Finite Group Databasebeta

← #10827759

Subgroups — #10827759

Order 768.

1396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85913C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#5032C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#82546C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#78686C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1889C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71656C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#70020C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#69500C212yesmaximal, complemented
9#69496C212yesmaximal, complemented
10#68967C212yesmaximal, complemented
11#68964C212yesmaximal, complemented
12#23996—31nomaximal, Sylow
13C2×#1004C2211yescharacteristic
14C2×C3×#120C2211yescharacteristic
15C3×#518C2211yescharacteristic
16C2×#953C2212yes—
17C2×#953C2211yescharacteristic, complemented
18C22×#217C2211yescharacteristic, complemented
19#5806—22no—
20#5804C2211yescharacteristic
21#5798C2211yescharacteristic
22#5593—22no—
23#5591—22no—
24#5587—22no—
25#5586—22no—
26#5495—22no—
27#5493C2212yes—
28#5486C2211yescharacteristic, complemented
29#5483C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C3×#99C2211yescharacteristic
31C3×#379C2212yescomplemented
32C2×#834C2211yescharacteristic
33#5032—22no—
34#5032—22no—
35#5006—22no—
36C2×#806—22no—
37C2×#806C2212yes—
38C2×#806C2212yes—
39C2×#806C2212yes—
40C2×#806C2212yes—
41C2×#806C2212yescomplemented
42#4742—22no—
43#4741—22no—
44C3×#342C2212yescomplemented
45#4527C2212yescomplemented
46#4527C2212yescomplemented
47#4526C2212yescomplemented
48#3490—31no—
49#3026—31no—
50C2×B(4,𝔽2)—31no—
51#2883—31no—
52#2032—32no—
53#2021—32no—
54#1913—32no—
55#1913—31no—
56#1898—32no—
57#1889D311yescharacteristic, complemented
58#1828—31no—
59C25×C3C2311yescharacteristic
60C22×C3×D4—21no—
61C22×C3×D4C2311yescharacteristic
62C22×#67—21no—
63C22×#67—21no—
64C22×#67—22no—
65C22×#67C2311yescharacteristic
66C22×#67C2312yes—
67C23×Dic3—21no—
68#1004—22no—
69#1004—22no—
70#1004—42no—
71C2×#237—22no—
72C2×#237—22no—
73C2×D3×D4—22no—
74C2×#235—21no—
75C3×#120—22no—
76C3×#120D412yescomplemented
77C3×#120D412yescomplemented
78C3×C4×D4—42no—
79C3×#117—21no—
80C2×C3×C22⋊C4—21no—
81C2×C3×C22⋊C4—21no—
82C2×C3×C22⋊C4—42no—
83C2×C3×C22⋊C4C2312yes—
84C2×C3×C22⋊C4C2312yes—
85C2×C3×C22⋊C4C2311yescharacteristic
86#953—21no—
87#953—21no—
88#953—21no—
89#953—22no—
90#953—22no—
91#953—22no—
92#953—42no—
93C2×#217—21no—
94C2×#217—21no—
95C2×#217—22no—
96C2×#217—22no—
97C2×#217—22no—
98C2×#217D412yescomplemented
99C2×#217C2312yes—
100C2×#217C2311yescharacteristic
101C2×#217C2311yescharacteristic
102C2×#217C2311yescharacteristic
103#939—22no—
104#939—22no—
105#939—22no—
106#938—22no—
107#937D412yescomplemented
108#936—22no—
109#935—22no—
110#935—22no—
111#935D412yescomplemented
112D4×Dic3—22no—
113D4×Dic3—22no—
114D4×Dic3—22no—
115#930—42no—
116#929—21no—
117C4×#67—22no—
118#926D412yescomplemented
119#924—22no—
120#886—22no—
