Finite Group Databasebeta

← #10827740

Subgroups — #10827740

Order 768.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86019C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#3025C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#84121C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#84120C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71715C212yesmaximal, complemented
6#71714C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#71712C212yesmaximal, complemented
8#70055C212yesmaximal, complemented
9#70045C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#70039C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#70038C212yesmaximal, complemented
12#23995—31nomaximal, Sylow
13C3×#585C2211yescharacteristic
14C3×#525C2211yescharacteristic
15C3×#525C2212yes—
16#5832C2211yescharacteristic
17Dic3×#41C2211yescharacteristic
18#5822C2212yes—
19#5819C2211yescharacteristic
20#5791C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#926C2211yescharacteristic, complemented
22#5665—22no—
23#5643—21no—
24#5625—21no—
25#5619—21no—
26#5603—21no—
27#5593—22no—
28#5557—22no—
29#5538—22no—
30#5522C2211yescharacteristic, complemented
31#5517C2211yescharacteristic, complemented
32C3×#458—22no—
33C3×B(4,𝔽2)—22no—
34C3×#410C2212yes—
35C3×#410C2211yescharacteristic
36#5246—21no—
37#5245—21no—
38#5242—21no—
39#5241—21no—
40#5237C2211yescharacteristic
41#5236—22no—
42#5236C2212yes—
43C2×#837—22no—
44C2×#837C2212yes—
45C2×#837C2212yes—
46#5207C2212yescomplemented
47#5005C2212yescomplemented
48#4533C2212yescomplemented
49#4532C2212yescomplemented
50#4532C2212yescomplemented
51#4531C2212yescomplemented
52#3455—31no—
53#3025D311yescharacteristic, complemented
54#3018—31no—
55#2901—31no—
56#2031—32no—
57#2010—32no—
58#1906—32no—
59#1897—32no—
60#1891—31no—
61#1884—31no—
62#1827—31no—
63C3×2−1+4—22no—
64C3×2−1+4—21no—
65C3×H(5,𝔽2)—22no—
66C3×H(5,𝔽2)—22no—
67C3×H(5,𝔽2)—21no—
68C2×C3×#41—22no—
69C2×C3×#41—42no—
70C2×C3×#41C2312yes—
71C2×C3×#41C2311yescharacteristic
72C23×C3×C4C2311yescharacteristic
73C2×#235C2311yescharacteristic
74C3×#123—22no—
75C3×#123D412yes—
76C3×C22⋊Q8—21no—
77C3×C22⋊Q8—22no—
78C3×#121—21no—
79C3×#121—22no—
80C3×#120—22no—
81C3×#120D412yes—
82C3×C4×D4—22no—
83C3×C4×D4—42no—
84C3×#117C2312yes—
85C3×#117C2311yescharacteristic
86#953—21no—
87C2×#217—21no—
88#951—22no—
89#950—42no—
90#949—22no—
91#948—42no—
92#947D411yescharacteristic, complemented
93Q8×Dic3—21no—
94#944D411yescharacteristic, complemented
95#942—22no—
96#940D411yescharacteristic, complemented
97#939—22no—
98#939—22no—
99#938—22no—
100#936—22no—
101#936D411yescharacteristic, complemented
102#935—22no—
103D4×Dic3—22no—
104D4×Dic3—21no—
105#932—22no—
106#930—21no—
107#929—21no—
108C4×#67—22no—
109C4×#67—22no—
110#926—21no—
111#926—21no—
112#926—21no—
113#926—21no—
114#926D412yescomplemented
115#926C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊Dic3—21no—
117#924—21no—
118C2×C4×Dic3D412yescomplemented
119C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
120C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
121C2×#208—22no—
122C2×#208C2312yes—
123C2×#208C2312yes—
124#898—22no—
125#897—22no—
126#893—21no—
127#890—22no—
128#890—21no—
129#889—22no—
130#888—21no—
131#887—21no—
132#886—22no—
133#885—22no—
134#883—22no—
135#883—22no—
136#67⋊C4—22no—
137#879—22no—
138#879—22no—
139#879—22no—
140#878—22no—
141#878—22no—
142#872—21no—
143C42×D3—21no—
144C4×Dic6—22no—
145C3×#99—22no—
146C3×#99—24no—
