Finite Group Databasebeta

← #10828027

Subgroups — #10828027

Order 768.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86022C211yesmaximal, characteristic
2#82915C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#82230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#78623C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1897C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71591C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#70387C212yesmaximal, complemented
8#70360C212yesmaximal, complemented
9#69990C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68764C212yesmaximal, complemented
11#68734C212yesmaximal, complemented
12#24023—31nomaximal, Sylow
13C2×#1010C2211yescharacteristic
14C23×Dic6C2211yescharacteristic
15C3×#525C2211yescharacteristic
16C2×C3×#117C2211yescharacteristic
17#5825C2211yescharacteristic
18#5791C2211yescharacteristic
19C2×#926C2211yescharacteristic
20#5648—22no—
21#5632—22no—
22#5598—22no—
23#5586—22no—
24#5552—22no—
25D4×Dic6—22no—
26#5526C2211yescharacteristic
27#5516C2211yescharacteristic
28C2×C3×#104C2212yes—
29C3×#407C2211yescharacteristic
30#5232C2212yes—
31#5207C2211yescharacteristic
32C2×#824C2212yes—
33C2×#824C2212yes—
34#5133C2212yes—
35#5121C2212yes—
36#5045—22no—
37#5035—22no—
38#4995C2212yes—
39#4973—22no—
40#4943—22no—
41#4929C2212yes—
42#4929C2212yes—
43C2×#805C2212yes—
44#4737—22no—
45#4723—22no—
46C3×#339C2212yes—
47#4523C2212yes—
48#3486—31no—
49#3093—31no—
50#3093—31no—
51#2310—31no—
52#2038—32no—
53#2038—32no—
54#1897—31no—
55#1897D311yescharacteristic, complemented
56#1857—32no—
57#1793—32no—
58#1784—31no—
59C2×C3×#41C2311yescharacteristic
60C23×C3×C4C2311yescharacteristic
61C23×Dic3D412yes—
62#1010—24no—
63#1010—42no—
64C2×D3×Q8—21no—
65C2×#237—21no—
66C2×#237—22no—
67C2×#235—21no—
68C2×#235C2311yescharacteristic
69C22×Dic6—22no—
70C22×Dic6—22no—
71C22×Dic6—21no—
72C22×Dic6—24no—
73C22×Dic6—42no—
74C22×Dic6D412yes—
75C22×Dic6C2311yescharacteristic
76C22×Dic6C2311yescharacteristic
77C2×C3×M16C2312yes—
78C3×#123—21no—
79C3×C22⋊Q8D412yes—
80C3×#121D412yes—
81C3×#120—21no—
82C3×C4×D4—22no—
83C3×#117—42no—
84C3×#117C2311yescharacteristic
85C2×C3×C4⋊C4—21no—
86C2×C3×C22⋊C4—21no—
87C2×C3×C42C2312yes—
88#953—21no—
89C2×#217—21no—
90#944—21no—
91#939—24no—
92#936—21no—
93#935—22no—
94D4×Dic3—24no—
95#930D412yes—
96#929—21no—
97C4×#67—22no—
98#926—22no—
99#926—22no—
100#926C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic3C2312yes—
102#924—22no—
103#924D412yes—
104C2×C4×Dic3—21no—
105C2×#208C2312yes—
106#897—22no—
107#896—24no—
108#888—24no—
109#887—22no—
110#886—22no—
111#885—24no—
112#67⋊C4—24no—
113#878—24no—
114#878—24no—
115#877—22no—
116#875—21no—
117#869—21no—
118C4×Dic6—22no—
119C3×#104—42no—
120C3×C22⋊C8—22no—
121#835—22no—
122#832—22no—
123C3⋊#95—24no—
124C3⋊#95—24no—
125#830—22no—
126#824—24no—
127#824—42no—
128#821—22no—
129#818—22no—
130#817—22no—
131#816—22no—
