Finite Group Databasebeta

← #10827742

Subgroups — #10827742

Order 768.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86019C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#83817C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#82936C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#78716C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1891C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#72021C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#70131C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#69993C212yesmaximal, complemented
9#69966C212yesmaximal, complemented
10#69042C212yesmaximal, complemented
11#69039C212yesmaximal, complemented
12#23995—31nomaximal, Sylow
13#5964C2211yescharacteristic
14C3×#568C2211yescharacteristic
15C3×#525C2211yescharacteristic
16#5832C2211yescharacteristic
17Dic3×#41C2211yescharacteristic
18#5791C2212yes—
19#5791C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#926C2211yescharacteristic, complemented
21#5748C2212yes—
22#5665—22no—
23#5643—21no—
24#5625—21no—
25#5619—21no—
26#5603—21no—
27#5593—22no—
28#5557—22no—
29#5538—22no—
30#5522C2211yescharacteristic, complemented
31#5517C2211yescharacteristic, complemented
32C3×#413C2211yescharacteristic
33C3×#407C2212yescomplemented
34#5240C2211yescharacteristic
35#5139—22no—
36#5139C2212yes—
37#5139C2212yescomplemented
38C2×#825—22no—
39C2×#825C2212yes—
40C2×#825C2212yes—
41#5053—22no—
42#5032—22no—
43#5006C2212yes—
44#4753—21no—
45#4752—21no—
46#4747—21no—
47#4746—21no—
48C3×#344C2212yescomplemented
49#4557C2212yescomplemented
50#4555C2212yescomplemented
51#4555C2212yescomplemented
52#3455—31no—
53#3025—31no—
54#3018—31no—
55#2901—31no—
56#2031—32no—
57#2010—32no—
58#1906—32no—
59#1897—32no—
60#1891D311yescharacteristic, complemented
61#1884—31no—
62#1827—31no—
63C2×C3×#41C2311yescharacteristic
64C23×C3×C4C2311yescharacteristic
65#1010—22no—
66#1009—22no—
67D3×#41—42no—
68#1007—21no—
69#1004—21no—
70#1004—22no—
71C2×#235—22no—
72C2×#235C2311yescharacteristic
73C2×#235C2312yes—
74C3×#131—42no—
75C2×C3×M16—22no—
76C2×C3×M16C2312yes—
77C2×C3×M16C2312yes—
78C3×#123D412yes—
79C3×C22⋊Q8—21no—
80C3×#121—21no—
81C3×#120D412yes—
82C3×C4×D4—22no—
83C3×#117C2311yescharacteristic
84#953—21no—
85#953—22no—
86C2×#217—21no—
87#947D411yescharacteristic, complemented
88Q8×Dic3—21no—
89#944D411yescharacteristic, complemented
90#940D411yescharacteristic, complemented
91#939—22no—
92#939—22no—
93#938—22no—
94#936—22no—
95#936D411yescharacteristic, complemented
96#935—22no—
97D4×Dic3—22no—
98D4×Dic3—21no—
99#930—21no—
100#930—22no—
101#929—21no—
102#929—22no—
103C4×#67—22no—
104C4×#67—22no—
105C4×#67—42no—
106#926—21no—
107#926—21no—
108#926—21no—
109#926—21no—
110#926D412yescomplemented
111#926C2312yes—
112#926C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic3—21no—
114#924—21no—
115#924—22no—
116C2×C4×Dic3D412yescomplemented
117C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
118C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
119#909—22no—
120#909—22no—
121#908—22no—
122#908—22no—
123#904—42no—
124#898—22no—
125#897—22no—
126#893—21no—
127#890—22no—
128#890—21no—
129#889—22no—
130#888—21no—
131#887—21no—
132#886—22no—
133#885—22no—
134#883—22no—
135#883—22no—
136#67⋊C4—22no—
137#879—22no—
138#879—22no—
139#879—22no—
140#878—22no—
141#878—22no—
142#872—21no—
143C42×D3—21no—
144C4×Dic6—22no—
145C3×#101—21no—
146C3×#100—21no—
147C3×C22⋊C8—42no—
148#834—22no—
149#825—22no—
150#825—24no—
