Finite Group Databasebeta

← #10828030

Subgroups — #10828030

Order 768.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85881C211yesmaximal, characteristic
2#79216C212yesmaximal, complemented
3#76610C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71658C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70678C212yesmaximal, complemented
7#70121C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70113C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#69692C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68757C212yesmaximal, complemented
11#68734C212yesmaximal, complemented
12#24023—31nomaximal, Sylow
13C2×#1007C2211yescharacteristic
14C22×D3×Q8C2211yescharacteristic
15C3×#519C2211yescharacteristic
16#5576—22no—
17#5576—22no—
18Q8×D12—22no—
19Q8×D12—22no—
20#5526—22no—
21#5526C2212yes—
22#5524—22no—
23#5524C2212yes—
24C2×#892C2211yescharacteristic
25C2×#872C2211yescharacteristic
26C3×#428C2212yes—
27C2×C3×#101C2211yescharacteristic
28C3×#391C2211yescharacteristic
29#5229C2211yescharacteristic
30C2×#836C2211yescharacteristic
31C2×#825C2212yes—
32C2×#824C2212yes—
33#5133C2212yes—
34#5126C2212yes—
35#4995C2212yes—
36#4973C2211yescharacteristic
37#4966C2212yes—
38#4929C2211yescharacteristic
39C2×#805C2212yes—
40#4888—22no—
41#4885—22no—
42#4868—22no—
43#4866—22no—
44#4664—22no—
45#4646—22no—
46C3×#339C2212yes—
47#4532C2212yes—
48#3486—31no—
49#3093—32no—
50#2310—31no—
51#2038—32no—
52#2038—32no—
53#1897—32no—
54#1857—31no—
55#1857D311yescharacteristic, complemented
56#1793—31no—
57#1793—31no—
58#1784—31no—
59C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
60#1007—22no—
61#1007—22no—
62#1007—42no—
63C2×#239—22no—
64C2×D3×Q8—22no—
65C2×D3×Q8—22no—
66C2×D3×Q8—22no—
67C2×D3×Q8—22no—
68C2×D3×Q8—22no—
69C2×D3×Q8—42no—
70C2×#235—22no—
71C2×#235C2312yes—
72C22×C4×D3D412yes—
73C22×C4×D3C2311yescharacteristic
74C22×Dic6D412yes—
75C22×Dic6C2311yescharacteristic
76C2×C3×M16C2312yes—
77C3×C4×Q8—22no—
78C3×C4×Q8—22no—
79C3×#117—22no—
80C3×#117C2312yes—
81C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C3×C42C2311yescharacteristic
83C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
85C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
86C2×Dic3⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic3—21no—
88C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
89C2×#208C2312yes—
90#897—22no—
91#897—22no—
92#897—24no—
93#897—24no—
94#897—22no—
95#897—22no—
96#897D412yes—
97#897D412yes—
98#895—22no—
99#895—22no—
100#895D412yes—
101#895D412yes—
102#892—22no—
103#892—22no—
104#886—24no—
105#886—22no—
106#882—22no—
107#875—24no—
108#875—22no—
109C4×D12—24no—
110C4×D12—24no—
111C4×D12—22no—
112C4×D12—22no—
113#872—42no—
114#869—24no—
115#869—22no—
116C3×#107—22no—
117C3×#106—22no—
118C3×#101—22no—
119C3×#95—22no—
120#836—22no—
121C3⋊#95—22no—
122C3⋊#95—22no—
123C3⋊#95—22no—
124#825—42no—
125#824—42no—
126#821—22no—
127(C2×D3)⋊C8—22no—
128(C2×D3)⋊C8—22no—
129#816—22no—
130#810—22no—
