Finite Group Databasebeta

← #10827702

Subgroups — #10827702

Order 768.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86344C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#3022C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#84126C211yesmaximal, characteristic
4#84120C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#72106C212yesmaximal, complemented
6#72101C212yesmaximal, complemented
7#71865C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70408C212yesmaximal, complemented
9#70394C212yesmaximal, complemented
10#70137C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#70131C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23991—31nomaximal, Sylow
13C3×#585C2211yescharacteristic
14C2×C3×#137C2212yes—
15C3×#536C2211yescharacteristic
16#5830C2211yescharacteristic
17#5830C2212yes—
18Dic3×#41C2211yescharacteristic
19#5819C2211yescharacteristic
20C2×#947C2211yescharacteristic, complemented
21#5812C2211yescharacteristic, complemented
22#5732—22no—
23#5681—22no—
24#5658—24no—
25#5643—22no—
26#5624—22no—
27#5521C2211yescharacteristic, complemented
28#5517C2211yescharacteristic, complemented
29C3×#456—22no—
30C3×#455—22no—
31C3×#421C2212yes—
32C3×#413C2211yescharacteristic
33#5244—24no—
34#5240C2212yes—
35#5240C2211yescharacteristic
36#5236—22no—
37#5236C2212yes—
38C2×#837—22no—
39C2×#837C2212yes—
40#5225C2212yescomplemented
41C2×#823C2212yescomplemented
42#4557C2212yescomplemented
43#4556C2212yescomplemented
44#4555C2212yescomplemented
45#4531C2212yescomplemented
46#3510—31no—
47#3027—31no—
48#3022D311yescharacteristic, complemented
49#2901—31no—
50#2031—32no—
51#2004—32no—
52#1914—31no—
53#1911—32no—
54#1909—31no—
55#1905—32no—
56#1827—31no—
57C3×2−1+4—22no—
58C3×2−1+4—21no—
59C3×H(5,𝔽2)—22no—
60C3×H(5,𝔽2)—22no—
61C3×H(5,𝔽2)—21no—
62C2×C3×#41—22no—
63C2×C3×#41—42no—
64C2×C3×#41C2312yes—
65C2×C3×#41C2311yescharacteristic
66C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
67C22×D12C2311yescharacteristic
68C3×#137—24no—
69C3×#137—42no—
70C2×C3×Q16—22no—
71C2×C3×SD16—22no—
72C2×C3×M16C2312yes—
73C3×C4⋊Q8D412yescomplemented
74C3×#124D412yescomplemented
75C3×#123—22no—
76C3×C22⋊Q8—22no—
77C3×#117C2311yescharacteristic
78#948—42no—
79#947—22no—
80#947—21no—
81#947—22no—
82#947—21no—
83#947—21no—
84Q8×Dic3—22no—
85Q8×Dic3—21no—
86Q8×Dic3—22no—
87#940—21no—
88#940—22no—
89#937—24no—
90#937D414yes—
91D4×Dic3—22no—
92D4×Dic3—21no—
93#930—22no—
94#930—42no—
95C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
96#926—22no—
97#926D412yescomplemented
98#926C2312yes—
99#926C2311yescharacteristic
100#926C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic3D412yescomplemented
102C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
103C2×#208—22no—
104C2×#208C2312yes—
105#898—24no—
106#898—24no—
107#897—24no—
108#893—22no—
109#892—24no—
110#890—21no—
111#888—21no—
112#886—24no—
113#885—24no—
114#883—24no—
