Finite Group Databasebeta

← #10827768

Subgroups — #10827768

Order 768.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86001C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C3×#458C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#84110C211yesmaximal, characteristic
4#84107C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71706C212yesmaximal, complemented
6#71705C212yesmaximal, complemented
7#71704C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70034C212yesmaximal, complemented
9#70025C212yesmaximal, complemented
10#70024C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#70020C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23997—31nomaximal, Sylow
13C2×C3×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
14C2×C3×#123C2212yes—
15C2×C3×#123C2211yescharacteristic
16#5804C2212yes—
17#5804C2211yescharacteristic
18#5798C2211yescharacteristic
19#5798C2211yescharacteristic
20C2×#929C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#926C2211yescharacteristic, complemented
22#5665—22no—
23#5658—22no—
24#5650—22no—
25#5649—22no—
26#5513—22no—
27#5495—22no—
28#5486C2211yescharacteristic, complemented
29#5483C2211yescharacteristic, complemented
30C3×#458—22no—
31C3×#458—22no—
32C2×C3×#99C2211yescharacteristic
33C2×C3×#99C2212yes—
34#5244—22no—
35#5243—22no—
36#5240—22no—
37C2×#834—22no—
38C2×#834C2211yescharacteristic
39C2×#834C2212yes—
40C2×#834C2212yes—
41C2×#834C2212yes—
42#5211C2212yescomplemented
43C2×#806C2212yescomplemented
44#4527C2212yescomplemented
45#4527C2212yescomplemented
46#4526C2212yescomplemented
47#4526C2212yescomplemented
48#3491—31no—
49#3026—31no—
50C2×#458D311yescharacteristic, complemented
51#2883—31no—
52#2032—32no—
53#2022—32no—
54#1913—31no—
55#1913—32no—
56#1899—32no—
57#1890—31no—
58#1828—31no—
59C3×H(5,𝔽2)—22no—
60C3×H(5,𝔽2)—22no—
61C3×H(5,𝔽2)—42no—
62C2×C3×#41—21no—
63C2×C3×#41—22no—
64C22×C3×D4—21no—
65C22×C3×D4—22no—
66C22×C3×D4C2311yescharacteristic
67C22×C3×D4C2312yes—
68C23×C3×C4C2311yescharacteristic
69C22×#67C2311yescharacteristic
70C3×#123—22no—
71C3×#123—22no—
72C3×#123—22no—
73C3×#123—42no—
74C3×#123D412yescomplemented
75C3×#123D412yescomplemented
76C2×C3×C4⋊C4—21no—
77C2×C3×C4⋊C4—22no—
78C2×C3×C22⋊C4—21no—
79C2×C3×C22⋊C4—22no—
80C2×C3×C22⋊C4C2312yes—
81C2×C3×C22⋊C4C2311yescharacteristic
82#953—21no—
83#953—22no—
84C2×#217—21no—
85C2×#217D412yescomplemented
86C2×#217C2312yes—
87C2×#217C2312yes—
88C2×#217C2311yescharacteristic
89C2×#217C2311yescharacteristic
90C2×#217C2311yescharacteristic
91#939—22no—
92#939—42no—
93#937—22no—
94#937D412yes—
95#935—22no—
96#935D412yes—
97D4×Dic3—22no—
98D4×Dic3—22no—
99D4×Dic3—42no—
100#929—21no—
101#929—21no—
102#929—21no—
103#929—22no—
104#929—22no—
105C4×#67—22no—
106C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
107#926—22no—
108#926—22no—
109#926—21no—
110#926D412yescomplemented
111C2×C4⋊Dic3—21no—
112#924—22no—
113C2×Dic3⋊C4—21no—
114C2×C4×Dic3—21no—
115#898—22no—
116#898—22no—
117#897—22no—
118#892—22no—
119#890—22no—
120#889—22no—
121#889—22no—
122#887—22no—
123#886—22no—
124#885—22no—
125#883—22no—
126#67⋊C4—22no—
127#67⋊C4—22no—
128D3×C22⋊C4—21no—
129#879—22no—
130#879—22no—
131#878—22no—
132#878—22no—
133#878—22no—
134#877—22no—
135#877—21no—
136C3×#99—22no—
137C3×#99—24no—
138#834—22no—
139#834—24no—
140#834—24no—
141#834—24no—
