Finite Group Databasebeta

← #10827748

Subgroups — #10827748

Order 768.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86236C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#83817C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#83322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#78690C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#72029C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#70406C212yesmaximal, complemented
8#70395C212yesmaximal, complemented
9#70039C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68779C212yesmaximal, complemented
11#68757C212yesmaximal, complemented
12#23995—31nomaximal, Sylow
13#5964C2211yescharacteristic
14C3×#568C2211yescharacteristic
15C3×#532C2211yescharacteristic
16#5828C2211yescharacteristic
17#5828C2211yescharacteristic, complemented
18Dic3×#41C2211yescharacteristic
19Dic3×#41C2211yescharacteristic, complemented
20#5822C2212yes—
21#5731—21no—
22#5719—21no—
23#5682—21no—
24#5682—21no—
25#5617—22no—
26#5602—22no—
27#5538—22no—
28#5538—22no—
29#5524C2212yes—
30C2×#872C2211yescharacteristic, complemented
31#5470C2211yescharacteristic, complemented
32C3×#421C2212yescomplemented
33C3×#410C2211yescharacteristic
34#5237C2211yescharacteristic
35#5139—22no—
36#5139C2212yes—
37C2×#825—22no—
38C2×#825C2212yes—
39#5126C2212yescomplemented
40#5095—21no—
41#5077—21no—
42#5062—21no—
43#5061—21no—
44#5006C2212yes—
45C2×#805C2212yes—
46#4742—22no—
47#4741—22no—
48C3×#339C2212yescomplemented
49#4556C2212yescomplemented
50#4532C2212yescomplemented
51#4531C2212yescomplemented
52#3455—31no—
53#3025—31no—
54#3018—31no—
55#2901—31no—
56#2031—32no—
57#2010—32no—
58#1906—32no—
59#1897—32no—
60#1891—31no—
61#1884D311yescharacteristic, complemented
62#1827—31no—
63C2×C3×#41C2311yescharacteristic
64C2×C3×#41C2311yescharacteristic
65#1010—22no—
66#1009—22no—
67D3×#41—42no—
68#1007—21no—
69#1004—21no—
70#1004—22no—
71C2×#235—22no—
72C2×#235C2312yes—
73C22×C4×D3C2311yescharacteristic
74C3×#131—42no—
75C2×C3×M16—22no—
76C2×C3×M16C2312yes—
77C3×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
78C3×#127D411yescharacteristic, complemented
79C3×#124D411yescharacteristic, complemented
80C3×#124D411yescharacteristic, complemented
81C3×#121—22no—
82C3×C4×D4—22no—
83C3×#117C2312yes—
84C2×C3×C42C2311yescharacteristic
85#951—22no—
86#950—42no—
87#949—22no—
88#946—21no—
89#946—21no—
90Q8×Dic3—21no—
91Q8×Dic3—21no—
92#942—22no—
93#939—22no—
94#939—22no—
95#938—21no—
96#938—21no—
97#937—21no—
98#937D412yes—
99#935—22no—
100#935—22no—
101#935—21no—
102#935D412yes—
103D4×Dic3—21no—
104D4×Dic3—21no—
105D4×Dic3—22no—
106D4×Dic3—22no—
107#932—22no—
108C4×#67—22no—
109C4×#67—22no—
110C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
111#926—21no—
112#926D412yescomplemented
113#926C2311yescharacteristic
114#926C2311yescharacteristic