151#825—22no—
152#825—22no—
153#825—22no—
154#825—42no—
155#806—24no—
156#585—31no—
157#575—32no—
158#568C2×D311yescharacteristic
159#542—61no—
160#542—61no—
161#541—61no—
162#540—61no—
163#539—62no—
164#538—62no—
165#533—31no—
166#532—31no—
167#529—62no—
168#529—62no—
169#525—31no—
170#525—32no—
171#525C2×D311yescharacteristic
172C4×#41—31no—
173C4×#41—31no—
174C2×#117—31no—
175#458—62no—
176B(4,𝔽2)—62no—
177#456—61no—
178#455—61no—
179#454—61no—
180#453—61no—
181#421—32no—
182#421—32no—
183#421—62no—
184C2×#104—32no—
185C2×#104—32no—
186C2×#104—62no—
187#413C2×D311yescharacteristic
188#410—31no—
189#410—32no—
190#407C2×D312yescomplemented
191#344C2×D312yescomplemented
192#339—32no—
193#339—32no—
194H(3,ℤ/4)—32no—
195C24×C3C2×D411yescharacteristic
196C3×#41—22no—
197C3×#41—22no—
198C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
199C2×C3×D4—22no—
200C2×C3×D4C2×D412yes—
201C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
202C22×C3×C4—21no—
203C22×C3×C4—21no—
204C22×C3×C4—22no—
205C22×C3×C4—22no—
206C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
207C22×C3×C4C2×D412yes—
208C22×C3×C4C2411yescharacteristic
209C2×#67—22no—
210C2×#67—21no—
211C2×#67—22no—
212C2×#67—22no—
213C2×#67—42no—
214C2×#67—42no—
215C22×Dic3—22no—
216C22×Dic3—21no—
217C22×Dic3—21no—
218#239—42no—
219D3×Q8—42no—
220#237—42no—
221#237—44no—
222D3×D4—42no—
223D3×D4—44no—
224#235—24no—
225#235—22no—
226#235—22no—
227#235—22no—
228#235—22no—
229#235—22no—
230#235—22no—
231#235—42no—
232#235—42no—
233C2×D12—22no—
234C2×D12C2×D411yescharacteristic
235C2×D12#4112yes—
236C2×C4×D3—21no—
237C2×C4×D3—22no—
238C2×C4×D3—22no—
239C2×C4×D3—42no—
240C2×Dic6—22no—
241C2×Dic6—22no—
242C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
243C2×Dic6#4112yes—
244C3×M16—22no—
245C3×M16—22no—
246C3×M16—22no—
247C3×M16—22no—
248C3×M16—42no—
249C2×C3×C8—22no—
250C2×C3×C8—22no—
251C2×C3×C8—42no—
252C3×C4⋊C4—22no—
253C3×C4⋊C4—21no—
254C3×C22⋊C4—22no—
255C3×C22⋊C4—22no—
256C3×C22⋊C4C2×D412yes—
257C3×C42—21no—
258#217—22no—
259#217—21no—
260#217—21no—
261#217—21no—
262#217—21no—
263#217—22no—
264#217—22no—
265#217—21no—
266#217—22no—
267#217—42no—
268(C2×D3)⋊C4—22no—
269(C2×D3)⋊C4—22no—
270(C2×D3)⋊C4—22no—
271(C2×D3)⋊C4—42no—
272C4⋊Dic3—22no—
273C4⋊Dic3—21no—
274C4⋊Dic3—21no—
275C4⋊Dic3—21no—
276C4⋊Dic3—21no—
277C4⋊Dic3—22no—
278C4⋊Dic3—21no—
279C4⋊Dic3—22no—
280Dic3⋊C4—22no—
281Dic3⋊C4—22no—
282Dic3⋊C4—22no—
283Dic3⋊C4—22no—
284Dic3⋊C4—22no—
285Dic3⋊C4—42no—
286C4×Dic3—22no—
287C4×Dic3—22no—
288C4×Dic3—21no—
289C4×Dic3—21no—
290C4×Dic3—22no—
291C4×Dic3C2×D412yes—
292C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
293C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
294C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
295C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
296Dic12—42no—
297D24—42no—
298#204—42no—
299#204—42no—
3002−1+4—62no—
3012−1+4—61no—
302H(5,𝔽2)—62no—
303H(5,𝔽2)—62no—
304H(5,𝔽2)—61no—
305C2×#41—31no—
306C2×#41—32no—
307C2×#41—62no—
308C2×#41—122no—
309C2×#41C22×D311yescharacteristic
310C23×C4C22×D311yescharacteristic
311#137—62no—
312#137—62no—
313AGL(1,ℤ/8)—62no—
314AGL(1,ℤ/8)—62no—
315#135—122no—
316#131—42no—
317C2×M16—22no—
318C2×M16C22×D312yes—
319C2×M16C22×D312yes—
320C4⋊Q8—31no—
321C4⋊Q8—61no—
322#127—31no—
323#126—62no—
324#126—62no—
325#126—62no—
326#126—62no—
327#125—61no—
328#125—62no—
329#125—62no—
330#124—31no—
331#124—31no—
332#124—62no—
333#124—62no—
334#123—62no—
335#123—62no—
