Finite Group Databasebeta

← #10827745

Subgroups — #10827745

Order 768.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85837C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#82536C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#78716C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#78690C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70136C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#70045C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#68778C212yesmaximal, complemented
9#68757C212yesmaximal, complemented
10#68714C212yesmaximal, complemented
11#68703C212yesmaximal, complemented
12#23995—31nomaximal, Sylow
13#5964C2211yescharacteristic
14C3×C4×#41C2211yescharacteristic
15#5832C2211yescharacteristic
16#5828C2211yescharacteristic
17#5819C2211yescharacteristic
18#5748C2212yes—
19#5583—21no—
20#5582—21no—
21#5564—22no—
22#5562—21no—
23#5561—21no—
24#5560—22no—
25#5528—22no—
26#5524C2212yes—
27#5524C2211yescharacteristic, complemented
28#5517C2211yescharacteristic, complemented
29#5479—22no—
30C4×#235C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#872C2211yescharacteristic, complemented
32C3×#413C2211yescharacteristic
33C3×#410C2211yescharacteristic
34C2×#825C2212yes—
35#5126C2212yescomplemented
36#5006C2212yes—
37#5005—22no—
38#5005C2212yes—
39#5005C2212yescomplemented
40C2×#805—22no—
41C2×#805C2212yes—
42#4753—21no—
43#4752—21no—
44#4747—21no—
45#4746—21no—
46#4742—22no—
47#4741—22no—
48C3×#339C2212yescomplemented
49C3×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
50#4559C2212yescomplemented
51#4532C2212yescomplemented
52#3455—31no—
53#3025—31no—
54#3018—31no—
55#2901—31no—
56#2031—32no—
57#2010—32no—
58#1906—32no—
59#1897—32no—
60#1891—31no—
61#1884—31no—
62#1827D311yescharacteristic, complemented
63C2×C3×#41C2311yescharacteristic
64#1010—22no—
65#1009—22no—
66D3×#41—42no—
67#1007—21no—
68#1004—21no—
69#1004—22no—
70C2×#235—22no—
71C2×#235C2311yescharacteristic
72C2×#235C2312yes—
73C22×C4×D3C2311yescharacteristic
74C2×C3×M16C2312yes—
75C3×C4×Q8—21no—
76C3×C4×D4—22no—
77C3×C4×D4—21no—
78C3×#117D412yescomplemented
79C3×#117C2312yes—
80C3×#117C2311yescharacteristic
81C2×C3×C42D412yescomplemented
82C2×C3×C42C2311yescharacteristic
83#948—42no—
84#947D411yescharacteristic, complemented
85#946—21no—
86#944D411yescharacteristic, complemented
87#940D411yescharacteristic, complemented
88#939—22no—
89#938—21no—
90#937D412yes—
91#936D411yescharacteristic, complemented
92#935D412yes—
93#930—22no—
94#929—22no—
95#929—22no—
96C4×#67—22no—
97C4×#67—22no—
98C4×#67—22no—
99C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
100#926C2311yescharacteristic
101#924—22no—
102C2×Dic3⋊C4—21no—
103C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
104C2×#208—22no—
105C2×#208C2312yes—
106#909—22no—
