Finite Group Databasebeta

← #10827761

Subgroups — #10827761

Order 768.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×#3491C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#83375C211yesmaximal, characteristic
3C2×#5053C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#82546C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71896C212yesmaximal, complemented
6#71848C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#71706C212yesmaximal, complemented
8#71704C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#71656C212yesmaximal, complemented
10#71653C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#71595C212yesmaximal, complemented
12#23997—31nomaximal, Sylow
13C2×#1004C2211yescharacteristic
14C3×#552—22no—
15C3×#552—22no—
16C3×#551—22no—
17C3×#551—22no—
18C3×#543C2211yescharacteristic, complemented
19C3×#539—22no—
20C3×#534C2211yescharacteristic
21C3×#529—22no—
22C2×C3×#123C2211yescharacteristic
23C2×C3×#123C2211yescharacteristic, complemented
24C3×#518C2211yescharacteristic
25C3×#518C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C3×#117C2211yescharacteristic, complemented
27#5804C2212yes—
28#5798C2211yescharacteristic
29C2×#929C2212yes—
30C2×#834C2211yescharacteristic
31C2×#834C2211yescharacteristic
32C2×#834C2212yescomplemented
33#5211C2212yescomplemented
34#5053—22no—
35#5053—22no—
36#5053—22no—
37#5032—22no—
38#5006—22no—
39C2×#806—22no—
40C2×#806C2212yes—
41C2×#806C2212yes—
42C2×#806C2212yes—
43C2×#806C2212yes—
44#4527C2212yescomplemented
45#4527C2212yescomplemented
46#4527C2212yescomplemented
47#4527C2212yescomplemented
48#3491D311yescharacteristic, complemented
49#3026—31no—
50C2×#458—31no—
51#2883—31no—
52#2032—32no—
53#2022—32no—
54#1913—31no—
55#1913—32no—
56#1899—32no—
57#1890—31no—
58#1828—31no—
59C22×C3×D4C2311yescharacteristic
60C22×C3×D4C2311yescharacteristic
61C23×C3×C4C2311yescharacteristic
62C22×#67—21no—
63C22×#67C2312yes—
64#1004—22no—
65#1004—22no—
66#1004—42no—
67C2×#237—22no—
68C2×D3×D4—22no—
69C2×#235—21no—
70C3×#126—22no—
71C3×#126—22no—
72C3×#126—22no—
73C3×#126—22no—
74C3×#125—22no—
75C3×#125—22no—
76C3×#125—22no—
77C3×#124—22no—
78C3×#123—22no—
79C3×#123—22no—
80C3×#123—22no—
81C3×#123—21no—
82C3×#123—21no—
83C3×#123—21no—
84C3×#123—22no—
85C3×#123D412yes—
86C3×#123D412yescomplemented
87C3×#123D412yescomplemented
88C3×C22⋊Q8—22no—
89C3×C22⋊Q8—22no—
90C3×C22⋊Q8—22no—
91C3×C22⋊Q8—22no—
92C3×C22⋊Q8—22no—
93C3×#121—22no—
94C3×#120—21no—
95C3×#120D412yes—
96C3×C4×Q8—22no—
97C3×C4×D4—22no—
98C3×C4×D4—22no—
99C3×C4×D4—22no—
100C3×C4×D4—22no—
101C3×C4×D4—22no—
102C3×#117—22no—
103C3×#117—22no—
104C3×#117—21no—
105C3×#117—22no—
106C3×#117—22no—
107C3×#117D412yescomplemented
108C2×C3×C4⋊C4—21no—
109C2×C3×C4⋊C4—21no—
