Finite Group Databasebeta

← #10827636

Subgroups — #10827636

Order 768.

2810 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2810 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85697C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#4955C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#73861C212yesmaximal, complemented
4C3×#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#69496C212yesmaximal, complemented
6#68971C212yesmaximal, complemented
7#68965C212yesmaximal, complemented
8#68962C214yesmaximal, complemented
9#23984—31nomaximal, Sylow
10C25×D3C2211yescharacteristic
11C22×C3×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×#953C2212yes—
13C22×#217C2211yescharacteristic
14#5791—22no—
15C22×(C2×D3)⋊C4—22no—
16#5495—24no—
17#5494—22no—
18#5493C2211yescharacteristic, complemented
19#5490—24no—
20C2×#882—24no—
21C2×#882C2214yes—
22#5486C2212yescomplemented
23#5483C2211yescharacteristic, complemented
24C3×#379C2212yes—
25#4955—22no—
26#4955—24no—
27#4955C2212yes—
28#4955C2214yes—
29#4955C2212yes—
30C2×#806C2214yescomplemented
31C3×#342C2212yescomplemented
32C3×#342C2212yescomplemented
33#4527C2214yescomplemented
34#3490—31no—
35#2846—32no—
36C2×#379—31no—
37#2029—32no—
38#2021—32no—
39#1898—32no—
40#1889—34no—
41#1819D311yescharacteristic, complemented
42C25×C3C2311yescharacteristic
43C24×D3—21no—
44C24×D3—21no—
45C24×D3—24no—
46C24×D3—24no—
47C24×D3—48no—
48C24×D3—42no—
49C24×D3C2312yes—
50C23×C3×C4D412yescomplemented
51C22×#67D414yescomplemented
52C22×#67C2312yes—
53C23×Dic3—21no—
54C2×#235—22no—
55C22×D12—24no—
56C2×C3×C22⋊C4—24no—
57C2×C3×C22⋊C4—24no—
58C2×C3×C22⋊C4D412yescomplemented
59C2×C3×C22⋊C4C2314yes—
60C2×C3×C22⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C3×C22⋊C4C2311yescharacteristic
62#953—24no—
63#953—22no—
64#953—22no—
65C2×#217—21no—
66C2×#217—42no—
67C2×#217D414yescomplemented
68C2×#217C2312yes—
69C2×#217C2312yes—
70#930—22no—
71#930—22no—
72#929—24no—
73C4×#67—24no—
74C4×#67—24no—
75C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
76C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
77C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
78C2×(C2×D3)⋊C4—28no—
79C2×(C2×D3)⋊C4—48no—
80#926—22no—
81#924—22no—
82#924—22no—
83#886—22no—
84#885—24no—
85#884—24no—
86#883—24no—
87#882—22no—
88#882—28no—
89#882—44no—
90#882—416no—
91#67⋊C4—24no—
92D3×C22⋊C4—22no—
93#879—24no—
94#878—24no—
95#877—22no—
96#806—44no—
97C26—31no—
98#551—64no—
99#546—64no—
100#543—31no—
101#538—62no—
102#534—31no—
103#525—62no—
104C2×#120—32no—
105C2×#120—34no—
106C2×#120—64no—
107#518—32no—
108C22×C22⋊C4—31no—
109C22×C22⋊C4—62no—
110C22×C22⋊C4C2×D311yescharacteristic
111C2×#99—34no—
112#379—34no—
113#379—32no—
114#379—32no—
115#379—64no—
116#379—62no—
117#379C2×D312yes—
118#342—34no—
119#342C2×D312yescomplemented
120#342C2×D312yescomplemented
