Finite Group Databasebeta

← #10827701

Subgroups — #10827701

Order 768.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85849C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#82536C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#78718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#78691C211yesmaximal, characteristic
5C3×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70137C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#70046C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#68779C212yesmaximal, complemented
9#68762C212yesmaximal, complemented
10#68707C212yesmaximal, complemented
11#68705C212yesmaximal, complemented
12#23991—31nomaximal, Sylow
13#5964C2211yescharacteristic
14C3×C4×#41C2211yescharacteristic
15#5830C2211yescharacteristic
16#5825C2211yescharacteristic
17#5819C2211yescharacteristic
18C2×#909C2212yes—
19#5568—22no—
20#5559—22no—
21#5556—24no—
22#5534—22no—
23#5525C2212yes—
24#5521C2211yescharacteristic, complemented
25#5516C2211yescharacteristic, complemented
26#5479—22no—
27C2×#875C2211yescharacteristic, complemented
28#5470C2211yescharacteristic, complemented
29C3×#413C2211yescharacteristic
30C3×#410C2211yescharacteristic
31#5139C2212yes—
32C2×#823C2212yescomplemented
33#5006C2212yes—
34#5005—22no—
35#5005C2212yes—
36#5004C2212yescomplemented
37C2×#805—22no—
38C2×#805C2212yes—
39#4752—22no—
40#4746—22no—
41#4741—24no—
42C3×#339C2212yescomplemented
43C3×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
44#4556C2212yescomplemented
45#4531C2212yescomplemented
46#3510—31no—
47#3027—31no—
48#3022—31no—
49#2901—31no—
50#2031—32no—
51#2004—32no—
52#1914—31no—
53#1911—32no—
54#1909—31no—
55#1905—32no—
56#1827D311yescharacteristic, complemented
57C2×C3×#41C2311yescharacteristic
58#1010—22no—
59#1009—22no—
60D3×#41—42no—
61#1007—21no—
62#1004—21no—
63#1004—22no—
64C2×#235—22no—
65C2×#235C2312yes—
66C22×D12C2311yescharacteristic
67C22×Dic6C2311yescharacteristic
68C2×C3×M16C2312yes—
69C3×C4×Q8—21no—
70C3×C4×D4—22no—
71C3×C4×D4—21no—
72C3×#117D412yescomplemented
73C3×#117C2312yes—
74C3×#117C2311yescharacteristic
75C2×C3×C42D412yescomplemented
76C2×C3×C42C2311yescharacteristic
77#948—42no—
78#947—21no—
79#944D412yescomplemented
80#940—21no—
81#937D414yes—
82#936D412yescomplemented
83#935—22no—
84#930—22no—
85#929—24no—
86C4×#67—24no—
87C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
88#926C2311yescharacteristic
89#926C2311yescharacteristic
90#924—22no—
91#924—22no—
92C2×#208—22no—
93C2×#208C2312yes—
94#909—24no—
95#909—42no—
96C2×Dic12—22no—
97C2×#204—22no—
98#898—24no—
99#896—24no—
100#895—42no—
101#893—22no—
102#887—22no—
103#885—24no—
104#883—24no—
105#882—24no—
106D3×C22⋊C4—22no—
107#877—22no—
108#876—24no—
109#875—22no—
110#875—21no—
111#875—21no—
112#875—22no—
113#874—22no—
114C4×D12—22no—
115#872—24no—
116#870—21no—
117#869—21no—
118C4×Dic6—22no—
119C4×Dic6—22no—
120C3×#101—21no—
121C3×#100—21no—
122C3×#99—22no—
