Finite Group Databasebeta

← #10827629

Subgroups — #10827629

Order 768.

2810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86309C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#82612C212yesmaximal, complemented
3D3×#379C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#2021C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71851C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71669C212yesmaximal, complemented
7#70036C212yesmaximal, complemented
8#70022C212yesmaximal, complemented
9#69497C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68971C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#68969C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23984—31nomaximal, Sylow
13C25×D3C2211yescharacteristic
14C3×#534C2211yescharacteristic, complemented
15C2×C3×#120C2212yes—
16C2×#937—24no—
17C2×#937C2212yes—
18C2×#937C2212yes—
19#5798C2212yescomplemented
20#5658—24no—
21#5617—22no—
22#5606—22no—
23#5591—24no—
24C2×D3×C22⋊C4—22no—
25C2×D3×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×D3×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27#5483C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C3×#99C2212yescomplemented
29C3×#379C2211yescharacteristic
30#5247C2211yescharacteristic
31#5247C2212yes—
32C2×#834C2212yescomplemented
33#4955—22no—
34#4955—24no—
35#4955C2212yes—
36#4955C2211yescharacteristic
37#4955C2212yes—
38#4955C2211yescharacteristic
39C3×#342C2211yescharacteristic, complemented
40#4527C2212yescomplemented
41#4527C2212yescomplemented
42#4527C2212yescomplemented
43#4526C2211yescharacteristic, complemented
44#3490—31no—
45#2846—32no—
46C2×#379—31no—
47#2029—31no—
48#2029—31no—
49#2021—31no—
50#2021D311yescharacteristic, complemented
51#1898—32no—
52#1889—32no—
53#1889—32no—
54#1819—31no—
55C25×C3C2311yescharacteristic
56C24×D3—21no—
57C24×D3—22no—
58C24×D3—21no—
59C24×D3—24no—
60C24×D3—22no—
61C24×D3—48no—
62C24×D3—42no—
63C24×D3C2311yescharacteristic
64C24×D3C2311yescharacteristic
65C22×C3×D4—22no—
66C22×C3×D4C2312yes—
67C22×#67—22no—
68C22×#67D414yescomplemented
69C2×#237—22no—
70C22×C4×D3—21no—
71C22×C4×D3D412yescomplemented
72C3×#123—22no—
73C3×#121—22no—
74C3×#120—22no—
75C3×#120—24no—
76C3×#120—42no—
77C2×C3×C22⋊C4—22no—
78C2×C3×C22⋊C4—22no—
79C2×C3×C22⋊C4C2312yes—
80C2×C3×C22⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C3×C22⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×#217—22no—
83C2×#217—22no—
84C2×#217—24no—
85C2×#217C2311yescharacteristic
86C2×#217C2312yes—
87C2×#217C2312yes—
88C2×#217C2311yescharacteristic
89#939—24no—
90#938—22no—
91#937—24no—
92#937—22no—
93#937—22no—
94#937—24no—
95#937—42no—
96#937—416no—
97D4×Dic3—24no—
98D4×Dic3—24no—
99C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
101C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
102C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
