×#117—22no—
123C3×#117—22no—
124C3×#117—21no—
125C3×#117—21no—
126C3×#117—22no—
127C3×#117—21no—
128C3×#117D411yescharacteristic
129C3×#117D411yescharacteristic
130C3×#117C2311yescharacteristic
131C3×#117C2311yescharacteristic
132C3×#117C2311yescharacteristic
133C2×C3×C4⋊C4—21no—
134C2×C3×C4⋊C4D412yes—
135C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic
137C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C2×C3×C22⋊C4—21no—
139C2×C3×C22⋊C4D412yes—
140C2×C3×C42—21no—
141C2×#217—21no—
142#951—24no—
143#951—42no—
144#944—24no—
145#944—42no—
146C2×#216—22no—
147C2×#214—22no—
148C2×Dic3⋊C4—24no—
149C2×C4×Dic3C2312yes—
150C2×#208—21no—
151C2×#208—42no—
152C2×#208C2312yes—
153C2×#208C2312yes—
154C22×C3⋊C8—21no—
155#837—42no—
156#836—42no—
157C3⋊#95—24no—
158C3⋊#95—21no—
159#830—21no—
160#830—21no—
161#810—22no—
162#810—22no—
163#810—22no—
164#810—22no—
165#810—22no—
166#810—22no—
167C23×Q8—31no—
168C2×#137—32no—
169C22×M16—31no—
170#556—21no—
171#554—21no—
172#552—21no—
173#552—22no—
174#552—21no—
175#551—22no—
176#544C2×D311yescharacteristic
177#542—21no—
178#541—21no—
179#536C2×D311yescharacteristic
180#533—21no—
181C2×C4⋊Q8—32no—
182#529—21no—
183#525C2×D311yescharacteristic
184C2×C22⋊Q8C2×D311yescharacteristic
185#520C2×D311yescharacteristic
186#519C2×D311yescharacteristic
187C2×#117C2×D311yescharacteristic
188#451—61no—
189#451—61no—
190#448—61no—
191#448—61no—
192C2×#104—32no—
193#419—32no—
194#419—32no—
195#419—32no—
196#419—61no—
197#419—61no—
198C2×#103—61no—
199C2×#103—61no—
200C2×#101—32no—
201#407—31no—
202#395—62no—
203#391—32no—
204#385—62no—
205C4×C22⋊C4—31no—
206#343—32no—
207#339—32no—
208#339—32no—
209#339—32no—
210C24×C3C2×D411yescharacteristic
211C3×#41—22no—
212C3×#41—22no—
213C2×C3×Q8—22no—
214C2×C3×Q8—21no—
215C2×C3×Q8—21no—
216C2×C3×Q8—22no—
217C2×C3×Q8—22no—
218C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
219C2×C3×D4—21no—
220C2×C3×D4—21no—
221C2×C3×D4—21no—
222C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
223C22×C3×C4—22no—
224C22×C3×C4—22no—
225C22×C3×C4—21no—
226C22×C3×C4—22no—
227C22×C3×C4—21no—
228C22×C3×C4—21no—
229C22×C3×C4C2×D412yes—
230C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
231C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
232C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
233C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
234C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
235C22×C3×C4C2×D412yes—
236C22×C3×C4C2411yescharacteristic
237C22×Dic3—22no—
238C22×Dic3—22no—
239C22×Dic3—44no—
240C22×Dic3—41no—
241C22×Dic3—41no—
242C2×Dic6—24no—
243C2×Dic6—24no—
244C2×Dic6—22no—
245C2×Dic6—22no—
246C2×Dic6—22no—
247C2×Dic6—22no—
248C2×Dic6—22no—
249C2×Dic6—44no—
250C2×Dic6—44no—
251C2×Dic6—44no—
252C2×Dic6—42no—
253C2×Dic6—42no—
254C2×Dic6—41no—
255C2×Dic6—41no—
256C2×Dic6#4114yes—
257C3×C4⋊C4—22no—
258C3×C4⋊C4—22no—
259C3×C4⋊C4—22no—
260C3×C4⋊C4—22no—
261C3×C4⋊C4—22no—
262C3×C4⋊C4—22no—
263C3×C4⋊C4—22no—
264C3×C4⋊C4—22no—
265C3×C4⋊C4—21no—
266C3×C4⋊C4—21no—
267C3×C4⋊C4—22no—
268C3×C4⋊C4—22no—
269C3×C4⋊C4—21no—
270C3×C4⋊C4—21no—
271C3×C4⋊C4—21no—
272C3×C4⋊C4—21no—
273C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C3×C22⋊C4—22no—
280C3×C22⋊C4—22no—
281C3×C22⋊C4—22no—
282C3×C22⋊C4—21no—
283C3×C22⋊C4—21no—
284C3×C22⋊C4—22no—
285C3×C22⋊C4—22no—
286C3×C22⋊C4—21no—
287C3×C22⋊C4—21no—
288C3×C22⋊C4—21no—
289C3×C22⋊C4—21no—
290C3×C22⋊C4—21no—
291C3×C22⋊C4—21no—
292C3×C22⋊C4—21no—
293C3×C42—22no—
294C3×C42—22no—
295C3×C42—22no—
296C3×C42—21no—
297C3×C42—21no—
298C3×C42—21no—
299C3×C42—21no—
300C3×C42—21no—
301#217—24no—
302#216—44no—
