Finite Group Databasebeta

← #10828026

Subgroups — #10828026

Order 768.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#87294C211yesmaximal, characteristic
2#78893C212yesmaximal, complemented
3#76610C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#72143C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70383C212yesmaximal, complemented
7#70360C212yesmaximal, complemented
8#70309C212yesmaximal, complemented
9#70113C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#70102C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#69672C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24023—31nomaximal, Sylow
13C2×C3×2−1+4C2211yescharacteristic
14C22×D3×Q8C2211yescharacteristic
15#5831—22no—
16#5831—22no—
17#5828—22no—
18#5828C2212yes—
19#5825—22no—
20#5825C2212yes—
21Q8×#67—22no—
22Q8×#67—22no—
23#5812C2211yescharacteristic
24C2×#892C2211yescharacteristic
25C2×#872C2211yescharacteristic
26C2×C3×#104C2212yes—
27C3×#417C2212yes—
28C2×C3×#101C2211yescharacteristic
29C3×#391C2211yescharacteristic
30C2×#837C2212yes—
31#5232C2212yes—
32#5229C2211yescharacteristic
33C2×#836C2211yescharacteristic
34C2×#824C2212yes—
35#5126C2212yes—
36#5121C2212yes—
37#4973C2211yescharacteristic
38#4964C2212yes—
39#4929C2211yescharacteristic
40#4815—22no—
41#4814—22no—
42#4784—22no—
43#4779—22no—
44#4664—22no—
45#4646—22no—
46#4555C2212yes—
47#4523C2212yes—
48#3486—31no—
49#3093—32no—
50#2310—31no—
51#2038—32no—
52#2038—32no—
53#1897—32no—
54#1857—31no—
55#1857—31no—
56#1793—31no—
57#1793D311yescharacteristic, complemented
58#1784—31no—
59C3×2−1+4—22no—
60C3×2−1+4—22no—
61C3×2−1+4—42no—
62C2×C3×#41—22no—
63C2×C3×#41—22no—
64C2×C3×#41C2312yes—
65C22×C3×Q8—22no—
66C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
67C2×D3×Q8—22no—
68C2×D3×Q8—22no—
69C2×D3×Q8—22no—
70C2×D3×Q8—22no—
71C2×D3×Q8—42no—
72C22×C4×D3D412yes—
73C22×C4×D3C2311yescharacteristic
74C22×Dic6D412yes—
75C22×Dic6C2311yescharacteristic
76C2×C3×M16C2312yes—
77C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C3×C42C2311yescharacteristic
79#946—22no—
80#946—22no—
81#946D412yes—
82#946D412yes—
83Q8×Dic3—22no—
84Q8×Dic3—22no—
85#944—24no—
86#944—22no—
87#938—22no—
88#938—22no—
89#938D412yes—
90#938D412yes—
91#937—22no—
92#936—24no—
93#936—22no—
94#935—22no—
95#935—24no—
96C4×#67—24no—
97C4×#67—24no—
98C4×#67—22no—
99C4×#67—22no—
100C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
102#926—22no—
103#926C2312yes—
104C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
105#924—24no—
106#924—24no—
107#924—22no—
108#924—22no—
109C2×Dic3⋊C4—21no—
110C2×C4×Dic3—21no—
111C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
112C2×#208C2312yes—
113#892—22no—
114#892—22no—
115#872—42no—
116C3×#104—42no—
117C3×#103—22no—
118C3×#102—22no—
119C3×#101—22no—
120C3×#95—22no—
121#837—42no—
122#836—22no—
123#835—22no—
124#832—22no—
125C3⋊#95—22no—
126C3⋊#95—22no—
127C3⋊#95—22no—
128#824—42no—
129(C2×D3)⋊C8—22no—
