Finite Group Databasebeta

← #10828037

Subgroups — #10828037

Order 768.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#87274C211yesmaximal, characteristic
2#84087C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#78622C212yesmaximal, complemented
4C3×#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#70121C212yesmaximal, complemented
6#70102C212yesmaximal, complemented
7#70066C214yesmaximal, complemented
8#69966C212yesmaximal, complemented
9#24024—31nomaximal, Sylow
10C22×C3×#41C2211yescharacteristic
11C2×#1007C2211yescharacteristic
12#5834—22no—
13#5834—22no—
14#5831—22no—
15#5831—22no—
16#5812C2211yescharacteristic
17#5805—22no—
18#5805C2212yes—
19#5791—22no—
20#5791C2212yes—
21C2×#926C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊Dic3C2211yescharacteristic
23C2×C3×#101C2212yes—
24C2×C3×#100C2212yes—
25C3×#407C2212yes—
26#5229C2212yes—
27#5221C2212yes—
28#5220—22no—
29#5212—22no—
30C2×#825C2214yes—
31#5133C2214yes—
32#5121C2214yes—
33#4736—22no—
34#4735—22no—
35#4722—22no—
36#4721—22no—
37#4555C2214yes—
38#3487—31no—
39#3092—32no—
40#2311—31no—
41#2037—34no—
42#1897—32no—
43#1857—32no—
44#1793—32no—
45#1785D311yescharacteristic, complemented
46C2×C3×#41—24no—
47C2×C3×#41—22no—
48C2×C3×#41—22no—
49C2×C3×#41—42no—
50C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
51C22×C3×D4D412yes—
52C22×C3×D4C2311yescharacteristic
53C23×C3×C4D412yes—
54C23×C3×C4C2311yescharacteristic
55C23×Dic3—21no—
56#1007—24no—
57#1007—42no—
58C2×#239—22no—
59C2×D3×Q8—22no—
60C2×#235—22no—
61C2×#235C2312yes—
62C2×C3×M16C2314yes—
63#953—24no—
64#953—22no—
65C2×#217—21no—
66C2×#217—24no—
67Q8×Dic3—22no—
68Q8×Dic3—22no—
69#940—24no—
70#940—22no—
71#938—24no—
72#938—24no—
73#938—22no—
74#938—22no—
75#936—24no—
76#936—22no—
77#930—22no—
78#930—22no—
79#930D412yes—
80#930D412yes—
81#929—22no—
82C4×#67—24no—
83C4×#67—24no—
84C4×#67—22no—
85C4×#67—22no—
86#926—22no—
87#926—42no—
88#926C2312yes—
89C2×C4⋊Dic3—22no—
90C2×C4⋊Dic3—22no—
91C2×C4⋊Dic3—21no—
92C2×C4⋊Dic3—21no—
93C2×C4⋊Dic3C2312yes—
94#924—22no—
95#924—22no—
96#924D412yes—
97#924D412yes—
98C2×C4×Dic3C2312yes—
99C3×#101—24no—
100C3×#100—42no—
101C3×C22⋊C8—22no—
102C3×C22⋊C8—22no—
103C3⋊#95—24no—
104#825—44no—
105#821—24no—
106#818—24no—
107#817—24no—
108#816—24no—
109C2×2−1+4—31no—
110C22×#41C2×D311yescharacteristic
111#550—62no—
112#550—62no—
113#548—62no—
114#548—62no—
115#535—32no—
116#535—62no—
117#525—32no—
118#525—62no—
119#519—31no—
120C2×#117—31no—
121C22×C4⋊C4—31no—
122#484—62no—
123#483—62no—
124#481—62no—
125#480—62no—
126#428—34no—
127C2×#104—34no—
128#417—34no—
129C2×#101C2×D312yes—
130C2×#100C2×D312yes—
131#407C2×D312yes—
132#391—32no—
133#390—32no—
134#386—62no—
135#380—62no—
136#339—34no—
137C24×C3C2×D412yes—
138C24×C3C2×D411yescharacteristic
139C3×#41—48no—
140C3×#41—48no—
141C2×C3×Q8—22no—
142C2×C3×Q8—22no—
143C2×C3×Q8#4114yes—
144C2×C3×D4—24no—
145C2×C3×D4—24no—
146C2×C3×D4—22no—
147C2×C3×D4—22no—
148C2×C3×D4—22no—
149C2×C3×D4—42no—
150C22×C3×C4—22no—
151C22×C3×C4—22no—
152C22×C3×C4—22no—
153C22×C3×C4—22no—
154C22×C3×C4—24no—
155C22×C3×C4—42no—
156C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
157C22×C3×C4C2×D412yes—
158C22×C3×C4C2×D412yes—
159C22×C3×C4C2×D412yes—
