Finite Group Databasebeta

← #10827769

Subgroups — #10827769

Order 768.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 938 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85745C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#5053C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#78688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#78686C211yesmaximal, characteristic
5C3×#1899C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71706C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#71595C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70034C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#70025C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#69539C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#69538C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#68967C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#68964C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#68964C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#68960C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#23997—31nomaximal, Sylow
17C2×#1004C2211yescharacteristic
18C2×C3×#123C2211yescharacteristic
19C2×C3×#117C2211yescharacteristic, complemented
20#5804C2211yescharacteristic
21C2×#929C2211yescharacteristic
22C2×#929C2211yescharacteristic
23C2×#929C2211yescharacteristic, complemented
24#5531—22no—
25#5531—22no—
26#5527—22no—
27#5527—22no—
28#5515—22no—
29#5493C2211yescharacteristic
30#5493C2211yescharacteristic
31#5486C2211yescharacteristic
32#5486C2211yescharacteristic
33#5486C2211yescharacteristic, complemented
34#5483C2211yescharacteristic, complemented
35#5479—22no—
36C2×C3×#99C2211yescharacteristic
37C2×C3×#99C2211yescharacteristic
38C3×#381C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#834C2211yescharacteristic
40C2×#834C2211yescharacteristic
41#5211C2211yescharacteristic, complemented
42#5053—22no—
43#5053—22no—
44C2×#806C2211yescharacteristic
45C2×#806C2211yescharacteristic
46C2×#806C2211yescharacteristic
47C2×#806C2211yescharacteristic
48C2×#806C2211yescharacteristic
49C2×#806C2211yescharacteristic
50C2×#806C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#806C2211yescharacteristic, complemented
52D3×#99—22no—
53#4742—22no—
54#4741—22no—
55#4740—22no—
56C3×#342C2211yescharacteristic, complemented
57C3×#342C2211yescharacteristic, complemented
58#4527C2211yescharacteristic, complemented
59#4527C2211yescharacteristic, complemented
60#4527C2211yescharacteristic, complemented
61#4527C2211yescharacteristic, complemented
62#4526C2211yescharacteristic, complemented
63#4526C2211yescharacteristic, complemented
64#3491—31no—
65#3026—31no—
66C2×#458—31no—
67#2883—31no—
68#2032—31no—
69#2032—31no—
70#2022—31no—
71#2022—31no—
72#1913—31no—
73#1913—31no—
74#1913—31no—
