Finite Group Databasebeta

← #10827746

Subgroups — #10827746

Order 768.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86236C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#3018C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#84125C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#84120C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#72118C212yesmaximal, complemented
6#72114C212yesmaximal, complemented
7#71817C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70383C212yesmaximal, complemented
9#70368C212yesmaximal, complemented
10#70136C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#70131C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23995—31nomaximal, Sylow
13C3×#585C2211yescharacteristic
14C3×#575C2212yes—
15C3×#532C2211yescharacteristic
16#5828C2211yescharacteristic
17#5828C2212yes—
18#5828C2211yescharacteristic, complemented
19Dic3×#41C2211yescharacteristic
20Dic3×#41C2211yescharacteristic, complemented
21#5819C2211yescharacteristic
22#5731—21no—
23#5719—21no—
24#5682—21no—
25#5682—21no—
26#5617—22no—
27#5602—22no—
28#5538—22no—
29#5538—22no—
30C2×#872C2211yescharacteristic, complemented
31#5470C2211yescharacteristic, complemented
32C3×#456—21no—
33C3×#455—21no—
34C3×#454—21no—
35C3×#453—21no—
36C2×C3×#104C2212yes—
37C3×#413C2211yescharacteristic
38#5244—22no—
39#5243—22no—
40#5240C2211yescharacteristic
41#5240C2212yes—
42#5236—22no—
43#5236C2212yes—
44#5236C2212yescomplemented
45C2×#837—22no—
46C2×#837C2212yes—
47#5126C2212yescomplemented
48#4559C2212yescomplemented
49#4557C2212yescomplemented
50#4555C2212yescomplemented
51#4523C2212yescomplemented
52#3455—31no—
53#3025—31no—
54#3018D311yescharacteristic, complemented
55#2901—31no—
56#2031—32no—
57#2010—32no—
58#1906—32no—
59#1897—32no—
60#1891—31no—
61#1884—31no—
62#1827—31no—
63C3×2−1+4—22no—
64C3×2−1+4—21no—
65C3×H(5,𝔽2)—22no—
66C3×H(5,𝔽2)—22no—
67C3×H(5,𝔽2)—21no—
68C2×C3×#41—22no—
69C2×C3×#41—42no—
70C2×C3×#41C2311yescharacteristic
71C2×C3×#41C2312yes—
72C2×C3×#41C2311yescharacteristic
73C22×C4×D3C2311yescharacteristic
74C3×#137—22no—
75C3×#137—22no—
76C3×AGL(1,ℤ/8)—22no—
77C3×AGL(1,ℤ/8)—22no—
78C3×#135—42no—
79C2×C3×M16C2312yes—
80C3×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
81C3×#127D411yescharacteristic, complemented
82C3×#124D411yescharacteristic, complemented
83C3×#124D411yescharacteristic, complemented
84C3×#121—22no—
85C3×C4×D4—22no—
86C2×C3×C42C2311yescharacteristic
87#948—42no—
88#946—21no—
89#946—21no—
90#946—22no—
91Q8×Dic3—21no—
92Q8×Dic3—21no—
93#939—22no—
94#939—22no—
95#938—21no—
96#938—21no—
97#938—22no—
98#937—21no—
99#937—22no—
100#937D412yes—
101#935—22no—
102#935—22no—
103#935—21no—
104#935—22no—
105#935D412yes—
106D4×Dic3—21no—
107D4×Dic3—21no—
108D4×Dic3—22no—
109D4×Dic3—22no—
110C4×#67—22no—
111C4×#67—22no—
112C4×#67—42no—
