Finite Group Databasebeta

← #10828034

Subgroups — #10828034

Order 768.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#87290C211yesmaximal, characteristic
2#78892C212yesmaximal, complemented
3#76482C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#72143C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70383C212yesmaximal, complemented
7#70359C212yesmaximal, complemented
8#70306C212yesmaximal, complemented
9#70114C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#70102C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#69672C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24024—31nomaximal, Sylow
13C2×C3×2−1+4C2211yescharacteristic
14C22×#239C2211yescharacteristic
15#5834—22no—
16#5834—22no—
17#5830—22no—
18#5830C2212yes—
19#5828—22no—
20#5828C2212yes—
21#5817—22no—
22#5817—22no—
23#5812C2211yescharacteristic
24C2×D3×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×#872C2211yescharacteristic
26C2×C3×#104C2212yes—
27C3×#417C2212yes—
28C2×C3×#101C2211yescharacteristic
29C3×#391C2211yescharacteristic
30C2×#837C2212yes—
31#5232C2212yes—
32#5229C2211yescharacteristic
33C2×#836C2211yescharacteristic
34C2×#823C2212yes—
35#5126C2212yes—
36#5121C2212yes—
37#4988C2211yescharacteristic
38#4964C2212yes—
39#4939C2211yescharacteristic
40#4811—22no—
41#4805—22no—
42#4777—22no—
43#4774—22no—
44#4667—22no—
45#4665—22no—
46#4555C2212yes—
47#4523C2212yes—
48#3487—31no—
49#3092—32no—
50#2311—31no—
51#2037—32no—
52#2037—32no—
53#1897—32no—
54#1857—31no—
55#1857—31no—
56#1793—31no—
57#1793D311yescharacteristic, complemented
58#1785—31no—
59C3×2−1+4—22no—
60C3×2−1+4—22no—
61C3×2−1+4—42no—
62C2×C3×#41—22no—
63C2×C3×#41—22no—
64C2×C3×#41C2312yes—
65C22×C3×Q8—22no—
66C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
67C2×#239—22no—
68C2×#239—22no—
69C2×#239—22no—
70C2×#239—22no—
71C2×#239—42no—
72C22×D12D412yes—
73C22×D12C2311yescharacteristic
74C22×C4×D3—21no—
75C22×C4×D3D412yes—
76C22×C4×D3C2311yescharacteristic
77C2×C3×M16C2312yes—
78C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C3×C42C2311yescharacteristic
80#947—24no—
81#947—22no—
82#946—22no—
83#946—22no—
84#946D412yes—
85#946D412yes—
86Q8×Dic3—22no—
87Q8×Dic3—22no—
88#940—24no—
89#940—22no—
90#938—22no—
91#938—22no—
92#938D412yes—
93#938D412yes—
94#937—24no—
95#937—22no—
96#935—22no—
97#930—24no—
98#930—24no—
99#930—22no—
100#930—22no—
101C4×#67—24no—
102C4×#67—24no—
103C4×#67—22no—
104C4×#67—22no—
105C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
107C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
108#926—22no—
109#926C2312yes—
110C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
111C2×Dic3⋊C4—21no—
112C2×Dic3⋊C4—21no—
113C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
114C2×#208C2312yes—
115D3×C4⋊C4—22no—
116D3×C4⋊C4—22no—
117#872—42no—
118C3×#104—42no—
119C3×#103—22no—
120C3×#102—22no—
121C3×#101—22no—
122C3×#95—22no—
123#837—42no—
124#836—22no—
125#835—22no—
126#832—22no—
127C3⋊#95—22no—
128#823—42no—
129(C2×D3)⋊C8—22no—
130(C2×D3)⋊C8—22no—
131#818—22no—