75#1899—31no—
76#1899D311yescharacteristic, complemented
77#1890—31no—
78#1828—31no—
79C22×C3×D4C2311yescharacteristic
80C23×C3×C4C2311yescharacteristic
81C22×#67—21no—
82C22×#67C2311yescharacteristic
83C22×#67C2311yescharacteristic
84C22×#67C2311yescharacteristic
85#1004—22no—
86#1004—22no—
87#1004—41no—
88#1004—41no—
89C2×#237—21no—
90C2×#237—21no—
91C2×D3×D4—21no—
92C2×D3×D4—21no—
93C2×#235—21no—
94C3×#123—21no—
95C3×#123—21no—
96C3×#123—41no—
97C3×#117—22no—
98C3×#117—22no—
99C2×C3×C4⋊C4—21no—
100C2×C3×C4⋊C4—21no—
101C2×C3×C22⋊C4—21no—
102C2×C3×C22⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×C3×C22⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×C3×C22⋊C4C2311yescharacteristic
105C2×C3×C22⋊C4C2311yescharacteristic
106C2×C3×C22⋊C4C2311yescharacteristic
107C2×C3×C42—21no—
108#953—21no—
109C2×#217C2311yescharacteristic
110C2×#217C2311yescharacteristic
111C2×#217C2311yescharacteristic
112C2×#217C2311yescharacteristic
113C2×#217C2311yescharacteristic
114#939—41no—
115#937—21no—
116#935—21no—
117#930—22no—
118#930—41no—
119#929—21no—
120#929—21no—
121#929—22no—
122#929—22no—
123#929—21no—
124#929—21no—
125#929—21no—
126#929—41no—
127#929D412yescomplemented
128#929D412yescomplemented
129C4×#67—22no—
130C4×#67—22no—
131C4×#67—41no—
132C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
133C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
134C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
135#924—22no—
136C2×Dic3⋊C4—21no—
137C2×Dic3⋊C4—21no—
138C2×Dic3⋊C4—21no—
139#898—22no—
140#898—22no—
141#896—22no—
142#896—22no—
143#894—22no—
144#894—22no—
145#889—22no—
146#889—22no—
147#886—21no—
148#886—21no—
149#886—21no—
150#886D412yes—
151#882—21no—
152#882—21no—
153#882—21no—
154#882D412yes—
155#67⋊C4—22no—
156#67⋊C4—22no—
157#67⋊C4—41no—
158D3×C22⋊C4—21no—
159D3×C22⋊C4—21no—
160D3×C22⋊C4D412yescomplemented
161#878—22no—
162#878—22no—
163#877—21no—
164#877—21no—
165#877D412yescomplemented
166#876—22no—
167#876—22no—
168#875—22no—
169C4×D12—22no—
170#872—22no—
171#872—22no—
172#870—22no—
173C4×Dic6—22no—
174C3×#99—22no—
175C3×#99—22no—
176C3×#95—41no—
177#834—22no—
178#834—22no—
179C3⋊#95—41no—
180#806—22no—
181#806—22no—
182#806—22no—
183#806—22no—
184#806—22no—
185#806—22no—
186#806—41no—
187#806—41no—
188C2×H(5,𝔽2)—31no—
189#552—62no—
190#552—62no—
191#551—62no—
192#551—62no—
193#543—31no—
194#539—62no—
195#534—31no—
196#534—31no—
197#534—31no—
198#529—62no—
199C2×#123—31no—
200C2×#123—31no—
201C2×#123—31no—
202C2×#123C2×D311yescharacteristic
203#518—31no—
204#518—31no—
205#518—31no—
206C2×#117C2×D311yescharacteristic, complemented
207#458—62no—
208#458—62no—
209#458—62no—
210B(4,𝔽2)—62no—
211#410—62no—
212C2×#99—31no—
213C2×#99—31no—
214C2×#99—31no—
215C2×#99—31no—
216C2×#99—31no—
217C2×#99—31no—