160C22×C3×C4C2411yescharacteristic
161C2×#67—22no—
162C2×#67—24no—
163C2×#67—24no—
164C2×#67—22no—
165C2×#67—22no—
166C22×Dic3—22no—
167C22×Dic3—22no—
168C22×Dic3—42no—
169C22×Dic3—82no—
170#239—48no—
171D3×Q8—48no—
172#235—24no—
173#235—24no—
174#235—44no—
175#235—44no—
176C2×D12—22no—
177C2×D12C2×D412yes—
178C2×C4×D3—24no—
179C2×C4×D3—22no—
180C2×Dic6—22no—
181C2×Dic6C2×D412yes—
182C3×M16—24no—
183C3×M16—24no—
184C2×C3×C8—24no—
185#217—24no—
186#217—24no—
187#217—22no—
188#217—22no—
189#217—22no—
190#217—42no—
191#217—84no—
192(C2×D3)⋊C4—22no—
193(C2×D3)⋊C4—22no—
194C4⋊Dic3—22no—
195C4⋊Dic3—22no—
196C4⋊Dic3—24no—
197C4⋊Dic3—42no—
198C4⋊Dic3—41no—
199C4⋊Dic3—41no—
200C4⋊Dic3C2×D412yes—
201C4⋊Dic3C2×D412yes—
202Dic3⋊C4—22no—
203Dic3⋊C4—22no—
204C4×Dic3—24no—
205C4×Dic3—22no—
206C4×Dic3—24no—
2072−1+4—64no—
2082−1+4—122no—
209C2×#41—24no—
210C2×#41—22no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—32no—
213C2×#41—42no—
214C2×#41—62no—
215C2×#41—62no—
216C22×Q8—62no—
217C22×Q8C22×D311yescharacteristic
218C22×D4D1212yes—
219C22×D4C22×D311yescharacteristic
220C23×C4—61no—
221C23×C4D1212yes—
222C23×C4C22×D311yescharacteristic
223C2×M16C22×D314yes—
224#127—62no—
225#127—64no—
226#124—62no—
227#124—64no—
228#123—62no—
229C22⋊Q8—32no—
230C22⋊Q8—32no—
231C22⋊Q8—62no—
232C22⋊Q8—62no—
233#121—32no—
234#121—32no—
235#121—62no—
236#121—62no—
237#121—62no—
238#121—62no—
239#121—64no—
240#121—64no—
241#120—62no—
242#120—64no—
243C4×Q8—62no—
244C4×Q8—62no—
245C4×D4—64no—
246C4×D4—64no—
247C4×D4—62no—
248C4×D4—62no—
249#117—32no—
250#117—62no—
251#117—122no—
252C2×C4⋊C4—32no—
253C2×C4⋊C4—62no—
254C2×C4⋊C4—62no—
255C2×C4⋊C4—61no—
256C2×C4⋊C4—61no—
257C2×C22⋊C4—61no—
258C2×C22⋊C4—64no—
259C2×C42—32no—
260#107—64no—
261#106—64no—
262#104—124no—
263#103—64no—
264#102—64no—
265#101—24no—
266#100—42no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—22no—
269#95—64no—
270C23×C3—21no—
271C23×C3—21no—
272C23×C3—22no—
273C23×C3—22no—
274C23×C3—22no—
275C23×C3—41no—
276C23×C3—41no—
277C23×C3—42no—
278C23×C3—42no—
279C23×C3#12012yes—
280C23×C3C22×D411yescharacteristic
281C22×D3—22no—
282C3×Q8—28no—
283C3×D4—48no—
284C3×D4—44no—
285C2×C3×C4—22no—
286C2×C3×C4—21no—
287C2×C3×C4—21no—
288C2×C3×C4—22no—
289C2×C3×C4—24no—
290C2×C3×C4—24no—
291C2×C3×C4—44no—
292C2×C3×C4—44no—
293C2×C3×C4#12011yescharacteristic
294C2×C3×C4#12011yescharacteristic
295C2×C3×C4#12314yes—
296C2×C3×C4C22×D412yes—
297C2×C3×C4C2×#4112yes—
298C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
299#67—42no—
300#67—42no—
301#67—82no—
302#67—82no—
303#67—84no—
304#67—84no—
305C2×Dic3—22no—
306C2×Dic3—22no—
307C2×Dic3—22no—
308C2×Dic3—42no—
309C2×Dic3—44no—
310C2×Dic3—42no—
311C2×Dic3—42no—
312C2×Dic3—42no—
313C2×Dic3—84no—
314D12—24no—
315D12—44no—
316C4×D3—48no—
317C4×D3—44no—
318Dic6—24no—
319Dic6—44no—
320C3×C8—44no—
321C24C2×D1212yes—
322C24C2×D1211yescharacteristic
323#41—48no—
324#41—48no—
325#41—64no—
326#41—64no—
327#41—124no—
328#41—128no—
329#41—124no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—32no—
333C2×Q8—62no—
334C2×Q8—128no—
335C2×Q8#23714yes—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—32no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—62no—