115#67⋊C4—24no—
116D3×C22⋊C4—22no—
117#878—22no—
118C4×D12—22no—
119C4×Dic6—22no—
120C3×#104—24no—
121C3×#101—21no—
122C3×#100—21no—
123#837—22no—
124#837—24no—
125#837—22no—
126#835—42no—
127#834—22no—
128#834—24no—
129#823—42no—
130#585C2×D311yescharacteristic
131C2×#137C2×D312yes—
132#568—31no—
133#559—62no—
134#556—62no—
135#551—64no—
136#542—62no—
137#536C2×D311yescharacteristic
138#535—31no—
139#535—32no—
140#533—31no—
141#529—62no—
142C2×#124—31no—
143#519—31no—
144#518—31no—
145C4×#41—31no—
146B(4,𝔽2)—64no—
147#456—22no—
148#455—22no—
149#421—32no—
150#421—62no—
151#421C2×D312yes—
152C2×#104—32no—
153C2×#104—62no—
154#419—32no—
155#413C2×D311yescharacteristic
156C2×#100—32no—
157#410—31no—
158#410—32no—
159#344—32no—
160#339—32no—
161H(3,ℤ/4)—32no—
162H(3,ℤ/4)—32no—
163C23×D3C2×D412yes—
164C3×#41—22no—
165C3×#41—22no—
166C3×#41—24no—
167C3×#41—22no—
168C3×#41—22no—
169C3×#41—22no—
170C3×#41—22no—
171C3×#41—44no—
172C3×#41—42no—
173C3×#41—42no—
174C3×#41—42no—
175C3×#41—42no—
176C2×C3×Q8—21no—
177C2×C3×Q8—22no—
178C2×C3×Q8—22no—
179C2×C3×Q8—22no—
180C2×C3×Q8—42no—
181C2×C3×Q8C2×D412yes—
182C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
183C2×C3×Q8#4112yes—
184C2×C3×D4—22no—
185C2×C3×D4—22no—
186C2×C3×D4—42no—
187C2×C3×D4—44no—
188C2×C3×D4—42no—
189C2×C3×D4C2×D412yes—
190C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
191C2×C3×D4#4112yes—
192C22×C3×C4—21no—
193C22×C3×C4—22no—
194C22×C3×C4—42no—
195C22×C3×C4C2×D412yes—
196C22×C3×C4C2411yescharacteristic
197C2×#67—24no—
198C2×#67—44no—
199C22×Dic3—22no—
200C22×Dic3—21no—
201C2×D12—21no—
202C2×D12—21no—
203C2×D12—22no—
204C2×D12—22no—
205C2×C4×D3—24no—
206C2×Dic6—22no—
207C3×Q16—44no—
208C3×SD16—44no—
209C3×M16—22no—
210C3×M16—22no—
211C2×C3×C8—22no—
212C3×C4⋊C4—24no—
213C3×C4⋊C4—21no—
214C3×C22⋊C4—24no—
215C3×C22⋊C4—21no—
216C3×C42C2×D412yes—
217#217—22no—
218#217—21no—
219#217—22no—
220#217C2×D412yes—
221(C2×D3)⋊C4—24no—
222(C2×D3)⋊C4—24no—
223(C2×D3)⋊C4—24no—
224(C2×D3)⋊C4—24no—
225(C2×D3)⋊C4—44no—
226C4⋊Dic3—22no—
227C4⋊Dic3—24no—
228C4⋊Dic3—22no—
229C4⋊Dic3—21no—
230C4⋊Dic3—21no—
231C4⋊Dic3—22no—
232Dic3⋊C4—22no—
233Dic3⋊C4—22no—
234C4×Dic3—24no—
235C4×Dic3—22no—
236C4×Dic3—21no—
237C4×Dic3—21no—
238C4×Dic3—22no—
239C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic3C2×D412yes—
242#208—22no—
243#208—22no—
244#208—42no—
245C2×C3⋊C8—22no—
246C2×C3⋊C8—42no—
2472−1+4—22no—
2482−1+4—21no—
249H(5,𝔽2)—22no—
250H(5,𝔽2)—22no—
251H(5,𝔽2)—21no—
252C2×#41—22no—
253C2×#41—42no—
254C2×#41C22×D312yes—
255C2×#41C22×D311yescharacteristic
256C22×Q8C22×D311yescharacteristic
257C22×D4—31no—
258#137—24no—
259#137—42no—
260C2×Q16—22no—
261C2×SD16—22no—
262#131—122no—
263C2×M16—32no—
264C2×M16—62no—
265C2×M16C22×D312yes—
266C4⋊Q8—61no—
267C4⋊Q8#6712yescomplemented
268#127—61no—
269#127—62no—
270#126—64no—
271#126—64no—
272#125—61no—
273#124—61no—
274#124—61no—
275#124—64no—