107#909—22no—
108#908—22no—
109#908—22no—
110#904—42no—
111#898—22no—
112#897—21no—
113#897—22no—
114#896—22no—
115#895—21no—
116#895—22no—
117#894—22no—
118#890—21no—
119#889—22no—
120#888—21no—
121#886—21no—
122#886—22no—
123#885—22no—
124#884—22no—
125#883—22no—
126#882—21no—
127#882—22no—
128#879—22no—
129#878—22no—
130#876—22no—
131#876—22no—
132#875—22no—
133C4×D12—21no—
134C4×D12—22no—
135C4×D12—42no—
136#872—21no—
137#872—21no—
138#872—21no—
139#872—21no—
140#872—21no—
141C42×D3—21no—
142#870—22no—
143C4×Dic6—21no—
144C4×Dic6—22no—
145C3×#101—21no—
146C3×#100—21no—
147C3×#99—22no—
148#825—22no—
149#825—22no—
150(C2×D3)⋊C8—42no—
151#806—24no—
152#805—22no—
153#805—24no—
154#805—22no—
155#805—42no—
156#585—31no—
157#575—32no—
158#568—31no—
159#542—61no—
160#542—61no—
161#541—61no—
162#540—61no—
163#539—62no—
164#538—62no—
165#533—31no—
166#532—31no—
167#529—62no—
168#529—62no—
169#525—31no—
170#525—31no—
171#525—32no—
172C4×#41—31no—
173C4×#41C2×D311yescharacteristic
174C2×#117—31no—
175#458—62no—
176B(4,𝔽2)—62no—
177#456—61no—
178#455—61no—
179#454—61no—
180#453—61no—
181#421—32no—
182#421—32no—
183#421—62no—
184C2×#104—32no—
185C2×#104—32no—
186C2×#104—62no—
187#413C2×D311yescharacteristic
188#410—32no—
189#410C2×D311yescharacteristic
190#407—32no—
191#344—32no—
192#339—32no—
193#339C2×D312yescomplemented
194H(3,ℤ/4)C2×D312yescomplemented
195C23×D3C2×D411yescharacteristic
196C3×#41—22no—
197C3×#41—22no—
198C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
199C2×C3×D4C2×D412yes—
200C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
201C22×C3×C4—22no—
202C22×C3×C4—21no—
203C22×C3×C4C2×D412yes—
204C22×C3×C4C2411yescharacteristic
205C2×#67—22no—
206C2×#67—21no—
207C2×#67—22no—
208C2×#67—22no—
209C2×#67—42no—
210C22×Dic3—21no—
211C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
212#239—42no—
213D3×Q8—42no—
214#237—42no—
215#237—44no—
216D3×D4—42no—
217D3×D4—44no—
218#235—24no—
219#235—22no—
220#235—22no—
221#235—22no—
222#235—22no—
223#235—22no—
224#235—22no—
225#235—42no—
226#235—42no—
227C2×D12—22no—
228C2×D12—22no—
229C2×D12—42no—
230C2×D12C2×D411yescharacteristic
231C2×D12#4112yes—
232C2×C4×D3—21no—
233C2×C4×D3—21no—
234C2×C4×D3—21no—
235C2×C4×D3—22no—
236C2×C4×D3—22no—
237C2×C4×D3—22no—
238C2×C4×D3—22no—
239C2×C4×D3—42no—
240C2×Dic6—22no—
241C2×Dic6—22no—
242C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
243C2×Dic6#4112yes—
244C3×M16—22no—
245C3×M16—22no—
246C2×C3×C8—22no—
247C3×C4⋊C4—22no—
248C3×C4⋊C4—21no—
249C3×C4⋊C4—22no—
250C3×C22⋊C4—22no—
251C3×C22⋊C4—21no—
252C3×C22⋊C4—22no—
253C3×C42—22no—
254C3×C42—21no—
255C3×C42—22no—
256C3×C42C2×D412yes—
257C3×C42C2×D411yescharacteristic
258C3×C42C2×D411yescharacteristic
259#217—22no—
260#217—22no—
261#217C2×D412yes—
262(C2×D3)⋊C4—21no—
263(C2×D3)⋊C4—21no—
