Finite Group Databasebeta

← #10827754

Subgroups — #10827754

Order 768.

1396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85868C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#2883C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#84110C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#5244C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71656C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71654C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#71653C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70037C212yesmaximal, complemented
9#70036C212yesmaximal, complemented
10#70034C212yesmaximal, complemented
11#70025C212yesmaximal, complemented
12#23996—31nomaximal, Sylow
13C2×C3×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
14C3×#518C2211yescharacteristic
15C3×#518C2211yescharacteristic
16#5804C2212yes—
17#5804C2211yescharacteristic
18C2×#937C2212yes—
19C2×#937C2211yescharacteristic
20#5560—22no—
21#5556—22no—
22#5550—22no—
23#5547—22no—
24#5527—22no—
25#5490—22no—
26C2×#882C2211yescharacteristic, complemented
27#5486C2211yescharacteristic, complemented
28C2×D3×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
29#5483C2211yescharacteristic, complemented
30C3×#410—22no—
31C2×C3×#99—22no—
32C2×C3×#99C2212yes—
33C2×C3×#99C2212yes—
34#5244—22no—
35#5244—22no—
36#5244—22no—
37#5243—22no—
38C2×#834C2212yes—
39C2×#834C2212yes—
40C2×#834C2211yescharacteristic
41C2×#834C2211yescharacteristic
42#4955C2212yescomplemented
43C2×#806C2212yescomplemented
44#4527C2212yescomplemented
45#4527C2212yescomplemented
46#4527C2212yescomplemented
47#4526C2212yescomplemented
48#3490—31no—
49#3026—31no—
50C2×B(4,𝔽2)—31no—
51#2883D311yescharacteristic, complemented
52#2032—32no—
53#2021—32no—
54#1913—32no—
55#1913—31no—
56#1898—32no—
57#1889—31no—
58#1828—31no—
59C24×D3C2311yescharacteristic
60C3×H(5,𝔽2)—22no—
61C3×H(5,𝔽2)—22no—
62C3×H(5,𝔽2)—42no—
63C2×C3×#41—21no—
64C2×C3×#41—22no—
65C22×C3×D4—21no—
66C22×C3×D4—22no—
67C22×C3×D4C2311yescharacteristic
68C22×C3×D4C2312yes—
69C22×#67—21no—
70C22×#67—22no—
71C22×#67C2311yescharacteristic
72C2×#235—22no—
73C22×D12—21no—
74C22×C4×D3—21no—
75C3×C4×D4—22no—
76C3×C4×D4—22no—
77C3×C4×D4—42no—
78C3×#117—21no—
79C3×#117D412yescomplemented
80C2×C3×C22⋊C4—21no—
81C2×C3×C22⋊C4D412yescomplemented
82C2×C3×C22⋊C4C2312yes—
83C2×C3×C22⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C3×C22⋊C4C2311yescharacteristic
85#953—21no—
86#953—22no—
87C2×#217C2312yes—
88C2×#217C2312yes—
89C2×#217C2311yescharacteristic
90C2×#217C2311yescharacteristic
91#939—22no—
92#939—42no—
93#937—22no—
94#937—22no—
95#937—22no—
96#937—22no—
97#937—42no—
98#937D412yescomplemented
99#937D412yescomplemented
100#937D412yescomplemented
101#935—22no—
102#935D412yescomplemented
103#930—22no—
104#929—22no—
105#929—21no—
106#929—22no—
107C4×#67—22no—
108C4×#67—22no—
109C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
113C2×(C2×D3)⋊C4—42no—
114#924—22no—
115#898—22no—
116#896—22no—
117#894—22no—
