Finite Group Databasebeta

← #10827743

Subgroups — #10827743

Order 768.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85837C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#2901C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#84125C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#84121C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#72029C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#72021C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#71644C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70406C212yesmaximal, complemented
9#70394C212yesmaximal, complemented
10#70391C212yesmaximal, complemented
11#70383C212yesmaximal, complemented
12#23995—31nomaximal, Sylow
13C3×#585C2211yescharacteristic
14C3×#568C2211yescharacteristic
15C3×C4×#41C2211yescharacteristic
16#5832C2211yescharacteristic
17#5828C2211yescharacteristic
18#5828C2212yes—
19#5822C2212yes—
20#5583—21no—
21#5582—21no—
22#5564—22no—
23#5562—21no—
24#5561—21no—
25#5560—22no—
26#5528—22no—
27#5524C2211yescharacteristic, complemented
28#5517C2211yescharacteristic, complemented
29#5479—22no—
30C4×#235C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#872C2211yescharacteristic, complemented
32C3×#421—22no—
33C3×#421C2212yes—
34C2×C3×#104—22no—
35C2×C3×#104C2212yes—
36#5246—21no—
37#5245—21no—
38#5244—22no—
39#5243—22no—
40#5242—21no—
41#5241—21no—
42#5240C2211yescharacteristic
43#5240C2212yes—
44#5237C2211yescharacteristic
45C2×#837C2212yes—
46#5139C2212yescomplemented
47#5126C2212yescomplemented
48#4556C2212yescomplemented
49#4555C2212yescomplemented
50#4531C2212yescomplemented
51#4523C2212yescomplemented
52#3455—31no—
53#3025—31no—
54#3018—31no—
55#2901D311yescharacteristic, complemented
56#2031—32no—
57#2010—32no—
58#1906—32no—
59#1897—32no—
60#1891—31no—
61#1884—31no—
62#1827—31no—
63C3×2−1+4—22no—
64C3×2−1+4—21no—
65C3×H(5,𝔽2)—22no—
66C3×H(5,𝔽2)—22no—
67C3×H(5,𝔽2)—21no—
68C2×C3×#41—22no—
69C2×C3×#41—42no—
70C2×C3×#41C2312yes—
71C2×C3×#41C2311yescharacteristic
72C2×#235C2311yescharacteristic
73C22×C4×D3C2311yescharacteristic
74C3×#131—42no—
75C2×C3×M16—22no—
76C2×C3×M16C2312yes—
77C3×C4×Q8—21no—
78C3×C4×D4—22no—
79C3×C4×D4—21no—
80C3×#117D412yescomplemented
81C3×#117C2311yescharacteristic
82C2×C3×C42D412yescomplemented
83C2×C3×C42C2311yescharacteristic
84#951—22no—
85#950—42no—
86#949—22no—
87#947D411yescharacteristic, complemented
88#946—21no—
89#946—22no—
90#944D411yescharacteristic, complemented
91#942—22no—
92#940D411yescharacteristic, complemented
93#939—22no—
94#938—21no—
95#938—22no—
96#937—22no—
97#937D412yes—
98#936D411yescharacteristic, complemented
99#935—22no—
100#935D412yes—
101#932—22no—
102#930—22no—
103#929—22no—
104#929—22no—
105C4×#67—22no—
106C4×#67—22no—
107C4×#67—22no—
108C4×#67—42no—
109C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
