Finite Group Databasebeta

← #10828014

Subgroups — #10828014

Order 768.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85858C211yesmaximal, characteristic
2#79216C212yesmaximal, complemented
3#76290C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70678C212yesmaximal, complemented
7#70086C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70080C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#69662C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68756C212yesmaximal, complemented
11#68734C212yesmaximal, complemented
12#24021—31nomaximal, Sylow
13C2×#1004C2211yescharacteristic
14C22×#237C2211yescharacteristic
15C3×#518C2211yescharacteristic
16#5555—22no—
17#5555—22no—
18#5554—22no—
19#5554—22no—
20#5526C2212yes—
21#5524C2212yes—
22C2×#892C2211yescharacteristic, complemented
23#5493—22no—
24C2×#886—22no—
25C2×C42×D3C2211yescharacteristic, complemented
26C3×#428C2212yescomplemented
27C2×C3×#100C2211yescharacteristic
28C3×#390C2211yescharacteristic
29#5221C2211yescharacteristic
30C2×#833C2211yescharacteristic
31C2×#825C2212yes—
32C2×#824C2212yescomplemented
33#5133C2212yes—
34#5126C2212yescomplemented
35#4995C2212yescomplemented
36#4973C2211yescharacteristic, complemented
37#4966C2212yes—
38#4956—22no—
39Dic3×C22⋊C4—22no—
40#4929C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#805C2212yes—
42#4888—22no—
43#4885—22no—
44#4868—22no—
45#4866—22no—
46C3×#339C2212yescomplemented
47#4532C2212yescomplemented
48#3485—31no—
49#3093—32no—
50#2297—31no—
51#2038—32no—
52#2038—32no—
53#1896—32no—
54#1856—31no—
55#1856D311yescharacteristic, complemented
56#1792—31no—
57#1792—31no—
58#1785—31no—
59C22×C3×D4C2311yescharacteristic
60C22×#67—22no—
61C22×#67D412yes—
62C23×Dic3D412yes—
63#1004—22no—
64#1004—22no—
65#1004—42no—
66C2×#237—22no—
67C2×#237—22no—
68C2×#237—22no—
69C2×#237—22no—
70C2×#237—22no—
71C2×#237—42no—
72C2×D3×D4—22no—
73C2×#235C2312yes—
74C22×C4×D3—21no—
75C22×C4×D3C2311yescharacteristic
76C22×Dic6C2311yescharacteristic
77C2×C3×M16C2312yes—
78C3×C4×D4—22no—
79C3×C4×D4—22no—
80C3×#117C2312yes—
81C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C3×C22⋊C4—22no—
83C2×C3×C22⋊C4—22no—
84C2×C3×C42C2311yescharacteristic
85C2×#217—22no—
86#930—24no—
87#930—24no—
88C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
91C2×C4⋊Dic3—22no—
92C2×C4⋊Dic3—22no—
93C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic3—21no—
95C2×C4×Dic3—21no—
96C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
97C2×#208C2312yes—
98#897—22no—
99#897—22no—
100#897D412yes—
101#897D412yes—
102#895D412yes—
103#895D412yes—
104#892—22no—
105#892—22no—
106#886—24no—
107#886—24no—
108#886—24no—
109#886—22no—
110#886—24no—
111#882—24no—
112#882—22no—
113#875—22no—
114C4×D12—22no—
115C4×D12—22no—
116C42×D3—42no—
117#869—22no—
118C3×#107—22no—
119C3×#106—22no—
120C3×#100—22no—
121#833—22no—
122C3⋊#95—22no—
123C3⋊#95—22no—
124#825—42no—
125#824—42no—
126#821—22no—
127(C2×D3)⋊C8—22no—
128(C2×D3)⋊C8—22no—
129#816—22no—
130#810—22no—
131#809—22no—
132#808—22no—
133#807—22no—
134#805—42no—
135C2×H(5,𝔽2)—31no—
136C22×#41—31no—
137#547—62no—
138#547—62no—
139#546—62no—
140#546—62no—
141#536—32no—
142#534—62no—