110C2×C3×C4⋊C4—21no—
111C2×C3×C22⋊C4—21no—
112C2×C3×C22⋊C4—21no—
113C2×C3×C22⋊C4—21no—
114C2×C3×C22⋊C4D412yescomplemented
115C2×C3×C22⋊C4C2311yescharacteristic
116C2×C3×C22⋊C4C2311yescharacteristic
117C2×C3×C22⋊C4C2311yescharacteristic
118C2×C3×C22⋊C4C2311yescharacteristic
119C2×C3×C42—21no—
120#953—22no—
121C2×#217—21no—
122C2×#217C2312yes—
123C2×#217C2312yes—
124C2×#217C2312yes—
125#939—42no—
126#937—22no—
127#935—22no—
128D4×Dic3—42no—
129#929—22no—
130#929—22no—
131#929—22no—
132#929—42no—
133C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
134#926—21no—
135C2×Dic3⋊C4—22no—
136#834—22no—
137#834—22no—
138#834—42no—
139C3⋊#95—42no—
140#806—24no—
141#806—24no—
142#806—24no—
143#806—24no—
144C2×H(5,𝔽2)—31no—
145#552—22no—
146#552—22no—
147#551—22no—
148#551—22no—
149#543C2×D311yescharacteristic, complemented
150#539—22no—
151#534—32no—
152#534C2×D311yescharacteristic
153#529—22no—
154C2×#123—32no—
155C2×#123C2×D311yescharacteristic
156C2×#123C2×D311yescharacteristic, complemented
157#518—31no—
158#518C2×D311yescharacteristic
159#518C2×D311yescharacteristic, complemented
160C2×#117C2×D311yescharacteristic, complemented
161#458—62no—
162#458—62no—
163#458—62no—
164B(4,𝔽2)—62no—
165#410—62no—
166C2×#99—31no—
167C2×#99—31no—
168C2×#99—32no—
169C2×#99—32no—
170C2×#99—32no—
171C2×#99—32no—
172C2×#99—32no—
173C2×#99—62no—
174#381—32no—
175#342—32no—
176#342—32no—
177#342—32no—
178#342—32no—
179C24×C3C2×D411yescharacteristic
180C24×C3C2×D411yescharacteristic
181C24×C3C2411yescharacteristic
182C23×D3—21no—
183C23×D3#4112yes—
184C2×C3×Q8—22no—
185C2×C3×D4—22no—
186C2×C3×D4—22no—
187C2×C3×D4—21no—
188C2×C3×D4—21no—
189C2×C3×D4—22no—
190C2×C3×D4—22no—
191C2×C3×D4—22no—
192C2×C3×D4C2×D412yes—
193C2×C3×D4C2×D412yes—
194C22×C3×C4—21no—
195C22×C3×C4—21no—
196C22×C3×C4—22no—
197C22×C3×C4—22no—
198C22×C3×C4—22no—
199C22×C3×C4—22no—
200C22×C3×C4—21no—
201C22×C3×C4—21no—
202C22×C3×C4—21no—
203C22×C3×C4—21no—
204C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
205C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
206C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
207C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
208C2×#67—22no—
209C2×#67—22no—
210C2×#67—22no—
211C2×#67—22no—
212C2×#67—22no—
213C2×#67—22no—
214C2×#67—22no—
215C2×#67—42no—
216C2×#67—42no—
217C2×#67—42no—
218C22×Dic3—21no—
219C22×Dic3—22no—
220C22×Dic3—22no—
221C22×Dic3—22no—
222C22×Dic3—41no—
223C22×Dic3#4112yes—
224#237—44no—
225#237—44no—
226D3×D4—44no—
227D3×D4—44no—
228#235—42no—
229#235—42no—
230C2×D12—21no—
231C2×C4×D3—22no—
232C2×Dic6—21no—
233C3×C4⋊C4—22no—
234C3×C4⋊C4—22no—
235C3×C4⋊C4—22no—
236C3×C4⋊C4—22no—
237C3×C4⋊C4—22no—
238C3×C4⋊C4—22no—
239C3×C4⋊C4—22no—
240C3×C4⋊C4—22no—
241C3×C4⋊C4—22no—