336#123—62no—
337#123—62no—
338#123—61no—
339#123—62no—
340#123D1212yes—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—62no—
343C22⋊Q8—62no—
344C22⋊Q8—61no—
345C22⋊Q8—62no—
346C22⋊Q8—62no—
347#121—21no—
348#121—61no—
349#121—62no—
350#121—62no—
351#121—62no—
352#121—62no—
353#120—61no—
354#120—62no—
355#120D1212yes—
356C4×Q8—62no—
357C4×Q8—61no—
358C4×Q8—61no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—62no—
361C4×D4—61no—
362C4×D4—62no—
363C4×D4—61no—
364C4×D4—62no—
365C4×D4—62no—
366C4×D4—122no—
367#117—32no—
368#117—31no—
369#117—32no—
370#117—61no—
371#117—61no—
372#117—61no—
373#117—61no—
374#117—61no—
375#117C22×D311yescharacteristic
376C2×C4⋊C4—61no—
377C2×C22⋊C4—61no—
378C2×C42—32no—
379C2×C42—31no—
380C2×C42—31no—
381C2×C42—61no—
382#104—62no—
383#104—62no—
384#104—62no—
385#104—62no—
386#104—64no—
387#104—122no—
388#101—21no—
389#100—21no—
390#99—62no—
391#99—64no—
392C22⋊C8—42no—
393C23×C3—21no—
394C23×C3—22no—
395C23×C3—81no—
396C23×C3#12012yes—
397C23×C3C22×D411yescharacteristic
398C22×D3—21no—
399C22×D3—22no—
400C22×D3—42no—
401C3×Q8—22no—
402C3×D4—24no—
403C3×D4—22no—
404C3×D4—82no—
405C2×C3×C4—22no—
406C2×C3×C4—22no—
407C2×C3×C4—22no—
408C2×C3×C4—21no—
409C2×C3×C4—22no—
410C2×C3×C4—41no—
411C2×C3×C4—41no—
412C2×C3×C4—42no—
413C2×C3×C4#12012yes—
414C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
415C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
416C2×C3×C4C2×#4112yes—
417C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
418#67—44no—
419#67—42no—
420#67—42no—
421#67—42no—
422#67—82no—
423#67—82no—
424#67—84no—
425C2×Dic3—21no—
426C2×Dic3—21no—
427C2×Dic3—21no—
428C2×Dic3—21no—
429C2×Dic3—22no—
430C2×Dic3—21no—
431C2×Dic3—22no—
432C2×Dic3—42no—
433C2×Dic3—42no—
434C2×Dic3—81no—
435C2×Dic3—82no—
436C2×Dic3—81no—
437D12—22no—
438D12—22no—
439D12—22no—
440D12—42no—
441C4×D3—44no—
442C4×D3—41no—
443C4×D3—42no—
444C4×D3—41no—
445C4×D3—42no—
446C4×D3—82no—
447Dic6—22no—
448Dic6—22no—
449Dic6—22no—
450Dic6—42no—
451Dic6—82no—
452C3×C8—42no—
453C3×C8—42no—
454C24C2×D1211yescharacteristic
455#41—22no—
456#41—22no—
457#41—64no—
458#41—62no—
459#41—62no—
460#41—62no—
461#41—62no—
462#41—62no—
463#41—62no—
464#41—122no—
465#41—124no—
466#41—122no—
467#41—122no—
468#41—122no—
469C2×Q8—31no—
470C2×Q8—32no—
471C2×Q8—62no—
472C2×Q8—62no—
473C2×Q8—122no—
474C2×Q8D3×D411yescharacteristic
475C2×D4—22no—
476C2×D4—31no—
477C2×D4—32no—
478C2×D4—62no—
479C2×D4—62no—
480C2×D4—61no—
481C2×D4—62no—
482C2×D4—62no—
483C2×D4—122no—
484C2×D4—124no—
485C2×D4—122no—
486C2×D4—122no—
487C2×D4C2×D1212yes—
488C2×D4D3×D411yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—62no—
494C22×C4—62no—
495C22×C4—61no—
496C22×C4—61no—
497C22×C4—61no—
498C22×C4—62no—
499C22×C4—122no—
500C22×C4C2×D1211yescharacteristic
501C22×C4D3×D412yes—
502C22×C4C23×D311yescharacteristic
503Q16—122no—
504SD16—122no—
505SD16—122no—
506D8—122no—
507M16—22no—
508M16—22no—
509M16—22no—
510M16—22no—
511M16—42no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—42no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—61no—
518C4⋊C4—61no—
519C4⋊C4—61no—
520C4⋊C4—61no—
521C4⋊C4—62no—
522C4⋊C4—62no—
523C4⋊C4—62no—
524C4⋊C4—62no—
525C4⋊C4—62no—
526C4⋊C4—62no—
527C4⋊C4—62no—
528C4⋊C4—61no—
529C4⋊C4—62no—
530C4⋊C4—122no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—62no—
534C22⋊C4—62no—
535C22⋊C4—61no—
536C22⋊C4—61no—
537C22⋊C4—61no—
538C22⋊C4—61no—
539C22⋊C4—62no—
540C22⋊C4—62no—
541C22⋊C4—62no—
542C22⋊C4—61no—