103C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
104C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
105C2×(C2×D3)⋊C4D414yescomplemented
106C2×(C2×D3)⋊C4D412yescomplemented
107#926—22no—
108#924—22no—
109#898—24no—
110#897—22no—
111#892—22no—
112#886—24no—
113#885—24no—
114#883—24no—
115#67⋊C4—24no—
116D3×C22⋊C4—24no—
117D3×C22⋊C4—42no—
118D3×C22⋊C4—48no—
119#878—24no—
120C3×#99—42no—
121#834—42no—
122C26—31no—
123#551—64no—
124#546—64no—
125#543—31no—
126#538—62no—
127#534C2×D311yescharacteristic, complemented
128#525—62no—
129C2×#120—32no—
130C2×#120—32no—
131C2×#120—64no—
132C2×#120C2×D312yes—
133#518—32no—
134C22×C22⋊C4—31no—
135C22×C22⋊C4—31no—
136C22×C22⋊C4—62no—
137C2×#99—32no—
138C2×#99C2×D312yescomplemented
139#379—32no—
140#379—31no—
141#379—32no—
142#379—32no—
143#379—31no—
144#379—31no—
145#379—64no—
146#379—62no—
147#379C2×D311yescharacteristic
148#342—32no—
149#342—31no—
150#342—32no—
151#342—32no—
152#342C2×D311yescharacteristic, complemented
153C24×C3—21no—
154C24×C3—22no—
155C24×C3—21no—
156C24×C3—22no—
157C24×C3—44no—
158C24×C3C2×D412yes—
159C24×C3#4112yescomplemented
160C24×C3C2411yescharacteristic
161C23×D3—28no—
162C23×D3—24no—
163C23×D3—21no—
164C23×D3—22no—
165C23×D3—21no—
166C23×D3—21no—
167C23×D3—22no—
168C23×D3—216no—
169C23×D3—24no—
170C23×D3—21no—
171C23×D3—22no—
172C23×D3—44no—
173C23×D3—44no—
174C23×D3—48no—
175C23×D3—48no—
176C23×D3—42no—
177C23×D3—44no—
178C23×D3—44no—
179C23×D3—48no—
180C23×D3—416no—
181C23×D3—416no—
182C23×D3—42no—
183C23×D3—48no—
184C23×D3—44no—
185C23×D3—48no—
186C23×D3—432no—
187C23×D3—42no—
188C23×D3—42no—
189C23×D3C2×D411yescharacteristic
190C23×D3C2×D414yes—
191C23×D3C2×D411yescharacteristic
192C23×D3#4112yescomplemented
193C2×C3×D4—22no—
194C2×C3×D4—22no—
195C2×C3×D4—22no—
196C2×C3×D4—22no—
197C2×C3×D4—22no—
198C2×C3×D4—22no—
199C2×C3×D4—22no—
200C2×C3×D4—44no—
201C2×C3×D4—48no—
202C22×C3×C4—22no—
203C22×C3×C4—21no—
204C22×C3×C4C2×D412yes—
205C22×C3×C4C2×D412yes—
206C2×#67—24no—
207C2×#67—24no—
208C2×#67—48no—
209C2×#67—44no—
210C2×#67—48no—
211C22×Dic3—24no—
212C22×Dic3—21no—
213C22×Dic3—22no—
214C22×Dic3C2×D414yes—
215C22×Dic3C2×D412yes—
216#237—84no—
217C2×C4×D3—22no—
218C2×C4×D3—22no—
219C2×C4×D3—44no—
220C2×C4×D3—44no—
221C2×C4×D3—42no—
222C2×Dic6—22no—
223C3×C4⋊C4—22no—
224C3×C22⋊C4—24no—
225C3×C22⋊C4—22no—
226C3×C22⋊C4—22no—
227C3×C22⋊C4—22no—
228C3×C22⋊C4—22no—
229C3×C22⋊C4—44no—
230C3×C22⋊C4—44no—
231#217—24no—
232#217—22no—
233#217—22no—
234#217—22no—
235#217—22no—
236#217—22no—
237#217—22no—
238#217—44no—
239#217—48no—
240(C2×D3)⋊C4—24no—
241(C2×D3)⋊C4—24no—
242(C2×D3)⋊C4—24no—
243(C2×D3)⋊C4—44no—
244(C2×D3)⋊C4—44no—
245(C2×D3)⋊C4—44no—
246(C2×D3)⋊C4—42no—
247(C2×D3)⋊C4—48no—
248(C2×D3)⋊C4—48no—
249C4⋊Dic3—22no—
250C4⋊Dic3—24no—
251Dic3⋊C4—24no—
252C4×Dic3—24no—
253C25—31no—
254C25—31no—
255C25—61no—
256C25—64no—
257C25—61no—
258C25—62no—
259C25—62no—
260C25—122no—