276#124—62no—
277#124—61no—
278#124—62no—
279#124#6712yescomplemented
280#123—22no—
281#123—64no—
282#123—64no—
283C22⋊Q8—22no—
284C22⋊Q8—62no—
285C22⋊Q8—64no—
286#121—62no—
287#121—122no—
288#120—34no—
289#120—64no—
290C4×Q8—62no—
291C4×Q8—61no—
292C4×Q8—62no—
293C4×Q8—62no—
294C4×D4—62no—
295C4×D4—64no—
296C4×D4—62no—
297C4×D4—61no—
298C4×D4—62no—
299#117—32no—
300#117—31no—
301#117—31no—
302#117—32no—
303#117—62no—
304#117—64no—
305#117C22×D311yescharacteristic
306C2×C22⋊C4—62no—
307C2×C22⋊C4—62no—
308C2×C42—32no—
309C2×C42—31no—
310#104—24no—
311#104—62no—
312#104—62no—
313#104—64no—
314#103—122no—
315#101—21no—
316#100—21no—
317#100—122no—
318#99—64no—
319#99—62no—
320C23×C3—22no—
321C23×C3—42no—
322C23×C3#12012yes—
323C23×C3C22×D411yescharacteristic
324C22×D3—22no—
325C22×D3—24no—
326C22×D3—82no—
327C3×Q8—22no—
328C3×Q8—22no—
329C3×Q8—24no—
330C3×Q8—22no—
331C3×Q8—42no—
332C3×Q8—41no—
333C3×Q8—41no—
334C3×D4—24no—
335C3×D4—22no—
336C3×D4—22no—
337C3×D4—22no—
338C3×D4—42no—
339C3×D4—44no—
340C3×D4—42no—
341C3×D4—42no—
342C2×C3×C4—22no—
343C2×C3×C4—22no—
344C2×C3×C4—22no—
345C2×C3×C4—22no—
346C2×C3×C4—22no—
347C2×C3×C4—44no—
348C2×C3×C4—42no—
349C2×C3×C4—42no—
350C2×C3×C4—42no—
351C2×C3×C4—42no—
352C2×C3×C4#12012yes—
353C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
354C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
355C2×C3×C4C2×#4112yes—
356C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
357#67—84no—
358#67—164no—
359C2×Dic3—21no—
360C2×Dic3—22no—
361C2×Dic3—22no—
362C2×Dic3—21no—
363C2×Dic3—42no—
364C2×Dic3—81no—
365C2×Dic3—82no—
366D12—41no—
367D12—41no—
368D12—42no—
369C4×D3—84no—
370Dic6—82no—
371C3×C8—42no—
372C3⋊C8—42no—
373C24—32no—
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—24no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—22no—
381#41—44no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—62no—
392C2×Q8#23712yes—
393C2×Q8C2×#6712yes—
394C2×Q8C2×#6711yescharacteristic
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—64no—
401C2×D4—61no—
402C2×D4—62no—
403C2×D4—62no—
404C2×D4—61no—
405C2×D4—124no—
406C2×D4D3×D412yes—
407C2×D4#23712yes—
408C2×D4C2×#6711yescharacteristic
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—64no—
413C22×C4—62no—
414C22×C4—61no—
415C22×C4D3×D412yes—
416C22×C4C23×D311yescharacteristic
417Q16—44no—
418SD16—44no—
419M16—22no—
420M16—22no—
421M16—62no—
422M16—62no—
423M16—122no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—62no—
426C2×C8—122no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—62no—
430C4⋊C4—64no—
431C4⋊C4—62no—
432C4⋊C4—62no—
433C4⋊C4—62no—
434C4⋊C4—61no—
435C4⋊C4—61no—
436C4⋊C4—62no—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—32no—
440C22⋊C4—64no—
441C22⋊C4—64no—
442C22⋊C4—64no—
443C22⋊C4—62no—
444C22⋊C4—61no—
445C22⋊C4—64no—
446C22⋊C4—62no—
447C22⋊C4—124no—
448C42—31no—
449C42—32no—
450C42—31no—
451C42—64no—