218C2×#99—31no—
219C2×#99—31no—
220C2×#99—31no—
221C2×#99—31no—
222C2×#99—62no—
223C2×#99C2×D311yescharacteristic
224C2×#99C2×D311yescharacteristic
225#381—31no—
226#381C2×D311yescharacteristic, complemented
227#342—31no—
228#342—31no—
229#342—31no—
230#342—31no—
231#342—31no—
232#342—31no—
233#342C2×D311yescharacteristic, complemented
234#342C2×D311yescharacteristic, complemented
235C24×C3#4111yescharacteristic
236C24×C3C2411yescharacteristic
237C23×D3—21no—
238C23×D3C2×D411yescharacteristic
239C23×D3C2×D411yescharacteristic
240C23×D3#4111yescharacteristic
241C2×C3×D4—21no—
242C2×C3×D4—21no—
243C2×C3×D4—21no—
244C2×C3×D4—21no—
245C2×C3×D4—21no—
246C2×C3×D4—21no—
247C22×C3×C4—21no—
248C22×C3×C4—21no—
249C22×C3×C4—21no—
250C22×C3×C4—21no—
251C22×C3×C4—21no—
252C22×C3×C4—21no—
253C22×C3×C4—21no—
254C22×C3×C4—21no—
255C22×C3×C4—21no—
256C22×C3×C4—21no—
257C22×C3×C4—21no—
258C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
259C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
260C22×C3×C4#4111yescharacteristic
261C2×#67—21no—
262C2×#67—21no—
263C2×#67—21no—
264C2×#67—21no—
265C2×#67—21no—
266C2×#67—21no—
267C2×#67—21no—
268C2×#67—21no—
269C2×#67—21no—
270C2×#67—21no—
271C2×#67—21no—
272C2×#67—21no—
273C2×#67—21no—
274C2×#67—21no—
275C2×#67—21no—
276C2×#67—21no—
277C2×#67—21no—
278C2×#67—21no—
279C2×#67—42no—
280C2×#67—42no—
281C2×#67—41no—
282C2×#67C2×D412yes—
283C2×#67C2×D412yes—
284C22×Dic3—21no—
285C22×Dic3—21no—
286C22×Dic3—21no—
287C22×Dic3—21no—
288C22×Dic3—21no—
289C22×Dic3—21no—
290C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
291C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
292C22×Dic3#4111yescharacteristic
293#237—42no—
294#237—42no—
295#237—42no—
296#237—42no—
297D3×D4—42no—
298D3×D4—42no—
299D3×D4—42no—
300D3×D4—42no—
301#235—42no—
302#235—42no—
303C2×D12—21no—
304C2×D12—22no—
305C2×D12—41no—
306C2×C4×D3—21no—
307C2×C4×D3—21no—
308C2×C4×D3—22no—
309C2×C4×D3—22no—
310C2×C4×D3—41no—
311C2×Dic6—21no—
312C2×Dic6—22no—
313C3×C4⋊C4—22no—
314C3×C4⋊C4—22no—
315C3×C4⋊C4—41no—
316C3×C4⋊C4—41no—
317C3×C22⋊C4—21no—
318C3×C22⋊C4—21no—
319C3×C22⋊C4—21no—
320C3×C22⋊C4—21no—
321C3×C22⋊C4—21no—
322C3×C22⋊C4—21no—
323C3×C22⋊C4—21no—
324C3×C22⋊C4—21no—
325C3×C22⋊C4—41no—
326C3×C22⋊C4—41no—
327C3×C22⋊C4C2×D412yes—
328C3×C22⋊C4C2×D412yes—
329C3×C42—22no—
330C3×C42—22no—
331#217—21no—
332#217—21no—
333#217—21no—
334#217—21no—
335#217—21no—
336#217—21no—
337#217—21no—
338#217—21no—
339#217—41no—
340#217C2×D412yes—
341#217C2×D412yes—
342(C2×D3)⋊C4—22no—
343(C2×D3)⋊C4—22no—
344(C2×D3)⋊C4—22no—
345(C2×D3)⋊C4—22no—
346(C2×D3)⋊C4—22no—
347(C2×D3)⋊C4—22no—
348(C2×D3)⋊C4—22no—
349(C2×D3)⋊C4—22no—
350(C2×D3)⋊C4—41no—
351(C2×D3)⋊C4—41no—
352(C2×D3)⋊C4—41no—
353(C2×D3)⋊C4—41no—
354(C2×D3)⋊C4—41no—
