Finite Group Databasebeta

← #10827634

Subgroups — #10827634

Order 768.

2810 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2810 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85697C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C3×#379C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#84128C212yesmaximal, complemented
4#71543C212yesmaximal, complemented
5#71542C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#69500C212yesmaximal, complemented
7#69499C214yesmaximal, complemented
8#69497C212yesmaximal, complemented
9#23984—31nomaximal, Sylow
10C26×C3C2211yescharacteristic
11C22×C3×C22⋊C4—22no—
12C22×C3×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13C22×C3×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×#953—24no—
15C2×#953C2214yes—
16C2×#953C2212yes—
17#5791—22no—
18#5495—24no—
19#5494—22no—
20#5493C2211yescharacteristic, complemented
21#5490—24no—
22#5486C2212yescomplemented
23#5483C2211yescharacteristic, complemented
24C3×#379—22no—
25C3×#379C2212yes—
26C3×#379C2212yes—
27#5247—24no—
28#5247C2212yes—
29#5247C2214yes—
30C2×#806C2214yescomplemented
31#4527C2214yescomplemented
32#4526C2212yescomplemented
33#4526C2212yescomplemented
34#3490—31no—
35#2846—32no—
36C2×#379D311yescharacteristic, complemented
37#2029—32no—
38#2021—32no—
39#1898—32no—
40#1889—34no—
41#1819—31no—
42C25×C3—21no—
43C25×C3—24no—
44C25×C3—21no—
45C25×C3—24no—
46C25×C3—48no—
47C25×C3—42no—
48C25×C3C2312yes—
49C25×C3C2311yescharacteristic
50C23×C3×C4—21no—
51C23×C3×C4D412yescomplemented
52C22×#67—24no—
53C22×#67D414yescomplemented
54C22×#67C2312yes—
55C2×#235—22no—
56C2×C3×C22⋊C4—24no—
57C2×C3×C22⋊C4—21no—
58C2×C3×C22⋊C4—24no—
59C2×C3×C22⋊C4—24no—
60C2×C3×C22⋊C4—42no—
61C2×C3×C22⋊C4—48no—
62C2×C3×C22⋊C4D412yescomplemented
63C2×C3×C22⋊C4C2312yes—
64C2×C3×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C3×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66#953—24no—
67#953—22no—
68#953—22no—
69#953—28no—
70#953—44no—
71#953—416no—
72C2×#217—24no—
73C2×#217—24no—
74C2×#217—28no—
75C2×#217D414yescomplemented
76C2×#217C2314yes—
77C2×#217C2312yes—
78#930—22no—
79#930—22no—
80#929—24no—
81C4×#67—24no—
82C4×#67—24no—
83#926—22no—
84#924—22no—
85#924—22no—
86#886—22no—
87#885—24no—
88#884—24no—
89#883—24no—
90#882—22no—
91#67⋊C4—24no—
92D3×C22⋊C4—22no—
93#879—24no—
94#878—24no—
95#877—22no—
96#806—44no—
97C26C2×D311yescharacteristic
98#551—64no—
99#546—64no—
100#543—31no—
101#538—62no—
102#534—31no—
103#525—62no—
104C2×#120—32no—
105C2×#120—34no—
106C2×#120—64no—
107#518—32no—
108C22×C22⋊C4—22no—
109C22×C22⋊C4C2×D311yescharacteristic
110C22×C22⋊C4C2×D311yescharacteristic
111C2×#99—34no—
112#379—22no—
113#379—34no—
114#379—32no—
115#379—64no—
116#379C2×D312yes—
117#379C2×D312yes—
118#342—32no—
119#342—32no—
120#342—34no—