121C24×C3—22no—
122C24×C3—22no—
123C24×C3—44no—
124C24×C3C2×D411yescharacteristic
125C24×C3C2×D411yescharacteristic
126C24×C3C2×D414yes—
127C24×C3C2411yescharacteristic
128C23×D3—28no—
129C23×D3—24no—
130C23×D3—22no—
131C23×D3—24no—
132C23×D3—216no—
133C23×D3—24no—
134C23×D3—22no—
135C23×D3—24no—
136C23×D3—48no—
137C23×D3—416no—
138C23×D3—48no—
139C23×D3—416no—
140C23×D3—432no—
141C23×D3—42no—
142C23×D3—44no—
143C23×D3—42no—
144C23×D3—48no—
145C23×D3—432no—
146C23×D3—42no—
147C23×D3—42no—
148C23×D3C2×D412yes—
149C23×D3#4114yescomplemented
150C22×C3×C4—22no—
151C22×C3×C4—22no—
152C22×C3×C4—24no—
153C22×C3×C4—44no—
154C22×C3×C4C2×D412yes—
155C22×C3×C4C2×D412yes—
156C2×#67—24no—
157C2×#67—22no—
158C2×#67—22no—
159C2×#67—24no—
160C2×#67—24no—
161C2×#67—24no—
162C2×#67—48no—
163C22×Dic3—22no—
164C22×Dic3—44no—
165C22×Dic3—42no—
166C22×Dic3C2×D412yes—
167C22×Dic3C2×D414yes—
168#235—84no—
169C2×D12—22no—
170C2×D12—48no—
171C2×D12—416no—
172C2×C4×D3—24no—
173C2×Dic6—22no—
174C3×C22⋊C4—24no—
175C3×C22⋊C4—22no—
176C3×C22⋊C4—22no—
177C3×C22⋊C4—24no—
178C3×C22⋊C4—24no—
179C3×C22⋊C4—48no—
180#217—24no—
181#217—24no—
182#217—22no—
183#217—22no—
184#217—24no—
185#217—42no—
186(C2×D3)⋊C4—24no—
187(C2×D3)⋊C4—24no—
188(C2×D3)⋊C4—48no—
189(C2×D3)⋊C4—416no—
190(C2×D3)⋊C4—48no—
191(C2×D3)⋊C4—48no—
192C4⋊Dic3—22no—
193C4⋊Dic3—22no—
194Dic3⋊C4—24no—
195Dic3⋊C4—24no—
196C4×Dic3—24no—
197C25—32no—
198C25—64no—
199C25—61no—
200C25—61no—
201C25—64no—
202C25—122no—
203C25—128no—
204C25C22×D311yescharacteristic
205C2×#41—62no—
206C22×D4—32no—
207C22×D4—34no—
208C22×D4—64no—
209C23×C4—61no—
210C23×C4D1212yescomplemented
211#126—64no—
212#124—64no—
213#123—62no—
214#123—64no—
215#123—64no—
216C22⋊Q8—64no—
217C22⋊Q8—62no—
218C22⋊Q8—62no—
219#121—64no—
220#121—62no—
221#121—62no—
222#120—62no—
223#120—68no—
224#120—62no—
225#120—62no—
226#120—64no—
227#120—124no—
228#120—1216no—
229C4×D4—64no—
230C4×D4—64no—
231C4×D4—64no—
232#117—62no—
233#117—62no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—34no—
237C2×C22⋊C4—32no—
238C2×C22⋊C4—32no—
239C2×C22⋊C4—62no—
240C2×C22⋊C4—64no—
241C2×C22⋊C4—68no—
242C2×C22⋊C4—61no—
243C2×C22⋊C4—64no—
244C2×C22⋊C4—64no—
245C2×C22⋊C4—122no—
246C2×C22⋊C4—128no—
247C2×C22⋊C4D1212yescomplemented
248C2×C22⋊C4C22×D314yes—
249C2×C22⋊C4C22×D311yescharacteristic
250C2×C22⋊C4C22×D311yescharacteristic
251#99—124no—
252C23×C3—21no—
253C23×C3—21no—
254C23×C3—24no—
255C23×C3—21no—
256C23×C3—21no—
257C23×C3—28no—
258C23×C3—28no—
259C23×C3—42no—
260C23×C3—44no—
261C23×C3—42no—
262C23×C3—48no—
263C23×C3—48no—
264C23×C3#12012yes—
265C23×C3#12012yes—
266C23×C3C22×D411yescharacteristic
267C23×C3C22×D412yes—
268C23×C3C2×#4112yes—
269C23×C3H(5,𝔽2)12yes—
270C22×D3—28no—
271C22×D3—216no—
272C22×D3—216no—
273C22×D3—24no—
274C22×D3—28no—
275C22×D3—22no—
276C22×D3—24no—
277C22×D3—48no—