115#924—22no—
116C2×Dic3⋊C4—21no—
117C2×C4×Dic3—21no—
118C2×C4×Dic3D412yescomplemented
119C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
120C2×#208C2312yes—
121#898—22no—
122#898—22no—
123#897—22no—
124#895—22no—
125#889—22no—
126#889—22no—
127#886—22no—
128#886—22no—
129#886—22no—
130#885—22no—
131#885—22no—
132#882—22no—
133#879—22no—
134#879—22no—
135#878—22no—
136#878—22no—
137C4×D12—42no—
138#872—21no—
139#872—21no—
140#872—21no—
141#872—21no—
142#870—21no—
143#869—21no—
144C4×Dic6—22no—
145C3×#104—42no—
146C3×#99—22no—
147#836—21no—
148#833—21no—
149#825—22no—
150#825—24no—
151#825—22no—
152(C2×D3)⋊C8—42no—
153#806—24no—
154#805—22no—
155#805—22no—
156#585—31no—
157#575—32no—
158#568C2×D311yescharacteristic
159#542—61no—
160#542—61no—
161#541—61no—
162#540—61no—
163#539—62no—
164#538—62no—
165#533—31no—
166#532C2×D311yescharacteristic
167#529—62no—
168#529—62no—
169#525—31no—
170#525—31no—
171#525—32no—
172C4×#41—31no—
173C4×#41—31no—
174C2×#117—31no—
175#458—62no—
176B(4,𝔽2)—62no—
177#456—61no—
178#455—61no—
179#454—61no—
180#453—61no—
181#421—32no—
182#421—62no—
183#421C2×D312yescomplemented
184C2×#104—32no—
185C2×#104—32no—
186C2×#104—62no—
187#413—31no—
188#410—32no—
189#410C2×D311yescharacteristic
190#407—32no—
191#344—32no—
192#339—32no—
193#339C2×D312yescomplemented
194H(3,ℤ/4)—32no—
195C23×D3C2×D411yescharacteristic
196C3×#41—22no—
197C3×#41—22no—
198C3×#41—22no—
199C3×#41—22no—
200C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
201C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
202C2×C3×D4—21no—
203C2×C3×D4—22no—
204C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
205C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
206C2×C3×D4C2×D412yes—
207C22×C3×C4—21no—
208C22×C3×C4—21no—
209C22×C3×C4C2×D412yes—
210C22×C3×C4C2411yescharacteristic
211C2×#67—22no—
212C2×#67—22no—
213C2×#67—22no—
214C2×#67—42no—
215C22×Dic3—22no—
216C22×Dic3—22no—
217C22×Dic3—21no—
218C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
219#239—42no—
220D3×Q8—42no—
221#237—42no—
222#237—44no—
223D3×D4—42no—
224D3×D4—44no—
225#235—24no—
226#235—22no—
227#235—22no—
228#235—22no—
229#235—22no—
230#235—42no—
231#235—42no—
232C2×D12—22no—
233C2×D12—42no—
234C2×D12#4112yes—
235C2×C4×D3—21no—
236C2×C4×D3—21no—
237C2×C4×D3—22no—
238C2×C4×D3—22no—
239C2×C4×D3—22no—
240C2×C4×D3—42no—
241C2×Dic6—22no—
242C2×Dic6—22no—
243C2×Dic6#4112yes—
244C3×M16—22no—
245C3×M16—22no—
246C3×M16—42no—
247C2×C3×C8—22no—
248C2×C3×C8—42no—
249C3×C4⋊C4—22no—
250C3×C4⋊C4—22no—
251C3×C22⋊C4—22no—
252C3×C22⋊C4—22no—
253C3×C22⋊C4—22no—
254C3×C42—21no—
255C3×C42—22no—
256C3×C42C2×D411yescharacteristic
257C3×C42C2×D411yescharacteristic
258#217—22no—
259#217—22no—
260#217—22no—
261#217—22no—
262#217—21no—
263#217C2×D412yes—
264#216—42no—
265#215—42no—
266#214—42no—
