Finite Group Databasebeta

← #10827764

Subgroups — #10827764

Order 768.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86297C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#83375C211yesmaximal, characteristic
3#82546C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#4742C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1913C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71655C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#70031C212yesmaximal, complemented
8#70024C212yesmaximal, complemented
9#70020C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68967C212yesmaximal, complemented
11#68954C212yesmaximal, complemented
12#23997—31nomaximal, Sylow
13C2×#1004C2211yescharacteristic
14C3×#534C2211yescharacteristic
15C3×#518C2211yescharacteristic
16#5804C2212yes—
17#5798C2211yescharacteristic
18#5798C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#935C2211yescharacteristic
20C2×#935C2211yescharacteristic, complemented
21#5650—22no—
22#5650—22no—
23#5602—22no—
24#5600—22no—
25#5587—22no—
26#5587—22no—
27C2×#886C2212yes—
28#5483C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#877C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C3×#99C2211yescharacteristic
31C2×C3×#99C2212yescomplemented
32C2×#834C2211yescharacteristic
33#5053—22no—
34#5032—22no—
35#5006—22no—
36C2×#806—22no—
37C2×#806C2212yes—
38C2×#806C2212yes—
39C2×#806C2212yes—
40C2×#806C2212yes—
41#4943C2212yescomplemented
42#4742—22no—
43#4742—22no—
44C3×#342C2212yescomplemented
45#4527C2212yescomplemented
46#4526C2212yescomplemented
47#4526C2212yescomplemented
48#3491—31no—
49#3026—31no—
50C2×#458—31no—
51#2883—31no—
52#2032—32no—
53#2022—32no—
54#1913—32no—
55#1913D311yescharacteristic, complemented
56#1899—32no—
57#1890—31no—
58#1828—31no—
59C22×C3×D4C2311yescharacteristic
60C22×C3×D4C2311yescharacteristic
61C22×#67—21no—
62C22×#67C2312yes—
63C23×Dic3C2311yescharacteristic
64#1004—22no—
65#1004—22no—
66#1004—42no—
67C2×#237—22no—
68C2×D3×D4—22no—
69C2×#235—21no—
70C3×#123—21no—
71C3×#123D412yes—
72C3×#121—22no—
73C3×#120—21no—
74C3×#120D412yes—
75C3×C4×D4—42no—
76C3×#117—21no—
77C2×C3×C22⋊C4—21no—
78C2×C3×C22⋊C4C2312yes—
79C2×C3×C22⋊C4C2312yes—
80C2×C3×C22⋊C4C2311yescharacteristic
81#953—22no—
82C2×#217—21no—
83C2×#217—21no—
84C2×#217—21no—
85C2×#217D412yescomplemented
86C2×#217C2312yes—
87C2×#217C2311yescharacteristic
88C2×#217C2311yescharacteristic
89C2×#217C2311yescharacteristic
90#939—42no—
91#937—22no—
92#936—22no—
93#935—22no—
94#935—22no—
95#935—22no—
96#935—21no—
97#935—21no—
98#935—22no—
99#935—22no—
100#935D412yescomplemented
101#935D412yescomplemented
102D4×Dic3—22no—
103D4×Dic3—22no—
104D4×Dic3—22no—
105D4×Dic3—22no—
106D4×Dic3—22no—
107#929—22no—