543C22⋊C4—62no—
544C22⋊C4—62no—
545C22⋊C4—122no—
546C22⋊C4—122no—
547C22⋊C4C2×D1212yes—
548C42—21no—
549C42—31no—
550C42—31no—
551C42—32no—
552C42—31no—
553C42—31no—
554C42—62no—
555C42—62no—
556C42—61no—
557C42—61no—
558C42—62no—
559C22×C3—22no—
560C22×C3—41no—
561C22×C3—42no—
562C22×C3—41no—
563C22×C3—42no—
564C22×C3—41no—
565C22×C3—42no—
566C22×C3—41no—
567C22×C3C2×#12011yescharacteristic
568C22×C3#54612yes—
569C2×D3—42no—
570C2×D3—42no—
571C2×D3—41no—
572C2×D3—82no—
573C2×D3—162no—
574C3×C4—22no—
575C3×C4—42no—
576C3×C4—41no—
577C3×C4#52511yescharacteristic
578C3×C4#53511yescharacteristic
579C3×C4#54612yes—
580Dic3—41no—
581Dic3—42no—
582Dic3—41no—
583Dic3—41no—
584Dic3—41no—
585Dic3—42no—
586Dic3—41no—
587Dic3—82no—
588C23—21no—
589C23—22no—
590C23—61no—
591C23—62no—
592C23—81no—
593C23—122no—
594C23#88212yes—
595C23C22×D1211yescharacteristic
596Q8—22no—
597Q8—62no—
598Q8—62no—
599Q8—62no—
600Q8—122no—
601Q8—242no—
602D4—24no—
603D4—22no—
604D4—62no—
605D4—62no—
606D4—62no—
607D4—82no—
608D4—122no—
609D4—124no—
610D4—122no—
611D4—122no—
612D4—122no—
613D4—242no—
614D4—242no—
615D4—244no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—61no—
625C2×C4—61no—
626C2×C4—61no—
627C2×C4—62no—
628C2×C4—61no—
629C2×C4—61no—
630C2×C4—62no—
631C2×C4—124no—
632C2×C4—122no—
633C2×C4—121no—
634C2×C4—122no—
635C2×C4—121no—
636C2×C4—122no—
637C2×C4—122no—
638C2×C4—242no—
639C2×C4—241no—
640C2×C4—242no—
641C2×C4—241no—
642C2×C4#88212yes—
643C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
644C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
645C2×C4#100412yes—
646C2×C4D3×#4112yes—
647C8—42no—
648C8—42no—
649C2×C3—21no—
650C2×C3—22no—
651C2×C3—42no—
652C2×C3—81no—
653C2×C3#240411yescharacteristic
654D3—81no—
655D3—82no—
656C22—22no—
657C22—41no—
658C22—42no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—41no—
664C22—122no—
665C22—122no—
666C22—121no—
667C22—242no—
668C22—482no—
669C22C2×#88211yescharacteristic
670C22#555412yes—
671C4—22no—
672C4—42no—
673C4—41no—
674C4—121no—
675C4—121no—
676C4—121no—
677C4—122no—
678C4—121no—
679C4—122no—
680C4—121no—
681C4—242no—
682C4#559211yescharacteristic
683C4#561012yes—
684C4#565611yescharacteristic
685C3#2399511yescharacteristic, complemented, Sylow
686C2—21no—
687C2—22no—
688C2—42no—
689C2—81no—
690C2—241no—
691C2—242no—
692C2#7488511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#5592
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1891C2
socleC2×C3#2404
hypercenter#1891D3
hypocenterC3#23995
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1891

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86019C2semidirect
2. #83817C2semidirect
3. #82936C2semidirect
4. #78716C2semidirect
5. C3×#1891C2semidirect
6. #72021C2semidirect
7. #70131C2semidirect
8. #69993C2semidirect
9. #69966C2semidirect
10. #69042C2semidirect
11. #69039C2semidirect
19. #5791C22semidirect
20. C2×#926C22semidirect
30. #5522C22semidirect
31. #5517C22semidirect
33. C3×#407C22semidirect
37. #5139C22semidirect
48. C3×#344C22semidirect
49. #4557C22semidirect
50. #4555C22semidirect
51. #4555C22semidirect
60. #1891D3semidirect
87. #947D4semidirect
89. #944D4semidirect
90. #940D4semidirect
95. #936D4semidirect
110. #926D4semidirect
116. C2×C4×Dic3D4semidirect
190. #407C2×D3semidirect
191. #344C2×D3semidirect
685. C3#23995semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#860192
#838172
#829362
#787162
C3×#18912
#720212
#701312
#699932
#699662
#690422
#690392
#239953