Finite Group Databasebeta

← #10827637

Subgroups — #10827637

Order 768.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86309C211yesmaximal, characteristic
2#82912C212yesmaximal, complemented
3D3×#381C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#2022C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71849C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71704C212yesmaximal, complemented
7#70036C212yesmaximal, complemented
8#70023C212yesmaximal, complemented
9#69536C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68969C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#68956C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23985—31nomaximal, Sylow
13C23×C4×D3C2211yescharacteristic
14C3×#534C2211yescharacteristic
15C2×C3×#123C2212yes—
16C2×#937C2212yes—
17#5798C2212yes—
18C2×#935C2212yes—
19#5658—24no—
20#5617—22no—
21#5606—22no—
22#5591—24no—
23C2×D3×C22⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×D3×C22⋊C4C2211yescharacteristic
25#5483C2211yescharacteristic
26C2×C3×#99C2212yes—
27C3×#381C2211yescharacteristic
28C2×#834C2212yes—
29#5211C2211yescharacteristic
30#5211C2212yes—
31#4989—24no—
32#4956—24no—
33#4955C2212yes—
34#4943C2211yescharacteristic
35#4943C2212yes—
36#4943C2211yescharacteristic
37#4664—22no—
38D3×#95—22no—
39C3×#342C2211yescharacteristic
40#4527C2212yes—
41#4527C2212yes—
42#4527C2212yes—
43#4526C2211yescharacteristic
44#3490—31no—
45#2849—32no—
46C2×#381—31no—
47#2030—31no—
48#2030—31no—
49#2022—31no—
50#2022D311yescharacteristic, complemented
51#1898—32no—
52#1890—32no—
53#1890—32no—
54#1819—31no—
55C24×D3C2311yescharacteristic
56C22×C3×D4C2312yes—
57C23×C3×C4C2311yescharacteristic
58C22×#67D414yes—
59C23×Dic3C2311yescharacteristic
60C2×#237—22no—
61C22×C4×D3—21no—
62C22×C4×D3—21no—
63C22×C4×D3—22no—
64C22×C4×D3—22no—
65C22×C4×D3—21no—
66C22×C4×D3—24no—
67C22×C4×D3—42no—
68C22×C4×D3D412yes—
69C3×#123—22no—
70C3×#123—24no—
71C3×#123—42no—
72C3×#121—22no—
73C3×#120—22no—
74C2×C3×C4⋊C4—22no—
75C2×C3×C22⋊C4—22no—
76C2×C3×C22⋊C4C2312yes—
77C2×C3×C22⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C3×C22⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×#217—22no—
80C2×#217—22no—
81C2×#217C2311yescharacteristic
82C2×#217C2312yes—
83C2×#217C2312yes—
84C2×#217C2311yescharacteristic
85#939—24no—
86#938—22no—
87#937—24no—
88#937—22no—
89#937—22no—
90#935—24no—
91#935—42no—
92D4×Dic3—24no—
93D4×Dic3—24no—
94C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
96C2×(C2×D3)⋊C4D414yes—
97C2×(C2×D3)⋊C4D412yes—
98#926—22no—
99#924—22no—
100C2×Dic3⋊C4—22no—
101#898—24no—
102#897—22no—
103#892—22no—
104#886—24no—
105#885—24no—
106#883—24no—
107#67⋊C4—24no—
108D3×C22⋊C4—24no—
109D3×C22⋊C4—42no—
110#878—24no—
111C3×#99—42no—
112C3×#95—22no—
113#834—42no—
114C3⋊#95—22no—
115C3⋊#95—22no—
116C3⋊#95—22no—
117C3⋊#95—24no—
118C3⋊#95—24no—