264(C2×D3)⋊C4—21no—
265(C2×D3)⋊C4—21no—
266(C2×D3)⋊C4—22no—
267(C2×D3)⋊C4—22no—
268(C2×D3)⋊C4—22no—
269(C2×D3)⋊C4—22no—
270(C2×D3)⋊C4—22no—
271(C2×D3)⋊C4—42no—
272(C2×D3)⋊C4—42no—
273C4⋊Dic3—22no—
274C4⋊Dic3—22no—
275C4⋊Dic3—21no—
276C4⋊Dic3—42no—
277Dic3⋊C4—22no—
278Dic3⋊C4—22no—
279Dic3⋊C4—22no—
280Dic3⋊C4—21no—
281Dic3⋊C4—21no—
282Dic3⋊C4—21no—
283Dic3⋊C4—21no—
284Dic3⋊C4—22no—
285Dic3⋊C4—22no—
286C4×Dic3—22no—
287C4×Dic3—21no—
288C4×Dic3—21no—
289C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
290C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
291#208—22no—
292#208—22no—
293#208—42no—
294C2×C3⋊C8—22no—
295C2×C3⋊C8—42no—
296Dic12—42no—
297D24—42no—
298#204—42no—
299#204—42no—
3002−1+4—62no—
3012−1+4—61no—
302H(5,𝔽2)—62no—
303H(5,𝔽2)—62no—
304H(5,𝔽2)—61no—
305C2×#41—31no—
306C2×#41—32no—
307C2×#41—62no—
308C2×#41—122no—
309C2×#41C22×D311yescharacteristic
310C23×C4—31no—
311#137—62no—
312#137—62no—
313AGL(1,ℤ/8)—62no—
314AGL(1,ℤ/8)—62no—
315#135—122no—
316#131—122no—
317C2×M16—32no—
318C2×M16—62no—
319C2×M16C22×D312yes—
320C4⋊Q8—31no—
321C4⋊Q8—61no—
322#127—31no—
323#126—62no—
324#126—62no—
325#126—62no—
326#126—62no—
327#125—62no—
328#125—61no—
329#125—62no—
330#124—31no—
331#124—31no—
332#124—62no—
333#124—62no—
334#123—32no—
335#123—61no—
336#123—62no—
337#123—62no—
338#123—62no—
339#123—62no—
340#123—62no—
341C22⋊Q8—62no—
342C22⋊Q8—61no—
343C22⋊Q8—62no—
344C22⋊Q8—62no—
345C22⋊Q8—61no—
346C22⋊Q8—62no—
347#121—62no—
348#121—61no—
349#121—62no—
350#121—61no—
351#121—62no—
352#121—62no—
353#120—32no—
354#120—61no—
355#120—62no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—61no—
358C4×Q8—62no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—61no—
362C4×D4—62no—
363C4×D4—62no—
364C4×D4—62no—
365C4×D4—62no—
366C4×D4—122no—
367#117—31no—
368#117—61no—
369#117—61no—
370#117—61no—
371#117—61no—
372#117—61no—
373#117D1212yescomplemented
374#117C22×D312yes—
375#117C22×D311yescharacteristic
376C2×C4⋊C4—61no—
377C2×C22⋊C4—61no—
378C2×C42—31no—
379C2×C42—61no—
380C2×C42D1212yescomplemented
381C2×C42C22×D311yescharacteristic
382#104—62no—
383#104—62no—
384#104—62no—
385#104—62no—
386#104—64no—
387#104—122no—
388#101—21no—
389#100—21no—
390#99—22no—
391#99—64no—
392C22⋊C8—122no—
393C23×C3#12012yes—
394C23×C3C22×D411yescharacteristic
395C22×D3—21no—
396C22×D3—21no—
397C22×D3—22no—
398C22×D3—22no—
399C22×D3—42no—
400C22×D3—81no—
401C3×Q8—22no—
402C3×D4—24no—
403C3×D4—22no—
404C2×C3×C4—22no—
405C2×C3×C4—22no—
406C2×C3×C4—21no—
407C2×C3×C4—21no—
408C2×C3×C4—22no—
409C2×C3×C4—42no—
410C2×C3×C4—82no—
411C2×C3×C4—81no—
412C2×C3×C4#12012yes—
413C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
414C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
415C2×C3×C4C2×#4112yes—
416C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