121#886—22no—
122#886—22no—
123#885—22no—
124#883—22no—
125#882—22no—
126#882—22no—
127#67⋊C4—22no—
128#67⋊C4—22no—
129D3×C22⋊C4—21no—
130#879—22no—
131#879—22no—
132#878—22no—
133#878—22no—
134#878—22no—
135#877—22no—
136#877—21no—
137C3×#99—22no—
138#834—22no—
139#806—24no—
140#806—24no—
141#806—24no—
142#806—24no—
143#806—42no—
144C2×H(5,𝔽2)—31no—
145#551—62no—
146#551—62no—
147#546—62no—
148#546—62no—
149#543—31no—
150#538—62no—
151#534—31no—
152#534—32no—
153#525—62no—
154C2×#120—31no—
155C2×#120—32no—
156C2×#120C2×D311yescharacteristic
157#518—31no—
158#518—31no—
159#518C2×D311yescharacteristic
160C22×C22⋊C4—31no—
161#458—62no—
162B(4,𝔽2)—62no—
163B(4,𝔽2)—62no—
164B(4,𝔽2)—62no—
165#410—62no—
166C2×#99—31no—
167C2×#99—32no—
168C2×#99—32no—
169C2×#99—32no—
170C2×#99—32no—
171C2×#99—32no—
172C2×#99—62no—
173C2×#99C2×D311yescharacteristic
174#379C2×D312yescomplemented
175#342—32no—
176#342—32no—
177#342—32no—
178#342C2×D312yescomplemented
179C24×C3—21no—
180C24×C3—21no—
181C24×C3—22no—
182C24×C3—22no—
183C24×C3—82no—
184C24×C3C2×D411yescharacteristic
185C24×C3C2×D411yescharacteristic
186C24×C3C2×D411yescharacteristic
187C24×C3C2411yescharacteristic
188C23×D3—21no—
189C23×D3C2×D411yescharacteristic
190C23×D3#4112yescomplemented
191C2×C3×D4—22no—
192C2×C3×D4—22no—
193C2×C3×D4—22no—
194C2×C3×D4—22no—
195C2×C3×D4—82no—
196C2×C3×D4C2×D412yes—
197C2×C3×D4C2×D412yes—
198C22×C3×C4—21no—
199C22×C3×C4—22no—
200C22×C3×C4—22no—
201C22×C3×C4—41no—
202C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
203C2×#67—22no—
204C2×#67—22no—
205C2×#67—22no—
206C2×#67—22no—
207C2×#67—22no—
208C2×#67—21no—
209C2×#67—21no—
210C2×#67—22no—
211C2×#67—22no—
212C2×#67—22no—
213C2×#67—22no—
214C2×#67—22no—
215C2×#67—22no—
216C2×#67—22no—
217C2×#67—42no—
218C2×#67—42no—
219C2×#67—42no—
220C2×#67—42no—
221C2×#67—82no—
222C2×#67—84no—
223C22×Dic3—22no—
224C22×Dic3—21no—
225C22×Dic3—22no—
226C22×Dic3—22no—
227C22×Dic3—21no—
228C22×Dic3—21no—
229C22×Dic3—21no—
230C22×Dic3—22no—
231C22×Dic3—82no—
232C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
233C22×Dic3#4112yescomplemented
234#237—44no—
235#237—44no—
236#237—84no—
237D3×D4—44no—
238D3×D4—44no—
239#235—42no—
240#235—42no—
241C2×D12—21no—
242C2×D12—42no—
243C2×C4×D3—22no—
244C2×C4×D3—22no—
245C2×Dic6—21no—
246C2×Dic6—22no—
247C3×C4⋊C4—41no—
248C3×C22⋊C4—21no—
249C3×C22⋊C4—22no—
250C3×C22⋊C4—22no—
251C3×C22⋊C4—22no—
252C3×C22⋊C4—22no—
253C3×C22⋊C4—22no—
254C3×C22⋊C4—22no—
255C3×C22⋊C4—41no—
256C3×C22⋊C4—84no—
257C3×C22⋊C4C2×D412yes—
258C3×C42—41no—
259#217—22no—
260#217—22no—
261#217—22no—
262#217—22no—
263#217—22no—
264#217—22no—
265#217—21no—
266#217—21no—
267#217—21no—
268#217—22no—
269#217—22no—
270#217—42no—
271#217—42no—
272#217C2×D412yes—
273#217C2×D412yes—
274#217C2×D412yes—
275(C2×D3)⋊C4—22no—
276(C2×D3)⋊C4—22no—
277(C2×D3)⋊C4—42no—
278(C2×D3)⋊C4—42no—
279C4⋊Dic3—22no—
280C4⋊Dic3—22no—
281C4⋊Dic3—42no—
282Dic3⋊C4—22no—
283Dic3⋊C4—22no—
284Dic3⋊C4—22no—
285Dic3⋊C4—22no—
