Finite Group Databasebeta

← #10827635

Subgroups — #10827635

Order 768.

2810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86579C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#73861C212yesmaximal, complemented
3D3×#379C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#2029C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71897C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#69500C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#69499C212yesmaximal, complemented
8#68970C212yesmaximal, complemented
9#68969C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68965C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#68962C212yesmaximal, complemented
12#23984—31nomaximal, Sylow
13C25×D3C2211yescharacteristic
14C3×#543C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#953C2212yes—
16#5644—22no—
17#5637—24no—
18#5630—24no—
19#5627—22no—
20#5493C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#882—24no—
22C2×#882C2212yes—
23C2×#882C2212yes—
24#5486C2212yescomplemented
25C2×D3×C22⋊C4—22no—
26C2×D3×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×D3×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28C3×#379C2211yescharacteristic
29C3×#379C2212yes—
30#5247C2211yescharacteristic
31#4955—22no—
32#4955—24no—
33#4955C2211yescharacteristic
34#4955C2212yes—
35#4955C2211yescharacteristic
36#4955C2212yes—
37C2×#806C2212yescomplemented
38C2×#806C2212yescomplemented
39C3×#342C2212yescomplemented
40C3×#342C2211yescharacteristic, complemented
41#4527C2212yescomplemented
42#4526C2211yescharacteristic, complemented
43#4526C2212yescomplemented
44#3490—31no—
45#2846—32no—
46C2×#379—31no—
47#2029—31no—
48#2029D311yescharacteristic, complemented
49#2021—31no—
50#2021—31no—
51#1898—32no—
52#1889—32no—
53#1889—32no—
54#1819—31no—
55C25×C3C2311yescharacteristic
56C24×D3—21no—
57C24×D3—22no—
58C24×D3—21no—
59C24×D3—24no—
60C24×D3—22no—
61C24×D3—48no—
62C24×D3—42no—
63C24×D3C2311yescharacteristic
64C24×D3C2311yescharacteristic
65C22×#67—22no—
66C22×#67C2312yes—
67C2×#239—22no—
68C22×D12—22no—
69C22×D12D414yescomplemented
70C22×C4×D3—21no—
71C22×C4×D3D412yescomplemented
72C3×C22⋊Q8—24no—
73C3×C22⋊Q8—22no—
74C2×C3×C22⋊C4—22no—
75C2×C3×C22⋊C4—24no—
76C2×C3×C22⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C3×C22⋊C4C2312yes—
78C2×C3×C22⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C3×C22⋊C4C2312yes—
80#953—24no—
81#953—42no—
82C2×#217—22no—
83C2×#217—22no—
84C2×#217C2311yescharacteristic
85C2×#217C2312yes—
86C2×#217C2311yescharacteristic
87#947—24no—
88#946—22no—
89#930—22no—
90C4×#67—24no—
91C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
93C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
95C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D3)⋊C4D414yescomplemented
98C2×(C2×D3)⋊C4D412yescomplemented
99#898—24no—
100#895—24no—
101#895—22no—
102#894—24no—
103#894—24no—