118#894—22no—
119#885—22no—
120#884—22no—
121#884—22no—
122#883—22no—
123#882—21no—
124#882—21no—
125#882—22no—
126#67⋊C4—22no—
127D3×C22⋊C4—21no—
128D3×C22⋊C4—22no—
129D3×C22⋊C4—22no—
130#878—22no—
131#878—22no—
132#877—21no—
133#876—22no—
134#875—22no—
135C4×D12—22no—
136#872—22no—
137C3×#99—24no—
138C3×#99—24no—
139#834—22no—
140#834—22no—
141#834—24no—
142#834—24no—
143#806—42no—
144C2×H(5,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
145#551—62no—
146#551—62no—
147#546—62no—
148#546—62no—
149#543—31no—
150#538—62no—
151#534—31no—
152#534—32no—
153#525—62no—
154C2×#120—31no—
155C2×#120—32no—
156C2×#120—31no—
157#518—31no—
158#518C2×D311yescharacteristic
159#518C2×D311yescharacteristic
160C22×C22⋊C4—31no—
161#458—62no—
162B(4,𝔽2)—62no—
163B(4,𝔽2)—62no—
164B(4,𝔽2)—62no—
165#410—22no—
166C2×#99—22no—
167C2×#99—31no—
168C2×#99—31no—
169C2×#99—32no—
170C2×#99—32no—
171C2×#99—32no—
172C2×#99C2×D312yes—
173C2×#99C2×D312yes—
174#379—32no—
175#342—32no—
176#342—32no—
177#342—32no—
178#342—32no—
179C24×C3—21no—
180C24×C3C2×D411yescharacteristic
181C24×C3#4112yescomplemented
182C24×C3C2411yescharacteristic
183C23×D3—21no—
184C23×D3—21no—
185C23×D3—22no—
186C23×D3—22no—
187C23×D3—82no—
188C23×D3C2×D411yescharacteristic
189C23×D3C2×D411yescharacteristic
190C23×D3C2×D411yescharacteristic
191C3×#41—44no—
192C3×#41—44no—
193C3×#41—42no—
194C3×#41—42no—
195C2×C3×Q8—21no—
196C2×C3×D4—22no—
197C2×C3×D4—22no—
198C2×C3×D4—21no—
199C2×C3×D4—22no—
200C2×C3×D4—22no—
201C2×C3×D4—22no—
202C2×C3×D4—22no—
203C2×C3×D4—22no—
204C2×C3×D4—22no—
205C2×C3×D4—22no—
206C2×C3×D4—44no—
207C2×C3×D4—44no—
208C2×C3×D4—42no—
209C2×C3×D4—42no—
210C2×C3×D4C2×D412yes—
211C2×C3×D4C2×D412yes—
212C22×C3×C4—22no—
213C22×C3×C4—21no—
214C22×C3×C4—22no—
215C22×C3×C4—21no—
216C22×C3×C4—21no—
217C22×C3×C4—22no—
218C22×C3×C4—41no—
219C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
220C22×C3×C4#4112yescomplemented
221C2×#67—22no—
222C2×#67—21no—
223C2×#67—21no—
224C2×#67—22no—
225C2×#67—22no—
226C2×#67—22no—
227C2×#67—22no—
228C2×#67—42no—
229C2×#67—42no—
230C2×#67—42no—
231C2×#67—82no—
232C2×#67—84no—
233C22×Dic3—21no—
234C22×Dic3—21no—
235C22×Dic3—22no—
236C22×Dic3—22no—
237C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
238#235—84no—
239C2×D12—22no—
240C2×D12—22no—
241C2×D12—82no—
242C2×C4×D3—22no—
243C2×C4×D3—22no—
244C2×C4×D3—22no—
245C2×C4×D3—82no—
246C2×Dic6—22no—
247C3×C4⋊C4—22no—
248C3×C4⋊C4—41no—
249C3×C22⋊C4—22no—
250C3×C22⋊C4—21no—
251C3×C22⋊C4—21no—
252C3×C22⋊C4—22no—
253C3×C22⋊C4—22no—
254C3×C22⋊C4—41no—
255C3×C22⋊C4C2×D412yes—
256C3×C22⋊C4C2×D412yes—
257C3×C42—22no—
258C3×C42—41no—
259#217—22no—
260#217—21no—
261#217—21no—
262#217—22no—
263#217—22no—
264#217—22no—
265#217—22no—
266#217—42no—
267#217C2×D412yes—
268#217C2×D412yes—
269(C2×D3)⋊C4—22no—
270(C2×D3)⋊C4—22no—
271(C2×D3)⋊C4—22no—
272(C2×D3)⋊C4—22no—
273(C2×D3)⋊C4—22no—
274(C2×D3)⋊C4—22no—
275(C2×D3)⋊C4—22no—
276(C2×D3)⋊C4—22no—
277(C2×D3)⋊C4—42no—
278(C2×D3)⋊C4—42no—
279(C2×D3)⋊C4—42no—