121C24×C3—24no—
122C24×C3—28no—
123C24×C3—24no—
124C24×C3—22no—
125C24×C3—22no—
126C24×C3—22no—
127C24×C3—24no—
128C24×C3—216no—
129C24×C3—22no—
130C24×C3—24no—
131C24×C3—48no—
132C24×C3—44no—
133C24×C3—416no—
134C24×C3—42no—
135C24×C3—44no—
136C24×C3—416no—
137C24×C3—48no—
138C24×C3—432no—
139C24×C3—42no—
140C24×C3—48no—
141C24×C3—432no—
142C24×C3—42no—
143C24×C3—42no—
144C24×C3C2×D414yes—
145C24×C3C2×D411yescharacteristic
146C24×C3C2×D411yescharacteristic
147C24×C3#4114yescomplemented
148C24×C3C2411yescharacteristic
149C23×D3C2×D412yes—
150C22×C3×C4—22no—
151C22×C3×C4—22no—
152C22×C3×C4—22no—
153C22×C3×C4—44no—
154C22×C3×C4—44no—
155C22×C3×C4—42no—
156C22×C3×C4C2×D412yes—
157C22×C3×C4C2×D412yes—
158C2×#67—24no—
159C2×#67—22no—
160C2×#67—22no—
161C2×#67—24no—
162C2×#67—24no—
163C2×#67—24no—
164C2×#67—48no—
165C2×#67—48no—
166C2×#67—416no—
167C22×Dic3—24no—
168C22×Dic3C2×D412yes—
169C22×Dic3C2×D414yes—
170#235—84no—
171C2×D12—22no—
172C2×C4×D3—24no—
173C2×Dic6—22no—
174C3×C22⋊C4—24no—
175C3×C22⋊C4—22no—
176C3×C22⋊C4—22no—
177C3×C22⋊C4—24no—
178C3×C22⋊C4—48no—
179C3×C22⋊C4—48no—
180C3×C22⋊C4—42no—
181#217—24no—
182#217—24no—
183#217—22no—
184#217—22no—
185#217—24no—
186#217—24no—
187#217—48no—
188#217—416no—
189#217—48no—
190(C2×D3)⋊C4—24no—
191(C2×D3)⋊C4—24no—
192C4⋊Dic3—22no—
193C4⋊Dic3—22no—
194Dic3⋊C4—24no—
195Dic3⋊C4—24no—
196C4×Dic3—24no—
197C25—21no—
198C25—24no—
199C25—24no—
200C25—21no—
201C25—48no—
202C25—42no—
203C25C22×D312yes—
204C25C22×D311yescharacteristic
205C2×#41—62no—
206C22×D4—32no—
207C22×D4—34no—
208C22×D4—64no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4#6712yescomplemented
211#126—64no—
212#124—64no—
213#123—62no—
214#123—64no—
215#123—64no—
216C22⋊Q8—64no—
217C22⋊Q8—62no—
218C22⋊Q8—62no—
219#121—64no—
220#121—62no—
221#121—62no—
222#120—62no—
223#120—64no—
224#120—62no—
225#120—62no—
226#120—68no—
227#120—124no—
228#120—1216no—
229C4×D4—64no—
230C4×D4—64no—
231C4×D4—64no—
232#117—62no—
233#117—62no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—34no—
239C2×C22⋊C4—32no—
240C2×C22⋊C4—34no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—48no—
243C2×C22⋊C4—62no—
244C2×C22⋊C4—64no—
245C2×C22⋊C4—68no—
246C2×C22⋊C4—64no—
247C2×C22⋊C4#6712yescomplemented
248C2×C22⋊C4C22×D312yes—
249C2×C22⋊C4C22×D311yescharacteristic
250C2×C22⋊C4C22×D311yescharacteristic
251#99—124no—
252C23×C3—21no—
253C23×C3—21no—
254C23×C3—24no—
255C23×C3—216no—
256C23×C3—28no—
257C23×C3—216no—
258C23×C3—21no—
259C23×C3—24no—
260C23×C3—21no—
261C23×C3—28no—
262C23×C3—28no—
263C23×C3—28no—
264C23×C3—44no—
265C23×C3—42no—
266C23×C3—48no—
267C23×C3—42no—
268C23×C3—48no—
269C23×C3—416no—
270C23×C3—48no—
271C23×C3—48no—
272C23×C3—48no—
273C23×C3—48no—
274C23×C3—44no—
275C23×C3—48no—
276C23×C3—416no—
277C23×C3—464no—
278C23×C3—48no—