132#808—22no—
133#807—22no—
134#805—42no—
135C2×2−1+4—31no—
136C23×Q8—31no—
137D4×Q8—62no—
138D4×Q8—62no—
139#548—62no—
140#548—62no—
141#536—31no—
142#536—31no—
143#536—62no—
144#525—31no—
145#525—62no—
146#525C2×D311yescharacteristic
147#519—31no—
148C2×#117—31no—
149C2×#117C2×D311yescharacteristic
150#485—62no—
151#485—62no—
152#482—62no—
153#482—62no—
154#428—32no—
155#428—32no—
156C2×#104—32no—
157C2×#104C2×D312yes—
158#417—32no—
159#417—32no—
160C2×#101—32no—
161C2×#101—32no—
162#407—31no—
163#407C2×D311yescharacteristic
164#391—32no—
165#391—32no—
166#391—62no—
167#381—62no—
168#339—32no—
169#339C2×D312yes—
170C24×C3C2×D411yescharacteristic
171C3×#41—22no—
172C3×#41—22no—
173C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
174C2×C3×D4—22no—
175C2×C3×D4—21no—
176C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
177C22×C3×C4—22no—
178C22×C3×C4—22no—
179C22×C3×C4—21no—
180C22×C3×C4—22no—
181C22×C3×C4C2×D412yes—
182C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
183C22×C3×C4C2×D412yes—
184C22×C3×C4C2411yescharacteristic
185C2×#67—22no—
186C2×#67—22no—
187C2×#67—21no—
188C22×Dic3—22no—
189C22×Dic3—24no—
190C22×Dic3—24no—
191C22×Dic3—22no—
192C22×Dic3—42no—
193C22×Dic3C2×D412yes—
194C22×Dic3C2×D412yes—
195D3×Q8—44no—
196#237—44no—
197#237—44no—
198#237—44no—
199#235—22no—
200#235—22no—
201#235—44no—
202C2×D12C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D3—22no—
204C2×C4×D3—21no—
205C2×Dic6—21no—
206C2×Dic6—21no—
207C2×Dic6—22no—
208C2×Dic6—22no—
209C2×Dic6—24no—
210C2×Dic6—21no—
211C2×Dic6—21no—
212C2×Dic6—22no—
213C2×Dic6—22no—
214C2×Dic6—24no—
215C2×Dic6—44no—
216C2×Dic6—48no—
217C2×Dic6—48no—
218C2×Dic6—42no—
219C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
220C2×Dic6#4114yes—
221C3×M16—22no—
222C3×M16—22no—
223C2×C3×C8—22no—
224C3×C4⋊C4—22no—
225C3×C4⋊C4—42no—
226C3×C4⋊C4C2×D412yes—
227C3×C22⋊C4—22no—
228C3×C22⋊C4—21no—
229C3×C22⋊C4—22no—
230C3×C22⋊C4—42no—
231C3×C42—21no—
232C3×C42—22no—
233C3×C42—22no—
234#217—24no—
235#217—22no—
236#217—21no—
237#217—42no—
238(C2×D3)⋊C4—24no—
239(C2×D3)⋊C4—22no—
240C4⋊Dic3—24no—
241C4⋊Dic3—22no—
242C4⋊Dic3—22no—
243C4⋊Dic3C2×D412yes—
244Dic3⋊C4—24no—
245Dic3⋊C4—24no—
246Dic3⋊C4—22no—
247C4×Dic3—24no—
248C4×Dic3—21no—
249C4×Dic3—42no—
250#208—22no—
251#208—22no—
252C2×C3⋊C8—22no—
2532−1+4—64no—
2542−1+4—122no—
255C2×#41—31no—
256C2×#41—61no—
257C2×#41—62no—
258C2×#41—61no—
259C2×#41C22×D311yescharacteristic
260C22×Q8—32no—
261C22×Q8—31no—
262C22×Q8—31no—
263C22×Q8—61no—
264C22×Q8—64no—
265C22×Q8—61no—
266C22×Q8—62no—
267C22×Q8—62no—
268C22×Q8—122no—
269C23×C4—32no—
270C23×C4C22×D311yescharacteristic
271C2×M16—32no—
272C2×M16C22×D312yes—
273C4⋊Q8—61no—
274C4⋊Q8—64no—
275C4⋊Q8—61no—
276#124—61no—
277#124—64no—
278#124—61no—
279#123—21no—
280#123—62no—
281#123—62no—
282#123—61no—
283C22⋊Q8—32no—
284C22⋊Q8—64no—
285C22⋊Q8—64no—
286C22⋊Q8—64no—
287C22⋊Q8—62no—
288C22⋊Q8—62no—