132#817—22no—
133#808—22no—
134#807—22no—
135C2×2−1+4C2×D311yescharacteristic
136C22×#41—31no—
137#550—62no—
138#550—62no—
139#548—62no—
140#548—62no—
141#535—32no—
142#535—62no—
143#525—32no—
144#525—62no—
145#519—31no—
146C2×#117—31no—
147C22×C4⋊C4—31no—
148#484—62no—
149#483—62no—
150#481—62no—
151#480—62no—
152#428—32no—
153#428—32no—
154C2×#104—32no—
155C2×#104C2×D312yes—
156#417—32no—
157#417C2×D312yes—
158C2×#101—31no—
159C2×#101C2×D311yescharacteristic
160C2×#100—32no—
161#407—32no—
162#391—31no—
163#391C2×D311yescharacteristic
164#390—31no—
165#390—31no—
166#386—62no—
167#380—62no—
168#339—32no—
169#339—32no—
170C23×D3C2×D412yes—
171C23×D3C2×D411yescharacteristic
172C3×#41—22no—
173C3×#41—22no—
174C3×#41—22no—
175C3×#41—22no—
176C3×#41—44no—
177C3×#41—44no—
178C3×#41—44no—
179C3×#41—44no—
180C2×C3×Q8—22no—
181C2×C3×Q8—22no—
182C2×C3×Q8—22no—
183C2×C3×Q8—44no—
184C2×C3×Q8—44no—
185C2×C3×Q8C2×D412yes—
186C2×C3×Q8#4112yes—
187C2×C3×Q8#4112yes—
188C2×C3×D4—22no—
189C2×C3×D4—22no—
190C2×C3×D4C2×D412yes—
191C22×C3×C4—24no—
192C22×C3×C4—22no—
193C22×C3×C4—21no—
194C22×C3×C4—21no—
195C22×C3×C4C2×D412yes—
196C22×C3×C4C2411yescharacteristic
197C2×#67—24no—
198C2×#67—24no—
199C2×#67—22no—
200C2×#67—22no—
201C22×Dic3—21no—
202C22×Dic3—21no—
203C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
204#239—44no—
205#239—44no—
206#239—44no—
207#239—44no—
208C2×D12—24no—
209C2×D12—24no—
210C2×D12—22no—
211C2×D12—21no—
212C2×D12—21no—
213C2×D12—22no—
214C2×D12—42no—
215C2×C4×D3—21no—
216C2×C4×D3—21no—
217C2×C4×D3—22no—
218C2×C4×D3—24no—
219C2×C4×D3—22no—
220C2×C4×D3—22no—
221C2×C4×D3—42no—
222C2×C4×D3—42no—
223C2×C4×D3—82no—
224C2×C4×D3C2×D412yes—
225C2×C4×D3C2×D412yes—
226C3×M16—22no—
227C3×M16—22no—
228C2×C3×C8—22no—
229C3×C4⋊C4—22no—
230C3×C42—22no—
231#217—22no—
232#217—22no—
233#217—22no—
234(C2×D3)⋊C4—24no—
235(C2×D3)⋊C4—24no—
236(C2×D3)⋊C4—22no—
237(C2×D3)⋊C4—22no—
238(C2×D3)⋊C4—42no—
239(C2×D3)⋊C4—82no—
240(C2×D3)⋊C4—82no—
241C4⋊Dic3—22no—
242C4⋊Dic3—22no—
243C4⋊Dic3—22no—
244C4⋊Dic3C2×D412yes—
245C4⋊Dic3C2×D412yes—
246Dic3⋊C4—22no—
247Dic3⋊C4—22no—
248Dic3⋊C4—42no—
249Dic3⋊C4—41no—
250Dic3⋊C4—41no—
251C4×Dic3—24no—
252C4×Dic3—22no—
253C4×Dic3—22no—
254#208—22no—
255#208—22no—
256C2×C3⋊C8—22no—
2572−1+4—22no—
2582−1+4—22no—
2592−1+4—42no—
260C2×#41—22no—
261C2×#41—22no—
262C2×#41—62no—
263C2×#41—62no—
264C2×#41—62no—
265C2×#41—62no—
266C2×#41—122no—
267C2×#41C22×D312yes—
268C22×Q8—22no—
269C22×Q8C22×D311yescharacteristic
270C22×D4—32no—
271C22×D4—31no—
272C23×C4—31no—
273C23×C4—32no—
274C23×C4—61no—
275C2×M16—32no—
276C2×M16C22×D312yes—
277#127—64no—
278#127—62no—
279#124—64no—
280#124—62no—
281#123—62no—
282C22⋊Q8—32no—
283C22⋊Q8—32no—
284C22⋊Q8—62no—
285C22⋊Q8—62no—
286#121—32no—
287#121—32no—
288#121—62no—
289#121—62no—
290#121—64no—
291#121—64no—
292#121—62no—
293#121—62no—
294#120—62no—
295#120—64no—
296C4×Q8—62no—
297C4×Q8—62no—
298C4×D4—62no—
299C4×D4—62no—
300C4×D4—64no—
301C4×D4—64no—
302#117—32no—
303#117—62no—
304#117—122no—
305C2×C4⋊C4—31no—