143#525—32no—
144C2×#123—62no—
145#518C2×D311yescharacteristic
146C2×#117—31no—
147C22×C42—31no—
148#485—62no—
149#485—62no—
150#482—62no—
151#482—62no—
152#428—32no—
153#428C2×D312yescomplemented
154C2×#104—32no—
155C2×#104—32no—
156#417—32no—
157#417—32no—
158C2×#101—32no—
159C2×#100—31no—
160C2×#100C2×D311yescharacteristic
161#407—32no—
162#391—31no—
163#391—31no—
164#390—31no—
165#390C2×D311yescharacteristic
166#386—62no—
167C4×C22⋊C4—62no—
168#339—32no—
169#339C2×D312yescomplemented
170C24×C3C2×D412yes—
171C23×D3—22no—
172C23×D3C2×D411yescharacteristic
173C2×C3×D4—22no—
174C2×C3×D4—22no—
175C2×C3×D4#4112yes—
176C2×C3×D4#4112yes—
177C22×C3×C4—21no—
178C22×C3×C4—22no—
179C22×C3×C4—22no—
180C22×C3×C4—21no—
181C22×C3×C4C2411yescharacteristic
182C2×#67—24no—
183C2×#67—24no—
184C2×#67—22no—
185C2×#67—24no—
186C2×#67—42no—
187C2×#67—44no—
188C2×#67—44no—
189C22×Dic3—22no—
190C22×Dic3—24no—
191C22×Dic3—21no—
192C22×Dic3—22no—
193C22×Dic3—22no—
194C22×Dic3—21no—
195C22×Dic3—42no—
196C22×Dic3C2×D412yes—
197C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
198#237—44no—
199#237—44no—
200#237—44no—
201#237—44no—
202#237—44no—
203#237—44no—
204D3×D4—44no—
205D3×D4—44no—
206#235—22no—
207#235—22no—
208#235—22no—
209#235—22no—
210C2×D12—22no—
211C2×D12—22no—
212C2×D12C2×D412yes—
213C2×C4×D3—21no—
214C2×C4×D3—21no—
215C2×C4×D3—22no—
216C2×C4×D3—22no—
217C2×C4×D3—42no—
218C2×C4×D3—42no—
219C2×C4×D3—42no—
220C2×C4×D3C2×D412yes—
221C2×C4×D3C2×D412yes—
222C2×Dic6—22no—
223C2×Dic6—21no—
224C2×Dic6—21no—
225C2×Dic6—22no—
226C2×Dic6C2×D412yes—
227C3×M16—22no—
228C3×M16—22no—
229C2×C3×C8—22no—
230C3×C4⋊C4—22no—
231C3×C4⋊C4C2×D412yes—
232C3×C4⋊C4C2×D412yes—
233C3×C22⋊C4—24no—
234C3×C22⋊C4—22no—
235C3×C22⋊C4—44no—
236C3×C42—22no—
237C3×C42—22no—
238#217—44no—
239(C2×D3)⋊C4—24no—
240(C2×D3)⋊C4—24no—
241(C2×D3)⋊C4—22no—
242(C2×D3)⋊C4—22no—
243(C2×D3)⋊C4—22no—
244(C2×D3)⋊C4—22no—
245(C2×D3)⋊C4—42no—
246C4⋊Dic3—24no—
247C4⋊Dic3—24no—
248C4⋊Dic3—22no—
249C4⋊Dic3—22no—
250C4⋊Dic3—22no—
251C4×Dic3—22no—
252C4×Dic3—42no—
253C4×Dic3—41no—
254C4×Dic3—41no—
255#208—22no—
256#208—22no—
257C2×C3⋊C8—22no—
258H(5,𝔽2)—62no—
259H(5,𝔽2)—62no—
260H(5,𝔽2)—122no—
261C2×#41—32no—
262C2×#41—62no—
263C2×#41—62no—
264C2×#41—62no—
265C2×#41—62no—
266C2×#41—62no—
267C2×#41—122no—
268C22×Q8—31no—
269C22×D4—32no—
270C22×D4—62no—
271C22×D4—62no—
272C22×D4C22×D311yescharacteristic
273C23×C4—31no—
274C23×C4—32no—
275C23×C4—61no—
276C2×M16—32no—
277C2×M16C22×D312yes—
278C4⋊Q8—62no—
279#124—62no—
280#123—62no—
281#123—64no—
282#123—64no—
283#123—64no—
284#123—64no—
285C22⋊Q8—32no—
286C22⋊Q8—32no—
287C22⋊Q8—62no—
288C22⋊Q8—62no—
289#121—32no—
290#121—32no—
291#121—64no—
292#121—64no—
293#120—62no—
294#120—64no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—62no—
298C4×D4—62no—
299#117—62no—
300#117—62no—
301#117C22×D312yes—
302C2×C4⋊C4—31no—
303C2×C4⋊C4—62no—
304C2×C4⋊C4—62no—
305C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—62no—
309C2×C22⋊C4—62no—
310C2×C22⋊C4—61no—
311C2×C22⋊C4—62no—
312C2×C42—31no—
313C2×C42—61no—
314C2×C42—61no—
315C2×C42—122no—
316C2×C42C22×D311yescharacteristic
317#107—22no—
318#107—62no—
319#106—22no—