242C3×C4⋊C4—22no—
243C3×C4⋊C4—22no—
244C3×C4⋊C4—22no—
245C3×C22⋊C4—22no—
246C3×C22⋊C4—22no—
247C3×C22⋊C4—22no—
248C3×C22⋊C4—22no—
249C3×C22⋊C4—22no—
250C3×C22⋊C4—22no—
251C3×C22⋊C4—22no—
252C3×C22⋊C4—21no—
253C3×C22⋊C4—21no—
254C3×C22⋊C4—21no—
255C3×C22⋊C4—21no—
256C3×C22⋊C4—22no—
257C3×C22⋊C4C2×D412yes—
258C3×C22⋊C4C2×D412yes—
259C3×C22⋊C4C2×D412yes—
260C3×C22⋊C4C2×D412yes—
261C3×C42—22no—
262C3×C42—22no—
263C3×C42—22no—
264C3×C42—22no—
265#217—22no—
266#217—22no—
267#217—22no—
268#217—22no—
269#217—22no—
270#217—22no—
271#217—42no—
272#217—41no—
273(C2×D3)⋊C4—42no—
274(C2×D3)⋊C4—42no—
275(C2×D3)⋊C4—42no—
276C4⋊Dic3—41no—
277Dic3⋊C4—42no—
278Dic3⋊C4—42no—
279Dic3⋊C4—42no—
280C4×Dic3—41no—
281H(5,𝔽2)—62no—
282H(5,𝔽2)—62no—
283H(5,𝔽2)—122no—
284C2×#41—62no—
285C2×#41—61no—
286C22×D4—32no—
287C22×D4—62no—
288C22×D4—61no—
289C22×D4C22×D311yescharacteristic
290C22×D4C22×D311yescharacteristic
291C23×C4C22×D311yescharacteristic
292#126—22no—
293#126—22no—
294#126—22no—
295#126—22no—
296#125—22no—
297#125—22no—
298#125—22no—
299#124—22no—
300#123—22no—
301#123—22no—
302#123—22no—
303#123—21no—
304#123—21no—
305#123—21no—
306#123—22no—
307#123—62no—
308#123—62no—
309#123—62no—
310#123—62no—
311#123—122no—
312#123#6712yes—
313#123#6712yescomplemented
314#123#6712yescomplemented
315C22⋊Q8—22no—
316C22⋊Q8—22no—
317C22⋊Q8—22no—
318C22⋊Q8—22no—
319C22⋊Q8—22no—
320#121—22no—
321#121—122no—
322#120—21no—
323#120—62no—
324#120—62no—
325#120#6712yes—
326C4×Q8—22no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—122no—
333#117—22no—
334#117—22no—
335#117—21no—
336#117—22no—
337#117—22no—
338#117—61no—
339#117#6712yescomplemented
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—62no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—32no—
348C2×C22⋊C4—32no—
349C2×C22⋊C4—32no—
350C2×C22⋊C4—61no—
351C2×C22⋊C4—62no—
352C2×C22⋊C4#6712yescomplemented
353C2×C22⋊C4C22×D311yescharacteristic
354C2×C22⋊C4C22×D311yescharacteristic
355C2×C22⋊C4C22×D311yescharacteristic
356C2×C22⋊C4C22×D311yescharacteristic
357C2×C42—21no—
358#99—62no—
359#99—62no—
360#99—64no—
361#99—64no—
362#99—64no—
363#99—64no—
364#99—122no—
365#95—122no—
366C23×C3—21no—
367C23×C3—21no—
368C23×C3—21no—
369C23×C3—22no—
370C23×C3—81no—
371C23×C3—81no—
372C23×C3—81no—
373C23×C3#12012yes—
374C23×C3C22×D411yescharacteristic
375C23×C3C22×D411yescharacteristic
376C23×C3C22×D411yescharacteristic
377C23×C3C2×#4112yes—
378C23×C3H(5,𝔽2)12yes—
379C22×D3—22no—
380C22×D3—22no—
381C22×D3—22no—
382C22×D3—42no—
383C22×D3—82no—
384C22×D3—161no—
385C3×Q8—82no—
386C3×D4—24no—
387C3×D4—24no—
388C3×D4—41no—
389C3×D4—41no—
390C3×D4—42no—
391C3×D4—82no—
392C2×C3×C4—21no—
393C2×C3×C4—21no—
394C2×C3×C4—21no—
395C2×C3×C4—22no—
396C2×C3×C4—22no—