119C24×C4—31no—
120#551—64no—
121#546—64no—
122#543—31no—
123#538—62no—
124#534C2×D311yescharacteristic
125#525—62no—
126C2×#123—32no—
127C2×#123C2×D312yes—
128C2×#120—32no—
129#518—32no—
130C22×C22⋊C4—31no—
131C22×C22⋊C4—31no—
132C2×#99—32no—
133C2×#99C2×D312yes—
134#386—64no—
135#385—64no—
136#381—32no—
137#381—31no—
138#381—32no—
139#381—31no—
140#381—31no—
141#381—62no—
142#381C2×D311yescharacteristic
143#379—32no—
144C2×#95—62no—
145#342—32no—
146#342—31no—
147#342—32no—
148#342—32no—
149#342C2×D311yescharacteristic
150C24×C3C2×D412yes—
151C24×C3C2411yescharacteristic
152C23×D3—21no—
153C23×D3—21no—
154C23×D3—22no—
155C23×D3—44no—
156C23×D3C2×D411yescharacteristic
157C23×D3C2×D414yes—
158C23×D3C2×D411yescharacteristic
159C2×C3×D4—22no—
160C2×C3×D4—22no—
161C2×C3×D4—22no—
162C2×C3×D4—22no—
163C2×C3×D4—22no—
164C2×C3×D4—22no—
165C2×C3×D4—22no—
166C22×C3×C4—21no—
167C22×C3×C4—22no—
168C22×C3×C4—21no—
169C22×C3×C4—22no—
170C22×C3×C4—21no—
171C22×C3×C4—22no—
172C22×C3×C4C2×D412yes—
173C22×C3×C4C2×D412yes—
174C22×C3×C4#4112yescomplemented
175C2×#67—24no—
176C2×#67—24no—
177C2×#67—48no—
178C22×Dic3—21no—
179C22×Dic3—22no—
180C22×Dic3—21no—
181C22×Dic3—22no—
182C22×Dic3—24no—
183C22×Dic3—21no—
184C22×Dic3—22no—
185C22×Dic3C2×D414yes—
186C22×Dic3C2×D412yes—
187C22×Dic3#4112yescomplemented
188#237—84no—
189C2×C4×D3—24no—
190C2×C4×D3—24no—
191C2×C4×D3—22no—
192C2×C4×D3—22no—
193C2×C4×D3—48no—
194C2×C4×D3—48no—
195C2×C4×D3—42no—
196C2×C4×D3—42no—
197C2×C4×D3—42no—
198C2×C4×D3—42no—
199C2×C4×D3—44no—
200C2×C4×D3—42no—
201C2×C4×D3—44no—
202C2×Dic6—22no—
203C3×C4⋊C4—22no—
204C3×C4⋊C4—44no—
205C3×C22⋊C4—24no—
206C3×C22⋊C4—22no—
207C3×C22⋊C4—22no—
208C3×C22⋊C4—22no—
209C3×C22⋊C4—22no—
210C3×C22⋊C4—44no—
211#217—24no—
212#217—22no—
213#217—22no—
214#217—22no—
215#217—22no—
216#217—22no—
217#217—22no—
218#217—44no—
219(C2×D3)⋊C4—24no—
220(C2×D3)⋊C4—24no—
221(C2×D3)⋊C4—24no—
222(C2×D3)⋊C4—42no—
223(C2×D3)⋊C4—48no—
224C4⋊Dic3—22no—
225C4⋊Dic3—24no—
226Dic3⋊C4—24no—
227Dic3⋊C4—44no—
228C4×Dic3—24no—
229C25—31no—
230C2×#41—62no—
231C22×D4—34no—
232C22×D4C22×D312yes—
233C23×C4—31no—
234C23×C4—32no—
235C23×C4—62no—
236C23×C4—61no—
237C23×C4—61no—
238C23×C4—61no—
239C23×C4—64no—
240C23×C4—62no—
241C23×C4—122no—
242C23×C4C22×D311yescharacteristic
243#126—64no—
244#124—64no—
245#123—22no—
246#123—24no—
247#123—42no—
248#123—64no—
249#123—64no—
250#123—64no—
251#123—122no—
252C22⋊Q8—64no—
253C22⋊Q8—62no—
254C22⋊Q8—62no—
255#121—22no—
256#121—62no—
257#121—64no—
258#120—22no—
259#120—62no—
260#120—62no—
261#120—64no—
262C4×D4—64no—
263C4×D4—64no—
264C4×D4—64no—
265#117—62no—
266#117—62no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—62no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—31no—
271C2×C22⋊C4—32no—
272C2×C22⋊C4—32no—
273C2×C22⋊C4—34no—
274C2×C22⋊C4—31no—
275C2×C22⋊C4—32no—
276C2×C22⋊C4—64no—