306C2×C4⋊C4—62no—
307C2×C4⋊C4—62no—
308C2×C4⋊C4—61no—
309C2×C4⋊C4—61no—
310C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
311C2×C22⋊C4—61no—
312C2×C22⋊C4—62no—
313C2×C22⋊C4—62no—
314C2×C42—31no—
315C2×C42C22×D311yescharacteristic
316#107—62no—
317#107—62no—
318#106—62no—
319#106—62no—
320#104—42no—
321#104—122no—
322#103—22no—
323#103—62no—
324#102—22no—
325#102—62no—
326#101—22no—
327#101—62no—
328#100—122no—
329C22⋊C8—62no—
330C22⋊C8—62no—
331#95—22no—
332#95—62no—
333C23×C3—22no—
334C23×C3C22×D411yescharacteristic
335C22×D3—21no—
336C22×D3—21no—
337C22×D3—22no—
338C22×D3—22no—
339C22×D3—22no—
340C22×D3—41no—
341C22×D3—41no—
342C22×D3—42no—
343C22×D3—42no—
344C22×D3#12012yes—
345C3×Q8—24no—
346C3×Q8—24no—
347C3×Q8—22no—
348C3×Q8—22no—
349C3×Q8—44no—
350C3×D4—22no—
351C3×D4—22no—
352C3×D4—44no—
353C3×D4—42no—
354C3×D4—42no—
355C2×C3×C4—22no—
356C2×C3×C4—22no—
357C2×C3×C4—22no—
358C2×C3×C4—48no—
359C2×C3×C4—42no—
360C2×C3×C4—42no—
361C2×C3×C4—41no—
362C2×C3×C4—42no—
363C2×C3×C4—41no—
364C2×C3×C4—41no—
365C2×C3×C4—41no—
366C2×C3×C4#12314yes—
367C2×C3×C4C22×D412yes—
368C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
369C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
370C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
371#67—82no—
372#67—82no—
373#67—84no—
374#67—84no—
375C2×Dic3—21no—
376C2×Dic3—21no—
377C2×Dic3—22no—
378C2×Dic3—22no—
379C2×Dic3—41no—
380C2×Dic3—42no—
381C2×Dic3—41no—
382C2×Dic3—41no—
383C2×Dic3—41no—
384C2×Dic3#12011yescharacteristic
385C2×Dic3#12011yescharacteristic
386D12—48no—
387D12—42no—
388D12—42no—
389C4×D3—22no—
390C4×D3—22no—
391C4×D3—22no—
392C4×D3—22no—
393C4×D3—44no—
394C4×D3—44no—
395C4×D3—84no—
396C3×C8—42no—
397C3⋊C8—42no—
398C24—31no—
399C24—32no—
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—22no—
404#41—44no—
405#41—44no—
406#41—44no—
407#41—44no—
408#41—124no—
409#41—124no—
410#41—124no—
411#41—124no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—44no—
416C2×Q8—44no—
417C2×Q8#23512yes—
418C2×Q8D3×D412yes—
419C2×Q8#23712yes—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—64no—
423C2×D4—62no—
424C2×D4—62no—
425C2×D4—64no—
426C2×D4—64no—
427C2×D4—64no—
428C2×D4—61no—
429C2×D4—62no—
430C2×D4—61no—
431C2×D4—62no—
432C2×D4—122no—
433C2×D4D3×D412yes—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—31no—
439C22×C4—32no—
440C22×C4—32no—
441C22×C4—62no—
442C22×C4—62no—
443C22×C4—61no—
444C22×C4—61no—
445C22×C4—62no—
446C22×C4—64no—
447C22×C4—61no—
448C22×C4—61no—
449C22×C4—122no—
450C22×C4—122no—
451C22×C4—242no—
452C22×C4D3×D412yes—
453C22×C4C23×D311yescharacteristic
454M16—22no—
455M16—22no—
456M16—62no—
457M16—62no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—62no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—32no—
462C4⋊C4—32no—
463C4⋊C4—62no—
464C4⋊C4—62no—
465C4⋊C4—62no—
466C4⋊C4—62no—
467C4⋊C4—62no—
468C4⋊C4—121no—
469C4⋊C4—121no—
470C4⋊C4—122no—
471C22⋊C4—62no—
472C22⋊C4—62no—
473C22⋊C4—64no—
474C22⋊C4—64no—
475C22⋊C4—62no—
476C22⋊C4—62no—
477C22⋊C4—62no—
478C22⋊C4—122no—
