Finite Group Databasebeta

← #10828035

Subgroups — #10828035

Order 768.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86023C211yesmaximal, characteristic
2#82914C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#82270C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#78622C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1897C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71591C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#70387C212yesmaximal, complemented
8#70359C212yesmaximal, complemented
9#69989C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68764C212yesmaximal, complemented
11#68733C212yesmaximal, complemented
12#24024—31nomaximal, Sylow
13C2×#1010C2211yescharacteristic
14C22×#235C2211yescharacteristic
15C3×#525C2211yescharacteristic
16C2×C3×#117C2211yescharacteristic
17#5830C2211yescharacteristic
18#5791C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic3C2211yescharacteristic
20#5656—22no—
21#5633—21no—
22#5633—21no—
23#5599—21no—
24#5599—21no—
25#5592—22no—
26#5553—21no—
27#5553—21no—
28#5552—21no—
29#5552—21no—
30#5525C2211yescharacteristic
31#5516C2211yescharacteristic
32C2×C3×#104C2212yes—
33C3×#407C2211yescharacteristic
34#5232C2212yes—
35#5207C2211yescharacteristic
36C2×#824C2212yes—
37#5133C2212yes—
38C2×#823C2212yes—
39#5121C2212yes—
40#5044—21no—
41#5043—21no—
42#5034—21no—
43#5033—21no—
44#4995C2212yes—
45#4987—22no—
46#4958—22no—
47#4939C2212yes—
48#4929C2212yes—
49C2×#805C2212yes—
50#4736—21no—
51#4735—21no—
52#4722—21no—
53#4721—21no—
54C3×#339C2212yes—
55#4523C2212yes—
56#3487—31no—
57#3092—31no—
58#3092—31no—
59#2311—31no—
60#2037—32no—
61#2037—32no—
62#1897—31no—
63#1897D311yescharacteristic, complemented
64#1857—32no—
65#1793—32no—
66#1785—31no—
67C2×C3×#41C2311yescharacteristic
68C23×C3×C4C2311yescharacteristic
69C22×#67D412yes—
70C23×Dic3—21no—
71#1010—24no—
72#1010—42no—
73C2×D3×Q8—21no—
74C2×#237—21no—
75C2×#237—22no—
76C2×#235—21no—
77C2×#235—21no—
78C2×#235—21no—
79C2×#235—21no—
80C2×#235—21no—
81C2×#235—24no—
82C2×#235—42no—
83C2×#235C2311yescharacteristic
84C22×D12C2311yescharacteristic
85C22×C4×D3D412yes—
86C22×Dic6—21no—
87C22×Dic6C2311yescharacteristic
88C2×C3×M16C2312yes—
89C3×#123—21no—
90C3×C22⋊Q8D411yescharacteristic
91C3×C22⋊Q8D411yescharacteristic
92C3×#121D411yescharacteristic
93C3×#121D411yescharacteristic
94C3×#120—21no—
95C3×C4×D4—21no—
96C3×C4×D4—21no—
97C3×#117—42no—
98C3×#117C2311yescharacteristic
99C2×C3×C4⋊C4—21no—
100C2×C3×C22⋊C4—21no—
101C2×C3×C42C2312yes—
102#953—21no—
103#947—21no—
104#940—22no—
105#940—22no—
106#940—21no—
107#939—22no—
108#939—22no—
109#937—22no—
110#930—21no—
111#930—21no—
112#930D411yescharacteristic
113#930D411yescharacteristic
114#929—21no—
115C4×#67—21no—
116C4×#67—21no—
117C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
118#926C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊Dic3—21no—
120C2×C4⋊Dic3—21no—
121C2×C4⋊Dic3—21no—
122C2×C4⋊Dic3—21no—
123C2×C4⋊Dic3—21no—
124C2×C4⋊Dic3C2312yes—