147#837—22no—
148#837—24no—
149#837—22no—
150#837—22no—
151#837—22no—
152#836—21no—
153#833—21no—
154#830—42no—
155#805—42no—
156#585C2×D311yescharacteristic
157#575—32no—
158#568—31no—
159#542—61no—
160#542—61no—
161#541—61no—
162#540—61no—
163#539—62no—
164#538—62no—
165#533—31no—
166#532—31no—
167#529—62no—
168#529—62no—
169#525—31no—
170#525C2×D311yescharacteristic
171#525C2×D312yes—
172C4×#41—31no—
173C4×#41—31no—
174C2×#117—31no—
175#458—22no—
176B(4,𝔽2)—22no—
177#456—61no—
178#455—61no—
179#454—61no—
180#453—61no—
181#421—32no—
182#421—32no—
183#421—62no—
184C2×#104—32no—
185C2×#104—32no—
186C2×#104—62no—
187#413—31no—
188#410C2×D311yescharacteristic
189#410C2×D312yes—
190#407—32no—
191#344—32no—
192#339—32no—
193#339—32no—
194H(3,ℤ/4)—32no—
195C24×C3C2×D411yescharacteristic
196C3×#41—22no—
197C3×#41—22no—
198C3×#41—24no—
199C3×#41—22no—
200C3×#41—22no—
201C3×#41—22no—
202C3×#41—22no—
203C3×#41—44no—
204C3×#41—42no—
205C3×#41—42no—
206C3×#41—42no—
207C3×#41—42no—
208C2×C3×Q8—22no—
209C2×C3×Q8—42no—
210C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
211C2×C3×Q8#4112yes—
212C2×C3×D4—22no—
213C2×C3×D4—22no—
214C2×C3×D4—22no—
215C2×C3×D4—42no—
216C2×C3×D4—44no—
217C2×C3×D4—42no—
218C2×C3×D4—42no—
219C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
220C2×C3×D4C2×D412yes—
221C2×C3×D4#4112yes—
222C22×C3×C4—21no—
223C22×C3×C4—21no—
224C22×C3×C4—22no—
225C22×C3×C4—22no—
226C22×C3×C4—22no—
227C22×C3×C4—42no—
228C22×C3×C4C2×D412yes—
229C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
230C22×C3×C4C2411yescharacteristic
231C2×#67—21no—
232C2×#67—22no—
233C2×#67—22no—
234C22×Dic3—22no—
235C22×Dic3—21no—
236C22×Dic3—21no—
237#235—22no—
238#235—22no—
239C2×D12C2×D411yescharacteristic
240C2×C4×D3—21no—
241C2×C4×D3—22no—
242C2×Dic6—22no—
243C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
244C3×C4⋊C4—22no—
245C3×C4⋊C4—21no—
246C3×C4⋊C4—22no—
247C3×C4⋊C4—42no—
248C3×C22⋊C4—22no—
249C3×C22⋊C4—22no—
250C3×C22⋊C4—22no—
251C3×C22⋊C4—42no—
252C3×C22⋊C4—42no—
253C3×C22⋊C4C2×D412yes—
254C3×C42—21no—
255C3×C42—22no—
256#217—22no—
257#217—21no—
258#217—21no—
259#217—21no—
260#217—21no—
261#217—22no—
262#217—22no—
263#217—21no—
264#216—42no—
265#215—42no—
266#214—42no—
267#213—42no—
268(C2×D3)⋊C4—22no—
269(C2×D3)⋊C4—22no—
270(C2×D3)⋊C4—22no—
271C4⋊Dic3—22no—
272C4⋊Dic3—21no—
273C4⋊Dic3—21no—
274C4⋊Dic3—21no—
275C4⋊Dic3—21no—
276C4⋊Dic3—22no—
277C4⋊Dic3—21no—
278Dic3⋊C4—22no—
279Dic3⋊C4—22no—
280Dic3⋊C4—22no—
281Dic3⋊C4—22no—
282Dic3⋊C4—22no—
283C4×Dic3—22no—
284C4×Dic3—22no—
285C4×Dic3—21no—
286C4×Dic3—21no—
287C4×Dic3C2×D412yes—
288C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
289C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
290C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
291C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
292#208—22no—
293#208—22no—
294#208—22no—
295#208—22no—
296#208—42no—
297C2×C3⋊C8—22no—
298C2×C3⋊C8—22no—
299C2×C3⋊C8—42no—
3002−1+4—22no—
3012−1+4—21no—
302H(5,𝔽2)—22no—
303H(5,𝔽2)—22no—
304H(5,𝔽2)—21no—
305C2×#41—22no—
306C2×#41—31no—
307C2×#41—42no—
308C2×#41C22×D312yes—
309C2×#41C22×D311yescharacteristic
310C23×C4C22×D311yescharacteristic
311#137—62no—
312#137—62no—
313AGL(1,ℤ/8)—62no—
314AGL(1,ℤ/8)—62no—
315#135—122no—
316#131—122no—
317C2×M16—32no—
318C2×M16—32no—
319C2×M16—62no—
320C4⋊Q8—31no—
321C4⋊Q8—61no—
322#127—31no—
323#126—62no—
324#126—62no—
325#126—62no—
326#126—62no—
327#125—61no—
328#125—62no—
329#125—62no—