108C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
109#926—21no—
110#926D412yescomplemented
111C2×C4⋊Dic3—22no—
112#924—22no—
113C2×Dic3⋊C4—21no—
114C2×Dic3⋊C4—21no—
115C2×Dic3⋊C4—21no—
116C2×C4×Dic3—21no—
117#890—22no—
118#889—22no—
119#889—22no—
120#887—22no—
121#886—22no—
122#886—22no—
123#886—42no—
124#879—22no—
125#879—22no—
126#879—22no—
127#879—22no—
128#878—22no—
129#878—22no—
130#878—22no—
131#878—22no—
132#877—22no—
133#877—22no—
134#877—22no—
135#877—22no—
136C3×#99—22no—
137C3×#99—42no—
138#834—22no—
139C3⋊#95—42no—
140#806—24no—
141#806—24no—
142#806—24no—
143#806—24no—
144C2×H(5,𝔽2)—31no—
145#552—62no—
146#552—62no—
147#551—62no—
148#551—62no—
149#543—31no—
150#539—62no—
151#534—32no—
152#534C2×D311yescharacteristic
153#529—62no—
154C2×#123—31no—
155C2×#123—31no—
156C2×#123—32no—
157#518—31no—
158#518—31no—
159#518C2×D311yescharacteristic
160C2×#117—31no—
161#458—62no—
162#458—62no—
163#458—62no—
164B(4,𝔽2)—62no—
165#410—62no—
166C2×#99—31no—
167C2×#99—32no—
168C2×#99—32no—
169C2×#99—32no—
170C2×#99—32no—
171C2×#99—62no—
172C2×#99C2×D311yescharacteristic
173C2×#99C2×D312yescomplemented
174#381—32no—
175#342—32no—
176#342—32no—
177#342—32no—
178#342C2×D312yescomplemented
179C24×C3C2×D411yescharacteristic
180C24×C3C2×D411yescharacteristic
181C24×C3C2411yescharacteristic
182C23×D3—21no—
183C23×D3#4112yes—
184C2×C3×D4—22no—
185C2×C3×D4—22no—
186C2×C3×D4—21no—
187C2×C3×D4—21no—
188C2×C3×D4—22no—
189C2×C3×D4—22no—
190C2×C3×D4—22no—
191C2×C3×D4C2×D412yes—
192C2×C3×D4C2×D412yes—
193C22×C3×C4—21no—
194C22×C3×C4—22no—
195C22×C3×C4—22no—
196C22×C3×C4—41no—
197C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
198C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
199C2×#67—22no—
200C2×#67—22no—
201C2×#67—22no—
202C2×#67—22no—
203C2×#67—22no—
204C2×#67—22no—
205C2×#67—22no—
206C2×#67—42no—
207C2×#67—42no—
208C2×#67—42no—
209C22×Dic3—21no—
210C22×Dic3—21no—
211C22×Dic3—21no—
212C22×Dic3—22no—
213C22×Dic3—22no—
214C22×Dic3—22no—
215C22×Dic3—22no—
216C22×Dic3—21no—
217C22×Dic3—21no—
218C22×Dic3—21no—
219C22×Dic3—22no—
220C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
221C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
222C22×Dic3#4112yes—
223#237—44no—
224#237—44no—
225D3×D4—44no—
226D3×D4—44no—
227#235—42no—
228#235—42no—
229C2×D12—21no—
230C2×C4×D3—22no—
231C2×Dic6—21no—
232C2×Dic6—22no—
233C3×C4⋊C4—22no—
234C3×C4⋊C4—41no—
235C3×C22⋊C4—22no—
236C3×C22⋊C4—21no—
237C3×C22⋊C4—22no—
238C3×C22⋊C4—22no—
239C3×C22⋊C4—22no—
240C3×C22⋊C4—22no—
241C3×C22⋊C4—22no—
242C3×C22⋊C4—41no—
243C3×C22⋊C4C2×D412yes—
244C3×C42—41no—
245#217—22no—
246#217—22no—
247#217—22no—
248#217—22no—
249#217—22no—
250#217—22no—
251#217—21no—
252#217—21no—
253#217—21no—
254#217—22no—
255#217—22no—