123#825—24no—
124#823—42no—
125#810—42no—
126#806—24no—
127#805—22no—
128#805—24no—
129#805—22no—
130#585—31no—
131C2×#137—32no—
132#568—31no—
133#559—62no—
134#556—62no—
135#551—64no—
136#542—62no—
137#536—31no—
138#535—31no—
139#535—32no—
140#533—31no—
141#529—62no—
142C2×#124—31no—
143#519—31no—
144#518—31no—
145C4×#41C2×D311yescharacteristic
146B(4,𝔽2)—64no—
147#456—62no—
148#455—62no—
149#421—32no—
150#421—32no—
151#421—62no—
152C2×#104—32no—
153C2×#104—62no—
154#419—32no—
155#413C2×D311yescharacteristic
156C2×#100—32no—
157#410—32no—
158#410C2×D311yescharacteristic
159#344—32no—
160#339C2×D312yescomplemented
161H(3,ℤ/4)—32no—
162H(3,ℤ/4)C2×D312yescomplemented
163C23×D3C2×D412yes—
164C3×#41—22no—
165C3×#41—22no—
166C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
167C2×C3×D4C2×D412yes—
168C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
169C22×C3×C4—22no—
170C22×C3×C4—21no—
171C22×C3×C4C2×D412yes—
172C22×C3×C4C2411yescharacteristic
173C2×#67—22no—
174C2×#67—24no—
175C2×#67—42no—
176C22×Dic3—21no—
177#239—42no—
178D3×Q8—42no—
179#237—42no—
180#237—44no—
181D3×D4—42no—
182D3×D4—44no—
183#235—24no—
184#235—22no—
185#235—22no—
186#235—22no—
187#235—22no—
188#235—42no—
189#235—42no—
190C2×D12—22no—
191C2×D12—21no—
192C2×D12—21no—
193C2×D12—22no—
194C2×D12—22no—
195C2×D12—44no—
196C2×D12#4112yes—
197C2×C4×D3—22no—
198C2×C4×D3—24no—
199C2×C4×D3—42no—
200C2×Dic6—22no—
201C2×Dic6—22no—
202C2×Dic6—22no—
203C2×Dic6—21no—
204C2×Dic6—22no—
205C2×Dic6C2×D412yes—
206C2×Dic6#4112yes—
207C3×M16—22no—
208C3×M16—22no—
209C2×C3×C8—22no—
210C3×C4⋊C4—22no—
211C3×C4⋊C4—21no—
212C3×C4⋊C4—22no—
213C3×C22⋊C4—22no—
214C3×C22⋊C4—21no—
215C3×C22⋊C4—22no—
216C3×C42—22no—
217C3×C42—21no—
218C3×C42—22no—
219C3×C42C2×D412yes—
220C3×C42C2×D411yescharacteristic
221C3×C42C2×D411yescharacteristic
222#217—24no—
223#217—21no—
224#217C2×D412yes—
225(C2×D3)⋊C4—24no—
226(C2×D3)⋊C4—24no—
227(C2×D3)⋊C4—24no—
228(C2×D3)⋊C4—24no—
229(C2×D3)⋊C4—44no—
230C4⋊Dic3—22no—
231C4⋊Dic3—21no—
232C4⋊Dic3—21no—
233Dic3⋊C4—22no—
234Dic3⋊C4—22no—
235Dic3⋊C4—24no—
236Dic3⋊C4—24no—
237C4×Dic3—24no—
238C4×Dic3—21no—
239C4×Dic3C2×D412yes—
240#208—22no—
241#208—22no—
242#208—42no—
243C2×C3⋊C8—22no—
244C2×C3⋊C8—42no—
245Dic12—44no—
246#204—44no—
2472−1+4—62no—
2482−1+4—61no—
249H(5,𝔽2)—62no—
250H(5,𝔽2)—62no—
251H(5,𝔽2)—61no—
252C2×#41—32no—
253C2×#41—62no—
254C2×#41—122no—
255C2×#41C22×D311yescharacteristic
256C22×Q8—31no—
257C22×D4—31no—
258#137—64no—
259#137—122no—
260C2×Q16—62no—
261C2×SD16—62no—
262#131—122no—
263C2×M16—32no—
264C2×M16—62no—
265C2×M16C22×D312yes—
266C4⋊Q8—32no—
267C4⋊Q8—61no—
268#127—62no—
269#127—61no—
270#126—64no—
271#126—64no—
272#125—61no—
273#124—32no—
274#124—62no—
275#124—62no—
276#124—64no—
277#124—61no—
278#124—61no—
279#124—61no—
280#123—64no—
281#123—64no—
282#123—62no—
283C22⋊Q8—62no—
284C22⋊Q8—64no—
285C22⋊Q8—62no—
286#121—62no—
287#121—122no—
288#120—34no—