113C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
114#926—21no—
115#926D412yescomplemented
116#926C2312yes—
117#926C2311yescharacteristic
118#926C2311yescharacteristic
119#924—22no—
120C2×Dic3⋊C4—21no—
121C2×C4×Dic3—21no—
122C2×C4×Dic3D412yescomplemented
123C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
124C2×#208—22no—
125C2×#208C2312yes—
126#898—22no—
127#898—22no—
128#889—22no—
129#889—22no—
130#886—22no—
131#886—22no—
132#885—22no—
133#885—22no—
134#879—22no—
135#879—22no—
136#878—22no—
137#878—22no—
138#872—21no—
139#872—21no—
140#872—21no—
141#872—21no—
142#870—21no—
143#869—21no—
144C4×Dic6—22no—
145C3×#104—22no—
146C3×#104—22no—
147C3×#101—21no—
148C3×#100—21no—
149#837—22no—
150#837—24no—
151#837—22no—
152#837—42no—
153#834—22no—
154#834—24no—
155(C2×D3)⋊C8—42no—
156#585C2×D311yescharacteristic
157#575C2×D312yes—
158#568—31no—
159#542—61no—
160#542—61no—
161#541—61no—
162#540—61no—
163#539—62no—
164#538—62no—
165#533—31no—
166#532C2×D311yescharacteristic
167#529—62no—
168#529—62no—
169#525—31no—
170#525—31no—
171#525—32no—
172C4×#41—31no—
173C4×#41—31no—
174C2×#117—31no—
175#458—62no—
176B(4,𝔽2)—62no—
177#456—21no—
178#455—21no—
179#454—21no—
180#453—21no—
181#421—32no—
182#421—32no—
183#421—62no—
184C2×#104—32no—
185C2×#104—62no—
186C2×#104C2×D312yes—
187#413C2×D311yescharacteristic
188#410—31no—
189#410—32no—
190#407—32no—
191#344—32no—
192#339—32no—
193#339—32no—
194H(3,ℤ/4)—32no—
195C23×D3C2×D411yescharacteristic
196C3×#41—22no—
197C3×#41—22no—
198C3×#41—24no—
199C3×#41—22no—
200C3×#41—22no—
201C3×#41—22no—
202C3×#41—22no—
203C3×#41—22no—
204C3×#41—22no—
205C3×#41—44no—
206C3×#41—42no—
207C3×#41—42no—
208C3×#41—42no—
209C3×#41—42no—
210C2×C3×Q8—22no—
211C2×C3×Q8—42no—
212C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
213C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
214C2×C3×Q8#4112yes—
215C2×C3×D4—22no—
216C2×C3×D4—22no—
217C2×C3×D4—21no—
218C2×C3×D4—22no—
219C2×C3×D4—42no—
220C2×C3×D4—44no—
221C2×C3×D4—42no—
222C2×C3×D4C2×D412yes—
223C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
224C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
225C2×C3×D4#4112yes—
226C22×C3×C4—21no—
227C22×C3×C4—21no—
228C22×C3×C4—22no—
229C22×C3×C4—42no—
230C22×C3×C4C2×D412yes—
231C22×C3×C4C2411yescharacteristic
232C2×#67—22no—
233C2×#67—22no—
234C2×#67—42no—
235C22×Dic3—22no—
236C22×Dic3—22no—
237C22×Dic3—21no—
238C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
239C2×C4×D3—21no—
240C2×C4×D3—21no—
241C2×C4×D3—22no—
242C2×C4×D3—22no—
243C2×Dic6—22no—
244C3×Q16—42no—
245C3×SD16—42no—
246C3×SD16—42no—
247C3×D8—42no—
248C3×M16—22no—
249C3×M16—22no—
250C2×C3×C8—22no—
251C3×C4⋊C4—22no—
252C3×C22⋊C4—22no—
253C3×C22⋊C4—22no—
254C3×C42—21no—
255C3×C42C2×D411yescharacteristic
256C3×C42C2×D411yescharacteristic
257#217—22no—
258#217—22no—
259#217—22no—
260#217—22no—