256#217—42no—
257#217C2×D412yes—
258#217C2×D412yes—
259#217C2×D412yes—
260(C2×D3)⋊C4—42no—
261(C2×D3)⋊C4—42no—
262(C2×D3)⋊C4—42no—
263C4⋊Dic3—22no—
264C4⋊Dic3—22no—
265C4⋊Dic3—22no—
266C4⋊Dic3—42no—
267C4⋊Dic3—42no—
268Dic3⋊C4—22no—
269Dic3⋊C4—22no—
270Dic3⋊C4—22no—
271Dic3⋊C4—22no—
272Dic3⋊C4—22no—
273Dic3⋊C4—22no—
274Dic3⋊C4—22no—
275Dic3⋊C4—22no—
276Dic3⋊C4—42no—
277C4×Dic3—22no—
278C4×Dic3—22no—
279C4×Dic3—22no—
280C4×Dic3—22no—
281H(5,𝔽2)—62no—
282H(5,𝔽2)—62no—
283H(5,𝔽2)—122no—
284C2×#41—62no—
285C2×#41—61no—
286C22×D4—32no—
287C22×D4—62no—
288C22×D4—61no—
289C22×D4C22×D311yescharacteristic
290C22×D4C22×D311yescharacteristic
291C23×C4—31no—
292#126—62no—
293#126—62no—
294#126—62no—
295#126—62no—
296#125—62no—
297#125—62no—
298#125—62no—
299#124—62no—
300#123—21no—
301#123—32no—
302#123—32no—
303#123—62no—
304#123—62no—
305#123—62no—
306#123—61no—
307#123—61no—
308#123—62no—
309#123—62no—
310#123—62no—
311#123—62no—
312#123—62no—
313#123—122no—
314#123D1212yes—
315C22⋊Q8—62no—
316C22⋊Q8—62no—
317C22⋊Q8—62no—
318C22⋊Q8—62no—
319C22⋊Q8—62no—
320#121—22no—
321#121—122no—
322#120—21no—
323#120—62no—
324#120—62no—
325#120D1212yes—
326C4×Q8—62no—
327C4×D4—42no—
328C4×D4—62no—
329C4×D4—62no—
330C4×D4—62no—
331C4×D4—62no—
332C4×D4—62no—
333#117—21no—
334#117—32no—
335#117—62no—
336#117—62no—
337#117—62no—
338#117—61no—
339#117—62no—
340C2×C4⋊C4—61no—
341C2×C4⋊C4—61no—
342C2×C4⋊C4—61no—
343C2×C4⋊C4—62no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—32no—
346C2×C22⋊C4—31no—
347C2×C22⋊C4—31no—
348C2×C22⋊C4—31no—
349C2×C22⋊C4—32no—
350C2×C22⋊C4—61no—
351C2×C22⋊C4—61no—
352C2×C22⋊C4—61no—
353C2×C22⋊C4—62no—
354C2×C22⋊C4C22×D312yes—
355C2×C22⋊C4C22×D312yes—
356C2×C22⋊C4C22×D311yescharacteristic
357C2×C42—61no—
358#99—22no—
359#99—42no—
360#99—64no—
361#99—64no—
362#99—64no—
363#99—62no—
364#99—64no—
365#95—122no—
366C23×C3—21no—
367C23×C3—21no—
368C23×C3—21no—
369C23×C3—22no—
370C23×C3—81no—
371C23×C3—81no—
372C23×C3—81no—
373C23×C3#12012yes—
374C23×C3C22×D411yescharacteristic
375C23×C3C22×D411yescharacteristic
376C23×C3C22×D411yescharacteristic
377C23×C3C2×#4112yes—
378C23×C3H(5,𝔽2)12yes—
379C22×D3—22no—
380C22×D3—22no—
381C22×D3—22no—
382C22×D3—42no—
383C22×D3—82no—
384C22×D3—161no—
385C3×D4—24no—
386C3×D4—24no—
387C3×D4—41no—
388C3×D4—41no—
389C3×D4—42no—
390C3×D4—82no—
391C2×C3×C4—21no—
392C2×C3×C4—21no—
393C2×C3×C4—21no—
394C2×C3×C4—22no—
395C2×C3×C4—22no—
396C2×C3×C4—42no—
397C2×C3×C4—42no—
398C2×C3×C4—81no—
399C2×C3×C4—82no—
400C2×C3×C4—82no—
401C2×C3×C4—161no—
402C2×C3×C4#12012yes—
403#67—44no—
404#67—42no—
405#67—42no—
406#67—42no—
407#67—42no—
408#67—162no—
409C2×Dic3—21no—
410C2×Dic3—22no—
411C2×Dic3—22no—
412C2×Dic3—22no—
413C2×Dic3—21no—
414C2×Dic3—22no—
415C2×Dic3—22no—