330#124—31no—
331#124—31no—
332#124—62no—
333#124—62no—
334#123—22no—
335#123—62no—
336#123—62no—
337#123—62no—
338#123—62no—
339#123—61no—
340#123#6712yes—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—22no—
343C22⋊Q8—62no—
344C22⋊Q8—62no—
345C22⋊Q8—61no—
346C22⋊Q8—62no—
347#121—21no—
348#121—22no—
349#121—61no—
350#121—62no—
351#121—62no—
352#121—62no—
353#120—22no—
354#120—61no—
355#120#6712yes—
356C4×Q8—62no—
357C4×Q8—61no—
358C4×Q8—61no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—42no—
361C4×D4—62no—
362C4×D4—61no—
363C4×D4—61no—
364C4×D4—62no—
365C4×D4—62no—
366C4×D4—62no—
367#117—32no—
368#117—31no—
369#117—61no—
370#117—61no—
371#117—61no—
372#117—61no—
373#117—61no—
374#117C22×D312yes—
375#117C22×D311yescharacteristic
376C2×C4⋊C4—61no—
377C2×C22⋊C4—61no—
378C2×C42—32no—
379C2×C42—31no—
380C2×C42—31no—
381C2×C42—61no—
382#104—62no—
383#104—62no—
384#104—62no—
385#104—62no—
386#104—64no—
387#104—122no—
388#101—61no—
389#100—61no—
390#99—22no—
391#99—24no—
392C22⋊C8—122no—
393C23×C3—21no—
394C23×C3—22no—
395C23×C3—22no—
396C23×C3—42no—
397C23×C3—81no—
398C23×C3#12012yes—
399C23×C3C22×D411yescharacteristic
400C22×D3—21no—
401C3×Q8—22no—
402C3×Q8—22no—
403C3×Q8—22no—
404C3×Q8—42no—
405C3×D4—24no—
406C3×D4—22no—
407C3×D4—22no—
408C3×D4—22no—
409C3×D4—42no—
410C3×D4—44no—
411C3×D4—42no—
412C3×D4—42no—
413C3×D4—82no—
414C3×D4—84no—
415C2×C3×C4—22no—
416C2×C3×C4—22no—
417C2×C3×C4—22no—
418C2×C3×C4—21no—
419C2×C3×C4—22no—
420C2×C3×C4—22no—
421C2×C3×C4—44no—
422C2×C3×C4—42no—
423C2×C3×C4—41no—
424C2×C3×C4—41no—
425C2×C3×C4—42no—
426C2×C3×C4—42no—
427C2×C3×C4—42no—
428C2×C3×C4—42no—
429C2×C3×C4#12012yes—
430C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
431C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
432C2×C3×C4C2×#4112yes—
433C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
434#67—42no—
435#67—82no—
436#67—82no—
437C2×Dic3—21no—
438C2×Dic3—21no—
439C2×Dic3—21no—
440C2×Dic3—21no—
441C2×Dic3—22no—
442C2×Dic3—21no—
443C2×Dic3—81no—
444C2×Dic3—82no—
445C2×Dic3—81no—
446D12—22no—
447C4×D3—41no—
448C4×D3—41no—
449C4×D3—82no—
450Dic6—22no—
451Dic6—82no—
452C3⋊C8—42no—
453C3⋊C8—42no—
454C24C2×#6711yescharacteristic
455#41—22no—
456#41—22no—
457#41—24no—
458#41—22no—
459#41—22no—
460#41—22no—
461#41—22no—
462#41—44no—
463#41—42no—
464#41—42no—
465#41—42no—
466#41—42no—
467#41—62no—
468#41—62no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—31no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—62no—
473C2×Q8D3×D411yescharacteristic
474C2×Q8#23712yes—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—31no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—44no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—61no—
484C2×D4—62no—
485C2×D4—62no—
486C2×D4D3×D411yescharacteristic
487C2×D4#23712yes—
488C2×D4C2×#6712yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—62no—
496C22×C4—62no—
497C22×C4—61no—
498C22×C4—61no—
499C22×C4—61no—
500C22×C4D3×D412yes—
501C22×C4C2×#6711yescharacteristic
502C22×C4C23×D311yescharacteristic
503Q16—122no—
504SD16—122no—
505SD16—122no—
506D8—122no—
507M16—62no—
508M16—62no—
509M16—62no—
510M16—62no—
511M16—122no—
512C2×C8—62no—
513C2×C8—62no—
514C2×C8—122no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—61no—
520C4⋊C4—61no—
521C4⋊C4—61no—
522C4⋊C4—61no—
523C4⋊C4—62no—
524C4⋊C4—62no—
525C4⋊C4—62no—
526C4⋊C4—62no—
527C4⋊C4—62no—
528C4⋊C4—62no—
529C4⋊C4—62no—
530C4⋊C4—61no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—62no—