261#217—21no—
262#217—22no—
263#217—42no—
264#217C2×D412yes—
265(C2×D3)⋊C4—21no—
266(C2×D3)⋊C4—21no—
267(C2×D3)⋊C4—21no—
268(C2×D3)⋊C4—21no—
269(C2×D3)⋊C4—22no—
270(C2×D3)⋊C4—22no—
271(C2×D3)⋊C4—42no—
272C4⋊Dic3—22no—
273C4⋊Dic3—22no—
274C4⋊Dic3—22no—
275C4⋊Dic3—21no—
276C4⋊Dic3—21no—
277C4⋊Dic3—22no—
278Dic3⋊C4—22no—
279Dic3⋊C4—22no—
280Dic3⋊C4—21no—
281Dic3⋊C4—21no—
282Dic3⋊C4—21no—
283Dic3⋊C4—21no—
284Dic3⋊C4—22no—
285Dic3⋊C4—22no—
286Dic3⋊C4—42no—
287C4×Dic3—22no—
288C4×Dic3—22no—
289C4×Dic3—21no—
290C4×Dic3—21no—
291C4×Dic3—22no—
292C4×Dic3C2×D412yes—
293C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
294C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
295#208—22no—
296#208—22no—
297#208—42no—
298C2×C3⋊C8—22no—
299C2×C3⋊C8—42no—
3002−1+4—22no—
3012−1+4—21no—
302H(5,𝔽2)—22no—
303H(5,𝔽2)—22no—
304H(5,𝔽2)—21no—
305C2×#41—22no—
306C2×#41—42no—
307C2×#41C22×D312yes—
308C2×#41C22×D311yescharacteristic
309C2×#41C22×D311yescharacteristic
310C23×C4—31no—
311#137—22no—
312#137—22no—
313AGL(1,ℤ/8)—22no—
314AGL(1,ℤ/8)—22no—
315#135—42no—
316#131—122no—
317C2×M16—32no—
318C2×M16—62no—
319C2×M16C22×D312yes—
320C4⋊Q8—61no—
321C4⋊Q8#6711yescharacteristic, complemented
322#127#6711yescharacteristic, complemented
323#126—62no—
324#126—62no—
325#126—62no—
326#126—62no—
327#125—62no—
328#125—62no—
329#125—61no—
330#124—62no—
331#124—62no—
332#124#6711yescharacteristic, complemented
333#124#6711yescharacteristic, complemented
334#123—32no—
335#123—62no—
336#123—62no—
337#123—61no—
338#123—62no—
339#123—62no—
340#123—62no—
341C22⋊Q8—62no—
342C22⋊Q8—62no—
343C22⋊Q8—62no—
344C22⋊Q8—61no—
345C22⋊Q8—61no—
346C22⋊Q8—62no—
347#121—22no—
348#121—62no—
349#121—62no—
350#121—61no—
351#121—61no—
352#121—62no—
353#120—32no—
354#120—61no—
355#120—62no—
356C4×Q8—62no—
357C4×Q8—61no—
358C4×Q8—61no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—62no—
361C4×D4—62no—
362C4×D4—62no—
363C4×D4—61no—
364C4×D4—61no—
365C4×D4—62no—
366C4×D4—122no—
367#117—32no—
368#117—31no—
369#117—31no—
370#117—32no—
371#117—61no—
372#117—61no—
373#117—61no—
374#117—61no—
375#117—61no—
376C2×C4⋊C4—61no—
377C2×C22⋊C4—61no—
378C2×C42—32no—
379C2×C42—31no—
380C2×C42—61no—
381C2×C42C22×D311yescharacteristic
382#104—22no—
383#104—22no—
384#104—62no—
385#104—62no—
386#104—64no—
387#104—122no—
388#101—21no—
389#100—21no—
390#99—64no—
391#99—62no—
392C22⋊C8—122no—
393C23×C3—21no—
394C23×C3—22no—
395C23×C3—42no—
396C23×C3#12012yes—
397C23×C3C22×D411yescharacteristic
398C22×D3—21no—
399C22×D3—22no—
400C22×D3—81no—
401C3×Q8—22no—
402C3×Q8—22no—
403C3×Q8—22no—
404C3×Q8—22no—
405C3×Q8—42no—
406C3×D4—24no—
407C3×D4—22no—
408C3×D4—22no—
409C3×D4—22no—
410C3×D4—22no—
411C3×D4—42no—
412C3×D4—44no—
413C3×D4—42no—
414C3×D4—42no—
415C3×D4—42no—
416C3×D4—82no—
417C2×C3×C4—22no—
418C2×C3×C4—22no—
419C2×C3×C4—21no—
420C2×C3×C4—21no—