355(C2×D3)⋊C4—41no—
356C4⋊Dic3—22no—
357C4⋊Dic3—22no—
358C4⋊Dic3—41no—
359Dic3⋊C4—22no—
360Dic3⋊C4—22no—
361Dic3⋊C4—22no—
362Dic3⋊C4—22no—
363Dic3⋊C4—22no—
364Dic3⋊C4—22no—
365Dic3⋊C4—22no—
366Dic3⋊C4—22no—
367Dic3⋊C4—41no—
368Dic3⋊C4—41no—
369Dic3⋊C4—41no—
370Dic3⋊C4—41no—
371C4×Dic3—22no—
372C4×Dic3—22no—
373C4×Dic3—41no—
374H(5,𝔽2)—62no—
375H(5,𝔽2)—62no—
376H(5,𝔽2)—121no—
377H(5,𝔽2)—121no—
378C2×#41—61no—
379C2×#41—61no—
380C2×#41—61no—
381C22×D4—31no—
382C22×D4—31no—
383C22×D4—31no—
384C22×D4—61no—
385C22×D4—61no—
386C22×D4—61no—
387C22×D4C22×D311yescharacteristic
388C23×C4C22×D311yescharacteristic
389#126—62no—
390#126—62no—
391#126—62no—
392#126—62no—
393#125—62no—
394#125—62no—
395#125—62no—
396#124—62no—
397#123—21no—
398#123—21no—
399#123—32no—
400#123—32no—
401#123—32no—
402#123—41no—
403#123—61no—
404#123—61no—
405#123—61no—
406#123—62no—
407#123—62no—
408#123—62no—
409#123—62no—
410#123—61no—
411#123—61no—
412#123—61no—
413#123—61no—
414#123—61no—
415#123—61no—
416#123—121no—
417C22⋊Q8—62no—
418C22⋊Q8—62no—
419C22⋊Q8—62no—
420C22⋊Q8—62no—
421C22⋊Q8—62no—
422#121—62no—
423#121—121no—
424#121—121no—
425#120—32no—
426#120—61no—
427#120—61no—
428#120—61no—
429#120—61no—
430#120—61no—
431C4×Q8—62no—
432C4×D4—62no—
433C4×D4—62no—
434C4×D4—62no—
435C4×D4—62no—
436C4×D4—62no—
437C4×D4—121no—
438C4×D4—121no—
439#117—22no—
440#117—22no—
441#117—32no—
442#117—62no—
443#117—62no—
444#117—61no—
445#117—61no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—61no—
449C2×C4⋊C4—61no—
450C2×C4⋊C4—61no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—31no—
453C2×C22⋊C4—31no—
454C2×C22⋊C4—32no—
455C2×C22⋊C4—31no—
456C2×C22⋊C4—31no—
457C2×C22⋊C4—31no—
458C2×C22⋊C4—61no—
459C2×C22⋊C4—61no—
460C2×C22⋊C4—61no—
461C2×C22⋊C4—61no—
462C2×C22⋊C4—61no—
463C2×C22⋊C4C22×D311yescharacteristic
464C2×C22⋊C4C22×D311yescharacteristic
465C2×C22⋊C4C22×D311yescharacteristic
466C2×C22⋊C4C22×D311yescharacteristic
467C2×C22⋊C4C22×D311yescharacteristic
468C2×C42—21no—
469#99—22no—
470#99—22no—
471#99—62no—
472#99—62no—
473#99—62no—
474#99—62no—
475#99—62no—
476#99—62no—
477#99—62no—
478#99—62no—
479#99—121no—
480#99—121no—
481#95—41no—
482#95—121no—
483C23×C3—21no—
484C23×C3—21no—
485C23×C3—21no—
486C23×C3—81no—
487C23×C3—81no—
488C23×C3C22×D411yescharacteristic
489C23×C3C22×D411yescharacteristic
490C23×C3C22×D411yescharacteristic
491C23×C3C2×#4111yescharacteristic
492C23×C3C2×#4111yescharacteristic
493C23×C3H(5,𝔽2)11yescharacteristic
494C23×C3H(5,𝔽2)11yescharacteristic
495C22×D3—21no—
496C22×D3—21no—
497C22×D3—21no—
498C22×D3—21no—
499C22×D3—21no—
500C22×D3—21no—
501C22×D3—21no—
502C22×D3—21no—
503C22×D3—42no—
504C22×D3—81no—
505C22×D3—81no—
506C22×D3—81no—
507C22×D3—161no—
508C22×D3#12012yes—
509C3×D4—41no—
510C3×D4—41no—
511C3×D4—41no—