110#926C2312yes—
111#926C2311yescharacteristic
112#924—22no—
113C2×Dic3⋊C4—21no—
114C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
115C2×#208C2312yes—
116#898—22no—
117#897—21no—
118#896—22no—
119#895—21no—
120#894—22no—
121#890—21no—
122#889—22no—
123#888—21no—
124#886—21no—
125#885—22no—
126#884—22no—
127#883—22no—
128#882—21no—
129#879—22no—
130#878—22no—
131#876—22no—
132#876—22no—
133#875—22no—
134C4×D12—21no—
135C4×D12—22no—
136#872—21no—
137#872—21no—
138#872—21no—
139#872—21no—
140#872—21no—
141C42×D3—21no—
142#870—22no—
143C4×Dic6—21no—
144C4×Dic6—22no—
145C3×#104—22no—
146C3×#104—24no—
147C3×#104—22no—
148#837—22no—
149#837—22no—
150#836—21no—
151#834—22no—
152#834—24no—
153#833—21no—
154#825—42no—
155(C2×D3)⋊C8—42no—
156#585C2×D311yescharacteristic
157#575—32no—
158#568C2×D311yescharacteristic
159#542—61no—
160#542—61no—
161#541—61no—
162#540—61no—
163#539—62no—
164#538—62no—
165#533—31no—
166#532—31no—
167#529—62no—
168#529—62no—
169#525—31no—
170#525—32no—
171#525—31no—
172C4×#41—31no—
173C4×#41C2×D311yescharacteristic
174C2×#117—31no—
175#458—62no—
176B(4,𝔽2)—62no—
177#456—61no—
178#455—61no—
179#454—61no—
180#453—61no—
181#421—22no—
182#421—32no—
183#421C2×D312yes—
184C2×#104—22no—
185C2×#104—32no—
186C2×#104C2×D312yes—
187#413—31no—
188#410—31no—
189#410—32no—
190#407—32no—
191#344—32no—
192#339—32no—
193#339—32no—
194H(3,ℤ/4)—32no—
195C23×D3C2×D411yescharacteristic
196C3×#41—22no—
197C3×#41—22no—
198C3×#41—24no—
199C3×#41—22no—
200C3×#41—22no—
201C3×#41—22no—
202C3×#41—22no—
203C3×#41—44no—
204C3×#41—42no—
205C3×#41—42no—
206C3×#41—42no—
207C3×#41—42no—
208C2×C3×Q8—22no—
209C2×C3×Q8—42no—
210C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
211C2×C3×Q8#4112yes—
212C2×C3×D4—22no—
213C2×C3×D4—22no—
214C2×C3×D4—42no—
215C2×C3×D4—44no—
216C2×C3×D4—42no—
217C2×C3×D4C2×D412yes—
218C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
219C2×C3×D4#4112yes—
220C22×C3×C4—22no—
221C22×C3×C4—21no—
222C22×C3×C4—22no—
223C22×C3×C4—42no—
224C22×C3×C4C2×D412yes—
225C22×C3×C4C2411yescharacteristic
226C2×#67—21no—
227C2×#67—22no—
228C2×#67—22no—
229C2×#67—42no—
230C22×Dic3—21no—
231C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
232#235—22no—
233#235—22no—
234C2×D12—22no—
235C2×D12C2×D411yescharacteristic
236C2×C4×D3—21no—
237C2×C4×D3—21no—
238C2×C4×D3—21no—
239C2×C4×D3—22no—
240C2×C4×D3—22no—
241C2×C4×D3—22no—
242C2×Dic6—22no—
243C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
244C3×M16—22no—
245C3×M16—22no—
246C3×M16—42no—
247C2×C3×C8—22no—
248C2×C3×C8—42no—
249C3×C4⋊C4—22no—
250C3×C4⋊C4—21no—
251C3×C22⋊C4—22no—
252C3×C22⋊C4—21no—
253C3×C42—22no—
254C3×C42—21no—
255C3×C42C2×D412yes—
256C3×C42C2×D411yescharacteristic
257C3×C42C2×D411yescharacteristic
258#217—22no—
259#217—22no—
260#217—22no—
261#217—42no—
262#217C2×D412yes—