289#120—64no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—62no—
292C4×Q8—62no—
293C4×Q8—62no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—62no—
297C4×D4—64no—
298C4×D4—62no—
299#117—31no—
300#117—31no—
301#117—64no—
302#117—62no—
303#117D1212yescomplemented
304#117C22×D312yes—
305#117C22×D311yescharacteristic
306C2×C22⋊C4—62no—
307C2×C22⋊C4—62no—
308C2×C42D1212yescomplemented
309C2×C42C22×D311yescharacteristic
310#104—64no—
311#104—62no—
312#104—62no—
313#104—64no—
314#103—122no—
315#101—21no—
316#100—21no—
317#100—122no—
318#99—22no—
319#99—64no—
320C23×C3#12012yes—
321C23×C3C22×D411yescharacteristic
322C22×D3—22no—
323C22×D3—24no—
324C22×D3—22no—
325C22×D3—42no—
326C22×D3—82no—
327C3×Q8—22no—
328C3×D4—24no—
329C3×D4—22no—
330C2×C3×C4—22no—
331C2×C3×C4—22no—
332C2×C3×C4—22no—
333C2×C3×C4—21no—
334C2×C3×C4—21no—
335C2×C3×C4—42no—
336C2×C3×C4—81no—
337C2×C3×C4—82no—
338C2×C3×C4#12012yes—
339C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
340C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
341C2×C3×C4C2×#4112yes—
342C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
343#67—44no—
344#67—42no—
345#67—42no—
346#67—84no—
347C2×Dic3—22no—
348C2×Dic3—22no—
349C2×Dic3—22no—
350C2×Dic3—22no—
351C2×Dic3—42no—
352C2×Dic3—42no—
353D12—22no—
354D12—22no—
355D12—42no—
356D12—41no—
357D12—41no—
358D12—42no—
359D12—164no—
360C4×D3—44no—
361C4×D3—42no—
362C4×D3—42no—
363C4×D3—84no—
364Dic6—22no—
365Dic6—24no—
366Dic6—22no—
367Dic6—42no—
368Dic6—41no—
369Dic6—41no—
370Dic6—82no—
371C3×C8—42no—
372C3⋊C8—42no—
373C24—32no—
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—64no—
377#41—62no—
378#41—62no—
379#41—62no—
380#41—62no—
381#41—122no—
382#41—124no—
383#41—122no—
384#41—122no—
385#41—122no—
386C2×Q8—32no—
387C2×Q8—32no—
388C2×Q8—62no—
389C2×Q8—62no—
390C2×Q8—61no—
391C2×Q8—62no—
392C2×Q8—62no—
393C2×Q8—122no—
394C2×Q8D3×D411yescharacteristic
395C2×D4—32no—
396C2×D4—62no—
397C2×D4—62no—
398C2×D4—64no—
399C2×D4—61no—
400C2×D4—61no—
401C2×D4—62no—
402C2×D4—62no—
403C2×D4—124no—
404C2×D4—122no—
405C2×D4—124no—
406C2×D4—122no—
407C2×D4D3×D412yes—
408C2×D4D3×D411yescharacteristic
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—64no—
412C22×C4—61no—
413C22×C4—62no—
414C22×C4—122no—
415C22×C4C2×D1212yes—
416C22×C4C23×D311yescharacteristic
417Q16—124no—
418SD16—124no—
419M16—22no—
420M16—22no—
421M16—62no—
422M16—62no—
423M16—122no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—62no—
426C2×C8—122no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—62no—
431C4⋊C4—64no—
432C4⋊C4—62no—
433C4⋊C4—62no—
434C4⋊C4—64no—
435C4⋊C4—61no—
436C4⋊C4—61no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—32no—
441C22⋊C4—64no—
442C22⋊C4—64no—
443C22⋊C4—64no—
444C22⋊C4—64no—
445C22⋊C4—61no—
446C22⋊C4—64no—
447C22⋊C4—124no—
448C42—22no—
449C42—21no—
450C42—22no—
451C42—32no—
452C42—64no—
453C42—61no—
454C42C2×D1211yescharacteristic
455C42C2×D1212yes—