512C3×D4—41no—
513C2×C3×C4—22no—
514C2×C3×C4—21no—
515C2×C3×C4—21no—
516C2×C3×C4—22no—
517C2×C3×C4—21no—
518C2×C3×C4—21no—
519C2×C3×C4—21no—
520C2×C3×C4—21no—
521C2×C3×C4—21no—
522C2×C3×C4—21no—
523C2×C3×C4—21no—
524C2×C3×C4—41no—
525C2×C3×C4—41no—
526C2×C3×C4—41no—
527C2×C3×C4—41no—
528C2×C3×C4—41no—
529C2×C3×C4—41no—
530C2×C3×C4—41no—
531C2×C3×C4—81no—
532C2×C3×C4—81no—
533C2×C3×C4—81no—
534C2×C3×C4—81no—
535C2×C3×C4—81no—
536#67—22no—
537#67—22no—
538#67—22no—
539#67—22no—
540#67—42no—
541#67—42no—
542#67—41no—
543#67—41no—
544#67—41no—
545#67—41no—
546#67—41no—
547#67—41no—
548#67—41no—
549#67—41no—
550#67—161no—
551C2×Dic3—21no—
552C2×Dic3—21no—
553C2×Dic3—21no—
554C2×Dic3—22no—
555C2×Dic3—22no—
556C2×Dic3—21no—
557C2×Dic3—21no—
558C2×Dic3—21no—
559C2×Dic3—21no—
560C2×Dic3—21no—
561C2×Dic3—42no—
562C2×Dic3—41no—
563C2×Dic3—41no—
564C2×Dic3—41no—
565C2×Dic3—81no—
566C2×Dic3—81no—
567C2×Dic3—81no—
568C2×Dic3—81no—
569C2×Dic3—81no—
570C2×Dic3#12012yes—
571D12—42no—
572D12—82no—
573D12—161no—
574C4×D3—42no—
575C4×D3—42no—
576C4×D3—82no—
577C4×D3—82no—
578C4×D3—161no—
579Dic6—42no—
580Dic6—82no—
581C24—31no—
582C24—31no—
583C24—31no—
584C24—61no—
585C24#23511yescharacteristic
586C24C23×D311yescharacteristic
587#41—122no—
588#41—122no—
589#41—122no—
590#41—122no—
591#41—122no—
592#41—122no—
593C2×Q8—61no—
594C2×Q8—62no—
595C2×D4—21no—
596C2×D4—21no—
597C2×D4—21no—
598C2×D4—21no—
599C2×D4—21no—
600C2×D4—21no—
601C2×D4—32no—
602C2×D4—32no—
603C2×D4—61no—
604C2×D4—62no—
605C2×D4—61no—
606C2×D4—61no—
607C2×D4—61no—
608C2×D4—61no—
609C2×D4—61no—
610C2×D4—61no—
611C2×D4—61no—
612C2×D4—61no—
613C2×D4—61no—
614C2×D4—61no—
615C2×D4—61no—
616C2×D4—61no—
617C2×D4—61no—
618C2×D4—61no—
619C2×D4—61no—
620C2×D4—61no—
621C2×D4—61no—
622C2×D4—61no—
623C2×D4—121no—
624C2×D4—122no—
625C2×D4—122no—
626C2×D4—122no—
627C2×D4—122no—
628C2×D4—122no—
629C2×D4—122no—
630C2×D4—121no—
631C22×C4—21no—
632C22×C4—21no—
633C22×C4—21no—
634C22×C4—21no—
635C22×C4—21no—
636C22×C4—21no—
637C22×C4—21no—
638C22×C4—21no—
639C22×C4—21no—
640C22×C4—21no—
641C22×C4—21no—
642C22×C4—31no—
643C22×C4—31no—
644C22×C4—31no—
645C22×C4—61no—
646C22×C4—61no—
647C22×C4—62no—
648C22×C4—62no—
649C22×C4—61no—
650C22×C4—61no—
651C22×C4—61no—
652C22×C4—61no—
653C22×C4—61no—
654C22×C4—61no—
655C22×C4—121no—
656C22×C4#23511yescharacteristic
657C22×C4D3×D411yescharacteristic
658C22×C4D3×D411yescharacteristic
659C4⋊C4—22no—
660C4⋊C4—22no—
661C4⋊C4—41no—
662C4⋊C4—41no—
663C4⋊C4—62no—
664C4⋊C4—62no—
665C4⋊C4—62no—
666C4⋊C4—62no—
667C4⋊C4—62no—
668C4⋊C4—62no—
669C4⋊C4—62no—
670C4⋊C4—62no—
671C4⋊C4—62no—
672C4⋊C4—62no—
673C4⋊C4—121no—
674C4⋊C4—121no—
675C4⋊C4—121no—
676C4⋊C4—121no—
677C4⋊C4—121no—
678C22⋊C4—21no—
679C22⋊C4—21no—
680C22⋊C4—21no—
681C22⋊C4—21no—
682C22⋊C4—21no—