303#214—44no—
304Dic3⋊C4—48no—
305C4×Dic3—22no—
306C4×Dic3—22no—
307#208—22no—
308#208—22no—
309#208—22no—
310#208—22no—
311#208—42no—
312C2×C3⋊C8—22no—
313C2×C3⋊C8—22no—
314C2×C3⋊C8—42no—
315C2×#41C22×D311yescharacteristic
316C22×Q8—32no—
317C22×Q8—64no—
318C22×Q8—61no—
319C22×Q8—61no—
320C22×Q8—61no—
321C22×Q8—61no—
322C22×Q8—61no—
323C22×Q8—122no—
324C22×Q8C22×D311yescharacteristic
325C23×C4—61no—
326C23×C4C22×D311yescharacteristic
327#137—64no—
328#137—122no—
329C2×Q16—62no—
330C2×SD16—62no—
331C2×M16—32no—
332C2×M16—32no—
333C2×M16—61no—
334C2×M16—122no—
335C22×C8—61no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—64no—
340C4⋊Q8—122no—
341#126—22no—
342#126—22no—
343#126—22no—
344#126—22no—
345#125—22no—
346#125—22no—
347#125—22no—
348#125—21no—
349#125—21no—
350#124—22no—
351#124—21no—
352#123—22no—
353#123—22no—
354#123—21no—
355#123—22no—
356C22⋊Q8—22no—
357C22⋊Q8—22no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8#6711yescharacteristic
366C22⋊Q8#6711yescharacteristic
367#121#6711yescharacteristic
368#121#6711yescharacteristic
369#120—21no—
370C4×Q8—22no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—21no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381#117—22no—
382#117—22no—
383#117—21no—
384#117—21no—
385#117—22no—
386#117—21no—
387#117#6711yescharacteristic
388#117#6711yescharacteristic
389#117C22×D311yescharacteristic
390#117C22×D311yescharacteristic
391#117C22×D311yescharacteristic
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—64no—
394C2×C4⋊C4#6712yes—
395C2×C4⋊C4#6711yescharacteristic
396C2×C4⋊C4#6711yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—61no—
400C2×C22⋊C4#6712yes—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—32no—
403#104—122no—
404#103—62no—
405#103—62no—
406#103—62no—
407#103—62no—
408#103—62no—
409#103—62no—
410#101—122no—
411C22⋊C8—61no—
412C22⋊C8—61no—
413#95—61no—
414#95—64no—
415C23×C3—22no—
416C23×C3—22no—
417C23×C3—21no—
418C23×C3—41no—
419C23×C3#12011yescharacteristic
420C23×C3#12011yescharacteristic
421C23×C3C22×D411yescharacteristic
422C3×Q8—22no—
423C3×Q8—41no—
424C3×Q8—41no—
425C3×Q8—42no—
426C3×Q8—82no—
427C3×D4—22no—
428C3×D4—42no—
429C3×D4—42no—
430C3×D4—81no—
431C2×C3×C4—22no—
432C2×C3×C4—21no—
433C2×C3×C4—21no—
434C2×C3×C4—21no—
435C2×C3×C4—21no—
436C2×C3×C4—22no—
437C2×C3×C4—22no—
438C2×C3×C4—21no—
439C2×C3×C4—21no—
440C2×C3×C4—21no—
441C2×C3×C4—21no—
442C2×C3×C4—21no—
443C2×C3×C4—22no—
444C2×C3×C4—21no—
445C2×C3×C4—21no—
446C2×C3×C4—22no—
447C2×C3×C4—24no—
448C2×C3×C4—42no—
449C2×C3×C4—41no—
450C2×C3×C4—41no—
451C2×C3×C4—42no—
452C2×C3×C4—81no—
453C2×C3×C4—82no—
454C2×C3×C4#12011yescharacteristic
455C2×C3×C4#12011yescharacteristic
456C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
457C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
458C2×C3×C4C2×#4112yes—
459C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
460C2×Dic3—24no—
461C2×Dic3—24no—
462C2×Dic3—44no—
463C2×Dic3—44no—
464C2×Dic3—42no—
465C2×Dic3—42no—
466C2×Dic3—42no—
467C2×Dic3—42no—
468Dic6—24no—
469Dic6—24no—
470Dic6—44no—
471Dic6—44no—
472Dic6—42no—
473Dic6—42no—
474C3⋊C8—42no—
475C3⋊C8—42no—
476C24C2×#6711yescharacteristic
477#41—22no—
478#41—22no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—34no—
485C2×Q8—64no—
486C2×Q8—64no—
487C2×Q8—62no—
488C2×Q8—62no—
489C2×Q8—62no—
490C2×Q8—62no—
491C2×Q8—62no—
492C2×Q8—124no—
493C2×Q8—124no—
494C2×Q8—124no—
495C2×Q8—122no—
496C2×Q8—122no—
497C2×Q8—121no—
498C2×Q8—121no—
499C2×Q8C2×#6711yescharacteristic
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4C2×#6711yescharacteristic