417#67—44no—
418#67—42no—
419#67—42no—
420#67—42no—
421#67—82no—
422#67—82no—
423C2×Dic3—21no—
424C2×Dic3—22no—
425C2×Dic3—21no—
426C2×Dic3—21no—
427C2×Dic3—21no—
428C2×Dic3—22no—
429C2×Dic3—22no—
430C2×Dic3—42no—
431C2×Dic3—81no—
432D12—22no—
433D12—22no—
434D12—22no—
435D12—42no—
436D12—82no—
437D12—84no—
438C4×D3—44no—
439C4×D3—41no—
440C4×D3—41no—
441C4×D3—41no—
442C4×D3—42no—
443C4×D3—41no—
444C4×D3—42no—
445C4×D3—42no—
446C4×D3—82no—
447Dic6—22no—
448Dic6—22no—
449Dic6—22no—
450Dic6—42no—
451Dic6—82no—
452C3×C8—42no—
453C3⋊C8—42no—
454C24—31no—
455#41—22no—
456#41—22no—
457#41—64no—
458#41—62no—
459#41—62no—
460#41—62no—
461#41—62no—
462#41—62no—
463#41—62no—
464#41—122no—
465#41—124no—
466#41—122no—
467#41—122no—
468#41—122no—
469C2×Q8—31no—
470C2×Q8—32no—
471C2×Q8—62no—
472C2×Q8—62no—
473C2×Q8—122no—
474C2×Q8D3×D411yescharacteristic
475C2×D4—31no—
476C2×D4—32no—
477C2×D4—62no—
478C2×D4—62no—
479C2×D4—62no—
480C2×D4—61no—
481C2×D4—62no—
482C2×D4—62no—
483C2×D4—122no—
484C2×D4—122no—
485C2×D4—124no—
486C2×D4—122no—
487C2×D4D3×D412yes—
488C2×D4D3×D411yescharacteristic
489C22×C4—22no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—31no—
492C22×C4—62no—
493C22×C4—61no—
494C22×C4—61no—
495C22×C4—61no—
496C22×C4—61no—
497C22×C4—62no—
498C22×C4—62no—
499C22×C4—62no—
500C22×C4—122no—
501C22×C4C2×D1212yes—
502C22×C4C23×D311yescharacteristic
503Q16—122no—
504SD16—122no—
505SD16—122no—
506D8—122no—
507M16—22no—
508M16—22no—
509M16—62no—
510M16—62no—
511M16—122no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—62no—
514C2×C8—122no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—61no—
519C4⋊C4—61no—
520C4⋊C4—61no—
521C4⋊C4—61no—
522C4⋊C4—62no—
523C4⋊C4—62no—
524C4⋊C4—62no—
525C4⋊C4—62no—
526C4⋊C4—62no—
527C4⋊C4—62no—
528C4⋊C4—62no—
529C4⋊C4—61no—
530C4⋊C4—122no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—32no—
535C22⋊C4—61no—
536C22⋊C4—61no—
537C22⋊C4—61no—
538C22⋊C4—61no—
539C22⋊C4—62no—
540C22⋊C4—62no—
541C22⋊C4—62no—
542C22⋊C4—62no—
543C22⋊C4—62no—
544C22⋊C4—62no—
545C22⋊C4—62no—
546C22⋊C4—122no—
547C22⋊C4—122no—
548C42—22no—
549C42—21no—
550C42—22no—
551C42—31no—
552C42—31no—
553C42—62no—
554C42—61no—
555C42—61no—
556C42C2×D1211yescharacteristic
557C42C2×D1211yescharacteristic
558C42C2×D1212yes—
559C22×C3—22no—
560C22×C3—41no—
561C22×C3—42no—
562C22×C3C2×#12011yescharacteristic
563C22×C3#54612yes—
564C2×D3—42no—
565C2×D3—41no—
566C2×D3—42no—
567C2×D3—41no—
568C2×D3—42no—
569C2×D3—42no—
570C2×D3—41no—
571C2×D3—41no—
572C2×D3—82no—
573C2×D3—162no—
574C3×C4—22no—
575C3×C4—42no—
576C3×C4—41no—
577C3×C4—41no—
578C3×C4—82no—
579C3×C4#52511yescharacteristic
580C3×C4#53511yescharacteristic
581C3×C4#54612yes—
582Dic3—41no—
583Dic3—42no—
584Dic3—41no—
585Dic3—42no—
586Dic3—41no—
587Dic3—41no—