683C22⋊C4—21no—
684C22⋊C4—21no—
685C22⋊C4—21no—
686C22⋊C4—32no—
687C22⋊C4—32no—
688C22⋊C4—41no—
689C22⋊C4—41no—
690C22⋊C4—62no—
691C22⋊C4—62no—
692C22⋊C4—62no—
693C22⋊C4—62no—
694C22⋊C4—62no—
695C22⋊C4—62no—
696C22⋊C4—62no—
697C22⋊C4—62no—
698C22⋊C4—61no—
699C22⋊C4—61no—
700C22⋊C4—61no—
701C22⋊C4—61no—
702C22⋊C4—61no—
703C22⋊C4—61no—
704C22⋊C4—61no—
705C22⋊C4—61no—
706C22⋊C4—121no—
707C22⋊C4—121no—
708C22⋊C4—121no—
709C22⋊C4—121no—
710C22⋊C4—121no—
711C22⋊C4—121no—
712C22⋊C4—121no—
713C22⋊C4D3×D412yes—
714C22⋊C4D3×D412yes—
715C42—22no—
716C42—22no—
717C42—62no—
718C42—62no—
719C42—121no—
720C22×C3—41no—
721C22×C3—41no—
722C22×C3—41no—
723C22×C3—41no—
724C22×C3—41no—
725C22×C3—41no—
726C22×C3—41no—
727C22×C3—41no—
728C22×C3—81no—
729C22×C3—81no—
730C22×C3—81no—
731C22×C3C2×#12011yescharacteristic
732C22×C3#52511yescharacteristic
733C22×C3#53511yescharacteristic
734C22×C3#54611yescharacteristic
735C22×C3#54611yescharacteristic
736C22×C3#54611yescharacteristic
737C22×C3#54611yescharacteristic
738C2×D3—22no—
739C2×D3—42no—
740C2×D3—42no—
741C2×D3—41no—
742C2×D3—41no—
743C2×D3—81no—
744C2×D3—81no—
745C2×D3—81no—
746C2×D3—81no—
747C2×D3—81no—
748C2×D3—81no—
749C2×D3—81no—
750C2×D3—162no—
751C3×C4—42no—
752C3×C4—42no—
753C3×C4—41no—
754C3×C4—41no—
755C3×C4—41no—
756C3×C4—81no—
757C3×C4—81no—
758C3×C4—81no—
759Dic3—22no—
760Dic3—42no—
761Dic3—42no—
762Dic3—41no—
763Dic3—41no—
764Dic3—81no—
765Dic3—81no—
766Dic3—81no—
767C23—21no—
768C23—21no—
769C23—21no—
770C23—32no—
771C23—61no—
772C23—61no—
773C23—61no—
774C23—61no—
775C23—61no—
776C23—61no—
777C23—61no—
778C23—61no—
779C23—81no—
780C23—81no—
781C23—122no—
782C23—241no—
783C23—241no—
784C23—241no—
785C23—481no—
786C23C2×#23511yescharacteristic
787C23C2×D3×D411yescharacteristic
788C23C2×D3×D411yescharacteristic
789C23C2×D3×D411yescharacteristic
790C23#100411yescharacteristic
791C23D3×#4111yescharacteristic
792C23#100911yescharacteristic
793Q8—122no—
794Q8—242no—
795D4—41no—
796D4—41no—
797D4—41no—
798D4—41no—
799D4—62no—
800D4—62no—
801D4—62no—
802D4—62no—
803D4—122no—
804D4—122no—
805D4—122no—
806D4—121no—
807D4—121no—
808D4—121no—
809D4—121no—
810D4—121no—
811D4—121no—
812D4—121no—
813D4—121no—
814D4—242no—
815D4—481no—
816D4—481no—
817C2×C4—21no—
818C2×C4—21no—
819C2×C4—21no—
820C2×C4—21no—
821C2×C4—21no—
822C2×C4—21no—
823C2×C4—21no—
824C2×C4—21no—
825C2×C4—22no—
826C2×C4—22no—
827C2×C4—21no—
828C2×C4—32no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—41no—
833C2×C4—41no—
834C2×C4—41no—
835C2×C4—41no—
836C2×C4—61no—
837C2×C4—61no—
838C2×C4—61no—
839C2×C4—61no—
840C2×C4—61no—
841C2×C4—61no—
842C2×C4—62no—
843C2×C4—62no—
844C2×C4—61no—
845C2×C4—61no—
846C2×C4—81no—
847C2×C4—81no—
848C2×C4—81no—
849C2×C4—81no—
850C2×C4—81no—
851C2×C4—122no—
852C2×C4—122no—