277C2×C22⋊C4—62no—
278C2×C22⋊C4—61no—
279C2×C22⋊C4—64no—
280C2×C22⋊C4—62no—
281C2×C22⋊C4—122no—
282C2×C22⋊C4C22×D311yescharacteristic
283C2×C22⋊C4C22×D312yes—
284C2×C22⋊C4C22×D311yescharacteristic
285#99—42no—
286#99—122no—
287#95—22no—
288#95—62no—
289#95—62no—
290#95—64no—
291#95—64no—
292#95—62no—
293C23×C3—22no—
294C23×C3—22no—
295C23×C3—22no—
296C23×C3—42no—
297C23×C3—44no—
298C23×C3C22×D411yescharacteristic
299C23×C3C22×D412yes—
300C23×C3C2×#4111yescharacteristic
301C23×C3C2×#4111yescharacteristic
302C23×C3H(5,𝔽2)12yes—
303C22×D3—21no—
304C22×D3—21no—
305C22×D3—24no—
306C22×D3—21no—
307C22×D3—21no—
308C22×D3—24no—
309C22×D3—24no—
310C22×D3—28no—
311C22×D3—44no—
312C22×D3—42no—
313C22×D3—48no—
314C22×D3—44no—
315C22×D3—44no—
316C22×D3#12012yes—
317C22×D3#12012yes—
318C3×D4—42no—
319C3×D4—42no—
320C3×D4—42no—
321C3×D4—42no—
322C3×D4—82no—
323C2×C3×C4—22no—
324C2×C3×C4—22no—
325C2×C3×C4—22no—
326C2×C3×C4—22no—
327C2×C3×C4—24no—
328C2×C3×C4—22no—
329C2×C3×C4—41no—
330C2×C3×C4—41no—
331C2×C3×C4—42no—
332C2×C3×C4—42no—
333C2×C3×C4—44no—
334C2×C3×C4—42no—
335C2×C3×C4—41no—
336C2×C3×C4—42no—
337#67—48no—
338#67—84no—
339C2×Dic3—22no—
340C2×Dic3—24no—
341C2×Dic3—22no—
342C2×Dic3—24no—
343C2×Dic3—41no—
344C2×Dic3—41no—
345C2×Dic3—42no—
346C2×Dic3—42no—
347C2×Dic3—44no—
348C2×Dic3—44no—
349C2×Dic3—42no—
350C2×Dic3—41no—
351C2×Dic3—42no—
352C2×Dic3—84no—
353C4×D3—48no—
354C4×D3—48no—
355C4×D3—44no—
356C4×D3—82no—
357C4×D3—84no—
358Dic6—82no—
359C24—31no—
360C24—34no—
361C24—31no—
362C24—61no—
363C24—62no—
364C24—61no—
365C24—124no—
366C24D3×D412yes—
367C24C23×D311yescharacteristic
368#41—244no—
369C2×Q8—62no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—64no—
378C2×D4—64no—
379C2×D4—128no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—32no—
387C22×C4—32no—
388C22×C4—34no—
389C22×C4—62no—
390C22×C4—64no—
391C22×C4—64no—
392C22×C4—62no—
393C22×C4—61no—
394C22×C4—62no—
395C22×C4—61no—
396C22×C4—62no—
397C22×C4—64no—
398C22×C4—61no—
399C22×C4—62no—
400C22×C4—128no—
401C22×C4—128no—
402C22×C4—122no—
403C22×C4—122no—
404C22×C4—122no—
405C22×C4—122no—
406C22×C4—124no—
407C22×C4—122no—
408C22×C4—124no—
409C22×C4D3×D412yes—
410C22×C4D3×D412yes—
411C22×C4#23712yescomplemented
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—64no—
415C4⋊C4—62no—
416C4⋊C4—64no—
417C4⋊C4—124no—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—64no—
425C22⋊C4—64no—
426C22⋊C4—64no—
427C22⋊C4—64no—
428C22⋊C4—62no—
429C22⋊C4—62no—
430C22⋊C4—62no—
431C22⋊C4—62no—
432C22⋊C4—62no—
433C22⋊C4—62no—
434C22⋊C4—122no—
435C22⋊C4—128no—
436C22⋊C4—124no—
437C42—64no—
438C22×C3—22no—
439C22×C3—24no—
440C22×C3—41no—
441C22×C3—41no—
442C22×C3—42no—
443C22×C3—42no—
444C22×C3—44no—
445C22×C3—82no—
446C22×C3—82no—
447C22×C3C2×#12011yescharacteristic
448C22×C3#52511yescharacteristic
449C22×C3#53511yescharacteristic