280(C2×D3)⋊C4—84no—
281C4⋊Dic3—22no—
282Dic3⋊C4—22no—
283Dic3⋊C4—22no—
284Dic3⋊C4—22no—
285Dic3⋊C4—22no—
286Dic3⋊C4—42no—
287C4×Dic3—22no—
288C25—31no—
289H(5,𝔽2)—22no—
290H(5,𝔽2)—22no—
291H(5,𝔽2)—42no—
292C2×#41—22no—
293C2×#41—21no—
294C2×#41—62no—
295C22×D4—22no—
296C22×D4—21no—
297C22×D4—31no—
298C22×D4—61no—
299C22×D4—61no—
300C22×D4—62no—
301C22×D4C22×D312yes—
302C22×D4C22×D311yescharacteristic
303C23×C4—61no—
304#126—62no—
305#126—62no—
306#124—62no—
307#124—62no—
308#123—32no—
309#123—62no—
310#123—62no—
311#123—62no—
312#123—62no—
313#123—61no—
314#123—62no—
315#123—62no—
316C22⋊Q8—62no—
317C22⋊Q8—62no—
318C22⋊Q8—62no—
319C22⋊Q8—62no—
320#121—62no—
321#121—62no—
322#121—62no—
323#121—62no—
324#121—122no—
325#120—32no—
326#120—32no—
327#120—32no—
328#120—61no—
329#120—61no—
330#120—61no—
331#120—62no—
332#120—62no—
333#120—62no—
334#120—62no—
335#120—62no—
336#120—62no—
337#120—122no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—42no—
341C4×D4—62no—
342C4×D4—62no—
343C4×D4—62no—
344C4×D4—62no—
345#117—21no—
346#117—62no—
347#117—61no—
348#117#6712yescomplemented
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—31no—
351C2×C22⋊C4—31no—
352C2×C22⋊C4—32no—
353C2×C22⋊C4—32no—
354C2×C22⋊C4—62no—
355C2×C22⋊C4—61no—
356C2×C22⋊C4—61no—
357C2×C22⋊C4—61no—
358C2×C22⋊C4—61no—
359C2×C22⋊C4—62no—
360C2×C22⋊C4—62no—
361C2×C22⋊C4—122no—
362C2×C22⋊C4#6712yescomplemented
363C2×C22⋊C4C22×D312yes—
364C2×C22⋊C4C22×D311yescharacteristic
365C2×C22⋊C4C22×D311yescharacteristic
366#99—24no—
367#99—24no—
368#99—64no—
369#99—64no—
370#99—62no—
371#99—62no—
372#99—122no—
373C23×C3—21no—
374C23×C3—21no—
375C23×C3—22no—
376C23×C3—22no—
377C23×C3—22no—
378C23×C3—42no—
379C23×C3—81no—
380C23×C3—81no—
381C23×C3—82no—
382C23×C3—161no—
383C23×C3#12012yes—
384C23×C3C22×D411yescharacteristic
385C23×C3C22×D411yescharacteristic
386C23×C3C22×D411yescharacteristic
387C23×C3C2×#4112yes—
388C23×C3H(5,𝔽2)12yes—
389C22×D3—21no—
390C22×D3—22no—
391C22×D3—21no—
392C22×D3—21no—
393C22×D3—22no—
394C22×D3—22no—
395C22×D3—42no—
396C22×D3—44no—
397C22×D3—42no—
398C22×D3—42no—
399C22×D3—44no—
400C22×D3—41no—
401C22×D3—41no—
402C22×D3—42no—
403C22×D3—81no—
404C22×D3—81no—
405C22×D3—81no—
406C22×D3—82no—
407C22×D3—82no—
408C22×D3—81no—
409C3×Q8—42no—
410C3×D4—24no—
411C3×D4—24no—
412C3×D4—42no—
413C3×D4—44no—
414C3×D4—42no—
415C3×D4—42no—
416C3×D4—42no—
417C3×D4—42no—
418C2×C3×C4—21no—
419C2×C3×C4—21no—
420C2×C3×C4—22no—
421C2×C3×C4—22no—
422C2×C3×C4—22no—
423C2×C3×C4—22no—
424C2×C3×C4—22no—
425C2×C3×C4—44no—
426C2×C3×C4—42no—
427C2×C3×C4—42no—
428C2×C3×C4—81no—
429C2×C3×C4—81no—
430C2×C3×C4—82no—
431C2×C3×C4—82no—
432C2×C3×C4—161no—
433C2×C3×C4#12012yes—
434#67—44no—
435#67—41no—
436#67—41no—
437#67—42no—
438#67—82no—
439#67—82no—
440#67—84no—
441#67—84no—
442#67—162no—
443C2×Dic3—21no—
444C2×Dic3—22no—
445C2×Dic3—22no—
446C2×Dic3—22no—
447C2×Dic3—42no—
448C2×Dic3—42no—
449C2×Dic3—81no—
450C2×Dic3—81no—
451C2×Dic3—82no—
452C2×Dic3—82no—
453D12—44no—
454D12—82no—