278C22×D3—416no—
279C22×D3—464no—
280C22×D3—48no—
281C22×D3—416no—
282C22×D3—416no—
283C22×D3—48no—
284C22×D3—48no—
285C22×D3—44no—
286C22×D3—48no—
287C22×D3—48no—
288C22×D3—48no—
289C22×D3—416no—
290C22×D3—464no—
291C22×D3—416no—
292C22×D3—42no—
293C22×D3—42no—
294C22×D3—44no—
295C22×D3—48no—
296C22×D3—44no—
297C2×C3×C4—22no—
298C2×C3×C4—22no—
299C2×C3×C4—44no—
300C2×C3×C4—42no—
301C2×C3×C4—42no—
302C2×C3×C4—48no—
303C2×C3×C4—44no—
304C2×C3×C4—82no—
305#67—42no—
306#67—42no—
307#67—44no—
308#67—48no—
309#67—84no—
310C2×Dic3—22no—
311C2×Dic3—24no—
312C2×Dic3—24no—
313C2×Dic3—44no—
314C2×Dic3—44no—
315C2×Dic3—42no—
316C2×Dic3—84no—
317D12—82no—
318D12—816no—
319C4×D3—84no—
320Dic6—82no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—32no—
324C24—34no—
325C24—44no—
326C24—68no—
327C24—64no—
328C24—616no—
329C24—64no—
330C24—62no—
331C24—64no—
332C24—62no—
333C24—64no—
334C24—1216no—
335C24—124no—
336C24—122no—
337C24—128no—
338C24—122no—
339C24—128no—
340C24—128no—
341C24—1216no—
342C24—1232no—
343C24—1232no—
344C24—122no—
345C24—122no—
346C24C2×D1211yescharacteristic
347C24C2×D1211yescharacteristic
348C24D3×D414yes—
349C24C23×D311yescharacteristic
350#41—244no—
351C2×Q8—62no—
352C2×D4—62no—
353C2×D4—64no—
354C2×D4—62no—
355C2×D4—62no—
356C2×D4—64no—
357C2×D4—64no—
358C2×D4—64no—
359C2×D4—128no—
360C2×D4—1216no—
361C2×D4—128no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—32no—
366C22×C4—34no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—64no—
369C22×C4—62no—
370C22×C4—124no—
371C22×C4—122no—
372C22×C4C2×D1212yes—
373C22×C4C2×D1212yes—
374C4⋊C4—64no—
375C4⋊C4—62no—
376C4⋊C4—62no—
377C4⋊C4—64no—
378C22⋊C4—24no—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—24no—
382C22⋊C4—24no—
383C22⋊C4—48no—
384C22⋊C4—64no—
385C22⋊C4—64no—
386C22⋊C4—64no—
387C22⋊C4—64no—
388C22⋊C4—62no—
389C22⋊C4—62no—
390C22⋊C4—64no—
391C22⋊C4—128no—
392C22⋊C4—128no—
393C22⋊C4—128no—
394C22⋊C4—1216no—
395C22⋊C4—122no—
396C42—64no—
397C22×C3—24no—
398C22×C3—24no—
399C22×C3—22no—
400C22×C3—22no—
401C22×C3—24no—
402C22×C3—22no—
403C22×C3—22no—
404C22×C3—24no—
405C22×C3—42no—
406C22×C3—42no—
407C22×C3—416no—
408C22×C3—42no—
409C22×C3—42no—
410C22×C3B(4,𝔽2)14yes—
411C22×C3C2×#12011yescharacteristic
412C22×C3#52511yescharacteristic
413C22×C3#53511yescharacteristic
414C22×C3#54614yes—
415C2×D3—216no—
416C2×D3—28no—
417C2×D3—48no—
418C2×D3—416no—
419C2×D3—48no—
420C2×D3—44no—
421C2×D3—432no—
422C2×D3—432no—
423C2×D3—44no—
424C2×D3—48no—
425C2×D3—42no—
426C2×D3—44no—
427C2×D3—84no—
428C3×C4—42no—
429C3×C4—42no—
430C3×C4—84no—
431Dic3—42no—
432Dic3—44no—
433Dic3—82no—
434C23—24no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—28no—
438C23—28no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—42no—
442C23—44no—
443C23—42no—
444C23—48no—
445C23—48no—
446C23—68no—
447C23—616no—