452C42—62no—
453C42—61no—
454C42—61no—
455C42—62no—
456C42C2×#6712yes—
457C22×C3—22no—
458C22×C3—41no—
459C22×C3—42no—
460C22×C3—42no—
461C22×C3—82no—
462C22×C3—162no—
463C22×C3C2×#12011yescharacteristic
464C22×C3#54612yes—
465C2×D3—44no—
466C2×D3—42no—
467C2×D3—84no—
468C3×C4—22no—
469C3×C4—42no—
470C3×C4—42no—
471C3×C4—42no—
472C3×C4#52511yescharacteristic
473C3×C4#53511yescharacteristic
474C3×C4#54612yes—
475Dic3—41no—
476Dic3—42no—
477Dic3—42no—
478Dic3—41no—
479Dic3—82no—
480C23—22no—
481C23—42no—
482C23—62no—
483C23—64no—
484C23—242no—
485C23#93712yes—
486C23C2×D3×D411yescharacteristic
487Q8—22no—
488Q8—24no—
489Q8—22no—
490Q8—22no—
491Q8—42no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—242no—
495D4—24no—
496D4—22no—
497D4—22no—
498D4—22no—
499D4—42no—
500D4—44no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—122no—
504D4—121no—
505D4—121no—
506D4—244no—
507D4—484no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—61no—
519C2×C4—62no—
520C2×C4—61no—
521C2×C4—62no—
522C2×C4—122no—
523C2×C4—244no—
524C2×C4—242no—
525C2×C4—241no—
526C2×C4#93712yes—
527C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
528C2×C4C2×#23712yes—
529C2×C4#100412yes—
530C2×C4C22×#6711yescharacteristic
531C8—42no—
532C8—122no—
533C2×C3—21no—
534C2×C3—22no—
535C2×C3—42no—
536C2×C3—82no—
537C2×C3#240411yescharacteristic
538D3—82no—
539C22—22no—
540C22—41no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—82no—
544C22—124no—
545C22—122no—
546C22—162no—
547C22—244no—
548C22#559112yes—
549C22C2×#93711yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—122no—
555C4—121no—
556C4—121no—
557C4—122no—
558C4—242no—
559C4#558611yescharacteristic
560C4#559211yescharacteristic
561C4#580612yes—
562C3#2399111yescharacteristic, complemented, Sylow
563C2—21no—
564C2—22no—
565C2—42no—
566C2—82no—
567C2—242no—
568C2#8258111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#82581
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#3022C2
socleC2×C3#2404
prime radical#84126C2
hypercenter#3022D3
hypocenterC3#23991
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86344C2semidirect
2. C3×#3022C2semidirect
4. #84120C2semidirect
5. #72106C2semidirect
6. #72101C2semidirect
7. #71865C2semidirect
8. #70408C2semidirect
9. #70394C2semidirect
10. #70137C2semidirect
11. #70131C2semidirect
20. C2×#947C22semidirect
21. #5812C22semidirect
27. #5521C22semidirect
28. #5517C22semidirect
40. #5225C22semidirect
41. C2×#823C22semidirect
42. #4557C22semidirect
43. #4556C22semidirect
44. #4555C22semidirect
45. #4531C22semidirect
48. #3022D3semidirect
73. C3×C4⋊Q8D4semidirect
74. C3×#124D4semidirect
97. #926D4semidirect
101. C2×C4×Dic3D4semidirect
267. C4⋊Q8#67semidirect
279. #124#67semidirect
562. C3#23991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#863442
C3×#30222
#841262
#841202
#721062
#721012
#718652
#704082
#703942
#701372
#701312
#239913