455C4×D3—44no—
456C4×D3—82no—
457C4×D3—82no—
458Dic6—82no—
459C24—21no—
460C24—31no—
461C24—31no—
462C24—31no—
463C24—62no—
464C24—61no—
465C24—62no—
466C24—61no—
467C24—242no—
468C24#23512yescomplemented
469C24C2×#6711yescharacteristic
470C24C23×D311yescharacteristic
471#41—44no—
472#41—44no—
473#41—42no—
474#41—42no—
475#41—244no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—62no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—44no—
489C2×D4—44no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—62no—
493C2×D4—62no—
494C2×D4—62no—
495C2×D4—62no—
496C2×D4—61no—
497C2×D4—62no—
498C2×D4—61no—
499C2×D4—62no—
500C2×D4—62no—
501C2×D4—122no—
502C2×D4—122no—
503C2×D4—122no—
504C2×D4—242no—
505C2×D4—242no—
506C2×D4—244no—
507C2×D4D3×D412yes—
508C2×D4D3×D412yes—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—31no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—62no—
518C22×C4—62no—
519C22×C4—62no—
520C22×C4—61no—
521C22×C4—61no—
522C22×C4—62no—
523C22×C4—62no—
524C22×C4—242no—
525C22×C4#23512yescomplemented
526C22×C4C2×#6711yescharacteristic
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—62no—
530C4⋊C4—62no—
531C4⋊C4—62no—
532C4⋊C4—62no—
533C4⋊C4—62no—
534C4⋊C4—122no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—32no—
541C22⋊C4—32no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—62no—
544C22⋊C4—62no—
545C22⋊C4—62no—
546C22⋊C4—62no—
547C22⋊C4—62no—
548C22⋊C4—62no—
549C22⋊C4—61no—
550C22⋊C4—61no—
551C22⋊C4—62no—
552C22⋊C4—62no—
553C22⋊C4—62no—
554C22⋊C4—62no—
555C22⋊C4—62no—
556C22⋊C4—62no—
557C22⋊C4—62no—
558C22⋊C4—122no—
559C22⋊C4—122no—
560C22⋊C4—122no—
561C22⋊C4—122no—
562C22⋊C4—244no—
563C22⋊C4C2×#6712yes—
564C22⋊C4C2×#6712yes—
565C42—22no—
566C42—41no—
567C42—62no—
568C22×C3—22no—
569C22×C3—41no—
570C22×C3—42no—
571C22×C3—41no—
572C22×C3—42no—
573C22×C3—41no—
574C22×C3—42no—
575C22×C3—42no—
576C22×C3—81no—
577C22×C3—81no—
578C22×C3—82no—
579C22×C3—82no—
580C22×C3—82no—
581C22×C3—162no—
582C22×C3C2×#12011yescharacteristic
583C22×C3#52511yescharacteristic
584C22×C3#53511yescharacteristic
585C22×C3#54612yes—
586C22×C3#54612yes—
587C2×D3—22no—
588C2×D3—24no—
589C2×D3—41no—
590C2×D3—42no—
591C2×D3—41no—
592C2×D3—42no—
593C2×D3—41no—
594C2×D3—41no—
595C2×D3—42no—
596C2×D3—42no—
597C2×D3—41no—
598C2×D3—41no—
599C2×D3—84no—
600C2×D3—82no—
601C2×D3—82no—
602C2×D3—82no—
603C3×C4—22no—
604C3×C4—42no—
605C3×C4—42no—
606C3×C4—42no—
607C3×C4—82no—
608Dic3—42no—
609Dic3—42no—
610Dic3—41no—
611Dic3—82no—
612Dic3—82no—
613C23—21no—
614C23—21no—
615C23—22no—
616C23—22no—
617C23—22no—
618C23—42no—
619C23—62no—
620C23—61no—
621C23—62no—
622C23—61no—
623C23—61no—
624C23—62no—
625C23—81no—
626C23—81no—
627C23—82no—
628C23—122no—
629C23—124no—
630C23—122no—
631C23—124no—
632C23—122no—
633C23—122no—
634C23—121no—
635C23—121no—
636C23—161no—
637C23—241no—
638C23—241no—
639C23—242no—
640C23—241no—
641C23—242no—
642C23—241no—
643C23#93712yes—
644C23C2×#23512yes—
645C23C2×D3×D411yescharacteristic