130(C2×D3)⋊C8—22no—
131#818—22no—
132#817—22no—
133#808—22no—
134#807—22no—
135C2×2−1+4C2×D311yescharacteristic
136C23×Q8—31no—
137D4×Q8—62no—
138D4×Q8—62no—
139#548—62no—
140#548—62no—
141#536—32no—
142#536—62no—
143#525—32no—
144#525—62no—
145#519—31no—
146C2×#117—31no—
147C2×#117—31no—
148#485—62no—
149#485—62no—
150#482—62no—
151#482—62no—
152#428—32no—
153#428—32no—
154C2×#104—32no—
155C2×#104C2×D312yes—
156#417—32no—
157#417C2×D312yes—
158C2×#101—31no—
159C2×#101—32no—
160C2×#101C2×D311yescharacteristic
161#407—32no—
162#391—31no—
163#391—31no—
164#391—31no—
165#391—62no—
166#391C2×D311yescharacteristic
167#381—62no—
168#339—32no—
169#339—32no—
170C23×D3C2×D411yescharacteristic
171C3×#41—22no—
172C3×#41—22no—
173C3×#41—22no—
174C3×#41—22no—
175C3×#41—44no—
176C3×#41—44no—
177C3×#41—44no—
178C3×#41—44no—
179C2×C3×Q8—22no—
180C2×C3×Q8—22no—
181C2×C3×Q8—22no—
182C2×C3×Q8—44no—
183C2×C3×Q8—44no—
184C2×C3×Q8C2×D412yes—
185C2×C3×Q8#4112yes—
186C2×C3×Q8#4112yes—
187C2×C3×D4—22no—
188C2×C3×D4—22no—
189C2×C3×D4C2×D412yes—
190C22×C3×C4—24no—
191C22×C3×C4—22no—
192C22×C3×C4—21no—
193C22×C3×C4—21no—
194C22×C3×C4C2×D412yes—
195C22×C3×C4C2411yescharacteristic
196C2×#67—22no—
197C2×#67—22no—
198C22×Dic3—21no—
199C22×Dic3—21no—
200C22×Dic3C2×D412yes—
201C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
202D3×Q8—44no—
203D3×Q8—44no—
204D3×Q8—44no—
205D3×Q8—44no—
206C2×C4×D3—21no—
207C2×C4×D3—21no—
208C2×C4×D3—22no—
209C2×C4×D3—22no—
210C2×C4×D3—22no—
211C2×C4×D3—24no—
212C2×C4×D3—42no—
213C2×C4×D3C2×D412yes—
214C2×C4×D3C2×D412yes—
215C2×Dic6—24no—
216C2×Dic6—22no—
217C2×Dic6—21no—
218C2×Dic6—21no—
219C2×Dic6—22no—
220C2×Dic6—24no—
221C2×Dic6—42no—
222C3×M16—22no—
223C3×M16—22no—
224C2×C3×C8—22no—
225C3×C4⋊C4—22no—
226C3×C42—22no—
227#217—24no—
228#217—24no—
229#217—22no—
230#217—22no—
231#217—22no—
232(C2×D3)⋊C4—22no—
233(C2×D3)⋊C4—22no—
234(C2×D3)⋊C4—42no—
235(C2×D3)⋊C4—41no—
236(C2×D3)⋊C4—41no—
237C4⋊Dic3—22no—
238C4⋊Dic3—22no—
239C4⋊Dic3—22no—
240C4⋊Dic3C2×D412yes—
241C4⋊Dic3C2×D412yes—
242Dic3⋊C4—24no—
243Dic3⋊C4—24no—
244Dic3⋊C4—22no—
245Dic3⋊C4—22no—
246Dic3⋊C4—42no—
247C4×Dic3—24no—
248C4×Dic3—22no—
249C4×Dic3—22no—
250C4×Dic3—42no—
251#208—22no—
252#208—22no—
253C2×C3⋊C8—22no—
2542−1+4—22no—
2552−1+4—22no—
2562−1+4—42no—
257C2×#41—22no—
258C2×#41—22no—
259C2×#41C22×D312yes—
260C22×Q8—22no—
261C22×Q8—32no—
262C22×Q8—31no—
263C22×Q8—62no—
264C22×Q8—62no—
265C22×Q8—62no—
266C22×Q8—62no—
267C22×Q8—122no—
268C22×Q8C22×D311yescharacteristic
269C23×C4—31no—
270C23×C4—32no—
271C2×M16—32no—
272C2×M16C22×D312yes—
273C4⋊Q8—64no—
274C4⋊Q8—62no—
275#124—64no—
276#124—62no—
277#123—62no—
278#123—64no—
279C22⋊Q8—32no—
280C22⋊Q8—32no—
281C22⋊Q8—62no—
282C22⋊Q8—62no—
283C22⋊Q8—64no—
284C22⋊Q8—64no—
285C22⋊Q8—62no—
286C22⋊Q8—62no—
287#121—32no—
288#121—32no—
289#121—62no—
290#121—62no—
291#120—62no—
292C4×Q8—62no—
293C4×Q8—62no—
294C4×D4—62no—
295C4×D4—62no—
296C4×D4—64no—
297C4×D4—64no—