263#216—42no—
264#215—42no—
265#214—42no—
266#213—42no—
267(C2×D3)⋊C4—21no—
268(C2×D3)⋊C4—21no—
269(C2×D3)⋊C4—21no—
270(C2×D3)⋊C4—21no—
271(C2×D3)⋊C4—22no—
272(C2×D3)⋊C4—22no—
273(C2×D3)⋊C4—22no—
274(C2×D3)⋊C4—22no—
275(C2×D3)⋊C4—22no—
276(C2×D3)⋊C4—42no—
277C4⋊Dic3—22no—
278C4⋊Dic3—22no—
279C4⋊Dic3—21no—
280C4⋊Dic3—22no—
281Dic3⋊C4—22no—
282Dic3⋊C4—22no—
283Dic3⋊C4—22no—
284Dic3⋊C4—21no—
285Dic3⋊C4—21no—
286Dic3⋊C4—21no—
287Dic3⋊C4—21no—
288Dic3⋊C4—22no—
289Dic3⋊C4—22no—
290Dic3⋊C4—42no—
291C4×Dic3—22no—
292C4×Dic3—21no—
293C4×Dic3—21no—
294C4×Dic3—22no—
295C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
296C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
297#208—22no—
298#208—22no—
299C2×C3⋊C8—22no—
3002−1+4—22no—
3012−1+4—21no—
302H(5,𝔽2)—22no—
303H(5,𝔽2)—22no—
304H(5,𝔽2)—21no—
305C2×#41—22no—
306C2×#41—31no—
307C2×#41—42no—
308C2×#41C22×D312yes—
309C2×#41C22×D311yescharacteristic
310C23×C4—31no—
311#137—62no—
312#137—62no—
313AGL(1,ℤ/8)—62no—
314AGL(1,ℤ/8)—62no—
315#135—122no—
316#131—42no—
317C2×M16—22no—
318C2×M16—32no—
319C2×M16C22×D312yes—
320C4⋊Q8—31no—
321C4⋊Q8—61no—
322#127—31no—
323#126—62no—
324#126—62no—
325#126—62no—
326#126—62no—
327#125—62no—
328#125—61no—
329#125—62no—
330#124—31no—
331#124—31no—
332#124—62no—
333#124—62no—
334#123—32no—
335#123—61no—
336#123—62no—
337#123—62no—
338#123—62no—
339#123—62no—
340#123—62no—
341C22⋊Q8—62no—
342C22⋊Q8—61no—
343C22⋊Q8—62no—
344C22⋊Q8—62no—
345C22⋊Q8—61no—
346C22⋊Q8—62no—
347#121—62no—
348#121—61no—
349#121—62no—
350#121—61no—
351#121—62no—
352#121—62no—
353#120—32no—
354#120—61no—
355#120—62no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—61no—
358C4×Q8—62no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—61no—
362C4×D4—62no—
363C4×D4—62no—
364C4×D4—62no—
365C4×D4—62no—
366C4×D4—122no—
367#117—31no—
368#117—32no—
369#117—61no—
370#117—61no—
371#117—61no—
372#117—61no—
373#117—61no—
374#117#6712yescomplemented
375#117C22×D311yescharacteristic
376C2×C4⋊C4—61no—
377C2×C22⋊C4—61no—
378C2×C42—31no—
379C2×C42—61no—
380C2×C42#6712yescomplemented
381C2×C42C22×D311yescharacteristic
382#104—22no—
383#104—24no—
384#104—22no—
385#104—62no—
386#104—62no—
387#104—122no—
388#101—61no—
389#100—61no—
390#99—64no—
391#99—62no—
392C22⋊C8—122no—
393C23×C3—22no—
394C23×C3—42no—
395C23×C3#12012yes—
396C23×C3C22×D411yescharacteristic
397C22×D3—21no—
398C22×D3—21no—
399C22×D3—22no—
400C22×D3—81no—
401C3×Q8—22no—
402C3×Q8—22no—
403C3×Q8—22no—
404C3×Q8—42no—
405C3×D4—24no—
406C3×D4—22no—
407C3×D4—22no—
408C3×D4—22no—
409C3×D4—42no—
410C3×D4—44no—
411C3×D4—42no—
412C3×D4—42no—
413C2×C3×C4—22no—
414C2×C3×C4—22no—
415C2×C3×C4—21no—
416C2×C3×C4—21no—
417C2×C3×C4—22no—
418C2×C3×C4—22no—
419C2×C3×C4—44no—
420C2×C3×C4—42no—
421C2×C3×C4—42no—
422C2×C3×C4—42no—
423C2×C3×C4—82no—
424C2×C3×C4—81no—
425C2×C3×C4#12012yes—
