Finite Group Databasebeta

← #10828010

Subgroups — #10828010

Order 768.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#87280C211yesmaximal, characteristic
2#78893C212yesmaximal, complemented
3#76290C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#72140C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70382C212yesmaximal, complemented
7#70360C212yesmaximal, complemented
8#70309C212yesmaximal, complemented
9#70080C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#70068C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#69642C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24021—31nomaximal, Sylow
13C2×C3×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
14C22×#237C2211yescharacteristic
15#5828C2212yes—
16#5825C2212yes—
17#5824—22no—
18#5824—22no—
19#5806—22no—
20#5806—22no—
21#5804—22no—
22#5798C2211yescharacteristic
23C2×#935—22no—
24C2×#892C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C42×D3C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C3×#104C2212yes—
27C3×#417C2212yes—
28C2×C3×#100C2211yescharacteristic
29C3×#390C2211yescharacteristic
30C2×#837C2212yes—
31#5232C2212yes—
32#5221C2211yescharacteristic
33C2×#833C2211yescharacteristic
34C2×#824C2212yescomplemented
35#5126C2212yescomplemented
36#5121C2212yescomplemented
37#4973C2211yescharacteristic, complemented
38#4964C2212yescomplemented
39#4956—22no—
40Dic3×C22⋊C4—22no—
41#4929C2211yescharacteristic, complemented
42#4815—22no—
43#4814—22no—
44#4784—22no—
45#4779—22no—
46#4555C2212yescomplemented
47#4523C2212yescomplemented
48#3485—31no—
49#3093—32no—
50#2297—31no—
51#2038—32no—
52#2038—32no—
53#1896—32no—
54#1856—31no—
55#1856—31no—
56#1792—31no—
57#1792D311yescharacteristic, complemented
58#1785—31no—
59C3×H(5,𝔽2)—22no—
60C3×H(5,𝔽2)—22no—
61C3×H(5,𝔽2)—42no—
62C2×C3×#41—22no—
63C2×C3×#41C2312yes—
64C22×C3×D4—22no—
65C22×C3×D4—22no—
66C22×C3×D4C2311yescharacteristic
67C22×#67D412yes—
68C23×Dic3D412yes—
69C2×#237—22no—
70C2×#237—22no—
71C2×#237—22no—
72C2×#237—22no—
73C2×#237—42no—
74C22×C4×D3—21no—
75C22×C4×D3C2311yescharacteristic
76C22×Dic6C2311yescharacteristic
77C2×C3×M16C2312yes—
78C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C3×C22⋊C4—22no—
80C2×C3×C42C2311yescharacteristic
81#953—24no—
82C2×#217—22no—
83C2×#217—22no—
84C2×#217—22no—
85C2×#217—22no—
86#946D412yes—
87#946D412yes—
88#944—22no—
89#939—24no—
90#939—24no—
91#938D412yes—
92#938D412yes—
93#937—22no—
94#936—22no—
95#935—24no—
96#935—24no—
97#935—22no—
98#935—24no—
99D4×Dic3—22no—
100D4×Dic3—22no—
101#929—24no—
102C4×#67—22no—
103C4×#67—22no—
104C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
105#926C2312yes—
106C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
107#924—22no—
108#924—22no—
109C2×Dic3⋊C4—22no—
110C2×Dic3⋊C4—22no—
111C2×C4×Dic3—21no—
112C2×C4×Dic3—21no—
113C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
114C2×#208C2312yes—
115#892—22no—
116#892—22no—
117C42×D3—42no—
118C3×#104—42no—
119C3×#103—22no—
120C3×#102—22no—
121C3×#100—22no—
122#837—42no—
123#835—22no—
124#833—22no—
125#832—22no—
126C3⋊#95—22no—
127C3⋊#95—22no—
128#824—42no—
129(C2×D3)⋊C8—22no—
130(C2×D3)⋊C8—22no—
131#818—22no—
132#817—22no—