853C2×C4—122no—
854C2×C4—121no—
855C2×C4—121no—
856C2×C4—121no—
857C2×C4—242no—
858C2×C4—242no—
859C2×C4—241no—
860C2×C4—241no—
861C2×C4—241no—
862C2×C4—241no—
863C2×C4—241no—
864C2×C4—481no—
865C2×C3—21no—
866C2×C3—21no—
867C2×C3—21no—
868C2×C3—21no—
869C2×C3—21no—
870C2×C3—21no—
871C2×C3—21no—
872C2×C3—81no—
873C2×C3#240411yescharacteristic
874D3—42no—
875D3—81no—
876D3—81no—
877C22—41no—
878C22—41no—
879C22—41no—
880C22—41no—
881C22—41no—
882C22—41no—
883C22—41no—
884C22—41no—
885C22—62no—
886C22—81no—
887C22—81no—
888C22—81no—
889C22—122no—
890C22—122no—
891C22—121no—
892C22—121no—
893C22—241no—
894C22—241no—
895C22—241no—
896C22—241no—
897C22—241no—
898C22—241no—
899C22—241no—
900C22—482no—
901C22#549011yescharacteristic
902C22#554711yescharacteristic
903C22#555011yescharacteristic
904C22D3×#12011yescharacteristic
905C22#560711yescharacteristic
906C22#561211yescharacteristic
907C22#565411yescharacteristic
908C4—42no—
909C4—42no—
910C4—41no—
911C4—41no—
912C4—41no—
913C4—62no—
914C4—81no—
915C4—81no—
916C4—81no—
917C4—122no—
918C4—122no—
919C4—121no—
920C4—121no—
921C4—241no—
922C4—241no—
923C4—241no—
924C3#2399711yescharacteristic, complemented, Sylow
925C2—21no—
926C2—21no—
927C2—21no—
928C2—21no—
929C2—21no—
930C2—21no—
931C2—21no—
932C2—81no—
933C2—122no—
934C2—241no—
935C2—241no—
936C2#7488611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#74886
commutator, cosocleC24×C3C24
FrattiniC24C23×D3
FittingC3×#1899C2
socleC2×C3#2404
prime radical#78686C2
hypercenter#1899D3
hypocenterC3#23997
LCSG ▷ C24×C3 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ #1899

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #85745C2semidirect
2. C2×#5053C2semidirect
3. #78688C2semidirect
5. C3×#1899C2semidirect
6. #71706C2semidirect
7. #71595C2semidirect
8. #70034C2semidirect
9. #70025C2semidirect
10. #69539C2semidirect
11. #69538C2semidirect
12. #68967C2semidirect
13. #68964C2semidirect
14. #68964C2semidirect
15. #68960C2semidirect
19. C2×C3×#117C22semidirect
23. C2×#929C22semidirect
33. #5486C22semidirect
34. #5483C22semidirect
38. C3×#381C22semidirect
41. #5211C22semidirect
50. C2×#806C22semidirect
51. C2×#806C22semidirect
56. C3×#342C22semidirect
57. C3×#342C22semidirect
58. #4527C22semidirect
59. #4527C22semidirect
60. #4527C22semidirect
61. #4527C22semidirect
62. #4526C22semidirect
63. #4526C22semidirect
76. #1899D3semidirect
127. #929D4semidirect
128. #929D4semidirect
160. D3×C22⋊C4D4semidirect
165. #877D4semidirect
206. C2×#117C2×D3semidirect
226. #381C2×D3semidirect
233. #342C2×D3semidirect
234. #342C2×D3semidirect
924. C3#23997semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#857452
C2×#50532
#786882
#786862
C3×#18992
#717062
#715952
#700342
#700252
#695392
#695382
#689672
#689642
#689602
#239973