416C2×Dic3—22no—
417C2×Dic3—22no—
418C2×Dic3—22no—
419C2×Dic3—42no—
420C2×Dic3—41no—
421C2×Dic3—41no—
422C2×Dic3—42no—
423C2×Dic3—42no—
424C2×Dic3—81no—
425C2×Dic3—81no—
426C2×Dic3—82no—
427C2×Dic3—82no—
428C2×Dic3—81no—
429C2×Dic3—82no—
430D12—42no—
431C4×D3—44no—
432Dic6—42no—
433Dic6—82no—
434C24—32no—
435C24—61no—
436C24C2×D1211yescharacteristic
437C24D3×D411yescharacteristic
438C24C23×D311yescharacteristic
439#41—122no—
440#41—124no—
441#41—124no—
442#41—122no—
443C2×Q8—61no—
444C2×Q8—62no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—61no—
453C2×D4—62no—
454C2×D4—62no—
455C2×D4—62no—
456C2×D4—62no—
457C2×D4—62no—
458C2×D4—62no—
459C2×D4—62no—
460C2×D4—124no—
461C2×D4—124no—
462C2×D4—122no—
463C2×D4—122no—
464C2×D4—122no—
465C2×D4C2×D1212yes—
466C2×D4D3×D412yes—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—31no—
471C22×C4—31no—
472C22×C4—32no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—62no—
475C22×C4—61no—
476C22×C4—61no—
477C22×C4—61no—
478C22×C4—62no—
479C22×C4—62no—
480C22×C4—62no—
481C22×C4—62no—
482C22×C4—61no—
483C22×C4—61no—
484C22×C4—61no—
485C22×C4—62no—
486C22×C4C2×D1211yescharacteristic
487C22×C4D3×D411yescharacteristic
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—62no—
491C4⋊C4—62no—
492C4⋊C4—62no—
493C4⋊C4—62no—
494C4⋊C4—62no—
495C4⋊C4—62no—
496C4⋊C4—62no—
497C4⋊C4—62no—
498C4⋊C4—62no—
499C4⋊C4—62no—
500C4⋊C4—62no—
501C4⋊C4—122no—
502C4⋊C4—122no—
503C4⋊C4—122no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—32no—
512C22⋊C4—32no—
513C22⋊C4—32no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—62no—
516C22⋊C4—62no—
517C22⋊C4—62no—
518C22⋊C4—62no—
519C22⋊C4—62no—
520C22⋊C4—62no—
521C22⋊C4—61no—
522C22⋊C4—61no—
523C22⋊C4—61no—
524C22⋊C4—62no—
525C22⋊C4—62no—
526C22⋊C4—122no—
527C22⋊C4—122no—
528C22⋊C4—122no—
529C22⋊C4—122no—
530C22⋊C4C2×D1212yes—
531C42—41no—
532C42—62no—
533C42—62no—
534C42—62no—
535C42—62no—
536C22×C3—22no—
537C22×C3—41no—
538C22×C3—42no—
539C22×C3—41no—
540C22×C3—41no—
541C22×C3—42no—
542C22×C3—42no—
543C22×C3—42no—
544C22×C3—41no—
545C22×C3—81no—
546C22×C3—81no—
547C22×C3—82no—
548C22×C3C2×#12011yescharacteristic
549C22×C3#52511yescharacteristic
550C22×C3#53511yescharacteristic
551C22×C3#54612yes—
552C22×C3#54612yes—
553C2×D3—42no—
554C2×D3—82no—
555C2×D3—82no—
556C2×D3—82no—
557C2×D3—162no—
558C3×C4—22no—
559C3×C4—42no—
560C3×C4—41no—
561C3×C4—82no—
562C3×C4—82no—
563Dic3—42no—
564Dic3—42no—
565Dic3—42no—
566Dic3—42no—
567Dic3—41no—
568Dic3—41no—
569Dic3—82no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—22no—
574C23—62no—
575C23—62no—
576C23—62no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—122no—
581C23—242no—
582C23—481no—
583C23#88212yes—
584C23C22×D1211yescharacteristic