142C3⋊#95—42no—
143#806—42no—
144C2×H(5,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
145#552—62no—
146#552—62no—
147#551—62no—
148#551—62no—
149#543—31no—
150#539—62no—
151#534—31no—
152#534—32no—
153#529—62no—
154C2×#123—31no—
155C2×#123C2×D312yes—
156C2×#123C2×D311yescharacteristic
157#518—31no—
158#518—31no—
159#518—31no—
160C2×#117—31no—
161#458—22no—
162#458—22no—
163#458—62no—
164B(4,𝔽2)—62no—
165#410—62no—
166C2×#99—31no—
167C2×#99—32no—
168C2×#99—32no—
169C2×#99—32no—
170C2×#99—32no—
171C2×#99—62no—
172C2×#99C2×D311yescharacteristic
173C2×#99C2×D312yes—
174#381—32no—
175#342—32no—
176#342—32no—
177#342—32no—
178#342—32no—
179C24×C3—21no—
180C24×C3C2×D411yescharacteristic
181C24×C3#4112yes—
182C24×C3C2411yescharacteristic
183C23×D3C2×D411yescharacteristic
184C3×#41—44no—
185C3×#41—44no—
186C3×#41—42no—
187C3×#41—42no—
188C2×C3×Q8—21no—
189C2×C3×D4—22no—
190C2×C3×D4—22no—
191C2×C3×D4—21no—
192C2×C3×D4—22no—
193C2×C3×D4—22no—
194C2×C3×D4—22no—
195C2×C3×D4—22no—
196C2×C3×D4—22no—
197C2×C3×D4—22no—
198C2×C3×D4—22no—
199C2×C3×D4—44no—
200C2×C3×D4—44no—
201C2×C3×D4—42no—
202C2×C3×D4—42no—
203C2×C3×D4C2×D412yes—
204C2×C3×D4C2×D412yes—
205C22×C3×C4—22no—
206C22×C3×C4—21no—
207C22×C3×C4—21no—
208C22×C3×C4—21no—
209C22×C3×C4—22no—
210C22×C3×C4—22no—
211C22×C3×C4—21no—
212C22×C3×C4—22no—
213C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
214C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
215C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
216C22×C3×C4#4112yes—
217C2×#67—21no—
218C2×#67—21no—
219C2×#67—22no—
220C2×#67—22no—
221C2×#67—22no—
222C2×#67—42no—
223C22×Dic3—22no—
224C22×Dic3—21no—
225C22×Dic3—21no—
226C22×Dic3—21no—
227C22×Dic3—22no—
228C22×Dic3—22no—
229C22×Dic3—41no—
230C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
231C2×C4×D3—22no—
232C2×Dic6—22no—
233C3×C4⋊C4—22no—
234C3×C4⋊C4—22no—
235C3×C4⋊C4—42no—
236C3×C4⋊C4—42no—
237C3×C22⋊C4—22no—
238C3×C22⋊C4—22no—
239C3×C22⋊C4—21no—
240C3×C22⋊C4—22no—
241C3×C22⋊C4—22no—
242C3×C22⋊C4—42no—
243C3×C22⋊C4—42no—
244C3×C22⋊C4C2×D412yes—
245#217—22no—
246#217—22no—
247#217—21no—
248#217—21no—
249#217—21no—
250#217—22no—
251#217—22no—
252#217—22no—
253#217—22no—
254#217—42no—
255#217—41no—
256#217C2×D412yes—
257#217C2×D412yes—
258#217C2×D412yes—
259(C2×D3)⋊C4—22no—
260(C2×D3)⋊C4—22no—
261(C2×D3)⋊C4—22no—
262(C2×D3)⋊C4—22no—
263(C2×D3)⋊C4—42no—
264C4⋊Dic3—22no—
265C4⋊Dic3—22no—
266C4⋊Dic3—22no—
267C4⋊Dic3—22no—
268C4⋊Dic3—41no—
269Dic3⋊C4—22no—
270Dic3⋊C4—22no—
271Dic3⋊C4—22no—
272Dic3⋊C4—22no—
273Dic3⋊C4—22no—
274Dic3⋊C4—22no—
275Dic3⋊C4—42no—
276C4×Dic3—22no—
277C4×Dic3—22no—
278C4×Dic3—22no—
279C4×Dic3—22no—
280C4×Dic3—41no—
281H(5,𝔽2)—22no—
282H(5,𝔽2)—22no—
283H(5,𝔽2)—42no—
284C2×#41—21no—
285C2×#41—22no—
286C22×D4—21no—
287C22×D4—22no—
288C22×D4—31no—
289C22×D4C22×D311yescharacteristic
290C22×D4C22×D312yes—
291C23×C4C22×D311yescharacteristic
292#126—62no—
293#126—62no—
294#126—62no—
295#126—62no—
296#125—62no—
297#125—62no—
298#125—62no—
299#124—62no—
300#123—22no—
301#123—22no—
302#123—22no—
303#123—32no—
304#123—42no—
305#123—62no—
306#123—62no—
307#123—62no—
308#123—61no—
309#123—61no—
310#123—61no—
311#123—62no—
312#123—62no—
313#123#6712yescomplemented
314#123#6712yescomplemented
315C22⋊Q8—62no—
316C22⋊Q8—62no—
317C22⋊Q8—62no—
318C22⋊Q8—62no—
319C22⋊Q8—62no—
320#121—62no—