261C25—128no—
262C25C22×D311yescharacteristic
263C2×#41—62no—
264C22×D4—22no—
265C22×D4—34no—
266C22×D4—62no—
267C22×D4C22×D312yes—
268C23×C4—32no—
269C23×C4—61no—
270#126—64no—
271#124—64no—
272#123—22no—
273#123—64no—
274#123—64no—
275C22⋊Q8—64no—
276C22⋊Q8—62no—
277C22⋊Q8—62no—
278#121—22no—
279#121—62no—
280#121—64no—
281#120—22no—
282#120—24no—
283#120—42no—
284#120—62no—
285#120—62no—
286#120—64no—
287#120—64no—
288#120—122no—
289#120—1216no—
290C4×D4—64no—
291C4×D4—64no—
292C4×D4—64no—
293#117—62no—
294#117—62no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—31no—
298C2×C22⋊C4—32no—
299C2×C22⋊C4—32no—
300C2×C22⋊C4—34no—
301C2×C22⋊C4—31no—
302C2×C22⋊C4—32no—
303C2×C22⋊C4—64no—
304C2×C22⋊C4—62no—
305C2×C22⋊C4—62no—
306C2×C22⋊C4—64no—
307C2×C22⋊C4—61no—
308C2×C22⋊C4—64no—
309C2×C22⋊C4—62no—
310C2×C22⋊C4—64no—
311C2×C22⋊C4—62no—
312C2×C22⋊C4—62no—
313C2×C22⋊C4—122no—
314C2×C22⋊C4—128no—
315C2×C22⋊C4C22×D311yescharacteristic
316C2×C22⋊C4C22×D312yes—
317C2×C22⋊C4C22×D311yescharacteristic
318#99—42no—
319#99—122no—
320C23×C3—24no—
321C23×C3—28no—
322C23×C3—22no—
323C23×C3—24no—
324C23×C3—22no—
325C23×C3—22no—
326C23×C3—22no—
327C23×C3—44no—
328C23×C3—42no—
329C23×C3—42no—
330C23×C3—44no—
331C23×C3—48no—
332C23×C3—44no—
333C23×C3—44no—
334C23×C3—41no—
335C23×C3—41no—
336C23×C3—42no—
337C23×C3C22×D411yescharacteristic
338C23×C3C22×D412yes—
339C23×C3C2×#4111yescharacteristic
340C23×C3C2×#4111yescharacteristic
341C23×C3H(5,𝔽2)12yes—
342C22×D3—21no—
343C22×D3—21no—
344C22×D3—24no—
345C22×D3—24no—
346C22×D3—28no—
347C22×D3—216no—
348C22×D3—21no—
349C22×D3—22no—
350C22×D3—21no—
351C22×D3—24no—
352C22×D3—24no—
353C22×D3—24no—
354C22×D3—28no—
355C22×D3—44no—
356C22×D3—44no—
357C22×D3—42no—
358C22×D3—48no—
359C22×D3—416no—
360C22×D3—44no—
361C22×D3—44no—
362C22×D3—48no—
363C22×D3—48no—
364C22×D3—48no—
365C22×D3—432no—
366C22×D3—48no—
367C22×D3—44no—
368C22×D3—48no—
369C22×D3—48no—
370C22×D3—416no—
371C22×D3—432no—
372C22×D3—42no—
373C22×D3—44no—
374C22×D3—48no—
375C22×D3—432no—
376C22×D3—432no—
377C22×D3—416no—
378C22×D3—41no—
379C22×D3—41no—
380C22×D3—42no—
381C22×D3—48no—
382C22×D3#12012yes—
383C22×D3#12012yes—
384C3×D4—42no—
385C3×D4—42no—
386C3×D4—42no—
387C3×D4—42no—
388C3×D4—82no—
389C3×D4—88no—
390C2×C3×C4—22no—
391C2×C3×C4—22no—
392C2×C3×C4—22no—
393C2×C3×C4—22no—
394C2×C3×C4—42no—
395C2×C3×C4—44no—
396C2×C3×C4—42no—
397C2×C3×C4—41no—
398C2×C3×C4—42no—
399#67—48no—
400#67—84no—
401#67—88no—
402C2×Dic3—22no—
403C2×Dic3—24no—
404C2×Dic3—42no—
405C2×Dic3—44no—
406C2×Dic3—42no—
407C2×Dic3—44no—
408C2×Dic3—41no—
409C2×Dic3—42no—
410C2×Dic3—84no—
411C4×D3—44no—
412C4×D3—82no—
413C4×D3—84no—
414Dic6—82no—
415C24—21no—
416C24—22no—
417C24—22no—
418C24—21no—
419C24—31no—
420C24—34no—
421C24—31no—
422C24—32no—
423C24—44no—
424C24—68no—
425C24—64no—
426C24—616no—
427C24—64no—
428C24—61no—
429C24—62no—
430C24—61no—
431C24—62no—