585C23C2×D3×D411yescharacteristic
586C23C2×D3×D411yescharacteristic
587C23#100412yes—
588C23D3×#4112yes—
589Q8—122no—
590Q8—242no—
591D4—24no—
592D4—24no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—42no—
596D4—82no—
597D4—122no—
598D4—124no—
599D4—122no—
600D4—122no—
601D4—122no—
602D4—122no—
603D4—482no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—62no—
612C2×C4—62no—
613C2×C4—61no—
614C2×C4—62no—
615C2×C4—62no—
616C2×C4—61no—
617C2×C4—62no—
618C2×C4—62no—
619C2×C4—62no—
620C2×C4—62no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—124no—
625C2×C4—122no—
626C2×C4—121no—
627C2×C4—122no—
628C2×C4—121no—
629C2×C4—122no—
630C2×C4—161no—
631C2×C4—241no—
632C2×C4—242no—
633C2×C4—242no—
634C2×C4—241no—
635C2×C4—241no—
636C2×C4—242no—
637C2×C4#88212yes—
638C2×C3—21no—
639C2×C3—22no—
640C2×C3—21no—
641C2×C3—22no—
642C2×C3—21no—
643C2×C3—42no—
644C2×C3—81no—
645C2×C3#240411yescharacteristic
646D3—82no—
647C22—22no—
648C22—41no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—41no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—82no—
659C22—122no—
660C22—242no—
661C22—242no—
662C22—242no—
663C22—482no—
664C22C2×#88211yescharacteristic
665C22#555412yes—
666C22#559211yescharacteristic
667C22#561012yes—
668C22#565611yescharacteristic
669C4—22no—
670C4—42no—
671C4—41no—
672C4—82no—
673C4—82no—
674C4—122no—
675C4—122no—
676C4—122no—
677C4—122no—
678C4—121no—
679C4—121no—
680C4—242no—
681C3#2399711yescharacteristic, complemented, Sylow
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—22no—
685C2—22no—
686C2—21no—
687C2—42no—
688C2—81no—
689C2—242no—
690C2#7488511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#74885
commutator, cosocleC24×C3C24
FrattiniC24C23×D3
FittingC3×#1913C2
socleC2×C3#2404
prime radical#83375C2
hypercenter#1913D3
hypocenterC3#23997
LCSG ▷ C24×C3 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ #1913

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86297C2semidirect
3. #82546C2semidirect
4. C2×#4742C2semidirect
5. C3×#1913C2semidirect
6. #71655C2semidirect
7. #70031C2semidirect
8. #70024C2semidirect
9. #70020C2semidirect
10. #68967C2semidirect
11. #68954C2semidirect
18. #5798C22semidirect
20. C2×#935C22semidirect
28. #5483C22semidirect
29. C2×#877C22semidirect
31. C2×C3×#99C22semidirect
41. #4943C22semidirect
44. C3×#342C22semidirect
45. #4527C22semidirect
46. #4526C22semidirect
47. #4526C22semidirect
55. #1913D3semidirect
85. C2×#217D4semidirect
100. #935D4semidirect
101. #935D4semidirect
110. #926D4semidirect
173. C2×#99C2×D3semidirect
178. #342C2×D3semidirect
681. C3#23997semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#862972
#833752
#825462
C2×#47422
C3×#19132
#716552
#700312
#700242
#700202
#689672
#689542
#239973