286C4×Dic3—22no—
287C4×Dic3—22no—
288C25C22×D311yescharacteristic
289H(5,𝔽2)—62no—
290H(5,𝔽2)—62no—
291H(5,𝔽2)—122no—
292C2×#41—62no—
293C2×#41—62no—
294C2×#41—61no—
295C22×D4—21no—
296C22×D4—31no—
297C22×D4—32no—
298C22×D4—62no—
299C22×D4—61no—
300C22×D4—61no—
301C22×D4—62no—
302C22×D4C22×D311yescharacteristic
303C23×C4—61no—
304#126—62no—
305#126—62no—
306#124—62no—
307#124—62no—
308#123—32no—
309#123—62no—
310#123—62no—
311#123—62no—
312#123—62no—
313#123—62no—
314#123—62no—
315#123—61no—
316C22⋊Q8—62no—
317C22⋊Q8—62no—
318C22⋊Q8—62no—
319C22⋊Q8—62no—
320#121—62no—
321#121—62no—
322#121—62no—
323#121—62no—
324#121—122no—
325#120—22no—
326#120—32no—
327#120—62no—
328#120—62no—
329#120—62no—
330#120—61no—
331#120—61no—
332#120—61no—
333#120—62no—
334#120—62no—
335#120—122no—
336#120D1212yescomplemented
337#120D1212yescomplemented
338C4×D4—42no—
339C4×D4—62no—
340C4×D4—62no—
341C4×D4—62no—
342C4×D4—62no—
343C4×D4—62no—
344C4×D4—62no—
345#117—21no—
346#117—32no—
347#117—61no—
348#117—62no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—32no—
352C2×C22⋊C4—31no—
353C2×C22⋊C4—31no—
354C2×C22⋊C4—31no—
355C2×C22⋊C4—32no—
356C2×C22⋊C4—42no—
357C2×C22⋊C4—61no—
358C2×C22⋊C4—62no—
359C2×C22⋊C4—62no—
360C2×C22⋊C4—61no—
361C2×C22⋊C4—61no—
362C2×C22⋊C4—62no—
363C2×C22⋊C4C22×D312yes—
364C2×C22⋊C4C22×D312yes—
365C2×C22⋊C4C22×D311yescharacteristic
366#99—22no—
367#99—64no—
368#99—64no—
369#99—64no—
370#99—62no—
371#99—64no—
372#99—122no—
373C23×C3—21no—
374C23×C3—22no—
375C23×C3—21no—
376C23×C3—21no—
377C23×C3—21no—
378C23×C3—22no—
379C23×C3—42no—
380C23×C3—44no—
381C23×C3—42no—
382C23×C3—44no—
383C23×C3—42no—
384C23×C3—41no—
385C23×C3—41no—
386C23×C3—42no—
387C23×C3—81no—
388C23×C3—81no—
389C23×C3—81no—
390C23×C3—81no—
391C23×C3—82no—
392C23×C3—82no—
393C23×C3—81no—
394C23×C3#12012yes—
395C23×C3C22×D411yescharacteristic
396C23×C3C22×D411yescharacteristic
397C23×C3C22×D411yescharacteristic
398C23×C3C2×#4112yes—
399C23×C3H(5,𝔽2)12yes—
400C22×D3—21no—
401C22×D3—22no—
402C22×D3—22no—
403C22×D3—22no—
404C22×D3—22no—
405C22×D3—42no—
406C22×D3—81no—
407C22×D3—82no—
408C22×D3—161no—
409C3×D4—24no—
410C3×D4—24no—
411C3×D4—44no—
412C3×D4—82no—
413C2×C3×C4—21no—
414C2×C3×C4—21no—
415C2×C3×C4—22no—
416C2×C3×C4—42no—
417C2×C3×C4—42no—
418C2×C3×C4—81no—
419C2×C3×C4—82no—
420C2×C3×C4—82no—
421C2×C3×C4—161no—
422C2×C3×C4#12012yes—
423#67—44no—
424#67—44no—
425#67—42no—
426#67—41no—
427#67—42no—
428#67—41no—
429#67—42no—
430#67—42no—
431#67—42no—
432#67—82no—
433#67—82no—
434#67—84no—
435#67—84no—
436C2×Dic3—21no—
437C2×Dic3—22no—
438C2×Dic3—22no—
439C2×Dic3—22no—
440C2×Dic3—22no—
441C2×Dic3—22no—
442C2×Dic3—22no—
443C2×Dic3—22no—
444C2×Dic3—42no—
445C2×Dic3—44no—
446C2×Dic3—42no—
447C2×Dic3—82no—
448C2×Dic3—81no—
449C2×Dic3—82no—
450C2×Dic3—81no—
451C2×Dic3—81no—
452C2×Dic3—82no—
453D12—42no—
454D12—162no—
455C4×D3—44no—
456C4×D3—82no—
457Dic6—42no—
458Dic6—82no—
459C24—21no—
460C24—21no—
461C24—22no—
462C24—22no—
463C24—31no—