646C23C2×D3×D411yescharacteristic
647C23#100412yes—
648C23C22×#6711yescharacteristic
649Q8—42no—
650Q8—242no—
651D4—24no—
652D4—24no—
653D4—42no—
654D4—44no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—42no—
659D4—124no—
660D4—124no—
661D4—122no—
662D4—121no—
663D4—121no—
664D4—242no—
665D4—242no—
666D4—242no—
667D4—244no—
668D4—244no—
669D4—482no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—62no—
681C2×C4—61no—
682C2×C4—62no—
683C2×C4—62no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—124no—
689C2×C4—122no—
690C2×C4—122no—
691C2×C4—161no—
692C2×C4—242no—
693C2×C4—242no—
694C2×C4—241no—
695C2×C4—241no—
696C2×C4—242no—
697C2×C4—242no—
698C2×C4#93712yes—
699C2×C3—21no—
700C2×C3—22no—
701C2×C3—22no—
702C2×C3—21no—
703C2×C3—21no—
704C2×C3—42no—
705C2×C3—82no—
706C2×C3#240411yescharacteristic
707D3—42no—
708D3—81no—
709D3—81no—
710C22—22no—
711C22—41no—
712C22—42no—
713C22—41no—
714C22—42no—
715C22—41no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—62no—
719C22—64no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22—82no—
725C22—121no—
726C22—122no—
727C22—122no—
728C22—121no—
729C22—121no—
730C22—122no—
731C22—122no—
732C22—121no—
733C22—121no—
734C22—121no—
735C22—162no—
736C22—242no—
737C22—244no—
738C22—242no—
739C22—242no—
740C22#549012yes—
741C22#549012yes—
742C22#579111yescharacteristic
743C22C2×#93711yescharacteristic
744C22#580511yescharacteristic
745C4—22no—
746C4—42no—
747C4—42no—
748C4—42no—
749C4—82no—
750C4—122no—
751C4—122no—
752C4—121no—
753C4—242no—
754C4—242no—
755C3#2399611yescharacteristic, complemented, Sylow
756C2—21no—
757C2—21no—
758C2—22no—
759C2—22no—
760C2—21no—
761C2—42no—
762C2—82no—
763C2—122no—
764C2—241no—
765C2—241no—
766C2#8212511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#82125
commutator, cosocleC24×C3C24
FrattiniC24C23×D3
FittingC3×#2883C2
socleC2×C3#2404
hypercenter#2883D3
hypocenterC3#23996
LCSG ▷ C24×C3 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ #2883

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #85868C2semidirect
2. C3×#2883C2semidirect
3. #84110C2semidirect
4. C2×#5244C2semidirect
5. #71656C2semidirect
6. #71654C2semidirect
7. #71653C2semidirect
8. #70037C2semidirect
9. #70036C2semidirect
10. #70034C2semidirect
11. #70025C2semidirect
26. C2×#882C22semidirect
27. #5486C22semidirect
28. C2×D3×C22⋊C4C22semidirect
29. #5483C22semidirect
42. #4955C22semidirect
43. C2×#806C22semidirect
44. #4527C22semidirect
45. #4527C22semidirect
46. #4527C22semidirect
47. #4526C22semidirect
51. #2883D3semidirect
79. C3×#117D4semidirect
81. C2×C3×C22⋊C4D4semidirect
98. #937D4semidirect
99. #937D4semidirect
100. #937D4semidirect
102. #935D4semidirect
181. C24×C3#41semidirect
220. C22×C3×C4#41semidirect
348. #117#67semidirect
362. C2×C22⋊C4#67semidirect
468. C24#235semidirect
525. C22×C4#235semidirect
755. C3#23996semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#858682
C3×#28832
#841102
C2×#52442
#716562
#716542
#716532
#700372
#700362
#700342
#700252
#239963