289C22⋊Q8D1212yes—
290#121—32no—
291#121—64no—
292#121D1212yes—
293#120—21no—
294#120—61no—
295C4×Q8—62no—
296C4×Q8—62no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—64no—
299C4×D4—64no—
300C4×D4—62no—
301#117—31no—
302#117—42no—
303#117—62no—
304#117—62no—
305#117—62no—
306#117C22×D311yescharacteristic
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—32no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—61no—
311C2×C42—61no—
312C2×C42C22×D312yes—
313#107—62no—
314#107—62no—
315#106—62no—
316#106—62no—
317#104—42no—
318#104—122no—
319#103—62no—
320#103—62no—
321#102—62no—
322#102—62no—
323#101—64no—
324#101—122no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—62no—
327#95—64no—
328#95—64no—
329C23×C3—21no—
330C23×C3—21no—
331C23×C3—21no—
332C23×C3—42no—
333C23×C3#12012yes—
334C23×C3C22×D411yescharacteristic
335C22×D3—21no—
336C3×Q8—22no—
337C3×D4—22no—
338C3×D4—44no—
339C3×D4—41no—
340C3×D4—41no—
341C2×C3×C4—21no—
342C2×C3×C4—21no—
343C2×C3×C4—24no—
344C2×C3×C4—24no—
345C2×C3×C4—22no—
346C2×C3×C4—21no—
347C2×C3×C4—42no—
348C2×C3×C4—44no—
349C2×C3×C4—42no—
350C2×C3×C4#12012yes—
351C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
352C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
353C2×C3×C4C2×#4112yes—
354C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
355#67—44no—
356#67—44no—
357#67—41no—
358#67—41no—
359C2×Dic3—22no—
360C2×Dic3—22no—
361C2×Dic3—22no—
362C2×Dic3—21no—
363C2×Dic3—22no—
364C2×Dic3—22no—
365C2×Dic3—22no—
366C2×Dic3—48no—
367C2×Dic3—44no—
368C2×Dic3—44no—
369C2×Dic3—42no—
370C2×Dic3#12314yes—
371D12—22no—
372C4×D3—44no—
373C4×D3—42no—
374Dic6—24no—
375Dic6—24no—
376Dic6—22no—
377Dic6—48no—
378Dic6—44no—
379Dic6—42no—
380Dic6—42no—
381C3×C8—42no—
382C3⋊C8—42no—
383C24D3×D411yescharacteristic
384#41—22no—
385#41—22no—
386#41—62no—
387#41—62no—
388#41—124no—
389#41—124no—
390#41—124no—
391#41—124no—
392C2×Q8—34no—
393C2×Q8—31no—
394C2×Q8—64no—
395C2×Q8—62no—
396C2×Q8—64no—
397C2×Q8—61no—
398C2×Q8—61no—
399C2×Q8—61no—
400C2×Q8—61no—
401C2×Q8—62no—
402C2×Q8—62no—
403C2×Q8—62no—
404C2×Q8—122no—
405C2×Q8—128no—
406C2×Q8—128no—
407C2×Q8—124no—
408C2×Q8—124no—
409C2×Q8C2×D1211yescharacteristic
410C2×D4—22no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—31no—
413C2×D4—62no—
414C2×D4—62no—
415C2×D4—61no—
416C2×D4C2×D1211yescharacteristic
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—32no—
422C22×C4—32no—
423C22×C4—62no—
424C22×C4—64no—
425C22×C4—62no—
426C22×C4—64no—
427C22×C4—61no—
428C22×C4—62no—
429C22×C4—122no—
430C22×C4C2×D1212yes—
431C22×C4D3×D411yescharacteristic
432C22×C4D3×D412yes—
433C22×C4C23×D311yescharacteristic
434M16—22no—
435M16—22no—
436M16—62no—
437M16—62no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—62no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—32no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—64no—
444C4⋊C4—64no—
445C4⋊C4—64no—