125#924D411yescharacteristic
126#924D411yescharacteristic
127C2×#208C2312yes—
128#896—22no—
129#896—22no—
130#895—21no—
131#895—21no—
132#893—22no—
133#893—22no—
134#887—21no—
135#887—21no—
136#885—22no—
137#885—22no—
138#884—22no—
139#884—22no—
140#884—22no—
141#884—22no—
142#882—22no—
143#67⋊C4—22no—
144#67⋊C4—22no—
145#877—22no—
146#875—21no—
147#874—21no—
148C4×Dic6—21no—
149C4×Dic6—21no—
150C3×#104—42no—
151C3×C22⋊C8—21no—
152C3×C22⋊C8—21no—
153#835—22no—
154#832—22no—
155C3⋊#95—24no—
156#830—21no—
157#830—21no—
158#824—24no—
159#823—42no—
160#821—22no—
161#818—22no—
162#817—22no—
163#816—22no—
164#808—22no—
165#807—22no—
166#805—42no—
167C2×2−1+4—31no—
168C22×#41—31no—
169#550—61no—
170#550—61no—
171#550—61no—
172#550—61no—
173#548—61no—
174#548—61no—
175#548—61no—
176#548—61no—
177#535—31no—
178#535—31no—
179#535—62no—
180#525—31no—
181#525—62no—
182#525C2×D311yescharacteristic
183#519—31no—
184C2×#117C2×D311yescharacteristic
185C22×C4⋊C4—31no—
186#484—61no—
187#484—61no—
188#483—61no—
189#483—61no—
190#481—61no—
191#481—61no—
192#480—61no—
193#480—61no—
194#428—32no—
195#428—32no—
196C2×#104—32no—
197C2×#104C2×D312yes—
198#417—32no—
199#417—32no—
200C2×#101—32no—
201C2×#100—32no—
202#407—31no—
203#407C2×D311yescharacteristic
204#391—32no—
205#390—32no—
206#386—62no—
207#380—62no—
208#339—32no—
209#339C2×D312yes—
210C24×C3C2×D411yescharacteristic
211C23×D3C2×D412yes—
212C3×#41—22no—
213C3×#41—22no—
214C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
215C2×C3×D4—21no—
216C2×C3×D4—21no—
217C2×C3×D4—21no—
218C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
219C22×C3×C4—22no—
220C22×C3×C4—22no—
221C22×C3×C4—21no—
222C22×C3×C4—22no—
223C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
224C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
225C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
226C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
227C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
228C22×C3×C4C2411yescharacteristic
229C2×#67—22no—
230C2×#67—22no—
231C2×#67—22no—
232C2×#67—21no—
233C2×#67—22no—
234C2×#67—22no—
235C2×#67—21no—
236C2×#67—21no—
237C2×#67—24no—
238C2×#67—42no—
239C22×Dic3—22no—
240C22×Dic3—22no—
241C22×Dic3—41no—
242C22×Dic3—41no—
243C22×Dic3—82no—
244C22×Dic3C2×D412yes—
245D3×Q8—44no—
246#237—44no—
247#237—44no—
248#237—44no—
249#235—22no—
250#235—22no—
251#235—44no—
252#235—44no—
253#235—44no—
254#235—44no—
255#235—44no—
256C2×D12—21no—
257C2×D12—21no—
258C2×D12—22no—
259C2×D12—22no—
260C2×D12—22no—
261C2×D12—22no—
262C2×D12C2×D411yescharacteristic
263C2×C4×D3—22no—
264C2×C4×D3—22no—
265C2×C4×D3—22no—
266C2×C4×D3—21no—
267C2×C4×D3—24no—
268C2×C4×D3—42no—
269C2×Dic6—21no—
270C2×Dic6—21no—
271C2×Dic6—22no—
272C2×Dic6—22no—
273C2×Dic6—44no—
274C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
275C2×Dic6#4114yes—
276C3×M16—22no—
277C3×M16—22no—
278C2×C3×C8—22no—
279C3×C4⋊C4—21no—
280C3×C4⋊C4—21no—
281C3×C4⋊C4—42no—