104#893—24no—
105#892—22no—
106#886—22no—
107#882—24no—
108#882—22no—
109#882—22no—
110#882—22no—
111#882—24no—
112#882—42no—
113#882—416no—
114#67⋊C4—24no—
115D3×C22⋊C4—24no—
116D3×C22⋊C4—22no—
117D3×C22⋊C4—42no—
118D3×C22⋊C4—48no—
119#877—22no—
120#806—42no—
121#806—42no—
122C26—31no—
123#551—64no—
124#546—64no—
125#543C2×D311yescharacteristic, complemented
126#538—62no—
127#534—31no—
128#525—62no—
129C2×#120—32no—
130C2×#120—32no—
131C2×#120—32no—
132C2×#120—64no—
133#518—32no—
134C22×C22⋊C4—31no—
135C22×C22⋊C4—31no—
136C22×C22⋊C4—62no—
137C2×#99—32no—
138C2×#99—32no—
139#379—31no—
140#379—32no—
141#379—32no—
142#379—31no—
143#379—31no—
144#379—64no—
145#379—62no—
146#379C2×D312yes—
147#379C2×D311yescharacteristic
148#342—32no—
149#342—31no—
150#342—32no—
151#342C2×D311yescharacteristic, complemented
152#342C2×D312yescomplemented
153C24×C3—21no—
154C24×C3—22no—
155C24×C3—21no—
156C24×C3—22no—
157C24×C3—44no—
158C24×C3#4112yescomplemented
159C24×C3C2411yescharacteristic
160C23×D3—28no—
161C23×D3—24no—
162C23×D3—21no—
163C23×D3—22no—
164C23×D3—21no—
165C23×D3—21no—
166C23×D3—22no—
167C23×D3—216no—
168C23×D3—24no—
169C23×D3—21no—
170C23×D3—22no—
171C23×D3—44no—
172C23×D3—44no—
173C23×D3—48no—
174C23×D3—48no—
175C23×D3—42no—
176C23×D3—44no—
177C23×D3—44no—
178C23×D3—48no—
179C23×D3—416no—
180C23×D3—416no—
181C23×D3—42no—
182C23×D3—48no—
183C23×D3—44no—
184C23×D3—48no—
185C23×D3—432no—
186C23×D3—42no—
187C23×D3—42no—
188C23×D3C2×D411yescharacteristic
189C23×D3C2×D414yes—
190C23×D3C2×D412yes—
191C23×D3C2×D411yescharacteristic
192C23×D3#4112yescomplemented
193C2×C3×Q8—22no—
194C22×C3×C4—21no—
195C22×C3×C4—22no—
196C22×C3×C4C2×D414yes—
197C22×C3×C4C2×D412yes—
198C2×#67—22no—
199C2×#67—22no—
200C2×#67—22no—
201C2×#67—22no—
202C2×#67—22no—
203C2×#67—22no—
204C2×#67—44no—
205C2×#67—48no—
206C22×Dic3—22no—
207C22×Dic3—21no—
208C22×Dic3C2×D412yes—
209C22×Dic3C2×D412yes—
210#239—84no—
211C2×D12—24no—
212C2×D12—22no—
213C2×D12—24no—
214C2×D12—48no—
215C2×D12—44no—
216C2×D12—48no—
217C2×C4×D3—22no—
218C2×C4×D3—24no—
219C2×C4×D3—22no—
220C2×C4×D3—44no—
221C2×C4×D3—44no—
222C2×C4×D3—42no—
223C3×C4⋊C4—22no—
224C3×C4⋊C4—24no—
225C3×C22⋊C4—22no—
226C3×C22⋊C4—22no—
227C3×C22⋊C4—22no—
228C3×C22⋊C4—22no—
229C3×C22⋊C4—22no—
230C3×C22⋊C4—22no—
231C3×C22⋊C4—44no—
232C3×C22⋊C4—48no—
233#217—22no—
234#217—22no—
235#217—22no—
236#217—22no—
237#217—44no—
238#217—44no—
239(C2×D3)⋊C4—24no—
240(C2×D3)⋊C4—24no—
241(C2×D3)⋊C4—24no—
242(C2×D3)⋊C4—24no—
243(C2×D3)⋊C4—24no—
244(C2×D3)⋊C4—44no—
245(C2×D3)⋊C4—44no—
246(C2×D3)⋊C4—44no—
247(C2×D3)⋊C4—42no—
248(C2×D3)⋊C4—48no—
249(C2×D3)⋊C4—48no—
250C4⋊Dic3—22no—
251Dic3⋊C4—24no—
252C4×Dic3—24no—
253C25—31no—
254C25—31no—
255C25—61no—
256C25—64no—
257C25—61no—
258C25—62no—
259C25—62no—
260C25—122no—
261C25—128no—
262C25C22×D311yescharacteristic
263C2×#41—62no—
264C22×D4—32no—
265C22×D4—34no—
266C22×D4—62no—
267C22×D4—62no—