450C22×C3#54612yes—
451C22×C3#54612yes—
452C2×D3—24no—
453C2×D3—24no—
454C2×D3—22no—
455C2×D3—22no—
456C2×D3—22no—
457C2×D3—24no—
458C2×D3—48no—
459C2×D3—48no—
460C2×D3—42no—
461C2×D3—42no—
462C2×D3#45814yes—
463C3×C4—42no—
464C3×C4—42no—
465C3×C4—42no—
466C3×C4—81no—
467C3×C4—82no—
468Dic3—42no—
469Dic3—44no—
470Dic3—42no—
471Dic3—81no—
472Dic3—82no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—32no—
477C23—32no—
478C23—42no—
479C23—44no—
480C23—64no—
481C23—68no—
482C23—61no—
483C23—61no—
484C23—61no—
485C23—64no—
486C23—61no—
487C23—64no—
488C23—122no—
489C23—124no—
490C23—124no—
491C23—128no—
492C23—124no—
493C23C2×D3×D411yescharacteristic
494C23C2×D3×D412yes—
495C23C2×#23711yescharacteristic
496C23#100412yes—
497C23D3×#4111yescharacteristic
498Q8—242no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—82no—
504D4—128no—
505D4—244no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—62no—
521C2×C4—64no—
522C2×C4—62no—
523C2×C4—64no—
524C2×C4—124no—
525C2×C4—128no—
526C2×C4—128no—
527C2×C4—121no—
528C2×C4—121no—
529C2×C4—122no—
530C2×C4—122no—
531C2×C4—124no—
532C2×C4—124no—
533C2×C4—122no—
534C2×C4—121no—
535C2×C4—122no—
536C2×C4—242no—
537C2×C4—244no—
538C2×C4—244no—
539C2×C3—21no—
540C2×C3—22no—
541C2×C3—22no—
542C2×C3—21no—
543C2×C3—82no—
544C2×C3#240411yescharacteristic
545C2×C3C2×#45812yes—
546D3—24no—
547D3—42no—
548C22—22no—
549C22—24no—
550C22—34no—
551C22—41no—
552C22—42no—
553C22—41no—
554C22—44no—
555C22—42no—
556C22—64no—
557C22—64no—
558C22—62no—
559C22—62no—
560C22—64no—
561C22—62no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—128no—
565C22—128no—
566C22—122no—
567C22—122no—
568C22D3×#12011yescharacteristic
569C22#559112yes—
570C22#560611yescharacteristic
571C22#561012yes—
572C22#571511yescharacteristic
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—81no—
577C4—82no—
578C4—122no—
579C4—124no—
580C4—122no—
581C4—241no—
582C4—242no—
583C3#2398511yescharacteristic, complemented, Sylow
584C2—21no—
585C2—22no—
586C2—22no—
587C2—21no—
588C2—64no—
589C2—82no—
590C2—122no—
591C2#7675411yescharacteristic
592C2D3×#45812yes—
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC24×C3C24
FrattiniC24C23×D3
FittingC3×#2022C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#86309C2
hypercenter#2022D3
hypocenterC3#23985
LCSG ▷ C24×C3 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #82912C2semidirect
3. D3×#381C2semidirect
4. C3×#2022C2semidirect
5. #71849C2semidirect
6. #71704C2semidirect
7. #70036C2semidirect
8. #70023C2semidirect
9. #69536C2semidirect
10. #68969C2semidirect
11. #68956C2semidirect
50. #2022D3semidirect
174. C22×C3×C4#41semidirect
187. C22×Dic3#41semidirect
411. C22×C4#237semidirect
583. C3#23985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#863092
#829122
D3×#3812
C3×#20222
#718492
#717042
#700362
#700232
#695362
#689692
#689562
#239853