282C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C3×C22⋊C4—21no—
285C3×C22⋊C4—21no—
286C3×C22⋊C4—21no—
287C3×C22⋊C4—21no—
288C3×C22⋊C4—21no—
289C3×C22⋊C4—42no—
290C3×C42—21no—
291C3×C42—22no—
292C3×C42—22no—
293#217—21no—
294#217—21no—
295#217—21no—
296(C2×D3)⋊C4—22no—
297(C2×D3)⋊C4—22no—
298(C2×D3)⋊C4—22no—
299(C2×D3)⋊C4—22no—
300(C2×D3)⋊C4—21no—
301(C2×D3)⋊C4—21no—
302(C2×D3)⋊C4—84no—
303C4⋊Dic3—22no—
304C4⋊Dic3—22no—
305C4⋊Dic3—41no—
306C4⋊Dic3—41no—
307C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
308C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
309Dic3⋊C4—22no—
310Dic3⋊C4—22no—
311Dic3⋊C4—21no—
312Dic3⋊C4—21no—
313C4×Dic3—22no—
314C4×Dic3—22no—
315C4×Dic3—21no—
316#208—22no—
317#208—22no—
318C2×C3⋊C8—22no—
3192−1+4—64no—
3202−1+4—122no—
321C2×#41—31no—
322C2×#41—61no—
323C2×#41—64no—
324C2×#41—62no—
325C2×#41—61no—
326C2×#41—61no—
327C2×#41—61no—
328C2×#41—61no—
329C2×#41—61no—
330C2×#41—122no—
331C2×#41C22×D311yescharacteristic
332C22×Q8—31no—
333C22×Q8—61no—
334C22×Q8—61no—
335C22×D4—32no—
336C22×D4—31no—
337C23×C4—32no—
338C23×C4—61no—
339C23×C4C22×D311yescharacteristic
340C2×M16—32no—
341C2×M16C22×D312yes—
342#127—61no—
343#127—62no—
344#127—62no—
345#127—61no—
346#124—61no—
347#124—62no—
348#124—62no—
349#124—61no—
350#123—21no—
351#123—61no—
352C22⋊Q8—31no—
353C22⋊Q8—31no—
354C22⋊Q8—62no—
355C22⋊Q8—62no—
356C22⋊Q8D1211yescharacteristic
357C22⋊Q8D1211yescharacteristic
358#121—31no—
359#121—31no—
360#121—62no—
361#121—62no—
362#121—62no—
363#121—62no—
364#121—61no—
365#121—61no—
366#121—62no—
367#121—62no—
368#121—61no—
369#121—61no—
370#121D1211yescharacteristic
371#121D1211yescharacteristic
372#120—21no—
373#120—62no—
374#120—62no—
375#120—61no—
376C4×Q8—61no—
377C4×Q8—61no—
378C4×Q8—61no—
379C4×Q8—61no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—62no—
383C4×D4—62no—
384C4×D4—62no—
385C4×D4—62no—
386C4×D4—61no—
387C4×D4—61no—
388#117—31no—
389#117—42no—
390#117—62no—
391#117C22×D311yescharacteristic
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—32no—
394C2×C4⋊C4—61no—
395C2×C4⋊C4—61no—
396C2×C4⋊C4—61no—
397C2×C4⋊C4—61no—
398C2×C4⋊C4—61no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—64no—
401C2×C42C22×D312yes—
402#107—62no—
403#107—62no—
404#106—62no—
405#106—62no—
406#104—42no—
407#104—122no—
408#103—62no—
409#103—62no—
410#102—62no—
411#102—62no—
412#101—64no—
413#100—122no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—61no—
417C22⋊C8—61no—
418#95—64no—
419C23×C3—21no—
420C23×C3—21no—
421C23×C3—21no—
422C23×C3—41no—
423C23×C3—41no—
424C23×C3#12011yescharacteristic
425C23×C3#12011yescharacteristic
426C23×C3C22×D411yescharacteristic
427C22×D3—22no—
428C22×D3—21no—
429C22×D3—22no—
430C22×D3—22no—
431C22×D3—42no—
432C22×D3—42no—
433C3×Q8—22no—
434C3×D4—22no—
435C3×D4—41no—
436C3×D4—41no—
437C3×D4—81no—
438C3×D4—81no—
439C2×C3×C4—21no—
440C2×C3×C4—21no—
441C2×C3×C4—22no—
442C2×C3×C4—22no—
443C2×C3×C4—22no—
444C2×C3×C4—22no—
445C2×C3×C4—21no—
446C2×C3×C4—21no—
447C2×C3×C4—21no—
448C2×C3×C4—42no—