268C23×C4—32no—
269C23×C4—61no—
270#126—64no—
271#124—64no—
272#123—62no—
273#123—64no—
274#123—64no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—24no—
277C22⋊Q8—62no—
278#121—62no—
279#121—64no—
280#121—62no—
281#120—62no—
282#120—62no—
283#120—64no—
284#120—62no—
285#120—64no—
286#120—64no—
287#120—122no—
288#120—1216no—
289#120—122no—
290C4×D4—64no—
291C4×D4—64no—
292C4×D4—64no—
293#117—62no—
294#117—62no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—31no—
298C2×C22⋊C4—32no—
299C2×C22⋊C4—34no—
300C2×C22⋊C4—31no—
301C2×C22⋊C4—32no—
302C2×C22⋊C4—64no—
303C2×C22⋊C4—62no—
304C2×C22⋊C4—62no—
305C2×C22⋊C4—62no—
306C2×C22⋊C4—61no—
307C2×C22⋊C4—64no—
308C2×C22⋊C4—62no—
309C2×C22⋊C4—62no—
310C2×C22⋊C4—62no—
311C2×C22⋊C4—64no—
312C2×C22⋊C4—122no—
313C2×C22⋊C4—128no—
314C2×C22⋊C4C22×D311yescharacteristic
315C2×C22⋊C4C22×D312yes—
316C2×C22⋊C4C22×D311yescharacteristic
317C2×C22⋊C4C22×D312yes—
318#99—122no—
319#99—122no—
320C23×C3—24no—
321C23×C3—28no—
322C23×C3—22no—
323C23×C3—24no—
324C23×C3—44no—
325C23×C3—42no—
326C23×C3—42no—
327C23×C3—44no—
328C23×C3—48no—
329C23×C3—44no—
330C23×C3—41no—
331C23×C3—41no—
332C23×C3—42no—
333C23×C3C22×D411yescharacteristic
334C23×C3C22×D412yes—
335C23×C3C2×#4111yescharacteristic
336C23×C3C2×#4111yescharacteristic
337C23×C3H(5,𝔽2)12yes—
338C22×D3—21no—
339C22×D3—21no—
340C22×D3—24no—
341C22×D3—24no—
342C22×D3—28no—
343C22×D3—216no—
344C22×D3—21no—
345C22×D3—22no—
346C22×D3—21no—
347C22×D3—24no—
348C22×D3—24no—
349C22×D3—24no—
350C22×D3—28no—
351C22×D3—22no—
352C22×D3—22no—
353C22×D3—22no—
354C22×D3—44no—
355C22×D3—44no—
356C22×D3—42no—
357C22×D3—48no—
358C22×D3—416no—
359C22×D3—44no—
360C22×D3—44no—
361C22×D3—48no—
362C22×D3—48no—
363C22×D3—48no—
364C22×D3—432no—
365C22×D3—48no—
366C22×D3—44no—
367C22×D3—48no—
368C22×D3—48no—
369C22×D3—416no—
370C22×D3—432no—
371C22×D3—42no—
372C22×D3—44no—
373C22×D3—48no—
374C22×D3—432no—
375C22×D3—432no—
376C22×D3—416no—
377C22×D3—41no—
378C22×D3—41no—
379C22×D3—42no—
380C22×D3—48no—
381C22×D3—44no—
382C22×D3#12012yes—
383C22×D3#12012yes—
384C3×Q8—82no—
385C2×C3×C4—24no—
386C2×C3×C4—22no—
387C2×C3×C4—42no—
388C2×C3×C4—44no—
389C2×C3×C4—42no—
390C2×C3×C4—44no—
391C2×C3×C4—41no—
392C2×C3×C4—42no—
393#67—42no—
394#67—42no—
395#67—42no—
396#67—42no—
397#67—88no—
398C2×Dic3—22no—
399C2×Dic3—22no—
400C2×Dic3—22no—
401C2×Dic3—22no—
402C2×Dic3—42no—
403C2×Dic3—44no—
404C2×Dic3—42no—
405C2×Dic3—41no—
406C2×Dic3—42no—
407D12—48no—
408D12—84no—
409D12—82no—
410D12—88no—
411C4×D3—44no—
412C4×D3—82no—
413C4×D3—84no—
414C4×D3—84no—
415C24—21no—
416C24—22no—
417C24—21no—
418C24—22no—
419C24—31no—
420C24—34no—
421C24—31no—
422C24—32no—
423C24—32no—
424C24—44no—
425C24—68no—
426C24—64no—
427C24—616no—
428C24—64no—
429C24—61no—
430C24—62no—
431C24—61no—
432C24—61no—
433C24—62no—
434C24—61no—
435C24—62no—
436C24—128no—
437C24—124no—
438C24—128no—
439C24—122no—