432C24—61no—
433C24—61no—
434C24—62no—
435C24—128no—
436C24—124no—
437C24—128no—
438C24—122no—
439C24—122no—
440C24—124no—
441C24—124no—
442C24—128no—
443C24—1216no—
444C24—124no—
445C24—128no—
446C24—124no—
447C24—128no—
448C24—1216no—
449C24—122no—
450C24—122no—
451C24—1232no—
452C24D3×D412yes—
453C24#23712yescomplemented
454C24C23×D311yescharacteristic
455#41—244no—
456C2×Q8—62no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—44no—
465C2×D4—48no—
466C2×D4—64no—
467C2×D4—64no—
468C2×D4—128no—
469C2×D4—124no—
470C2×D4—128no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—32no—
474C22×C4—34no—
475C22×C4—62no—
476C22×C4—62no—
477C22×C4—64no—
478C22×C4—61no—
479C22×C4—62no—
480C22×C4—124no—
481C22×C4—124no—
482C22×C4—122no—
483C22×C4D3×D412yes—
484C22×C4D3×D412yes—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—64no—
487C4⋊C4—62no—
488C4⋊C4—64no—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—64no—
497C22⋊C4—64no—
498C22⋊C4—64no—
499C22⋊C4—64no—
500C22⋊C4—62no—
501C22⋊C4—62no—
502C22⋊C4—62no—
503C22⋊C4—62no—
504C22⋊C4—62no—
505C22⋊C4—62no—
506C22⋊C4—124no—
507C22⋊C4—124no—
508C22⋊C4—124no—
509C22⋊C4—122no—
510C22⋊C4—128no—
511C22⋊C4—128no—
512C22⋊C4—124no—
513C22⋊C4—128no—
514C42—64no—
515C22×C3—22no—
516C22×C3—24no—
517C22×C3—28no—
518C22×C3—24no—
519C22×C3—41no—
520C22×C3—41no—
521C22×C3—42no—
522C22×C3—44no—
523C22×C3—48no—
524C22×C3—44no—
525C22×C3—42no—
526C22×C3—42no—
527C22×C3—44no—
528C22×C3—42no—
529C22×C3—44no—
530C22×C3—82no—
531C22×C3—82no—
532C22×C3C2×#12011yescharacteristic
533C22×C3#52511yescharacteristic
534C22×C3#53511yescharacteristic
535C22×C3#54612yes—
536C22×C3#54612yes—
537C2×D3—24no—
538C2×D3—24no—
539C2×D3—22no—
540C2×D3—22no—
541C2×D3—28no—
542C2×D3—24no—
543C2×D3—22no—
544C2×D3—24no—
545C2×D3—48no—
546C2×D3—48no—
547C2×D3—432no—
548C2×D3—44no—
549C2×D3—42no—
550C2×D3—44no—
551C2×D3—48no—
552C2×D3—42no—
553C2×D3—42no—
554C2×D3—432no—
555C2×D3—42no—
556C2×D3—44no—
557C2×D3B(4,𝔽2)14yes—
558C3×C4—42no—
559C3×C4—42no—
560C3×C4—81no—
561C3×C4—82no—
562Dic3—44no—
563Dic3—42no—
564Dic3—81no—
565Dic3—82no—
566C23—24no—
567C23—28no—
568C23—24no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—32no—
574C23—32no—
575C23—44no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—44no—
579C23—48no—
580C23—44no—
581C23—44no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—42no—
585C23—64no—
586C23—68no—
587C23—64no—
588C23—68no—
589C23—616no—
590C23—61no—
591C23—61no—
592C23—61no—
593C23—64no—
594C23—62no—
595C23—61no—
596C23—64no—
597C23—64no—
598C23—122no—
599C23—124no—
600C23—122no—
601C23—124no—
602C23—1232no—
603C23—128no—
604C23—128no—
605C23—124no—
606C23—124no—
607C23—124no—
608C23—128no—
609C23—128no—
610C23—124no—
611C23—1216no—
612C23—128no—
613C23—1232no—
614C23—128no—
615C23—128no—
616C23—1216no—
617C23—128no—
618C23—128no—
619C23—1232no—
620C23—1232no—
621C23—1216no—