320#106—62no—
321#104—122no—
322#104—122no—
323#103—62no—
324#103—62no—
325#102—62no—
326#102—62no—
327#101—122no—
328#100—22no—
329#100—62no—
330C22⋊C8—62no—
331C22⋊C8—62no—
332#95—62no—
333#95—62no—
334C23×C3—22no—
335C23×C3—22no—
336C23×C3—42no—
337C23×C3—42no—
338C23×C3#12314yes—
339C23×C3C22×D411yescharacteristic
340C22×D3—21no—
341C22×D3—21no—
342C22×D3—22no—
343C22×D3—41no—
344C22×D3—41no—
345C22×D3—44no—
346C22×D3—82no—
347C22×D3—82no—
348C22×D3#12012yes—
349C3×D4—24no—
350C3×D4—24no—
351C2×C3×C4—22no—
352C2×C3×C4—22no—
353C2×C3×C4—22no—
354C2×C3×C4—41no—
355C2×C3×C4—41no—
356C2×C3×C4—42no—
357C2×C3×C4—41no—
358C2×C3×C4—82no—
359C2×C3×C4—82no—
360C2×C3×C4C22×D412yes—
361C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
362C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
363C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
364#67—48no—
365#67—48no—
366#67—42no—
367#67—42no—
368C2×Dic3—21no—
369C2×Dic3—21no—
370C2×Dic3—22no—
371C2×Dic3—22no—
372C2×Dic3—22no—
373C2×Dic3—22no—
374C2×Dic3—22no—
375C2×Dic3—44no—
376C2×Dic3—44no—
377C2×Dic3—41no—
378C2×Dic3—44no—
379C2×Dic3—41no—
380C2×Dic3—42no—
381C2×Dic3—41no—
382C2×Dic3#12011yescharacteristic
383C2×Dic3#12011yescharacteristic
384D12—22no—
385D12—22no—
386D12—82no—
387D12—82no—
388C4×D3—22no—
389C4×D3—22no—
390C4×D3—22no—
391C4×D3—22no—
392C4×D3—48no—
393C4×D3—42no—
394C4×D3—42no—
395Dic6—22no—
396Dic6—22no—
397Dic6—42no—
398Dic6—42no—
399C3×C8—42no—
400C3⋊C8—42no—
401C24—31no—
402C24—62no—
403C24D3×D412yes—
404#41—62no—
405#41—62no—
406#41—62no—
407#41—62no—
408#41—124no—
409#41—124no—
410#41—124no—
411#41—124no—
412#41—124no—
413#41—124no—
414C2×Q8—32no—
415C2×Q8—61no—
416C2×Q8—62no—
417C2×Q8—61no—
418C2×Q8—62no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—32no—
422C2×D4—62no—
423C2×D4—62no—
424C2×D4—64no—
425C2×D4—64no—
426C2×D4—64no—
427C2×D4—62no—
428C2×D4—122no—
429C2×D4—124no—
430C2×D4—124no—
431C2×D4—124no—
432C2×D4—124no—
433C2×D4#23512yes—
434C2×D4#23912yes—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—31no—
440C22×C4—32no—
441C22×C4—32no—
442C22×C4—32no—
443C22×C4—62no—
444C22×C4—62no—
445C22×C4—61no—
446C22×C4—61no—
447C22×C4—62no—
448C22×C4—62no—
449C22×C4—64no—
450C22×C4—61no—
451C22×C4—62no—
452C22×C4—61no—
453C22×C4—122no—
454C22×C4—122no—
455C22×C4—122no—
456C22×C4—122no—
457C22×C4C23×D311yescharacteristic
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—62no—
461M16—62no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—62no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—62no—
466C4⋊C4—62no—
467C4⋊C4—64no—
468C4⋊C4—64no—
469C4⋊C4—62no—
470C4⋊C4D3×D412yes—
471C4⋊C4D3×D412yes—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—62no—
476C22⋊C4—62no—
477C22⋊C4—62no—
478C22⋊C4—62no—
479C22⋊C4—64no—
480C22⋊C4—64no—
481C22⋊C4—122no—
482C22⋊C4—124no—
483C42—22no—
484C42—22no—
485C42—62no—
486C42—121no—
487C42—121no—
488C42—122no—
489C22×C3—21no—
490C22×C3—21no—
491C22×C3—24no—
492C22×C3—44no—
493C22×C3—42no—
494C22×C3—42no—
495C22×C3—82no—
496C22×C3C2×#12011yescharacteristic
497C22×C3C2×#12311yescharacteristic
498C22×C3#53411yescharacteristic
499C2×D3—22no—
500C2×D3—22no—
501C2×D3—22no—