464C24—32no—
465C24—61no—
466C24—82no—
467C24C2×D1211yescharacteristic
468C24C2×D1211yescharacteristic
469C24D3×D411yescharacteristic
470C24C23×D311yescharacteristic
471#41—122no—
472#41—124no—
473#41—124no—
474#41—122no—
475#41—244no—
476C2×Q8—61no—
477C2×Q8—62no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—61no—
483C2×D4—62no—
484C2×D4—62no—
485C2×D4—62no—
486C2×D4—61no—
487C2×D4—62no—
488C2×D4—62no—
489C2×D4—61no—
490C2×D4—62no—
491C2×D4—62no—
492C2×D4—62no—
493C2×D4—62no—
494C2×D4—62no—
495C2×D4—62no—
496C2×D4—62no—
497C2×D4—82no—
498C2×D4—122no—
499C2×D4—124no—
500C2×D4—124no—
501C2×D4—122no—
502C2×D4—122no—
503C2×D4—122no—
504C2×D4—122no—
505C2×D4—242no—
506C2×D4—244no—
507C2×D4C2×D1212yes—
508C2×D4D3×D412yes—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—31no—
513C22×C4—32no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—62no—
516C22×C4—62no—
517C22×C4—62no—
518C22×C4—61no—
519C22×C4—62no—
520C22×C4—62no—
521C22×C4—61no—
522C22×C4—61no—
523C22×C4—61no—
524C22×C4—62no—
525C22×C4—242no—
526C22×C4D3×D411yescharacteristic
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—62no—
529C4⋊C4—62no—
530C4⋊C4—62no—
531C4⋊C4—62no—
532C4⋊C4—62no—
533C4⋊C4—62no—
534C4⋊C4—122no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—32no—
543C22⋊C4—32no—
544C22⋊C4—32no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—62no—
547C22⋊C4—62no—
548C22⋊C4—62no—
549C22⋊C4—62no—
550C22⋊C4—62no—
551C22⋊C4—62no—
552C22⋊C4—62no—
553C22⋊C4—61no—
554C22⋊C4—61no—
555C22⋊C4—61no—
556C22⋊C4—62no—
557C22⋊C4—62no—
558C22⋊C4—62no—
559C22⋊C4—84no—
560C22⋊C4—122no—
561C22⋊C4—122no—
562C22⋊C4—122no—
563C22⋊C4—122no—
564C22⋊C4C2×D1212yes—
565C42—41no—
566C42—62no—
567C42—62no—
568C22×C3—22no—
569C22×C3—24no—
570C22×C3—22no—
571C22×C3—41no—
572C22×C3—41no—
573C22×C3—42no—
574C22×C3—42no—
575C22×C3—41no—
576C22×C3—42no—
577C22×C3—41no—
578C22×C3—42no—
579C22×C3—41no—
580C22×C3—42no—
581C22×C3—41no—
582C22×C3—42no—
583C22×C3—41no—
584C22×C3—41no—
585C22×C3—81no—
586C22×C3—81no—
587C22×C3—82no—
588C22×C3—84no—
589C22×C3—82no—
590C22×C3C2×#12011yescharacteristic
591C22×C3#52511yescharacteristic
592C22×C3#53511yescharacteristic
593C22×C3#54612yes—
594C22×C3#54612yes—
595C2×D3—42no—
596C2×D3—42no—
597C2×D3—41no—
598C2×D3—82no—
599C2×D3—82no—
600C2×D3—82no—
601C2×D3—82no—
602C2×D3—162no—
603C3×C4—22no—
604C3×C4—42no—
605C3×C4—82no—
606C3×C4—82no—
607Dic3—42no—
608Dic3—42no—
609Dic3—42no—
610Dic3—42no—
611Dic3—41no—
612Dic3—82no—
613C23—21no—
614C23—22no—
615C23—21no—
616C23—21no—
617C23—21no—
618C23—22no—
619C23—42no—
620C23—44no—
621C23—42no—
622C23—42no—
623C23—44no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—42no—
627C23—61no—
628C23—62no—
629C23—62no—
630C23—62no—
631C23—62no—
632C23—81no—
633C23—81no—
634C23—81no—
635C23—82no—
636C23—81no—
637C23—81no—
638C23—82no—
639C23—122no—
640C23—241no—
641C23—242no—
642C23—481no—
643C23#88212yes—
644C23C22×D1211yescharacteristic
645C23C2×D3×D411yescharacteristic