133#808—22no—
134#807—22no—
135C2×H(5,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
136C22×#41—31no—
137#547—62no—
138#547—62no—
139#546—62no—
140#546—62no—
141#536—32no—
142#534—62no—
143#525—32no—
144C2×#123—62no—
145#518—31no—
146C2×#117—31no—
147C22×C42—31no—
148#485—62no—
149#485—62no—
150#482—62no—
151#482—62no—
152#428—32no—
153#428—32no—
154C2×#104—32no—
155C2×#104C2×D312yes—
156#417—32no—
157#417C2×D312yes—
158C2×#101—32no—
159C2×#100—31no—
160C2×#100C2×D311yescharacteristic
161#407—32no—
162#391—31no—
163#391—31no—
164#390—31no—
165#390C2×D311yescharacteristic
166#386—62no—
167C4×C22⋊C4—62no—
168#339—32no—
169#339—32no—
170C24×C3—22no—
171C24×C3C2×D412yes—
172C23×D3C2×D411yescharacteristic
173C3×#41—22no—
174C3×#41—22no—
175C3×#41—22no—
176C3×#41—22no—
177C3×#41—44no—
178C3×#41—44no—
179C2×C3×Q8C2×D412yes—
180C2×C3×D4—24no—
181C2×C3×D4—22no—
182C2×C3×D4—22no—
183C2×C3×D4—22no—
184C2×C3×D4—44no—
185C2×C3×D4—44no—
186C2×C3×D4—44no—
187C2×C3×D4—44no—
188C2×C3×D4C2×D412yes—
189C2×C3×D4#4112yes—
190C2×C3×D4#4112yes—
191C22×C3×C4—22no—
192C22×C3×C4—21no—
193C22×C3×C4—22no—
194C22×C3×C4—21no—
195C22×C3×C4C2411yescharacteristic
196C2×#67—24no—
197C2×#67—24no—
198C2×#67—22no—
199C2×#67—22no—
200C2×#67—42no—
201C22×Dic3—24no—
202C22×Dic3—21no—
203C22×Dic3—22no—
204C22×Dic3—22no—
205C22×Dic3—22no—
206C22×Dic3—22no—
207C22×Dic3—21no—
208C22×Dic3—42no—
209C22×Dic3C2×D412yes—
210C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
211#237—44no—
212#237—44no—
213#237—44no—
214#237—44no—
215C2×C4×D3—21no—
216C2×C4×D3—21no—
217C2×C4×D3—22no—
218C2×C4×D3—42no—
219C2×C4×D3—42no—
220C2×C4×D3—42no—
221C2×C4×D3C2×D412yes—
222C2×C4×D3C2×D412yes—
223C2×Dic6—22no—
224C2×Dic6—21no—
225C2×Dic6—21no—
226C2×Dic6—22no—
227C3×M16—22no—
228C3×M16—22no—
229C2×C3×C8—22no—
230C3×C4⋊C4—22no—
231C3×C22⋊C4—44no—
232C3×C42—22no—
233#217—24no—
234#217—24no—
235#217—24no—
236#217—22no—
237#217—22no—
238#217—22no—
239#217—44no—
240(C2×D3)⋊C4—22no—
241(C2×D3)⋊C4—22no—
242(C2×D3)⋊C4—42no—
243C4⋊Dic3—22no—
244C4⋊Dic3C2×D412yes—
245C4⋊Dic3C2×D412yes—
246Dic3⋊C4—24no—
247Dic3⋊C4—24no—
248Dic3⋊C4—22no—
249Dic3⋊C4—22no—
250C4×Dic3—22no—
251C4×Dic3—22no—
252C4×Dic3—42no—
253C4×Dic3—41no—
254C4×Dic3—41no—
255#208—22no—
256#208—22no—
257C2×C3⋊C8—22no—
258H(5,𝔽2)—22no—
259H(5,𝔽2)—22no—
260H(5,𝔽2)—42no—
261C2×#41—22no—
262C2×#41—62no—
263C2×#41—62no—
264C2×#41—62no—
265C2×#41—62no—
266C2×#41—122no—
267C2×#41C22×D312yes—
268C22×Q8—31no—
269C22×D4—22no—
270C22×D4—22no—
271C22×D4—32no—
272C22×D4C22×D311yescharacteristic
273C23×C4—31no—
274C23×C4—32no—
275C23×C4—61no—
276C2×M16—32no—
277C2×M16C22×D312yes—
278C4⋊Q8—62no—
279#124—62no—
280#123—64no—
281#123—62no—
282#123—64no—
283#123—64no—
284#123—64no—
285C22⋊Q8—32no—
286C22⋊Q8—32no—
287C22⋊Q8—62no—
288C22⋊Q8—62no—
289#121—32no—
290#121—32no—
291#121—64no—
292#121—64no—
293#120—62no—
294#120—64no—
295C4×D4—62no—
296C4×D4—62no—
297C4×D4—62no—
298C4×D4—62no—
299#117—32no—
300#117—62no—
301#117—62no—
302C2×C4⋊C4—31no—
303C2×C4⋊C4—62no—
304C2×C4⋊C4—62no—
305C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—62no—
308C2×C22⋊C4—62no—
309C2×C22⋊C4—62no—
310C2×C22⋊C4—61no—
311C2×C22⋊C4—62no—