267#213—42no—
268(C2×D3)⋊C4—21no—
269(C2×D3)⋊C4—21no—
270(C2×D3)⋊C4—21no—
271(C2×D3)⋊C4—21no—
272(C2×D3)⋊C4—22no—
273(C2×D3)⋊C4—22no—
274(C2×D3)⋊C4—42no—
275(C2×D3)⋊C4—42no—
276C4⋊Dic3—22no—
277C4⋊Dic3—22no—
278C4⋊Dic3—22no—
279C4⋊Dic3—21no—
280C4⋊Dic3—21no—
281C4⋊Dic3—42no—
282Dic3⋊C4—22no—
283Dic3⋊C4—22no—
284Dic3⋊C4—21no—
285Dic3⋊C4—21no—
286Dic3⋊C4—21no—
287Dic3⋊C4—21no—
288Dic3⋊C4—22no—
289Dic3⋊C4—22no—
290C4×Dic3—22no—
291C4×Dic3—22no—
292C4×Dic3—21no—
293C4×Dic3—21no—
294C4×Dic3C2×D412yes—
295C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
296C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
297#208—22no—
298#208—22no—
299C2×C3⋊C8—22no—
3002−1+4—62no—
3012−1+4—61no—
302H(5,𝔽2)—62no—
303H(5,𝔽2)—62no—
304H(5,𝔽2)—61no—
305C2×#41—32no—
306C2×#41—62no—
307C2×#41—122no—
308C2×#41C22×D311yescharacteristic
309C2×#41C22×D311yescharacteristic
310C23×C4—31no—
311#137—62no—
312#137—62no—
313AGL(1,ℤ/8)—62no—
314AGL(1,ℤ/8)—62no—
315#135—122no—
316#131—42no—
317C2×M16—22no—
318C2×M16—32no—
319C2×M16C22×D312yes—
320C4⋊Q8—61no—
321C4⋊Q8D1211yescharacteristic, complemented
322#127D1211yescharacteristic, complemented
323#126—62no—
324#126—62no—
325#126—62no—
326#126—62no—
327#125—62no—
328#125—62no—
329#125—61no—
330#124—62no—
331#124—62no—
332#124D1211yescharacteristic, complemented
333#124D1211yescharacteristic, complemented
334#123—32no—
335#123—62no—
336#123—62no—
337#123—62no—
338#123—61no—
339#123—62no—
340#123—62no—
341C22⋊Q8—62no—
342C22⋊Q8—62no—
343C22⋊Q8—62no—
344C22⋊Q8—61no—
345C22⋊Q8—61no—
346C22⋊Q8—62no—
347#121—22no—
348#121—62no—
349#121—62no—
350#121—61no—
351#121—61no—
352#121—62no—
353#120—32no—
354#120—62no—
355#120—61no—
356C4×Q8—62no—
357C4×Q8—61no—
358C4×Q8—61no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—62no—
361C4×D4—62no—
362C4×D4—61no—
363C4×D4—61no—
364C4×D4—62no—
365C4×D4—62no—
366C4×D4—122no—
367#117—32no—
368#117—31no—
369#117—31no—
370#117—61no—
371#117—61no—
372#117—61no—
373#117—61no—
374#117—61no—
375#117C22×D312yes—
376C2×C4⋊C4—61no—
377C2×C22⋊C4—61no—
378C2×C42—32no—
379C2×C42—31no—
380C2×C42—61no—
381C2×C42C22×D311yescharacteristic
382#104—42no—
383#104—62no—
384#104—62no—
385#104—64no—
386#104—62no—
387#104—62no—
388#101—61no—
389#100—61no—
390#99—22no—
391#99—64no—
392C22⋊C8—122no—
393C23×C3—21no—
394C23×C3#12012yes—
395C23×C3C22×D411yescharacteristic
396C22×D3—21no—
397C22×D3—22no—
398C22×D3—22no—
399C22×D3—42no—
400C22×D3—81no—
401C3×Q8—22no—
402C3×Q8—22no—
403C3×D4—24no—
404C3×D4—22no—
405C3×D4—22no—
406C3×D4—42no—
407C3×D4—82no—
408C2×C3×C4—22no—
409C2×C3×C4—22no—
410C2×C3×C4—21no—
411C2×C3×C4—21no—
412C2×C3×C4—21no—
413C2×C3×C4—41no—
414C2×C3×C4—41no—
415C2×C3×C4—42no—
416C2×C3×C4—81no—
417C2×C3×C4#12012yes—
418C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
419C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