646C23C2×D3×D411yescharacteristic
647C23#100412yes—
648C23D3×#4112yes—
649Q8—122no—
650Q8—242no—
651D4—24no—
652D4—24no—
653D4—44no—
654D4—82no—
655D4—122no—
656D4—124no—
657D4—124no—
658D4—121no—
659D4—122no—
660D4—122no—
661D4—122no—
662D4—122no—
663D4—121no—
664D4—122no—
665D4—242no—
666D4—242no—
667D4—244no—
668D4—244no—
669D4—482no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—62no—
676C2×C4—62no—
677C2×C4—61no—
678C2×C4—62no—
679C2×C4—62no—
680C2×C4—62no—
681C2×C4—62no—
682C2×C4—62no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—124no—
687C2×C4—124no—
688C2×C4—122no—
689C2×C4—122no—
690C2×C4—161no—
691C2×C4—242no—
692C2×C4—241no—
693C2×C4—242no—
694C2×C4—241no—
695C2×C4—241no—
696C2×C4—242no—
697C2×C4—242no—
698C2×C4#88212yes—
699C2×C3—21no—
700C2×C3—22no—
701C2×C3—21no—
702C2×C3—22no—
703C2×C3—21no—
704C2×C3—42no—
705C2×C3—42no—
706C2×C3—81no—
707C2×C3#240411yescharacteristic
708D3—81no—
709D3—82no—
710C22—22no—
711C22—24no—
712C22—22no—
713C22—42no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—41no—
720C22—42no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—82no—
730C22—84no—
731C22—82no—
732C22—122no—
733C22—122no—
734C22—121no—
735C22—242no—
736C22—242no—
737C22—242no—
738C22—242no—
739C22—482no—
740C22C2×#88211yescharacteristic
741C22#555412yes—
742C22#559211yescharacteristic
743C22#561012yes—
744C22#565611yescharacteristic
745C4—22no—
746C4—42no—
747C4—82no—
748C4—82no—
749C4—122no—
750C4—122no—
751C4—122no—
752C4—122no—
753C4—121no—
754C4—242no—
755C3#2399611yescharacteristic, complemented, Sylow
756C2—21no—
757C2—21no—
758C2—22no—
759C2—22no—
760C2—21no—
761C2—42no—
762C2—42no—
763C2—81no—
764C2—241no—
765C2—242no—
766C2#7488511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#74885
commutator, cosocleC24×C3C24
FrattiniC24C23×D3
FittingC3×#1889C2
socleC2×C3#2404
hypercenter#1889D3
hypocenterC3#23996
LCSG ▷ C24×C3 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ #1889

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #85913C2semidirect
2. C2×#5032C2semidirect
3. #82546C2semidirect
4. #78686C2semidirect
5. C3×#1889C2semidirect
6. #71656C2semidirect
7. #70020C2semidirect
8. #69500C2semidirect
9. #69496C2semidirect
10. #68967C2semidirect
11. #68964C2semidirect
17. C2×#953C22semidirect
18. C22×#217C22semidirect
28. #5486C22semidirect
29. #5483C22semidirect
31. C3×#379C22semidirect
41. C2×#806C22semidirect
44. C3×#342C22semidirect
45. #4527C22semidirect
46. #4527C22semidirect
47. #4526C22semidirect
57. #1889D3semidirect
76. C3×#120D4semidirect
77. C3×#120D4semidirect
98. C2×#217D4semidirect
107. #937D4semidirect
111. #935D4semidirect
118. #926D4semidirect
174. #379C2×D3semidirect
178. #342C2×D3semidirect
190. C23×D3#41semidirect
233. C22×Dic3#41semidirect
336. #120D12semidirect
337. #120D12semidirect
755. C3#23996semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#859132
C2×#50322
#825462
#786862
C3×#18892
#716562
#700202
#695002
#694962
#689672
#689642
#239963