440C24—122no—
441C24—124no—
442C24—124no—
443C24—128no—
444C24—1216no—
445C24—124no—
446C24—128no—
447C24—124no—
448C24—128no—
449C24—1216no—
450C24—122no—
451C24—122no—
452C24—1232no—
453C24#23912yescomplemented
454C24C23×D311yescharacteristic
455#41—244no—
456C2×Q8—22no—
457C2×D4—64no—
458C2×D4—64no—
459C2×D4—62no—
460C2×D4—62no—
461C2×D4—62no—
462C2×D4—62no—
463C2×D4—62no—
464C2×D4—62no—
465C2×D4—62no—
466C2×D4—128no—
467C2×D4—124no—
468C2×D4—128no—
469C2×D4—124no—
470C2×D4—128no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—32no—
474C22×C4—32no—
475C22×C4—62no—
476C22×C4—62no—
477C22×C4—64no—
478C22×C4—61no—
479C22×C4—62no—
480C22×C4—124no—
481C22×C4—124no—
482C22×C4—122no—
483C22×C4D3×D414yes—
484C22×C4D3×D412yes—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—64no—
488C4⋊C4—62no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—48no—
497C22⋊C4—64no—
498C22⋊C4—64no—
499C22⋊C4—64no—
500C22⋊C4—64no—
501C22⋊C4—64no—
502C22⋊C4—62no—
503C22⋊C4—62no—
504C22⋊C4—62no—
505C22⋊C4—62no—
506C22⋊C4—124no—
507C22⋊C4—124no—
508C22⋊C4—124no—
509C22⋊C4—122no—
510C22⋊C4—128no—
511C22⋊C4—128no—
512C22⋊C4—124no—
513C22⋊C4—124no—
514C42—64no—
515C22×C3—22no—
516C22×C3—24no—
517C22×C3—28no—
518C22×C3—24no—
519C22×C3—41no—
520C22×C3—41no—
521C22×C3—42no—
522C22×C3—44no—
523C22×C3—44no—
524C22×C3—48no—
525C22×C3—42no—
526C22×C3—42no—
527C22×C3—44no—
528C22×C3C2×#12011yescharacteristic
529C22×C3#52511yescharacteristic
530C22×C3#53511yescharacteristic
531C22×C3#54612yes—
532C22×C3#54612yes—
533C2×D3—24no—
534C2×D3—24no—
535C2×D3—22no—
536C2×D3—22no—
537C2×D3—28no—
538C2×D3—24no—
539C2×D3—22no—
540C2×D3—24no—
541C2×D3—48no—
542C2×D3—48no—
543C2×D3—432no—
544C2×D3—44no—
545C2×D3—42no—
546C2×D3—48no—
547C2×D3—44no—
548C2×D3—42no—
549C2×D3—42no—
550C2×D3—432no—
551C2×D3—42no—
552C2×D3—44no—
553C2×D3—42no—
554C2×D3—44no—
555C2×D3—82no—
556C2×D3—82no—
557C2×D3B(4,𝔽2)14yes—
558C3×C4—42no—
559C3×C4—44no—
560C3×C4—81no—
561C3×C4—82no—
562Dic3—42no—
563Dic3—42no—
564Dic3—81no—
565Dic3—82no—
566C23—24no—
567C23—28no—
568C23—22no—
569C23—24no—
570C23—32no—
571C23—32no—
572C23—44no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—44no—
576C23—48no—
577C23—44no—
578C23—41no—
579C23—42no—
580C23—41no—
581C23—64no—
582C23—68no—
583C23—64no—
584C23—68no—
585C23—616no—
586C23—61no—
587C23—61no—
588C23—61no—
589C23—64no—
590C23—64no—
591C23—62no—
592C23—61no—
593C23—64no—
594C23—62no—
595C23—62no—
596C23—62no—
597C23—122no—
598C23—124no—
599C23—122no—
600C23—124no—
601C23—1232no—
602C23—128no—
603C23—124no—
604C23—128no—
605C23—124no—
606C23—124no—
607C23—124no—
608C23—124no—
609C23—128no—
610C23—128no—
611C23—1216no—
612C23—128no—
613C23—1232no—
614C23—128no—
615C23—128no—
616C23—128no—
617C23—128no—
618C23—1216no—
619C23—1232no—
620C23—1232no—
621C23—1216no—
622C23—121no—
623C23—121no—
624C23—122no—
625C23C2×D3×D411yescharacteristic
626C23C2×D3×D412yes—