426C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
427C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
428C2×C3×C4C2×#4112yes—
429C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
430#67—42no—
431#67—82no—
432#67—82no—
433#67—84no—
434C2×Dic3—21no—
435C2×Dic3—22no—
436C2×Dic3—21no—
437C2×Dic3—21no—
438C2×Dic3—21no—
439C2×Dic3—22no—
440C2×Dic3—42no—
441C2×Dic3—81no—
442D12—22no—
443D12—82no—
444C4×D3—41no—
445C4×D3—41no—
446C4×D3—41no—
447C4×D3—41no—
448C4×D3—42no—
449C4×D3—82no—
450Dic6—22no—
451Dic6—82no—
452C3×C8—42no—
453C3⋊C8—42no—
454C24—31no—
455#41—22no—
456#41—22no—
457#41—24no—
458#41—22no—
459#41—22no—
460#41—22no—
461#41—22no—
462#41—44no—
463#41—42no—
464#41—42no—
465#41—42no—
466#41—42no—
467#41—62no—
468#41—62no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—31no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—62no—
473C2×Q8#23512yes—
474C2×Q8D3×D411yescharacteristic
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—31no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—44no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—62no—
482C2×D4—61no—
483C2×D4—62no—
484C2×D4—62no—
485C2×D4—122no—
486C2×D4#23512yes—
487C2×D4D3×D412yes—
488C2×D4D3×D411yescharacteristic
489C22×C4—22no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—31no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—62no—
495C22×C4—61no—
496C22×C4—62no—
497C22×C4—61no—
498C22×C4—62no—
499C22×C4—61no—
500C22×C4—61no—
501C22×C4C2×#6712yes—
502C22×C4C23×D311yescharacteristic
503Q16—122no—
504SD16—122no—
505SD16—122no—
506D8—122no—
507M16—22no—
508M16—22no—
509M16—42no—
510M16—62no—
511M16—62no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—62no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—61no—
518C4⋊C4—61no—
519C4⋊C4—61no—
520C4⋊C4—61no—
521C4⋊C4—62no—
522C4⋊C4—62no—
523C4⋊C4—62no—
524C4⋊C4—62no—
525C4⋊C4—62no—
526C4⋊C4—62no—
527C4⋊C4—62no—
528C4⋊C4—61no—
529C4⋊C4—62no—
530C4⋊C4—122no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—32no—
534C22⋊C4—61no—
535C22⋊C4—61no—
536C22⋊C4—61no—
537C22⋊C4—61no—
538C22⋊C4—62no—
539C22⋊C4—62no—
540C22⋊C4—62no—
541C22⋊C4—62no—
542C22⋊C4—62no—
543C22⋊C4—62no—
544C22⋊C4—62no—
545C22⋊C4—62no—
546C22⋊C4—122no—
547C22⋊C4—122no—
548C42—22no—
549C42—21no—
550C42—31no—
551C42—31no—
552C42—62no—
553C42—61no—
554C42—61no—
555C42—62no—
556C42C2×#6711yescharacteristic
557C42C2×#6711yescharacteristic
558C42C2×#6712yes—
559C22×C3—22no—
560C22×C3—41no—
561C22×C3—42no—
562C22×C3—42no—
563C22×C3—82no—
564C22×C3—162no—
565C22×C3C2×#12011yescharacteristic
566C22×C3#54612yes—
567C2×D3—42no—
568C2×D3—41no—
569C2×D3—41no—
570C2×D3—42no—
571C2×D3—42no—
572C2×D3—41no—
573C2×D3—41no—
574C3×C4—22no—
575C3×C4—42no—
576C3×C4—41no—
577C3×C4—41no—
578C3×C4—42no—
579C3×C4#52511yescharacteristic
580C3×C4#53511yescharacteristic