397C2×C3×C4—21no—
398C2×C3×C4—22no—
399C2×C3×C4—22no—
400C2×C3×C4—21no—
401C2×C3×C4—22no—
402C2×C3×C4—22no—
403C2×C3×C4—22no—
404C2×C3×C4—41no—
405C2×C3×C4—41no—
406C2×C3×C4—42no—
407C2×C3×C4—81no—
408C2×C3×C4—82no—
409C2×C3×C4—82no—
410C2×C3×C4—81no—
411C2×C3×C4—81no—
412C2×C3×C4—81no—
413C2×C3×C4#12012yes—
414#67—44no—
415#67—42no—
416#67—42no—
417#67—42no—
418#67—42no—
419#67—162no—
420C2×Dic3—22no—
421C2×Dic3—22no—
422C2×Dic3—22no—
423C2×Dic3—42no—
424C2×Dic3—42no—
425C2×Dic3—42no—
426C2×Dic3—42no—
427C2×Dic3—82no—
428C2×Dic3—82no—
429C2×Dic3—82no—
430C2×Dic3—161no—
431D12—42no—
432C4×D3—44no—
433Dic6—42no—
434C24—32no—
435C24—61no—
436C24C2×#6711yescharacteristic
437C24C2×#6711yescharacteristic
438C24C23×D311yescharacteristic
439#41—122no—
440#41—124no—
441#41—124no—
442#41—122no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—61no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—61no—
453C2×D4—62no—
454C2×D4—62no—
455C2×D4—62no—
456C2×D4—62no—
457C2×D4—62no—
458C2×D4—62no—
459C2×D4—62no—
460C2×D4—124no—
461C2×D4—124no—
462C2×D4—122no—
463C2×D4—122no—
464C2×D4—122no—
465C2×D4C2×#6712yes—
466C2×D4C2×#6712yes—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—32no—
478C22×C4—62no—
479C22×C4—61no—
480C22×C4—62no—
481C22×C4—62no—
482C22×C4—62no—
483C22×C4—121no—
484C22×C4C2×#6711yescharacteristic
485C22×C4C2×#6711yescharacteristic
486C22×C4C2×#6711yescharacteristic
487C22×C4C2×#6711yescharacteristic
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—122no—
501C4⋊C4—122no—
502C4⋊C4—122no—
503C4⋊C4—121no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—62no—
517C22⋊C4—62no—
518C22⋊C4—62no—
519C22⋊C4—62no—
520C22⋊C4—62no—
521C22⋊C4—62no—
522C22⋊C4—122no—
523C22⋊C4—122no—
524C22⋊C4—122no—
525C22⋊C4—122no—
526C22⋊C4—121no—
527C22⋊C4C2×#6712yes—
528C22⋊C4C2×#6712yes—
529C22⋊C4C2×#6712yes—
530C22⋊C4C2×#6712yes—
531C42—22no—
532C42—22no—
533C42—22no—
534C42—22no—
535C42—121no—
536C22×C3—22no—
537C22×C3—42no—
538C22×C3—42no—
539C22×C3—41no—
540C22×C3—41no—
541C22×C3—41no—
542C22×C3—42no—
543C22×C3—42no—
544C22×C3—41no—
545C22×C3—81no—
546C22×C3—81no—
547C22×C3—82no—
548C22×C3C2×#12011yescharacteristic
549C22×C3#52511yescharacteristic
550C22×C3#53511yescharacteristic
551C22×C3#54612yes—
552C22×C3#54612yes—
553C2×D3—42no—
554C2×D3—82no—
555C2×D3—82no—
556C2×D3—82no—
557C2×D3—162no—
558C3×C4—22no—
559C3×C4—42no—
560C3×C4—42no—
561C3×C4—42no—
562C3×C4—42no—
563C3×C4—41no—
564C3×C4—41no—
565C3×C4—41no—
566Dic3—42no—
567Dic3—82no—
568Dic3—82no—
569Dic3—82no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—22no—
574C23—62no—
575C23—62no—
576C23—62no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—122no—
581C23—242no—
582C23—481no—
583C23#95312yes—
584C23D3×#4112yes—