622C23—121no—
623C23—121no—
624C23—122no—
625C23C2×D3×D411yescharacteristic
626C23C2×D3×D412yes—
627C23C2×#23711yescharacteristic
628C23#100412yes—
629C23D3×#4111yescharacteristic
630Q8—242no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—82no—
636D4—88no—
637D4—128no—
638D4—244no—
639D4—248no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—62no—
650C2×C4—64no—
651C2×C4—124no—
652C2×C4—122no—
653C2×C4—124no—
654C2×C4—122no—
655C2×C4—124no—
656C2×C4—121no—
657C2×C4—122no—
658C2×C4—242no—
659C2×C4—244no—
660C2×C4—244no—
661C2×C3—21no—
662C2×C3—22no—
663C2×C3—22no—
664C2×C3—21no—
665C2×C3—44no—
666C2×C3—82no—
667C2×C3#240411yescharacteristic
668C2×C3C2×B(4,𝔽2)12yes—
669D3—24no—
670D3—44no—
671D3—42no—
672C22—22no—
673C22—24no—
674C22—28no—
675C22—24no—
676C22—34no—
677C22—41no—
678C22—42no—
679C22—41no—
680C22—44no—
681C22—44no—
682C22—48no—
683C22—42no—
684C22—44no—
685C22—42no—
686C22—44no—
687C22—42no—
688C22—64no—
689C22—64no—
690C22—68no—
691C22—64no—
692C22—62no—
693C22—62no—
694C22—64no—
695C22—62no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—128no—
699C22—128no—
700C22—124no—
701C22—122no—
702C22—128no—
703C22—124no—
704C22—122no—
705C22—122no—
706C22—1232no—
707C22—1232no—
708C22—124no—
709C22—122no—
710C22D3×#12011yescharacteristic
711C22#559112yes—
712C22#560611yescharacteristic
713C22#561012yes—
714C22#571511yescharacteristic
715C4—42no—
716C4—42no—
717C4—81no—
718C4—82no—
719C4—122no—
720C4—124no—
721C4—241no—
722C4—242no—
723C3#2398411yescharacteristic, complemented, Sylow
724C2—21no—
725C2—22no—
726C2—22no—
727C2—21no—
728C2—44no—
729C2—64no—
730C2—82no—
731C2—124no—
732C2—122no—
733C2#7675411yescharacteristic
734C2D3×B(4,𝔽2)12yes—
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC24×C3C24
FrattiniC24C23×D3
FittingC3×#2021C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#2021D3
hypocenterC3#23984
LCSG ▷ C24×C3 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86309C2semidirect
2. #82612C2semidirect
3. D3×#379C2semidirect
4. C3×#2021C2semidirect
5. #71851C2semidirect
6. #71669C2semidirect
7. #70036C2semidirect
8. #70022C2semidirect
9. #69497C2semidirect
10. #68971C2semidirect
11. #68969C2semidirect
14. C3×#534C22semidirect
19. #5798C22semidirect
27. #5483C22semidirect
28. C2×C3×#99C22semidirect
32. C2×#834C22semidirect
39. C3×#342C22semidirect
40. #4527C22semidirect
41. #4527C22semidirect
42. #4527C22semidirect
43. #4526C22semidirect
50. #2021D3semidirect
68. C22×#67D4semidirect
71. C22×C4×D3D4semidirect
105. C2×(C2×D3)⋊C4D4semidirect
106. C2×(C2×D3)⋊C4D4semidirect
127. #534C2×D3semidirect
138. C2×#99C2×D3semidirect
152. #342C2×D3semidirect
159. C24×C3#41semidirect
192. C23×D3#41semidirect
453. C24#237semidirect
723. C3#23984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#863092
#826122
D3×#3792
C3×#20212
#718512
#716692
#700362
#700222
#694972
#689712
#689692
#239843