421C2×C3×C4—21no—
422C2×C3×C4—22no—
423C2×C3×C4—44no—
424C2×C3×C4—42no—
425C2×C3×C4—41no—
426C2×C3×C4—42no—
427C2×C3×C4—41no—
428C2×C3×C4—42no—
429C2×C3×C4—81no—
430C2×C3×C4#12012yes—
431C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
432C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
433C2×C3×C4C2×#4112yes—
434C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
435#67—82no—
436#67—82no—
437#67—84no—
438C2×Dic3—21no—
439C2×Dic3—21no—
440C2×Dic3—22no—
441C2×Dic3—22no—
442C2×Dic3—21no—
443C2×Dic3—22no—
444C2×Dic3—42no—
445C2×Dic3—82no—
446C2×Dic3—82no—
447C2×Dic3—81no—
448C4×D3—41no—
449C4×D3—41no—
450C4×D3—42no—
451Dic6—82no—
452C3×C8—42no—
453C3⋊C8—42no—
454C24—31no—
455#41—22no—
456#41—22no—
457#41—24no—
458#41—22no—
459#41—22no—
460#41—22no—
461#41—22no—
462#41—22no—
463#41—22no—
464#41—44no—
465#41—42no—
466#41—42no—
467#41—42no—
468#41—42no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—62no—
472C2×Q8#23712yes—
473C2×Q8C2×#6711yescharacteristic
474C2×Q8C2×#6711yescharacteristic
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—44no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—62no—
483C2×D4—62no—
484C2×D4—122no—
485C2×D4D3×D412yes—
486C2×D4#23712yes—
487C2×D4C2×#6711yescharacteristic
488C2×D4C2×#6711yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—31no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—62no—
495C22×C4—62no—
496C22×C4—61no—
497C22×C4—61no—
498C22×C4—62no—
499C22×C4—62no—
500C22×C4—61no—
501C22×C4D3×D412yes—
502C22×C4C23×D311yescharacteristic
503Q16—42no—
504SD16—42no—
505SD16—42no—
506D8—42no—
507M16—22no—
508M16—22no—
509M16—62no—
510M16—62no—
511M16—122no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—62no—
514C2×C8—122no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—61no—
517C4⋊C4—61no—
518C4⋊C4—61no—
519C4⋊C4—61no—
520C4⋊C4—62no—
521C4⋊C4—62no—
522C4⋊C4—62no—
523C4⋊C4—62no—
524C4⋊C4—62no—
525C4⋊C4—62no—
526C4⋊C4—62no—
527C4⋊C4—61no—
528C4⋊C4—61no—
529C4⋊C4—62no—
530C4⋊C4—122no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—32no—
534C22⋊C4—61no—
535C22⋊C4—61no—
536C22⋊C4—61no—
537C22⋊C4—61no—
538C22⋊C4—62no—
539C22⋊C4—62no—
540C22⋊C4—62no—
541C22⋊C4—62no—
542C22⋊C4—62no—
543C22⋊C4—61no—
544C22⋊C4—62no—
545C22⋊C4—62no—
546C22⋊C4—122no—
547C22⋊C4—122no—
548C42—21no—
549C42—31no—
550C42—31no—
551C42—32no—
552C42—62no—
553C42—62no—
554C42—61no—
555C42—61no—
556C42—62no—
557C42C2×#6711yescharacteristic
558C42C2×#6711yescharacteristic
559C22×C3—22no—
560C22×C3—41no—
561C22×C3—42no—
562C22×C3—42no—
563C22×C3—42no—
564C22×C3—41no—
565C22×C3—82no—
566C22×C3—162no—
567C22×C3C2×#12011yescharacteristic
568C22×C3#54612yes—
569C2×D3—41no—
570C2×D3—41no—
571C2×D3—42no—
572C2×D3—42no—
573C2×D3—41no—
574C3×C4—22no—
575C3×C4—41no—
576C3×C4—41no—
577C3×C4—42no—
578C3×C4—41no—
579C3×C4#52511yescharacteristic