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—62no—
511C22×C4—62no—
512C22×C4—124no—
513C22×C4—121no—
514C22×C4—121no—
515C22×C4C2×#6712yes—
516C22×C4C2×#6711yescharacteristic
517C22×C4C2×#6711yescharacteristic
518C22×C4C2×#6711yescharacteristic
519C22×C4C2×#6711yescharacteristic
520C22×C4C2×#6711yescharacteristic
521C22×C4C2×#6712yes—
522C22×C4C23×D311yescharacteristic
523Q16—124no—
524SD16—124no—
525M16—62no—
526M16—62no—
527M16—62no—
528M16—62no—
529M16—122no—
530C2×C8—62no—
531C2×C8—62no—
532C2×C8—122no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—128no—
550C4⋊C4C2×#6711yescharacteristic
551C4⋊C4C2×#6711yescharacteristic
552C4⋊C4C2×#6711yescharacteristic
553C4⋊C4C2×#6711yescharacteristic
554C4⋊C4C2×#6711yescharacteristic
555C4⋊C4C2×#6711yescharacteristic
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—64no—
571C42—22no—
572C42—22no—
573C42—22no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—62no—
580C42—62no—
581C22×C3—21no—
582C22×C3—21no—
583C22×C3—21no—
584C22×C3—21no—
585C22×C3—21no—
586C22×C3—21no—
587C22×C3—21no—
588C22×C3—44no—
589C22×C3—41no—
590C22×C3—41no—
591C22×C3—41no—
592C22×C3#45612yes—
593C22×C3C2×#12011yescharacteristic
594C22×C3#54612yes—
595C3×C4—21no—
596C3×C4—21no—
597C3×C4—42no—
598C3×C4—41no—
599C3×C4—41no—
600C3×C4—41no—
601C3×C4—41no—
602C3×C4—42no—
603C3×C4—41no—
604C3×C4—41no—
605C3×C4—41no—
606C3×C4#52511yescharacteristic
607C3×C4#53511yescharacteristic
608C3×C4#54612yes—
609Dic3—44no—
610Dic3—44no—
611C23—22no—
612C23—22no—
613C23—21no—
614C23—41no—
615C23#95311yescharacteristic
616C23#95311yescharacteristic
617C23C22×#6711yescharacteristic
618Q8—22no—
619Q8—41no—
620Q8—42no—
621Q8—41no—
622Q8—64no—
623Q8—64no—
624Q8—82no—
625Q8—124no—
626Q8—124no—
627Q8—122no—
628Q8—122no—
629D4—22no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—81no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—64no—
655C2×C4—64no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—122no—
659C2×C4—124no—
660C2×C4—124no—
661C2×C4—122no—
662C2×C4—122no—
663C2×C4—122no—
664C2×C4#95311yescharacteristic
665C2×C4#95311yescharacteristic
666C2×C4D3×#4112yes—
667C2×C4#100912yes—
668C2×C4C22×#6711yescharacteristic
669C2×C4C22×#6711yescharacteristic
670C8—122no—
671C8—122no—
672C2×C3—22no—
673C2×C3—22no—
674C2×C3—41no—
675C2×C3—81no—
676C2×C3#240411yescharacteristic
677C2×C3C2×#45611yescharacteristic
678C2×C3#302211yescharacteristic
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—44no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22#524612yes—
691C22#582912yes—
692C22C2×#95311yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—42no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—42no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—124no—
705C4—124no—
706C4#582811yescharacteristic
707C4#582912yes—
708C4#583011yescharacteristic
709C3#2395811yescharacteristic, complemented, Sylow
710C2—22no—
711C2—22no—
712C2—41no—
713C2—81no—
714C2#8409611yescharacteristic
715C2C2×#524611yescharacteristic
716C2#8412311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#953
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#3495C2
socleC22×C3C2×#120
prime radicalC3×#525C22
hypercenter#3495D3
hypocenterC3#23958
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #82760C2semidirect
4. C2×#5004C2semidirect
5. #71905C2semidirect
6. #71868C2semidirect
8. #71698C2semidirect
9. #71666C2semidirect
10. #71660C2semidirect
11. #71590C2semidirect
709. C3#23958semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×#34952
#829332
#827602
C2×#50042
#719052
#718682
#717132
#716982
#716662
#716602
#715902
#239583