321#121—122no—
322#120—32no—
323#120—61no—
324#120—62no—
325#120—62no—
326C4×Q8—62no—
327C4×D4—62no—
328C4×D4—62no—
329C4×D4—62no—
330C4×D4—62no—
331C4×D4—62no—
332C4×D4—122no—
333#117—32no—
334#117—61no—
335#117—62no—
336#117—62no—
337#117—62no—
338#117—62no—
339#117—61no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—61no—
343C2×C4⋊C4—61no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—32no—
347C2×C22⋊C4—31no—
348C2×C22⋊C4—31no—
349C2×C22⋊C4—31no—
350C2×C22⋊C4—32no—
351C2×C22⋊C4—32no—
352C2×C22⋊C4—61no—
353C2×C22⋊C4—61no—
354C2×C22⋊C4—61no—
355C2×C22⋊C4C22×D312yes—
356C2×C22⋊C4C22×D311yescharacteristic
357C2×C42—61no—
358#99—22no—
359#99—24no—
360#99—64no—
361#99—64no—
362#99—64no—
363#99—62no—
364#99—122no—
365#95—122no—
366C23×C3—21no—
367C23×C3—21no—
368C23×C3—22no—
369C23×C3—22no—
370C23×C3—22no—
371C23×C3—42no—
372C23×C3—81no—
373C23×C3—81no—
374C23×C3—82no—
375C23×C3—161no—
376C23×C3#12012yes—
377C23×C3C22×D411yescharacteristic
378C23×C3C22×D411yescharacteristic
379C23×C3C22×D411yescharacteristic
380C23×C3C2×#4112yes—
381C23×C3H(5,𝔽2)12yes—
382C22×D3—21no—
383C22×D3—22no—
384C22×D3—81no—
385C3×Q8—42no—
386C3×D4—24no—
387C3×D4—24no—
388C3×D4—42no—
389C3×D4—44no—
390C3×D4—42no—
391C3×D4—42no—
392C3×D4—42no—
393C3×D4—42no—
394C2×C3×C4—21no—
395C2×C3×C4—21no—
396C2×C3×C4—21no—
397C2×C3×C4—22no—
398C2×C3×C4—21no—
399C2×C3×C4—22no—
400C2×C3×C4—22no—
401C2×C3×C4—22no—
402C2×C3×C4—22no—
403C2×C3×C4—22no—
404C2×C3×C4—44no—
405C2×C3×C4—42no—
406C2×C3×C4—41no—
407C2×C3×C4—41no—
408C2×C3×C4—42no—
409C2×C3×C4—42no—
410C2×C3×C4—81no—
411C2×C3×C4—82no—
412C2×C3×C4#12012yes—
413#67—41no—
414#67—41no—
415#67—42no—
416#67—82no—
417#67—162no—
418C2×Dic3—22no—
419C2×Dic3—21no—
420C2×Dic3—22no—
421C2×Dic3—22no—
422C2×Dic3—22no—
423C2×Dic3—42no—
424C2×Dic3—42no—
425C2×Dic3—81no—
426C2×Dic3—82no—
427C2×Dic3—81no—
428C2×Dic3—81no—
429C2×Dic3—82no—
430C2×Dic3—82no—
431C2×Dic3—161no—
432C4×D3—82no—
433Dic6—82no—
434C24—21no—
435C24—31no—
436C24D3×D411yescharacteristic
437C24#23712yes—
438C24C23×D311yescharacteristic
439#41—44no—
440#41—44no—
441#41—42no—
442#41—42no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—62no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—61no—
460C2×D4—62no—
461C2×D4—62no—
462C2×D4—61no—
463C2×D4—62no—
464C2×D4—122no—
465C2×D4D3×D412yes—
466C2×D4C2×#6712yes—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—31no—
476C22×C4—62no—
477C22×C4—62no—
478C22×C4—61no—
479C22×C4—61no—
480C22×C4—61no—
481C22×C4—62no—
482C22×C4—62no—
483C22×C4—121no—
484C22×C4D3×D411yescharacteristic
485C22×C4#23712yes—
486C22×C4C2×#6711yescharacteristic
487C22×C4C2×#6711yescharacteristic
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—62no—
493C4⋊C4—62no—
494C4⋊C4—62no—
495C4⋊C4—62no—
496C4⋊C4—62no—
497C4⋊C4—62no—
498C4⋊C4—62no—
499C4⋊C4—62no—
500C4⋊C4—62no—
501C4⋊C4—62no—
502C4⋊C4—122no—
503C4⋊C4—121no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—32no—
510C22⋊C4—32no—
511C22⋊C4—32no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—62no—
515C22⋊C4—62no—
516C22⋊C4—62no—
517C22⋊C4—62no—
518C22⋊C4—62no—
519C22⋊C4—61no—
520C22⋊C4—61no—
521C22⋊C4—61no—
522C22⋊C4—62no—
523C22⋊C4—62no—
524C22⋊C4—62no—
525C22⋊C4—62no—
526C22⋊C4—62no—
527C22⋊C4—122no—
528C22⋊C4—122no—
529C22⋊C4—121no—
530C22⋊C4C2×#6712yes—
531C42—62no—
532C42—62no—