312C2×C42—31no—
313C2×C42—61no—
314C2×C42—61no—
315C2×C42—122no—
316C2×C42C22×D311yescharacteristic
317#107—62no—
318#107—62no—
319#106—62no—
320#106—62no—
321#104—42no—
322#104—122no—
323#103—22no—
324#103—62no—
325#102—22no—
326#102—62no—
327#101—122no—
328#100—22no—
329#100—62no—
330C22⋊C8—62no—
331C22⋊C8—62no—
332#95—62no—
333#95—62no—
334C23×C3—22no—
335C23×C3—22no—
336C23×C3—22no—
337C23×C3—42no—
338C23×C3—42no—
339C23×C3—44no—
340C23×C3—82no—
341C23×C3—82no—
342C23×C3#12314yes—
343C23×C3C22×D411yescharacteristic
344C22×D3—21no—
345C22×D3—21no—
346C22×D3—41no—
347C22×D3—41no—
348C22×D3#12012yes—
349C3×Q8—22no—
350C3×Q8—22no—
351C3×D4—24no—
352C3×D4—24no—
353C3×D4—22no—
354C3×D4—22no—
355C3×D4—48no—
356C3×D4—42no—
357C3×D4—42no—
358C2×C3×C4—22no—
359C2×C3×C4—22no—
360C2×C3×C4—41no—
361C2×C3×C4—44no—
362C2×C3×C4—41no—
363C2×C3×C4—42no—
364C2×C3×C4—42no—
365C2×C3×C4—42no—
366C2×C3×C4—41no—
367C2×C3×C4C22×D412yes—
368C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
369C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
370C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
371#67—48no—
372#67—82no—
373#67—82no—
374C2×Dic3—21no—
375C2×Dic3—21no—
376C2×Dic3—22no—
377C2×Dic3—22no—
378C2×Dic3—22no—
379C2×Dic3—22no—
380C2×Dic3—22no—
381C2×Dic3—22no—
382C2×Dic3—44no—
383C2×Dic3—44no—
384C2×Dic3—41no—
385C2×Dic3—41no—
386C2×Dic3—42no—
387C2×Dic3—41no—
388C2×Dic3—82no—
389C2×Dic3—82no—
390C2×Dic3#12011yescharacteristic
391C2×Dic3#12011yescharacteristic
392C4×D3—22no—
393C4×D3—22no—
394C4×D3—22no—
395C4×D3—22no—
396C4×D3—48no—
397Dic6—42no—
398Dic6—42no—
399C3×C8—42no—
400C3⋊C8—42no—
401C24—22no—
402C24—31no—
403C24D3×D412yes—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—22no—
407#41—22no—
408#41—44no—
409#41—44no—
410#41—124no—
411#41—124no—
412#41—124no—
413#41—124no—
414C2×Q8—61no—
415C2×Q8—62no—
416C2×Q8—61no—
417C2×Q8—62no—
418C2×Q8D3×D412yes—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—64no—
428C2×D4—64no—
429C2×D4—62no—
430C2×D4—62no—
431C2×D4—122no—
432C2×D4#23512yes—
433C2×D4D3×D412yes—
434C2×D4#23712yes—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—31no—
440C22×C4—32no—
441C22×C4—32no—
442C22×C4—32no—
443C22×C4—62no—
444C22×C4—62no—
445C22×C4—61no—
446C22×C4—61no—
447C22×C4—62no—
448C22×C4—64no—
449C22×C4—61no—
450C22×C4—62no—
451C22×C4—62no—
452C22×C4—61no—
453C22×C4—122no—
454C22×C4—122no—
455C22×C4—122no—
456C22×C4—122no—
457C22×C4C23×D311yescharacteristic
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—62no—
461M16—62no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—62no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—32no—
466C4⋊C4—32no—
467C4⋊C4—62no—
468C4⋊C4—62no—
469C4⋊C4—64no—
470C4⋊C4—64no—
471C4⋊C4—62no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—62no—
474C22⋊C4—62no—
475C22⋊C4—62no—
476C22⋊C4—62no—
477C22⋊C4—64no—
478C22⋊C4—64no—
479C22⋊C4—64no—
480C22⋊C4—62no—
481C22⋊C4—122no—
482C22⋊C4—124no—
483C42—22no—
484C42—62no—
485C42—62no—
486C42—121no—
487C42—121no—
488C42—122no—
489C22×C3—21no—
490C22×C3—21no—
491C22×C3—24no—
492C22×C3—44no—
493C22×C3—42no—
494C22×C3—42no—
495C22×C3—42no—
496C22×C3—42no—
497C22×C3—42no—