581C3×C4#54612yes—
582Dic3—41no—
583Dic3—42no—
584Dic3—41no—
585Dic3—41no—
586Dic3—41no—
587Dic3—82no—
588C23—22no—
589C23—42no—
590C23—62no—
591C23—61no—
592C23—61no—
593C23—241no—
594C23#93712yes—
595C23C2×D3×D411yescharacteristic
596Q8—22no—
597Q8—22no—
598Q8—22no—
599Q8—42no—
600Q8—62no—
601Q8—242no—
602D4—24no—
603D4—22no—
604D4—22no—
605D4—22no—
606D4—42no—
607D4—44no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—62no—
611D4—122no—
612D4—242no—
613D4—242no—
614D4—242no—
615D4—244no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—62no—
627C2×C4—61no—
628C2×C4—61no—
629C2×C4—62no—
630C2×C4—61no—
631C2×C4—61no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—122no—
635C2×C4—121no—
636C2×C4—121no—
637C2×C4—121no—
638C2×C4—121no—
639C2×C4—122no—
640C2×C4—242no—
641C2×C4—241no—
642C2×C4#93712yes—
643C2×C4C2×#23512yes—
644C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
645C2×C4#100412yes—
646C2×C4C22×#6711yescharacteristic
647C8—42no—
648C8—122no—
649C2×C3—21no—
650C2×C3—22no—
651C2×C3—42no—
652C2×C3—82no—
653C2×C3#240411yescharacteristic
654D3—81no—
655D3—81no—
656C22—22no—
657C22—41no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—82no—
661C22—122no—
662C22—121no—
663C22—121no—
664C22—122no—
665C22—122no—
666C22—121no—
667C22—121no—
668C22—162no—
669C22#549012yes—
670C22C2×#93711yescharacteristic
671C4—22no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—42no—
675C4—42no—
676C4—121no—
677C4—122no—
678C4—121no—
679C4—121no—
680C4—121no—
681C4—242no—
682C4#549012yes—
683C4#579111yescharacteristic
684C4#580511yescharacteristic
685C3#2399511yescharacteristic, complemented, Sylow
686C2—21no—
687C2—22no—
688C2—42no—
689C2—82no—
690C2—241no—
691C2—241no—
692C2#8212511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#5805
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#2901C2
socleC2×C3#2404
hypercenter#2901D3
hypocenterC3#23995
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #85837C2semidirect
2. C3×#2901C2semidirect
3. #84125C2semidirect
4. #84121C2semidirect
5. #72029C2semidirect
6. #72021C2semidirect
7. #71644C2semidirect
8. #70406C2semidirect
9. #70394C2semidirect
10. #70391C2semidirect
11. #70383C2semidirect
27. #5524C22semidirect
28. #5517C22semidirect
30. C4×#235C22semidirect
31. C2×#872C22semidirect
46. #5139C22semidirect
47. #5126C22semidirect
48. #4556C22semidirect
49. #4555C22semidirect
50. #4531C22semidirect
51. #4523C22semidirect
55. #2901D3semidirect
80. C3×#117D4semidirect
82. C2×C3×C42D4semidirect
87. #947D4semidirect
90. #944D4semidirect
92. #940D4semidirect
98. #936D4semidirect
374. #117#67semidirect
380. C2×C42#67semidirect
685. C3#23995semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#858372
C3×#29012
#841252
#841212
#720292
#720212
#716442
#704062
#703942
#703912
#703832
#239953