131#809—22no—
132#808—22no—
133#807—22no—
134#805—42no—
135C2×2−1+4—31no—
136C23×Q8—31no—
137D4×Q8—62no—
138D4×Q8—62no—
139#548—62no—
140#548—62no—
141#536—32no—
142#536—62no—
143#525—32no—
144#525—62no—
145#519C2×D311yescharacteristic
146C2×#117—31no—
147C2×#117—31no—
148#485—62no—
149#485—62no—
150#482—62no—
151#482—62no—
152#428—32no—
153#428C2×D312yes—
154C2×#104—32no—
155C2×#104—32no—
156#417—32no—
157#417—32no—
158C2×#101—31no—
159C2×#101—32no—
160C2×#101C2×D311yescharacteristic
161#407—32no—
162#391—31no—
163#391—31no—
164#391—31no—
165#391—62no—
166#391C2×D311yescharacteristic
167#381—62no—
168#339—32no—
169#339C2×D312yes—
170C23×D3C2×D411yescharacteristic
171C2×C3×Q8—22no—
172C2×C3×Q8—22no—
173C2×C3×Q8#4112yes—
174C2×C3×Q8#4112yes—
175C22×C3×C4—21no—
176C22×C3×C4—21no—
177C22×C3×C4C2×D412yes—
178C22×C3×C4C2411yescharacteristic
179C2×#67—22no—
180C22×Dic3—21no—
181C22×Dic3—21no—
182C22×Dic3C2×D412yes—
183C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
184#239—44no—
185#239—44no—
186D3×Q8—44no—
187D3×Q8—44no—
188D3×Q8—44no—
189D3×Q8—44no—
190D3×Q8—44no—
191D3×Q8—44no—
192#235—22no—
193#235—22no—
194#235—22no—
195#235—22no—
196#235—44no—
197#235—44no—
198C2×D12—22no—
199C2×D12—22no—
200C2×D12—22no—
201C2×D12C2×D412yes—
202C2×C4×D3—21no—
203C2×C4×D3—21no—
204C2×C4×D3—22no—
205C2×C4×D3—24no—
206C2×C4×D3—22no—
207C2×C4×D3—22no—
208C2×C4×D3—24no—
209C2×C4×D3—22no—
210C2×C4×D3—42no—
211C2×C4×D3C2×D412yes—
212C2×C4×D3C2×D412yes—
213C2×Dic6—22no—
214C2×Dic6—24no—
215C2×Dic6—22no—
216C2×Dic6—21no—
217C2×Dic6—21no—
218C2×Dic6—22no—
219C2×Dic6—24no—
220C2×Dic6—42no—
221C2×Dic6C2×D412yes—
222C3×M16—22no—
223C3×M16—22no—
224C2×C3×C8—22no—
225C3×C4⋊C4—22no—
226C3×C4⋊C4—22no—
227C3×C4⋊C4—22no—
228C3×C4⋊C4C2×D412yes—
229C3×C4⋊C4C2×D412yes—
230C3×C22⋊C4—22no—
231C3×C42—24no—
232C3×C42—22no—
233C3×C42—22no—
234(C2×D3)⋊C4—24no—
235(C2×D3)⋊C4—24no—
236(C2×D3)⋊C4—22no—
237(C2×D3)⋊C4—22no—
238(C2×D3)⋊C4—22no—
239(C2×D3)⋊C4—22no—
240(C2×D3)⋊C4—42no—
241(C2×D3)⋊C4—41no—
242(C2×D3)⋊C4—41no—
243C4⋊Dic3—24no—
244C4⋊Dic3—24no—
245C4⋊Dic3—22no—
246C4⋊Dic3—22no—
247C4⋊Dic3—22no—
248Dic3⋊C4—42no—
249C4×Dic3—22no—
250C4×Dic3—42no—
251#208—22no—
252#208—22no—
253C2×C3⋊C8—22no—
2542−1+4—62no—
2552−1+4—62no—
2562−1+4—122no—
257C2×#41—32no—
258C2×#41—62no—
259C2×#41—62no—
260C22×Q8—32no—
261C22×Q8—31no—
262C22×Q8—62no—
263C22×Q8—62no—
264C22×Q8—62no—
265C22×Q8—62no—
266C22×Q8—62no—
267C22×Q8—122no—
268C22×Q8C22×D311yescharacteristic
269C23×C4—31no—
270C23×C4—32no—
271C2×M16—32no—
272C2×M16C22×D312yes—
273C4⋊Q8—62no—
274C4⋊Q8—64no—
275#124—62no—
276#124—64no—
277#123—62no—
278#123—64no—
279C22⋊Q8—32no—
280C22⋊Q8—32no—
281C22⋊Q8—62no—
282C22⋊Q8—62no—
283C22⋊Q8—64no—
284C22⋊Q8—64no—
285C22⋊Q8—62no—
286C22⋊Q8—62no—
287#121—32no—
288#121—32no—
289#121—62no—
290#121—62no—
291#120—62no—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8—22no—
294C4×D4—62no—
295C4×D4—62no—
296C4×D4—64no—
297C4×D4—64no—
298#117—22no—
299#117—62no—