588C23—62no—
589C23—61no—
590C23—61no—
591C23—62no—
592C23—122no—
593C23—241no—
594C23#88212yes—
595C23C2×D3×D411yescharacteristic
596Q8—22no—
597Q8—62no—
598Q8—62no—
599Q8—62no—
600Q8—122no—
601Q8—242no—
602D4—24no—
603D4—22no—
604D4—62no—
605D4—62no—
606D4—62no—
607D4—122no—
608D4—124no—
609D4—122no—
610D4—122no—
611D4—122no—
612D4—242no—
613D4—244no—
614D4—242no—
615D4—242no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—62no—
623C2×C4—62no—
624C2×C4—61no—
625C2×C4—61no—
626C2×C4—62no—
627C2×C4—61no—
628C2×C4—61no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—124no—
632C2×C4—122no—
633C2×C4—122no—
634C2×C4—122no—
635C2×C4—121no—
636C2×C4—121no—
637C2×C4—121no—
638C2×C4—122no—
639C2×C4—121no—
640C2×C4—242no—
641C2×C4—241no—
642C2×C4#88212yes—
643C2×C4C22×D1211yescharacteristic
644C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
645C2×C4D3×#4112yes—
646C2×C4#100912yes—
647C8—42no—
648C8—122no—
649C2×C3—21no—
650C2×C3—22no—
651C2×C3—42no—
652C2×C3#240411yescharacteristic
653D3—81no—
654D3—81no—
655D3—82no—
656C22—22no—
657C22—41no—
658C22—42no—
659C22—122no—
660C22—121no—
661C22—121no—
662C22—122no—
663C22—122no—
664C22—122no—
665C22—121no—
666C22—121no—
667C22—242no—
668C22—482no—
669C22C2×#88211yescharacteristic
670C22#565412yes—
671C4—22no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—42no—
675C4—82no—
676C4—121no—
677C4—122no—
678C4—121no—
679C4—121no—
680C4—122no—
681C4—121no—
682C4#552411yescharacteristic
683C4#552511yescharacteristic
684C4#565412yes—
685C3#2399511yescharacteristic, complemented, Sylow
686C2—21no—
687C2—22no—
688C2—42no—
689C2—241no—
690C2—241no—
691C2—242no—
692C2#7412511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#5525
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1827C2
socleC2×C3#2404
hypercenter#1827D3
hypocenterC3#23995
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #85837C2semidirect
2. #82536C2semidirect
3. #78716C2semidirect
4. #78690C2semidirect
5. C3×#1827C2semidirect
6. #70136C2semidirect
7. #70045C2semidirect
8. #68778C2semidirect
9. #68757C2semidirect
10. #68714C2semidirect
11. #68703C2semidirect
27. #5524C22semidirect
28. #5517C22semidirect
30. C4×#235C22semidirect
31. C2×#872C22semidirect
35. #5126C22semidirect
39. #5005C22semidirect
48. C3×#339C22semidirect
49. C3×H(3,ℤ/4)C22semidirect
50. #4559C22semidirect
51. #4532C22semidirect
62. #1827D3semidirect
78. C3×#117D4semidirect
81. C2×C3×C42D4semidirect
84. #947D4semidirect
86. #944D4semidirect
87. #940D4semidirect
91. #936D4semidirect
193. #339C2×D3semidirect
194. H(3,ℤ/4)C2×D3semidirect
373. #117D12semidirect
380. C2×C42D12semidirect
685. C3#23995semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#858372
#825362
#787162
#786902
C3×#18272
#701362
#700452
#687782
#687572
#687142
#687032
#239953