533C42—62no—
534C42—62no—
535C42—121no—
536C22×C3—22no—
537C22×C3—41no—
538C22×C3—42no—
539C22×C3—41no—
540C22×C3—41no—
541C22×C3—42no—
542C22×C3—42no—
543C22×C3—42no—
544C22×C3—81no—
545C22×C3—81no—
546C22×C3—82no—
547C22×C3—82no—
548C22×C3—82no—
549C22×C3—162no—
550C22×C3C2×#12011yescharacteristic
551C22×C3#52511yescharacteristic
552C22×C3#53511yescharacteristic
553C22×C3#54612yes—
554C22×C3#54612yes—
555C2×D3—42no—
556C2×D3—41no—
557C2×D3—82no—
558C3×C4—22no—
559C3×C4—42no—
560C3×C4—41no—
561C3×C4—41no—
562C3×C4—42no—
563C3×C4—82no—
564Dic3—42no—
565Dic3—42no—
566Dic3—42no—
567Dic3—41no—
568Dic3—82no—
569Dic3—82no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—42no—
576C23—61no—
577C23—62no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—82no—
581C23—161no—
582C23—241no—
583C23#93712yes—
584C23C2×D3×D411yescharacteristic
585C23C2×D3×D411yescharacteristic
586C23C2×#23712yes—
587C23#100412yes—
588C23C22×#6711yescharacteristic
589Q8—42no—
590Q8—242no—
591D4—24no—
592D4—24no—
593D4—42no—
594D4—44no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—122no—
600D4—121no—
601D4—121no—
602D4—242no—
603D4—482no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—62no—
621C2×C4—62no—
622C2×C4—61no—
623C2×C4—62no—
624C2×C4—62no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—122no—
628C2×C4—122no—
629C2×C4—242no—
630C2×C4—241no—
631C2×C4—242no—
632C2×C4—241no—
633C2×C4—241no—
634C2×C4—242no—
635C2×C4—242no—
636C2×C4—481no—
637C2×C4#93712yes—
638C2×C3—21no—
639C2×C3—21no—
640C2×C3—22no—
641C2×C3—22no—
642C2×C3—21no—
643C2×C3—42no—
644C2×C3—82no—
645C2×C3#240411yescharacteristic
646D3—81no—
647C22—22no—
648C22—41no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—122no—
661C22—121no—
662C22—162no—
663C22—242no—
664C22#558611yescharacteristic
665C22#559112yes—
666C22#559211yescharacteristic
667C22C2×#93711yescharacteristic
668C22#580612yes—
669C4—22no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—82no—
675C4—122no—
676C4—122no—
677C4—122no—
678C4—121no—
679C4—242no—
680C4—242no—
681C3#2399711yescharacteristic, complemented, Sylow
682C2—21no—
683C2—22no—
684C2—21no—
685C2—22no—
686C2—21no—
687C2—42no—
688C2—82no—
689C2—241no—
690C2#8258111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#82581
commutator, cosocleC24×C3C24
FrattiniC24C23×D3
FittingC2×C3×#458C2
socleC2×C3#2404
prime radical#84110C2
hypercenterC2×#458D3
hypocenterC3#23997
LCSG ▷ C24×C3 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ C2×#458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86001C2semidirect
2. C2×C3×#458C2semidirect
4. #84107C2semidirect
5. #71706C2semidirect
6. #71705C2semidirect
7. #71704C2semidirect
8. #70034C2semidirect
9. #70025C2semidirect
10. #70024C2semidirect
11. #70020C2semidirect
20. C2×#929C22semidirect
21. C2×#926C22semidirect
28. #5486C22semidirect
29. #5483C22semidirect
42. #5211C22semidirect
43. C2×#806C22semidirect
44. #4527C22semidirect
45. #4527C22semidirect
46. #4526C22semidirect
47. #4526C22semidirect
50. C2×#458D3semidirect
74. C3×#123D4semidirect
75. C3×#123D4semidirect
85. C2×#217D4semidirect
110. #926D4semidirect
313. #123#67semidirect
314. #123#67semidirect
681. C3#23997semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#860012
C2×C3×#4582
#841102
#841072
#717062
#717052
#717042
#700342
#700252
#700242
#700202
#239973