585C23#100912yes—
586C23C22×#6711yescharacteristic
587C23C22×#6711yescharacteristic
588C23C22×#6711yescharacteristic
589Q8—82no—
590Q8—122no—
591D4—24no—
592D4—24no—
593D4—41no—
594D4—42no—
595D4—41no—
596D4—82no—
597D4—122no—
598D4—124no—
599D4—122no—
600D4—122no—
601D4—122no—
602D4—122no—
603D4—482no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—62no—
620C2×C4—62no—
621C2×C4—62no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—124no—
629C2×C4—122no—
630C2×C4—122no—
631C2×C4—122no—
632C2×C4—122no—
633C2×C4—242no—
634C2×C4—242no—
635C2×C4—242no—
636C2×C4—481no—
637C2×C4#95312yes—
638C2×C3—21no—
639C2×C3—22no—
640C2×C3—22no—
641C2×C3—21no—
642C2×C3—21no—
643C2×C3—42no—
644C2×C3—81no—
645C2×C3#240411yescharacteristic
646D3—82no—
647C22—22no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—41no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—82no—
659C22—122no—
660C22—242no—
661C22—242no—
662C22—242no—
663C22—482no—
664C22#582811yescharacteristic
665C22#582912yes—
666C22#582912yes—
667C22#583011yescharacteristic
668C22C2×#95311yescharacteristic
669C4—22no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—42no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—122no—
678C4—242no—
679C4—242no—
680C4—242no—
681C3#2399711yescharacteristic, complemented, Sylow
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—22no—
685C2—22no—
686C2—21no—
687C2—42no—
688C2—81no—
689C2—242no—
690C2#8409611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#84096
commutator, cosocleC24×C3C24
FrattiniC24C23×D3
FittingC3×#3491C2
socleC2×C3#2404
prime radical#83375C2
hypercenter#3491D3
hypocenterC3#23997
LCSG ▷ C24×C3 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ #3491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3×#3491C2semidirect
3. C2×#5053C2semidirect
4. #82546C2semidirect
5. #71896C2semidirect
6. #71848C2semidirect
7. #71706C2semidirect
8. #71704C2semidirect
9. #71656C2semidirect
10. #71653C2semidirect
11. #71595C2semidirect
18. C3×#543C22semidirect
23. C2×C3×#123C22semidirect
25. C3×#518C22semidirect
26. C2×C3×#117C22semidirect
32. C2×#834C22semidirect
33. #5211C22semidirect
44. #4527C22semidirect
45. #4527C22semidirect
46. #4527C22semidirect
47. #4527C22semidirect
48. #3491D3semidirect
86. C3×#123D4semidirect
87. C3×#123D4semidirect
107. C3×#117D4semidirect
114. C2×C3×C22⋊C4D4semidirect
149. #543C2×D3semidirect
156. C2×#123C2×D3semidirect
159. #518C2×D3semidirect
160. C2×#117C2×D3semidirect
313. #123#67semidirect
314. #123#67semidirect
339. #117#67semidirect
352. C2×C22⋊C4#67semidirect
681. C3#23997semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×#34912
#833752
C2×#50532
#825462
#718962
#718482
#717062
#717042
#716562
#716532
#715952
#239973