279C23×C3—416no—
280C23×C3—48no—
281C23×C3—416no—
282C23×C3—464no—
283C23×C3—416no—
284C23×C3—42no—
285C23×C3—42no—
286C23×C3—44no—
287C23×C3—48no—
288C23×C3#12012yes—
289C23×C3#12012yes—
290C23×C3C22×D412yes—
291C23×C3C22×D411yescharacteristic
292C23×C3C2×#4112yes—
293C23×C3H(5,𝔽2)12yes—
294C22×D3—22no—
295C22×D3—24no—
296C22×D3—44no—
297C2×C3×C4—22no—
298C2×C3×C4—22no—
299C2×C3×C4—44no—
300C2×C3×C4—42no—
301C2×C3×C4—42no—
302C2×C3×C4—44no—
303C2×C3×C4—42no—
304C2×C3×C4—82no—
305C2×C3×C4—84no—
306#67—42no—
307#67—42no—
308#67—44no—
309#67—48no—
310#67—84no—
311#67—816no—
312C2×Dic3—22no—
313C2×Dic3—24no—
314C2×Dic3—24no—
315C2×Dic3—44no—
316C2×Dic3—48no—
317C2×Dic3—44no—
318D12—82no—
319C4×D3—84no—
320Dic6—82no—
321C24—28no—
322C24—24no—
323C24—22no—
324C24—24no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—216no—
328C24—24no—
329C24—22no—
330C24—24no—
331C24—32no—
332C24—48no—
333C24—44no—
334C24—416no—
335C24—44no—
336C24—42no—
337C24—48no—
338C24—416no—
339C24—432no—
340C24—48no—
341C24—42no—
342C24—432no—
343C24—42no—
344C24—42no—
345C24#23514yescomplemented
346C24D3×D414yes—
347C24C2×#6711yescharacteristic
348C24C2×#6711yescharacteristic
349C24C23×D311yescharacteristic
350#41—244no—
351C2×Q8—62no—
352C2×D4—62no—
353C2×D4—64no—
354C2×D4—64no—
355C2×D4—62no—
356C2×D4—64no—
357C2×D4—62no—
358C2×D4—64no—
359C2×D4—128no—
360C2×D4—128no—
361C2×D4—1216no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—32no—
366C22×C4—34no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—64no—
371C22×C4—64no—
372C22×C4C2×#6712yes—
373C22×C4C2×#6712yes—
374C4⋊C4—64no—
375C4⋊C4—62no—
376C4⋊C4—62no—
377C4⋊C4—64no—
378C22⋊C4—24no—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—24no—
382C22⋊C4—48no—
383C22⋊C4—48no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—64no—
386C22⋊C4—64no—
387C22⋊C4—64no—
388C22⋊C4—64no—
389C22⋊C4—62no—
390C22⋊C4—62no—
391C22⋊C4—64no—
392C22⋊C4—64no—
393C22⋊C4—128no—
394C22⋊C4—1216no—
395C22⋊C4—128no—
396C42—64no—
397C22×C3—24no—
398C22×C3—24no—
399C22×C3—22no—
400C22×C3—24no—
401C22×C3—22no—
402C22×C3—22no—
403C22×C3—216no—
404C22×C3—28no—
405C22×C3—22no—
406C22×C3—24no—
407C22×C3—42no—
408C22×C3—42no—
409C22×C3—416no—
410C22×C3—416no—
411C22×C3—48no—
412C22×C3—48no—
413C22×C3—42no—
414C22×C3—42no—
415C22×C3—44no—
416C22×C3—432no—
417C22×C3—432no—
418C22×C3—44no—
419C22×C3—48no—
420C22×C3B(4,𝔽2)14yes—
421C22×C3C2×#12011yescharacteristic
422C22×C3#52511yescharacteristic
423C22×C3#53511yescharacteristic
424C22×C3#54614yes—
425C2×D3—42no—
426C2×D3—44no—
427C2×D3—84no—
428C3×C4—42no—
429C3×C4—42no—
430C3×C4—82no—
431Dic3—42no—
432Dic3—44no—
433Dic3—84no—
434C23—21no—
435C23—24no—
436C23—21no—
437C23—28no—
438C23—216no—
439C23—216no—
440C23—28no—
441C23—28no—
442C23—24no—
443C23—21no—
444C23—28no—
445C23—21no—