537C22⋊C4—62no—
538C22⋊C4—61no—
539C22⋊C4—61no—
540C22⋊C4—61no—
541C22⋊C4—61no—
542C22⋊C4—62no—
543C22⋊C4—62no—
544C22⋊C4—62no—
545C22⋊C4—61no—
546C22⋊C4—62no—
547C22⋊C4C2×#6712yes—
548C42—21no—
549C42—22no—
550C42—31no—
551C42—31no—
552C42—32no—
553C42—31no—
554C42—31no—
555C42—62no—
556C42—62no—
557C42—61no—
558C42—61no—
559C22×C3—22no—
560C22×C3—41no—
561C22×C3—42no—
562C22×C3—41no—
563C22×C3—41no—
564C22×C3—42no—
565C22×C3—42no—
566C22×C3—42no—
567C22×C3—41no—
568C22×C3—82no—
569C22×C3—162no—
570C22×C3C2×#12011yescharacteristic
571C22×C3#54612yes—
572C2×D3—42no—
573C2×D3—41no—
574C3×C4—22no—
575C3×C4—42no—
576C3×C4—41no—
577C3×C4—42no—
578C3×C4—82no—
579C3×C4#52511yescharacteristic
580C3×C4#53511yescharacteristic
581C3×C4#54612yes—
582Dic3—41no—
583Dic3—42no—
584Dic3—41no—
585Dic3—41no—
586Dic3—41no—
587Dic3—41no—
588C23—21no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—42no—
592C23—61no—
593C23—81no—
594C23#93712yes—
595C23C22×#6711yescharacteristic
596Q8—22no—
597Q8—22no—
598Q8—22no—
599Q8—42no—
600Q8—62no—
601Q8—242no—
602D4—24no—
603D4—22no—
604D4—22no—
605D4—22no—
606D4—42no—
607D4—44no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—62no—
611D4—82no—
612D4—84no—
613D4—122no—
614D4—242no—
615D4—242no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—61no—
631C2×C4—61no—
632C2×C4—61no—
633C2×C4—62no—
634C2×C4—61no—
635C2×C4—61no—
636C2×C4—121no—
637C2×C4—121no—
638C2×C4—242no—
639C2×C4—241no—
640C2×C4—242no—
641C2×C4—241no—
642C2×C4#93712yes—
643C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
644C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
645C2×C4C2×#23712yes—
646C2×C4#100412yes—
647C8—122no—
648C8—122no—
649C2×C3—21no—
650C2×C3—22no—
651C2×C3—42no—
652C2×C3—81no—
653C2×C3—82no—
654C2×C3#240411yescharacteristic
655D3—81no—
656C22—22no—
657C22—41no—
658C22—42no—
659C22—41no—
660C22—42no—
661C22—41no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—41no—
665C22—82no—
666C22—122no—
667C22—121no—
668C22—162no—
669C22C2×#93711yescharacteristic
670C22#580612yes—
671C4—22no—
672C4—42no—
673C4—41no—
674C4—42no—
675C4—82no—
676C4—121no—
677C4—121no—
678C4—121no—
679C4—122no—
680C4—121no—
681C4—121no—
682C4#558611yescharacteristic
683C4#559112yes—
684C4#559211yescharacteristic
685C3#2399511yescharacteristic, complemented, Sylow
686C2—21no—
687C2—22no—
688C2—42no—
689C2—81no—
690C2—82no—
691C2—241no—
692C2#8258111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#5592
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#3025C2
socleC2×C3#2404
hypercenter#3025D3
hypocenterC3#23995
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86019C2semidirect
2. C3×#3025C2semidirect
3. #84121C2semidirect
4. #84120C2semidirect
5. #71715C2semidirect
6. #71714C2semidirect
7. #71712C2semidirect
8. #70055C2semidirect
9. #70045C2semidirect
10. #70039C2semidirect
11. #70038C2semidirect
20. #5791C22semidirect
21. C2×#926C22semidirect
30. #5522C22semidirect
31. #5517C22semidirect
46. #5207C22semidirect
47. #5005C22semidirect
48. #4533C22semidirect
49. #4532C22semidirect
50. #4532C22semidirect
51. #4531C22semidirect
53. #3025D3semidirect
92. #947D4semidirect
94. #944D4semidirect
96. #940D4semidirect
101. #936D4semidirect
114. #926D4semidirect
118. C2×C4×Dic3D4semidirect
685. C3#23995semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#860192
C3×#30252
#841212
#841202
#717152
#717142
#717122
#700552
#700452
#700392
#700382
#239953