300#117—62no—
301#117—122no—
302#117C22×D312yes—
303C2×C4⋊C4—31no—
304C2×C4⋊C4—61no—
305C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
306C2×C22⋊C4—61no—
307C2×C22⋊C4—61no—
308C2×C42—31no—
309C2×C42—61no—
310C2×C42C22×D311yescharacteristic
311#107—22no—
312#107—62no—
313#106—22no—
314#106—62no—
315#104—122no—
316#104—122no—
317#103—62no—
318#103—62no—
319#102—62no—
320#102—62no—
321#101—22no—
322#101—62no—
323#101—122no—
324C22⋊C8—62no—
325C22⋊C8—62no—
326#95—22no—
327#95—62no—
328#95—62no—
329#95—62no—
330C23×C3C22×D411yescharacteristic
331C22×D3—21no—
332C22×D3—21no—
333C22×D3—22no—
334C22×D3—41no—
335C22×D3—41no—
336C22×D3#12011yescharacteristic
337C22×D3#12011yescharacteristic
338C3×Q8—24no—
339C3×Q8—24no—
340C2×C3×C4—22no—
341C2×C3×C4—22no—
342C2×C3×C4—22no—
343C2×C3×C4—22no—
344C2×C3×C4—41no—
345C2×C3×C4—41no—
346C2×C3×C4—42no—
347C2×C3×C4—41no—
348C2×C3×C4—41no—
349C2×C3×C4#12314yes—
350C2×C3×C4C22×D412yes—
351C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
352C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
353C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
354#67—42no—
355#67—42no—
356C2×Dic3—21no—
357C2×Dic3—21no—
358C2×Dic3—22no—
359C2×Dic3—22no—
360C2×Dic3—22no—
361C2×Dic3—22no—
362C2×Dic3—41no—
363C2×Dic3—41no—
364C2×Dic3—42no—
365C2×Dic3—41no—
366C2×Dic3—41no—
367C2×Dic3#12012yes—
368D12—22no—
369D12—22no—
370D12—44no—
371D12—44no—
372D12—44no—
373C4×D3—22no—
374C4×D3—22no—
375C4×D3—22no—
376C4×D3—22no—
377C4×D3—44no—
378C4×D3—44no—
379C4×D3—48no—
380C4×D3—42no—
381C4×D3—42no—
382Dic6—22no—
383Dic6—22no—
384Dic6—48no—
385Dic6—44no—
386Dic6—42no—
387Dic6—42no—
388C3×C8—42no—
389C3⋊C8—42no—
390C24—31no—
391#41—62no—
392#41—62no—
393#41—62no—
394#41—62no—
395#41—124no—
396#41—124no—
397#41—124no—
398#41—124no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—32no—
402C2×Q8—64no—
403C2×Q8—62no—
404C2×Q8—64no—
405C2×Q8—61no—
406C2×Q8—62no—
407C2×Q8—61no—
408C2×Q8—62no—
409C2×Q8—122no—
410C2×Q8—124no—
411C2×Q8—124no—
412C2×Q8—124no—
413C2×Q8—124no—
414C2×Q8—124no—
415C2×Q8—124no—
416C2×Q8#23512yes—
417C2×Q8#23912yes—
418C2×D4—32no—
419C2×D4—62no—
420C2×D4—62no—
421C2×D4—62no—
422C2×D4—62no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—31no—
426C22×C4—32no—
427C22×C4—32no—
428C22×C4—32no—
429C22×C4—62no—
430C22×C4—62no—
431C22×C4—64no—
432C22×C4—61no—
433C22×C4—61no—
434C22×C4—62no—
435C22×C4—64no—
436C22×C4—62no—
437C22×C4—61no—
438C22×C4—61no—
439C22×C4—122no—
440C22×C4D3×D412yes—
441C22×C4C23×D311yescharacteristic
442M16—22no—
443M16—22no—
444M16—62no—
445M16—62no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—62no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—62no—
452C4⋊C4—62no—
453C4⋊C4—64no—
454C4⋊C4—64no—
455C4⋊C4—62no—
456C4⋊C4—122no—
457C4⋊C4D3×D412yes—
458C4⋊C4D3×D412yes—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—62no—
461C22⋊C4—62no—
462C22⋊C4—62no—
463C22⋊C4—62no—
464C22⋊C4—64no—
465C22⋊C4—64no—
466C22⋊C4—121no—