446C23—48no—
447C23—44no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—48no—
451C23—416no—
452C23—48no—
453C23—48no—
454C23—44no—
455C23—48no—
456C23—48no—
457C23—48no—
458C23—416no—
459C23—464no—
460C23—48no—
461C23—416no—
462C23—416no—
463C23—48no—
464C23—464no—
465C23—416no—
466C23—44no—
467C23—42no—
468C23—48no—
469C23—42no—
470C23—62no—
471C23—64no—
472C23—124no—
473C23#93712yes—
474C23#93712yes—
475C23C2×#23512yes—
476C23C2×D3×D412yes—
477C23#100412yes—
478C23C22×#6711yescharacteristic
479Q8—242no—
480D4—124no—
481D4—122no—
482D4—128no—
483D4—122no—
484D4—242no—
485D4—244no—
486D4—2416no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—64no—
495C2×C4—62no—
496C2×C4—64no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—124no—
500C2×C4—128no—
501C2×C4—124no—
502C2×C4—244no—
503C2×C3—24no—
504C2×C3—21no—
505C2×C3—21no—
506C2×C3—24no—
507C2×C3—48no—
508C2×C3—42no—
509C2×C3#240411yescharacteristic
510C2×C3C2×B(4,𝔽2)12yes—
511D3—82no—
512C22—24no—
513C22—24no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—24no—
517C22—22no—
518C22—216no—
519C22—28no—
520C22—24no—
521C22—22no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—416no—
525C22—48no—
526C22—42no—
527C22—416no—
528C22—48no—
529C22—44no—
530C22—42no—
531C22—432no—
532C22—432no—
533C22—48no—
534C22—44no—
535C22—124no—
536C22—122no—
537C22—244no—
538C22#503214yes—
539C22#549014yes—
540C22#579111yescharacteristic
541C22C2×#93711yescharacteristic
542C22#580511yescharacteristic
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—82no—
546C4—124no—
547C4—122no—
548C4—244no—
549C3#2398411yescharacteristic, complemented, Sylow
550C2—21no—
551C2—24no—
552C2—21no—
553C2—24no—
554C2—48no—
555C2—42no—
556C2—242no—
557C2#8212511yescharacteristic
558C2C2×#503212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC24×C3C24
FrattiniC24C23×D3
FittingC2×C3×#379C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenterC2×#379D3
hypocenterC3#23984
LCSG ▷ C24×C3 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ C2×#379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #85697C2semidirect
2. C2×C3×#379C2semidirect
3. #84128C2semidirect
4. #71543C2semidirect
5. #71542C2semidirect
6. #69500C2semidirect
7. #69499C2semidirect
8. #69497C2semidirect
20. #5493C22semidirect
22. #5486C22semidirect
23. #5483C22semidirect
30. C2×#806C22semidirect
31. #4527C22semidirect
32. #4526C22semidirect
33. #4526C22semidirect
36. C2×#379D3semidirect
51. C23×C3×C4D4semidirect
53. C22×#67D4semidirect
62. C2×C3×C22⋊C4D4semidirect
75. C2×#217D4semidirect
147. C24×C3#41semidirect
210. C23×C4#67semidirect
247. C2×C22⋊C4#67semidirect
345. C24#235semidirect
549. C3#23984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#856972
C2×C3×#3792
#841282
#715432
#715422
#695002
#694992
#694972
#239843