449C2×C3×C4—42no—
450C2×C3×C4—42no—
451C2×C3×C4—42no—
452C2×C3×C4#12011yescharacteristic
453C2×C3×C4#12011yescharacteristic
454C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
455C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
456C2×C3×C4C2×#4112yes—
457C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
458#67—44no—
459#67—44no—
460#67—44no—
461#67—41no—
462#67—41no—
463#67—81no—
464#67—81no—
465#67—82no—
466#67—82no—
467C2×Dic3—22no—
468C2×Dic3—22no—
469C2×Dic3—21no—
470C2×Dic3—21no—
471C2×Dic3—21no—
472C2×Dic3—44no—
473C2×Dic3—44no—
474C2×Dic3—42no—
475C2×Dic3—82no—
476C2×Dic3—82no—
477C2×Dic3#12314yes—
478D12—22no—
479D12—42no—
480D12—42no—
481D12—82no—
482D12—82no—
483C4×D3—44no—
484C4×D3—44no—
485C4×D3—44no—
486C4×D3—42no—
487Dic6—24no—
488Dic6—24no—
489Dic6—22no—
490Dic6—44no—
491C3×C8—42no—
492C3⋊C8—42no—
493C24—32no—
494C24D3×D411yescharacteristic
495#41—22no—
496#41—22no—
497#41—62no—
498#41—62no—
499#41—124no—
500#41—124no—
501#41—124no—
502#41—124no—
503#41—124no—
504#41—124no—
505#41—124no—
506#41—124no—
507C2×Q8—34no—
508C2×Q8—31no—
509C2×Q8—62no—
510C2×Q8—61no—
511C2×Q8—61no—
512C2×Q8—62no—
513C2×Q8—124no—
514C2×Q8—124no—
515C2×Q8C2×D1211yescharacteristic
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—31no—
520C2×D4—62no—
521C2×D4—62no—
522C2×D4—64no—
523C2×D4—62no—
524C2×D4—62no—
525C2×D4—62no—
526C2×D4—61no—
527C2×D4—62no—
528C2×D4—62no—
529C2×D4—61no—
530C2×D4—61no—
531C2×D4—61no—
532C2×D4—61no—
533C2×D4—62no—
534C2×D4—62no—
535C2×D4—122no—
536C2×D4C2×D1211yescharacteristic
537C22×C4—22no—
538C22×C4—22no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—32no—
542C22×C4—64no—
543C22×C4—62no—
544C22×C4—62no—
545C22×C4—62no—
546C22×C4—62no—
547C22×C4—61no—
548C22×C4—62no—
549C22×C4—122no—
550C22×C4—121no—
551C22×C4—121no—
552C22×C4—242no—
553C22×C4C2×D1211yescharacteristic
554C22×C4C2×D1211yescharacteristic
555C22×C4D3×D411yescharacteristic
556C22×C4D3×D411yescharacteristic
557C22×C4D3×D411yescharacteristic
558C22×C4C23×D311yescharacteristic
559M16—22no—
560M16—22no—
561M16—62no—
562M16—62no—
563C2×C8—22no—
564C2×C8—62no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—31no—
568C4⋊C4—31no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—62no—
571C4⋊C4—62no—
572C4⋊C4—61no—
573C4⋊C4—61no—
574C4⋊C4—62no—
575C4⋊C4—62no—
576C4⋊C4—121no—
577C4⋊C4—121no—
578C4⋊C4C2×D1211yescharacteristic
579C4⋊C4C2×D1211yescharacteristic
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—62no—
587C22⋊C4—62no—
588C22⋊C4—62no—
589C22⋊C4—62no—
590C22⋊C4—61no—
591C22⋊C4—61no—
592C22⋊C4—61no—
593C22⋊C4—61no—
594C22⋊C4—61no—
595C22⋊C4—244no—
596C42—21no—
597C42—22no—
598C42—22no—
599C42—62no—
600C42—62no—
601C42—61no—
602C22×C3—21no—
603C22×C3—21no—
604C22×C3—21no—
605C22×C3—21no—
606C22×C3—21no—
607C22×C3—21no—
608C22×C3—21no—
609C22×C3—21no—
610C22×C3—42no—
611C22×C3—42no—
612C22×C3—41no—
613C22×C3—41no—
614C22×C3—41no—
615C22×C3C2×#12011yescharacteristic
616C22×C3C2×#12311yescharacteristic