420C2×C3×C4C2×#4112yes—
421C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
422#67—44no—
423#67—42no—
424#67—42no—
425#67—82no—
426#67—82no—
427C2×Dic3—21no—
428C2×Dic3—21no—
429C2×Dic3—22no—
430C2×Dic3—22no—
431C2×Dic3—21no—
432C2×Dic3—22no—
433C2×Dic3—22no—
434C2×Dic3—42no—
435C2×Dic3—82no—
436C2×Dic3—82no—
437C2×Dic3—81no—
438D12—22no—
439D12—22no—
440D12—42no—
441D12—84no—
442C4×D3—44no—
443C4×D3—41no—
444C4×D3—41no—
445C4×D3—42no—
446C4×D3—42no—
447C4×D3—42no—
448Dic6—22no—
449Dic6—22no—
450Dic6—42no—
451Dic6—82no—
452C3×C8—42no—
453C3⋊C8—42no—
454C24—31no—
455#41—22no—
456#41—22no—
457#41—22no—
458#41—22no—
459#41—64no—
460#41—62no—
461#41—62no—
462#41—62no—
463#41—62no—
464#41—122no—
465#41—124no—
466#41—122no—
467#41—122no—
468#41—122no—
469C2×Q8—32no—
470C2×Q8—62no—
471C2×Q8—62no—
472C2×Q8—122no—
473C2×Q8C2×D1211yescharacteristic
474C2×Q8C2×D1211yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—32no—
478C2×D4—62no—
479C2×D4—62no—
480C2×D4—62no—
481C2×D4—62no—
482C2×D4—122no—
483C2×D4—122no—
484C2×D4—124no—
485C2×D4—122no—
486C2×D4C2×D1211yescharacteristic
487C2×D4C2×D1211yescharacteristic
488C2×D4D3×D412yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—31no—
492C22×C4—62no—
493C22×C4—62no—
494C22×C4—61no—
495C22×C4—61no—
496C22×C4—61no—
497C22×C4—62no—
498C22×C4—62no—
499C22×C4—62no—
500C22×C4—122no—
501C22×C4D3×D412yes—
502C22×C4C23×D311yescharacteristic
503Q16—122no—
504SD16—122no—
505SD16—122no—
506D8—122no—
507M16—22no—
508M16—22no—
509M16—42no—
510M16—62no—
511M16—62no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—62no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—61no—
518C4⋊C4—61no—
519C4⋊C4—61no—
520C4⋊C4—61no—
521C4⋊C4—62no—
522C4⋊C4—62no—
523C4⋊C4—62no—
524C4⋊C4—62no—
525C4⋊C4—62no—
526C4⋊C4—62no—
527C4⋊C4—62no—
528C4⋊C4—61no—
529C4⋊C4—61no—
530C4⋊C4—122no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—32no—
535C22⋊C4—61no—
536C22⋊C4—61no—
537C22⋊C4—61no—
538C22⋊C4—61no—
539C22⋊C4—62no—
540C22⋊C4—62no—
541C22⋊C4—62no—
542C22⋊C4—62no—
543C22⋊C4—62no—
544C22⋊C4—61no—
545C22⋊C4—62no—
546C22⋊C4—122no—
547C22⋊C4—122no—
548C42—21no—
549C42—22no—
550C42—31no—
551C42—31no—
552C42—32no—
553C42—62no—
554C42—62no—
555C42—61no—
556C42—61no—
557C42C2×D1211yescharacteristic
558C42C2×D1211yescharacteristic
559C22×C3—22no—
560C22×C3—41no—
561C22×C3—42no—
562C22×C3—42no—
563C22×C3—41no—
564C22×C3C2×#12011yescharacteristic
565C22×C3#54612yes—
566C2×D3—42no—
567C2×D3—41no—
568C2×D3—41no—
569C2×D3—42no—
570C2×D3—42no—
571C2×D3—41no—
572C2×D3—82no—
573C2×D3—162no—
574C3×C4—22no—
575C3×C4—41no—
576C3×C4—41no—
577C3×C4—41no—
578C3×C4—82no—
579C3×C4#52511yescharacteristic
580C3×C4#53511yescharacteristic
581C3×C4#54612yes—
582Dic3—42no—
583Dic3—42no—
584Dic3—41no—
585Dic3—41no—
586Dic3—42no—
587Dic3—41no—
588C23—21no—