467C22⋊C4—121no—
468C22⋊C4—122no—
469C42—24no—
470C42—22no—
471C42—22no—
472C42—62no—
473C42—122no—
474C22×C3—21no—
475C22×C3—21no—
476C22×C3C2×#12011yescharacteristic
477C22×C3C2×#12311yescharacteristic
478C22×C3#53411yescharacteristic
479C2×D3—21no—
480C2×D3—21no—
481C2×D3—21no—
482C2×D3—21no—
483C2×D3—21no—
484C2×D3—21no—
485C2×D3—42no—
486C2×D3—42no—
487C2×D3—42no—
488C2×D3—42no—
489C2×D3—42no—
490C3×C4—24no—
491C3×C4—42no—
492C3×C4—42no—
493C3×C4—81no—
494C3×C4—81no—
495C3×C4#54612yes—
496C3×C4#54612yes—
497Dic3—22no—
498Dic3—42no—
499Dic3—42no—
500Dic3—81no—
501Dic3—81no—
502C23—31no—
503C23—31no—
504C23—61no—
505C23—61no—
506C23—62no—
507C23—121no—
508C23—121no—
509C23C2×D3×D411yescharacteristic
510Q8—24no—
511Q8—24no—
512Q8—62no—
513Q8—62no—
514Q8—128no—
515Q8—124no—
516Q8—122no—
517Q8—122no—
518D4—62no—
519D4—62no—
520D4—124no—
521D4—124no—
522D4—124no—
523D4—122no—
524D4—122no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—32no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—61no—
536C2×C4—61no—
537C2×C4—62no—
538C2×C4—62no—
539C2×C4—62no—
540C2×C4—62no—
541C2×C4—62no—
542C2×C4—62no—
543C2×C4—62no—
544C2×C4—62no—
545C2×C4—124no—
546C2×C4—124no—
547C2×C4—128no—
548C2×C4—122no—
549C2×C4—122no—
550C2×C4—121no—
551C2×C4—121no—
552C2×C4—122no—
553C2×C4—121no—
554C2×C4—121no—
555C2×C4#89414yes—
556C2×C4C2×#23511yescharacteristic
557C2×C4C2×D3×D412yes—
558C2×C4C2×#23911yescharacteristic
559C2×C4#100912yes—
560C8—42no—
561C8—122no—
562C2×C3—21no—
563C2×C3—21no—
564C2×C3#240511yescharacteristic
565C2×C3#302011yescharacteristic
566C2×C3#302011yescharacteristic
567D3—41no—
568D3—41no—
569D3—82no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—61no—
573C22—61no—
574C22—61no—
575C22—61no—
576C22—61no—
577C22—61no—
578C22—122no—
579C22—122no—
580C22—122no—
581C22—122no—
582C22—122no—
583C22C2×#89411yescharacteristic
584C22D3×#12011yescharacteristic
585C22#565311yescharacteristic
586C4—24no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—62no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—122no—
593C4—122no—
594C4—241no—
595C4—241no—
596C4#555012yes—
597C4#563012yes—
598C3#2402311yescharacteristic, complemented, Sylow
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—121no—
602C2—121no—
603C2—242no—
604C2#7459911yescharacteristic
605C2#8028511yescharacteristic
606C2#8029911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1857C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#85881C2
hypercenter#1857D3
hypocenterC3#24023
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #79216C2semidirect
3. #76610C2semidirect
4. C3×#1857C2semidirect
5. #71658C2semidirect
6. #70678C2semidirect
7. #70121C2semidirect
8. #70113C2semidirect
9. #69692C2semidirect
10. #68757C2semidirect
11. #68734C2semidirect
55. #1857D3semidirect
598. C3#24023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#858812
#792162
#766102
C3×#18572
#716582
#706782
#701212
#701132
#696922
#687572
#687342
#240233