344C2×D4—62no—
345C2×D4—64no—
346C2×D4—64no—
347C2×D4—62no—
348C2×D4—62no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—64no—
356C22×C4—62no—
357C22×C4—62no—
358C22×C4—62no—
359C22×C4—122no—
360C22×C4—242no—
361C22×C4C2×D1211yescharacteristic
362C22×C4C2×D1212yes—
363C22×C4D3×D412yes—
364C22×C4D3×D412yes—
365C22×C4C23×D311yescharacteristic
366M16—24no—
367M16—24no—
368C2×C8—24no—
369C4⋊C4—32no—
370C4⋊C4—32no—
371C4⋊C4—62no—
372C4⋊C4—62no—
373C4⋊C4—62no—
374C4⋊C4—62no—
375C4⋊C4—64no—
376C4⋊C4—122no—
377C4⋊C4—121no—
378C4⋊C4—121no—
379C22⋊C4—64no—
380C22⋊C4—64no—
381C22⋊C4—62no—
382C22⋊C4—62no—
383C22⋊C4—62no—
384C22⋊C4—62no—
385C22⋊C4—62no—
386C22⋊C4—122no—
387C22⋊C4—244no—
388C42—64no—
389C42—62no—
390C42—64no—
391C22×C3—21no—
392C22×C3—21no—
393C22×C3—22no—
394C22×C3—22no—
395C22×C3—22no—
396C22×C3—42no—
397C22×C3—42no—
398C22×C3—44no—
399C22×C3—42no—
400C22×C3—42no—
401C22×C3—42no—
402C22×C3—82no—
403C22×C3C2×#12011yescharacteristic
404C22×C3C2×#12311yescharacteristic
405C22×C3#53411yescharacteristic
406C2×D3—42no—
407C2×D3—42no—
408C2×D3—42no—
409C3×C4—24no—
410C3×C4—21no—
411C3×C4—21no—
412C3×C4#54614yes—
413Dic3—42no—
414Dic3—42no—
415Dic3—42no—
416Dic3—82no—
417Dic3—82no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—62no—
428C23#88212yes—
429C23C22×D1211yescharacteristic
430Q8—28no—
431Q8—64no—
432Q8—124no—
433D4—48no—
434D4—44no—
435D4—64no—
436D4—124no—
437D4—122no—
438D4—122no—
439D4—242no—
440D4—242no—
441D4—244no—
442D4—244no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—62no—
452C2×C4—62no—
453C2×C4—62no—
454C2×C4—128no—
455C2×C4—124no—
456C2×C4—122no—
457C2×C4—124no—
458C2×C4—122no—
459C2×C4—122no—
460C2×C4—122no—
461C2×C4—244no—
462C2×C4#88211yescharacteristic
463C2×C4#88211yescharacteristic
464C2×C4#88614yes—
465C2×C4C2×D3×D412yes—
466C2×C4C2×#23712yes—
467C2×C4#100412yes—
468C8—44no—
469C2×C3—21no—
470C2×C3—21no—
471C2×C3—42no—
472C2×C3—82no—
473C2×C3#240511yescharacteristic
474C2×C3#302111yescharacteristic
475C2×C3#302211yescharacteristic
476D3—82no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—22no—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—44no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—82no—
489C22—122no—
490C22—122no—
491C22—122no—
492C22C2×#88211yescharacteristic
493C22C2×#88611yescharacteristic
494C22#549311yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—24no—
498C4—122no—
499C4—122no—
500C4—122no—
501C4—242no—
502C4—242no—
503C4#559114yes—
504C3#2402411yescharacteristic, complemented, Sylow
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—42no—
508C2—82no—
509C2—242no—
510C2#7382311yescharacteristic
511C2#7871711yescharacteristic
512C2#7871811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1785C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#87274C2
hypercenter#1785D3
hypocenterC3#24024
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #84087C2semidirect
3. #78622C2semidirect
4. C3×#1785C2semidirect
5. #70121C2semidirect
6. #70102C2semidirect
7. #70066C2semidirect
8. #69966C2semidirect
45. #1785D3semidirect
504. C3#24024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#872742
#840872
#786222
C3×#17852
#701212
#701022
#700662
#699662
#240243