589C23—61no—
590C23—62no—
591C23—62no—
592C23—122no—
593C23—241no—
594C23#88212yes—
595C23C2×D3×D411yescharacteristic
596Q8—22no—
597Q8—22no—
598Q8—62no—
599Q8—62no—
600Q8—122no—
601Q8—242no—
602D4—24no—
603D4—22no—
604D4—22no—
605D4—42no—
606D4—62no—
607D4—62no—
608D4—82no—
609D4—122no—
610D4—124no—
611D4—122no—
612D4—122no—
613D4—244no—
614D4—242no—
615D4—242no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—61no—
625C2×C4—61no—
626C2×C4—62no—
627C2×C4—62no—
628C2×C4—61no—
629C2×C4—62no—
630C2×C4—62no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—124no—
633C2×C4—122no—
634C2×C4—121no—
635C2×C4—122no—
636C2×C4—122no—
637C2×C4—121no—
638C2×C4—122no—
639C2×C4—241no—
640C2×C4—242no—
641C2×C4—242no—
642C2×C4#88212yes—
643C2×C4C22×D1211yescharacteristic
644C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
645C2×C4#100412yes—
646C2×C4D3×#4112yes—
647C8—42no—
648C8—122no—
649C2×C3—21no—
650C2×C3—22no—
651C2×C3—42no—
652C2×C3—81no—
653C2×C3#240411yescharacteristic
654D3—81no—
655D3—82no—
656C22—22no—
657C22—41no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—41no—
661C22—121no—
662C22—121no—
663C22—122no—
664C22—122no—
665C22—122no—
666C22—121no—
667C22—242no—
668C22—482no—
669C22C2×#88211yescharacteristic
670C22#561012yes—
671C4—22no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—82no—
676C4—121no—
677C4—121no—
678C4—122no—
679C4—122no—
680C4—121no—
681C4—122no—
682C4#555412yes—
683C4#559211yescharacteristic
684C4#565611yescharacteristic
685C3#2399511yescharacteristic, complemented, Sylow
686C2—21no—
687C2—22no—
688C2—42no—
689C2—81no—
690C2—241no—
691C2—242no—
692C2#7488511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#5592
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1884C2
socleC2×C3#2404
hypercenter#1884D3
hypocenterC3#23995
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86236C2semidirect
2. #83817C2semidirect
3. #83322C2semidirect
4. #78690C2semidirect
5. C3×#1884C2semidirect
6. #72029C2semidirect
7. #70406C2semidirect
8. #70395C2semidirect
9. #70039C2semidirect
10. #68779C2semidirect
11. #68757C2semidirect
17. #5828C22semidirect
19. Dic3×#41C22semidirect
30. C2×#872C22semidirect
31. #5470C22semidirect
32. C3×#421C22semidirect
39. #5126C22semidirect
48. C3×#339C22semidirect
49. #4556C22semidirect
50. #4532C22semidirect
51. #4531C22semidirect
61. #1884D3semidirect
77. C3×C4⋊Q8D4semidirect
78. C3×#127D4semidirect
79. C3×#124D4semidirect
80. C3×#124D4semidirect
112. #926D4semidirect
118. C2×C4×Dic3D4semidirect
183. #421C2×D3semidirect
193. #339C2×D3semidirect
321. C4⋊Q8D12semidirect
322. #127D12semidirect
332. #124D12semidirect
333. #124D12semidirect
685. C3#23995semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#862362
#838172
#833222
#786902
C3×#18842
#720292
#704062
#703952
#700392
#687792
#687572
#239953