502C2×D3—42no—
503C2×D3—42no—
504C2×D3—42no—
505C2×D3—42no—
506C2×D3—42no—
507C2×D3—164no—
508C3×C4—42no—
509C3×C4—42no—
510C3×C4—42no—
511C3×C4—81no—
512C3×C4#54612yes—
513C3×C4#54612yes—
514Dic3—21no—
515Dic3—21no—
516Dic3—42no—
517Dic3—42no—
518Dic3—42no—
519Dic3—81no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—32no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—61no—
526C23—61no—
527C23—62no—
528C23—121no—
529C23—121no—
530C23—124no—
531C23—242no—
532C23—242no—
533C23#89414yes—
534C23C2×D3×D411yescharacteristic
535Q8—62no—
536Q8—62no—
537Q8—122no—
538Q8—122no—
539D4—24no—
540D4—24no—
541D4—62no—
542D4—62no—
543D4—128no—
544D4—128no—
545D4—122no—
546D4—122no—
547D4—242no—
548D4—242no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—31no—
553C2×C4—31no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—61no—
559C2×C4—61no—
560C2×C4—62no—
561C2×C4—62no—
562C2×C4—62no—
563C2×C4—62no—
564C2×C4—62no—
565C2×C4—62no—
566C2×C4—62no—
567C2×C4—62no—
568C2×C4—62no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—128no—
572C2×C4—124no—
573C2×C4—124no—
574C2×C4—121no—
575C2×C4—124no—
576C2×C4—121no—
577C2×C4—122no—
578C2×C4—122no—
579C2×C4—122no—
580C2×C4—121no—
581C2×C4C2×#23511yescharacteristic
582C2×C4C2×D3×D412yes—
583C2×C4C2×#23911yescharacteristic
584C2×C4#100912yes—
585C8—42no—
586C8—122no—
587C2×C3—21no—
588C2×C3—21no—
589C2×C3—44no—
590C2×C3#240511yescharacteristic
591C2×C3#301811yescharacteristic
592C2×C3#301811yescharacteristic
593D3—42no—
594D3—82no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—24no—
598C22—44no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—62no—
602C22—62no—
603C22—62no—
604C22—82no—
605C22—122no—
606C22—122no—
607C22—122no—
608C22—122no—
609C22—122no—
610C22—484no—
611C22C2×#89411yescharacteristic
612C22D3×#12011yescharacteristic
613C22#565311yescharacteristic
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—61no—
618C4—61no—
619C4—81no—
620C4—122no—
621C4—122no—
622C4—122no—
623C4—241no—
624C4#555012yes—
625C4#563012yes—
626C3#2402111yescharacteristic, complemented, Sylow
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—44no—
630C2—122no—
631C2—242no—
632C2#7459911yescharacteristic
633C2#8027711yescharacteristic
634C2#8029111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1856C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#85858C2
hypercenter#1856D3
hypocenterC3#24021
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #79216C2semidirect
3. #76290C2semidirect
4. C3×#1856C2semidirect
5. #71647C2semidirect
6. #70678C2semidirect
7. #70086C2semidirect
8. #70080C2semidirect
9. #69662C2semidirect
10. #68756C2semidirect
11. #68734C2semidirect
22. C2×#892C22semidirect
25. C2×C42×D3C22semidirect
26. C3×#428C22semidirect
32. C2×#824C22semidirect
34. #5126C22semidirect
35. #4995C22semidirect
36. #4973C22semidirect
40. #4929C22semidirect
46. C3×#339C22semidirect
47. #4532C22semidirect
55. #1856D3semidirect
153. #428C2×D3semidirect
169. #339C2×D3semidirect
626. C3#24021semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#858582
#792162
#762902
C3×#18562
#716472
#706782
#700862
#700802
#696622
#687562
#687342
#240213