479C22⋊C4—242no—
480C22⋊C4—242no—
481C42—22no—
482C42—64no—
483C42—62no—
484C42—62no—
485C22×C3—21no—
486C22×C3—21no—
487C22×C3—42no—
488C22×C3—42no—
489C22×C3—42no—
490C22×C3C2×#12011yescharacteristic
491C22×C3C2×#12311yescharacteristic
492C22×C3#53411yescharacteristic
493C2×D3—22no—
494C2×D3—22no—
495C2×D3—22no—
496C2×D3—42no—
497C2×D3—42no—
498C2×D3—44no—
499C2×D3—42no—
500C2×D3—42no—
501C2×D3—42no—
502C2×D3—82no—
503C3×C4—24no—
504C3×C4—42no—
505C3×C4—81no—
506C3×C4—81no—
507C3×C4#54612yes—
508C3×C4#54612yes—
509Dic3—21no—
510Dic3—21no—
511Dic3—42no—
512Dic3—42no—
513Dic3—81no—
514Dic3—81no—
515C23—22no—
516C23—32no—
517C23—61no—
518C23—61no—
519C23—62no—
520C23—62no—
521C23—62no—
522C23—121no—
523C23—121no—
524C23—122no—
525C23—122no—
526C23C2×D3×D411yescharacteristic
527Q8—24no—
528Q8—24no—
529Q8—22no—
530Q8—22no—
531Q8—44no—
532D4—22no—
533D4—22no—
534D4—44no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—128no—
538D4—122no—
539D4—122no—
540D4—242no—
541D4—242no—
542D4—244no—
543D4—244no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—31no—
548C2×C4—31no—
549C2×C4—48no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—61no—
558C2×C4—61no—
559C2×C4—62no—
560C2×C4—62no—
561C2×C4—62no—
562C2×C4—62no—
563C2×C4—62no—
564C2×C4—62no—
565C2×C4—124no—
566C2×C4—124no—
567C2×C4—121no—
568C2×C4—122no—
569C2×C4—121no—
570C2×C4—121no—
571C2×C4—121no—
572C2×C4—244no—
573C2×C4#88314yes—
574C2×C4C2×#23511yescharacteristic
575C2×C4C2×D3×D412yes—
576C2×C4C2×#23711yescharacteristic
577C2×C4#100412yes—
578C8—42no—
579C8—122no—
580C2×C3—21no—
581C2×C3—21no—
582C2×C3—82no—
583C2×C3#240511yescharacteristic
584C2×C3#302111yescharacteristic
585C2×C3#302211yescharacteristic
586D3—42no—
587D3—82no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—62no—
594C22—62no—
595C22—62no—
596C22—122no—
597C22—122no—
598C22—124no—
599C22—122no—
600C22—122no—
601C22—122no—
602C22—242no—
603C22C2×#88311yescharacteristic
604C22D3×#12011yescharacteristic
605C22#558911yescharacteristic
606C4—24no—
607C4—42no—
608C4—61no—
609C4—61no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—122no—
613C4—122no—
614C4—241no—
615C4—241no—
616C4#549012yes—
617C4#559112yes—
618C3#2402411yescharacteristic, complemented, Sylow
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—82no—
622C2—122no—
623C2—242no—
624C2#7385311yescharacteristic
625C2#8028611yescharacteristic
626C2#8030011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1793C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#87290C2
hypercenter#1793D3
hypocenterC3#24024
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #78892C2semidirect
3. #76482C2semidirect
4. C3×#1793C2semidirect
5. #72143C2semidirect
6. #70383C2semidirect
7. #70359C2semidirect
8. #70306C2semidirect
9. #70114C2semidirect
10. #70102C2semidirect
11. #69672C2semidirect
57. #1793D3semidirect
618. C3#24024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#872902
#788922
#764822
C3×#17932
#721432
#703832
#703592
#703062
#701142
#701022
#696722
#240243