627C23C2×#23911yescharacteristic
628C23D3×#4111yescharacteristic
629C23#100912yes—
630Q8—82no—
631D4—128no—
632D4—122no—
633D4—122no—
634D4—122no—
635D4—122no—
636D4—244no—
637D4—242no—
638D4—248no—
639D4—248no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—62no—
649C2×C4—62no—
650C2×C4—62no—
651C2×C4—62no—
652C2×C4—124no—
653C2×C4—122no—
654C2×C4—122no—
655C2×C4—124no—
656C2×C4—121no—
657C2×C4—122no—
658C2×C4—242no—
659C2×C4—244no—
660C2×C4—244no—
661C2×C3—21no—
662C2×C3—22no—
663C2×C3—22no—
664C2×C3—21no—
665C2×C3—44no—
666C2×C3#240411yescharacteristic
667C2×C3C2×B(4,𝔽2)12yes—
668D3—24no—
669D3—44no—
670D3—42no—
671D3—82no—
672C22—22no—
673C22—24no—
674C22—28no—
675C22—24no—
676C22—34no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—42no—
680C22—44no—
681C22—48no—
682C22—44no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—44no—
686C22—64no—
687C22—64no—
688C22—68no—
689C22—64no—
690C22—62no—
691C22—62no—
692C22—62no—
693C22—64no—
694C22—128no—
695C22—128no—
696C22—124no—
697C22—122no—
698C22—124no—
699C22—128no—
700C22—122no—
701C22—122no—
702C22—1232no—
703C22—1232no—
704C22—122no—
705C22—124no—
706C22—122no—
707C22—124no—
708C22—242no—
709C22—242no—
710C22D3×#12011yescharacteristic
711C22#562711yescharacteristic
712C22#563012yes—
713C22#567411yescharacteristic
714C22#567612yes—
715C4—42no—
716C4—44no—
717C4—81no—
718C4—82no—
719C4—122no—
720C4—122no—
721C4—241no—
722C4—242no—
723C3#2398411yescharacteristic, complemented, Sylow
724C2—21no—
725C2—22no—
726C2—22no—
727C2—21no—
728C2—44no—
729C2—64no—
730C2—124no—
731C2—122no—
732C2—242no—
733C2#7686311yescharacteristic
734C2D3×B(4,𝔽2)12yes—
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC24×C3C24
FrattiniC24C23×D3
FittingC3×#2029C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#2029D3
hypocenterC3#23984
LCSG ▷ C24×C3 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2029

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86579C2semidirect
2. #73861C2semidirect
3. D3×#379C2semidirect
4. C3×#2029C2semidirect
5. #71897C2semidirect
6. #69500C2semidirect
7. #69499C2semidirect
8. #68970C2semidirect
9. #68969C2semidirect
10. #68965C2semidirect
11. #68962C2semidirect
14. C3×#543C22semidirect
20. #5493C22semidirect
24. #5486C22semidirect
37. C2×#806C22semidirect
38. C2×#806C22semidirect
39. C3×#342C22semidirect
40. C3×#342C22semidirect
41. #4527C22semidirect
42. #4526C22semidirect
43. #4526C22semidirect
48. #2029D3semidirect
69. C22×D12D4semidirect
71. C22×C4×D3D4semidirect
97. C2×(C2×D3)⋊C4D4semidirect
98. C2×(C2×D3)⋊C4D4semidirect
125. #543C2×D3semidirect
151. #342C2×D3semidirect
152. #342C2×D3semidirect
158. C24×C3#41semidirect
192. C23×D3#41semidirect
453. C24#239semidirect
723. C3#23984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#865792
#738612
D3×#3792
C3×#20292
#718972
#695002
#694992
#689702
#689692
#689652
#689622
#239843