448C23—616no—
449C23—68no—
450C23—64no—
451C23—62no—
452C23—64no—
453C23—1216no—
454C23—128no—
455C23—124no—
456C23—128no—
457C23—128no—
458C23—128no—
459C23—1216no—
460C23—128no—
461C23—124no—
462C23—128no—
463C23—128no—
464C23—1216no—
465C23—1264no—
466C23—1216no—
467C23—1264no—
468C23—1216no—
469C23—124no—
470C23—122no—
471C23—128no—
472C23—122no—
473C23#88212yes—
474C23#88212yes—
475C23C22×D1211yescharacteristic
476C23C2×D3×D412yes—
477C23D3×#4112yes—
478C23#100912yes—
479Q8—242no—
480D4—124no—
481D4—128no—
482D4—122no—
483D4—122no—
484D4—242no—
485D4—2416no—
486D4—244no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—48no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—64no—
495C2×C4—62no—
496C2×C4—64no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—124no—
499C2×C4—124no—
500C2×C4—122no—
501C2×C4—244no—
502C2×C4—244no—
503C2×C3—21no—
504C2×C3—24no—
505C2×C3—21no—
506C2×C3—24no—
507C2×C3—42no—
508C2×C3#240411yescharacteristic
509C2×C3C2×B(4,𝔽2)12yes—
510D3—48no—
511D3—82no—
512C22—24no—
513C22—24no—
514C22—22no—
515C22—24no—
516C22—22no—
517C22—22no—
518C22—24no—
519C22—22no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—416no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—616no—
526C22—68no—
527C22—1216no—
528C22—128no—
529C22—128no—
530C22—124no—
531C22—1232no—
532C22—1232no—
533C22—128no—
534C22—124no—
535C22—124no—
536C22—122no—
537C22—244no—
538C22#474114yes—
539C22C2×#88211yescharacteristic
540C22#552411yescharacteristic
541C22#552511yescharacteristic
542C22#565414yes—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—84no—
546C4—124no—
547C4—122no—
548C4—242no—
549C3#2398411yescharacteristic, complemented, Sylow
550C2—24no—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—24no—
554C2—42no—
555C2—128no—
556C2—242no—
557C2#7412511yescharacteristic
558C2C2×#474112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC24×C3C24
FrattiniC24C23×D3
FittingC3×#1819C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#1819D3
hypocenterC3#23984
LCSG ▷ C24×C3 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #85697C2semidirect
2. C2×#4955C2semidirect
3. #73861C2semidirect
4. C3×#1819C2semidirect
5. #69496C2semidirect
6. #68971C2semidirect
7. #68965C2semidirect
8. #68962C2semidirect
18. #5493C22semidirect
22. #5486C22semidirect
23. #5483C22semidirect
30. C2×#806C22semidirect
31. C3×#342C22semidirect
32. C3×#342C22semidirect
33. #4527C22semidirect
41. #1819D3semidirect
50. C23×C3×C4D4semidirect
51. C22×#67D4semidirect
58. C2×C3×C22⋊C4D4semidirect
67. C2×#217D4semidirect
119. #342C2×D3semidirect
120. #342C2×D3semidirect
149. C23×D3#41semidirect
210. C23×C4D12semidirect
247. C2×C22⋊C4D12semidirect
549. C3#23984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#856972
C2×#49552
#738612
C3×#18192
#694962
#689712
#689652
#689622
#239843