617C22×C3#53411yescharacteristic
618C2×D3—44no—
619C2×D3—41no—
620C2×D3—42no—
621C2×D3—41no—
622C2×D3—42no—
623C2×D3—41no—
624C2×D3—42no—
625C2×D3—82no—
626C3×C4—21no—
627C3×C4—21no—
628C3×C4—41no—
629C3×C4—41no—
630C3×C4—41no—
631C3×C4—82no—
632C3×C4#54612yes—
633C3×C4#54612yes—
634Dic3—24no—
635Dic3—41no—
636Dic3—41no—
637Dic3—41no—
638Dic3—82no—
639C23—21no—
640C23—21no—
641C23—21no—
642C23—41no—
643C23—41no—
644C23—62no—
645C23—62no—
646C23—61no—
647C23—62no—
648C23—122no—
649C23—122no—
650C23#88211yescharacteristic
651C23#88211yescharacteristic
652C23C2×D3×D411yescharacteristic
653Q8—22no—
654Q8—64no—
655Q8—64no—
656Q8—62no—
657Q8—124no—
658D4—22no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—62no—
662D4—81no—
663D4—81no—
664D4—124no—
665D4—124no—
666D4—124no—
667D4—121no—
668D4—121no—
669D4—122no—
670D4—122no—
671D4—242no—
672D4—242no—
673D4—241no—
674D4—241no—
675D4—242no—
676D4—242no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—34no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—62no—
692C2×C4—62no—
693C2×C4—61no—
694C2×C4—61no—
695C2×C4—61no—
696C2×C4—124no—
697C2×C4—124no—
698C2×C4—124no—
699C2×C4—124no—
700C2×C4—122no—
701C2×C4—124no—
702C2×C4—122no—
703C2×C4—242no—
704C2×C4—242no—
705C2×C4#88211yescharacteristic
706C2×C4#88211yescharacteristic
707C2×C4C22×D1211yescharacteristic
708C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
709C2×C4#100412yes—
710C2×C4D3×#4112yes—
711C8—42no—
712C8—122no—
713C2×C3—21no—
714C2×C3—21no—
715C2×C3—41no—
716C2×C3—41no—
717C2×C3—81no—
718C2×C3#240511yescharacteristic
719C2×C3#302111yescharacteristic
720C2×C3#302211yescharacteristic
721D3—81no—
722D3—82no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—124no—
737C22—121no—
738C22—122no—
739C22—121no—
740C22—122no—
741C22—121no—
742C22—122no—
743C22—242no—
744C22C2×#88211yescharacteristic
745C22#558911yescharacteristic
746C22D3×#12311yescharacteristic
747C4—21no—
748C4—21no—
749C4—41no—
750C4—41no—
751C4—41no—
752C4—64no—
753C4—82no—
754C4—121no—
755C4—121no—
756C4—121no—
757C4—242no—
758C4#555412yes—
759C4#561012yes—
760C3#2402411yescharacteristic, complemented, Sylow
761C2—21no—
762C2—21no—
763C2—41no—
764C2—41no—
765C2—81no—
766C2—242no—
767C2—241no—
768C2#7468611yescharacteristic
769C2#7899411yescharacteristic
770C2#7899511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1897C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#86023C2
hypercenter#1897D3
hypocenterC3#24024
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1897

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #82914C2semidirect
3. #82270C2semidirect
4. #78622C2semidirect
5. C3×#1897C2semidirect
6. #71591C2semidirect
7. #70387C2semidirect
8. #70359C2semidirect
9. #69989C2semidirect
10. #68764C2semidirect
11. #68733C2semidirect
63. #1897D3semidirect
760. C3#24024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#860232
#829142
#822702
#786222
C3×#18972
#715912
#703872
#703592
#699892
#687642
#687332
#240243