498C22×C3—82no—
499C22×C3—164no—
500C22×C3C2×#12011yescharacteristic
501C22×C3C2×#12311yescharacteristic
502C22×C3#53411yescharacteristic
503C2×D3—22no—
504C2×D3—22no—
505C2×D3—22no—
506C2×D3—42no—
507C2×D3—42no—
508C3×C4—42no—
509C3×C4—42no—
510C3×C4—81no—
511C3×C4#54612yes—
512C3×C4#54612yes—
513Dic3—21no—
514Dic3—21no—
515Dic3—42no—
516Dic3—42no—
517Dic3—42no—
518Dic3—42no—
519Dic3—81no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—32no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—44no—
527C23—61no—
528C23—61no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—121no—
532C23—121no—
533C23#88314yes—
534C23C2×D3×D411yescharacteristic
535Q8—22no—
536Q8—22no—
537Q8—122no—
538Q8—122no—
539D4—24no—
540D4—22no—
541D4—24no—
542D4—22no—
543D4—48no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—128no—
547D4—242no—
548D4—242no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—31no—
552C2×C4—31no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—61no—
561C2×C4—61no—
562C2×C4—62no—
563C2×C4—62no—
564C2×C4—62no—
565C2×C4—62no—
566C2×C4—62no—
567C2×C4—62no—
568C2×C4—62no—
569C2×C4—62no—
570C2×C4—62no—
571C2×C4—62no—
572C2×C4—128no—
573C2×C4—124no—
574C2×C4—124no—
575C2×C4—121no—
576C2×C4—121no—
577C2×C4—122no—
578C2×C4—121no—
579C2×C4—242no—
580C2×C4—242no—
581C2×C4C2×#23511yescharacteristic
582C2×C4C2×D3×D412yes—
583C2×C4C2×#23711yescharacteristic
584C2×C4#100412yes—
585C8—42no—
586C8—122no—
587C2×C3—21no—
588C2×C3—21no—
589C2×C3—44no—
590C2×C3—82no—
591C2×C3#240511yescharacteristic
592C2×C3#301811yescharacteristic
593C2×C3#301811yescharacteristic
594D3—42no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—24no—
598C22—44no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—62no—
605C22—62no—
606C22—62no—
607C22—82no—
608C22—122no—
609C22—122no—
610C22—164no—
611C22C2×#88311yescharacteristic
612C22D3×#12011yescharacteristic
613C22#558911yescharacteristic
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—61no—
617C4—61no—
618C4—81no—
619C4—122no—
620C4—122no—
621C4—122no—
622C4—122no—
623C4—241no—
624C4#549012yes—
625C4#559112yes—
626C3#2402111yescharacteristic, complemented, Sylow
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—44no—
630C2—82no—
631C2—122no—
632C2#7385311yescharacteristic
633C2#8027711yescharacteristic
634C2#8029111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1792C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#87280C2
hypercenter#1792D3
hypocenterC3#24021
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #78893C2semidirect
3. #76290C2semidirect
4. C3×#1792C2semidirect
5. #72140C2semidirect
6. #70382C2semidirect
7. #70360C2semidirect
8. #70309C2semidirect
9. #70080C2semidirect
10. #70068C2semidirect
11. #69642C2semidirect
24. C2×#892C22semidirect
25. C2×C42×D3C22semidirect
34. C2×#824C22semidirect
35. #5126C22semidirect
36. #5121C22semidirect
37. #4973C22semidirect
38. #4964C22semidirect
41. #4929C22semidirect
46. #4555C22semidirect
47. #4523C22semidirect
57. #1792D3semidirect
626. C3#24021semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#872802
#788932
#762902
C3×#17922
#721402
#703822
#703602
#703092
#700802
#700682
#696422
#240213