446C4⋊C4—62no—
447C4⋊C4—62no—
448C4⋊C4—62no—
449C4⋊C4C2×D1212yes—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—64no—
455C22⋊C4—64no—
456C22⋊C4—62no—
457C22⋊C4—61no—
458C22⋊C4—62no—
459C22⋊C4—122no—
460C42—21no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—64no—
464C42—61no—
465C42—122no—
466C22×C3—22no—
467C22×C3—22no—
468C22×C3—22no—
469C22×C3—22no—
470C22×C3—42no—
471C22×C3—42no—
472C22×C3—41no—
473C22×C3—42no—
474C22×C3C2×#12011yescharacteristic
475C22×C3C2×#12311yescharacteristic
476C22×C3#53411yescharacteristic
477C2×D3—41no—
478C2×D3—42no—
479C3×C4—22no—
480C3×C4—41no—
481C3×C4—42no—
482C3×C4—82no—
483C3×C4#54612yes—
484C3×C4#54612yes—
485Dic3—24no—
486Dic3—41no—
487Dic3—42no—
488Dic3—42no—
489Dic3—82no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—42no—
494C23—61no—
495C23#88212yes—
496C23C2×D3×D411yescharacteristic
497Q8—22no—
498Q8—64no—
499Q8—64no—
500Q8—62no—
501Q8—128no—
502Q8—124no—
503Q8—122no—
504Q8—122no—
505D4—22no—
506D4—44no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—62no—
510D4—124no—
511D4—124no—
512D4—121no—
513D4—121no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—34no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—62no—
525C2×C4—62no—
526C2×C4—62no—
527C2×C4—62no—
528C2×C4—62no—
529C2×C4—61no—
530C2×C4—62no—
531C2×C4—124no—
532C2×C4—128no—
533C2×C4—124no—
534C2×C4—122no—
535C2×C4—124no—
536C2×C4—122no—
537C2×C4#88212yes—
538C2×C4C22×D1211yescharacteristic
539C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
540C2×C4#100412yes—
541C2×C4D3×#4112yes—
542C8—42no—
543C8—122no—
544C2×C3—21no—
545C2×C3—21no—
546C2×C3—42no—
547C2×C3—81no—
548C2×C3#240511yescharacteristic
549C2×C3#302012yes—
550D3—81no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—41no—
559C22—122no—
560C22—121no—
561C22C2×#88211yescharacteristic
562C22#558911yescharacteristic
563C22D3×#12311yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—42no—
566C4—41no—
567C4—64no—
568C4—82no—
569C4—122no—
570C4—122no—
571C4—121no—
572C4—242no—
573C4#555412yes—
574C4#561012yes—
575C3#2402311yescharacteristic, complemented, Sylow
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—42no—
579C2—81no—
580C2—241no—
581C2#7468611yescharacteristic
582C2#7899612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1897C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#86022C2
hypercenter#1897D3
hypocenterC3#24023
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1897

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #82915C2semidirect
3. #82230C2semidirect
4. #78623C2semidirect
5. C3×#1897C2semidirect
6. #71591C2semidirect
7. #70387C2semidirect
8. #70360C2semidirect
9. #69990C2semidirect
10. #68764C2semidirect
11. #68734C2semidirect
55. #1897D3semidirect
575. C3#24023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#860222
#829152
#822302
#786232
C3×#18972
#715912
#703872
#703602
#699902
#687642
#687342
#240233