456C42C2×D1211yescharacteristic
457C22×C3—22no—
458C22×C3—41no—
459C22×C3—42no—
460C22×C3C2×#12011yescharacteristic
461C22×C3#54612yes—
462C2×D3—44no—
463C2×D3—42no—
464C2×D3—42no—
465C2×D3—82no—
466C2×D3—84no—
467C2×D3—162no—
468C3×C4—22no—
469C3×C4—41no—
470C3×C4—42no—
471C3×C4—41no—
472C3×C4—82no—
473C3×C4#52511yescharacteristic
474C3×C4#53511yescharacteristic
475C3×C4#54612yes—
476Dic3—42no—
477Dic3—42no—
478Dic3—42no—
479Dic3—42no—
480C23—62no—
481C23—64no—
482C23—62no—
483C23—122no—
484C23—242no—
485C23#88212yes—
486C23C2×D3×D411yescharacteristic
487Q8—22no—
488Q8—64no—
489Q8—62no—
490Q8—62no—
491Q8—122no—
492Q8—121no—
493Q8—121no—
494Q8—242no—
495D4—24no—
496D4—22no—
497D4—62no—
498D4—62no—
499D4—122no—
500D4—124no—
501D4—122no—
502D4—122no—
503D4—122no—
504D4—121no—
505D4—121no—
506D4—244no—
507D4—484no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—62no—
515C2×C4—62no—
516C2×C4—62no—
517C2×C4—62no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—124no—
521C2×C4—122no—
522C2×C4—122no—
523C2×C4—122no—
524C2×C4—122no—
525C2×C4—244no—
526C2×C4#88212yes—
527C2×C4C22×D1211yescharacteristic
528C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
529C2×C4D3×#4112yes—
530C2×C4#100912yes—
531C8—42no—
532C8—122no—
533C2×C3—21no—
534C2×C3—22no—
535C2×C3—42no—
536C2×C3#240411yescharacteristic
537D3—82no—
538D3—82no—
539C22—22no—
540C22—41no—
541C22—42no—
542C22—124no—
543C22—122no—
544C22—122no—
545C22—242no—
546C22—244no—
547C22—482no—
548C22C2×#88211yescharacteristic
549C22#565412yes—
550C4—22no—
551C4—41no—
552C4—42no—
553C4—41no—
554C4—82no—
555C4—122no—
556C4—122no—
557C4—122no—
558C4—122no—
559C4#552411yescharacteristic
560C4#552511yescharacteristic
561C4#565412yes—
562C3#2399111yescharacteristic, complemented, Sylow
563C2—21no—
564C2—22no—
565C2—42no—
566C2—242no—
567C2—242no—
568C2#7412511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#74125
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1827C2
socleC2×C3#2404
prime radical#78691C2
hypercenter#1827D3
hypocenterC3#23991
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #85849C2semidirect
2. #82536C2semidirect
3. #78718C2semidirect
5. C3×#1827C2semidirect
6. #70137C2semidirect
7. #70046C2semidirect
8. #68779C2semidirect
9. #68762C2semidirect
10. #68707C2semidirect
11. #68705C2semidirect
24. #5521C22semidirect
25. #5516C22semidirect
27. C2×#875C22semidirect
28. #5470C22semidirect
32. C2×#823C22semidirect
36. #5004C22semidirect
42. C3×#339C22semidirect
43. C3×H(3,ℤ/4)C22semidirect
44. #4556C22semidirect
45. #4531C22semidirect
56. #1827D3semidirect
72. C3×#117D4semidirect
75. C2×C3×C42D4semidirect
79. #944D4semidirect
82. #936D4semidirect
160. #339C2×D3semidirect
162. H(3,ℤ/4)C2×D3semidirect
303. #117D12semidirect
308. C2×C42D12semidirect
562. C3#23991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#858492
#825362
#787182
#786912
C3×#18272
#701372
#700462
#687792
#687622
#687072
#687052
#239913