298#117—32no—
299#117—62no—
300#117—62no—
301#117—62no—
302#117—122no—
303C2×C4⋊C4—31no—
304C2×C4⋊C4—61no—
305C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
306C2×C22⋊C4—61no—
307C2×C22⋊C4—61no—
308C2×C42—31no—
309C2×C42—61no—
310C2×C42C22×D311yescharacteristic
311#107—62no—
312#107—62no—
313#106—62no—
314#106—62no—
315#104—42no—
316#104—122no—
317#103—22no—
318#103—62no—
319#102—22no—
320#102—62no—
321#101—22no—
322#101—62no—
323#101—122no—
324C22⋊C8—62no—
325C22⋊C8—62no—
326#95—22no—
327#95—62no—
328#95—62no—
329#95—62no—
330C23×C3—22no—
331C23×C3C22×D411yescharacteristic
332C22×D3—21no—
333C22×D3—21no—
334C22×D3—41no—
335C22×D3—41no—
336C22×D3#12011yescharacteristic
337C22×D3#12011yescharacteristic
338C3×Q8—24no—
339C3×Q8—24no—
340C3×Q8—22no—
341C3×Q8—22no—
342C3×Q8—44no—
343C3×D4—22no—
344C3×D4—22no—
345C3×D4—44no—
346C3×D4—42no—
347C3×D4—42no—
348C2×C3×C4—22no—
349C2×C3×C4—22no—
350C2×C3×C4—22no—
351C2×C3×C4—48no—
352C2×C3×C4—42no—
353C2×C3×C4—42no—
354C2×C3×C4—41no—
355C2×C3×C4—41no—
356C2×C3×C4—42no—
357C2×C3×C4—41no—
358C2×C3×C4—41no—
359C2×C3×C4#12314yes—
360C2×C3×C4C22×D412yes—
361C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
362C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
363C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
364#67—44no—
365#67—44no—
366C2×Dic3—21no—
367C2×Dic3—21no—
368C2×Dic3—22no—
369C2×Dic3—22no—
370C2×Dic3—22no—
371C2×Dic3—22no—
372C2×Dic3—22no—
373C2×Dic3—41no—
374C2×Dic3—41no—
375C2×Dic3—42no—
376C2×Dic3—41no—
377C2×Dic3—41no—
378C2×Dic3#12012yes—
379C4×D3—22no—
380C4×D3—22no—
381C4×D3—22no—
382C4×D3—22no—
383C4×D3—44no—
384C4×D3—44no—
385Dic6—48no—
386Dic6—42no—
387Dic6—42no—
388C3×C8—42no—
389C3⋊C8—42no—
390C24—31no—
391#41—22no—
392#41—22no—
393#41—22no—
394#41—22no—
395#41—44no—
396#41—44no—
397#41—44no—
398#41—44no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—44no—
403C2×Q8—44no—
404C2×Q8—64no—
405C2×Q8—64no—
406C2×Q8—61no—
407C2×Q8—62no—
408C2×Q8—61no—
409C2×Q8—62no—
410C2×Q8—122no—
411C2×Q8—124no—
412C2×Q8—124no—
413C2×Q8—124no—
414C2×Q8—124no—
415C2×Q8#23512yes—
416C2×Q8D3×D412yes—
417C2×Q8#23712yes—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—62no—
421C2×D4—62no—
422C2×D4D3×D412yes—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—31no—
428C22×C4—32no—
429C22×C4—32no—
430C22×C4—32no—
431C22×C4—62no—
432C22×C4—62no—
433C22×C4—61no—
434C22×C4—61no—
435C22×C4—62no—
436C22×C4—64no—
437C22×C4—61no—
438C22×C4—61no—
439C22×C4—122no—
440C22×C4D3×D412yes—
441C22×C4C23×D311yescharacteristic
442M16—22no—
443M16—22no—
444M16—62no—
445M16—62no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—62no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—32no—
450C4⋊C4—32no—
451C4⋊C4—62no—
452C4⋊C4—62no—
453C4⋊C4—62no—
454C4⋊C4—62no—
455C4⋊C4—64no—
456C4⋊C4—64no—
457C4⋊C4—62no—
458C4⋊C4—122no—
459C22⋊C4—62no—
460C22⋊C4—62no—
461C22⋊C4—62no—
462C22⋊C4—62no—
463C22⋊C4—64no—
464C22⋊C4—64no—
465C22⋊C4—62no—