580C3×C4#53511yescharacteristic
581C3×C4#54612yes—
582Dic3—42no—
583Dic3—42no—
584Dic3—41no—
585Dic3—41no—
586Dic3—41no—
587Dic3—82no—
588C23—21no—
589C23—22no—
590C23—42no—
591C23—61no—
592C23—62no—
593C23—241no—
594C23#93712yes—
595C23C2×D3×D411yescharacteristic
596Q8—22no—
597Q8—22no—
598Q8—22no—
599Q8—22no—
600Q8—42no—
601Q8—242no—
602D4—24no—
603D4—22no—
604D4—22no—
605D4—22no—
606D4—22no—
607D4—42no—
608D4—44no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—82no—
613D4—242no—
614D4—242no—
615D4—244no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—61no—
629C2×C4—61no—
630C2×C4—62no—
631C2×C4—62no—
632C2×C4—61no—
633C2×C4—62no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—122no—
636C2×C4—121no—
637C2×C4—121no—
638C2×C4—122no—
639C2×C4—241no—
640C2×C4—242no—
641C2×C4—242no—
642C2×C4#93712yes—
643C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
644C2×C4C2×#23712yes—
645C2×C4#100412yes—
646C2×C4C22×#6711yescharacteristic
647C8—42no—
648C8—122no—
649C2×C3—21no—
650C2×C3—22no—
651C2×C3—42no—
652C2×C3—81no—
653C2×C3—82no—
654C2×C3#240411yescharacteristic
655D3—81no—
656C22—22no—
657C22—41no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—41no—
662C22—82no—
663C22—121no—
664C22—121no—
665C22—122no—
666C22—122no—
667C22—121no—
668C22—162no—
669C22#559112yes—
670C22C2×#93711yescharacteristic
671C4—22no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—42no—
675C4—41no—
676C4—121no—
677C4—121no—
678C4—122no—
679C4—122no—
680C4—121no—
681C4—242no—
682C4#558611yescharacteristic
683C4#559211yescharacteristic
684C4#580612yes—
685C3#2399511yescharacteristic, complemented, Sylow
686C2—21no—
687C2—22no—
688C2—42no—
689C2—81no—
690C2—82no—
691C2—241no—
692C2#8258111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#5592
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#3018C2
socleC2×C3#2404
hypercenter#3018D3
hypocenterC3#23995
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86236C2semidirect
2. C3×#3018C2semidirect
3. #84125C2semidirect
4. #84120C2semidirect
5. #72118C2semidirect
6. #72114C2semidirect
7. #71817C2semidirect
8. #70383C2semidirect
9. #70368C2semidirect
10. #70136C2semidirect
11. #70131C2semidirect
18. #5828C22semidirect
20. Dic3×#41C22semidirect
30. C2×#872C22semidirect
31. #5470C22semidirect
44. #5236C22semidirect
47. #5126C22semidirect
48. #4559C22semidirect
49. #4557C22semidirect
50. #4555C22semidirect
51. #4523C22semidirect
54. #3018D3semidirect
80. C3×C4⋊Q8D4semidirect
81. C3×#127D4semidirect
82. C3×#124D4semidirect
83. C3×#124D4semidirect
115. #926D4semidirect
122. C2×C4×Dic3D4semidirect
321. C4⋊Q8#67semidirect
322. #127#67semidirect
332. #124#67semidirect
333. #124#67semidirect
685. C3#23995semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#862362
C3×#30182
#841252
#841202
#721182
#721142
#718172
#703832
#703682
#701362
#701312
#239953