466C22⋊C4—121no—
467C22⋊C4—121no—
468C22⋊C4—122no—
469C42—22no—
470C42—64no—
471C42—62no—
472C42—62no—
473C42—122no—
474C22×C3—21no—
475C22×C3—21no—
476C22×C3—42no—
477C22×C3—42no—
478C22×C3—42no—
479C22×C3C2×#12011yescharacteristic
480C22×C3C2×#12311yescharacteristic
481C22×C3#53411yescharacteristic
482C2×D3—21no—
483C2×D3—21no—
484C2×D3—21no—
485C2×D3—21no—
486C2×D3—21no—
487C2×D3—21no—
488C2×D3—42no—
489C2×D3—42no—
490C3×C4—24no—
491C3×C4—42no—
492C3×C4—81no—
493C3×C4—81no—
494C3×C4#54612yes—
495C3×C4#54612yes—
496Dic3—22no—
497Dic3—42no—
498Dic3—42no—
499Dic3—42no—
500Dic3—81no—
501Dic3—81no—
502C23—22no—
503C23—31no—
504C23—31no—
505C23—61no—
506C23—61no—
507C23—121no—
508C23—121no—
509C23C2×D3×D411yescharacteristic
510Q8—24no—
511Q8—24no—
512Q8—22no—
513Q8—22no—
514Q8—44no—
515Q8—128no—
516Q8—122no—
517Q8—122no—
518D4—22no—
519D4—22no—
520D4—44no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—124no—
524D4—124no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—32no—
529C2×C4—48no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—61no—
538C2×C4—61no—
539C2×C4—62no—
540C2×C4—62no—
541C2×C4—62no—
542C2×C4—62no—
543C2×C4—62no—
544C2×C4—62no—
545C2×C4—62no—
546C2×C4—62no—
547C2×C4—62no—
548C2×C4—124no—
549C2×C4—124no—
550C2×C4—121no—
551C2×C4—121no—
552C2×C4—122no—
553C2×C4—121no—
554C2×C4—121no—
555C2×C4#88314yes—
556C2×C4C2×#23511yescharacteristic
557C2×C4C2×D3×D412yes—
558C2×C4C2×#23711yescharacteristic
559C2×C4#100412yes—
560C8—42no—
561C8—122no—
562C2×C3—21no—
563C2×C3—21no—
564C2×C3—82no—
565C2×C3#240511yescharacteristic
566C2×C3#302011yescharacteristic
567C2×C3#302011yescharacteristic
568D3—41no—
569D3—41no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—61no—
576C22—61no—
577C22—61no—
578C22—61no—
579C22—61no—
580C22—61no—
581C22—122no—
582C22—122no—
583C22C2×#88311yescharacteristic
584C22D3×#12011yescharacteristic
585C22#558911yescharacteristic
586C4—24no—
587C4—42no—
588C4—62no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—122no—
592C4—122no—
593C4—122no—
594C4—241no—
595C4—241no—
596C4#549012yes—
597C4#559112yes—
598C3#2402311yescharacteristic, complemented, Sylow
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—82no—
602C2—121no—
603C2—121no—
604C2#7385311yescharacteristic
605C2#8028511yescharacteristic
606C2#8029911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1793C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#87294C2
hypercenter#1793D3
hypocenterC3#24023
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #78893C2semidirect
3. #76610C2semidirect
4. C3×#1793C2semidirect
5. #72143C2semidirect
6. #70383C2semidirect
7. #70360C2semidirect
8. #70309C2semidirect
9. #70113C2semidirect
10. #70102C2semidirect
11. #69672C2semidirect
57. #1793D3semidirect
598. C3#24023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#872942
#788932
#766102
C3×#17932
#721432
#703832
#703602
#703092
#701132
#701022
#696722
#240233